竖直上抛运动解法
高 三 物 理(第4周)自由落体运动竖直上抛运动
高 三 物 理（第4周）第二章 直线运动一、自由落体运动 竖直上抛运动知识点析自由落体运动:1、条件：初速度为零、只受重力作用。
2、性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动.3、研究方法：一般以开始下落的位置为坐标原点，选取竖直向下方向为正方向建立坐标轴，其运动公式只需在匀变速直线运动的公式中令V 0=0，a=g 即可，如速度V t =gt ，位移y=221gt .竖直上抛运动1、条件：具有竖直向上的初速度、只受重力作用。
2、研究方法：（1） （1） 分段法：上升过程是初速度为V 0、加速度大小为g 的匀减速运动；下降过程是自由落体运动。
（2） （2） 整体法：全过程是初速度为V 0、加速度为-g 的匀减速运动。
以抛出点为坐标原点，选取竖直向上方向为正方向建立坐标轴。
其运动公式只需在匀变速直线运动的公式中令a=-g 即可，如速度V t =V 0-gt ，位移y=V 0t-221gt .3、运动特点：（1） （1） 上升的最大高度H=g V 220；（2）对称性。
①运动过程的对称性；②上升与下落时间的对称性(如回到出发点时t 上=t 下=g V 0;③速率的对称性(如回到出发点时的速度V t =-V 0).【例题析思】自由落体运动是匀变速运动规律的具体应用,因此，熟练应用匀变速直线运动的规律来分析问题是其重点，又是难点。
[例题1]如图2-7所示，用细线悬挂的矩形AB 长为a ，在B 以下h 处，有一长为b 的无底圆筒CD ，若将细线剪断，则（1）矩形AB 的下端B 穿过圆筒的时间是多少？（2）整个矩形AB 穿过圆筒的时间是多少？[析与解]解此题的关键在于把矩形AB 穿圆筒的过程和对应的自由落体运动的位移分析清楚。
（1）矩形AB 下端B 穿过圆筒： 由B 下落到C 点（自由下落h ）起到B 下落到D 点（自由下落h+b ）止。
由位移y=t g 221求得t=g y 2则B 下落到C 所需时间为t 1=g h2,B 下落到D 点所需时间为t 1=g b h )(2+,所求B 穿过圆筒的时间是△t 1=g b h )(2+-g h2. (2)整个矩形AB 穿过圆筒: B CD图2-7由B 下落到C 点(自由下落h)起到A 下落到D 点（自由下落h+a+b ）止。
竖直上抛运动1
请大家用整体法重新求解落回到抛出点的速度vt和全程时间T
②运用任何一个矢量式之前一定要先选定一个正方向； 在开方时注意有正负两解，一定要搞清正负号的含义
③具体用哪种方法，应视解决问题的方便而定，但有些情 况下只能用分段法，不能用整体法
思考：
若空气阻力不能忽略，竖直向上抛出的物体 的运动还能用整体法来研究吗？
方法1——从统一的匀减速运动考虑．
从绳子断裂开始计时，经时间t最后物体落至抛出点下方，规定初速方向
为正方向，则物体在时间t内的位移a=--g,h=-175m （h是从抛出点算起）
分析： 这里的研究
由位移公式
对象是重物，原来
它随气球以速度v0 匀速上升．绳子突
然断裂后，重物不
会立即下降，将保
持原来的速度做竖
这里公式中的矢量除加速度 外都是正值，对比整体法时， 也是这些公式 ，而那里的 V和S均可正可负，注意区别 与含义
2、用分段法处理竖直上抛运动的几个问题(设初速度为v0）
①上升时间
t1=v0/g
②上升最大高度 ③下落时间t2
H=v02/2g
④落回到抛出点的速度vt
⑤全程时间T
3、方法二 整段处理（整体法）：上升阶段和下落阶段 的加速度g是相同的，因而可将竖直上抛运动的全过程 看做是一个统一的匀变速直线运动(取向上为正方向，
(1)经过多Biblioteka 时间两球在空中相遇；(2)相遇时两球的速度vA、vB； (3)若要使两球能在空中相遇，B球上抛的初速度v’0B最小 必须为多少？(取g=10m／s2)
分析： A、B相遇可能有两个时刻，即B球在上升过程 中与A相遇，或 B上升到最高点后在下落的过程中A从后 面追上B而相遇。若要使A、B两球能在空中相遇，则B球 在空中飞行的时间至少应比A球下落12米的时间长。
第十二讲 竖直上抛运动
第十二讲 竖直上抛运动1．竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做运动，下降阶段做 运动．(2)基本规律(规定初速度方向为正)①速度公式：v ＝②位移公式：h ＝v 0t －12gt 2. ③速度位移关系式：v 2－v 20＝④上升的最大高度：H ＝v 202g. ⑤上升到最高点所用时间：t ＝v 0g. 2.竖直上抛运动特点的理解对称性时间 t AB ＝t BA ，t AC ＝t CA速度 v A ＝v A ′能量 ΔE P AB ＝|ΔE P BA |多解性 当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段造成双解，在解决问题时要注意这个特点.课堂练习1、物体在做竖直上抛运动到达最高点时( )A.速度为零，加速度为零；B.速度为零，加速度不为零；C.速度为零，加速度可能为零，可能不为零；D.因为速度方向要改变，所以速度不能为零.2、从匀速上升的气球上落下一个物体，该物体离开气球瞬间的速度是υ，加速度是a ，则（ ）A.υ向上，a 向下；B.υ向上，a 为零；C.υ向下，a 向下；D.υ向下，a 为零.3.将一物体以某一初速竖直上抛，如图哪一幅正确表示物体在整个运动过程中速度与时间的关系。
（不计空气阻力）( )4、一个物体竖直向上抛出,不计空气阻力,从抛出时刻算起,上升到最大高度一半的时间记为t 1 ,上升速度减为抛出速度一半的时间记为t 2,比较t 1和 t 2的大小,有（ ）A. t 1 >t 2B. t 1 =t 2C. t 1 <t 2D.无法确定5将一个小球从地面竖直向上抛出,不计空气阻力,小球两次经过某一点A 的时间间隔为T A ,两次经过另一个较高点B 的时间间隔为T B ,则A 、B 之间的距离是（ ）A.g(T A 2-T B 2)∕2B. g(T A 2-T B 2)∕4C. g(T A 2-T B 2)∕8D.无法确定6．一物体以初速20米/秒竖直上抛，则当速度大小变为10米/秒时所经历的时间是：（不考虑空气阻力，g 取10米/秒2）（ ）A.1秒；B.2秒；C.3秒；D.4秒。
竖直上抛运动规律
竖直上抛运动规律集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-竖直上抛运动规律1定义：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出去，物体只在重力作用下的运动。
特点：是加速度为－g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速直线运动，运动到最高点时，v=0，a=－g 。
2分析方法及规律：（1）分段分析法：（取竖直向上方向为正方向） ②下落过程：自由落体运动，，。
v gt s gt t==122 （取竖直向下方向为正方向）（2）整过程分析法：全过程是加速度为－g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速负，s 为正值表示质点在抛出点的上方，s 为负值表示质点在抛出点的下方，v 为正值，表示质点向上运动，v 为负值，表示质点向下运动。
由同一位移s 求出的t 、v t 可能有两解，要注意分清其意义。
=v 0/g ；下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。
例1:将一个物体竖直向上抛出后，物体在2s 末和4s 末通过同一位置，求物体抛出时的初速度很上升的最大高度（g 取10m/s 2）。
（45m ）例2气球以10 m/s 的速度匀速上升，当它上升到 175m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面到达地面时的速度是多大(g 取10m/s2)（ 7s 、60m/s ）例3、不计空气阻力，竖直上抛的小球抛出时为t=0时刻，若t 1=3s ，t 2=7s 两时刻距抛出点高度相同，则上抛初速度大小为多少m/s ，由抛出到落地共经历时间为多少s 。
（g=10m/s 2）(10s)例4 、某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上0.4米处时速度为3米/秒，当它经过抛出点以下0.4米时，速度应是多少 (5m/s)练习1. 、以ν0初速度竖直上抛一个小球，当小球经过A 点时速度为40 ，那么A 点高度是最大高度的( )A ．43B ．161C ．41D ．16152.、关于竖直上抛运动的上升过程和下落过程(起点和终点相同)，下列说法正确的是：( )A ．物体上升过程所需的时间与下降过程所需的时间相同B ．物体上升的初速度与下降回到出发点的末速度相同C ．两次经过空中同一点的速度大小相等方向相反D ．上升过程与下降过程中位移大小相等、方向相反3. 一物体从离地H 高处自由下落x 时，物体的速度恰好是着地时速度的一半，则它落下的位移x 等于___________。
高中物理专题竖直上抛运动
若物体位于抛出点上方，则位移 s 为正值；若物体位于抛出点下方，则位移
s 为负值 .
注意：
如果把竖直上抛运动按整体来处理， 各量要严格按照正负号法则代入公式，
物体的位移，而不是路程，如果求路程则用分段法
.
且这种方法求出的是
典例剖析
例 1、气球以 5m/s 的速度匀速上升，当它上升到 150m时，气球下面绳子吊的重物掉下，则重物 经多长时间才能落回到地面？到达地面时的速度是多大？
.
1. 速度对称
上升和下降过程经过同一位置时的速度大小相等、方向相反
.
2. 时间对称
上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等
.
典例剖析
例 2、以 v0=20m/s 的速度竖直上抛一小球， 2s 后以同一初速度在同一位置上抛另一小球，则两 球相遇处离抛出点的高度是多少？
解析：
（ 1）根据速度对称性得：
就用去了 4s ，故第一次上抛上升到最大高度所用的时间要大于
2s 而小于 4s；同理，第二次上抛到达
最大高度所用的时间大于 1s 而小于 2s. 所以，可判断第一次上抛到达的最大高度要大于第二次上抛
到达的最大高度，故选 B.
答案 :B
4. 从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动到最后又落回地面 下，以下判断正确的是 ( )
B.
C. 速度改变量的大小为 10m/s
D.
位移大小为 25m，方向向上 平均速度大小为 13m/s，方向向上
解析 : 上抛时间 t上
v0 g
3s, 5s 内的路程 s1
v
2 0
2g
1 gt下 2 2
302 m 1 10 22m 65m, A 2 10 2
物理学霸笔记03自由落体和竖直上抛运动
(2) 位 移 公 式 ：
h
1 ＝
gt2 。
2
(3) 速 度 位 移 关 系 式 ： v2 ＝ 2gh 。
(4) 平 均 速 度 公 式 ： v ＝ v t ＝ v 。 22
(5) 位 移 差 公 式 ： Δ h ＝ gT2 。 例 1 ：某人从楼顶由静止释放一颗石子，如果忽略空气 对石子的阻力，利用下面的哪些已知量可以测量这栋楼 的高度（重力加速度 g 已知） A ．石子落地时的速度 B ．石子下落的时间 C ．石子下落最初1s内的平均速度 D ．石子下落最后1s内的位移 答 案 ： ABD 解 析 ： 知 道 石 子 的 落 地 速 度 ， 根 据 v2 ＝ 2gh 可 求 出 楼 的 高
度 ， A 正 确 ； 知 道 石 子 下 落 的 时 间 ， 根 据 h ＝ 1 gt2 ， 可 2
求出楼的高度， B 正确；石子下落最初1s内的下落情况 与运动的总时间或总位移无关，无法求出楼的高度， C 错 误 ； 由 石 子 下 落 最 后 1 s 内 的 位 移 ， 可 求 落 地 前 0.5 s 的 速度和下落时间，进而能得到总的下落时间，再根据 h
3 ．竖直上抛运动的两个特性 （ 1 ）对称性 ①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等 大、反向 ②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度所用的时 间相等 （ 2 ）多解性 当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶 段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要 注意这个特性 4. 竖 直 上 抛 运 动 的 两 种 解 法 （ 1 ）分段法 上升阶段： a ＝ g 的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 （ 2 ）全程法 将 全 过 程 视 为 初 速 度 为 v0 ， 加 速 度 a ＝ － g 的 匀 变 速 直 线运动，必须注意物理量的矢量性。 习 惯 上 取 v0 的 方 向 为 正 方 向 ， 则 v ＞ 0 时，物体正在上升；
竖直上抛运动.ppt
例3：一个从地面竖直上抛的物体， 它两次经过一个较低点A的时间间隔 为tA，两次经过一个较高点B的时间 间隔为tB，求A，B两点间的距离？
（3）规律：
②物体到达最高点时，vt=0,从抛出到 达到最高点所用时间为：
（3）规律：
③竖直上抛运动的最大高度为：
竖直上抛运动的处理方法：
①分段法：上升过程a=-g, vt=0的匀减 速直线运动，下落阶段是自由落体运动。 ②整体法：将全程看做是初速度为v0， 加速度是-g的匀减速直线运动。（注意 方程的矢量性，习惯上取v0方向为正方 向）
竖直上抛运动
竖直上抛运动：
（1）定义：将物体以一定的初速度 v0沿竖直方向向上抛出且只受重力的 运动。 （2）特点：竖直上抛运动的加速度 始终为重力加速度g，是一个匀变速 直线运动。
（3）规律：
①取初速度方向为正方向，则竖直上 抛运动的加速度a=-g,把a=-g代入到 匀变速直线运动公式中，即可得到竖 直上抛运动的公式： 速度公式： 位移公式: 速度位移公式:
例1：一个做竖直上抛运动的物体， 当它经过抛出点上方0.4 m处时，速度 是3 m/s，当它经过抛出点下方0.4 m 处时，速度应该为多少？ （g取10 m/s2,不计空的加速度 从地面升起，10 s末重物与气球分离， 求重物从与气球分离到落回地面需要 多长时间？（g取10 m/s2 ）
竖直上抛运动全程法公式推导
竖直上抛运动全程法公式推导在学习物理的过程中，竖直上抛运动可是个让人又爱又恨的“家伙”。
今天咱们就来好好聊聊竖直上抛运动全程法公式的推导，这可是相当有趣且重要的哦！咱们先来说说啥是竖直上抛运动。
想象一下，你向上抛出一个小球，小球离开手之后，只受到重力的作用，一直向上运动，到达最高点后再自由下落，这整个过程就是竖直上抛运动。
那咱们怎么来推导这个全程法公式呢？假设小球竖直上抛的初速度是 v₀，重力加速度是 g 。
咱们以向上为正方向。
小球上升的过程中，速度逐渐减小，直到速度为 0 ，达到最高点。
这个过程，根据速度公式 v = v₀ - gt₁（其中 t₁是上升的时间），当v = 0 时，就可以算出上升的时间 t₁ = v₀ / g 。
上升的高度 h₁可以根据位移公式 h₁ = v₀t₁ - 1/2gt₁²来计算，把t₁ = v₀ / g 代入，就能得到 h₁ = v₀² / (2g) 。
接下来小球开始下落，下落的过程中，初速度就是 0 啦，下落的位移 h₂ = 1/2gt₂²（t₂是下落的时间）。
因为整个运动的总时间 t = t₁ + t₂，而且下落的高度和上升的高度是一样的，所以 h₁ = h₂，即 v₀² / (2g) = 1/2gt₂²，可以算出 t₂ = v₀/ g 。
那整个竖直上抛运动的总时间 t 就是 t₁ + t₂ = 2v₀ / g 。
再看整个过程的位移，上升阶段位移是正的，下落阶段位移是负的，总的位移 s = h₁ - h₂ = 0 。
有一次我在课堂上讲这个知识点，有个同学特别较真儿，一直问我：“老师，那要是在月球上做这个实验，公式是不是就不一样啦？”我笑着回答他：“孩子呀，在月球上重力加速度变了，公式里的 g 就得换成月球上的数值啦，但推导的思路是一样的哦！”这孩子一听，恍然大悟，那表情别提多有意思了。
所以呀，竖直上抛运动全程法公式的推导其实并不难，只要咱们理清思路，一步一步来，就能轻松搞定。
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解六： 由自由落体运动的速度图线 ，
1s
B
梯形面积等于最后 1s内的位移，
ab=g(t-1) cd=gt 来自c= 1sv/ms -1
d
25=1/2 ×[gt+g(t-1)×] 1
a
∴ t=3s h=1/2×gt2=45m 0
b c t/s
t -1 t
例2、一铁链其上端悬挂于某一点，将悬点放开让铁链 自由下落，不计空气阻力，已知铁链通过悬点下 3.2m的 一点所经历的时间为 0.5s，试求铁链的长度 L. (g取
vt= v0 - gt =20-10 ×5= -30m/s
负号表示方向向下
B
v0 A A1
C vt
例4：气球以10m/s的速度竖直上升，到离地 120米高处 掉下一物，求物体落地的速度及运动的时间。
解一：画出运动示意图如图示： C为上升的最高点
B到C，竖直上抛运动： h 1=v02/2g=5m t 1= v0 /g=1s
A. 1s B. 2s C. 3s D. (2 ? 7 )s
解：画出运动示意图，
由竖直上抛运动规律 h=v0t-1/2 gt2 15=20t-5t 2 ∴t1=1s 或 t2=3s
-15=20t-5t 2 ? t 3 ? (2 ? 7 )s
B 15m v0
A
15m
C
例6、一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过最高
竖直上抛运动的分析方法
v=0
vt vt
v0 v0
分段研究
上 升
设 v ? v 0 ? gt 1 ? 0
向
上 为 正
H
?
v0t ?
1 2
gt
2 1
下设 向
vt ? g t2
降下 为 正
h?
1 2
g
t
2 2
v0 v
t/2
t
-v0
对称性
时间对称 速度对称
全程研究
设
v t ? v 0 ? gt
向 上 为
h
h CB =
1/2
×g
t
2 2
=1/8
×g
T
2 B
AA v0
解得 t=3s, h=45m
解二：A→B 由竖直下抛运动规律
hAB = vA× 1 +1/2× g×12 = 25
∴ vA= 20m/s O到A 由自由落体运动规律得
h-25
=
v
2 A
/
2g=20m
∴h=45m
h （t-1）s
ts A
25m 1s
B
解三：O →A 自由落体运动 vA =g（t –1）
点C点下方一个比较低的 A点的时间间隔为TA，两次经
过最高点下方一个比较高的 B点的时间间隔为 TB ，试
求AB之间的距离。
解： 画出运动示意图如图示：
C
由竖直上抛运动的对称性
BB
C →A 自由落体运动 t1 = TA / 2
h CA =
1/2
×g
t
2 1
=1/8
×g
TA2
C →B自由落体运动 t2 = TB / 2
O →B 自由落体运动 vB =gt
h= 1/2×gt2
A →B 竖直下抛运动 vB2- vA2 =2g×25 O
g2 t2- g2 (t –1)2 =2g×25
解出 t=3s, h=45m
解四： A →B 平均速度为
（vA+vB）/ 2 =25
A →B 竖直下抛运动 ∴vB =30m/s O →B 自由落体运动 ∴ h= vB2/2g=45 m
10m/s 2 ) 解：画出运动示意图如图示：由自由落体运动的规律
A点通过 C 点的时间为 t 1
H=
1/2×gt
2 1
B点通过 C 点的时间为 t 2
H-L=
1/2×gt
2 2
t1- t2=0.5s
解得 t1 =0.8s L=2.75m
A
L
H=3.2m
B
C
竖直下抛运动
把物体以一定的初速度向下竖直抛出，仅在 重力的作用下物体所做的运动叫做竖直下抛 运动
竖直上抛运动
例1、一个物体从高度 h处自由下落,测得物体落地前最 后 1秒内下落了25米,求：物体下落的高度 h. (g取10m/s2)
解一：画出运动示意图，设落地总时间为 t, 则依题意，
由自由落体运动规律得
O到B h= 1/2×gt2
(1)
O
O到A h-25 = 1/2× g(t-1)2 (2)
C 到A，自由落体运动
h1
+h=
1/2×g
t
2 2
t2 ?
2(h 1 ? h) ? g
2 ? 125 ? 5s 10
t= t 1+ t2= 6s
vt=gt2 = 50m/s
C
v0 h1
B
h= 120m
A
解二： B→C→A 整个过程， 由竖直上抛运动规律：
h= vA t -1/2 gt 2 vt= v0 - gt
性质： a=g匀加速直线运动
运动规律
v t ? v 0 ? gt
s
?
vo t
?
1 2
gt 2
竖直上抛运动
把物体以一定的初速度竖直向上 抛出，仅在重力作用下物体所做的 运动叫做竖直上抛运动
条件：①具有竖直向上的初速度 ②只受重力作用
竖直上抛运动的运动分析
上升阶段
性质： a=g匀变速直线运动
下降阶段
vB -vA =g×1
h （t-1）s
ts A
25m 1s
B
解五： 自由落体运动第一秒下落的位移为
hⅠ=1/2 g × 1= 5m
O
由自由落体运动的比例关系
hⅠ﹕hⅡ﹕h Ⅲ﹕… = 1 ﹕ 3﹕ 5﹕ …
（t-1）s
h
=5 ﹕ 15﹕ 25﹕ …
tA
∴ t=3s h=5+15+25=45m
25m
即 -120 = 10 t -1/2 gt 2
vt= 10 - gt
解得 t = 6s
vt = - 50 m/s
C
v0 h1
B
h= 120m
A
例5. 某人在高层楼房的阳台外侧以 20m/s 的
速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛
出点15米处所经历的时间是：（不计阻力
，g取10m/s2 ) (
A C D)
B → C 自由落体运动 t2 =3 s
SBC= 1/2 gt2 2 = 45m
SAC= SBC- hm = 20-45 = - 25 m
C
负号表示5秒末物体的位置 C在A点下方25 m vt
vt= gt2 =30m/s 方向向下
解二： 画出运动示意图如图示： A → B →C 全过程综合考虑， S= v0 t - 1/2 gt 2 =20×5 - 1/2 ×10 ×25 = -25m 负号表示 5秒末物体的位置 C 在A点下方25m
?
v0t ?
1 2
gt
2
正
注意各矢量（ s,v,g) 的方向
例3、在楼房的阳台外以初速度 20m/s竖直上抛一物 体，求抛出5秒末物体的位移和速度。
B 解一： 画出运动示意图如图示：
A →B 匀减速运动，
上升时间 t上=v0／g = 2s 上升的最大高度 hm= v02／2g =20 m
v0 A A1