2018-2019学年(上)厦门市九年级数学质检卷
2019--2020学年(上)厦门市九年级质量检测数学试题及参考答案
2017—2018学年（上）厦门市九年级质量检测数 学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）班级 姓名 座位号一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列算式中，计算结果是负数的是（ ）A ．(2)7-+B ．|1|-C ．3(2)⨯-D ．2(1)- 2．对于一元二次方程2210x x -+=，根的判别式24b ac -中的b 表示的数是（ ） A ．2- B ．2 C ．1- D ．1 3．如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 是BC 边上的一点， 连接AE ，OE ，则下列角中是△AEO 的外角的是（ ） A ．∠AEB B ．∠AOD C ．∠OEC D ．∠EOC 4．已知⊙O 的半径是3，A ，B ，C 三点在⊙O 上，∠ACB = 60°，则AB 的长是（ ）A ．2πB ．πC ．32πD ．12π5．某区25位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图2所示， 则这25个成绩的中位数是（ ） A ．11 B ．C ．10D ．6 6．随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元下降到现在的64元，求年平均下降率．设年平均下降率为x ，通过解方程得到一个根为，则正确的解释是（ ） A ．年平均下降率为80% ，符合题意 B ．年平均下降率为18% ，符合题意 C ．年平均下降率为% ，不符合题意 D ．年平均下降率为180% ，不符合题意 7．已知某二次函数，当1x <时，y 随x 的增大而减小；当1x >时，y 随x 的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（ ）A ．22(1)y x =+B ．22(1)y x =-C ．22(1)y x =-+D ．22(1)y x =--8．如图3，已知A ，B ，C ，D 是圆上的点，AD BC =，AC ，BD 交于点E ， 则下列结论正确的是（ ） A ．AB = AD B ．BE = CD C ．AC = BD D ．BE = AD9．我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年．依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ） A ． B ．3 C ． D ．10．点(,)M n n -在第二象限，过点M 的直线y kx b =+(01)k <<分别交x 轴，y 轴于点A ，B ．过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，则下列点在线段AN 上的是A ．((1),0)k n -B ．3((),0)2k n +C ．(2)(,0)k nk+D ．((1),0)k n + 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）E ODC B A图1 图2学生数正确速拧个数 A B D CE图311．已知1x =是方程20x a -=的根，则a = ．12．一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若1()4P =摸出红球，则盒子里有 个红球． 13．如图4，已知AB = 3，AC = 1，∠D = 90°，△DEC 与△ABC关于点C 成中心对称，则AE 的长是 ．14．某二次函数的几组对应值如下表所示．若12345x x x x x <<<<，则该函数图象的开口方向是 ．15m ，若直线l 过点A ，则m 与OA 的大小关系是 ． 16．某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元．演出票虽未售完，但售票收入达22080元．设成人票售出x 张，则x 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（本题满分8分）解方程241x x -=． 18．（本题满分8分）如图5，已知△ABC 和△DEF 的边AC ，DF 在一条直线上，AB ∥DE ，AB = DE ，AD = CF ，证明BC ∥EF ．19．（本题满分8分）如图6，已知二次函数图象的顶点为P ，且与y 轴交于点A ．（1）在图中再确定该函数图象上的一个点B 并画出；（2）若(1,3)P ，(0,2)A ，求该函数的解析式．20．（本题满分8分）如图7，在四边形ABCD 中，AB = BC ，∠ABC = 60°，E 是CD 边上一点，连接BE ，以BE 为一边作等边三角形BEF ．请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合．21．（本题满分8分）某市一家园林公司培育出新品种树苗，为考察这种树苗的移植成活率，公司进行了统计，结果如下表所示．x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5y 3- 54- 0 2 1- 图4A BC D E图5F A BC D E A · ·P图6 F A B C D E图7移植多少棵树苗较为合适？请说明理由．22．（本题满分10分）已知直线1:l y kx b =+经过点1(,0)2A -与点(2,5)B ．（1）求直线l 1与y 轴的交点坐标；（2）若点(,2)C a a +与点D 在直线l 1上，过点D 的直线l 2与x 轴的正半轴交于点E ，当AC = CD = CE 时，求DE 的长． 23．（本题满分11分）阅读下列材料：我们可以通过下列步骤估计方程2220x x +-=的根所在的范围．第一步：画出函数222y x x =+-的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x 轴的一个交点的横坐标在0，1之间．第二步：因为当0x =时，20y =-<；当1x =时，10y =>，所以可确定方程2220x x +-=的一个根x 1所在的范围是101x <<．第三步：通过取0和1的平均数缩小x 1所在的范围：取01122x +==，因为当12x =时，0y <，又因为当1x =时，0y >，所以1112x <<． （1）请仿照第二步，通过运算，验证方程2220x x +-=的另一个根x 2所在的范围是221x -<<-；（2）在221x -<<-的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x 2所在的范围缩小至2m x n <<，使得14n m -≤．24．（本题满分11分）已知AB 是半圆O 的直径，M ，N 是半圆上不与A ，B 重合的两点，且点N 在︵MB 上．（1）如图8，MA = 6，MB = 8，∠NOB = 60°，求NB 的长；（2）如图9，过点M 作MC ⊥AB 于点C ，P 是MN 的中点，连接MB ，NA ，PC ，试探究∠MCP ，∠NAB ，∠MBA 之间的数量关系，并证明．25．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在抛物线2y x bx c =++(0)b >上，且(1,1)A -，（1）若4b c -=，求b ，c 的值；（2）若该抛物线与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点C ，则命题“对于任意的一个k (01)k <<，都存在b ，使得OC k OB =⋅．”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例；（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过(1,1)-，点A 的对应点A 1为(1,21)m b --．当32m ≥-时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测图8 图9CO 图3数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 C A D A A D B C B D二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 1. 12. 1.13.13.14.向下.15. m≤OA.16. 252＜x≤368（x为整数）或253≤x≤368（x为整数）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：x2－4x＋4＝5.………………4分（x－2）2＝5.由此可得x－2＝±5.………………6分x1＝5＋2，x2＝－5＋2．………………8分18.（本题满分8分）证明:如图1，∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠EDF. ………………2分∵AD＝CF，∴AD＋DC＝CF＋DC.即AC＝DF. ………………4分又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．………………6分∴∠BCA＝∠EFD.∴BC∥EF. ………………8分19.（本题满分8分）解：（1）如图2，点B即为所求. ………………3分（2）由二次函数图象顶点为P（1，3），可设解析式为y＝a（x－1）2＋3. ………………6分把A（0，2）代入，得a＋3＝2.解得a＝－1. ………………7分图1F ABCDEA··P图2·B所以函数的解析式为y ＝－（x －1）2＋3. ……………… 8分20.（本题满分8分） 解：如图3，连接AF . ………………3分将△CBE 绕点B 逆时针旋转60°，可与△ABF 重合. …………8分21.（本题满分8分） 解：由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定.当移植总数为10000时，成活率为，于是可以估计树苗移植成活率为. ………………3分 则该市需要购买的树苗数量约为÷＝30（万棵）.答：该市需向这家园林公司购买30万棵树苗较为合适. ………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分5分）解：把A （－12，0），B （2，5）分别代入y ＝kx ＋b ，可得解析式为y ＝2x ＋1. ……………… 3分 当x ＝0时，y ＝1.所以直线l 1与y 轴的交点坐标为（0，1）. ……………… 5分（2）（本小题满分5分）解：如图4，把C （a ，a ＋2）代入y ＝2x ＋1，可得a ＝1. ……………… 6分 则点C 的坐标为（1，3）.∵ AC ＝CD ＝CE ，又∵ 点D 在直线AC 上，∴ 点E 在以线段AD 为直径的圆上.∴ ∠DEA ＝90°. ……………… 8分过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，则 CF ＝y C ＝3. ……………… 9分 ∵ AC ＝CE ， ∴ AF ＝EF又∵ AC ＝CD ，∴ CF 是△DEA 的中位线.∴ DE ＝2CF ＝6. ……………… 10分 23.（本题满分11分） （1）（本小题满分4分）解：因为当x ＝－2时，y ＞0；当x ＝－1时，y ＜0，所以方程2x 2＋x －2＝0的另一个根x 2所在的范围是－2＜x 2＜－1. (4)分F A B C DE图3图4 A O xy C F D E（2）（本小题满分7分）解：取x ＝（－2）＋（－1）2＝－32，因为当x ＝－32时，y ＞0，又因为当x ＝－1时，y ＝－1＜0，所以－32＜x 2＜－1. ……………… 7分取x ＝（－32）＋（－1）2＝－54，因为当x ＝－54时，y ＜0，又因为当x ＝－32时，y ＞0，所以－32＜x 2＜－54. ……………… 10分又因为－54－（－32）＝14，所以－32＜x 2＜－54即为所求x 2 的范围. ……………… 11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解：如图5，∵ AB 是半圆O 的直径，∴ ∠M ＝90°． ………………1分在Rt △AMB 中，AB ＝MA 2＋MB 2 ………………2分 ∴ AB ＝10.∴ OB ＝5． ………………3分 ∵ OB ＝ON ，又∵ ∠NOB ＝60°，∴ △NOB 是等边三角形． ………………4分 ∴ NB ＝OB ＝5． ………………5分 （2）（本小题满分6分） 证明：方法一：如图6，画⊙O ，延长MC 交⊙O 于点Q ，连接NQ ，NB . ∵ MC ⊥AB ， 又∵ OM ＝OQ ，∴ MC ＝CQ . ………………6分 即 C 是MN 的中点 又∵ P 是MQ 的中点，∴ CP 是△MQN 的中位线. ………………8分 ∴ CP ∥QN .图5图6DQ∴ ∠MCP ＝∠MQN .∵ ∠MQN ＝12∠MON ，∠MBN ＝12∠MON ，∴ ∠MQN ＝∠MBN .∴ ∠MCP ＝∠MBN . ………………10分 ∵ AB 是直径，∴ ∠ANB ＝90°． ∴ 在△ANB 中，∠NBA ＋∠NAB ＝90°. ∴ ∠MBN ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°.即 ∠MCP ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°. ………………11分方法二：如图7，连接MO ，OP ，NO ，BN . ∵ P 是MN 中点， 又∵ OM ＝ON ，∴ OP ⊥MN ， ………………6分 且 ∠MOP ＝12∠MON .∵ MC ⊥AB ，∴ ∠MCO ＝∠MPO ＝90°. ∴ 设OM 的中点为Q ， 则 QM ＝QO ＝QC ＝QP .∴ 点C ，P 在以OM 为直径的圆上. ………………8分 在该圆中，∠MCP ＝∠MOP ＝12∠MQP .又∵ ∠MOP ＝12∠MON ，∴ ∠MCP ＝12∠MON .在半圆O 中，∠NBM ＝12∠MON .∴ ∠MCP ＝∠NBM . ………………10分 ∵ AB 是直径，∴ ∠ANB ＝90°． ∴ 在△ANB 中，∠NBA ＋∠NAB ＝90°. ∴ ∠NBM ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°.即 ∠MCP ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°. ………………11分25.（本题满分14分） （1）（本小题满分3分）解：把（1，－1）代入y ＝x 2＋bx ＋c ，可得b ＋c ＝－2， ………………1分图7·Q又因为b －c ＝4，可得b ＝1，c ＝－3. ………………3分 （2）（本小题满分4分）解：由b ＋c ＝－2，得c ＝－2－b . 对于y ＝x 2＋bx ＋c ，当x ＝0时，y ＝c ＝－2－b .抛物线的对称轴为直线x ＝－b2.所以B （0，－2－b ），C （－b2，0）.因为b ＞0，所以OC ＝b2，OB ＝2＋b . ………………5分当k ＝34时，由OC ＝34OB 得b 2＝34（2＋b ），此时b ＝－6＜0不合题意.所以对于任意的0＜k ＜1，不一定存在b ，使得OC ＝k ·OB . ………………7分（3）（本小题满分7分）解： 方法一：由平移前的抛物线y ＝x 2＋bx ＋c ，可得y ＝（x ＋b 2）2－b 24＋c ，即y ＝（x ＋b 2）2－b 24－2－b .因为平移后A （1，－1）的对应点为A 1（1－m ，2b －1）可知，抛物线向左平移m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度.则平移后的抛物线解析式为y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2－b ＋2b . ………………9分即y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b .把（1，－1）代入，得（1＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b ＝－1.（1＋b 2＋m ）2＝b 24－b ＋1.（1＋b 2＋m ）2＝（b2－1）2.所以1＋b 2＋m ＝±（b2－1）.当1＋b 2＋m ＝b2－1时，m ＝－2（不合题意，舍去）；当1＋b 2＋m ＝－（b2－1）时，m ＝－b . ………………10分因为m ≥－32，所以b ≤32.所以0＜b ≤32. ………………11分所以平移后的抛物线解析式为y ＝（x －b 2）2－b 24－2＋b .即顶点为（b 2，－b 24－2＋b ）. ………………12分设p ＝－b 24－2＋b ，即p ＝－14 （b －2）2－1.因为－14＜0，所以当b ＜2时，p 随b 的增大而增大.因为0＜b ≤32，所以当b ＝32时，p 取最大值为－1716. ………………13分此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（34，－1716）. ………………14分方法二：因为平移后A （1，－1）的对应点为A 1（1－m ，2b －1）可知，抛物线向左平移m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度. 由平移前的抛物线y ＝x 2＋bx ＋c ，可得y ＝（x ＋b 2）2－b 24＋c ，即y ＝（x ＋b 2）2－b 24－2－b .则平移后的抛物线解析式为y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2－b ＋2b . ………………9分即y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b .把（1，－1）代入，得（1＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b ＝－1.可得（m ＋2）（m ＋b ）＝0.所以m ＝－2（不合题意，舍去）或m ＝－b . ………………10分 因为m ≥－32，所以b ≤32.所以0＜b ≤32. ………………11分所以平移后的抛物线解析式为y ＝（x －b 2）2－b 24－2＋b .即顶点为（b 2，－b 24－2＋b ）. ………………12分 设p ＝－b 24－2＋b ，即p ＝－14 （b －2）2－1.因为－14＜0，所以当b ＜2时，p 随b 的增大而增大. 因为0＜b ≤32，所以当b ＝32时，p 取最大值为－1716. ………………13分此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（34，－1716）.………………14分。
2018年5月厦门九年级数学质检试题及答案
2018年厦门市初中总复习教学质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算－1＋2，结果正确的是A . 1B . －1C . －2D . －3 2.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A . x ＝－1aB . x ＝－2aC . x ＝1aD . x ＝2a3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是A . ∠AB . ∠BC . ∠DCBD .∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A .到学校图书馆调查学生借阅量B .对全校学生暑假课外阅读量进行调查C .对初三年学生的课外阅读量进行调查D .在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为A . p －1B . p －85C . p －967D .8584p 6. 如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4，则BC 的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A . 2.4B . 3.0C . 3.2D . 5.07. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是 A . B 是线段AC 的中点 B . B 是线段AD 的中点 C . C 是线段BD 的中点 D . C 是线段AD 的中点8. 把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学， 可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是 A ．每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本图1 图2C ．每人分9本，则剩余7本D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9. 已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a ＞b ，a ＞b ＋c ，c ＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是A . 因为a ＞b ＋c ，所以a ＞b ，c ＜0B . 因为a ＞b ＋c ，c ＜0，所以a ＞bC . 因为a ＞b ，a ＞b ＋c ，所以c ＜0D . 因为a ＞b ，c ＜0，所以a ＞b ＋c 10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ （如图3）：（1）测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶点B 及M 在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P ，竹竿顶点D 及N 在一条直线上； （3）设竹竿与AM ，CN 的长分别为l ，a 1，a 2，可得公式：PQ ＝d·la2－a1＋l .则上述公式中，d 表示的是A .QA 的长B . AC 的长 C .MN 的长D .QC 的长 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式： m 2－2m ＝ .12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的 概率是 .13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，AC ＝1，则AB 的长为 .14. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时 搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________. 15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝ .16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处， 设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不 与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程：2（x －1）＋1＝x .18.（本题满分8分）如图5，直线EF 分别与AB ，CD 交于点A ，C ，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，∠EAB ＝72°，求∠ABC 的度数.图4图3湖泊如图6，平面直角坐标系中，直线l经过第一、二、四象限，点A（0，m）在l上.（1）在图中标出点A；（2）若m＝2，且l过点（－3，4），求直线l的表达式.20.（本题满分8分）如图7，在□ABCD中，E是BC延长线上的一点，且DE＝AB，连接AE，BD，证明AE＝BD.21.（本题满分8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.项目交通工具交通工具使用燃料交通工具维修市内公共交通城市间交通占交通消费的比例22% 13% 5% p26% 相对上一年的价格的涨幅1.5% m% 2% 0.5% 1%（1）求p的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m的值.22.（本题满分10分）如图8，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，（1）AB＝2，AO＝5，求BC的长；（2）∠DBC＝30°，CE＝CD，∠DCE＜90°，若OE＝22BD，求∠DCE的度数. l图6图7图8已知点A ，B 在反比例函数y ＝6x （x ＞0）的图象上，且横坐标分别为m ，n ，过点A ，B 分别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于D ，作BE ⊥y 轴于E.（1）若m ＝6，n ＝1，求点C 的坐标；（2）若m 错误！链接无效。
【数学答案】2018厦门5月初三质检考试
∴ OE＝12PC．
∵ l∥AB，PC ⊥AB， ∴ PC＝4． ∴ OE＝2． ∴ 当 ME＝2 时，点 M 与圆心 O 重合．…………………10 分 即 AD 为直径． 也即点 D 与点 P 重合． 也即此时圆与直线 PB 有唯一交点． 所以此时直线 PB 与该圆相切．…………………11 分
数学参考答案第 5 页共 8 页
∴ ∠ABC＝12∠EAB＝36°. …………………………8 分
E
A
B
C
D
F 图1
19.（本题满分 8 分） （1）（本小题满分 3 分）如图 2；…………………………3 分
l
.A
图2
数学参考答案第 1 页共 8 页
（2）（本小题满分 5 分） 解：设直线 l 的表达式为 y＝kx＋b（k≠0），…………………………4 分 由 m＝2 得点 A（0，2）， 把（0，2），（－3，4）分别代入表达式，得
∵ DE＝AB，
∴ DE＝DC．
∴ ∠DCE＝∠DEC．…………………………4 分
∵ AB∥DC，
∴ ∠ABC＝∠DCE． …………………………5 分
∴ ∠ABC＝∠DEC．
…………………………6 分
又∵ AB＝DE，BE＝EB，
∴ △ABE≌△DEB． …………………………7 分
∴ AE＝BD．
2018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学试卷
2018— 2019 学年 ( 上 ) 厦门市九年级质量检测数学（试卷满分： 150 分考试时间： 120 分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25 小题，试卷共 4 页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10 小题，每小题4 分，共 40 分 . 每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算－ 5＋ 6，结果正确的是A. 1B.－1C.11D.－112.如图 1，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°，则下列结论正确的是A . AB＝ AC＋ BCB . AB＝ AC· BCC. AB2＝ AC2＋ BC2D. AC2＝ AB 2＋BC 23. 抛物线 y＝ 2（ x－1）2－ 6 的对称轴是1A . x＝－ 6 B. x＝－ 1 C. x＝2 D. x＝ 14.要使分式1有意义， x 的取值范围是x－ 1A . x≠ 0 B. x≠ 1 C. x＞－ 1 D. x＞ 15.下列事件是随机事件的是A . 画一个三角形，其内角和是360°B . 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 7C.射击运动员射击一次，命中靶心D. 在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6.图 2，图 3 分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图 . 与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是A . 平均数变大，方差不变B . 平均数变小，方差不变C. 平均数不变，方差变小D. 平均数不变，方差变大7. 地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s 与时间 t 的函数关系如图 4 中的部分抛物线所示（其中P 是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是数学试题第 1 页共 13 页A . 小球滑行 6 秒停止B . 小球滑行12 秒停止C. 小球滑行6 秒回到起点D. 小球滑行12 秒回到起点8.在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（ 2，0），B（ 1，－ 1），将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转，设旋转角为α（ 0°＜α＜ 135°） .记点 A 的对应点为 A1，若点 A1 与点 B 的距离为6，则α为A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9.点 C， D 在线段 AB 上，若点 C 是线段 AD 的中点， 2BD＞ AD，则下列结论正确的是A . CD＜ AD－ BD B. AB ＞2BD C. BD ＞ AD D . BC＞AD10.已知二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c（a＞ 0）的图象经过（ 0， 1），（4， 0） . 当该二次函数的自变量分别取 x1，x2（ 0＜ x1＜ x2＜ 4）时，对应的函数值为 y1，y2，且 y1＝ y2. 设该函数图象的对称轴是 x＝m，则 m 的取值范围是A . 0＜ m＜ 1B . 1＜m≤ 2 C. 2＜ m＜4 D . 0＜ m＜ 4二、填空题（本大题有 6 小题，每小题4 分，共 24 分）11.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是.12. 已知 x＝ 2 是方程 x2＋ ax－ 2＝ 0 的根，则a＝.13.如图 5，已知 AB 是⊙ O 的直径， AB＝ 2，C，D 是圆周上的点，且∠ CDB ＝ 30°，则 BC 的长为.14.我们把三边长的比为 3∶4∶ 5 的三角形称为完全三角形 . 记命题 A ：“完全三角形是直角三角形” .若命题 B 是命题 A 的逆命题，请写出命题B：；并写出一个例子（该例子能判断命题 B 是错误的）：.15.已知 AB 是⊙ O 的弦， P 为 AB 的中点，连接 OA， OP，将△ OPA 绕点 O 逆时针旋转到△OQB . 设⊙ O 的半径为1，∠ AOQ ＝ 135°，则 AQ 的长为.16 . 若抛物线 y＝ x2＋ bx（b＞ 2）上存在关于直线y＝ x 成轴对称的两个点，则b 的取值范围是.三、解答题（本大题有9小题，共 86分）17 . （本题满分 8 分）解方程 x2－ 3x＋ 1＝0.18 . （本题满分 8 分）化简并求值：（ 1－2）÷ x2－1，其中 x＝ 2－ 1.x＋12x＋ 2数学试题第 2 页共 13 页19.（本题满分 8 分）已知二次函数 y＝（ x－1）2＋ n，当 x＝ 2 时 y＝ 2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象 .20.（本题满分 8 分）如图 6，已知四边形 ABCD 为矩形 .（1）请用直尺和圆规在边 AD 上作点 E，使得 EB＝ EC；（保留作图痕迹）（ 2）在（ 1）的条件下，若AB＝ 4， AD ＝ 6，求 EB 的长 .21.（本题满分 8 分）如图 7，在△ ABC 中，∠ C＝ 60°， AB＝ 4. 以 AB 为直径画⊙ O，︵4π交边 AC 于点 D，AD的长为 3 . 求证： BC 是⊙ O 的切线 .22. （本题满分10 分）已知动点 P 在边长为 1 的正方形ABCD （ 1）以 A 为原点，以边AB 所在直线为的内部，点 P 到边 AD， AB 的距离分别为m， n. x 轴，建立平面直角坐标系，如图8 所示 . 当点P在对角线AC 上，且m＝ 1时，求点4P 的坐标；（ 2）如图9，当m，n 满足什么条件时，点P 在△DAB的内部？请说明理由.23. （本题满分10 分）小李的活鱼批发店以44 元 / 公斤的价格从港口买进一批2000 公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活. 小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一 . 由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录 .（1）请估计运到的 2000 公斤鱼中活鱼的总重量；（直接写出答案）（2）按此市场调节的规律，①若该品种活鱼的售价定为 52.5 元/ 公斤，请估计日销售量，并说明理由；②考虑到该批发店的储存条件，小李打算8 天内卖完这批鱼（只能卖活鱼），且数学试题第 3 页共 13 页售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.表一表二24.（本题满分 12 分）已知 P 是⊙ O 上一点，过点 P 作不过圆心的弦 PQ，在劣弧 PQ 和优弧 PQ 上分别有动点A，B（不与 P，Q 重合），连接 AP，BP . 若∠ APQ＝∠ BPQ ，（1）如图 10，当∠ APQ＝ 45°， AP＝1， BP＝ 2 2时，求⊙ O 的半径；（2）如图 11，连接 AB，交 PQ 于点 M，点 N 在线段 PM 上（不与 P， M 重合），连接ON， OP，若∠ NOP＋ 2∠ OPN＝ 90°，探究直线AB 与 ON 的位置关系，并证明 .AAP Q P N MQOOBB图 10 图 1125. （本题满分14 分）在平面直角坐标系xOy 中，点 A（ 0，2）， B（p， q）在直线l 上，抛物线m 经过点B，C（ p＋ 4， q），且它的顶点N 在直线 l 上 .（ 1）若 B（－ 2， 1），①请在图 12 的平面直角坐标系中画出直线l 与抛物线m 的示意图；②设抛物线 m 上的点 Q 的横坐标为 e（－ 2≤ e≤ 0），过点 Q 作 x 轴的垂线，与直线 l 交于点 H.若 QH＝d，当 d 随 e 的增大而增大时，求 e 的取值范围；（2）抛物线 m 与 y 轴交于点 F ，当抛物线 m 与 x 轴有唯一交点时，判断△ NOF 的形状并说明理由 .数学试题第 4 页共 13 页2018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分 .一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项A C D B C D A B D C二、填空题（本大题共 6 小题，每题4 分，共 24 分）11. 1.12. －1. 13. 1.214. 直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三边分别为5,12,13 的三角形，或三边比为 5∶ 12∶ 13 的三角形等 .1015. 2 .16. b＞3.三、解答题（本大题有9 小题，共86 分）17.（本题满分 8 分）解： a＝ 1， b＝－ 3， c＝ 1.2＝5＞0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分方程有两个不相等的实数根－b± b2－4acx＝2a＝3± 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分.2即 x ＝3+5，x＝3- 5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分12 2218.（本题满分 8 分）解：（1－ 2 ）÷ x 2－1x＋ 1 2x+2＝（ x+1－ 2）· 2x+22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分x＋ 1x － 1＝x－ 1 2(x+1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分·x＋ 1 (x+ 1)(x－1)数学试题第 5 页共 13 页＝2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x＋1当 x＝2－ 1 时，原式＝2＝ 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分219.（本题满分 8 分）解：因为当 x＝2 时， y＝ 2.所以 (2- 1)2＋ n＝ 2.解得 n＝ 1.所以二次函数的解析式为： y＝ (x- 1)2＋ 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分列表得：x ⋯- 1 0 1 2 3 ⋯y ⋯ 5 2 1 2 5 ⋯如图：y76· 5 ·432··1·–1 O 1 2 3 4 5 x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20.（本题满分 8 分）（1）（本小题满分 3 分）解：如图，点 E 即为所求 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分E DA（2）（本小题满分 5 分）解法一：B C解：连接 EB， EC，由（ 1）得， EB＝ EC.l ∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A＝∠ D ＝90°， AB＝ DC.∴△ABE≌△ DCE .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分AE＝ED＝ AD＝3.2数学试题第 6 页共 13 页在 Rt △ABE 中， EB ＝ AB 2＋AE 2. ∴ EB ＝ 5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分EDA 解法二：如图，设线段 BC 的中垂线 l 交 BC 于点 F ，∴ ∠BFE ＝ 90°， BF ＝ 1BC.2BCFl∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠ ABF ＝ 90°， AD ＝ BC.在四边形 ABFE 中，∠ A ＝∠ ABF ＝∠ BFE ＝ 90°， ∴ 四边形 ABFE 是矩形 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分∴ EF ＝ AB ＝ 4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分 在 Rt △BFE 中， EB ＝ EF 2＋BF 2.∴ EB ＝ 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分21. （本题满分 8 分）证明：如图，连接 OD ， ∵ AB 是直径且 AB ＝ 4，∴ r ＝2. 设∠ AOD ＝ n °，∵ ︵ 4π AD 的长为 ， 3 n πr 4π∴ 180＝3 .解得 n ＝ 120 .即∠ AOD ＝ 120° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分在⊙ O 中， DO ＝AO ，∴ ∠A ＝∠ ADO .1（ 180°－∠ AOD ）＝30° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴ ∠A ＝2∵ ∠C ＝60°，∴ ∠ABC ＝ 180°－∠ A －∠ C ＝ 90° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 即 AB ⊥ BC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分 又∵ AB 为直径，∴ BC 是⊙O 的切线 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分22.（本题满分 10 分）解（ 1）（本小题满分 5 分）解法一：如图，过点P 作 PF⊥ y 轴于 F，数学试题第7 页共 13 页∵点 P 到边 AD 的距离为 m．F∴PF ＝ m＝1．4 E ∴点 P 的横坐标为1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分4由题得， C（1， 1），可得直线 AC 的解析式为： y＝ x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分1 1当 x＝4时， y＝4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分所以 P（1，1）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分4 4解法二：如图，过点P 作 PE⊥ x 轴于 E，作 PF ⊥ y 轴于 F ，∵点 P 到边 AD， AB 的距离分别为 m， n，∴PE＝ n， PF＝ m.∴P（ m， n）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵四边形 ABCD 是正方形，∴AC 平分∠ DAB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵点 P 在对角线 AC 上，∴m＝ n＝1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 4∴ P（1，1）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分4 4（ 2）（本小题满分5 分）解法一：如图，以 A 为原点，以边 AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系. 则由（ 1）得 P（ m， n）．y若点 P 在△ DAB 的内部，点 P 需满足的条件是：①在 x 轴上方，且在直线BD 的下方；②在 y 轴右侧，且在直线BD 的左侧 .由①，设直线 BD 的解析式为： y＝ kx＋ b，把点 B（ 1， 0）， D（ 0， 1）分别代入，可得直线 BD 的解析式为： y＝－ x+ 1．⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分当x＝m 时， y＝－ m+1．由点 P 在直线BD 的下方，可得由点 P 在 x 轴上方，可得n即 0＜ n＜－ m+1．D CA(O) B x数学试题第8 页共 13 页同理，由②可得0＜ m＜－ n+ 1．⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分所以 m， n 需满足的条件是：0＜ n＜－ m+1 且 0＜ m＜－n+ 1．⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分解法二：如图，过点P 作 PE⊥AB 轴于 E，作 PF⊥AD 轴于 F，∵点 P 到边 AD， AB 的距离分别为 m， n，∴ PE＝ n， PF＝ m.在正方形 ABCD 中，∠ ADB＝1∠ ADC ＝ 45°，∠ A＝ 90° .P M F·2E ∴∠A＝∠ PEA＝∠ PFA＝ 90° .∴四边形 PEAF 为矩形 .∴PE＝ FA＝n. ⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分若点 P 在△ DAB 的内部，则延长 FP 交对角线BD 于点 M.在Rt△DFM 中，∠ DMF ＝ 90°－∠ FDM ＝45° .∴∠DMF ＝∠ FDM .∴DF＝FM .∵PF＜FM，∴PF ＜ DF ⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分∴PE+ PF ＝FA+ PF ＜ FA+ DF .即 m+ n ＜1. ⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分又∵m＞0， n＞ 0，∴m， n 需满足的条件是m+n ＜1 且 m＞ 0 且 n＞0.⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分23. （本题满分10 分）解：（ 1）（本小题满分 2 分）估计运到的2000 公斤鱼中活鱼的总重量为1760 公斤．⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 2）①（本小题满分3 分）根据表二的销售记录可知，活鱼的售价每增加1 元，其日销售量就减少40 公斤，所以按此变化规律可以估计当活鱼的售价定为52.5 元 / 公斤时，日销售量为300 公斤 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分②（本小题满分 5 分）解法一：由（2）①，若活鱼售价在50 元 / 公斤的基础上，售价增加x 元 / 公斤，则可估计日销售量在 400 公斤的基础上减少40x 公斤，设批发店每日卖鱼的最大利润为w，由题得w＝(50＋ x2000× 44 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分－) (400 －40x)1760＝－ 40x2＋ 400x＝－ 40(x－ 5)2＋1000.数学试题第9 页共 13 页由“在 8 天内卖完这批活鱼” ，可得 8 (400－ 40x)≤1760，解得 x ≤ 4. 5. 根据实际意义，有 400－40x ≥ 0；解得 x ≤ 10. 所以 x ≤ 4. 5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分因为－ 40＜ 0，所以当 x ＜ 5 时， w 随 x 的增大而增大，所以售价定为 54. 5 元 / 公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为 990 元 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分解法二： 设这 8 天活鱼的售价为 x 元/ 公斤， 日销售量为 y 公斤， 根据活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，不妨设 y ＝kx ＋ b.由表二可知，当 x ＝ 50 时， y ＝ 400；当 x ＝ 51 时， y ＝ 360，50k ＋ b ＝400 所以 ，51k ＋ b ＝ 360k ＝－40解得 ，b ＝ 2400可得 y ＝－ 40x ＋ 2400.设批发店每日卖鱼的最大利润为 w ，由题得w ＝( x－ 2000×44 ) ( －40x ＋ 2400) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分1760 ＝－ 40x 2＋ 4400x －120000 ＝－ 40(x － 55)2＋ 1000.由“在 8 天内卖完这批活鱼” ，可得 8 (－ 40x ＋ 2400)≤ 1760 ，解得 x ≤ 54. 5. 根据实际意义，有－ 40x ＋ 2400≥0；解得 x ≤60. 所以 x ≤ 54. 5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分因为－ 40＜ 0，所以当 x ＜ 55 时， w 随 x 的增大而增大，所以售价定为 54. 5 元 / 公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990 元 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分 24. （本题满分 12 分）（ 1）（本小题满分 6 分）解：连接 AB.在⊙O 中，∵ ∠APQ ＝∠ BPQ ＝ 45°，AP QO数学试题第10 页共 13 页B∴∠ APB ＝∠ APQ＋∠ BPQ＝ 90° . ⋯⋯⋯⋯ 1 分∴AB 是⊙ O 的直径 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴在 Rt△ APB 中， AB＝ AP 2＋ BP2∴AB＝ 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴⊙O 的半径是3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2（2）（本小题满分 6 分）解： AB∥ ON.证明：连接OA，OB ，OQ，在⊙O中，AN MP QC︵︵︵︵∵AQ＝ AQ， BQ＝ BQ，∴∠ AOQ ＝2∠ APQ，∠ BOQ ＝ 2∠ BPQ.又∵∠ APQ＝∠ BPQ，∴∠ AOQ ＝∠ BOQ . ⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分在△ AOB 中， OA ＝OB，∠ AOQ＝∠ BOQ，∴OC⊥ AB，即∠ OCA＝ 90° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分ORB连接 OQ，交 AB 于点 C，在⊙ O 中， OP＝ OQ.∴∠OPN＝∠ OQP .延长 PO 交⊙ O 于点 R，则有 2∠ OPN＝∠ QOR. ∵∠NOP＋ 2∠ OPN＝ 90°，又∵∠ NOP＋∠ NOQ＋∠ QOR＝ 180°，∴∠NOQ＝90° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分∴∠NOQ＋∠ OCA＝180° .∴AB∥ ON. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分y25.（本题满分 14 分）（1）①（本小题满分 3 分）解：如图即为所求⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分②（本小题满分 4 分）4l3A2B 1 C–4–3–2 –1O1234x–1–2 m–3–4数学试题第 11 页共 13 页解：由①可求得，直线 1 x ＋ 2，抛物线 m ： y ＝－ 1 2 ＋2. ⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分l ： y＝ x 2 4 因为点 Q 在抛物线 m 上，过点 Q 且与 x 轴垂直的直线与l 交于点 H ，1 2 1 e ＋ 2），其中（－ 2≤ e ≤ 0）. 所以可设点 Q 的坐标为（ e ，－ e ＋2），点 H 的坐标为（ e ，4 2 y当－ 2≤ e ≤ 0 时，点 Q 总在点 H 的正上方，可得d ＝－ 1e 2＋2－ (1e ＋ 2) ⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分4 2Q ＝－ 1 2 14 e － e2 –4 –3 –2＝－ 1 (e ＋1)2＋1. 4 41因为－ ＜ 0，所以当 d 随 e 的增大而增大时， e 的取值范围是－ 2≤ e ≤－ 1. ⋯⋯⋯⋯⋯ （ 2）（本小题满分 7 分）解法一：因为 B （ p ， q ）， C （ p ＋ 4， q ）在抛物线 m 上，所以抛物线 m 的对称轴为 x ＝ p ＋ 2．又因为抛物线 m 与 x 轴只有一个交点，可设顶点 N （p ＋ 2， 0）． 设抛物线的解析式为 y ＝ a(x －p － 2)2． 当 x ＝0 时， y F ＝ a(p+ 2) 2． 可得 F （ 0， a( p+ 2)2）． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分把 B （ p ， q ）代入 y ＝ a(x －p － 2)2，可得 q ＝ a(p － p － 2)2．化简可得 q ＝ 4a ①．设直线 l 的解析式为 y ＝ kx ＋ 2，分别把 B （ p ，q ）， N （ p ＋ 2，0）代入 y ＝ kx ＋ 2，可得q ＝ kp ＋ 2 ②，及 0＝ k （p ＋ 2）＋ 2 ③ ．由①，②，③可得 a ＝ 1 2+p ． 所以 F （ 0， p ＋ 2）． 又因为 N （ p ＋ 2， 0）， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分所以 ON=OF ，且∠ NOF ＝90°．所以△ NOF 为等腰直角三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分4 l3 2 H 1–1 O 123 4x–1–2 m –3–4 7 分解法二：因为直线过点 A（ 0， 2），不妨设直线 l ： y＝ kx＋2，因为 B（ p， q）， C（ p＋ 4， q）在抛物线m 上，数学试题第12 页共 13 页所以抛物线 m 的对称轴为x=p＋ 2．又因为抛物线的顶点 N 在直线 l ： y＝ kx＋ 2上，可得 N（ p＋2， k（ p＋2）＋ 2）．2所以抛物线 m： y＝ a (x－p－ 2) ＋ k（ p＋ 2）＋ 2.即点 F 的坐标是（ 0， a（ p＋ 2）2＋ k（ p＋ 2）＋ 2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分因为直线 l ，抛物线 m 经过点 B（p， q），可得kp＋ 2＝ q，4a＋k（ p＋ 2）＋ 2＝ q可得 k＝－ 2a.因为抛物线m 与 x 轴有唯一交点，可知关于x 的方程 kx＋ 2＝a (x－ p－ 2)2＋ k（ p＋2）＋ 2 中，△＝ 0．结合 k＝－ 2a，可得 k(p＋ 2)＝－ 2.可得 N（ p＋2， 0）， F（ 0， p＋ 2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分所以 ON=OF ，且∠ NOF ＝90°．所以△ NOF 是等腰直角三角形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分数学试题第13 页共 13 页。
九年级上册数学质量监测试卷
第1页 （共10页） 九年级数学试卷 第2页 （共10页）A2018—2019学年第一学期期末 九年级数学质量监测试卷考生注意：1．考试时间90分钟一、选择题（每题3分，共30分）1.x 的取值范围是( )A． x ≥－1 B ． x ≠0 C ． x ＞－1且x ≠0 D ． x ≥－1且x ≠0 2．方程(2)(2)2x x x -+=-的解是( )A ．0x = B ．1x =- C ．2x =或1x =- D ．2x =或0x = 3. 将一元二次方程2210x x --=配方后所得的方程是( )A ．2(2)0x -= B ．2(1)2x -= C ．2(1)1x -= D ．2(2)2x -=4. 六张形状、颜色、b a 2、是( )A ． 16B ．13C ．23D ．125.已知两圆的半径分别是4与5，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( ) A. 外离 B. 外切 C. 相交 D.内切6. 如图1，点A,B,C 都在⊙O 上，∠A ＝∠B ＝20º，则∠AOB 等于( )A ．40ºB. 60 ºC. 80 ºD.100 º7. 如图2，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后， 则新图形与原图形重叠部分的面积为( )C.8．如图3，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是( )A.55°B.60°C.65°D.70° 9．如图4，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为 的中点，P是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为( ) Ａ．Ｂ Ｃ.1Ｄ.210三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x-+=的一个根，则这个三角形的周长( ) Ａ．9Ｂ．11Ｃ．13D 、14二、填空题（每题3分，共30分）11、过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM 的长为 12. 方程(x －2)(2x ＋1)＝x 2＋2化为一般形式为______________________. 13. 已知点（a ，﹣1）与点（2，b ）关于原点对称，则a+b= ．14.本试卷中的选择题，每小题都有4个选项，其中只有一个是正确的，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案，那么你答对的概率为 . 15．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点P （3，0），则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为 ．16．如图5，点B ，C ，D 在同一条直线上，△ABC 和△ECD都是等边三角形，△EBC 可以看作是△ 绕点 逆时针旋转 º得到.17.如图6，小明作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径OB 为10cm ，母线长BS 为20cm ，则圆锥形纸帽的侧面积为 cm 2（结果保留含π的式子）.(图1) (图2) (图3)AB(图6)(图4)(图5)第3页 （共10页） 九年级数学试卷 第4页 （共10页）18．如图7是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10 cm ，母线OE （OF ）长为10 cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA = 2 cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm 。
2018年厦门初三质检数学试卷+答案
………………1 分
又因为 b－c＝4，可得 b＝1，c＝－3.
………………3 分
（2）（本小题满分 4 分）
解：由 b＋c＝－2，得 c＝－2－b.
对于 y＝x2＋bx＋c，
当 x＝0 时，y＝c＝－2－b.
抛物线的对称轴为直线 x＝－b2.
所以 B（0，－2－b），C（－b2，0）. 因为 b＞0，
由平移前的抛物线 y＝x2＋bx＋c，可得
y＝（x＋b2）2－b42＋c，即 y＝（x＋b2）2－b42－2－b.
因为平移后 A（1，－1）的对应点为 A1（1－m，2b－1） 可知，抛物线向左平移 m 个单位长度，向上平移 2b 个单位长度.
则平移后的抛物线解析式为 y＝（x＋b2＋m）2－b42－2－b＋2b.
解：如图 4，把 C（a，a＋2）代入 y＝2x＋1，可得 a＝1. ……………… 6 分
则点 C 的坐标为（1，3）.
x C
∵ AC＝CD＝CE，
yD
又∵ 点 D 在直线 AC 上，
y
∴ 点 E 在以线段 AD 为直径的圆上.
B
∴ ∠DEA＝90°.
……………… 8 分
过点 C 作 CF⊥x 轴于点 F，
（1）（本小题满分 5 分） 解：如图 5，∵ AB 是半圆 O 的直径，
M N
∴ ∠M＝90°．
………………1 分
在 Rt△AMB 中，AB＝ MA2＋MB2 ………………2 分
∴ AB＝10.
∴ OB＝5．
………………3 分
A
O
B
图5
∵ OB＝ON，
又∵ ∠NOB＝60°，
∴ △NOB 是等边三角形．
………………9 分
2018-2019学年(上)厦门市数学九年级质量检测
－b ± b 2－4ac 2ax 2018—2019 学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）111.2.12. －1. 13.1. 14. 直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三边分别为 5,12,13 的三角形，或三边比为5∶12∶13 的三角形等.16.b ＞3.三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17.（本题满分 8 分）解：a ＝1，b ＝－3，c ＝1. △＝b 2－4ac＝5＞0 ......................................................... 4 分 方程有两个不相等的实数根x ＝6 分 即 ............. 8 分18. （本题满分 8 分）原式 x +1－2 2x+2 ＝（ x ＋1 ）· 2－1 ................................................... 2 分x －1 2(x +1)＝ · .................................... 5 分 x ＋1 ＝ 2 x ＋1(x+1)(x －1)……………………………6 分 当 x ＝ 2－1 时，原式＝ 2＝ 2 ......................................................... 8 分2ElEFl19.（本题满分 8 分）解：因为当 x ＝2 时，y ＝2. 所以 (2−1)2 ＋n ＝2. 解得 n ＝1.所以二次函数的解析式为：y ＝(x −1)2 ＋1 ........................... 4 分列表得：如图：.......................................... 8 分20.（本题满分 8 分）（1）（本小题满分 3 分）解：如图，点 E 即为所求 .............. 3 分AD（2）（本小题满分 5 分）解法一：BC解：连接 EB ，EC ， 由（1）得，EB ＝EC . ∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DC . ∴ △ABE ≌△DCE ................................... 6 分∴ AE ＝ED 1 ＝2AD＝3 .................................................... 7 分 在 Rt △ABE 中，EB ＝ AB 2＋AE 2. ∴ EB ＝5 ................................... 8 分AD解法二：如图，设线段 BC 的中垂线 l 交 BC 于点 F ，∴ ∠BFE ＝90°，BF 1.BC＝2BC ∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠ABF ＝90°，AD ＝BC .在四边形 ABFE 中，∠A ＝∠ABF ＝∠BFE ＝90°， ∴ 四边形 ABFE 是矩形 .................. 6 分 ∴ EF ＝AB ＝4 ....................................... 7 分 在 Rt △BFE 中，EB ＝ EF 2＋BF 2. ∴ EB ＝5 ............................................. 8 分21.（本题满分 8 分）证明：如图，连接 OD ，∵ AB 是直径且 AB ＝4， ∴ r ＝2.设∠AOD ＝n °，∵ ︵ 4π AD 的长为 3 ，∴nπr 4π 180＝ 3 .解得 n ＝120 .即∠AOD ＝120° .......................... 3 分 在⊙O 中，DO ＝AO ，∴ ∠A ＝∠ADO .∴ ∠A 1180°－∠AOD ）＝ 30° ........................ 5 分＝2（ ∵ ∠C ＝60°，∴ ∠ABC ＝180°－∠A －∠C ＝90° ....................... 6 分 即 AB ⊥BC ....................................................... 7 分 又∵ AB 为直径，∴ BC 是⊙O 的切线 ........................... 8 分 22.（本题满分 10 分）解（1）（本小题满分 5 分）解法一：如图，过点 P 作 PF ⊥y 轴于 F ， ∵ 点 P 到边 AD 的距离为 m ．∴ PF ＝m 1∴ 点 P＝4． 1…………………1 分的横坐标为4．由题得，C （1，1），可得直线 AC 的解析式为：y ＝x ． ............................... 3 分x 1 1当x ＝4时，y ＝4 ． ...................... 4 分所以 P 1 1…………………5 分（4，4）．F解法二：如图，过点 P 作 PE ⊥x 轴于 E ，作 PF ⊥y 轴于 F ， ∵ 点 P 到边 AD ，AB 的距离分别为 m ，n ， ∴ PE ＝n ，PF ＝m . ∴ P （m ，n ）． ................................ 1 分 ∵ 四边形 ABCD 是正方形，∴ AC 平分∠DAB ． ................ 2 分 ∵ 点 P 在对角线 AC 上，∴ m ＝n 1…………………4 分＝4． ∴ P 1 1（4，4）． .................................................. 5 分（2）（本小题满分 5 分）解法一：如图，以 A 为原点，以边 AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系. 则由（1）得 P （m ，n ）．若点 P 在△DAB 的内部，点 P 需满足的条件是：①在 x 轴上方，且在直线 BD 的下方； ②在 y 轴右侧，且在直线 BD 的左侧. 由①，设直线 BD 的解析式为：y ＝kx ＋b ， 把点 B （1，0），D （0，1）分别代入，可得直线 BD 的解析式为：y ＝－x+1． ........... 6 分 当 x ＝m 时，y ＝－m+1． 由点 P 在直线 BD 的下方，可得 n ＜－m+1． ............ 7 分 由点 P 在 x 轴上方，可得 n ＞0 .............. 8 分 即 0＜n ＜－m+1． 同理，由②可得 0＜m ＜－n+1． .............. 9 分所以 m ，n 需满足的条件是：0＜n ＜－m+1 且 0＜m ＜－n+1． ............ 10 分解法二：如图，过点 P 作 PE ⊥AB 轴于 E ，作 PF ⊥AD 轴于 F ， ∵ 点 P 到边 AD ，AB 的距离分别为 m ，n ， ∴ PE ＝n ，PF ＝m .1在正方形 ABCD 中，∠ADB ＝2∠ADC ＝45°，∠A ＝90°. ∴ ∠A ＝∠PEA ＝∠PFA ＝90°.∴ 四边形 PEAF 为矩形.∴ PE ＝FA ＝n .................................................. 6 分 若点 P 在△DAB 的内部，则延长 FP 交对角线 BD 于点 M .在 Rt △DFM 中，∠DMF ＝90°－∠FDM ＝45°. ∴ ∠DMF ＝∠FDM . ∴ DF ＝FM . ∵ PF ＜FM ，FP · EM∴PE+ PF＝FA+ PF＜FA+ DF.即m+ n＜1 ........................................................ 8 分又∵m＞0，n＞0，∴m，n 需满足的条件是m+n＜1 且m＞0 且n＞0. .............. 10 分23.（本题满分10 分）解：（1）（本小题满分2 分）估计运到的2000 公斤鱼中活鱼的总重量为1760 公斤．.......... 2分（2）①（本小题满分 3 分）根据表二的销售记录可知，活鱼的售价每增加1 元，其日销售量就减少40 公斤，所以按此变化规律可以估计当活鱼的售价定为52.5 元/公斤时，日销售量为300 公斤................. 5 分②（本小题满分5 分）解法一：由（2）①，若活鱼售价在 50 元/公斤的基础上，售价增加x 元/公斤，则可估计日销售量在400 公斤的基础上减少40x 公斤，设批发店每日卖鱼的最大利润为w，由题得w＝(50＋x 2000×44 －40x) ....................................... 7 分－1760 ) (400＝－40x2＋400x＝－40(x－5)2＋1000.由“在8 天内卖完这批活鱼”，可得8 (400－40x)≤1760，解得x≤4.5.根据实际意义，有400－40x≥0；解得x≤10.所以x≤4.5 ................................................. 9分因为－40＜0，所以当x＜5 时，w 随x 的增大而增大，所以售价定为54.5 元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990 元................ 10 分解法二：设这8 天活鱼的售价为x 元/公斤，日销售量为y 公斤，根据活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，不妨设y＝kx＋b.由表二可知，当x＝50 时，y＝400；当x＝51 时，y＝360，⎧50k＋b＝400所以⎨，⎩51k＋b＝360⎧k＝－40解得⎨，⎩b＝2400可得y＝－40x＋2400.设批发店每日卖鱼的最大利润为w，由题得w＝(x 2000×44 －40x＋2400) ......................................... 7 分－1760 ) (＝－40x2＋4400x－120000AP 2＋BP 2由“在 8 天内卖完这批活鱼”，可得 8 (－40x ＋2400)≤1760，解得 x ≤54.5.根据实际意义，有－40x ＋2400≥0；解得 x ≤60. 所以 x ≤54.5 ............................................. 9 分因为－40＜0，所以当 x ＜55 时，w 随 x 的增大而增大， 所以售价定为 54.5 元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为 990 元 ................ 10 分24.（本题满分 12 分） （1）（本小题满分 6 分） 解：连接 AB . 在⊙O 中，∵ ∠APQ ＝∠BPQ ＝45°，∴ ∠APB ＝∠APQ ＋∠BPQ ＝90° ........ 1 分 ∴ AB 是⊙O 的直径 ................. 3 分∴ 在 Rt △APB 中，AB ＝ ∴ AB ＝3 ............................................. 5 分∴ ⊙O 3 的半径是2.………………6 分（2）（本小题满分 6 分） A解：AB ∥ON .证明：连接 OA ，OB ，OQ ， 在⊙O 中，Q︵ ︵ ︵ ︵ ∵ AQ ＝AQ ，BQ ＝BQ ，∴ ∠AOQ ＝2∠APQ ，∠BOQ ＝2∠BPQ . 又∵ ∠APQ ＝∠BPQ ，∴ ∠AOQ ＝∠BOQ ............................................. 7 分 在△AOB 中，OA ＝OB ，∠AOQ ＝∠BOQ ，∴ OC ⊥AB ，即∠OCA ＝90° ..................... 8 分 连接 OQ ，交 AB 于点 C ， 在⊙O 中，OP ＝OQ .∴ ∠OPN ＝∠OQP .延长 PO 交⊙O 于点 R ，则有 2∠OPN ＝∠QOR . ∵ ∠NOP ＋2∠OPN ＝90°，又∵ ∠NOP ＋∠NOQ ＋∠QOR ＝180°，∴ ∠NOQ ＝90° ............................ 11 分 ∴ ∠NOQ ＋∠OCA ＝180°. ∴ AB ∥ON ................................................................... 12 分y＝2+p25.（本题满分 14 分） （1）①（本小题满分 3 分）解：如图即为所求…………………………3 分②（本小题满分 4 分）解：由①可求得，直线 l ：y1 ＋2，抛物线 m ：y 1 2＋2 ..................... 5 分 ＝2x ＝－4x因为点 Q 在抛物线 m 上，过点 Q 且与 x 轴垂直的直线与 l 交于点 H ，所以可设点 Q 的坐标为（e 1 2＋2），点 H 的坐标为（e 1＋2），其中（－2≤e ≤0）.，－4e 当－2≤e ≤0 时，点 Q 总在点 H 的正上方，可得， e d 1 2 1 ＝－4e ＋2－(2e ＋2) ....................... 6 分 1 2 1 ＝－4e －2e 1 2 1 ＝－ (e ＋1) ＋ . 4 4 1因为－4＜0，所以当 d 随 e 的增大而增大时，e 的取值范围是－2≤e ≤－1 ..................... 7 分（2）（本小题满分 7 分）解法一： 因为 B （p ，q ），C （p ＋4，q ）在抛物线 m 上，所以抛物线 m 的对称轴为 x ＝p ＋2． 又因为抛物线 m 与 x 轴只有一个交点， 可设顶点 N （p ＋2，0）．设抛物线的解析式为 y ＝a (x －p －2)2． 当 x ＝0 时，y F ＝a (p+2)2．可得 F （0，a (p+2)2）． .............................................. 9 分 把 B （p ，q ）代入 y ＝a (x －p －2)2，可得 q ＝a (p －p －2)2． 化简可得 q ＝4a ①． 设直线 l 的解析式为 y ＝kx ＋2， 分别把 B （p ，q ），N （p ＋2，0）代入 y ＝kx ＋2，可得 q ＝kp ＋2 ②，及 0＝k （p ＋2）＋2 ③ ．由①，②，③可得 a 1．所以 F （0，p ＋2）．又因为 N （p ＋2，0）， .............................. 13 分 所以 ON=OF ，且∠NOF ＝90°．所以△NOF 为等腰直角三角形． ............. 14 分解法二：因为直线过点A（0，2），不妨设线l：y＝kx＋2，因为B（p，q），C（p＋4，q）在抛物线m 上，所以抛物线m 的对称轴为x=p＋2．又因为抛物线的顶点N 在直线l：y＝kx＋2 上，可得N（p＋2，k（p＋2）＋2）．所以抛物线m：y＝a (x－p－2)2＋k（p＋2）＋2.当x＝0 时，y＝a（p＋2）2＋k（p＋2）＋2．即点F 的坐标是（0，a（p＋2）2＋k（p＋2）＋2）． ............................. 9 分因为直线l，抛物线m 经过点B（p，q），可得⎧kp＋2＝q⎨，⎩4a＋k（p＋2）＋2＝q可得k＝－2a.因为抛物线m 与x 轴有唯一交点，可知关于x 的方程kx＋2＝a (x－p－2)2＋k（p＋2）＋2 中，△＝0．结合k＝－2a，可得k(p＋2)＝－2.可得N（p＋2，0），F（0，p＋2）． ................................. 13 分所以ON=OF，且∠NOF＝90°．所以△NOF 是等腰直角三角形.................. 14 分。
人教 2018~2019年厦门一检数学答案
M
P
Q
C O
R
B
数学参考答案第 8 页共 8 页
25.（本题满分 14 分） （1）①（本小题满分 3 分）
解：如图即为所求 …………………………3 分
y
4
3
A
2
B
1
l
C
O –4 –3 –2 –1
–1
1
2
3
4x
–2
m
–3
–4
②（本小题满分 4 分） 解：由①可求得，直线 l：y
1 ＋2，抛物线 m：y
如图，过点 P 作 PF⊥y 轴于 F，
∵ ∴
点PF＝P 到m边1AD 的距离为 m．
＝4．
∴ 点PБайду номын сангаас
1
的横坐标为4．
…………………1 分
F E
由题得，C（1，1），可得直线 AC 的解析式为：y＝x．
当 x＝14时，y＝14 ．
…………………4 分
11 所以 P（4，4）．
…………………5 分
…………………3 分
所以抛物线 m 的对称轴为 x＝p＋2．
又因为抛物线 m 与 x 轴只有一个交点，
可设顶点 N（p＋2，0）．
设抛物线的解析式为 y＝a(x－p－
2)2． 当 x＝0 时，yF＝a(p+2)2．
可得 F（0，a(p+2)2）．
…………………9 分 把
B（p，q）代入 y＝a(x－p－2)2，可得 q＝a(p－p－2)2．化
∵ ∴
点m＝Pn在对1 角线
AC 上， …………………4
分
＝4．
∴ P（41，41）．
…………………5 分
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018－2019学年(上)厦门市九年级质量检测
数 学
（测试时间：120分钟 满分：150分）
一.选择题（共10小题，每题4分，共40分）
1.计算-5+6，结果正确的是
A. 1
B. -1
C. 11
D.-11
2.如图1，在△ABC 中，∠C=90°，则下列结论正确的是
A. AB=AC+BC
B.AB=AC ·BC
C.AB 2=AC 2+BC 2
D.AC 2=AB 2+BC 2
3.抛物线6)1(22--=x y 的对称轴是
A. x=-6
B. x=-1
C. x=0.5
D.x=1
4.要使分式1
1-x 有意义，x 的取值范围是 A.x ≠0 B.x ≠1 C. x ＞-1 D. x ＞-1
5.下列事件是随机事件的是
A.画一个三角形，其内角和是360°
B.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7
C.射击运动员射击一次，命中靶心
D.在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球
6.图2，图3分别是某厂机床十月份第一天和第二天生产零件的
统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件平均数与方差
的变化情况是
A.平均数变大，方差不变
B.平均数变小，方差不变
C.平均数不变，方差不小
D.平均数不变，方差变大
7.地面上一个小球被推开后笔直前行，滑行距离s 与时间t 的函数关系
如图中部分抛物线所示（p 点为抛物线的顶点），则下列说法正确的是
A.小球滑行6秒停止
B.小球滑行12秒停止
C.小球滑行6秒滑到起点
D.小球滑行12秒滑到起点
8.在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2，0），B （1，-1），将线段OA 绕O 点逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜135°），记点A 的对应点为A1，若点A1与B 的距离为6，则α为
A. 30°
B.45°
C. 60°
D.90°
9.点C ，D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点，2BD ＞AD ，则下列结论正确的是
A. CD ＜AD-BD
B. AB ＞2BD
C. BD ＞AD
D. BC ＞AD
10.已知二次函数c bx ax y ++=2（0＞a ）的图像经过（0，1），（4，0）当该二次函数的自变量分别取X1,X2（0＜X1＜X2＜0），对应函数值是y1，y2且y1=y2，设该二次函数的对称轴是x=m ，则m 的取值范围是
A. 0＜m ＜1
B. 1＜m ≤2
C.2＜m ＜4
D.0＜m ＜4
二.填空题（共6小题，每题4分，共24分）
11.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是________
12.已知x=-2是方程022=-+ax x 的根，则a =_________
13.如图5，已知AB 是⊙O 的的直径，AB=2,C,D 是圆上的点，且∠
CDB=30°,则BC 的长为________
14.我们把三边长的比为3：4：5的三角形称为完全三角形。
记命题A:
“完全三角形是直角三角形”。
若命题B 是命题A 的逆命题，请写出命
题B ：__________
写出一个例子（该命题能判断命题B 是错误的）:__________________________
15.已知AB 是⊙O 的弦，P 为AB 的中点，连接OA ，OP,将△绕O 点旋转到△OQB 设⊙O 的半径为1，∠AOQ=135°，则AQ 的长为___________
16.若抛物线)2(2＞b bx x y +=上存在关于直线y=x 成轴对称的两个点，则b 的取值范围是__________
二.解答题（本大题有9题，共86分）
17.（本题8分）
解方程0132=+-x x
18.（本题8分）
化简并求值：.12x ,2
21)121(2-=+-÷+-其中x x x
19.（本题满分8分）
已知二次函数，当时，,求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图像。
20.（本题满分8分）
如图6，已知四边形ABCD是矩形。
（1）请用直尺和圆规在边AD上作点E，使得EB=EC；（保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若AB=4，AD=6，求EB的长。
21.（本题满分8分）
如图7，在△ABC中，∠C=60°，AB=4。
以AB为直径画⊙O，交边AC于点D，的长为。
求证：BC是⊙O的切线。
22.（本题满分10分）
已知动点P在边长为1的正方形ABCD的内部，点P到边AD，AB的距离分别为m，n。
（1）以A为原点，以边AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图8所示。
当点P在对角线AC上，且时，求点P的坐标；
（2）如图9，当m，n满足什么条件时，点P在△DAB的内部？请说明理由。
23.（本题满分10分）
小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活。
小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一。
由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间内该批发店的销售记录。
（1）请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；（直接写出答案）
（2）按此市场调节的规律，
①若该品种活鱼的售价定位52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由；
②考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼（只卖活鱼），且售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由。
24.（本题满分12分）
已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A，B（不与P，Q重合），连接AP，BP，若∠APQ=∠BPQ，
（1）如图10，当∠APQ=45°，AP=1，BP=2时，求⊙O的半径；
（2）如图11，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P，M重合），连接ON，OP。
若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明。
25.（本题满分14分）
在平面直角坐标系中xOy中，点A（0,2），B（p,q）在直线l上，抛物线m经过点B，C（p+4,q），且它的顶点N在直线l上。
（1）若B（-2,1），
①请在图12的平面直角坐标系中画出直线l与抛物线m的示意图；
②设抛物线m上的点Q的横坐标为c（-2≤e≤0），过点Q作x轴的垂线，与直线l交于点H。
若QH=d，当d随e的增大而增大时，求e的取值范围；
（2）抛物线m与y轴交于点F，当抛物线m与x轴有唯一交点时，判断△NOF 的形状并说明理由。