三线摆和扭摆
课题_三线摆和扭摆实验报告
实验报告专业班级计算机1042姓名学号长春工程学院电气与信息学院图3-2-1三线摆实验装置示意图图3-2-2 三线摆原理图实验题目 转动惯量的测定实验室实验时间2015 年 11 月 28 日转动惯量是刚体转动时惯性的量度，是表征转动物体惯性大小的物理量，其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。
刚体的转动惯量有着重要的物理意义，是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要工程技术参数。
在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。
如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、枪炮的弹丸、电机的转子、机器零件、导弹和卫星的发射等，都不能忽视转动惯量的大小。
因此测定物体的转动惯量具有重要的实际意义。
刚体的转动惯量与刚体的质量分布、形状和转轴的位置都有关系。
对于形状较简单的刚体，可以通过计算求出它绕定轴的转动惯量，但形状较复杂的刚体计算起来非常困难，通常采用实验方法来测定。
转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。
通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。
测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法是具有较好物理思想的实验方法，它具有设备简单、直观、测试方便等优点。
一、实验目的：1、验证转动惯量平行轴定理。
2、了解转动惯量的平行轴定理，理解“对称法”验证平行轴定理的实验思想，学会验证平行轴定理的实验方法。
3、掌握定标测量思想方法。
4、掌握不确定度的估算方法。
5、学会正确测量长度、质量和时间。
6、 学习用三线摆测量圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量。
二、实验要求：1、学会用累积放大法测量周期运动的周期。
2、验证转动惯量的平行轴定理。
三、实验原理：图3-2-1是三线摆实验装置示意图。
三线摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线（摆线为不易拉伸的细线）连接而成。
上、下圆盘的系线点构成等边三角形，下盘处于悬挂状态，并可绕OO ‘轴线作扭转摆动，称为摆盘。
由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。
三线摆与扭摆实验报告
三线摆与扭摆实验报告三线摆与扭摆实验报告摆是物理学中常见的实验装置，通过对摆的研究可以深入了解力学和动力学的基本原理。
本次实验主要研究了三线摆和扭摆的运动规律及其相互关系。
一、实验目的本次实验的目的是通过观察和测量三线摆和扭摆的运动过程，探究摆的周期与摆长、重力加速度以及摆角等因素之间的关系。
二、实验装置与方法1. 实验装置本次实验使用的实验装置包括三线摆和扭摆，三线摆由一根细绳和一个小球组成，扭摆由一根细绳和一个重物组成。
2. 实验方法首先，我们将三线摆和扭摆分别固定在实验台上，保证它们能够自由摆动。
然后，通过改变摆长和摆角等参数，记录下摆的运动过程，并测量摆的周期。
三、实验结果与分析1. 三线摆的运动规律我们首先研究了三线摆的运动规律。
在实验过程中，我们固定了摆长，并改变了摆角。
通过观察和测量，我们发现三线摆的周期与摆角的正弦函数成正比，即周期T与摆角θ之间存在着如下关系：T = 2π√(L/g)。
2. 扭摆的运动规律接下来，我们研究了扭摆的运动规律。
在实验过程中，我们固定了摆角，并改变了摆长。
通过观察和测量，我们发现扭摆的周期与摆长的平方根成正比，即周期T与摆长L之间存在着如下关系：T = 2π√(I/k)。
3. 三线摆与扭摆的关系通过对三线摆和扭摆的运动规律的研究，我们发现它们之间存在着一定的关系。
具体来说，当摆长相等时，三线摆的周期比扭摆的周期要小。
这是因为三线摆的摆线长度比扭摆的摆线长度要长，所以摆线上的重力分量较大，从而加速了摆的运动。
四、实验结论通过本次实验，我们得出了以下结论：1. 三线摆的周期与摆角的正弦函数成正比，即周期T与摆角θ之间存在着如下关系：T = 2π√(L/g)。
2. 扭摆的周期与摆长的平方根成正比，即周期T与摆长L之间存在着如下关系：T = 2π√(I/k)。
3. 当摆长相等时，三线摆的周期比扭摆的周期要小。
五、实验总结通过本次实验，我们深入了解了摆的运动规律以及三线摆和扭摆之间的关系。
三线摆和扭摆 实验报告
三线摆和扭摆实验报告三线摆和扭摆实验报告摆是物理学中经常用来研究力学和振动的实验装置。
本次实验主要研究了三线摆和扭摆的运动特性和影响因素。
通过观察和分析实验数据，我们可以深入了解摆的运动规律和振动特性。
一、实验目的本次实验的主要目的是研究三线摆和扭摆的运动规律，探究摆的周期与摆长、质量、重力加速度等因素之间的关系，并通过实验验证理论模型的正确性。
二、实验装置和方法1. 三线摆实验装置：实验装置由一个固定在支架上的金属球和三根不同长度的线组成。
通过改变线的长度，可以调节摆的摆长。
实验过程中，我们固定一个线的长度，然后改变其他两根线的长度，观察摆的运动情况。
2. 扭摆实验装置：实验装置由一个金属球和一根可扭转的金属棒组成。
通过扭转金属棒，可以给金属球施加扭矩，使其发生摆动。
实验过程中，我们改变扭矩的大小和方向，观察摆的运动情况。
三、实验结果与分析1. 三线摆实验结果：我们固定了一根线的长度，然后改变其他两根线的长度，观察摆的运动情况。
实验结果表明，摆的周期与摆长成正比，即摆长越长，摆的周期越长。
这符合理论模型中的预测结果。
此外，我们还发现，摆的周期与重力加速度无关，而与摆的质量有关。
质量越大，周期越长。
2. 扭摆实验结果：我们改变了扭矩的大小和方向，观察摆的运动情况。
实验结果表明，扭摆的周期与扭矩成正比，即扭矩越大，周期越长。
这也符合理论模型中的预测结果。
此外，我们还发现，扭摆的周期与摆的质量无关，而与扭矩的方向有关。
扭矩方向相同时，周期较长；扭矩方向相反时，周期较短。
四、实验误差与改进在实验过程中，我们注意到了一些误差，并提出了一些改进的方法。
首先，在三线摆实验中，由于线的粗细和摆球的形状可能会对实验结果产生影响，我们可以使用更精确的测量工具来减小误差。
其次，在扭摆实验中，由于扭矩的施加方式可能不够均匀，我们可以改进扭矩装置，使其施加的扭矩更加均匀，减小误差。
五、实验结论通过本次实验，我们得出了以下结论：1. 三线摆的周期与摆长成正比，与质量和重力加速度无关。
三线摆和扭摆(DH4605AP)实验讲义
三线摆和扭摆（DH4605AP）实验讲义本次实验主要研究三线摆和扭摆的运动学和运动学模型，了解其动力学特性和建立数学模型。
实验设备使用的是DH4605AP型号的三线摆和扭摆模型。
一、实验原理和介绍1.1 三线摆三线摆是一种具有三个拖线的物理模型，其运动方程比较复杂，但是很适合研究复杂物体运动的模拟，常被用来研究非线性动力学中的混沌现象。
三线摆由一个高挂的圆盘和三条细绳组成，每条细绳的下端各系着质点，质点间相互接触或相互靠近会对系统的运动产生影响。
通过对三线摆的运动学和动力学研究，可以揭示非线性系统的混沌现象和稳定性特征。
扭摆也称扭力摆，是由一个重锤和一根刚性杆组成的物理模型，通过扭力和压力的作用使其产生回归运动，是一种常见的物理现象。
扭摆的运动学可以用简单的三角函数表示，其运动周期与长度、重力常数和摆角都有关系。
扭摆广泛应用于天文学、物理学和化学等领域，是研究旋转运动和动态稳定性的重要模型。
二、实验步骤2.1 设置实验装置将DH4605AP三线摆和扭摆装置放置在实验桌面上，并连接电源，打开电源开关。
2.2 安装实验工具安装实验所需的各种钳子、支架和传感器，保证三线摆和扭摆的稳定性，并确保传感器能够准确感知到振动。
2.3 实验数据采集开启数据采集软件，按照提示进行设备校准和数据采集操作，确保所采集到的数据准确无误。
2.4 实验参数调整根据实验要求，调整实验装置的参数，如三线摆的绳长、扭摆的长度、质量等，确保实验数据能够反映出不同情况下系统的运动学和动力学特性。
2.5 实验结果分析根据采集到的实验数据，进行分析和处理，建立系统的运动学和动力学模型，并对其进行分析和讨论，深入了解三线摆和扭摆的运动学和动力学特性。
三、实验注意事项1. 安全第一，实验过程中应注意电源和装置的安全，避免发生意外。
2. 实验操作过程应严格按照实验流程和步骤进行，不得随意更改。
3. 实验设备要保持干燥、清洁，定期检查维护。
4. 实验时间应控制在规定范围内，避免出现实验耗时过长的问题。
三线摆与扭摆实验报告
再求不确定度，先求 T2 的不确定度
∆T2B
=
10 × 10−3 35
= 2.857 × 10−4s
∆T2A
=
t√p(v) n
ST2
=
2√.57 6
×
1.191 × 10−3
=
1.250
× 10−3s
√
∆T2 = ∆2T2A + ∆2T2B = 1.282 × 10−3s
再求 J2 的不确定度
∆J2
=
(74.96
+ 110.78) × 10−3 × 9.80 × 34.22 × 4π2 × 39.410 × 10−2
10−3
× 14.66
×
10−3
×
0.95262
= 5.326 × 10−5kg/m2
再求不确定度，先求 T1 的不确定度
∆T1B
=
10 × 10−3 35
= 2.857 × 10−4s
T1 = 0.9526 s。
2.3.3 加三个小球
n0 = 35，H2 = 39.408 cm，m2 = 32.74 g。每个小球到三线摆中心轴的距离 R1 = 21.85 mm。
2
次数
1
2
3
4
5
6
n0T2/s 45.717 45.840 45.764 45.804 45.795 45.797
表 7: 加上三个小球的三线摆的周期
√(
=
∆m0 +3m2
)2 + ( ∆R )2 + ( ∆r )2 + ( 2∆T2 )2 + ( ∆H2 )2
J2
m0 + 3m2
三线摆和扭摆(预习报告)
三线摆和扭摆（预习报告）实验目的（1） 加深对转动惯量概念和平行轴定理的理解。
（2） 了解用三线摆和扭摆测转动惯量的原理和方法。
学习用电子天平、游标高度尺和多功能数字测量仪等仪器的使用, 掌握质量和周期等量的测量方法。
实验原理三线摆:三线摆的主要部分是两个水平同轴的圆盘(圆盘间距为H), 三根对称分布的等长线相连。
上盘（半径为r ）在一固定的横梁上, 可以固定不动。
下盘（质量为m0半径为r ）可以绕中心轴做周期为（T0）扭摆运动。
可计算出下盘绕中心轴转动惯量J0为:若将质量为m 的待测刚体放在下圆盘上, 并使它的质心位于中心轴上。
测出此时的摆动周期T 和上下圆盘间的垂直距离H1, 则待测刚体和下圆盘对中心轴的总转动惯量J1为：则待测刚体对中心轴的总转动惯量J=J 0- J 1利用三线摆可以验证平行轴定理。
平行轴定理指出: 如果一刚体(质量为m)对通过质心的某一轴的转动惯量为Jc, 则这刚体对平行于该轴、且相距为d 另一转轴的转动惯量Jx 为:J x =J c +md 2实验时将三个同样大小的钢球放置在均匀分布于半径为R 1圆周上的三个孔上进行测量。
扭摆:将一金属丝上端固定, 下端悬挂一刚体就构成扭摆。
本实验所用悬挂物为三爪盘。
在三抓盘上施加一外力矩, 使之扭转一角度θ。
由于悬线上端是固定的。
悬线因扭转而产生弹性恢复力矩M 。
外力撤去后, 在M 的作用下三爪盘做反复扭动, 其绕中心轴转动惯量为J0。
若再加上一转动惯量J1已知的刚体, 测出其周期T 经计算得到：12220J T T T J -=20141)(128T T d LJ G -=π式中G 为悬线的切变模量, L 为悬线长度, d 为悬线直径。
本实验附加物为一组直径不同的金属圆环, 转动惯量J1由右式计算: m1为圆环质量, D1和D2分别为圆环的内直径和外直径。
实验步骤1) 用三线摆测定下圆盘对中心轴OO ′转动惯量和大钢球对其质心轴的转动惯量。
清华大学物理实验A1三线摆和扭摆实验报告
清华大学物理实验A1三线摆和扭摆实验报告清华大学三线摆和扭摆试验物理实验完整报告班级姓名学号结稿日期：三线摆和扭摆实验一、实验目的1. 加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解；2. 了解用三线摆和扭摆测量转动惯量的原理和方法；3. 学习电子天平、游标高度尺和多功能数字测量仪等仪器的使用，掌握测量质量和周期等量的测量方法。
二、实验装置和原理1.三线摆：如图一，上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
横梁由立柱和底座支承着，三根对称分布的等长悬线将两个圆盘相连。
上圆盘可以固定不动。
拧动旋钮就可以使得下圆盘绕中心轴OO ’作扭摆运动。
当下圆盘的摆角很小且忽略空气阻力和悬线扭力影响时，可推出下圆盘绕中心轴OO ’的转动惯量为：200024m gRr J T Hπ=其中，0m 是下圆盘质量，g 取29.80m s -g ，r 为上圆盘半径，R 为下圆盘半径，H 为平衡时上下圆盘的垂直距离，0T 为下圆盘摆动周期。
图1 三线摆示意图将质量为m 的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴OO ’上，测出此时的摆动周期T 和上下圆盘之间的垂直距离1H ，则待测刚体和下圆盘对于中心轴OO ’的总转动惯量1J 为：()021214m m gRr J T H π+= 且待测刚体对于中心轴OO ’的转动惯量1J JJ =-。
利用三线摆可以验证平行轴定理。
平行轴定理指出：如果一个刚体对于通过质心的某一转轴的转动惯量为cJ ，则这个刚体对平行于该轴且相距为d 的另一转轴的转动惯量为：2xcJ J md =+式中，m 为刚体的质量。
图2 三个孔均匀分布在本实验中，将三个等大的钢球对称分布在下圆盘的三个均匀分布的孔（如图2）上，测出三个球对于中心轴OO ’的转动惯量xJ 。
如果测得的xJ 的值与由2xc JJ md =+右式计算得到的结果比较相对误差在测量允许的范围内()005≤，则平行轴定理得到验证。
本实验中，用于测量基本物理量的仪器还有：电子天平，游标高度尺，配有光电接收装置的多功能数字测量仪。
三线摆和扭摆
• 水准泡（仪器调平）
三、实验任务及注意事项
三线摆—— • 测空摆J0；
加重物后需重测 摆高H； 为避免钢球不圆 需多测几次直径。
• 测大纲球的J并与理论值比较； • 用3个一致小球离轴摆放验证平行轴定理。
周期测量 合理选择摆动次数 n0，以减少分到每 个周期的仪器误差 6次测量以消除 随机误差
• ������ =
二、实验仪器
• 三线摆和扭摆主体仪器，了解各部件及旋钮功能
• 被测元件（小球、圆环） • 多功能计数器（测T），Δ仪=10ms • 天平（测m）， Δ仪=0.05g • 50分度游标高度尺（测H、L）， Δ仪=0.02mm
• 50分度游标尺（测直径）， Δ仪=0.02mm
• 千分尺（用24组测悬丝直径）， Δ仪=0.004mm
小角度摆动，且 水平面内无晃动！
三、实验任务及注意事项
扭摆—— • 按序测20T0、 20T1 、根据小环J1求K（得
G），再测大环的J并与理论值比较。
弯曲！
• 测钢丝直径用样品，防止把自己的扭摆丝农
小角度摆动，且水平 面内无晃动！
四、实验要求
无特殊说明的量或实验室给出的量为单
次测量，其不确定度取B类不确定度（即 只考虑Δ仪），特殊注意H的不确定度；
球体������ = 圆柱体������ 同心环������
+ ������������ ������
平行轴定理������������ = ������ + ������������������
一、实验原理——三线摆测J
横梁
• ������ =
������������������������ ������ ������ ������ ������������ ������
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转动惯量和切变模量的测量DH4601A 三线摆和扭摆实验仪
实
验
讲
义
杭州大华科教仪器研究所杭州大华仪器制造有限公司
转动惯量和切变模量的测量
转动惯量是刚体转动惯性的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。
对于形状简单的均匀刚体，测出其外形尺寸和质量，就可以计算其转动惯量。
对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体，通常利用转动实验来测定其转动惯量。
三线摆法和扭转摆法是其中的两种办法。
为了便于与理论计算值比较，实验中的被测刚体均采用形状规则的刚体。
［实验目的］
1． 加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解； 2． 了解用三线摆和扭摆测转动惯量的原理和方法； 3． 掌握周期等量的测量方法 ［实验装置和原理简介］ 一、三线摆
图1是三线摆示意图。
上、下圆盘 均处于水平，悬挂在横梁上。
横梁由立 柱和底座（图中未画出）支承着。
三根 对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
拨 动转动杆就可以使上圆盘小幅度转动， 从而带动下圆盘绕中心轴OO ＇作扭摆 运动。
当下圆盘的摆角θ很小，并且忽 略空气摩擦阻力和悬线扭力的影响时， 根据能量守恒定律或者刚体转动定律都 可以推出下圆盘绕中心轴OO ＇的转动
惯量0J 为
（1） 式中，m 0为下圆盘的质量；r 和R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H 0为平衡时上下圆盘间的垂直距离；T 0为下圆盘的摆动周期，g 为重力加速度。
北京地区的重力加速度为9.80ms -2。
将质量为m 的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴OO ＇上。
测出此时的摆动周期T 和上下圆盘间的垂直距离H ，则待测刚体和下圆盘对中心轴的总转动惯量J 1为
图1 三线摆示意图 2
00
200T H 4gRr m J π=
2
201T H
4gRr )m m (J π+=
（2）
待测刚体对中心轴的转动惯量J 与J 0和J 1的关系为
J= J 1－J 0 （3）
利用三线摆可以验证平行轴定理。
平行轴定理指出：如果一刚体对通过质心的某一转轴的转动惯量为J c ，则这刚体对平行于该轴、且相距为d 的另一转轴的转动惯量J x 为
J x =J c +md 2 （4） 式中，m 为刚体的质量。
实验时，将二个同样大小的圆柱体放置在对称 分布于半径为R 1的圆周上的二个孔上，如图2所 示。
测出二个圆柱体对中心轴OO ＇的转动惯量J x 。
如果测得的J x 值与由（4）式右边计算得的结果比 较时的相对误差在测量误差允许的范围内（≤5%）， 则平行轴定理得到验证。
二、扭摆
将一金属丝上端固定，下端悬挂一刚体就构成扭摆。
图3表示扭摆的悬挂物为圆盘。
在圆盘上施加一外力矩，使之扭转一角度θ。
由于悬线上端是固定的，悬线因扭转而产生弹性恢复力矩。
外力矩撤去后，在弹性恢复力矩M 作用下圆盘作往复扭动。
忽略空气阻尼力矩的作用，根据刚体转动定理有
（5） 式中，0J 为刚体对悬线轴的转动惯量，θ
为角加速度。
弹性恢复力矩M 转角θ的关系为
θ-=K M （6）
式中，K 称为扭转模量。
它与悬线长度L ，悬线直径d 及悬线材料的切变模量G 有如下关系
（7） 扭摆的运动微分方程为
（8） 可见，圆盘作简谐振动。
其周期0T 为
（9） 若悬线的扭摆模量K 已知，则测出圆盘的摆动周期T 0后，由（9）式就可
图1 二孔对称分布
θ
= 0
J M L
32G d K 4
π=
θ-=θ
J K K
J 2T 00π=
计算
出圆盘的转动惯量。
若K 未知，可利用一个对其质心轴的转动惯量J 1已知的物体将它附加到圆盘上，并使其质心位于扭摆悬线上，组成复合体。
此复合体对以悬线为轴的转动惯量为J 0+J 1复合体的摆动周期T 为
（10） 由（9）式和（10）式可得
（11）
（12） 测出0T 和T 后就可以计算圆盘的转动惯量0J 和悬线的切变模型G 。
图 3 扭摆 圆环对悬线轴的转动惯量J 1有以下计算
（13） 式中，m 1为圆环的质量；D 1和D 2分别为圆环的内直径和外直径。
［实验任务］
1、用三线摆测定下圆盘对中心轴OO ＇的转动惯量和圆柱体对其质心轴的
转动惯量。
要求测得的圆柱体的转动惯量值与理论计算值（21mr 2
1
J = ，r 1为圆
柱体半径）之间的相对误差不大于5%。
2、用三线摆验证平行轴定理。
3、用扭摆测定圆盘的转动惯量和切变模量。
［实验仪器］
三线摆及扭摆实验仪、水准仪、米尺、游标卡尺、物理天平及待测物体等。
()
22
2
111D D 8
m J +=K
J J 2T 1
0+π=12022
00J T T T J -=1
20
22
J T T 4K -π=
［仪器使用］
1、打开电源，程序预置周期为T=30（数显），即：挡光杆来回经过光电门的次数为T=2n+1次。
2、据具体要求，若要设置10次，先按“置数”开锁，再按下调（或上调）改变周期T ，再按“置数”锁定，此时，即可按执行键开始计时，信号灯不停闪烁，即为计时状态，这时显示的是计数的次数；当物体经过光电门的周期次数达到设定值，数显将显示具体时间，单位“秒”。
须再执行“10”周期时，无须重设置，只要按“返回”即可回到上次刚执行的周期数“10”，再按“执行”键，便可以第二次计时。
（当断电再开机时，程序从头预置30次周期，须重复上述步骤） ［实验注意事项］
1、测量前，根据水准泡的指示，先调整三线摆底座台面的水平，再调整三线摆下圆盘的水平。
测量时，摆角θ尽可能小些，以满足小角度近似。
防止三线摆和扭摆在摆动时发生晃动，以免影响测量结果。
2、测量周期时应合理选取摆动次数。
对三线摆，测得R 、r 、m 0和H 0后，由（1）式推出J 0的相对误差公式，使误差公式中的2∆T 0/ T 0项对∆J 0/J 0的影响比其它误差项的影响小作为依据来确定摆动次数。
估算时，∆m 0取0.02g ，时间测量误差∆t 取0.03s ，∆R 、∆r 和∆H 0可根据实际情况确定。
对于扭摆，先由（13）式估算J 1的相对误差，然后由（11）式推出J 0的相对误差公式。
根据使T 0或（T ）的相对误差项对∆J 0/J 0的贡献比J 1的相对误差贡献小的原则，确定摆动次数。
估算时，∆m 1取0.02g ，∆D 1和∆D 2均取0.04mm ，J 0取400g ·cm 2，∆t 取0.03s ，T 0和T 1可先大概测出。
［思考题］
1、三线摆在摆动过程中要受到空气的阻尼，振幅会越来越小，它的周期是否会随时间而变？
2、在三线摆下圆盘上加上待测物体后的摆动周期是否一定比不加时的周期大？试根据（1）式和（2）式分析说明之。
3、如果三线摆的三根悬线与悬点不在上、下圆盘的边缘上，而是在各圆盘内的某一同心圆周上，则（1）式和（2）式中的r 和R 各应为何值？
4、证明三线摆的机械能为2
020H
gRr m 21J 21θ+θ，并求出运动微分方程，从
而导出（1）式。
.。