甘肃省武威市2014年九年级学业质量检测数学试卷
2014-2015年甘肃省武威十一中九年级(上)期中数学试卷和答案
2014-2015学年甘肃省武威十一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．1．（4分）下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤2．（4分）观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（4分）函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（0，3）4．（4分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B． C．D．5．（4分）已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k＜﹣D．k＞﹣且k≠06．（4分）已知点A的坐标为（3，4），O为原点，连结OA，将线段OA绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）7．（4分）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2 D．y=x28．（4分）把抛物线y=﹣x2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系是（）A．y=﹣x2+2 B．y=﹣x2+1 C．y=﹣（x﹣2）2+1 D．y=﹣（x+2）2+3 9．（4分）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．17 C．17或19 D．1910．（4分）观察二次函数y=ax2+bx+c的图象．你认为其中错误的是（）A．a＜0 B．c=0C．函数的最小值为﹣3 D．当x＜0时，y＞0二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上．11．（4分）若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=，另一根为．12．（4分）要使（k+1）x|k|+1+（k﹣1）x+2=0是一元二次方程，则k=．13．（4分）由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为．14．（4分）已知方程：5x2+3x﹣6=0的根是x1、x2，则x1+x2=．15．（4分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．三、解答题（共60分）16．（10分）解方程．（1）x2﹣3x=0．（2）x2+5x﹣6=0．17．（10分）已知方程x2﹣4x+m=0的一个根为﹣2，求方程的另一根及m的值．18．（10分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．19．（10分）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．求抛物线的解析式．20．（10分）如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18m．一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．根据这些条件，请你求出该大门的高h．21．（10分）如图，利用一面长25m的墙，用50m长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场．（1）怎样围成一个面积为300m2的长方形养鸡场？（2）能否围成一个面积为400m2的长方形养鸡场？如能，说明围法；如不能，请说明理由．2014-2015学年甘肃省武威十一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．1．（4分）下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤【解答】解：①符合一元二次方程的条件，正确；②含有两个未知数，故错误；③不是整式方程，故错误；④符合一元二次方程的条件，故正确；⑤符合一元二次方程的条件，故正确．故选：D．2．（4分）观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第二个图形既是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；第三个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．综上可得共两个符合题意．故选：B．3．（4分）函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（0，3）【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+2=（x﹣1）2+2，故顶点的坐标是（1，2）．故选：C．4．（4分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B． C．D．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．5．（4分）已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k＜﹣D．k＞﹣且k≠0【解答】解：∵y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴无交点，∴当图象在x轴上方时，，∴，解为空集．当图象在x轴下方时，，∴，∴k＜﹣．∴k的取值范围是{k|k＜﹣}，故选：C．6．（4分）已知点A的坐标为（3，4），O为原点，连结OA，将线段OA绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）【解答】解：如图，点A1的坐标为（﹣4，3）．故选：C．7．（4分）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2 D．y=x2【解答】解：设此函数解析式为：y=ax2，a≠0；那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．则﹣2=4a即得a=﹣，那么y=﹣x2．故选：C．8．（4分）把抛物线y=﹣x2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系是（）A．y=﹣x2+2 B．y=﹣x2+1 C．y=﹣（x﹣2）2+1 D．y=﹣（x+2）2+3【解答】解：把抛物线y=﹣x2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系是y=﹣（x+2）2+3．故选：D．9．（4分）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．17 C．17或19 D．19【解答】解：解方程x2﹣14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=19．故选D．10．（4分）观察二次函数y=ax2+bx+c的图象．你认为其中错误的是（）A．a＜0 B．c=0C．函数的最小值为﹣3 D．当x＜0时，y＞0【解答】解：∵图象开口向上，∴a＞0，故A错误；∵x=0时，y=0，∴c=0，故B正确；∵顶点坐标为（2，﹣3），∴函数的最小值为﹣3，故C正确；由据函数的增减性可确定当x＜0时，y＞0，故D正确．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上．11．（4分）若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=1，另一根为﹣．【解答】解：把x=0代入方程得：m2+2m﹣3=0，m+3≠0，解得：m=1，当m=1时，原方程为：4x2+5x=0，解得：x1=0，x2=﹣，方程的另一根为x=﹣．故m的值是1，方程的另一根是x=﹣．故答案为1，﹣．12．（4分）要使（k+1）x|k|+1+（k﹣1）x+2=0是一元二次方程，则k=1．【解答】解：由题意，得，解①得k=1或k=﹣1，由②得k≠﹣1，k=1时，（k+1）x|k|+1+（k﹣1）x+2=0是一元二次方程，故答案为：1．13．（4分）由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为150°．【解答】解；由分针60分钟旋转360°，得分针1分钟旋转360°÷60=6°，分针旋转了40﹣15=25分钟，8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为6°×25=150°，故答案为：150°．14．（4分）已知方程：5x2+3x﹣6=0的根是x1、x2，则x1+x2=﹣．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣．故答案为﹣．15．（4分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是3200（1﹣x）2=2500．【解答】解：依题意得：两次降价后的售价为3200（1﹣x）2=2500，故答案为：3200（1﹣x）2=2500．三、解答题（共60分）16．（10分）解方程．（1）x2﹣3x=0．（2）x2+5x﹣6=0．【解答】解：（1）分解因式得：x（x﹣3）=0，可得：x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．（2）∵x2+5x﹣6=0，∴（x﹣1）（x+6）=0，即x﹣1=0或x+6=0，解得：x1=1，x2=﹣6．17．（10分）已知方程x2﹣4x+m=0的一个根为﹣2，求方程的另一根及m的值．【解答】解：设原方程的两根为x1、x2；则：x1+x2=4，x1x2=m；∵x1=﹣2，∴x2=4﹣x1=6，m=x1x2=﹣12；即方程的另一根是6，m的值为﹣12．18．（10分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）所作图形如图所示：，点B'的坐标为：（0，﹣6）；（3）当以AB为对角线时，点D坐标为（﹣7，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；当以BC为对角线时，点D坐标为（﹣5，﹣3）．19．（10分）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．求抛物线的解析式．【解答】解：把A（﹣3，0），点D（﹣2，﹣3）分别代入y=x2+bx+c得，解得．所以抛物线解析式为入y=x2+2x﹣3．20．（10分）如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18m．一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．根据这些条件，请你求出该大门的高h．【解答】解：解法一：如图1，建立平面直角坐标系．设抛物线解析式为y=ax2+bx．由题意知B、C两点坐标分别为B（18，0），C（17，1.7），把B、C两点坐标代入抛物线解析式得解得∴抛物线的解析式为y=﹣0.1x2+1.8x=﹣0.1（x2﹣18x+81﹣81）=﹣0.1（x﹣9）2+8.1．∴该大门的高h为8.1m．解法二：如图2，建立平面直角坐标系．设抛物线解析式为y=ax2．由题意得B、C两点坐标分别为B（9，﹣h），C（8，﹣h+1.7）．把B、C两点坐标代入y=ax2得解得∴y=﹣0.1x2．∴该大门的高h为8.1m．说明：此题还可以以AB所在直线为x轴，AB中点为原点，建立直角坐标系，可得抛物线解析式为y=﹣0.1x2+8.1．21．（10分）如图，利用一面长25m的墙，用50m长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场．（1）怎样围成一个面积为300m2的长方形养鸡场？（2）能否围成一个面积为400m2的长方形养鸡场？如能，说明围法；如不能，请说明理由．【解答】解：（1）设养鸡场的宽为xm，则长为（50﹣2x）m，由题意列方程得，x（50﹣2x）=300，解得x1=10，x2=15；当x1=10时，50﹣2x=30＞25不合题意，舍去；当x2=15时，50﹣2x=20＜25符合题意；答：当宽为15m，长为20m时可围成面积为300m2的长方形养鸡场．（2）不能，由（1）可列方程得，x（50﹣2x）=400，化简得x2﹣25x+200=0，∵△=b2﹣4ac=252﹣4×200=﹣175＜0，∴原方程无解．答：不能围成一个面积为400m2的长方形养鸡场．。
甘肃省武威市第九中学九年级数学下学期第三次月考试题(无答案) 新人教版
武威第十七中学2014～ 2015学年度第二学期九年级第三次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．）1．-2014的倒数是（）．A． B．2014 C．-2014 D．2. 下列各图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）3. （）4. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距为5cm，则两圆的位置关系是A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 ( )5．如图所示的物体的俯视图是（）6. 下列说法正确的是( )A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖。
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式。
C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8。
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳。
7．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是( )A. k>－1B. k>－1且k≠0C. k≠0D. k>1 8．2014年三月份发生了一件举国悲痛的空难事件——马航失踪，噩耗传来后，国家为了寻救生还者及找到失事飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，若预计需花费用共计8910000000元，用科学计数法表示为（）A .8.91×10-9 B. 8.91×109 C. 0.891×1010 D. 89.1×1089．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0③4a－2b+c＜0 ④b2-4ac＜0其中正确结论的个数为（）A、4个B、3个C、2个D、1个10.如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形A 1B 1C 1D 1,图中阴影部分的面积为 ( )A. B. C. D.二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11.的平方根是 ．12. 因式分解：______________13、若方程有增根，则a 的取值范围为 。
2014-2015年甘肃省武威四中九年级(上)期中数学试卷和答案
2014-2015学年甘肃省武威四中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．两条对角线互相平分C．一组对边平行D．两条对角线互相垂直2．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠C=70°，则∠B的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．80°3．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+3y﹣4=0 B．2x3﹣3x﹣5=0 C．D．x2+1=04．（3分）如图，AB=AC，BE=CE，则图中全等的三角形有（）对．A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是（）A．4.8 B．5 C．3 D．106．（3分）如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，且AB=10，AC=14，BC=16，则DE等于（）A．5 B．7 C．8 D．127．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A． B．C．D．9．（3分）方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14C．（x+6）2=D．以上答案都不对10．（3分）到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，请把答案填在题中的横线上）11．（3分）方程x2﹣3x+2=0的根是．12．（3分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．13．（3分）在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为cm．14．（3分）在平行四边形ABCD中，要使其成为一个矩形，则应添加一个条件．15．（3分）某超市今年一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果平均每月的增长率为x，由题意列出方程是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72°，BD平分∠ABC，图中共有个等腰三角形．17．（3分）已知方程x2+kx﹣3=0的一个根为﹣3，则k=．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=30°，BC=4cm，则AB=cm，CD=cm．19．（3分）如图，△ABC中，BC=10，DH为AB的中垂线，EF垂直平分AC，则△ADE的周长是．20．（3分）如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为（填一个即可）三、作图题（21题4分22题6分）21．（4分）青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A，B，C 的距离相等．若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置．22．（6分）画出下图中物体的三种视图．四、解答题（本大题共7道题，共计60分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（10分）解方程：①x2﹣8x+12=0②3x（x﹣1）=2﹣2x．24．（8分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．25．（8分）如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度数．26．（8分）一个菱形的一条对角线长60cm．周长是200cm．求：（1）另一条对角线的长．（2）这个菱形的面积．27．（8分）某服装店平均每天售出“贝贝”牌童装20件，每件获利30元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定适当降价，经过市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天获利800元，每件童装应降价多少元？28．（8分）今年某市为了改善城市面貌，绿化环境，计划把新城区的一块长80米，宽60米的矩形场地中开辟成一块矩形花园，使四周留下的道路宽度一样，并且矩形花园的面积是原矩形场地的一半．求道路宽为多少？29．（10分）已知：在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：（1）△ACD≌△BAE；（2）BP=2PQ．2014-2015学年甘肃省武威四中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．两条对角线互相平分C．一组对边平行D．两条对角线互相垂直【解答】解：A、一组对边相等，不能判断，故错误；B、两条对角线互相平分，能判断，故正确；C、一组对边平行，不能判断，故错误；D、两条对角线互相垂直，不能判断，故错误．故选：B．2．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠C=70°，则∠B的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．80°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=70°，故选：B．3．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+3y﹣4=0 B．2x3﹣3x﹣5=0 C．D．x2+1=0【解答】解：A、方程含有两个未知数，选项错误；B、是一元三次方程，选项错误；C、是分式方程，选项错误；D、符合一元二次方程定义，正确．故选：D．4．（3分）如图，AB=AC，BE=CE，则图中全等的三角形有（）对．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD，∴BD=CD，在△BED和△CED中，，∴△BED≌△CED；故选：C．5．（3分）直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是（）A．4.8 B．5 C．3 D．10【解答】解：两直角边为6、8，设斜边高线为h，则该直角三角形的斜边长为=10．根据面积法计算可得：S=×6×8=×10×h，解得h=4.8．故选：A．6．（3分）如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，且AB=10，AC=14，BC=16，则DE等于（）A．5 B．7 C．8 D．12【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点∴DE=BC=8．故选：C．7．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离等于CD，∵BC=10，BD=6，∴CD=BC﹣BD=10﹣6=4，∴点D到AB的距离是4．故选：A．8．（3分）如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A． B．C．D．【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．9．（3分）方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14C．（x+6）2=D．以上答案都不对【解答】解：∵x2+6x﹣5=0∴x2+6x=5∴x2+6x+9=5+9∴（x+3）2=14．故选：A．10．（3分）到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故选：A．二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，请把答案填在题中的横线上）11．（3分）方程x2﹣3x+2=0的根是1或2．【解答】解：因式分解得，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2．故答案为：1或2．12．（3分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．13．（3分）在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为5cm．【解答】解：根据勾股定理得，斜边==10cm，∴斜边上的中线=×斜边=×10=5cm．故答案为：5．14．（3分）在平行四边形ABCD中，要使其成为一个矩形，则应添加一个条件∠ABC=90°．【解答】解：添加∠ABC=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得平行四边形ABCD是矩形，故答案为：∠ABC=90°．15．（3分）某超市今年一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果平均每月的增长率为x，由题意列出方程是200（1+x）2=288．【解答】解：设平均每月的增长率为x，200（1+x）2=288．故答案为：200（1+x）2=288．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72°，BD平分∠ABC，图中共有3个等腰三角形．【解答】解：∵∠ABC=∠ACB=72°，BD平分∠ABC，∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，∴∠BDC=∠BCD=72°，∴AB=AC，DA=DB，BD=BC，∴△ABC，△ABD，△BCD为等腰三角形，故答案为：3．17．（3分）已知方程x2+kx﹣3=0的一个根为﹣3，则k=2．【解答】解：已知方程x2+kx﹣3=0的一个根为x l=﹣3，设另一根是x2，则x2•x1=﹣3，x1+x2=﹣k，则另一个根x2=1，k=2．故答案是：2．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=30°，BC=4cm，则AB=8cm，CD=2cm．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm；又∵CD是斜边AB上的高，∴∠BCD=∠A=90°﹣∠ACD=30°，∴CD=BC•cos30°=4×=2．故答案为8，2．19．（3分）如图，△ABC中，BC=10，DH为AB的中垂线，EF垂直平分AC，则△ADE的周长是10．【解答】解：∵DH垂直平分AB，EF垂直平分AC，∴AD=BD，AE=EC，△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10，故答案为：10．20．（3分）如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为AB=DC （填一个即可）【解答】解：可以添加条件：AB=DC，理由如下：在△ABC和△DCB中：，∴△ABC≌△DCB（SSS）．故答案为：AB=DC．三、作图题（21题4分22题6分）21．（4分）青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A，B，C 的距离相等．若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置．【解答】解：如图所示：点P即为所求．22．（6分）画出下图中物体的三种视图．【解答】解：如图所示：．四、解答题（本大题共7道题，共计60分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（10分）解方程：①x2﹣8x+12=0②3x（x﹣1）=2﹣2x．【解答】解：①x2﹣8x+12=0，分解因式得（x﹣6）（x﹣2）=0，∴x﹣6=0，x﹣2=0，解方程得：x1=6，x2=2，∴方程的解是x1=6，x2=2．②3x（x﹣1）=2﹣2x，3x（x﹣1）=2（1﹣x），（3x+2）（x﹣1）=0，3x+2=0或x﹣1=0，解方程得：x1=﹣，x2=1，∴方程的解是x1=﹣，x2=1．24．（8分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴，∴∴DE=10（m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．25．（8分）如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度数．【解答】解：（1）∵AC⊥BD，AC=BC=CD，∴∠ACB=∠ACD=90°．∴△ACB≌△ACD．∴AB=AD．∴△ABD是等腰三角形．（2）∵AC⊥BD，AC=BC=CD，∴△ACB、△ACD都是等腰直角三角形．∴∠B=∠D=45°．∴∠BAD=90°．26．（8分）一个菱形的一条对角线长60cm．周长是200cm．求：（1）另一条对角线的长．（2）这个菱形的面积．【解答】解：∵菱形的周长是200cm，∴菱形的边长为200÷4=50cm，∵一条对角线长60cm，∴该对角线的一半=60÷2=30cm，∴另一对角线的一半==40cm，∴另一对角线长是40×2=80cm；（2）由（1）可知这个菱形的面积=×60×80=2400cm2．27．（8分）某服装店平均每天售出“贝贝”牌童装20件，每件获利30元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定适当降价，经过市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天获利800元，每件童装应降价多少元？【解答】解：设应降价x元，由题意得：（30﹣x）（20+2x）=800，整理得：x2﹣20x+100=0，解得：x1=x2=10．答：应降价10元．28．（8分）今年某市为了改善城市面貌，绿化环境，计划把新城区的一块长80米，宽60米的矩形场地中开辟成一块矩形花园，使四周留下的道路宽度一样，并且矩形花园的面积是原矩形场地的一半．求道路宽为多少？【解答】解：设道路宽为x米，（80﹣2x）（60﹣2x）=×60×80x=10道路的宽是10米．29．（10分）已知：在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：（1）△ACD≌△BAE；（2）BP=2PQ．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠C=60°，在△ACD和△BAE中，，∴△ACD≌△BAE；（2）∵△ACD≌△BAE，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BPD=∠ABP+∠BAP，∴∠BPD=∠EAP+∠BAP=∠BAE=60°，∵BQ⊥AD，∴∠AQB=90°，在Rt△PBQ中，∵∠PBQ=30°，∴PQ=BP，即PB=2PQ．。
甘肃省武威九中2014年中考模拟数学试卷
甘肃省武威九中2014年中考模拟数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．二次函数3122+--=）（x y 的图象的顶点坐标是A ．（1，3）B ．（1-，3）C ．（1，3-）D ．（1-，3-）2．下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 2=2a 5B ．（﹣2a 3）2=4a 6C ． （a+b ）2=a 2+b 2D ． a 6÷a 2=a 33．下列图形中，中心对称图形有（ ）A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个4．函数y 1=x 和y 2=的图象如图所示，则y 1＞y 2的x 取值范围是（ ） A ．x ＜﹣1或x ＞1B ． x ＜﹣1或0＜x ＜1C ． ﹣1＜x ＜0或x ＞1D ． ﹣1＜x ＜0或0＜x ＜15．如图，直线l 1∥l 2，则∠α为（ ） A ． 150°B ． 140°C ． 130°D ． 120°6．△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果222c b a =+，那么下列结论正确的是A ．c sinA=aB ．b cosB=cC ．a tanA=bD ．c tanB=b 7．一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（ ）A ．2，1，0.4B ． 2，2，0.4C ． 3，1，2D ． 2，1，0.28．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学计数法表示为（ ） A.40.84510⨯亿元 B. 38.4510⨯亿元 C. 48.4510⨯ 亿元 D.284.510⨯ 亿元9．（4分）（2013•天水）如图，已知⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M ，则sin ∠CBD 的值等于（ ）A ．OM 的B ．2OM 的长C ． CD 的长D ．2CD 的长10．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。
2014年甘肃省武威市中考数学试卷
2014年甘肃省武威市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．1．﹣3的绝对值是（ ）A ． 3B ． ﹣3C ． ﹣D ．2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ）A ． 3.5×107B ． 3.5×108C ． 3.5×109D ． 3.5×10103．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算错误的是（ ）A ． •=B ． +=C ．÷=2D ． =25．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个6．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ． 相交B ． 相切C ． 相离D ． 无法判断8．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为（ ） A ． x （5+x ）=6B ． x （5﹣x ）=6C ． x （10﹣x ）=6D ． x （10﹣2x ）=69．二次函数y=x 2+bx+c ，若b+c=0，则它的图象一定过点（ ）A ． （﹣1，﹣1）B ． （1，﹣1）C ． （﹣1，1）D ． （1，1）10．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF=x （0.2≤x≤0.8），EC=y ．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之闻函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡中的横线上.11．分解因式：2a 2﹣4a+2= ．12．化简：= ．13．等腰△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=12cm ，则BC 边上的高是 cm ．14．一元二次方程（a+1）x 2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a= ．15．△ABC 中，∠A、∠B 都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C= ° ．16．已知x 、y 为实数，且y=﹣+4，则x ﹣y= ．17．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 12 ． 18．观察下列各式：13=12 13+23=32 13+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103= ．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（6分）计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan260°．20．（6分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc ．如=2×5﹣3×4=﹣2．如果有＞0，求x的解集．21．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．22．（8分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条只显示，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．23．（10分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx 与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 24．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．25．（10分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为200 ；（2）条形统计图中存在错误的是 C （填A、B、C、D中的一个），并在图中加以改正；（3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？26．（10分）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）27．（10分）（2014•白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC 的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）联结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．。
武威十三中2014年秋季九年级数学上期中测试题(含答案)(1)
新人教版2014年秋季九年级数学上期中测试题一、选择题（3分×10=30分）1．下列图不是中心对称图形的是（ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④2．下列方程，是一元二次方程的是（ ）①3x 2+x=20，②2x 2-3xy+4=0，③x 2-1x =4，④x 2=0，⑤x 2-3x+3=0A ．①②B ．①②④⑤C ．①③④D ．①④⑤3、如果将抛物线y=x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）A ． y=x 2﹣1B ． y=x 2+1C ． y=（x ﹣1）2D ． y=（x+1）24、近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x ，可列方程为（ ） A 2016（1﹣x ）2=1500 B ． 1500（1+x ）2=2160C 1500（1﹣x ）2=2160D ． 1500+1500（1+x ）+1500（1+x ）2=21605．方程（x-3）2=（x-3）的根为（ ）A ．3B ．4C ．4或3D ．-4或3 6. 下列方程没有实数根的是（ ） A ． x 2+4x =10B ． 3x 2+8x ﹣3=0C ．x 2﹣2x +3=0D ．（x ﹣2）（x ﹣3）=127、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图，则下列叙述正确的是（ ）A ． abc ＜0B ． ﹣3a +c ＜0C ． b 2﹣4ac ≥0D ． 将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y =ax 2+c 8. 如果代数式x 2+4x+4的值是16，则x 的值一定是（ ） A ．-2 B ．C ．2，-6D ．30，-349．从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm 2，•则原来正方形的面积为（ ）A ．100cm 2B ．121cm 2C ．144cm 2D ．169cm 210、在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( ) 二、填空题（3分×10=30分）10．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90゜后，得到矩形A ′B ′C ′D ′，如果CD=2DA=2，那么CC ′=_________． 11.二次函数)()(32+-=x y 的图象的顶点坐标是（1，-2）.12.已知2)1(312-+=x y ，当x 时，函数值随x 的增大而减小. 13.已知直线12-=x y 与抛物线k x y +=25交点的横坐标为2，则k= ，交点坐标为 .14. 关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 15．抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点A 、B 的坐标是________和________,与y 轴的交点C 的坐标是______,△ABC 的面积为______16．若关于x 的一元二次方程（m+3）x 2+5x+m 2+2m-3=0有一个根为0，则m=______，•另一根为________．17．直线y=x+3上有一点P(3,2m)，则P 点关于原点的对称点P ′为_ __．18．已知方程x 2-7x+12=0的两根恰好是Rt △ABC 的两条边的长，则Rt △ABC •的第三边长为________．19．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是 __． 20．如图,四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90º， AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=5，则S 四边形ABCD ＝ 。
2014年甘肃武威中考数学模拟试题(三)
甘肃2014中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. （2013四川南充，1，3分）计算－2+3的结果是 （ ） A.－5 B. 1 C.-1 D. 52. （2013四川南充，2，3分）0.49的算术平方根的相反数是 （ ） A .0.7 B. －0.7 C.7.0± D. 03. （2013四川南充，3，3分） 如图，△ABC 中，AB=AC,∠B=70°，则∠A 的度数是（ ） A.70° B. 55° C. 50° D. 40°4. （2013四川南充，4，3分）“一方有难，八方支援。
”2013年4月20日四川省强烈地震灾害，我市某校师生共同为地震灾区捐款135000元用于灾后重建，把135000用科学记数法表示为（ ） A.1.35×106B. 13.5×105C. 1.35×105D. 13.5×1045. （2013四川南充，5，3分）不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≥+--+23x 321x 1x 3＞的整数解是（）A.－1，0,1B. 0,1C. －2，0,1D. －1,1 6. （2013四川南充，6，3分） 下列图形中，∠2＞∠1 （ ）第6题 7. （2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。
将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 548. （2013四川南充，8，3分）如图，函数y 1=x k 1与 y 2=k 2x 的图象相交于点A （1,2）和点B ，当y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围是（ ）A. x ＞1B. －1＜x ＜0C. －1＜x ＜0 或x ＞1D. x ＜－1或0＜x ＜19. （2013四川南充3分）如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B ′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是 （ ）A.12B. 24C. 123D. 16310. （2013四川南充，9，3分） 如图1，把矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P沿BE →ED →DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ，设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm 2，已知y 与t 的函数关系的图形如图2（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：：①AD=BE=5cm ；②当0＜t ≤5时；y=52t 2；③直线NH 的解析式为y=－25t+27；④若△ABE 与△QBP 相似，则t=429秒。
2024-2025学年甘肃省武威市民勤县九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】
2024-2025学年甘肃省武威市民勤县九年级数学第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）小颖八年级第一学期的数学成绩分别为：平时90分，期中86分，期末95分.若按下图所显示的权重要求计算，则小颖该学期总评成绩为()A ．88B ．91.8C ．92.8D ．932、（4分）若x ≤0，则化简|1﹣x |的结果是（）A ．1﹣2x B ．2x ﹣1C ．﹣1D ．13、（4分）如图，小明为检验M 、N 、P 、Q 四点是否共圆，用尺规分别作了MN 、MQ 的垂直平分线交于点O ，则M 、N 、P 、Q 四点中，不一定在以O 为圆心，OM 为半径的圆上的点是()A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q4、（4分）一个直角三角形的两边长分别为6,8，则第三边长可能是（）A ．6B ．8C ．10或D ．125、（4分）+3x ＝92++1＝1；x +＝1；2x +-＝1．其中，无理方程的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．46、（4分）已知一次函数(2)2y k x =-+，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A ．2k >B ．2k <C ．0k >D ．k 0<7、（4分）一元一次不等式组x a x b >⎧⎨>⎩的解集为x >a ，则a 与b 的关系为（）A ．a >b B ．a <b C ．a ≥b D ．a ≤b 8、（4分）一组数据：﹣3，1，2，6，6，8，16，99，这组数据的中位数和众数分别是（）A ．6和6B ．8和6C ．6和8D ．8和16二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限_____．10、（4分）若式子x 有意义，则x 的取值范围是_____．11、（4分）已知一次函数(0)y kx b k =+<，当02x 时，对应的函数y 的取值范围是24y - ，b 的值为__．12、（4分）已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有__________.①当AB ＝BC 时，它是菱形；②当AC ⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC ＝90°时，它是矩形；④当AC ＝BD 时，它是正方形。
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甘肃省武威市2014年学业质量检测
九年级数学试卷
（每小题3分，共30分）
1、给出下列数：-7、tan45、3
、－9、1.023002330002333……、22
7
中，无理数有（ ）个。
A.1
B.2
C.3
D.4
2、下列运算或结论错误的有（ ）个。
①(2a 3)2
＝2a 6
②3a 2
-4a 2
＝-a 2
③
4
3 ＝23 ④ (x-y)4=(y-x)4
⑤若3a ＞3b ，则7-a ＞7-b A.1 B.2 C.3 D.4
3、下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）。
A.正三角形
B.等腰梯形
C.矩形
D.平行四边形
4、⊙O 1的半径是6，⊙O 2的直径是10，圆心距d=16，则两圆的位置关系是（ ）。
A.外离
B.相交
C.内含
D.外切 5、在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（ ）。
A.线段
B.平行四边形
C.等腰梯形
D.矩形
6、在△ABC 和△DEF 中,已知AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，补充条件以后，仍不能判断出△ABC ≌△DEF ，则补充的条件是：（ ）。
A.BC ＝EF
B.∠A ＝∠D
C.AC ＝DF
D.∠C ＝∠F 7、直线y=kx-b 不经过第三象限，则（ ）。
A.k ＜0 b ＜0
B.k ＜0 b ＞0
C.k ≤0 b ≥0
D.k ＜0 b ≥0;
8、袋子里有10个红球和若干个蓝球，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球次数是25次，则袋子里蓝球大约有（ ）。
A.20
B.30
C.40
D.50
9、函数2y kx =+与 x
k
=
y 在同一坐标系内的图象可以是（ ）。
105
B.6
C.9
D.18
（每小题3分，共24分）
11的相反数是 。
12、如右图，⊙O 的半径OC=5cm ，直线⊥OC ，垂足为H ，且交⊙O 于A 、B 两点，AB=8cm ，则沿OC 所在直线平移 cm 时与⊙O 相切。
13、如图，P 是反比例函数
y=
x
k
上的一点，且PA ⊥x 轴，已知△OAP 的面积是8，则
K= 。
14、二次函数y=ax 2
-4ax+c （a ≠0）的对称轴是直线 。
15、某人沿坡度为i=3:4斜坡前进100米，则它上升的高度是米。
16、从小到大排列的一组数：1、2、4、x 、6、9，它们的中位数是5，则它们的众数是 。
17、我们规定：如果a b
=N ，（a ≠1，a ＞0，N ＞O ）,那么b 就叫做以a 为底的N 的对数，记作：b ＝log a N.例如： 4 3=64，记作log 464＝3.根据上面的规定和例题， 若2
1
log 8
=b,则b= 。
18、实数m 既能使关于x 的不等式组
无解，又能使关于x 的一元二次方程（m-1）
x 2
-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 .
图(3)C l
三、简答题（共44分）
19、计算：（4分）（-2）2
2sin45－（ －3.14）0
20、（4分）分解因式a 3
-2a 2
+a
21、（7分）已知：如图9，梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 是CD 的中点，BE 的延长线与AD 的延长线相交于点F ． （1）求证：BCE FDE △≌△．
（2）连结BD CF ，，判断四边形BCFD 的形状，并证明你的结论．
22、（6分）如图，李明同学在东西方向的滨海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，他向东走300米至B 处，测得灯塔P 在北偏东30°方向上，求灯塔P 到滨海路的距离．（结果保留根号）
23、（7分）为了了解某中学初三年级250的数学成绩，从中抽取了50得频率分布表：
（1）在这次抽样分析中,样本容量是 。
（2）求频率分布表中的数据a 、b 。
（3）估计该校数学成绩在90.5～120.5范围内人数约是多少?
24、（8分）袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同。
小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢． （1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果； （2）这个游戏规则对双方公平吗？请利用概率的大小说.
25、（8分）如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，CD AC =，
0120=∠ACD 。
（1）求证：CD 是O ⊙的切线；
（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积。
（结果用含π或根号的式子表示）
四、综合题（22分）
26、（10分）已知关于x
的一元二次方程x 2
-(2k+3)x+k 2
+3k+2=0 (1)求证：不论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根。
（2）k 为何值，方程的两根之积等于6。
（3）若△ABC 的两边AB,AC 的长度是该方程的两个根，第三边BC=5，问：k 为何值时，△ABC 是等腰三角形，并求出此时△ABC 的周长。
27、（12分）如图：⊙M 在直角坐标系中，圆心M 在y 轴正半轴上，弧AB 所对的圆心角是1200
，⊙M 的半径是2cm 。
（1）求点M 的坐标。
（2）求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式。
（3）点D 是弦AB 所对的优弧上一动点，求四边形ACBD 面积的最大值。
（4）在（2）中的抛物线上是否存在一点P ，使得点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在求出点P 的坐标，若不存在，说明理由。
参考答案 一、选择 BCDAC CDBBC
二、填空11、-2 ； 12、2或8 ； 13、 -16 ； 14、 x=2 ； 15、 60 ；
16、6 ； 17、-3 ； 18、-1≤m ＜5且m ≠1 ；
三、简答 19、； 20、a(a-1)2
； 21、略 ； 22、
23、（1）50 ； （2）a=0.06 b=10； （3）160人 24、略 ；
25、（1）证明：连结OC .
∵ CD AC =，120ACD ︒
∠=，
∴ 30A D ︒
∠=∠=. ∵ OC OA =,
∴ 230A ︒
∠=∠=. ∴ 290OCD ACD ︒
∠=∠-∠=. ∴ CD 是O ⊙的切线 .
（2）解∵∠A=30o
， ∴ 1260A ︒
∠=∠=. ∴ 3
23602602ππ=⨯=OBC
S 扇形.
在Rt △OCD 中, ∵
tan 60CD
OC ︒=, ∴ 32=CD . ∴ 323222
1
21=⨯⨯=⨯=∆CD OC S OCD Rt .
∴ 图中阴影部分的面积为-323
2π
.
26、（1）∵△=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根。
（2）k1=1 k2=-4
（3）k1=3时周长=14，k2=4是周长=16.
28、（1）M（0,1）；（2）、y=3x2-1；
（3）⊙M与y轴在正半轴的交点即点D，S四边形ACBD=S△ABC+S△ABD2.
（4）P1（） P2（）。