2020-2021西安铁一中滨河学校初三数学上期末一模试卷(含答案)
2020-2021西安市九年级数学上期末一模试题(附答案)
2020-2021西安市九年级数学上期末一模试题(附答案)一、选择题1．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的( )A ．MB ．PC ．QD ．R2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>5．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．126．下列函数中是二次函数的为（ ） A ．y ＝3x －1 B ．y ＝3x 2－1 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝x 3＋2x －3 7．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( ) A ．3B ．3-C ．9D ．9-8．下列判断中正确的是（ ） A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 9．以394cx ±+=为根的一元二次方程可能是（ ） A ．230x x c --=B ．230x x c +-=C ．230-+=x x cD ．230++=x x c10．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．310B ．925C ．920D ．3511．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ） A ．﹣1、3B ．1、﹣3C ．﹣1、﹣3D ．1、312．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝150二、填空题13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．14．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为_______．15．已知关于x 方程x 2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．16．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（2，0），将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3，则点P 3的坐标是_____．17．若点A （－3，y 1）、B （0，y 2）是二次函数y=－2（x －1）2+3图象上的两点，那么y 1与y 2的大小关系是________（填y 1＞y 2、y 1=y 2或y 1＜y 2）．18．一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的解是x 1、x 2（x 1＜x 2），则x 1﹣x 2=_____．19．如图，点A 是抛物线24y x x =-对称轴上的一点，连接OA ，以A 为旋转中心将AO 逆时针旋转90°得到AO ′，当O ′恰好落在抛物线上时，点A 的坐标为______________．20．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ．若AOC=80°，则ADB 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．20°三、解答题21．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26． （1）求这种产品第一年的利润W 1（万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式； （2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W 2至少为多少万元．22．为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元． （1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠5a元()0a >，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠2%5a ．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了1%2a ，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了%a ．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a 的值．23．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的宜兴﹣我最喜爱的宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题 （1）请补全条形统计图；（2）若全校有1000名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？ （3）在一个不透明的口袋中有4个元全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A ，B ，C ，D ，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求出A ，B 两球分在同一组的概率． 24．解方程：2（x-3）2=x 2-9．25．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB ，BC 的垂直平分线即可得到答案． 【详解】解：作AB 的垂直平分线，作BC 的垂直平分线，如图， 它们都经过Q ，所以点Q 为这条圆弧所在圆的圆心． 故选：C ． 【点睛】本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．2．A解析：A 【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断． 详解：A 、是中心对称图形，故本选项正确； B 、不是中心对称图形，故本选项错误； C 、不是中心对称图形，故本选项错误； D 、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：A ．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．3．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确； ∵x =﹣2ba=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确． 故选：B ．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．4．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．5．D解析：D 【解析】 【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据中心角度数＝360°÷边数n ，分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数，根据角的和差则有∠AOB ＝30°，根据边数n ＝360°÷中心角度数即可求解． 【详解】连接AO 、BO 、CO ，∵AC 是⊙O 内接正四边形的一边， ∴∠AOC ＝360°÷4＝90°， ∵BC 是⊙O 内接正六边形的一边， ∴∠BOC ＝360°÷6＝60°，∴∠AOB ＝∠AOC ﹣∠BOC ＝90°﹣60°＝30°， ∴n ＝360°÷30°＝12； 故选：D ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．6．B解析：B【解析】A. y=3x−1是一次函数，故A错误；B. y=3x2−1是二次函数，故B正确；C. y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；D. y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；故选B.7．C解析：C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故选C.8．C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可．本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.故选C.9．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．设x 1，x 2是一元二次方程的两个根，∵32x ±=∴x 1+x 2=3，x 1∙x 2=-c ，∴该一元二次方程为：21212()0x x x x x x -++=，即230x x c --=故选A. 【点睛】此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程．10．A解析：A 【解析】 【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率： 【详解】 列表如下：∴63P 2010==两次红， 故选A.11．A解析：A【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a ，b 的值． 【详解】解：∵P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点， ∴-b+3=0，2+2a=0， 解得a=-1，b=3， 故选A ． 【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．12．B解析：B 【解析】 【分析】可设每月营业额平均增长率为x ，则二月份的营业额是100（1+x ），三月份的营业额是100（1+x ）（1+x ），则可以得到方程即可． 【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x ． 根据题意得：100（1+x ）2＝150， 故选：B ． 【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a （1±x ）（1±x ）=a （1±x ）2．增长用“+”，下降用“-”． 二、填空题13．25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率解析：25 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷27=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.14．【解析】【分析】设⊙O 半径为r 根据勾股定理列方程求出半径r 由勾股定理依次求BE 和EC 的长【详解】连接BE 设⊙O 半径为r 则OA=OD=rOC=r-2∵OD⊥AB∴∠ACO=90°AC=BC=AB=4在解析：213【解析】【分析】设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．【详解】连接BE，设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°，AC=BC=12AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，r=5，∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，由勾股定理得：BE=6，在Rt△ECB中，EC222264213BE BC+=+=.故答案是：13【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．15．2【解析】分析：设方程的另一个根为m根据两根之和等于-即可得出关于m的一元一次方程解之即可得出结论详解：设方程的另一个根为m根据题意得：1+m=3解得：m=2故答案为2点睛：本题考查了根与系数的关系解析：2【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-ba，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=2．故答案为2．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-ba是解题的关键．16．（﹣22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H⊥x轴于H利用含30度的直角三角形求出OHP3H从而得到P3点坐标【详解】解：如图∵点解析：（﹣2，23）．【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，从而得到P3点坐标．【详解】解：如图，∵点P0的坐标为（2，0），∴OP0=OP1=2，∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，OH=12OP3=2，P333∴P3（-2，3故答案为（-2，3【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．17．y1＜y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1由a=-2可知当x＞1时y随x增大而减小当x＜1时y随x增大而增大因此由-3＜0＜1可知y1＜y2故答案为y1＜y2点睛：此题主要考查解析：y1＜y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1，由a=-2，可知当x＞1时，y随 x增大而减小，当x＜1时，y随x增大而增大，因此由-3＜0＜1，可知y1＜y2.故答案为y1＜y2.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是求出其对称轴，然后根据对称轴和a的值判断其增减性，然后可判断.18．-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x的值直接计算【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1x2（x1＜x2）∴x1+x2=2x1x2=﹣3则x1﹣x2=﹣（x1+解析：-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可．此题也可解出x的值，直接计算．【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1、x2（x1＜x2），∴x1+x2=2，x1x2=﹣3，则x1﹣x2=﹣=﹣=﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解答本题的关键．19．（22）或（2-1）【解析】∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-∴设点A坐标为（2m）如图所示作AP⊥y轴于点P作O′Q⊥直线x=2∴∠APO=∠AQ O′=90°∴∠QAO′+∠AO′Q=90°解析：（2，2）或（2，-1）【解析】∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-42 2-=∴设点A坐标为（2，m），如图所示，作AP⊥y轴于点P，作O′Q⊥直线x=2，∴∠APO=∠AQO′=90°，∴∠QAO′+∠AO′Q=90°，∵∠QAO′+∠OAQ=90°，∴∠AO′Q=∠OAQ，又∠OAQ=∠AOP，∴∠AO ′Q=∠AOP ，在△AOP 和△AO′Q 中，APO AQO AOP AO QAO AO ∠∠'⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩＝＝＝∴△AOP ≌△AO ′Q （AAS ），∴AP=AQ=2，PO=QO′=m ，则点O ′坐标为（2+m ，m-2），代入y=x 2-4x 得：m-2=（2+m ）2-4（2+m ），解得：m=-1或m=2，∴点A 坐标为（2，-1）或（2，2），故答案是：（2，-1）或（2，2）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-旋转，全等三角形的判定与性质，函数图形上点的特征，根据全等三角形的判定与性质得出点O ′的坐标是解题的关键．20．B 【解析】试题分析：根据AE 是⊙O 的切线A 为切点AB 是⊙O 的直径可以先得出∠BAD 为直角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求出∠B 从而得到∠ADB 的度数由题意得：∠BAD=90°∵∠B=∠解析：B ．【解析】试题分析：根据AE 是⊙O 的切线，A 为切点，AB 是⊙O 的直径，可以先得出∠BAD 为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B ，从而得到∠ADB 的度数．由题意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B ．考点：圆的基本性质、切线的性质． 三、解答题21．（1）W 1=﹣x 2+32x ﹣236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W 2至少为18万元．【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W 1=（x ﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x 2+32x ﹣236．（2）由题意：20=﹣x 2+32x ﹣236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W 2=（x ﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x 2+31x ﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W 2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W 2至少为18万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.22．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a 的值为25【解析】【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；（2）结合（1）根据题意列出关于a 的方程，用换元法，设%t a =，化简方程， 求解即可．【详解】解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，由题意知，1100203027000x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得，600500x y =⎧⎨=⎩， 答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆； （2）由题意知，12(20)600(1%)30(1%)500(1%)27000525aa a a -⨯++-⨯+=， 令%t a =，原式可化为240t t -=，解得，10t =（舍去），20.25t =，∴25a =，∴a 的值为25．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）280人；（3）.【解析】【分析】(1) 由总人数以及条形统计图求出喜欢“豆腐干” 的人数,补全条形统计图即可;(2) 求出喜欢“笋干”的百分比, 乘以1000即可得到结果;(3) 列表得出所有等可能的情况数, 找出A，B两球分在同一组的情况数, 即可求出所求的概率.【详解】解：（1）喜爱豆腐干的人数为50﹣14﹣21﹣5=10，条形图如图所示：（2）根据题意得：1000××100%=280（人），所以估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有280人．（3）列表如下：A B C DA A，B A，C A，DB B，A B，C B，DC C，A C，B C，DD D，A D，B D，C∴A、B两球分在同一组的概率为=．【点睛】本题主要考查条形统计图、用样本估计总体及列表法或树状图求概率.24．x1=3，x2=9．【解析】试题分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．试题解析：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．考点：解一元二次方程-因式分解法．25．（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用。
2020-2021西安市九年级数学上期末第一次模拟试题(带答案)
C．将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象
D．将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2﹣1的图象
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（ ）
A．4 B．6 C．2 D．8
C选项,将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象,故C选项不符合题意;
D选项,将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2+1的图象,故D选项符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据圆周角定理求出∠AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．
【详解】
∵∠ADC=34°，∴∠AOC=2∠ADC=68°．
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA （180°﹣68°）=56°．
故选D．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查的知识点是中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形，轴对称图形.
2020-2021西安市初三数学上期末试卷附答案
解析：D 【解析】 【分析】 将 a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断 A、B，将 x=1 代入函数表达 式可判断 C，当 a=0 时，y=-4x 是一次函数，与 x 轴只有一个交点，可判断 D 错误. 【详解】
当 a 1时， y x2 4x 1 x 22 5 ，
取 1 个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．
14．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB 绕顶点 O， 按顺时针方向旋转到△A1OB1 处，此时线段 OB1 与 AB 的交点 D 恰好为 AB 的中点，则线段
B1D=__________cm．
15．设二次函数 y＝x2﹣2x﹣3 与 x 轴的交点为 A，B，其顶点坐标为 C，则△ABC 的面积为 _____． 16．四边形 ABCD 内接于⊙O，∠A＝125°，则∠C 的度数为_____°． 17．在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和 3 个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意 摸出一个球是白球的概率为________． 18．一个等边三角形边长的数值是方程 x2﹣3x﹣10＝0 的根，那么这个三角形的周长为 _____． 19．请你写出一个有一根为 0 的一元二次方程：______． 20．已知扇形的面积为 12πcm2，半径为 12cm，则该扇形的圆心角是_______.
解得：x1=0，x2=4， 故选：A． 【点睛】 本题考查了二次函数与 x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的 解，正确的理解题意是解题的关键．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 取 EF 的中点 M，作 MN⊥AD 于点 M，取 MN 上的球心 O，连接 OF，设 OF=x，则 OM=4-x，MF=2，然后在 Rt△MOF 中利用勾股定理求得 OF 的长即可． 【详解】 如图：
2021-2022学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试卷含
2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试卷一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（﹣3）﹣1＝（）A．3B．C．﹣D．﹣32．如图是一段水管的实物图，从上面看这个立体图形，得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．计算（﹣2x3）4的结果为（）A．8x7B．﹣8x12C．16x12D．﹣16x74．一副三角板如图放置，则∠1的度数为（）A．45°B．60°C．65°D．75°5．在平面直角坐标系中，将函数y＝2x﹣1的图象向左平移1个单位长度，则平移后的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（0，1）D．（0，﹣1）6．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE、AF、EF．若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为（）A．2B．3C．4D．57．如图，在△ABC中，P为AB边上一点．若M为CP的中点，∠PBM＝∠ACP，AB＝4，AC＝2，则BP的长为（）A．1B．2C．D．38．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣1013…y＝ax2+bx+c…n3m3…且当x＝时，与其对应的函数值y＜0．有下列结论：①abc＜0；②3是关于x的方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；③m＞n．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．分解因式：3a2+12a+12＝．10．若正多边形的一个中心角为40°，则这个正多边形的一个内角等于．11．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为．12．已知点A（a，3），B（a+1，﹣6）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为．13．如图，D是等边三角形ABC外一点，AD＝3，CD＝2，当BD长最大时，△ABC的面积为．三．解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．计算：．15．解不等式组：16．先化简，再求值：，其中x＝﹣2．17．尺规作图：作Rt△ABC的外接圆⊙O．18．如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，∠ABC＝∠D．求证：AB＝ED．19．某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为280元，每辆乙型客车的租金为220元，若医院计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1530元，那么最多租用甲型客车多少辆？20．有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；（2）从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率．21．如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处50米的点D（点D与建筑物底部C在同一水平面上）出发，沿坡度i＝1：2的斜坡DB前进10米到达点B，在点B处测得建筑物顶部A的仰角为53°，求建筑物AC的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin53°≈0.798，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327．）22．某校组织八年级全体200名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读1～4本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据A：1本；B：2本；C：3本；D：4本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生？（2）直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；（3）求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级200名学生共读书多少本？23．作为世界苹果最佳优生区，洛川苹果备受市场青睐！苹果产业已成为县城经济的发展和农民增收致富奔小康的主导产业．小李想在洛川县某果园购买一些苹果，经了解，该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的苹果的价格打8折．（1）设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，求出y与x之间的函数关系式；（2）若小李想在该果园购买130元的苹果送给朋友，请你算一算，小李一共能购买多少斤苹果？24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，∠OBC＝∠A，点D在AB上，以点O为圆心，OD为半径作圆，交DO的延长线于点E，交AC于点F，∠E＝∠BOC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，tan∠OBC＝，求BD的长．25．如图，抛物线L1：y＝ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．抛物线L2与L1关于x轴对称．（1）求抛物线L1与L2的函数表达式；（2）已知点E是抛物线L2的顶点，点M是抛物线L2上的动点，且位于其对称轴的右侧，过M向其对称轴作垂线交对称轴于P，是否存在这样的点M，使得以P、M、E为顶点的三角形与△BCD相似，若存在请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．26．问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB+AC＝6，则△ABC面积的最大值是；（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝4，点P是边BC上一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90度，得线段PE，过点E作EH⊥BC交BC于点H，求PH的长；（3）如图3，在△ABC中，，P为边AC上一动点（C点除外），将线段BP绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接CE，则△CPE的面积是否存在最大值？若存在，请求出△CPE面积的最大值，若不存在请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（﹣3）﹣1＝（）A．3B．C．﹣D．﹣3【分析】应用负指数幂的运算法则a﹣p＝（a≠0，p为正整数），进行计算即可得得出答案．解：原式＝＝﹣．故选：C．2．如图是一段水管的实物图，从上面看这个立体图形，得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上边看，是两个同心圆（均为实线）．故选：B．3．计算（﹣2x3）4的结果为（）A．8x7B．﹣8x12C．16x12D．﹣16x7【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．解：（﹣2x3）4＝（﹣2）4•（x3）4＝16x12．故选：C．4．一副三角板如图放置，则∠1的度数为（）A．45°B．60°C．65°D．75°【分析】利用一副三角板先得出∠ECB、∠CDF的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠CFD的度数即可．解：∵三角板是一副，∴∠ECD＝45°，∠ADC＝60°．∴∠CFD＝180°﹣∠ECD﹣∠ADC＝180°﹣45°﹣60°＝75°．∴∠1＝75°．故选：D．5．在平面直角坐标系中，将函数y＝2x﹣1的图象向左平移1个单位长度，则平移后的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（0，1）D．（0，﹣1）【分析】先求出该函数图象向左平移1个单位长度后的直线解析式，再令x＝0，求出y 的值即可．解：∵将函数y＝2x﹣1的图象向左平移1个单位长度的解析式为y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，∴当x＝0时，y＝1，∴平移后与y轴的交点坐标为（0，1），故选：C．6．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE、AF、EF．若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为（）A．2B．3C．4D．5【分析】连接AC、BD，交于点O，AC交EF于点G，根据菱形性质可得菱形面积公式，然后根据三角形中位线定理得EF与BD关系，最后根据三角形面积公式代入计算可得答案．解：连接AC、BD，交于点O，AC交EF于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，菱形ABCD的面积为：，∵点E、F分别是边BC、CD的中点，∴EF∥BD，EF＝BD，∴AC⊥EF，AG＝3CG，设AC＝a，BD＝b，∴＝8，即ab＝16，S△AEF＝＝＝ab＝3．故选：B．7．如图，在△ABC中，P为AB边上一点．若M为CP的中点，∠PBM＝∠ACP，AB＝4，AC＝2，则BP的长为（）A．1B．2C．D．3【分析】取AP的中点G，连接MG，可得MG为△PAC的中位线，从而GM∥AC，由平行线的性质可得出∠BGM＝∠A，结合∠PBM＝∠ACP，可判定△APC∽△GMB，从而得出比例式，解得x的值，再根据BP＝AB﹣2x，计算即可．解：取AP的中点G，连接MG，如图：设AG＝PG＝x，则BG＝AB﹣AG＝4﹣x，∵M为CP的中点，G为AP的中点，∴MG为△PAC的中位线，∴GM＝AC＝，GM∥AC，∴∠BGM＝∠A，又∵∠PBM＝∠ACP，∴△APC∽△GMB，∴＝，∵AB＝4，AC＝2，∴＝，解得x＝1或x＝3（AP＝2x＞AB这个与图矛盾，所以舍去），∴BP＝4﹣2×1＝2．故选：B．8．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣1013…y＝ax2+bx+c…n3m3…且当x＝时，与其对应的函数值y＜0．有下列结论：①abc＜0；②3是关于x的方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；③m＞n．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】①由函数的对称轴位置得到ab＜0，c＝3＞0，故abc＜0，即可求解；②抛物线与直线y＝x都经过点（3，3），即可得出3是关于x的方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；③根据抛物线的增减性即可求解．解：①∵函数的对称轴为：x＝＝，∴ab＜0，∵c＝3＞0，∴abc＜0，故①正确，符合题意；②∵二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象过点（3，3），直线y＝x也过点（3，3），∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝x的一个交点为（3，3），∴3是关于x的方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根，故②正确，符合题意；③∵函数的对称轴为直线：x＝，且当x＝时，与其对应的函数值y＜0，∴抛物线开口向上，∵+1＞1﹣，∴m＜n，故③错误，不符合题意；故选：C．二．填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．分解因式：3a2+12a+12＝3（a+2）2．【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．解：原式＝3（a2+4a+4）＝3（a+2）2．故答案为：3（a+2）2．10．若正多边形的一个中心角为40°，则这个正多边形的一个内角等于140°．【分析】根据题意可得这个正多边形是正九边形，再根据正九边形的内角和即可求出一个内角．解：∵正多边形的一个中心角为40°，∴360°÷40°＝9，∴这个正多边形是正九边形，∴这个正九边形的一个内角等于：＝140°．故答案为：140°．11．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（﹣3，1）．【分析】根据用（2，﹣1）表示“炮”的位置建立平面直角坐标系，进而得出“将”的位置．解：如图所示：“将”的位置应表示为：（﹣3，1）．故答案是：（﹣3，1）．12．已知点A（a，3），B（a+1，﹣6）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为﹣2．．【分析】根据反比例函数系数k＝xy得到k＝3a＝﹣6（a+1），解方程即可求得．解：∵点A（a，3），B（a+1，﹣6）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝3a＝﹣6（a+1），解得a＝﹣，∴k＝3a＝﹣2，故答案为：＝2．13．如图，D是等边三角形ABC外一点，AD＝3，CD＝2，当BD长最大时，△ABC的面积为．【分析】以CD为边作等边△DCE，连接AE．利用全等三角形的性质证明BD＝AE，利用三角形的三边关系，可得BD的最大值为5，利用直角三角形的性质和勾股定理可求AB2，即可求解．；解：如图1，以CD为边作等边△DCE，连接AE．∵BC＝AC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，在△ADE中，∵AD＝3，DE＝CD＝2，∴AE≤AD+DE，∴AE≤5，∴AE的最大值为5，∴BD的最大值为5，此时点D在AE上，如图2，过点A作AF⊥BD于F，∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC＝∠E＝60°，∴∠ADF＝60°，∵AF⊥BD，∴∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝，AF＝DF＝，∴BF＝，∴AB2＝AF2+BF2＝19，∴△ABC的面积＝AB2＝，故答案为：．三．解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．计算：．【分析】根据立方根，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂计算即可．解：原式＝﹣2+1﹣+9＝8﹣．15．解不等式组：【分析】分别求出不等式①②的解集，同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求出不等式组解集．解：由①，得3x﹣2x＜3﹣1．∴x＜2．由②，得4x＞3x﹣1．∴x＞﹣1．∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2．16．先化简，再求值：，其中x＝﹣2．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：＝＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝＝﹣．17．尺规作图：作Rt△ABC的外接圆⊙O．【分析】作线段AB的垂直平分线，垂足为O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．解：如图，⊙O即为所求．18．如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，∠ABC＝∠D．求证：AB＝ED．【分析】根据全等三角形的判定与性质即可求出答案．解：∵AC∥BE，∴∠C＝∠EBD，在△ABC与△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴AB＝ED．19．某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为280元，每辆乙型客车的租金为220元，若医院计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1530元，那么最多租用甲型客车多少辆？【分析】设租用甲型客车x辆，则租用乙型客车（6﹣x）辆，利用总租金＝每辆甲型客车的租金×租用数量+每辆乙型客车的租金×租用数量，结合总租金不超过1530元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．解：设租用甲型客车x辆，则租用乙型客车（6﹣x）辆，依题意得：280x+220（6﹣x）≤1530，解得：x≤．又∵x为整数，∴x的最大值为3．答：最多租用甲型客车3辆．20．有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；（2）从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的情况，再由概率公式即可求得答案．解：（1）从A盒里抽取一张卡片，抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为；故答案为：；（2）画树状图得：共有6种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的有3种情况，∴两次抽取的卡片上数字之和大于5的概率为＝．21．如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处50米的点D（点D与建筑物底部C在同一水平面上）出发，沿坡度i＝1：2的斜坡DB前进10米到达点B，在点B处测得建筑物顶部A的仰角为53°，求建筑物AC的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin53°≈0.798，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327．）【分析】如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．解直角三角形分别求出AM，CM即可解决问题．解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．在Rt△BDN中，∵tan∠D＝1：2，BD＝10，∴BN＝10，DN＝20，∵∠C＝∠CMB＝∠CNB＝90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM＝BM＝10，BM＝CN＝30，在Rt△ABM中，tan∠ABM＝tan53°＝≈1.327，∴AM≈39.81，∴AC＝AM+CM＝39.81+10＝49.81≈49.8 （米）．答：建筑物AC的高度49.8米．22．某校组织八年级全体200名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读1～4本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据A：1本；B：2本；C：3本；D：4本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生？（2）直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；（3）求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级200名学生共读书多少本？【分析】（1）由两个统计图可知，B类人数为8人，占40%可得抽查总人数，进而求出D类的学生人数；（2）根据中位数、众数的意义求解即可；（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．解：（1）这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%＝20（人），D类人数＝20×10%＝2（人）；（2）被调查学生读书数量的众数为2本，中位数为2本；（3）被调查学生读书数量的平均数为：（1×4+2×8+3×6+4×2）＝2.3（本），2.3×200＝460（本），估计八年级200名学生共读书460本．23．作为世界苹果最佳优生区，洛川苹果备受市场青睐！苹果产业已成为县城经济的发展和农民增收致富奔小康的主导产业．小李想在洛川县某果园购买一些苹果，经了解，该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的苹果的价格打8折．（1）设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，求出y与x之间的函数关系式；（2）若小李想在该果园购买130元的苹果送给朋友，请你算一算，小李一共能购买多少斤苹果？【分析】（1）利用分类讨论的思想依据题意付款金额＝单价×数量解答即可；（2）将y＝130代入函数解析式中计算对应的x的值即可．解：（1）由题意得：当0＜x≤10时，y＝5x，当x＞10时，y＝5×10+0.8×5×（x﹣10）＝4x+10．（2）令y＝130，则4x+10＝130，解得：x＝30．答：小李一共能购买30斤苹果．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，∠OBC＝∠A，点D在AB上，以点O为圆心，OD为半径作圆，交DO的延长线于点E，交AC于点F，∠E＝∠BOC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，tan∠OBC＝，求BD的长．【分析】（1）由圆周角定理得出∠DOF＝∠BOC，由直角三角形的性质得出OD⊥AD，则可得出结论；（2）由勾股定理求出OA＝3，设OC＝x，则BC＝2x，得出，求出x＝，由勾股定理可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠E＝∠DOF，∠E＝∠BOC，∴∠DOF＝∠BOC，∵∠C＝90°，∴∠OBC+∠BOC＝90°，∴∠OBC+∠DOF＝90°，∵∠OBC＝∠A，∴∠A+∠DOF＝90°，∴∠ADO＝90°，∴OD⊥AD，∴AB为⊙O的切线；（2）解：∵∠OBC＝∠A，∴tan∠OBC＝tan∠A＝＝，∵OD＝3，∴AD＝2OD＝6，∴OA＝＝＝3，设OC＝x，则BC＝2x，在Rt△ABC中，tan∠A＝，∴，解得x＝，∴OC＝，BC＝2，∴OB＝＝＝5，∴BD＝＝＝4．25．如图，抛物线L1：y＝ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．抛物线L2与L1关于x轴对称．（1）求抛物线L1与L2的函数表达式；（2）已知点E是抛物线L2的顶点，点M是抛物线L2上的动点，且位于其对称轴的右侧，过M向其对称轴作垂线交对称轴于P，是否存在这样的点M，使得以P、M、E为顶点的三角形与△BCD相似，若存在请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法即可求出抛物线L1的解析式，由对称性可得出抛物线L2的函数表达式；（2）证明△BDC是直角三角形，分两种情况，设M（m，﹣m2+2m+3），得出PM＝m ﹣1，PE＝m2﹣2m+1，当时，△MPE∽△BCD，当时，△EPM∽△BCD，解方程可得出答案．解：（1）将点B（3，0），C（0，﹣3）分别代入y＝ax2﹣2x+c中，得：，解得，∴抛物线L1的函数关系为y＝x2﹣2x﹣3；∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线L1的顶点D的坐标为（1，﹣4），∵抛物线L2与L1关于x轴对称，∴抛物线L2的顶点E的坐标为（1，4），∴抛物线L2的函数表达式为y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3；故抛物线L1的函数关系为y＝x2﹣2x﹣3，抛物线L2的函数表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）存在．当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），∵C（0，﹣3）、B（3，0）、D（1，﹣4），∴BD2＝22+42＝20，CD2＝12+12，BC2＝32+32，∴BD2＝CD2+BC2，∴△BDC是直角三角形，且∠BCD＝90°，∵CD＝，BC＝3，∴，设M（m，﹣m2+2m+3），∴PM＝m﹣1，PE＝4﹣（﹣m2+2m+3）＝m2﹣2m+1，①当时，△MPE∽△BCD，∴，∵m≠1，∴m＝，∴M（，），②当时，△EPM∽△BCD，∴，∴m＝4，∴M（4，﹣5），综上所述，存在点M，使得以P、M、E为顶点的三角形与△BCD相似，点M的坐标为（，）或（4，﹣5）．26．问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB+AC＝6，则△ABC面积的最大值是；（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝4，点P是边BC上一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90度，得线段PE，过点E作EH⊥BC交BC于点H，求PH的长；（3）如图3，在△ABC中，，P为边AC上一动点（C点除外），将线段BP绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接CE，则△CPE的面积是否存在最大值？若存在，请求出△CPE面积的最大值，若不存在请说明理由．【分析】（1）设AC＝x，则AB＝6﹣x，表示出△ABC的面积，然后利用二次函数的性质求最大值；（2）作AG⊥BC于G，利用AAS证明△APG≌△PEH，得PH＝AG，再利用含30°角的直角三角形的性质求出AG的长即可；（3）结合（1）（2）的方法，过点E作EG⊥CA，交CA延长线于G，BH⊥CA，交CA 延长线于H，作AD⊥BC于D，首先利用等积法求出BH的长，设CP＝x，则AP＝6﹣x，表示出面积，利用二次函数的性质解决问题．解：（1）设AC＝x，则AB＝6﹣x，∴S△ABC＝AC×AB＝x（6﹣x）＝﹣x2+3x，当x＝3时，S△ABC最大为，故答案为：；（2）作AG⊥BC于G，∵将线段AP绕点P顺时针旋转90度，得线段PE，∴AP＝PE，∠PAE＝90°，∴∠APG+∠EPH＝90°，∵∠APG+∠PAG＝90°，∴∠EPH＝∠PAG，∵∠AGP＝∠PHE，∴△APG≌△PEH（AAS），∴PH＝AG，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴AB＝AC＝4，∴AG＝AB＝2，∴PH＝2；（3）△CPE的面积存在最大值，理由如下：过点E作EG⊥CA，交CA延长线于G，BH⊥CA，交CA延长线于H，作AD⊥BC于D，由（2）同理知，△PEG≌△BPH（AAS），∴EG＝PH，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝2，由勾股定理得，AD＝2，∴BC×AD＝AC×BH，∴4×＝6BH，∴BH＝4，在Rt△ABH中，AH＝＝2，设CP＝x，则AP＝6﹣x，∴PH＝EG＝8﹣x，∴△CPE的面积为CP×EG＝x×（8﹣x）＝﹣x2+4x，当x＝4时，△CPE的面积最大值为8．。
陕西省西安市碑林区铁一中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
（2）为了使每月获得价格利润1920元，商品价格应定为多少元？
（3）要使每月利润最大，商品价格又应定为多少？最大利润是多少？
23．如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．
（1）求证：BE＝CE；
（2）若BC＝8，AD＝10，求四边形BFCD的面积．
（2）解方程：2（x﹣3）2＝x（x﹣3）．
18．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 ．用直尺和圆规作出 所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹，不写作法）；
19．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．
（1）求证：AB＝AF；
（2）当AB＝3，BC＝4时，求 的值．
A．2 B．3 C．5D．6
9．如图，已知⊙O的半径为4，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且AB＝4 ，AD＝4 ，则∠BCD的度数为（ ）
A．105°B．115°C．120°D．135°
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
X
﹣1
0
1
3
y
﹣
3
24．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D(2，3).
（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；
（2）过x轴上的点E(a，0)作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝ ，则cosB＝（ ）
2020-2021西安铁一中滨河学校初三数学上期中一模试卷(含答案)
解析：B 【解析】
【分析】 根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配 方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况． 【详解】 设每天的利润为 W 元，根据题意，得： W=（x-28）（80-y）-5000
x
28
80
1 4
x
42
5000
1 x2 129x 8416 4
D．(x﹣3)2＝19
8．若 2a2 4a 5 x ，则不论 取何值，一定有（ ）
A． x 5
B． x 5
C． x 3
D． x 3
9．某宾馆共有 80 间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年 7 月份，每天的房间空闲
数 y（间）与定价 x（元/间）之间满足 y＝ 1 x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本 4
故选 B． 【点睛】 本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式 求解．
5．B
解析：B 【解析】 试题分析：（1）当点 P 沿 O→C 运动时， 当点 P 在点 O 的位置时，y=90°， 当点 P 在点 C 的位置时， ∵OA=OC， ∴y=45°， ∴y 由 90°逐渐减小到 45°； （2）当点 P 沿 C→D 运动时， 根据圆周角定理，可得 y≡90°÷2=45°； （3）当点 P 沿 D→O 运动时， 当点 P 在点 D 的位置时，y=45°， 当点 P 在点 0 的位置时，y=90°， ∴y 由 45°逐渐增加到 90°． 故选 B． 考点：动点问题的函数图象．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案. 【详解】 根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选 B． 【点睛】 本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.
2020届西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试卷(含解析)
2020届西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法正确的是()A. 平方是本身的数是0B. 立方等于本身的数是1、−1C. 绝对值是本身的数是正数D. 倒数是本身的数是1、−12.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是()A. B. C. D.3.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE//AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为()A. 15°B. 55°C. 65°D. 75°4.2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩(单位：个/分钟)则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是()A. 方差是135B. 平均数是170C. 中位数是173.5D. 众数是1775.下列计算正确的是()A. 2x2−x2=1B. (−x3)2=x6C. x8÷x4=x2D. x⋅x5=x56.某双曲线经过点A(4,−2)，则该双曲线一定还经过点()A. (−4,−2)B. (8,1)C. (−1,−8)D. (−8,1)7.小芳和小丽是乒乓球运动员，在一次比赛中，每人只允许报“双打”或“单打”中的一项，那么至少有一人报“单打”的概率为()A. 14B. 13C. 12D. 348.如图，四边形ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=60°.动点P第1次从点A处开始，沿以B为圆心，AB为半径的圆弧运动到CB延长线，记为点P1；第2次从点P1开始，沿以C为圆心，CP1为半径的圆弧运动到DC的延长线，记为点P2；第3次从P2开始，沿以D为圆心，DP2为半径的圆弧运动到AD的延长线，记为点P3；第4次从点P3开始，沿以A为圆心，AP3为半径的圆弧运动到BA的延长线，记为点P4；…..如此运动下去，当点P运动到P20时，点P所运动的路程为()A. 4303π B. 3103π C. 2103π D. 1053π9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为()A. 52B. 48C. 40D. 2010.若|m+3|+√n−2=0，点P(m,n)关于x轴的对称点P′为二次函数图象顶点，则二次函数的解析式为()A. y=12(x−3)2+2 B. y=12(x+3)2−2C. y=12(x−3)2−2 D. y=12(x+3)2+2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.计算：√4−√−13−√(−3)2=______．12.如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC于点E，则EC=______ ．13.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得8分，答错或不答都扣4分，小红的得分要超过80分，她至少要答对______道．14.如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°.E，F分别是BC，BD上的动点，且CE=DF，则AE+AF的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.先化简，再求值：(1x −1x+2)÷2x2−4，其中x=200．16.在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)请写出甲的骑行速度为______米/分，点M的坐标为______；(2)求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；(3)请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.(1)求下各式中x的值：(x−1)2=9；)2−|√2−1|．(2)计算：−12016+√(−2)2+(−1218.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.利用网格点和三角板画图或计算：(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；(2)连接线段AA′、BB′，则线段AA′与BB′的位置关系是______ ，数量关系是______ ；(3)△A′B′C′的面积是______ ．19.浙江省陆地面积为10.18万平方千米，其中山地丘陵占70.4%，平原占23.2%，河流湖泊占6.4%.请绘制扇形统计图表示各部分面积的比例．20.已知：平行四边形ABCD，点E、F分别为AD、BC的中点，连接AF、CE．(1)如图1，请你判断四边形AFCE的形状，并证明；(2)如图2，连接BD分别交AF、CE于M、N，在不添加其他辅助线的情况下，直接找出图中面的三角形或四边形．积为平行四边形ABCD面积的1421.为方便行人横过马路，打算修建一座高5m的过街天桥．已知天桥的斜面坡度为1：1.5，计算斜坡AB的长度(结果取整数)．22.A、B两组卡片共5张，A组中三张分别写有数字2、4、6，B组中两张分别写有数字3、5，它们除数字外其他都相同．(1)随机从A组中抽取一张，则抽到数字是2的概率为______；(2)分别随机从A组、B组中各抽取一张．现制定这样一个游戏规则：若所抽取的两个数字之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？请你用画树状图或列表的方法计算并说明理由．23.如图，在△ABC中．∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC∠BAC．于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠BCP=12(1)求证：CP是⊙O的切线；(2)若BC=3√2，cos∠BCP=√30，求点B到AC的距离．624.知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，与x轴交于点A(1,0)和点B，与y轴交于点C(0,3)，其对称轴为直线x=2．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，作点C 关于抛物线对称轴的对称点D ，连接AD 、BD ，在抛物线上是否存在点P ，使∠PAD =∠ADB ，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若直线l ：y =m(m >3)与抛物线有两个交点M 、N(M 在N 的左边)，Q 为抛物线上A 、B 之间一点(不包括A 、B)，过点Q 作QH 平行于y 轴交直线l 于点H ，求HM⋅HN HQ的值．25. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的半圆O 交BC 于点D ，DE ⊥AC ，垂足为E ．(1)判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(2)如果⊙O 的直径为5，sinA =35，求DE 、BC 的长．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、平方是本身的数是0和1，故A错误；B、立方等于本身的数是1、−1、0，故B错误；C、绝对值是本身的数是正数和0，故C错误；D、倒数是本身的数是1、−1，故D正．故选：D．根据有理数的乘方法则、绝对值、倒数的定义回答即可．本题主要考查的是倒数、绝对值、有理数的乘法，掌握相关法则是解题的关键．2.答案：D解析：解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故A选项不合题意；B、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故B选项不合题意；C、三棱柱主视图是一行两个矩形，俯视图是三角形，故C选项不合题意；D、正方体主视图和俯视图都为正方形，故D选项符合题意；故选：D．主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.答案：D解析：解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE//AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°−∠C−∠A=180°−90°−15°=75°．故选：D．利用平角的定义可得∠ADE=15°，再根据平行线的性质知∠A=∠ADE=15°，再由三角形内角和定理可得答案．本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4.答案：A解析：根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案．5.答案：B解析：解：A、2x2−x2=x2，故此选项错误；B、(−x3)2=x6，正确；C、x8÷x4=x4，故此选项错误；D、x⋅x5=x6，故此选项错误．故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.答案：D的图象过点(4,−2)，解析：解：∵反比例数y=kx∴k=xy=4×(−2)=−8；A、k=8；故本选项错误；B、k=8；故本选项错误；C、k=8；故本选项正确；D、k=−8；故本选项错误；故选：D．将(4,−2)代入y=k即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．x本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．7.答案：D。
2020-2021西安市九年级数学上期末第一次模拟试题(附答案)
解析：B 【解析】 【分析】
根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出 △ABG≌△DBH，得出四边形 GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可． 【详解】 连接 BD，
∵四边形 ABCD 是菱形，∠A=60°， ∴∠ADC=120°， ∴∠1=∠2=60°， ∴△DAB 是等边三角形， ∵AB=2，
半径为______.
17．一个等边三角形边长的数值是方程 x2﹣3x﹣10＝0 的根，那么这个三角形的周长为 _____． 18．一个扇形的半径为 6，弧长为 3π，则此扇形的圆心角为___度．
19．一元二次方程 2x2 2 0 的解是______．
20．如图，在“3×3”网格中，有 3 个涂成黑色的小方格．若再从余下的 6 个小方格中随机选 取 1 个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．
B．x(x+20)=300
C．60(x+20)=300
D．60(x-20)=300
4．二次函数 y 3x2 6x 变形为 y a x m2 n 的形式，正确的是（ ）
A． y 3 x 12 3
B． y 3 x 12 3
C． y 3 x 12 3
D． y 3 x 12 3
5．如图，四边形 ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60°，则 图中阴影部分的面积是（ ）
类别
儿童玩具
童车
童装
抽查件数
90
请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题： （1）分别补全上述统计表和统计图； （2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为 90%、88%、80%，若从该超市 的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？ 24．如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以 AB 为直径作⊙O，点 D 为⊙O 上一点，且 CD=CB、连接 DO 并延长交 CB 的延长线于点 E （1）判断直线 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若 BE=4，DE=8，求 AC 的长．
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B．向右平移 3 个单位
C．向上平移 3 个单位
D．向下平移 3 个单位
7．如图，A、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D＝34°，则∠OAC 等于( )
A．68°
B．58°
C．72°
8．若 a 是方程 2x2 x 3 0 的一个解，则 6a2 3a 的值为 (
D．56°
)
A．3
B． 3
5．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别 往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ）
A． 1 3
B． 1 4
C． 1 5
D． 1 6
6．若将抛物线 y=x2 平移，得到新抛物线 y (x 3)2 ，则下列平移方法中，正确的是（ ）
A．向左平移 3 个单位
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 【分析】 二次函数 y=ax2+1 的图象经过点（-2，0），得到 4a+1=0，求得 a=- ，代入方程 a（x-2） 2+1=0 即可得到结论． 【详解】 解：∵二次函数 y=ax2+1 的图象经过点（-2，0）， ∴4a+1=0，
30 米的篱笆围成.已知墙长为 18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米.
（1）若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x ；
（2）若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有， 求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； 23．某公司投入研发费用 80 万元（80 万元只计入第一年成本），成功研发出一种产 品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为 6 元/ 件．此产品年销售量 y（万件）与售价 x（元/件）之间满足函数关系式 y=﹣x+26． （1）求这种产品第一年的利润 W1（万元）与售价 x（元/件）满足的函数关系式； （2）该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？ （3）第二年，该公司将第一年的利润 20 万元（20 万元只计入第二年成本）再次投入研 发，使产品的生产成本降为 5 元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过 第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 12 万件．请计算该公司第二年的利润 W2 至少为多少万元．
4001 x2 640
故选 B. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】 先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计 算即可． 【详解】 画树状图如下：
分别往两袋里任摸一球的组合有 6 种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红
AB＝8，CD＝2，则 EC 的长为_______．
14．在平面直角坐标系中，已知点 P0 的坐标为（2，0），将点 P0 绕着原点 O 按逆时针方 向旋转 60°得点 P1，延长 OP1 到点 P2，使 OP2=2OP1，再将点 P2 绕着原点 O 按逆时针方向 旋转 60°得点 P3，则点 P3 的坐标是_____． 15．用半径为 3cm，圆心角是 120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等 于_____cm．
8．C
解析：C 【解析】 由题意得：2a2-a-3=0，所以 2a2-a=3，所以 6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9， 故选 C.
9．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据等弧概念对 A 进行判断,根据垂径定理对 B、C、D 选项进行逐一判断即可． 本题解析. 【详解】 A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.
24．如图，在 ABC 中， AB BC ， ABC 120 ，点 D 在边 AC 上，且线段 BD 绕 着点 B 按逆时针方向旋转120 能与 BE 重合，点 F 是 ED 与 AB 的交点．
（1）求证： AE CD ； （2）若 DBC 45 ，求 BFE 的度数．
25．如图，以△ABC 的边 AB 为直径画⊙O，交 AC 于点 D，半径 OE//BD，连接 BE， DE，BD，设 BE 交 AC 于点 F，若∠DEB=∠DBC． (1)求证：BC 是⊙O 的切线； (2)若 BF=BC=2，求图中阴影部分的面积．
的有 2 种，所以同时摸到红球的概率是 2 1 ． 63
故选 A． 【点睛】 本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结 果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点 为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．A
解析：A 【解析】 【分析】 先确定抛物线 y=x2 的顶点坐标为（0，0），抛物线 y=（x+3）2 的顶点坐标为（-3，0）， 然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况． 【详解】 解：抛物线 y=x2 的顶点坐标为（0，0），抛物线 y=（x+3）2 的顶点坐标为（-3，0）， 因为点（0，0）向左平移 3 个单位长度后得到（-3，0）， 所以把抛物线 y=x2 向左平移 3 个单位得到抛物线 y=（x+3）2． 故选：A． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求 平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐 标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
4．五粮液集团 2018 年净利润为 400 亿元，计划 2020 年净利润为 640 亿元，设这两年的年
净利润平均增长率为 x，则可列方程是（ ）
A． 400(1 x) 640
B． 400(1 x)2 640
C． 400(1 x) 400(1 x)2 640
D． 400 400(1 x) 400(1 x)2 640
∴a=- 1 ， 4
∴方程 a（x-2）2+1=0 为：方程- （x-2）2+1=0， 解得：x1=0，x2=4， 故选：A． 【点睛】 本题考查了二次函数与 x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的 解，正确的理解题意是解题的关键．
2．D
解析：D 【解析】
x2−3x=0， x(x−3)=0， ∴x1=0，x2=3. 故选：D.
B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明 被平分的弦不是直径，故选项 B 错误； C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项 C 正确 D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误. 故选 C.
12．A
16．二次函数 y 2(x 1)2 3 上一动点 P(x, y) ，当 2 x 1时，y 的取值范围是
_____． 17．△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC，以 A 为圆心的圆切 BC 于点 D，若 BC＝12cm，则 ⊙A 的半径为_____cm． 18．一个等边三角形边长的数值是方程 x2﹣3x﹣10＝0 的根，那么这个三角形的周长为
3．C
解析：C 【解析】 试题解析：∵CC′∥AB， ∴∠ACC′=∠CAB=65°， ∵△ABC 绕点 A 旋转得到△AB′C′， ∴AC=AC′， ∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°， ∴∠CAC′=∠BAB′=50°． 故选 C．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据平均年增长率即可解题. 【详解】 解：设这两年的年净利润平均增长率为 x，依题意得：
_____． 19．一元二次方程 x2﹣2x﹣3=0 的解是 x1、x2（x1＜x2），则 x1﹣x2=_____． 20．已知二次函数 y＝kx2﹣6x﹣9 的图象与 x 轴有两个不同的交点，求 k 的取值范围 _____．
三、解答题
21．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 50 元． （1）连续两次降价后每千克 32 元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况 下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过 8 元，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克，现该商场要保证每天盈利 6000 元，那么每千克应涨价多 少元？ 22．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为
解得 m=﹣ 3 ，m= 3 （舍去）；
③当 m＞1 时，x=1 时二次函数有最大值，
此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4， 解得 m=2，
综上所述，m 的值为 2 或﹣ 3 ．
故选 C．
11．B
解析：B 【解析】 【分析】 可设每月营业额平均增长率为 x，则二月份的营业额是 100（1+x），三月份的营业额是 100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可． 【详解】 设二、三两个月每月的平均增长率是 x． 根据题意得：100（1+x）2＝150， 故选：B． 【点睛】 本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为 a，平均每次增长或降低的百分率为 x 的 话，经过第一次调整，就调整到 a×（1±x），再经过第二次调整就是 a（1±x）（1±x）=a （1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．
2020-2021 西安铁一中滨河学校初三数学上期末一模试卷(含答案)
一、选择题
1．若二次函数 y=ax2+1 的图象经过点（-2，0），则关于 x 的方程 a（x-2）2+1=0 的实数
根为（ ）
A． x1 0 ， x2 4
C．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x1
3 2
，
x2