第26章 二次函数 长铁一中全章学案

长铁一中导学·学案《26.1 二次函数》学案科目数学年级初三班级姓名课型新课主备人湛洁审核人胡烨导学时间第13周学习目标知识1．知道二次函数的一般表达式；会利用二次函数的概念分析解题；2．列二次函数表达式解实际问题．能力从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念.经历观察、思考、交流、归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义.情感使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。

教材分析重点理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；难点能列出实际问题中二次函数解析式导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）复习巩固导入新课回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？自主探究合作交流一、用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系：1.正方体的棱长是x，表面积是y,写出y关于x的函数关系式；2.n边形的对角线条数d与边数n有什么关系？3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都必上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？二、观察所列函数关系式，看看有何共同特点?共同特点：经化简后都具有的形式。

三、二次函数概念：一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。

其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．注：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？四、尝试应用：例1．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项系数．（1）22xy=（2）y＝3x2＋2x（3）y＝3x2－1 （4）5322--=xxy（5）y＝x (x－5)＋2 （6）1223+-=xxy（7）xxy12-=（8）22)3(xxy--=归纳：①函数表达式右边的各项是关系，各项系数前面的“-”是性质符号。

②二次函数的几种常见形式：③所缺项的系数看做.例2: （1）已知42)2(-+-=mmxmy是关于x的二次函数，求m的值.注意:二次函数的二次项系数必须是的数。

例3. 已知1)(22+++-=m mx x m m y ，⑴ 若y 是x 的一次函数，求m 的值； ⑵ 若y 是x 的二次函数，求m 的取值范围.例4．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3．求：（1）函数y 与x 的函数关系式； （2）当x ＝4时，y 的值；（3）当y ＝－13 时，x 的值．拓展提升 发展能力已知关于x 的二次函数,当x =－1时,函数值为10,当x =1时,函数值为4,当x =2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法)达标检测查漏补缺1．y ＝(m ＋1)x mm -2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________．2．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝x ＋12B ． y ＝3 (x －1)2C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝1x2 －x3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为s ＝5t 2＋2t ， 则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ）A ．28米B ．48米C ．68米D ．88米4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________． 5．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋3．当x ＝2时，y ＝3，这个二次函数解析式为 ． 6、已知二次函数y =x ²+px +q ,当x =1时,函数值为4,当x =2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.课后作业课后反思长铁一中导学·学案《26.1二次函数y＝ax2的图象与性质》学案科目数学年级初三班级姓名课型新课主备人湛洁审核人胡烨导学时间第13周学习目标知识1．会画二次函数y＝ax2的图象；2．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．能力1.学生类比前面所学的函数图像的画法，用描点法画二次函数2axy=的图像；2.学生经历观察、思考、探索二次函数2axy=图象性质的过程，结合解析式特点、图像特点，感知二次函数2axy=的性质.情感使学生体会数形结合思想，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯教材分析重点会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，探索二次函数性质难点探索二次函数性质导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）复习巩固导入新课1、二次函数的一般形式是，当b=0,c=0时解析式为。

2、画函数图象的一般步骤：①②③自主探究合作交流一、画二次函数y＝x2的图象．解：列表：x…－3 －2 －1 0 1 2 3 …y＝x2……描点，并连线由图象可得二次函数y＝x2的性质：1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做___．2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝___ ____，抛物线y＝x2的图象开口_____ _____．3．自变量x的取值范围是_______ _____．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于___ __对称，从而图象关于______ _____对称．5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．6．抛物线y＝x2有________ ____点（填“最高”或“最低”）．例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的图象．解：列表并填空：x…－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …y＝12x2……y＝x2的图象刚画过，再把它画出来．x…－2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …y＝2x2……归纳：1、抛物线y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；对称轴是_________；顶点是抛物线的最_______点（填“高”或“低”）．2：抛物线y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”）．例2 请在例1的直角坐标系中画出函数y ＝－x 2，y ＝－12 x 2， y ＝－2x 2的图象．解：列表：x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2…… x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y =－12x 2…… x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝－2x 2……归纳：1．抛物线y ＝ax 2的性质y ＝ax 2图象（草图）开口 方向 顶点对称轴 有最高或 最低点最值 a ＞0当x ＝____时，y 有最_______值，是______． a ＜0当x ＝____时，y 有最_______值，是______．2．抛物线y ＝x 2与y ＝－x 2关于________对称，因此，抛物线y ＝ax 2与y ＝－ax 2关于_______对称，开口大小_______________．3．当a ＞0时，a 越大，抛物线的开口越___________； 当a ＜0时，｜a ｜ 越大，抛物线的开口越_________；因此，｜a ｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a ｜ 越小，抛物线的开口越________．拓展提升发展能力达标检测查漏补缺1．填表：开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值y＝23x2当x＝____时，y有最_______值，是______．y＝－8x22．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．3．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m____________．4．如图，①y＝ax2②y＝bx2③y＝cx2 ④y＝dx2比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．_______________ __5．函数y＝37x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x＝___________时，有最_________值是_________．6．二次函数y＝mx22m有最低点，则m＝___________．7．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．8．写出一个过点（1，2）的二次函数表达式_________________．课后作业课后反思长铁一中导学·学案《26.1二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质》学案科目 数学年 级初三班 级姓 名课型新课 主备人 湛 洁 审核人 胡 烨 导学时间 第13周学习目标 知识 1.会用描点法画出k ax y +=2的图象； 2.掌握二次函数k ax y +=2的性质；3.理解抛物线2ax y =与k ax y +=2之间的位置关系. 能力用描点法画二次函数k ax y +=2的图像，归纳整理得出抛物线k ax y +=2的特点； 情感渗透体会数形结合思想，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯，增强学习信心. 教材分析 重点二次函数k ax y +=2的图象和性质 难点理解抛物线2ax y =和k ax y +=2的位置关系. 导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）复习巩固导入新课1. 函数2ax y =的顶点是 ，对称轴是 ，a ＞0时，开口 ， a ＜0时，开口 。

2.一次函数x y 2=与12+=x y 的图像有怎么样的关系？3.猜想二次函数2x y =与12+=x y 的图像之间的关系自主探究 合作交流 1.在同一直角坐标系中画二次函数2x y =，12+=x y 与12-=x y 的图象解：(1)先列表：x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2＋1 … … y ＝x 2－1……观察图象得：2．可以发现，把抛物线y ＝x 2向______平移个单位，就得到抛物线y ＝x 2＋1；把抛物线y ＝x 2向_______平移______个单位，就 得到抛物线y ＝x 2－1．3．抛物线y ＝x 2，y ＝x 2－1与y ＝x 2＋1的形状___________．4. 抛物线y ＝x 2－1向 平移 个单位得到抛物线y ＝x 2＋11、观察图象得：开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点 最值y ＝x 2y ＝x 2－1y ＝x 2＋1归纳：1、2．抛物线y ＝2x 2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线y ＝2x 2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．因此，把抛物线y ＝ax 2向上平移k （k ＞0）个单位，就得到抛物线_______________；把抛物线y ＝ax 2向下平移k （k ＞0）个单位，就得到抛物线_______________．二次函数y ＝ax 2与y ＝ax 2＋k 的形状______． 例：1、填空2．抛物线y ＝－13 x 2－2可由抛物线y ＝－13 x 2＋3向_______平移_______个单位得到的．3．抛物线y ＝－x 2＋h 的顶点坐标为（0，2），则h ＝_______________．4．抛物线y ＝4x 2－1与y 轴的交点坐标为_____________，与x 轴的交点坐标为_________y ＝ax 2 y ＝ax 2＋k开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点最值a ＞0时，当x ＝______时，y 有最____值为____； a ＜0时，当x ＝______时，y 有最____值为____．增减性函数 开口方向顶点对称轴最值对称轴左侧的增减性y ＝－5x 2＋3 y ＝7x 2－1拓展提升发展能力1.在同一平面直角坐标系中，一次函数b ax y +=与二次函数b ax y +=2的图像大致是（ ）2.抛物线b ax y +=2与b ax y --=2的位置关系是达标检测 查漏补缺1抛物线3312--=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看做是抛物线231x y -=向 平移 个单位得到的.当x 时，函数值y 随x 的增大而减小；当x 时，函数值y 随x 的增大而增大；当x = 时，函数有最 值，是y = .2．将二次函数y ＝5x 2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．3．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y ＝－x 2的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．4．抛物线y ＝4x 2＋1关于x 轴对称的抛物线解析式为______________________课后作业课后反思长铁一中导学·学案《26.1二次函数y ＝a (x -h )2的图象与性质》学案科目 数学年 级初三班 级姓 名课型新课 主备人 湛 洁 审核人 胡 烨 导学时间 第13周 学习目标 知识 1.会用描点法画出2)h x a y -=（的图象；2.掌握二次函数2)h x a y -=（的性质； 3.理解抛物线2ax y =与2)h x a y -=（之间的位置关系.能力用描点法画二次函数2)h x a y -=（的图像，归纳得出抛物线2)h x a y -=（的特点. 情感 继续渗透体会数形结合思想，培养学生观察、思考、归纳的思维习惯，增强学习信心. 教材分析 重点 二次函数的2)h x a y -=（图象和性质.难点理解抛物线2ax y =和2)h x a y -=（的位置关系.导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）复习巩固导入新课 1. 函数k ax y +=2的顶点是 ，对称轴是 ，a ＞0时，开口 ， a ＜0时，开口 。