空间爆炸冲击波的数值模拟

空间爆炸冲击波的数值模拟
一：无限空间爆炸
如图所示，半径为7.0cm的圆柱形TNT装药，质量为5.018Kg从炸药中心单点起爆后在无限空间中传播。

试分析起爆后冲击波的传播及压力分布特性。

二：建模分析
1材料模型及参数设置
本数值模拟采用的基本材料为TNT炸药，空气。

在无限空气领域中传播。

1）空气空气简化为无粘性理想气体，冲击波的膨胀假设为等熵绝热过程以LS_DYNA中的*MAT_NULL材料模型和线性多项式状态方程*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL方程来描述。

*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL方程具体表达式为：
式中C0、C1、C2、C3、C4、C5、C6是与气体性质有关的常数，
C0 = C1 = C2 = C3 = C4 = C6 = 0, ;，、e0及分别为气体的初始密度、密度、初始单位体积内能和绝热指数。

空气材料的模型参数取值：
=1.292910-3g/cm3, e0=2.5×105Pa,=1.4。

表 1 空气状态方程参数
变量EOSID C0 C1 C2 C3 C4 C5 C6
数值 1 -1.0E-6 0.0 0.0 0.0 0.4 0.4 0.0
2) 炸药以LS_DYNA 中的*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型和
*EOS_JWL方程模拟TNT炸药。

*EOS_JWL方程的表达式为：
式中，P为压力，V为相对体积，即爆轰产物体积与炸药初始
体积之比；E0为炸药的初始比内能，即单位体积内能。

A、
B R1、和R2是与炸药性质有关的常数。

炸药模型的各参数
取值：密度g/cm3, 爆速D=0.693cm/, 压力
PCJ=0.27105MPa，A=3.74105MPa, B=0.0733105MPa,
R1=4.15,R2=0.95,=0.3,0=0.07105MPa。

如下表：
表2 炸药材料参数
变量MID RO D PCJ BETA K G SIGY 数值 1.O 1.63 0.693 0.27 0.0 0.0 0.0 0.0
表3 JWL方程参数
变量EOSID A B R1 R2 OMEG E0 V
数值 1 3.74 0.073 4.15 0.95 0.3 0.07 1.0
由于LS_DYNA在爆炸分析中用的基本单位为-ｇ-的单位系统，故表1-3中各参数取值由m-㎏-s单位换算得到。

2模型建立和网格划分
1）建立模型：由于炸药是中心起爆，问题具有轴对称特点，建模时只取八分之一模型。

算法上采用ls_dyna程序中的多物质ALE算法。

采用cm-g-us单位制建模。

模型由TNT炸药柱和空气体系两部
分组成。

炸药半径7.0 cm，高20cm，质量为5.018kg，起爆方式为单点起爆，爆心在坐标原点（0,0,0）；空气体系半径为600cm，高400cm。

模型如图：
T=0时炸药-空气体系的1/8模型
2）网格划分：建模时空气和炸药均使用映射mapped方法划分网格炸药单元采用八节点的正六面体，计算模型被划分为40548个Solid164单元，其中炸药单元108个，空气单元40440个。

炸药和空气单元均为Euler网格，采用多物质ALE算法，允许同一网格中包含多种物质。

模型网格划分，及炸药附近区域放大图
3）约束条件及其他：为了模拟出炸药在无限空间中爆炸的情况，上述模型的各个坐标对称面均施加法向的位移约束条件:法向
位移取为0，其余各面均设置成压力透射（无反射）边界。

3计算结果及后处理
1）运行LS_PREPOST，读入d3plot文件
2）单元压力时程曲线图
运行LS_DYNA后处理，取A点(9132)，B点（10644），C 点(11850),D(12762)E(13968),F(15474),G(16680),H(18186),I(19092 ),J(20598),K(22104)10点绘制压力时程曲线。

如图：
压力单位0.1兆帕（1个大气压），时间单位毫秒（103 μs ）
冲击波峰值超压在空间的分布图：
1 1.
2 1.4
1.6 1.8
2 2.2 2.4
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
相对距离
压力/大气压
二：半无限空间爆炸
1) 模型建立方法及模型参数基本同上，只是改为在刚性地面上空 0.6米处爆炸，有限元模型共划分为40548个SOLID164单元（其中空气单元40440个，炸药单元108个）。

起爆方式为在炸药上表面处单点起爆，圆柱状炸药半径7.2cm ，高15cm,质量3.981Kg 模型如图:
由于刚性地面的存在，会形成冲击波的反射，具体分为：
1）正入射：入射波波阵面法线与反射面法线之间的夹角(称之为“入射角” 0α)为零，此时冲击波在刚性面上的反射过程称为正反射。

2）斜入射(00α≠)：这时出现两种情况。

当入射角0α超过某一极限角度0α极时，入射波和反射波在反射表面合成为新的冲击波即所谓“马赫波”，这种反射称为马赫反射或非正规反射。

当入射角0α小于0α极时的斜反射称之正规反射。

极限角0α极与入射波的强度有关，
对于空中爆炸而言和参数3W H ⎛ ⎝⎭
有关，其中：W 为装药重量，H 为
装药挂高。

下图所示为装药在空中爆炸时空间和地面不同位置的冲击波压力变化过程。

这三种反射压力计算公式：
1)
正反射()00α=：
设：介质初始压力为0p ，入射波超压为1p ∆。

则反射超压2p ∆可按下式计算：
2
12110627p p p p p ∆∆=∆+
∆+ ()2.3.2.1
2)
正规反射（00αα<极）：
实验证明：当入射波压力小于23千克力厘米时，入射波压力与入射角无关，可按式(2.3.2.1)估计。

3)
马赫反射()0090αα<<极：
马赫波峰值超压：
()
01cos M p p α∆=∆+地
()2.3.2.2
式中 M p ∆——同等药量地面爆炸时的峰值超压。

a 0——入射角。

2计算结果及处理
1）运行LS_PREPOST ，读入d3plot 文件 ，以下几个截图即为在
刚性地面上爆炸时的压力云图。

两侧可以看见明显的马赫反射现象
2）单元位置示意图，压力时程曲线图，及压力距离曲线图
曲线1：（位于炸药上方）
单元15939 15936 15933 15930 15927 15924 15921 15918 X(米) 1.14 1.49 1.85 2.20 2.56 2.92 3.27 3.63 Y(米) 0 0 0 0 0 0 0 0
Z(米) 1.302 1.302 1.302 1.302 1.302 1.302 1.302 1.302 R(米) 1.73 1.98 2.26 2.56 2.87 3.19 3.52 3.85 压力 6.92 5.20 3.80 2.98 2.44 2.14 2.15 2.02
曲线2：（位于地面）
2
4
6
8
10
12
14
距离（米）
压力（巴）
压力——距离曲线
三：有限空间中的爆炸
1）模型建立
有限元模型为一个密闭房间，水泥墙壁与水泥地面被当成刚性壁来处理，即假定墙体不通过弹塑性变形来吸收爆炸所释放的能量。

假定密闭空间与外界完全隔绝，没有气体泄露。

炸药起爆假设在中心起爆。

有限元模型如下图,炸药为圆柱体，半径6cm,高10cm,质量1.843Kg 空气及炸药均采用SOLID164单元,总单元数为144600个（空气133800个，炸药10800个）材料参数及状态方程同上。

密闭房间的模型
密闭房间的网格划分
炸药模型及其网格划分
2计算结果及分析
1）运行LS_PREPOST，读入d3plot文件以下截图为爆炸冲击波传播过程中的压力云图。

冲击波与固壁相遇发生反射（有马赫反射）在固壁上取点示意图：
所取各点单元号，最大压力/单位巴(5ms时间内)
单元40368 43016 39883 41927 40476 42936 10828 6264 压力 4.01 1.44 0.90 0.84 0.78 1.95 1.41 4.47
以炸药为中心地面四条对角线中点取单元点：
单元53676 46466 56966 65666 峰值压力 3.3299 3.3270 3.3298 3.3275。