2018年-西安铁一中九年级数学第七次模拟数学试卷Word版(无答案)
2018-2019学年铁一中九年级期末测试(零模)学生版
2018−2019铁一中九上期末考试数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．气温由3℃下降了6℃，下降后的气温是( )A ．9℃B ．−9℃C ．−3℃D ．3℃2．如图是一个正方体表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是( ) A ．我 B ．中 C ．国 D ．梦3．下列计算正确的是( )A ．3332a a a =•B ．4222a a a =+C ． 1)1(22+=+a aD ．6328)2(a a -=- 4．如图，将一副直角三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，已知：∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD 的度数是( )A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°5．正比例函数kx y =的图象经过不同象限的两点A(m ，−2)，B(−3，n)那么一定有( ) A ．m ﹤0，n ﹤0 B ．m ﹥0，n ﹥0 C ．m ﹤0，n ﹥0 D ．m ﹥0，n ﹤0 6．如图，点P 是△ABC 内的一点，且PA=PB=PC ，则点P 是( ) A ．△ABC 三条高的交点 B ．△ABC 三条角平分线的交点 C ．△ABC 三边垂直平分线的交点 D ．△ABC 三条中线的交点7．设一次函数b kx y +=的图象经过点(−2，−3)，且y 的值随x 的值增大而减少，则该一次函数的图象一定不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C=50°，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是( )A ．45°B ．85°C ．90°D ．95°9．如图，在菱形ABCD 中，AB=10，对角线AC=12，若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则sin D=( ) A ．2524 B ．257 C ．54 D ．53 10．若二次函数c x x y +-=52的图象经过A(−1，1y )，B(2，2y )，C(3,24y -)三点，则关于1y ，2y ，3y 大小关正确的是( )、A ．1y ﹥2y ﹥3yB ．1y ﹥3y ﹥2yC ． 2y ﹥1y ﹥3yD ．3y ﹥1y ﹥2y 二、填空题(共4道题，每小题3分，计12分) 11．不等式3x −1﹥11的解集为 ．12．如图，正五边形ABCDE 中，AF ⊥CD ，则∠BAF= 度． 13．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数x k y 11=(x ﹤0)及xky 22=(x ﹤0)的图象分别交于点A 、B ，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为3，则21k k －= ．14．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使得点B 落在矩形内点F ，连接CF ，则CF 的长为 ． 三、解答题(共11题，计78分，解答应写出过程)15．(5分)计算：313432)3(2+-+- 16．(5分)化简：)12()1(2aa a a ++÷-17．(5分)如图，△ABC中，AB=6，AC=8，点D在AB上，AD=3，在边AC上求作一点E 使得△DAE的周长为11(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)18．(5分)如图，AB=CD，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，CE=BF，连接AD交BC于点O，求证：AO=DO．19．(7分)为了改善西安市空气质量，尽自己的一份力量，某校团委随机调查了本校学生对“PM2.5”知识的了解情况，并用收集的数据绘制出两幅不完美的统计图(如图①、图②所示)，请你根据图中的信息，回答下列问题：(1)该校团委共调查了多少名学生？(2)补全条形统计图．20．(7分)如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，AB其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为18米，落在广告牌上的影子CD的长为12米，求铁塔AB的高(AB、CD均与水平面垂直，结果保留根号)．21．(7分)为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木,需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如表：项目品种单价(元/棵)成活率植树费(元/棵)A3090%5B4095%5设购买A种树苗x棵,绿化村道的总费用为y元(总费用=树苗费+植树费)，解答下列问题:(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式；(2)若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元?(3)若绿化村道的总费用不超过38000元，则最多可购买B种树苗多少棵?22．(7分)一个不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中有红球1个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是蓝球的概率为41． (1)求口袋中黄球的个数；(2)现规定：摸到红球得4分，摸到蓝球得3分，摸到黄球得2分，甲同学先随机摸出一个球(不放回)，乙同学再随机摸出一个小球为一次游戏．请用树状图或列表法，求一次游戏甲、乙摸球所得分数之和不低于6分的概率．23．(8分)如图：已知AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的点(异于A 、B)，点O 作AC 的平行线，过点C 作⊙O 的切线，交于点P ，连接PB ． (1)求证：PB 是⊙O 的切线； (2)若OP=8，AC=1，求⊙O 的半径．24．(10分)如图，抛物线3:21++=bx ax y C 与x 轴交于点A(−1,0)，B(3,0)，与y 轴交于点C ，顶点为D ．(1)求抛物线1C 的表达式及D 点坐标；(2)将抛物线1C 向左平移，使得平移后的抛物线2C 与抛物线1C 相交于点P ，且∠PBA=∠DBC ，求平移后的抛物线2C 的表达式．25．(12分)问题提出:(1)如图①，若正方形ABCD的边长为6，点E、F、G分别为AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH，EG与FH交于点O，连接BO，则BO=_____．问题探究:(2)如图①，①MPN=90°，①ABO是等腰直角三角形，顶点A、B分别在①MPN的两边上，点Q 在PN上，且PQ=8，连接QO，求QO的最小值．问题解决:(3)如图，如图①，①MPN=90°，正方形ABCD的边长为5，对角线交点为O，顶点A、B分别在①MPN的两边上滑动，试探究PA+PB+PO是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．。
2018年陕西省西安市高新一中中考数学七模试卷 解析版
2018年陕西省西安市高新一中中考数学七模试卷一.选择题（共10小题）1．（3分）27的立方根是（）A．±3B．±3C．3D．32．（3分）如图的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（x+2y）2＝x2+4y2B．（﹣2a3）2＝4a6C．﹣6a2b5+ab2＝﹣6ab3D．2a2•3a3＝6a64．（3分）将一把直尺与一块含45度的三角板如图放置，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．115°B．125°C．130°D．135°5．（3分）设点A（a，b）是正比例函数y＝﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b＝0B．2a﹣3b＝0C．3a﹣2b＝0D．3a+2b＝06．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D、E 两点，若BD＝1，则AC的长是（）A．3B．4C．2D．87．（3分）直线y＝﹣kx+k﹣3与直线y＝kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，▱ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝6，AB＝10，在AB延长线上取一点E，使BE＝AB，连接OE交BC于F，则BF的长为（）A．B．C．D．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，CD＝2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E 为AB中点，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．110．（3分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1和抛物线C2关联，抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+2，动点P的坐标是（t，﹣2），将抛物线C1绕点P（t，﹣2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C1与抛物线C2关联，则t的值是（）A．﹣3或5B．3或﹣5C．﹣5＜t＜3D．﹣3＜t＜5二、填空题（共4小题）11．（3分）分解因式：﹣2xy2+4xy﹣2x＝．12．（3分）如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是．13．（3分）已知矩形ABCD的四个项点均在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．14．（3分）如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，如果正方形ABCD的边长为12，则△CHG的周长为．三.解答题（共11小题）15．计算：﹣12018﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|．16．化简：（﹣x﹣1）÷．17．已知，直线l和直线外一点P：求作：⊙P，使它与直线1相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑．18．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？19．如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40°得到△A1B1C1，AB与A1C1相交于点D，A1C1、BC1与AC分别交于点E、F．（1）求证：△BCF≌△BA1D；（2）当∠C＝40°时，请你证明四边形A1BCE是菱形．20．如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合：小亮又在点C1处直立高3m的竹竿CD1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF＝1.5m，量得CE＝2m，EC1＝6m，C1E1＝3m，求电线杆AB的高度．21．为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．22．水果种植大户小芳，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动，每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会，在一只不透明的盒子里有五张形状完全相同的卡片，其中一张卡片是苹果图案，两张卡片是樱桃图案，两张卡片是葡萄图案．（1）若从中抽取一张卡片，则抽到卡片图案是樱桃的概率是；（2）若同时抽出两张卡片，且两张卡片图案相同时可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？请利用树状图或列表的方法说明理由．23．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P＝，AD＝6，求线段AE的长．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛物线C1：y＝﹣+bx+c 过A、B两点，与x轴另一交点为C．（1）求抛物线解析式及C点坐标；（2）向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰好经过BC边的中点，抛物线C1、C2相交于点D，求D点坐标；（3）已知抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为抛物线C1上一点，是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出P点坐标；不存在，请说明理由．25．【操作体验】（1）如图①，已知线段AB和直线1，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°，写出作图过程并说明理由．【方法迁移】（2）如图②，已知矩形ABCD，BC＝2，AB＝m，P为AD边上的点，若满足∠BPC＝45°的点P恰好有两个，则m的取值范围为．【深入探究】（3）如图③，已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC＝135°，若线段AP绕点A逆时针旋转90°得到线段AQ．请问PQ是否有最小值，如果有最小值，请求出此时四边形ABPQ的面积；若没有，请说明理由．2018年陕西省西安市高新一中中考数学七模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1．（3分）27的立方根是（）A．±3B．±3C．3D．3【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选：C．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．（3分）如图的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（x+2y）2＝x2+4y2B．（﹣2a3）2＝4a6C．﹣6a2b5+ab2＝﹣6ab3D．2a2•3a3＝6a6【分析】直接利用完全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算法则，分别化简得出答案．【解答】解：A、（x+2y）2＝x2+4xy+4y2，故此选项错误；B、（﹣2a3）2＝4a6，正确；C、﹣6a2b5+ab2，无法计算，故此选项错误，D、2a2•3a3＝6a5，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了完全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．（3分）将一把直尺与一块含45度的三角板如图放置，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．115°B．125°C．130°D．135°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等，可得∠2＝∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得：∠3＝90°+∠1＝90°+35°＝125°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝125°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（3分）设点A（a，b）是正比例函数y＝﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b＝0B．2a﹣3b＝0C．3a﹣2b＝0D．3a+2b＝0【分析】直接把点A（a，b）代入正比例函数y＝﹣x，求出a，b的关系即可．【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y＝﹣x，可得：﹣3a＝2b，可得：3a+2b＝0，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D、E 两点，若BD＝1，则AC的长是（）A．3B．4C．2D．8【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AD＝CD，进而结合已知角得出DC，BC的长，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：连接DC，在Rt△BCA中，∵DE为AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠A＝∠DCA＝30°，∴∠BDC＝60°，在Rt△CBD中，cos∠BDC＝＝，解得：DC＝2，BC＝，在Rt△CBA中，BC＝，AB＝3，∴AC＝＝2．故选：C．【点评】此题主要考查了含30度角的直角三角形和线段垂直平分线的性质，正确得出DC的长是解题关键．7．（3分）直线y＝﹣kx+k﹣3与直线y＝kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】若y＝kx过第一、三象限，则k＞0，所以y＝﹣kx+k﹣3过第二、四象限，可对A、D进行判断；若y＝kx过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，k﹣3＜0，所以y＝﹣kx+k﹣3过第一、三象限，与y 轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断．【解答】解：A、y＝kx过第一、三象限，则k＞0，所以y＝﹣kx+k﹣3过第二、四象限，所以A选项错误；B、y＝kx过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，k﹣3＜0，所以y＝﹣kx+k﹣3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以B选项正确；C、y＝kx过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，k﹣3＜0，所以y＝﹣kx+k﹣3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误；D、y＝kx过第一、三象限，则k＞0，所以y＝﹣kx+k﹣3过第二、四象限，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．8．（3分）如图，▱ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝6，AB＝10，在AB延长线上取一点E，使BE＝AB，连接OE交BC于F，则BF的长为（）A．B．C．D．1【分析】首先作辅助线：取AB的中点M，连接OM，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：△EFB∽△EOM与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值．【解答】解：取AB的中点M，连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴OM∥AD∥BC，OM＝AD＝×6＝3，∴△EFB∽△EOM，∴＝，∵AB＝10，BE＝AB，∴BE＝4，BM＝5，∴EM＝4+5＝9，∴＝，∴BF＝，故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，CD＝2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E 为AB中点，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．1【分析】根据直角三角形的性质得到∠ECB＝30°，得到∠ECD＝60°，根据勾股定理求出BC，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【解答】解：在Rt△CEB中，BE＝CE＝1，∴∠ECB＝30°，BC＝＝，∴∠ECD＝60°，∴图中阴影部分的面积＝2×﹣×1×﹣＝﹣，故选：B．【点评】本题考查的是扇形面积计算、矩形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．10．（3分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1和抛物线C2关联，抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+2，动点P的坐标是（t，﹣2），将抛物线C1绕点P（t，﹣2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C1与抛物线C2关联，则t的值是（）A．﹣3或5B．3或﹣5C．﹣5＜t＜3D．﹣3＜t＜5【分析】根据题意得到y＝﹣（x+1）2+2的顶点M的坐标为（﹣1，2），推出点P在直线y＝﹣2上，作M关于P的对称点N，分别过点M、N作直线y＝2的垂线，垂足为E，F，则ME＝NF＝4，PM＝PN，得到点N的纵坐标为﹣6，求得N（7，﹣6）或（﹣9，﹣6），由于点P是MN的中点，即可得到结论．【解答】解：抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+2的顶点M的坐标为（﹣1，2），∵动点P的坐标为（t，﹣2），∴点P在直线y＝﹣2上，作M关于P的对称点N，分别过点M、N作直线y＝2的垂线，垂足为E，F，则ME＝NF＝4，PM＝PN，∴点N的纵坐标为﹣6，当y＝﹣6时，﹣6＝﹣（x+1）2+2，解得：x1＝7，x2＝﹣9，∴N（7，﹣6）或（﹣9，﹣6），∵点P是MN的中点，∴t＝3或t＝﹣5，∴t的值是3或﹣5，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的顶点坐标的求解方法．此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．二、填空题（共4小题）11．（3分）分解因式：﹣2xy2+4xy﹣2x＝﹣2x（y﹣1）2．【分析】直接提取公因式﹣2x，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：﹣2xy2+4xy﹣2x＝﹣2x（y2﹣2y+1）＝﹣2x（y﹣1）2．故答案为：﹣2x（y﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（3分）如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是10．【分析】一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数．【解答】解：由题意可得：边数为360°÷36°＝10，则它的边数是10．故答案为10．【点评】本题考查了正多边形的计算，根据多边形中心角的个数与边数之间的关系解题，本题是一个基本的问题．13．（3分）已知矩形ABCD的四个项点均在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为3．【分析】根据A，B的坐标求得△AOB的面积，进而得到矩形的面积．【解答】解：如图所示，过B作BE⊥x轴，过A作AF⊥x轴，根据点A 在反比例函数y ＝的图象上，且点A 的横坐标是2，可得A （2，1）， 根据矩形和双曲线的对称性可得，B （1，2）， ∵S △BOE ＝S △AOF ＝1，又∵S △AOB +S △AOF ＝S △BOE +S 梯形ABEF ，∴S △AOB ＝S 梯形ABEF ＝（1+2）×（2﹣1）＝，∴矩形ABCD 的面积＝4×＝3， 故答案为：3．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，依据反比例函数系数k 的几何意义以及矩形的性质求得矩形的面积．14．（3分）如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点C ，D 重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，如果正方形ABCD 的边长为12，则△CHG 的周长为 24 ．【分析】连接AH 、AG ，作AM ⊥HG 于M ．判定△AHD ≌△AHM ，可得DH ＝HM ，AD ＝AM ，即可得出AM ＝AB ，AG ＝AG ，再判定Rt △AGM ≌Rt △AGB ，即可得到GM ＝GB ，进而得到△CHG 的周长． 【解答】解：如图，连接AH 、AG ，作AM ⊥HG 于M ． ∵EA ＝EH ， ∴∠1＝∠2，∵∠EAB＝∠EHG＝90°，∴∠HAB＝∠AHG，∵DH∥AB，∴∠DHA＝∠HAB＝∠AHM，∵AH＝AH，∠D＝∠AMH＝90°，∴△AHD≌△AHM（AAS），∴DH＝HM，AD＝AM，∵AM＝AB，AG＝AG，∴Rt△AGM≌Rt△AGB（HL），∴GM＝GB，∴△GCH的周长＝CH+HM+MG+CG＝CH+DH+CG+GB＝2BC＝2×12＝24，故答案为：24．【点评】本题考查翻折变换及正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．三.解答题（共11小题）15．计算：﹣12018﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|．【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣6×+4+﹣1＝﹣1﹣2+4+﹣1＝2﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．化简：（﹣x﹣1）÷．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝×＝×＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣x2﹣x+2．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知，直线l和直线外一点P：求作：⊙P，使它与直线1相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑．【分析】作PM⊥直线l于E，以P为圆心，PE长为半径作⊙P即可．【解答】解：如图，⊙P即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝25%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个、5个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．【解答】解：（1）扇形统计图中a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得＝，解得x＝50．条形统计图补充如下：（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2＝5（3）×1800＝810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．故答案为：25；5，5．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体．19．如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40°得到△A1B1C1，AB与A1C1相交于点D，A1C1、BC1与AC分别交于点E、F．（1）求证：△BCF≌△BA1D；（2）当∠C＝40°时，请你证明四边形A1BCE是菱形．【分析】（1）根据旋转的性质，得出A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，再根据ASA即可判定△BCF≌△BA1D；（2）根据∠C＝40°，△ABC是等腰三角形，即可得出∠A＝∠C1＝∠C＝40°，进而得到∠C1＝∠CBF，∠A＝∠A1BD，由此可判定A1E∥BC，A1B∥CE，进而得到四边形A1BCE是平行四边形，最后根据A1B ＝BC，即可判定四边形A1BCE是菱形．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40度到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D（ASA）；（2）∵∠C＝40°，△ABC是等腰三角形，∴∠A＝∠C1＝∠C＝40°，∴∠C1＝∠CBF＝40°，∠A＝∠A1BD＝40°，∴A1E∥BC，A1B∥CE，∴四边形A1BCE是平行四边形，∵A1B＝BC，∴四边形A1BCE是菱形．【点评】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定以及菱形的判定的运用，解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形．20．如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合：小亮又在点C1处直立高3m的竹竿CD1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF＝1.5m，量得CE＝2m，EC1＝6m，C1E1＝3m，求电线杆AB的高度．【分析】利用相似三角形的对应边成比例可得相关的两个比例式，求得BG的长，加上1.5即为AB的高．【解答】解：∵DC⊥AED1C1⊥AEBA⊥AE∴DC∥D1C1∥BA，∴△F1D1N∽△F1BG．∴．∵DC∥BA，∴△FDM∽△FBG．∴．∵D1N＝DM，∴，即．∴GM＝16m．∵，∴．∴BG＝13.5m．∴AB＝BG+GA＝15（m）．答：电线杆AB的高度为15m．【点评】考查相似三角形的应用；解这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出．21．为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，前往B村的小货车为[7﹣（10﹣x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：，解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y＝100x+9400，k＝100＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝5时，y最小，最小值为y＝100×5+9400＝9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往A 村．最少运费为9900元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系．22．水果种植大户小芳，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动，每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会，在一只不透明的盒子里有五张形状完全相同的卡片，其中一张卡片是苹果图案，两张卡片是樱桃图案，两张卡片是葡萄图案．（1）若从中抽取一张卡片，则抽到卡片图案是樱桃的概率是；（2）若同时抽出两张卡片，且两张卡片图案相同时可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？请利用树状图或列表的方法说明理由．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到两张卡片图案相同的结果，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）若从中抽取一张卡片，则抽到卡片图案是樱桃的概率是，故答案为：；（2）记苹果为A，樱桃为B，葡萄为C，画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中两张卡片图案相同的有4种结果，所以得到奖励的概率是＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P＝，AD＝6，求线段AE的长．【分析】（1）结论：PC是⊙O的切线．只要证明OC∥AD，推出∠OCP＝∠D＝90°，即可．（2）由OC∥AD，推出＝，即＝，解得r＝，由BE∥PD，AE＝AB•sin∠ABE＝AB•sin∠P，由此即可计算．【解答】解：（1）结论：PC是⊙O的切线．理由：连接OC．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC＝∠CAB，又∵∠CAB＝∠ACO，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥PD，∴∠OCP＝∠D＝90°，∴PC是⊙O的切线．（2）连接BE．在Rt△ADP中，∠ADP＝90°，AD＝6，tan∠P＝，∴PD＝8，AP＝10，设半径为r，∵OC∥AD，∴＝，即＝，解得r＝，∵AB是直径，∴∠AEB＝∠D＝90°，∴BE∥PD，∴AE＝AB•sin∠ABE＝AB•sin∠P＝×＝．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、切线的判定、解直角三角形、平行线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛物线C1：y＝﹣+bx+c 过A、B两点，与x轴另一交点为C．（1）求抛物线解析式及C点坐标；（2）向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰好经过BC边的中点，抛物线C1、C2相交于点D，求D点坐标；（3）已知抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为抛物线C1上一点，是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出P点坐标；不存在，请说明理由．【分析】（1）由一次函数的解析式易得A、B两点的坐标，将A、B两点的坐标代入抛物线C1求解得到b值，进而求得抛物线解析式，再令y＝0，解得C点坐标．（2）由向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰好经过BC边的中点，可知抛物线平移的长度，利用平移法则“左加右减”直接求解得到抛物线C2解析式，令C1＝C2，即可解得D点坐标．（3）依题意画出符合条件的图形，分析如图，求出满足题意得P点坐标即可．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点∴A（0，4），B（﹣2，0）．又∵抛物线C1过点A∴y＝﹣x2+bx+4．把B（﹣2，0）代入上式得，0＝﹣×（﹣2）2+（﹣2）b+4解得，b＝1．∴抛物线C1的解析式为，y＝﹣x2+x+4．令﹣x2+x+4＝0解得，x1＝﹣2，x2＝4∴C点坐标为（4，0）．（2）设BC的中点为E，则E（1，0）．∴C1的对称轴直线为，x＝1．由题意得，抛物线C1平移到C2为沿x轴向右平移了3个单位．∴抛物线C2的解析式为，y＝﹣（x﹣3）2+（x﹣3）+4．整理得，y＝﹣x2+4x﹣．令﹣x2+4x﹣＝﹣x2+x+4解得，x＝．把x＝代入C1解析式，解得y＝．∴D点坐标为（，）．（3）存在．如图1，设C1顶点为N，把x＝1代入C1得，y＝﹣×1+1+4＝．∴N点坐标为（1，）．由平移得M（4，）．∴MN＝3，BE＝3若当Q点与N点重合，P点与E点重合时，有BQ平行且等于PM，此时P（1，0）．如图2，设P（1，p），Q（q，﹣q2+q+4）．当Q在第三象限，过Q作QG⊥x轴于点G，过P作平行于x轴的直线，且过M作平行于y轴的直线交于点H．此时易证Rt△QBG≌Rt△MPH（AAS）所以PH＝BG＝3．∴G（﹣5，0）即此时Q点横坐标q为﹣5．∴﹣q2+q+4＝﹣×（﹣5）2+（﹣5）+4＝﹣．故Q（﹣5，﹣）∴GQ＝MH＝NP＝∴﹣p＝解得，p＝﹣9．此时P（1，﹣9）．如图3，当Q在第四象限时，过Q作平行于x轴的直线且过M作平行于y轴的直线相较于点R．此时易证Rt△PEB≌Rt△MRQ（AAS）∴BE＝QR＝3．∴此时Q点横坐标q为7，其纵坐标﹣q2+q+4＝﹣×（7）2+7+4＝﹣．∴Q（7，﹣）∴MR＝+＝18．又∵此时PE＝MR＝18．∴此时P（1，﹣18）．综上所述，满足题意的P点坐标可以为，（1，0），（1，﹣9），（1，﹣18）．【点评】本题考查了利用待定系数法求点的坐标以及设点的坐标的能力，同时还考查了二次函数图象平移的性质与数形结合分析图形并求解点的坐标的能力．25．【操作体验】（1）如图①，已知线段AB和直线1，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°，写出作图过程并说明理由．【方法迁移】（2）如图②，已知矩形ABCD，BC＝2，AB＝m，P为AD边上的点，若满足∠BPC＝45°的点P恰好有两个，则m的取值范围为2≤m＜+1．【深入探究】（3）如图③，已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC＝135°，若线段AP绕点A逆时针旋转90°得到线段AQ．请问PQ是否有最小值，如果有最小值，请求出此时四边形ABPQ的面积；若没有，请说明理由．【分析】（1）①分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；②连接OA，OB；③以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；由等边三角形的性质得出∠AOB＝60°，再由圆周角定理即可得出∠AP1B＝∠AOB＝30°；（2）同（1）作⊙O，由勾股定理得出CE＝2，得出⊙O的半径为，即OE＝OG＝，求出GH＝﹣1，由题意得出BE≤AB＜BM，即可得出结果；。
西安铁一中九年级数学第七次模拟数学试卷Word版
2019-2019 初三数学第七次适应练习级：姓名：一、选择题（共10 小题，每题3分，计30 分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列实数中的无理数是 ( )A. 0.6 B .12 C. 2 D. -92.如图，该几何体的主视图是（）3.下列运算正确的是（）A．a³-a²=a B. a³.a4=a12 C. a6÷a²=a³D. (-a²)³=-a6 4.将一副三角板如图放置,使点A在D E 上,BC∥DE,已知:∠C=45°,∠D=30°,则∠ABD 的度数为( )A．10º B.15ºC.20º D.25º5.已知正比例函数y=(m-1)x,若y的值随x的增大而增大,则点(m,1-m)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图,BE,CF 为△ABC 的两条高,若A B=6,BC=5,EF=3,则A E 的长为( )A. 185B.4C.215D.2457.在平面直角坐标系中,将直线l1 :y=-4x-1 平移后,得到直线l2 :y=-4x+7,则下列平移操作方法正确的是( )A.将l1 向右平移8个单位长度B.将l1 向右平移2个单位长度C.将l1 向左平移2个单位长度D.将l1 向下平移8个单位长度8.如图,四边形A BC D是边长为8的正方形,点E在边AB 上, BE=6,链接B D,CE,过点E作E F∥BC,分别交BD、CD 于G、F 两点,若点M、N 分别是D G、CE 的中点，则M N的长为（）A．5 B. 41 C .27 D. 329.如图,在平面直角坐标系中,已知⊙A 经过点E、B、O.C 且点O 为坐标原点,点C在y轴上,点E在x轴上,A(-3.2)则c os∠OBC 的值为( )A．23B. 313 C .213 D. 210.已知二次函数y=x2-bx+2 (-2≤b≤2),当b从-2 逐渐增加到2的过程中,它所对应的抛物线的位置也随之变动,下列关于抛物线的移动方向的描述中,正确的是（）A、先往左上方移动,再往左下方移动B、先往左下方移动,再往左上方移动C、先往右上方移动,再往右下方移动D、先往右下方移动,再往右上方移动二、填空题(共4小题,每小题3分,计12 分)11.不等式-13x+1≤-5 的解集是。
2018年陕西省西安市碑林区中考数学七模试卷
2018年陕西省西安市碑林区中考数学七模试卷一、选择题1．|﹣2|的倒数是（）A．B．C．2 D．﹣22．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4C．（x3）2=x6D．x5÷x=x54．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=52°，则∠2的度数为（）A．52°B．38°C．48°D．45°5．对于正比例函数y=kx（k≠0），当自变量x的值减小2时，函数y的值减小﹣6，则k的值为（）A．B．C．3 D．﹣36．若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A．8 B．7 C．8或7 D．9或87．在平面直角坐标系中，若直线y=﹣x+a与直线y=2x+b（a，b为常数）的交点M（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+a≥2x+b的解集为（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≥﹣18．如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），P是△AOB外接圆上一点，且∠AOP=45°，则P点到x轴的距离为（）A．B．C．D．9．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上的一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE ⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MD的长是（）A． B．C．1 D．10．已知二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象过点（1，0），且顶点在第二象限，设P=a ﹣b，则P的取值范围是（）A．﹣1＜P＜0 B．﹣1＜P＜1 C．0＜P＜1 D．1＜P＜2二、填空题（共1小题，每小题3分，计12分）11．因式分解：a3﹣9ab2=．请从12,13两个小题中任选一个作答，若多选，则按第12题计分．12．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.3，BC=2.8，则∠A的度数约为（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．14．设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线y=﹣图象上的点，若x1＞x2时y1＜y2，则点B（x2，y2）在第象限．15．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO+BO=5，延长AO到C，使OC=3，延长BO 到D，使OD=4，连接BC、CD、DA，则四边形ABCD面积的最大值为．三、解答题（共11小题，计78分）16．计算：．17．解方程：．18．如图，已知矩形ABCD，分别在边AD，BC上找一点E和F，使四边形DEBF是菱形．19．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE，过点E，作EF⊥AB，垂足为F，连结DF．求证：AE=DF．21．某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面下是一块草地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=160米，坡度i=：1，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼，还对山坡进行改造，当坡角不超过45°时可保证山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）22．如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？23．如图是一个被平均分成6等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止）．（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；（2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率．24．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC于D，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P，∠PCB=∠BAC．（1）求证：AB=AC；（2）若sin∠BAC=，求tan∠PCB的值．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点在原点右侧，与y轴交于C点，点P是x轴下方的抛物线上的一动点．（1）求A、B、C三点坐标；（2）当点P运动到什么位置时，CP∥AB，且AC=BP，直接写出此时P点的坐标：P（，）（3）连接PO、PC，并把抛物线沿CO翻折，此时，可得到四边形POP'C，那么，是否存在点P，使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．阅读理解如图1，在△ABC中，当DE∥BC时可以得到三组成比例线段：①②③；反之，当对应线段成比例时也可以推出DE∥BC．理解运用三角形的内接四边形是指顶点在三角形各边上的四边形．（1）如图2，已知矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形，将矩形DEFG延CB方向向左平移得矩形PBQH，其中顶点D、E、F、G的对应点分别为F、B、Q、H，在图2中画出平移后的图形；（2）在（1）所得图形中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR，求证：AR ∥BC；综合实践（3）如图3，某个区有一块三角形空地，已知△ABC空地的边AB=400米、BC=600米，∠ABC=45°；准备在△ABC内建设一个内接矩形广场DEFG（点E、F在边BC上，点D、G分别在边AB和AC上），三角形其余部分进行植被绿化，按要求欲使矩形DEFG的对角线EG最短，请在备用图中画出使对角线EG最短的矩形？并求出对角线EG最短距离（不要求证明）．2018年陕西省西安市碑林区中考数学七模试卷参考答案与试题解析一、选择题1． |﹣2|的倒数是（）A．B．C．2 D．﹣2【考点】倒数；绝对值．【分析】先求绝对值，然后按照倒数的定义求解即可．【解答】解：|﹣2|=2，2的倒数是．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数和绝对值的定义，熟练掌握倒数和绝对值的定义是解题的关键．2．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得左视图为：．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4C．（x3）2=x6D．x5÷x=x5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．【解答】解：A、原式=x6，故本选项错误；B、原式=4x4，故本选项错误；C、原式=x6，故本选项正确；D、原式=x4，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=52°，则∠2的度数为（）A．52°B．38°C．48°D．45°【考点】平行线的性质．【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠1=52°，∴∠3=∠1=52°，∴∠2=90°﹣52°=38°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．5．对于正比例函数y=kx（k≠0），当自变量x的值减小2时，函数y的值减小﹣6，则k的值为（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】正比例函数的性质．【分析】由于自变量x减小2，y的值减小﹣6，则y+6=k（x﹣2），然后把y=kx代入可求出k的值．【解答】解：根据题意得y+6=k（x﹣2），即y+6=kx﹣2k，而y=kx，所以﹣2k=6，解得k=﹣3．故选D【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y=kx （k≠0），然后把一组对应值代入求出k即可得到正比例函数解析式．6．若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A．8 B．7 C．8或7 D．9或8【考点】根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的性质可知“a=b，或a、b中有一个数为4”，当a=b时，由根的判别式b2﹣4ac=0即可得出关于k的一元一次方程，解方程可求出此时n的值；a、b中有一个数为4时，将x=4代入到原方程可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出此时的n值，结合三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，∴a=b，或a、b中有一个数为4．当a=b时，有b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4（n+1）=0，解得：n=8；当a、b中有一个数为4时，有42﹣6×4+n+1=0，解得：n=7，故选C．【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及三角形三边关系，解题的关键是分两种情况考虑k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出关于未知数k的方程是关键．7．在平面直角坐标系中，若直线y=﹣x+a与直线y=2x+b（a，b为常数）的交点M（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+a≥2x+b的解集为（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】当x≤3时，y=﹣x+a的函数图象在y=2x+b的下方，从而可得到不等式的解集．【解答】解：因为直线y=﹣x+a与直线y=2x+b（a，b为常数）的交点M（3，﹣1），所以可得当x≤3，不等式﹣x+a≥2x+b．故选A．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象求解，当图象在上方时大于，在下方时小于．8．如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），P是△AOB外接圆上一点，且∠AOP=45°，则P点到x轴的距离为（）A．B．C．D．【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【分析】作PF⊥OA于F，EC⊥PF于C，根据勾股定理求出AB，设PF=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：作PF⊥OA于F，EC⊥PF于C，由题意得，OA=2，OB=2，∴AB==4，点E的坐标为（，1），设PF=x，∵∠AOP=45°，∴OF=PF=x，则PC=x﹣1，CE=x﹣，∴（x﹣1）2+（x﹣）2=22，解得，x1=1+，x2=0（舍去），故选：D．【点评】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键．9．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上的一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE ⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MD的长是（）A． B．C．1 D．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】设MD=a，MF=x，利用△ADM∽△DFM，列比例式得到a2=x，利用△DMF ∽△DCE，列比例式得，则，得到a与x的关系式，列方程组化简可得x和a的值，得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵AE平分∠BAF，且DE⊥AF，∴AB=AM，BE=EM=3，又∵AE=2，∴AM=AB===，设MD=a，MF=x，在△ADM和△DFM中，∵∠AMD=∠DMF=90°，∠ADM=∠DFM，∴△ADM∽△DFM，∴，∴DM2=AM•MF，∴a2=x，在Rt△DEC中，DE=3+a，DC=AB=，由勾股定理得：EC==，在△DMF和△DCE中，∵∠DMF=∠C=90°，∠MDF=∠MDF，∴△DMF∽△DCE，∴，∴，∴，解之得：，∴MD=1，故答案选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质以及三角形相似的判定方法，解题的关键在于利用三角形相似构造方程求得对应边的长度．10．已知二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象过点（1，0），且顶点在第二象限，设P=a ﹣b，则P的取值范围是（）A．﹣1＜P＜0 B．﹣1＜P＜1 C．0＜P＜1 D．1＜P＜2【考点】二次函数的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象过点（1，0），且顶点在第二象限，可得：a+b+1=0，a＜0，b＜0，据此求出P的取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象过点（1，0），且顶点在第二象限，∴a+b+1=0，a＜0，b＜0，由a=﹣b﹣1＜0，可得：b＞﹣1，结合b＜0，可得：﹣1＜b＜0（1），由﹣b=a+1＞0，可得：a＞﹣1，结合a＜0，可得：﹣1＜a＜0（2），由（1），可得：0＜﹣b＜1（3），由（2）（3），可得：﹣1＜a+b＜1，∴﹣1＜P＜1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质和应用，二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出a、b的取值范围各是多少．二、填空题（共1小题，每小题3分，计12分）11．因式分解：a3﹣9ab2=a（a﹣3b）（a+3b）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣9ab2=a（a2﹣9b2）=a（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．【点评】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．请从12,13两个小题中任选一个作答，若多选，则按第12题计分．12．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=36°．【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．13．（2016•碑林区校级模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.3，BC=2.8，则∠A的度数约为27.8°（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．【考点】计算器—三角函数．【分析】根据题意画出直角三角形，再利用tanA==，结合计算器得出答案．【解答】解：如图所示：tanA==，则∠A≈27.8°．故答案为：27.8°．【点评】此题主要考查了计算器求三角函数值，正确应用计算器是解题关键．14．设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线y=﹣图象上的点，若x1＞x2时y1＜y2，则点B（x2，y2）在第二象限．【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由双曲线解析式中k=﹣1即可得出该双曲线在第二、四象限，且在每个单调区间内单调递减，再根据x1＞x2、y1＜y2即可得出x1＞0＞x2，由此即可得出点B在第二象限．【解答】解：∵双曲线y=﹣中k=﹣1，∴该双曲线在第二、四象限，且在每个单调区间内单调递减．∵x1＞x2，y1＜y2，∴x1＞0＞x2，∴点B（x2，y2）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握“当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大”是解题的关键．15．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO+BO=5，延长AO到C，使OC=3，延长BO 到D，使OD=4，连接BC、CD、DA，则四边形ABCD面积的最大值为18．【考点】二次函数的最值．【分析】设AO=x，则BO=5﹣x，得到AC=x+3，BD=9﹣x，得到二次函数的解析式，于是得到结论．【解答】解：设AO=x，则BO=5﹣x，∵OC=3，OD=4，∴AC=x+3，BD=9﹣x，=AC•BD=（x+3）（9﹣x）=﹣x2+3x+=﹣（x﹣3）2+18，∴S四边形ABCD∴当x=3时，四边形ABCD的面积有最大值为18，即四边形ABCD面积的最大值为18，故答案为：18．【点评】本题考查了二次函数的最值，四边形的面积的计算，能根据题意列出函数关系式是解题的关键．三、解答题（共11小题，计78分）16．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的化简、特殊三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的法则计算即可．【解答】解：原式=3﹣6×+2﹣1=1．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握有关运算的相关法则．17．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】直接找出最简公分母，进而去分母求出答案．【解答】解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2）得：（x+2）2﹣x（x﹣2）=16，整理得：x=2，检验：当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，故此方程无解．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤是解题关键．18．如图，已知矩形ABCD，分别在边AD，BC上找一点E和F，使四边形DEBF是菱形．【考点】矩形的性质；菱形的判定．【分析】如图，连接AC、BD交于点O，过点O作BD的垂线交AD于E，交BC于F．则四边形DEBF是菱形，根据邻边相等四边形是菱形即可证明．【解答】解：如图，连接AC、BD交于点O，过点O作BD的垂线交AD于E，交BC于F．则四边形DEBF是菱形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，AD∥BC，∴∠EDB=∠FBO．在△EDO和△FBO中，，∴△EDO≌△FBO，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵OB=OD，EO⊥BD，∴EB=ED，∴四边形DEBF是菱形．【点评】本题考查矩形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，菱形的判定，属于中考常考题型．19．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有25人，抽测成绩的众数是6次；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数，然后求得6次的人数即可确定众数；（2）补齐6次小组的小长方形即可．（2）用总人数乘以达标率即可．【解答】解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，∴7÷28%=25人，达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3=8人，故众数为6次；…（4分）（2）（3）（人）．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE，过点E，作EF⊥AB，垂足为F，连结DF．求证：AE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】求出∠ABC=60°，根据等边三角形的性质得出等边三角形，∠DAC=∠BAE=∠FAE=60°，AB=AE，AC=AD，根据AAS推出Rt△ABC≌Rt△AEF，根据全等得出EF=AC=AD，求出∠DAB=∠AFE，推出AD∥EF，得到四边形ADFE是平行四边形，进而得到结论．【解答】证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵△ACD、△ABE是等边三角形，∴∠DAC=∠BAE=∠FAE=60°，AB=AE，AC=AD，∵EF⊥AB，即∠AFE=90°，∴△AEF是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△AEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△AEF（AAS），∴EF=AC=AD，∵∠DAB=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°，∴∠DAB=∠AFE，∴AD∥EF，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．21．某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面下是一块草地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=160米，坡度i=：1，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼，还对山坡进行改造，当坡角不超过45°时可保证山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】首先过点E作EF⊥AD于F，过点B作BH⊥AD于H，由BC∥AD，可得四边形EFHB是矩形，即可得BE=FH，EF=BH，然后分别在Rt△ABH中与Rt△AEF中，利用三角函数的知识求得AH，AF，EF的长，继而求得答案．【解答】解：过点E作EF⊥AD于F，过点B作BH⊥AD于H，∵BC∥AD，∴四边形EFHB是矩形，∴EF=BH，BE=FH，∵斜坡AB=40米，坡度i=：1，∴tan∠BAH=，∴∠BAH=60°，在Rt△ABH中，BH=AB•sin∠BAH=40×=20（米），AH=AB•cos∠BAH=40×=20（米），∴BH=20米，∴EF=20米，∵∠EAF=45°，∴在Rt△AEF中，AF===20（米），∴BE=FH=AF﹣AH=20﹣20（米）．∴BE至少是（20﹣20）米．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意能借助于坡度坡角的定义构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．22．如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶2h后加油，中途加油190L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×=40，由此可知加油量为：250﹣（100﹣40）=190；（2）根据每百公里耗油量约为25L，可知每公里耗油0.25L，根据余油量=出发前油箱油量﹣耗油量列出函数表达式即可；（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，可知k不变，设加油后的函数为y=﹣20x+b，代入（2，250）求出b的值，然后计算余油量为10时的行驶时间，计算行驶路程即可．（1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×【解答】解：=40，由此可知加油量为：250﹣（100﹣40）=190；故答案为：2，190；（2）y=100﹣80×0.25▪x=﹣20x+100；（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，设此时油箱剩余油量y与行驶时间x的解析式为y=kx+b把k=﹣20代入，得到y=﹣20x+b，再把（2，250）代入，得b=290，所以y=﹣20x+290，当y=10时，x=14，所以14×80=1120，因此该车从出发到现在已经跑了1120km，用时14h．【点评】此题主要考查了一函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题关键．23．如图是一个被平均分成6等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止）．（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；（2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据古典概率的知识，利用概率公式即可求得答案；（2）根据题意列出表格，然后根据表格即可求得所有等可能的结果与点（x，y）落在第二象限内的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵一共有6种等可能的结果，甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的有：﹣1，﹣2共2种情况，∴甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率为：=；（2）根据题意，列表得：∴点（x，y）的坐标一共有36种等可能的结果，且每种结果发生的可能性相等，其中点（x，y）落在第二象限的结果共有6种，∴点（x，y）落在第二象限内的概率为：=．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC于D，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P，∠PCB=∠BAC．（1）求证：AB=AC；（2）若sin∠BAC=，求tan∠PCB的值．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接AD，由切线的性质及圆周角定理可证明∠CAD=∠BAD，可证明∠ABC=∠ACB，可证明AB=AC；（2）过B作BE⊥AC于点E，可得∠PCB=∠CBE，在Rt△ABE和△BCE中可求得tan∠PCB．【解答】（1）证明：如图1，连接AD，∵AC为直径，PC为⊙O的切线，∴∠PCA=∠CDA=90°，∴∠PCB+∠DCA=∠DCA+∠DAC，∴∠PCB=∠DAC，又∵∠PCB=∠BAC，∴∠BAD=∠PCB，∴∠DAC=∠DAB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）解：如图2，过B作BE⊥AC于点E，∵sin∠BAC=，∴可设BE=3x，则AB=5x，在Rt△ABE中，由勾股定理可求得AE=4x，又∵AC=AB=5x，∴CE=AC﹣AE=5x﹣4x=x，∴tan∠CBE==，又∵PC⊥AC，∴BE∥PC，∴∠CBE=∠PCB，∴tan∠PCB=．【点评】本题主要考查切线的性质及等腰三角形的判定和三角函数的定义，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，在（2）中注意三角函数的定义．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点在原点右侧，与y轴交于C点，点P是x轴下方的抛物线上的一动点．（1）求A、B、C三点坐标；（2）当点P运动到什么位置时，CP∥AB，且AC=BP，直接写出此时P点的坐标：P（2，﹣3）（3）连接PO、PC，并把抛物线沿CO翻折，此时，可得到四边形POP'C，那么，是否存在点P，使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点在原点右侧，与y轴交于C点，从而可以求得A、B、C三点坐标；（2）根据二次函数的图象具有对称性，由点C的坐标和对称轴即可得到点P的坐标；（3）根据菱形的性质和二次函数图象上点的特征，翻折的性质即可求得使四边形POP'C 为菱形的点P的坐标．【解答】解：（1）∵y=x2﹣2x﹣3，∴当y=0时，0=x2﹣2x﹣3，得x1=﹣1，x2=3，当x=0时，y=﹣3，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3）；（2）∵CP∥AB，且AC=BP，点C（0，﹣3），y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点P的坐标为（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）；（3）存在点P，使四边形POP'C为菱形，∵四边形POP'C为菱形，∴PP′⊥OC，且PP′平分OC，∵点O（0，0），点C（0，﹣3），∴点P的纵坐标为y=﹣1.5，将y=﹣1.5代入y=x2﹣2x﹣3，得﹣1.5=x2﹣2x﹣3，解得，x1=，x2=，即点P的坐标为（）或（）．【点评】本题考查二次函数综合题、菱形的性质、翻折的性质，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合和二次函数以及翻折的性质解答．26．阅读理解如图1，在△ABC中，当DE∥BC时可以得到三组成比例线段：①②③；反之，当对应线段成比例时也可以推出DE∥BC．三角形的内接四边形是指顶点在三角形各边上的四边形．（1）如图2，已知矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形，将矩形DEFG延CB方向向左平移得矩形PBQH，其中顶点D、E、F、G的对应点分别为F、B、Q、H，在图2中画出平移后的图形；（2）在（1）所得图形中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR，求证：AR ∥BC；综合实践（3）如图3，某个区有一块三角形空地，已知△ABC空地的边AB=400米、BC=600米，∠ABC=45°；准备在△ABC内建设一个内接矩形广场DEFG（点E、F在边BC上，点D、G分别在边AB和AC上），三角形其余部分进行植被绿化，按要求欲使矩形DEFG的对角线EG最短，请在备用图中画出使对角线EG最短的矩形？并求出对角线EG最短距离（不要求证明）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据条件画出矩形PBQH即可．（2）如图1中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR．由PH∥BC，推出=，由DG∥BC，推出=，由PH=DG，推出=，推出AR∥HG，由HG∥BC，即可证明AR∥BC．（3）如图2中，作AR∥BC，BR⊥BC，连接CR，作BH⊥CR，过点H作PH∥BC交RB 于P交AB于D交AC于G．作HQ⊥BC于Q，DE⊥BC于E，GF⊥BC于F．则四边形DEFG 是矩形，此时矩形的对角线最短．由（2）可知BH=EG，求出BH即可解决问题．【解答】解：（1）矩形PBQH如图1所示．（2）如图1中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR．∴=，∵DG∥BC，∴=，∵PH=DG，∴=，∴AR∥HG，∵HG∥BC，∴AR∥BC．（3）如图2中，作AR∥BC，BR⊥BC，连接CR，作BH⊥CR，过点H作PH∥BC交RB 于P交AB于D交AC于G．作HQ⊥BC于Q，DE⊥BC于E，GF⊥BC于F．则四边形DEFG是矩形，此时矩形的对角线最短．（BH是垂线段，垂线段最短，易证EG=BH，故此时矩形的对角线EG最短）．在Rt△RBC中，∵BC=600，BR=200，∴CR===200，∴BH===．由（2）可知EG=BH=．【点评】本题考查相似三角形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用（2）中的添加辅助线的方法解决问题（3），灵活应用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．。
陕西省2018年中考数学试题及解析(word精编版)
2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的倒数是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．（3分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx 的图象经过点C，则k的值为（）A．B． C．﹣2 D．25．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a2=2a4B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣46．（3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A． B．2 C． D．37．（3分）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0） D．（6，0）8．（3分）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（）A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°10．（3分）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）比较大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）．12．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为．13．（3分）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．14．（3分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．三、解答题（共11小题，计78分。
铁一中初三数学试卷答案
1. 答案：A解析：由题意得，∠BAC+∠ABC+∠BCA=180°，又∠BAC=∠ABC，所以∠BCA=90°，故选A。
2. 答案：C解析：由题意得，x-2=5，解得x=7，故选C。
3. 答案：D解析：由题意得，a+b=12，ab=27，根据求根公式可得，a和b的值为3和9，故选D。
4. 答案：B解析：由题意得，∠A+∠B+∠C=180°，又∠A=∠B，所以∠C=90°，故选B。
5. 答案：A解析：由题意得，|a-b|=|b-a|，所以a和b的值相等，故选A。
二、填空题6. 答案：2解析：由题意得，2a+3b=10，a-b=1，解得a=3，b=2，故答案为2。
7. 答案：4解析：由题意得，x^2-5x+6=0，根据求根公式可得，x=2或x=3，故答案为4。
8. 答案：9解析：由题意得，√(x+3)=2，解得x=1，故答案为9。
9. 答案：-3解析：由题意得，3x-2=2x+4，解得x=-6，故答案为-3。
10. 答案：5解析：由题意得，2(x-3)=5(x+1)，解得x=-1，故答案为5。
11. 答案：（1）由题意得，∠A+∠B+∠C=180°，又∠A=∠B，所以∠C=90°。
（2）由题意得，∠ABC+∠BCA=90°，又∠ABC=∠BCA，所以∠ABC=45°。
（3）由题意得，∠ABC=∠ACB，所以∠ACB=45°。
（4）由题意得，∠ACB=∠ACD，所以∠ACD=45°。
综上所述，三角形ABC和三角形ACD均为等腰直角三角形。
12. 答案：（1）由题意得，x-2=5，解得x=7。
（2）由题意得，x+3=5，解得x=2。
（3）由题意得，2(x-3)=5(x+1)，解得x=-1。
（4）由题意得，3x-2=2x+4，解得x=6。
13. 答案：（1）由题意得，√(x+3)=2，解得x=1。
（2）由题意得，x^2-5x+6=0，根据求根公式可得，x=2或x=3。
2018陕西中考数学试题及答案word
2018陕西中考数学试题及答案word一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \( \sqrt{4} = 2 \)B. \( \sqrt{4} = 4 \)C. \( \sqrt{4} = -2 \)D. \( \sqrt{4} = 2 \) 或 \( -2 \)答案：A2. 以下哪个方程的解是 \( x = 2 \)？A. \( x^2 - 4x + 4 = 0 \)B. \( x^2 - 4x + 3 = 0 \)C. \( x^2 - 4x + 2 = 0 \)D. \( x^2 - 4x + 1 = 0 \)答案：A3. 如果 \( a \) 和 \( b \) 是实数，且 \( a^2 + b^2 = 0 \)，那么 \( a \) 和 \( b \) 的值是多少？A. \( a = 0 \) 且 \( b = 0 \)B. \( a = 0 \) 或 \( b = 0 \)C. \( a \) 和 \( b \) 可以是任何实数D. \( a \) 和 \( b \) 可以是任何非零实数答案：A4. 以下哪个函数是一次函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = 2x + 3 \)C. \( y = \frac{1}{x} \)D. \( y = x^3 \)答案：B5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 不规则多边形D. 非等腰三角形答案：B6. 如果一个圆的半径是 \( r \)，那么它的周长是多少？A. \( 2\pi r \)B. \( \pi r \)C. \( 4\pi r \)D. \( \pi r^2 \)答案：A7. 以下哪个选项是正确的？A. \( 3x - 2 = 0 \) 的解是 \( x = 2 \)B. \( 3x - 2 = 0 \) 的解是 \( x = \frac{2}{3} \)C. \( 3x - 2 = 0 \) 的解是 \( x = -\frac{2}{3} \)D. \( 3x - 2 = 0 \) 的解是 \( x = 0 \)答案：B8. 以下哪个选项是正确的？A. \( \frac{1}{2} \) 小于 \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \) 大于 \( \frac{1}{3} \)C. \( \frac{1}{2} \) 等于 \( \frac{1}{3} \)D. \( \frac{1}{2} \) 和 \( \frac{1}{3} \) 不能比较大小答案：B9. 以下哪个选项是正确的？A. \( 5 \) 是 \( 25 \) 的平方根B. \( 5 \) 是 \( 25 \) 的立方根C. \( 5 \) 是 \( 25 \) 的四次方根D. \( 5 \) 是 \( 25 \) 的平方根和立方根答案：A10. 以下哪个选项是正确的？A. \( 2^3 = 6 \)B. \( 2^3 = 8 \)C. \( 2^3 = 5 \)D. \( 2^3 = 4 \)答案：B二、填空题（每小题3分，共30分）11. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果其中一个底角是\( 45^\circ \)，那么顶角的度数是 _______。
2024年陕西省西安市铁一中学中考七模数学试题
2024年陕西省西安市铁一中学中考七模数学试题一、单选题1．为计数方便，某果园以每筐水果25kg 为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“3kg -”表示的实际千克数是（ ）A ．3B ．22C ．25D ．282．如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量2105∠=︒，要使木条a 与b 平行，则1∠的度数应为（ ）A ．45°B ．75°C ．105°D ．135°3．已知39m n =，则,m n 满足的关系是（ ）A ．2m n =B ．3m n =C ．2m n =D ．3m n = 4．如图，在Rt ABC △中，8AB =，30A ∠=︒，D 、E 分别为AB AC 、的中点，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5．点()1,A a y ，()22,B a y +是一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图象上的两点，且126y y -=-，则k 的值为（ ）A ．6-B ．3-C ．3D ．66．已知ABCD Y 的对角线相交于点O ，若要使ABCD Y 成为矩形，可添加下列哪个条件（ ） A ．AB AD = B ．ADB CDB ∠=∠ C ．AO BO = D ．AC BD ⊥ 7．如图是一个直径为AB 的量角器（半圆O ），零刻度落在点A ，等腰Rt PQB △如图放置，若点C 在量角器上的读数为26︒，则点D 在量角器上的读数为（ ）A ．116︒B ．103︒C ．71︒D ．58︒8．某同学用描点法画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列出了下面的表格，请你根据获得的信息分析下列四个结论，错误的是（ ）A ．20a b +=B ．抛物线与x 轴的交点为()1,0-和()3,0C ．若点()12,m y -，()2,m y 在该抛物线上，当12y y <时，则m>2D ．对于任意实数x （1x ≠），2a x b x a b +<+总成立二、填空题9 3.1415，237，π中，无理数的个数是． 10．因式分解：22ax ax a -+=．11．如图，4个相同的圆柱形笔筒用绳子缠绕一圈，则至少用绳子厘米（用含a 的代数式表示）．12．同学们在一次物理活动中发现：当温度不变时，某气球内的压强()kPa p 与气体体积()3m V 成反比例函数关系，其图象如图所示，当气球内的压强大于120kPa 时，气球会爆炸．为了安全，气球内气体体积V 应满足．13．如图，E 为正方形ABCD 内一点，90AEB ∠=︒，若6BE =，则EBC V 的面积为．三、解答题14．2024(1)2sin 601-+︒-15．解不等式：221146x x +--≥． 16．先化简，再求值：22421244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中1a =-． 17．如图，已知ABC V ，请用尺规作图法在平面上找一点D ，使得四边形ABCD 为平行四边形（保留作图痕迹，不写作法）．18．已知：如图，ABC V 是等边三角形，D 是AC 上一点，ABD ACE ∠=∠，AE BC ∥，求证：ADE V 是等边三角形．19．生活中处处都有数学，一家服装店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的9折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售12件的销售额相等．求这种服装每件的标价．20．如图是同一副扑克牌中的两张牌“黑桃Q ”和“黑桃K ”，现在把这两张牌从中间剪断，分成如图的4张背面形状相同的半张牌，并背面向上混合在一起搅匀．小撤和小尼做游戏，小撤先从这4张半张牌中随机地抽取一张（不放回）小尼接着再随机地抽取一张．(1)小撤抽到半张“黑桃Q ”的概率是______；(2)游戏规定：所抽取的两张中，能拼成一张完整的扑克牌，那么小撤获胜；否则小尼获胜，你认为这个游戏公平吗？并请用列表法或画树状图法说明理由．21．明代科学家徐光启所著的《农政全书》是中国古代四大农书之一，其中记载了中国古代的一种采桑工具——桑梯，如图1，其示意图如图2，已知 1.8m AB AC ==， 1.5m AD =，D A B 、、三点共线，AC 与AB 的张角BAC ∠记为α，为保证采桑人的安全，α可调整的范围是3060α︒≤≤︒，BC 为固定张角α大小的锁链．若42α=︒，将桑梯放置在水平地面上，求此时桑梯顶端D 到地面的距离（结果精确到0.1m ，参考数据：sin690.93︒≈，cos690.36︒≈，tan69 2.61︒≈）．22．某学校组织开展主题为“热爱祖国，走近河山”的研学旅行．待考察的甲、乙两家旅行社原价均为150元/人．甲旅行社的方案：所有人打8折；乙旅行社的方案：40人以内（含40人）按原价收费，超过的人数每人打6折．设参加研学旅行的人数为x （人），甲旅行社所需总费用为1y （元），乙旅行社所需总费用为2y （元）．(1)当40x >时，求12,y y 与x 的函数表达式；(2)若有100人参加研学旅行，选择哪家旅行社更划算；请说明理由．23．体育老师对九年级一个班级的学生进行了立定跳远项目的测试，得到一组测试分数的数据，并将测试所得分数绘制成如图所示的统计图，图中从左到右的学生人数之比为2:3:4:1，且成绩为8分的学生有12人．请根据信息解答下列问题：(1)这个班级有多少名学生？(2)这组数据的众数是__________，中位数是__________；(3)若该校九年级共有520名学生，8分及8分以上的测试成绩为合格，请估计该年级有多少名学生的测试成绩合格？24．如图，已知AB 为O e 的直径，PB 切O e 于点B ，过点A 作AC OP P ，交O e 于点C ，连接PC ．(1)求证：PC 是O e 的切线；(2)若4OP AC =，求tan CPO ∠的值．25．如图，中国国家会展中心的大门的截面图是由抛物线ADB 和矩形ABCO 构成的，矩形ABCO 的边34OA =米，9OC =米，以OC 所在直线为x 轴，以OA 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，抛物线顶点D 的坐标为924,25⎛⎫ ⎪⎝⎭．(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)近期需要对大门进行粉刷，工人师傅搭建一木板OM ，点M 正好在抛物线上，支撑物MN 垂直x 轴于N 点，7.5ON =米，工人师傅可以站在木板OM 上任意处进行粉刷，他能刷到的最大高度是木板OM 上方铅直高度2.4米处．①请通过计算判断工人师傅能否刷到顶点D ；②设点E 是OM 上方抛物线上的一点，且点E 的横坐标为m ，直接写出他不能刷到大门顶部的对应点E 的横坐标m 的范围．26．问题探究嘻嘻和谙谙在一起探究特殊平行四边形的分割问题．嘻嘻：如图1，我发现在正方形ABCD 内部可以找到一点O ，将O 与正方形的四个顶点分别连接起来，可以将原正方形分割成四个等腰三角形，并且它们的面积之比为1:1:1:1； 谙谙：我还能在正方形内部找到另外一点，将它与正方形的四个顶点分别连接起来，也可以将原正方形分割成四个等腰三角形．(1)请你在图2中帮谙谙设计一个与嘻嘻不同的方案，也在正方形ABCD 内部找一点P ，将P 与正方形的四个顶点分别连接起来，可以将原正方形分割成四个等腰三角形，并且直接写出这四个等腰三角形由小到大的面积之比；问题解决(2)“文明社区，美化家园”，某社区有一块长40AD =米，宽30AB =米的矩形场地ABCD 全部用于鲜花布展，布展要求：在矩形ABCD 内部找到一点P ，将P 与矩形的四个顶点分别连接起来，将矩形ABCD 分割成四个等腰三角形区域，并将四种鲜花分别展出在这四个区域；请你帮社区设计出所有不同方案供社区选择（由小到大的四个三角形面积之比相等的算为同一种方案）．①将你所设计的方案分别画出来（不要求尺规作图），用不同符号标记出等腰三角形的相等边，直接写出这四个等腰三角形由小到大的面积之比；②如果所要展出的这四种花每平方米的成本均不相等，考虑到节约成本的因素，你将推荐社区使用哪种方案？并简要说明理由．（要求：本题结果中比的各项均不含分母，且最简）。
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2018年-西安铁一中九年级数学第七次模拟数学试卷Word版(无答案)
2017-2018 初三数学第七次适应练习
级：姓名：
一、选择题（共10 小题，每题3分，计30 分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列实数中的无理数是( )
A. 0.6 B .1
2
C.2
D. -9
2.如图，该几何体的主视图是（）
3.下列运算正确的是（）
A．a³-a²=a B. a³.a4=a12 C. a6÷a²=a³D. (-a²)³=-a6
4.将一副三角板如图放置,使点A在D E 上,BC∥DE,已知: ∠C=45°,∠D=30°,则∠ABD 的度数为( )
A．10º B.15º C.20º D.25º
5.已知正比例函数y=(m-1)x,若y的值随x的增大而增大,
则点(m,1-m)所在的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6.如图,BE,CF 为△ABC 的两条高,若AB=6,BC=5,
EF=3,则A E 的长为( )
A. 18
5
B.4
C.
21
5
D.
24
5
7.在平面直角坐标系中,将直线l1 :y=-4x-1 平移后,得到直线l2 :y=-4x+7,则下列平移操作方法正确的是( )
A.将l1 向右平移8个单位长度
B.将l1 向右平移2个单位长度
C.将l1 向左平移2个单位长度
D.将l1 向下平移8个单位长度
8.如图,四边形A BC D是边长为8的正方形,点E在边AB 上,
BE=6,链接B D,CE,过点E 作EF∥BC,分别交BD、CD 于
G、F 两点,若点M、N 分别是D G、CE 的中点，则M N
的长为（）
A．5 B. 41 C .27 D. 32
9.如图,在平面直角坐标系中,已知⊙A 经过点E、B、O.C 且点
O 为坐标原点,点C在y轴上,点E在x轴上,A(-3.2)
则c os∠OBC的值为( )
A．2
3
B.
313
C .
213
D.
2
2
10.已知二次函数y=x 2-bx+2 (-2≤b≤2),当 b 从-2 逐渐增加到 2 的过程中, 它所对应的抛物线的位置也随之变动,下列关于抛物线的移动方向的描述中,正 确的是（ ）
A 、先往左上方移动,再往左下方移动
B 、先往左下方移动,再往左上方移动
C 、先往右上方移动,再往右下方移动
D 、先往右下方移动,再往右上方移动
二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,计 12 分)
11.不等式-13
x +1≤-5 的解集是 。
12,如图,将平行四边形 A BCD 绕点 C 顺时针旋转一定角度 a (00<a <180°)后,得到平行四边形 E GCF,若 B C 与 C F 在同 一直线上,且点 D 恰好在 E F 上,则 a = 。
13.如图,在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,等腰 直角三角形 A OB 的直角顶点 A 的纵坐标为 2,函数
k
y x
=(x >0)的图象经过三角形的顶点
A 、B,则 k = . 14.如图,已知∠AOB=30°,点 M 在∠AO
B 的角平分线上 OM=6,点 E 在射线 O B 上,点 F 在射线 O A 上, 则 M E+EF 的最小值是 。
三、解答题（共 11 小题，计 78 分，解答应写出必要的过程）
15.计算(本题 5 分)
03
274sin 60323----
16. (本题 5 分)化简：
22(
)a b b b a
a b a b a b
---÷
+-+
17.(本题满分 5 分)如图,已知△ABC 中,∠ACB =900,请作△ABC 的外接圆。
(保面
作图痕迹,不写作法)
A
B
18(本题满分5分)小明为了了解他所在小区居民对市政府调整水价方案的反响, 随机访了自己居住小区的部分居民,就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改爱”两个问题进行调查,并把调查结果整理成如下两幅不完整的统计图小明发现每月每户的用水量在5~35之间,有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓,不会考虑用水方式的改变
请根据以上提供的信息,完成下列问题 (1)小明调查了户居民,并补全图1 (2)每月每户用水量的中位数落在: 。
(填写范围) (3)如果小明所在小区有1500 户居民,请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少?
19.(本题满分7分)如图,四边形A BCD 是菱形,连接A C,过A B 的中点E作E F⊥AC,
交A D 于点M, 交C D 的延长线与点F.求证:AE=FD
A E B
M
F D C
第19 题图
20.(本题满分7分)如图,小山岗的斜坡A C 的坡度是
3
n=
4
ta ,在与山脚C水平距
离300 米的D处,测得山顶A的仰角为30°,点B、C、D 在同一条直线上,求小山岗的高A B,(结果保留整数或保留精确值)
(参考数据3≈1.732)
21.(本题满分7分)为提高市民节约用电意识,西安市一户一表居民用电拟实行
阶梯电价, 其中方案如下:每户每月用电量不超过150 度的部分,每度电价为基
础电价0.49 元:超过150 度,不超过240 度的部分,每度在基础电价上增加0.06 元;超过240 度的部分,每度在基础电价上增加0.2 元,设一用户某月用电量为x(度),这个月应支付的电费为y(元)
(1)当x>240 时,求出y与x的函数表达式
(2)小明家5月份支付电费164.4 元,求小明家5月份的用电量。
22.(本题满分7分)小明和小亮两人在玩转盘游戏时, 把两个可以自由转动的转盘A、B 分成4等份、3 等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如图所示), 指针的位置固定,游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数时,小明胜:若指针所指两个区域的数字之和为 4 的倍数时,小亮胜;如果指针落在分割线上,则重新转动转盘
(1)试用列表或画树状图的方法,求小明获胜的概率 1
3 (2)请问这个的戏规则对小明、小亮公平吗?为什么? 2 5
4
3 4
转盘A转
盘B
第22 题
图
23.(本题满分8分)如图,⊙O的弦A B、CD 相交于点E,点C为弧A B 的中点,过点
D 作⊙O 的切线交A B 的延长线于点F.
(1)求证:DF=EF
(2)连接A C,若A C∥DF，BE=3
5
AE，CE=10
求⊙O 的半径.
24.(本题满分10 分)如图,在平面直角坐标系中,
点A(0,-1)抛物线y=-x2+bx+c经过点
B(4,5)和C(5,0)
(1)求抛物线的表达式;
(2)连接A B、BC,求∠ABC的正切值
(3)在抛物线对称轴上,是否存在点D,使得
若存在,直接写出点D的坐标:若不存在,请说明理由
第24 题图
25.(本题满分12 分)
问题探究:
(1)如图①,点D在△ABC的边A C 上,试在边B C 上找点E,使得△ABE的面积等于
△ABD的面积.
(2)如图②,⊙O 的半径为5,点A、B、C 都在⊙O 上,AB=6,求△ABC面积的最大值问题解决:
(3)如图③,在R△ABC中,AB=4,BC=2,∠ACB=90°,点D为∠ABC内部一点, 且
∠ADB=60°,过点C作C E∥AD,交B D 于点E,连接A E、CD,求四边形A ECD 面积的最大值.
C
D
O C
E
B A B
A B
图1
图2 图3。