数学填空题解法攻略
数学填空题答题技巧
数学填空题答题技巧
数学填空题答题技巧如下：
1. 熟悉基本概念：掌握数学基本概念，如数、式、方程、不等式、函数等，了解它们之间的关系。
2. 熟练运用公式：牢记常用数学公式，如乘法公式、三角函数公式、对数公式等，能迅速将问题转化为公式求解。
3. 解题步骤规范化：按照题目要求，逐步进行计算，注意步骤的顺序和准确性。
4. 画图辅助：对于几何题或复杂问题，可以尝试画图辅助理解，有助于发现问题和解题思路。
5. 逻辑思维：理清题目中的逻辑关系，善于从已知条件中寻找线索。
6. 检验答案：解题完成后，对答案进行检验，确保答案的正确性。
7. 分类讨论：对问题进行分类讨论，考虑各种可能的情况，避免漏解。
8. 善于估算：通过估算，快速判断答案是否合理，提高解题效率。
9. 勤练习：多做题，积累经验，提高解题速度和准确率。
10. 保持冷静：遇到难题时，保持冷静，分析问题，逐步解决。
中考数学填空技巧总结归纳
中考数学填空技巧总结归纳数学是中考的重要科目之一，填空题在数学考试中占据了较大的比重。
正确解答填空题需要掌握一些技巧和方法，本文将总结归纳中考数学填空技巧，帮助考生在填空题中取得更好的成绩。
一、消除干扰项在填空题中，选项往往会有一些干扰项，考生需要辨析、筛选正确的选项。
为了消除干扰项，可采取以下技巧：1. 利用计算器：对于较为复杂的计算题，可使用计算器进行辅助计算，以减少计算错误带来的干扰。
2. 近似计算法：对于一些需要进行大致计算的题目，可采用近似计算法，简化计算步骤，快速筛选出正确选项。
3. 替换法：若选项中涉及未知数或变量，可尝试将选项代入原方程或不等式中进行验证，排除错误选项。
二、巧用特殊方法填空题中常常会涉及到一些特殊的方法和技巧，考生需熟练掌握并善于运用。
1. 增减法：对于涉及到增减关系的填空题，可通过递增或递减的方式，观察填入不同选项后的变化规律，找出正确答案。
2. 消元法：在一些题目中，可能会出现多个方程或不等式同时存在的情况，此时可利用消元法，将多个方程或不等式转化成一个方程或不等式，从而求解出正确答案。
3. 反证法：对于一些陈述类的填空题，若难以直接验证答案是否正确，可尝试使用反证法，反假设一个错误的答案，并通过推理推导出矛盾，从而得出正确的答案。
三、注意整体推理填空题往往需要考生具备整体、全面的推理能力，考生在解答过程中要注重整体把握。
1. 调整步骤：对于一些需要多步计算的题目，考生需要合理安排计算步骤，避免出现错误。
可以根据题目特点调整顺序，化繁为简。
2. 分析题意：在解答填空题时，要仔细分析题目给出的信息，理解题目意图，提取关键信息，从而确定正确的解题思路。
3. 解决问题：在解答过程中，考生需注重解决问题的方法和原理，通过灵活运用所学知识，找到解题的突破口。
四、反复练习只有通过大量的反复练习，考生才能真正掌握填空题的解题技巧和方法。
1. 针对性练习：根据自身的薄弱环节，有针对性地进行练习，多做一些相关的填空题，提高解题的效率和准确度。
数学填空题有哪些解题技巧 有什么答题方法
数学填空题有哪些解题技巧有什么答题方法
数学填空题一般利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果，也可以使用特殊值检验法来做题，对于具有一般性的数学问题，在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。
数学填空题有哪些解题技巧有什么答题方法
1数学填空题解题方法
1、直接法：
根据题所给出的条件，通过计算、推理或证明，可以直接得到正确的答案。
2、图形方法：
根据问题的主干提供信息，画图，得到正确的答案。
首先，知道题干的需求来填写内容，有时，还有就是这些都
有一些结果，比如回答特定的数字，精确到其中，遗憾的是，有些候选人没有注意到这一点，并且犯了错误。
其次，没有附加条件的，应当根据具体情况和一般规则回答。
应该仔细分析这个话题的暗藏要求。
3、特殊化法
当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。
4、数形结合法
对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
5、等价转化法
将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法
求解。
初中数学填空题答题技巧
初中数学填空题答题技巧初中数学填空题是数学考试中常见的一种题型，它主要考查学生的基础知识掌握程度和解决问题的能力。
填空题的特点是题量多、覆盖面广、答题时间短。
因此，掌握一定的答题技巧对提高答题效率和准确率非常有帮助。
以下是一些初中数学填空题的答题技巧：一、认真审题，明确题意在做填空题时，首先要认真阅读题目，确保理解题目的要求。
注意题目中的关键词和特殊符号，如“不等于”、“大于等于”等，避免因为粗心大意而失分。
二、掌握基础知识，熟练运用公式填空题涉及的知识点较多，要求学生对基础知识有较好的掌握。
在平时的学习中，要熟练掌握各种数学公式、定理和性质，以便在考试时能够迅速运用。
三、合理运用代入法当遇到一些难以直接求解的填空题时，可以尝试代入法。
将可能的答案逐一代入题目中，验证其是否符合题意。
这种方法尤其在选择题中较为有效。
四、注意排除法在填空题中，有时可以通过排除法来确定答案。
根据题目信息，排除不符合题意的选项，从而缩小答案范围，提高答题准确率。
五、仔细检查，确保无误在完成填空题后，要留出一定的时间进行检查。
检查时要注意以下几点：1.确认答案是否符合题意；2.检查计算过程是否有误；3.仔细核对符号、数字等，避免因粗心大意而失分。
六、合理安排时间，注意答题顺序在考试过程中，要合理安排时间，不要在某个难题上耗费过多时间。
遇到暂时无法解决的题目，可以先跳过，待完成其他题目后再回来解决。
同时，注意填空题的答题顺序，先易后难，提高答题效率。
总之，初中数学填空题的答题技巧主要包括认真审题、掌握基础知识、合理运用代入法和排除法、仔细检查以及合理安排时间和答题顺序。
高考数学填空题6大解题方法+减少丢失分数的7大检验方法
高考数学填空题解题技巧数学填空题在新课标高考数学试卷中总计4题，20分，占总分的14%。
它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。
根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。
由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。
二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。
近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题。
在解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，所以对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”。
为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。
（一）数学填空题的解题方法1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法。
它是解填空题的最基本、最常用的方法。
使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
例1、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。
3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种（用数字作答）。
解：三名主力队员的排法有33A 种，其余7名队员选2名安排在第二、四位置上有27A 种排法，故共有排法数33A 27A =252种。
例2、102(2)(1)x x +-的展开式中10x 的系数为 。
数字的填空题填空题的解题技巧与方法
数字的填空题填空题的解题技巧与方法数字的填空题是数学考试中常见的一种题型，其解题方法和技巧可以帮助我们更好地应对这类题目。
下面将介绍一些解题技巧和方法。
一、问题分析在解决数字的填空题之前，我们首先需要仔细分析问题。
常见的数字填空题可以分为以下几类：1. 数列类填空题：给出一组数列，要求根据规律填写缺失的数字；2. 运算类填空题：给出一些数的运算关系，要求根据关系填写缺失的数字；3. 几何类填空题：给出一组图形或图形序列，要求根据规律填写缺失的数字。
二、找出规律针对不同类型的数字填空题，我们需要找出其中的规律，以便正确填写缺失的数字。
下面分别介绍几种常见的规律。
1. 数列规律数列类填空题中，常见的数列规律包括等差数列和等比数列。
对于等差数列，我们可以通过计算相邻项之间的差值，找出数列的规律；对于等比数列，我们可以通过计算相邻项之间的比值，找出数列的规律。
除此之外，还有一些特殊的数列规律，比如斐波那契数列等，我们需要根据题目的给定条件来找出规律。
2. 运算关系运算类填空题中，常见的运算关系包括加减乘除、平方立方等。
我们可以通过观察已知的数以及运算符号，找出数字之间的运算规律，并根据规律填写缺失的数字。
需要注意的是，有时候我们需要进行多次运算才能找出准确的答案。
3. 几何规律几何类填空题中，常见的几何规律包括图形的对称性、旋转变换等。
我们可以通过观察图形的特点，找出图形中数字之间的规律，并根据规律填写缺失的数字。
需要注意的是，有时候我们需要将图形进行变换或旋转才能找出准确的答案。
三、解题方法在找出规律后，我们可以根据规律采用不同的解题方法进行求解。
1. 递推法递推法适用于数列类填空题，通过找出数列之间的差值或比值规律，我们可以逐个填写缺失的数字。
递推法的关键在于找出相邻项之间的规律，然后根据规律进行计算。
2. 代数法代数法适用于运算类填空题，通过列方程组或等式，我们可以根据已知的数字和运算符号，求解出缺失的数字。
学数学65道数学填空,4步答题攻略
学数学65道数学填空，4步答题攻略数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。
求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。
常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。
1、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
2、特殊化法当填空题的结论唯一或其值为定值时，我们只须把题中的参变量用特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)代替之，即可得到结论。
3、数形结合法借助图形的直观形，通过数形结合，迅速作出判断的方法称为图像法。
文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。
4、等价转化法通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
填空练习1、用2、0、6、9组成的最大的四位数是( )，最小的四位数是( )。
2、计算54-（8+22）时先算( )，再算( )。
3、计算12+36-20时，应先算( )法，再算( )法，得( )。
4、计算9-4×2时应先算( )，再算( )。
5、一个笔记本5元，一枝钢笔比一个笔记本贵4元。
小丽买一个笔记本和一枝钢笔，一共需要多少钱？解答时先算( )，再算( )。
算式是( )。
6、34加上19的和是( )，再减去47得( )。
7、9与6得积加8是( )，再减去23得( )。
8、每份分得( )叫平均分。
9、6个南瓜，平均放在3个篮子里，每个篮子里放( )个。
10、有12个布娃娃，每个小朋友分4个，可以分给( )个小朋友。
11、24÷4=6中，被除数是( )，除数是( )，商是( )。
12、把36平均分成6份，每份是( )，可列式为( )。
13、49里面有( )个7。
初中数学选择题填空题解题技巧
初中数学选择题填空题解题技巧1.仔细审题：在开始解题之前，要仔细阅读题目，理解题目的要求和条件。
注意关键词和关键信息，这有助于确定解题思路。
2.分析选项：对于选择题，可以通过分析选项的特征来确定答案。
有时候选项中可能有一些特殊的性质或规律，这可以帮助你确定正确答案。
3.排除法：如果一些选项明显错误，可以先排除它们，缩小选择范围。
有时候即使不确定正确答案是什么，通过排除一些错误选项，也能增加猜对的概率。
4.利用已知条件：有时候，题目可能会给出一些已知条件，这些条件可以帮助你找到答案。
在解题过程中，要善于利用这些已知条件，避免不必要的计算。
5.运用数学原理：初中数学填空题的解题思路往往涉及到一些基本的数学原理，如等式的性质、图形的性质等。
对这些数学原理要有一定的了解和掌握，并善于将其应用到解题过程中。
6.尝试法：如果无法通过以上方法确定答案，可以根据直觉或试错的方法来选择答案。
有时候，一些题目确实需要一定的直觉，所以不妨尝试一下自己的想法，可能会得到意外的收获。
7.反向思考：有时候，一个问题可能过于复杂，无法直接得到答案。
这时可以考虑反向思考，从答案入手，逆推回题目中给出的条件。
这种方法有时能够提供一些新的思路。
8.多做练习：解题需要一定的经验积累，多做练习是提高解题能力的重要途径。
通过做大量的选择题填空题，可以熟悉各种题型和解题思路，提高解题的准确性和效率。
最后，解题技巧仅为辅助工具，还是要靠对数学原理的理解和掌握。
因此，建议在学习数学的过程中，要注重理论的学习和巩固，建立扎实的数学基础。
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数学填空题解法攻略北海七中 林秀雅高考数学填空题是考生拉开距离的重要题型，处理得好不好直接影响到学生的前途，为此，我总结了数学填空题常见处理办法，供同仁参考。
（一）解题方法1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法.它是解填空题的最基本、最常用的方法.使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法.例1、设,)1(,3)1(j m i b i i m a -+=-+=其中i ，j 为互相垂直的单位向量，又)()(b a b a -⊥+，则实数m = 。
解：.)2(,)4()2(j m mi b a j m i m b a +-=--++=+∵)()(b a b a -⊥+，∴0)()(=-⋅+b a b a ∴0)4)(2()]4()2([)2(222=-+-⋅-++-++j m m j i m m m j m m ，而i ，j 为互相垂直的单位向,0)4=∴2-=m 。
例2),2(+∞-上为增函数，则实数 。
解：)(x f ，由复合函数的增减性可知，上为增函数，∴1-例3、现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为 。
解：由题设，此人猜中某一场的概率为31，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为1331。
例4、在三棱柱ABC —A ’B ’C ’中，若E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面EB ’C ’F 将三棱柱分成体积为V 1、V 2的两部分，那么V 1:V 2＝ 。
解：由题意分析，结论与三棱柱的具体形状无关，因此，可取一个特殊的直三棱柱，其底面积为4，高为1，则体积V ＝4，而V 1＝13（1＋4＋4）=73，V 2＝V －V 1＝53，则V 1:V 2＝7:5。
例5、已知(1－2x)7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，那么a 1＋a 2＋…＋a 7＝ 。
解：令x ＝1，则有（－1）7＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 7＝－1；令x ＝0,则有a 0＝1。
所以a 1＋a 2＋…＋a 7＝－1－1=－2。
例6、方程log 2(x ＋1)2＋log 4(x ＋1)＝5的解是 。
解：由换底公式得4log 4(x ＋1)＋log 4(x ＋1)＝5，即log 4(x ＋1)＝1,解得x ＝3。
例7、已知sin θ＋cos θ＝15，θ∈(0,π)，则ctg θ的值是 。
解：已知等式两边平方得sin θcos θ＝－1225，解方程组得sin θ＝45，cos θ＝35，故答案为：－34。
【另解】设tg θ2＝t ，再利用万能公式求解。
例8、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛.3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种（用数字作答）.解：三名主力排有33A 种，其余7名选2名安排在第二、四位置上有27A 种排法，故共有排法数33A 27A =252种. 例9、102(2)(1)x x +-的展开式中10x 的系数为 .解：19281101010(24x x C x C +++⋅⋅⋅+系数为010C -4C +例10在区间),2(+∞-上为增函数，则实数 . 解：)(x f ，由复合函数的增减性可知，上为增函数，∴021<-a ，∴21>a . 2、特殊化法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.例11、已知（1－2ｘ）７＝ａ0＋ａ1ｘ＋ａ2ｘ２＋…＋ａ７ｘ７，那么ａ1＋ａ2＋…＋ａ７＝_____．解：将已知与求解对照：ａ0＋ａ1ｘ＋ａ2ｘ２＋…＋ａ７ｘ７=（1－2ｘ）７， ａ1＋ａ2＋…＋ａ７＝？可见取ｘ＝0时，得ａ0＝1；再取ｘ＝1以求值．有 ａ1＋ａ2＋…＋ａ７＝（1－2）７－ａ0＝－2．说明：通过对未知变量x 赋以特殊值0和1，十分简洁地求出了问题的答案，收到了事半功倍的效果．例12、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 。
若a 、b 、c 成等差数列，则=++CA CA cos cos 1cos cos 。
解：特殊化：令5,4,3===c b a ，则△ABC 为直角三角形，0cos ,53cos ==C A ，从而所求值为53。
例13、 过抛物线)0(2>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线交于P 、Q 两点，若线段PF 、FQ 的长分别为p 、q ，则=+qp 11 。
解：此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k 的直线与抛物线均有两个交点P 、Q ，当k 变化时PF 、FQ 的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF 、FQ 不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性。
设k = 0，因抛物线焦点坐标为),41,0(a 把直线方程a y 41=代入抛物线方程得ax 21±，∴aFQ PF 21||||==，从而a q p 411=+。
例14、 求值=++++)240(cos )120(cos cos 222 a a a 。
分析：题目中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令 0=a ，得结果为23。
已知(1－2x)7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，那么a 1＋a 2＋…＋a 7＝ 。
解：令x ＝1，则有（－1）7＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 7＝－1；令x ＝0,则有a 0＝1。
所以a 1＋a 2＋…＋a 7＝－1－1=－2。
例15、在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果a 、b 、c 成等差数列，则=++CA CA cos cos 1cos cos解法一：取特殊值a ＝3, b ＝4, c ＝5 ,则cosA ＝,54cosC ＝0, =++C A C A cos cos 1cos cos 45. 解法二：取特殊角A ＝B ＝C ＝600 cosA ＝cosC ＝21,=++C A C A cos cos 1cos cos 45. 例16、如果函数2()f x x bx c =++对任意实数t 都有(2)(2)f t f t +=-，那么(1),(2),(4)f f f 的大小关系是 .解：由于(2)(2)f t f t +=-，故知()f x 的对称轴是2x =.可取特殊函数2()(2)f x x =-，即可求得(1)1,(2)0,(4)4f f f ===.∴(2)(1)(4)f f f <<.例17、已知SA ，SB ，SC 两两所成角均为60°，则平面SAB 与平面SAC 所成的二面角为 .解：取SA=SB=SC ，则在正四面体S －ABC 中，易得平面SAB 与平面SAC 所成的二面角为1arccos3. 例18、已知,m n 是直线，,,αβγ是平面，给出下列命题：①若,αγβγ⊥⊥，则α∥β；②若,n n αβ⊥⊥，则α∥β；③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；④若,n m αα⊂⊂≠≠，且n ∥β，m ∥β，则α∥β；⑤若,m n 为异面直线，n ⊂≠α，n ∥β，m ⊂≠β,m ∥α，则α∥β.则其中正确的命题是.（把你认为正确的命题序号都填上） 解：依题意可取特殊模型正方体AC1（如图），在正方体AC1中逐一判断各命题，易得正确的命题是②⑤.3、数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果.数形结合，能使抽象的数学问题转化成直观的图形，使抽象思维和形象思维结合起来．这种思想是近年来高考的热点之一，也是解答数学填空题的一种重要策略．例19、如果不等式x a x x )1(42->-的解集为A ，且}20|{<<⊆x x A ，那么实数a 的取值范围是 。
解：根据不等式解集的几何意义，作函数函数x a y )1(-=的图象（如图），从图上容易得出实数 值范围是[)+∞∈,2a 。
例20、 求值=+)21arctan3sin(π。
解：=+)21arctan3sin(π)21sin(arctan 21)21cos(arctan 23+，构造如图所示的直角三角形，则其中的角θ即为21a r c t a n ，从而.51)21sin(arctan ,52)21cos(arctan ==所以可得结果为101525+。
例21、 已知实数x 、y 满足3)3(22=+-y x ，则1-x y的最大值是 。
解：1-x y可看作是过点P （x ，y ）与M （1，0）的直线的斜率，其中点P 的圆3)3(22=+-y x 上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率1-x y最大，最大值为3tan =θ。
例22、不等式25x +>x ＋1的解集是 。
解：如图，在同一坐标系中画出函数y ＝25x +与y ＝x ＋1的图像，由图中可以直观地得到：－52≤x<2，所以所求解集是[－52,2)。
例23、已知向量a =)sin ,(cos θθ，向量b =)1,3(-，则|2a －b|的最大值是解：因|2|||2a b == ，故向量2a 和b所对应的点A 、B 都在以原点为圆心，2为半径的圆上，从而|2a －b |的几何意义即表示弦AB 的长，故|2a －b|的最大值为4.例24、设函数 f(x)＝13x3＋12ax2＋2bx ＋c ．若当 x ∈（0，1）时，f(x)取得极大值；x ∈（1，2）时，f(x)取得极小值，则 b-2a -1 的取值范围 ．解：f´(x)＝ x2＋ax ＋2b ，令f´(x)＝0一根在（0，1）之间，另一根在（1，2）之间，∴⎩⎨⎧f´(1)<0f´(0)>0f´ ，得⎩⎨⎧a+2b+1<0b>0 ，在aob 所示，而 而P(a ，4例25、 解：=+)21arctan3sin(π)21sin(arctan 21)21cos(arctan 23+， 构造如图所示的直角三角形，则其中的角θ即为21arctan，从而 .51)21sin(arctan ,52)21cos(arctan ==所以可得结果为101525+。