齿轮受力分析
齿轮传动的受力分析
轮齿的受力分析
10-8 标准锥齿轮传动 的强度计算
§10-8 标准锥齿轮传动的强度计算
二、轮齿的受力分析
2
Fa2
Fr2
Ft2 × ⊙
Fa1
Fn α
直齿圆柱齿轮强度计算1
F' Fr1
Ft1 Fa1 P
Ft1
n1 Fr1
T1
1
δ1
Fn
Ft －圆周力， ★主反从同 Fr －径向力， ★指向各自的轮心
Ft
1
Fr1
ω1
Ft1
Ft2
Fωr22
Ft1 × Fr1 Fr2 ⊙ Ft2
2
10-7 标准斜齿 圆柱齿轮传动的 强度计算
轮齿的受力分析
§10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、轮齿的受力分析
圆周力Ft—主反从同
Ft
2T1 d1
径向力Fr—指向各自的轮心
F' Ft 2T1
cos d1cos
Fr F'tann2d T1 1ctao nsn
Fn
T1
N2
αt
d21
t
N1
O2
α
Fr
c
Fn N2 αt
Ft
d21
★方向： 圆周力Ft—主反从同 径向力Fr—指向各自的轮心
α ω1
O（1主动）
α ω1
O1（主动）
§10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
图示直齿圆柱齿轮，轮1主动，转向直如齿圆图柱齿轮，强度试计算1在图中标出Ft1 Ft2 Fr1 Fr2的方向。
轴向力Fa—主动轮左右手螺旋法则
d
2 n2
P
Ft
Fa2
齿轮受力分析
一、轮齿上的作用力及计算载荷 O2
各作用力的方向如图
圆周力： Ft
2T1 d1
径向力：Fr1 Fr2 Fttgபைடு நூலகம்
法向力：Fn Ft / cos 小齿轮上的转矩：
α ω2
（从动）
t
d2 2 Fn
c
N2 αt t
N1
Fn
d1
T1 2
N1
O2 α
Fr
Fn N2 αt
c Ft
T1
d1 2
T1
10 6
P
1
9.55 10 6
P n1
α ω1 N mm O（1主动）
α ω1 （主动）
O1
P为传递的功率（KW） ω1----小齿轮上的角速度， n1----小齿轮上的转速 d1----小齿轮上的分度圆直径，
α----压力角
长沙交通学院专用
二、计算载荷 上述法向力为名义载荷，理论上沿齿宽均匀分 布，但由于轴和轴承的变形，传动装置制造和
长沙交通学院专用
§11-7
斜齿圆柱齿轮传动 圆周力Ft的方向在主动轮上 与运动方向相反，在从动论
一、轮齿上的作用力
上与运动方向相同；径向力 指向各自的轴心；轴向力的 方向由螺旋方向和轮齿工作
轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力 : 面而定。
圆周力：Ft
2T1 d1
轴向力：Fa
Ft
tg
径向力：Fr
用计算载荷KFn代替名义载荷Fn以考虑载荷集中和附加 动载荷的影响，K----载荷系数
表11-3 载荷系数K
原动机
工作机械的载荷特性
均匀
中等冲击
大的冲击
电动机
1.1~1.2
齿轮传动受力分析要点
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 Fr1
受力分析的目的:
(1)协调输入、输出转向 原动机和工作机的速度方向
(2)轴、轴承的载荷分析 啮合件的力作为轴、轴承外力载荷
【39】：只要心中有爱，总会遇见那份最美丽的意外 【56】：有些人，不偏不倚，始终如一；而有些人左顾右盼，心猿意马。这里，我说的是那些在我看来能与情商扯上关系的，而我便是属于后者。但是这并不可怕，只要及时调整航向与策略，我 相信会做的很好。
齿轮传动受力分析
圆柱直齿、斜齿、锥齿轮、蜗杆
受力分析的目的: (1)协调输入、输出转向
原动机和工作机的速度方向 (2)轴、轴承的载荷分析
啮合件的力作为轴、轴承外力载荷
1 直齿轮轮齿受力方向、转速、转矩方向分析
主动 O1
Ft2 Fr2
T1,n1
Fr1 Ft1 n2
O2
从动
T2
主动
Ft1
Fr1
Ft2 Fr2
Fr、Ft的判定与直齿轮相同。 主动轮轴向力Fa1左旋用左手；右旋用右手判断。从动轮Fa2与其相反。
3 锥齿轮受力方向分析
T2 n2
从动
Fa2 Ft2 Fr2
Fr1 O
Fa1 Ft1
T1,n1 主动
4 两级圆柱齿轮传动的情况
n1
输入轴
中间轴 n2
3
Fa2
3 Fa3
1
2
2
Fa1
n3
4
n3
输出轴
中间轴上两个齿轮的轴向力方向相反，减轻中间轴和轴承的受力
生气有害健康，这是不争的事实。《淮南子·本经》上讲：“人之性，有侵犯则怒，怒则血充，血充则气激，气激则发怒，发怒则有所释憾矣！”祖国传统医学认为，人在发怒时，血液中的肾上腺素 含量显著提高，交感活性物质增加，肾上腺素——血管紧张素增加，促使小动脉收缩痉挛，致使血压升高。有人观察，血压140毫米汞柱的人，激动时可升高至192毫米汞柱，这就容易使薄弱的 脑血管破裂出血。同时，发怒时人的血与尿中含过量的去甲肾上腺素，会导致心跳加快、耗氧量增加、凝血机制失调和血栓形成，进而引起冠状动脉痉挛、心肌缺血、心绞痛、心肌梗死、心率失 常，甚至瘁死。美国心理学家爱尔马，为研究生气对人健康的影响，进行了一个很简单的实验：把一只玻璃试管插在有冰有水的容器里，然后收集人们在不同情绪状态下的“气水”。结果发现：即 使同一个人，他心平气和时所呼出的气变成水后，澄清透明，一无杂色；悲痛时的“气水”有白色沉淀；悔恨时有淡绿色沉淀；生气时则有紫色沉淀。爱尔马把人生气时的“气水”注射在大白鼠身上 ，只过了几分钟，大白鼠就死了。这位专家进而分析：如果一个人生气10分钟，其所耗费的精力，不亚于参加一次3000米的赛跑；人生气时，会分泌有毒性的物质。经常生气的人无法保持心理 平衡，自然难以健康长寿，活活气死者也不罕见。生气有害于身心健康，我们应当学会控制自己，尽量做到不生气。万一碰上生气的事要提高心理承受能力，自己先给自己“消气”，使不良情绪得 到疏导，而不致“气”出病来。遇到恼怒，戒字当先，是最好的心理措施。戒，警也，引申为戒除、改去。要想养身，就要警戒和除去恼怒，不去生气。这里有一个道德修养和陶冶情操的问题。孔 子曰：“人不知而不愠，不亦君子乎？”孟子曰：“行忍情性，然后能修。”这两位“圣人”都把能忍让克制自己的情绪，当作一种内在的修养。养身以戒恼怒为本，要养怡身心，就要下功夫进行品德修 养。要做到不生气、少生气，就要思想开朗，心胸开阔，宽宏大量，宽宏为怀。凡事要想得远点，想得通点，想得开点，不要斤斤计较，耿耿于怀于细枝末叶的区区小事。心理容量要大，能忍则
直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算
齿轮的受力方向： 根据齿轮的工作 状态，确定受力 方向是垂直于齿 轮轴线还是平行 于齿轮轴线。
齿轮的受力大小： 根据齿轮的工作 条件、材料、转 速等因素，计算 齿轮的受力大小。
齿轮的受力分析： 分析齿轮在传动 过程中所受到的 力，包括主动轮 上的驱动力和从 动轮上的阻力。
齿轮的受力计算： 根据齿轮的几何 尺寸、转速、材 料等因素，计算 齿轮的受力，为 齿轮的强度校核 和设计提供依据。
齿轮热效应：齿轮传动过程中的摩擦和发热，导致齿轮变形和热不平衡，引起齿轮振动和噪 声
齿轮制造误差：如齿形误差、齿距 误差等
齿轮动态特性：如固有频率、阻尼 比等
添加标题
添加标题
添加标题
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装配误差：如中心距误差、轴线平 行度误差等
工作条件：如负载大小、转速高低、 润滑条件等
振动频率：分析齿轮的振动频率，判断是否符合设计要求。 振动幅度：测量齿轮的振动幅度，判断是否在允许范围内。 噪声等级：根据齿轮的噪声等级，评估其对环境的影响程度。 动态响应：分析齿轮的动态响应特性，评估其抗干扰能力和稳定性。
单击此处添加标题
齿轮的效率对于齿轮传动系统的性能和可靠性具有重要影响，是评估齿轮传动系 统性能的重要指标之一。
单击此处添加标题
在直齿圆柱齿轮传动中，其效率计算公式为：η=1-(d/D)，其中η为齿轮的效率， d为齿轮的分度圆直径，D为齿轮的齿传递的功率与输入功率之比 计算公式：效率=输出功率/输入功率 影响因素：齿轮的制造精度、润滑条件、传动装置的装配精度等 提高效率的方法：优化设计、提高制造和装配精度、改善润滑条件等
XX,a click to unlimited possibilities
汇报人：XX
CONTENTS
机械基础——其他齿轮轮齿的受力分析
第八节齿轮的结构
按齿轮毛坯的制造工艺，齿轮结构可分为锻造齿轮、铸造齿轮、镶套齿轮和焊接齿轮等类型。
一、锻造齿轮
1、齿轮轴当齿轮的齿根圆直径与相配轴的直径相差很小时，可将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴。
课题
其他齿轮轮齿的受力分析
教学目的
1、掌握直齿圆柱齿轮传动设计计算的基本技能；
2、掌握斜齿、直齿圆锥齿轮传动的受力分析；
3、了解齿轮的常用结构形式。
教学安排
组织教学
讲述新课
5、直齿圆柱齿轮传动设计计算举例
三、斜齿圆柱齿轮的受力分析
作用在法向平面内的法向力 可分解为三个相互垂直的分力：圆周力 、径向力 和轴向力 ，各力的计算公式如下：
四、焊接齿轮
当单件或小批量生产大齿轮时，可采用焊接齿轮。
作业
P331：31、32
2、实体式齿轮当齿顶圆直径 时，可采用实体式齿轮。
3、幅板式齿轮当齿顶圆直径 时，为了减少质量和节省材料，可采用幅板式齿轮。
二锻造齿轮
当齿顶圆直径 或 但形状复杂不便锻造的齿轮，常采用铸造毛坯。
三、镶套齿轮
当齿顶圆直径 且需贵重材料制造的齿轮，便可做成镶套结构，即将贵重材料制作的轮缘用过盈配合套装在铸铁或铸钢材料制作的轮心上，这样便可以节省贵重材料。
主动轮上圆周力的方向与运动方向相反，从动轮上圆周力的方向与运动方向相同；两轮径向力的方向都是由作用点指向各自的轮心。主动轮上轴向力的方向取决于其旋向和转向，可用“主动轮左、右手螺旋定则”来判定，而从动轮上轴向力 的方向与方向相反。
四、直齿锥齿轮的受力分析
对于两轴相交成 的直齿锥齿轮传动，其轮齿间法向力 可分解为三个相互垂直的分力：圆周力 、径向力 和轴向力 ，小锥齿轮上各力的计算公式如下：
齿轮传动受力分析
1
1 Fr1
受力分析的目的:
(1)协调输入、输出转向 原动机和工作机的速度方向
(2)轴、轴承的载荷分析 啮合件的力作为轴、轴承外力载荷
Fr、Ft的判定与直齿轮相同。 主动轮轴向力Fa1左旋用左手；右旋用右手判断。从动轮Fa2与其相反。
3 锥齿轮受力方向分析
T2 n2
从动
Fa2 Ft2 Fr2
主动
4 两级圆柱齿轮传动的情况
n1
输入轴
中间轴 n2
3
Fa2
3 Fa3
1
2
2
Fa1
n3
4
n3
输出轴
中间轴上两个齿轮的轴向力方向相反，减轻中间轴和轴承的受力
从动
主动轮上的圆周力Ft与其速度方向相反； 从动轮上的圆周力Ft与其速度方向相同， 径向力指向各轮的轮心。
T1,n1
n2 T2
2 斜齿轮轮齿受力方向、转速、转矩方向分析
主动
T1,n1
O1
Fa1 Fr1
Ft2
Ft1
Fr2 Fa2
n2
从动 O2
T2
主动
T1,n1
Ft1 Fa1
Fa2 Ft2
从动
n2 T2
调整螺旋角2和3可使Fa2 Fa3 0
5 锥柱两级齿轮传动的情况
n3 中间轴 n2 Fa2
2
n1
输入轴
1
3
4
3
Fa3
中间轴上两个齿轮的轴向力方向相反，减轻中间轴和轴承的受力 n 整螺旋角3可使Fa2 Fa3 0
6 蜗杆传动的情况
2
n2
Fr1
2 n2
Fr1
Ft2
Fa2
Ft1
齿轮受力分析专题课件.ppt
练习：
综合题
传动中，蜗杆(左旋)主动，转向如图所示。圆柱齿 轮为斜齿轮，为使Ⅱ、Ⅲ轴的轴向力平衡，试确定： (1)蜗轮2的螺旋线方向； (2)齿轮3、4螺旋线方向； (3)蜗轮2和齿轮3所受轴向力方向； (4) Ⅲ轴上圆锥齿轮6应放置在左边的位置1或是右边 的位置2？ (5)在图上画出5轮所受力的方向；
主动轮的左右手定则：主动轮右旋用右手、左旋用左手，四指弯曲的方向与主动轮的回 转方向一致，大拇指所指的方向既是主动轮的轴向力方向，从动轮的轴向力方向与主动 轮的轴向力方向相反。
练习：
从 动 主 动
三、锥齿轮的受力分析 从动
主 动
练习：
四、蜗杆传动受力分析：
在分析蜗杆和蜗轮受力方向时，必须先指明主动轮和从动轮（一般蜗杆为主动轮）； 蜗杆或蜗轮的旋向：左旋或右旋；蜗杆的转向和位置
径向力Fr 方向的判定：外啮合的径向力有啮合点指向各自的轴心。
Fn可以分解为 圆周力Ft 方向的判定：同直齿圆柱齿轮传动一致，主反从同。
轴向力Fx 方向的判定：蜗杆的左右手定则来判定。
蜗杆的左右手定则：蜗杆右旋用右手、左旋用左手，四指弯曲的方向与蜗杆的回转方向 一致，大拇指所指的方向既是蜗杆的轴向力方向，蜗轮的轴向力方向与主动轮的轴向力 方向相反。
齿
轮
齿
条
传动Βιβλιοθήκη n1Fr1Ft2 v2
Ft1 Fr2
圆柱直齿轮和圆柱斜齿轮的优缺点比较：
圆柱直齿轮用于平行轴传动，齿轮啮合与退出时沿着齿宽同时进行，容易产 生冲击，振动和噪音。
圆柱斜齿轮除可用于平行中传动，还可用于交叉轴传动（螺旋齿轮机构）其 特点：重合系数大，传动平稳，齿轮强度高，适于重负载，相比直齿而言： 斜齿有轴向力。
齿轮传动受力分析
圆柱直齿、斜齿、锥齿轮、 圆柱直齿、斜齿、锥齿轮、蜗杆
受力分析的目的: 受力分析的目的: (1)协调输入、输出转向 协调输入、 协调输入 原动机和工作机的速度方向 (2)轴、轴承的载荷分析 轴 啮合件的力作为轴、 啮合件的力作为轴、轴承外力载荷
直齿轮轮齿受力方向、转速、 1 直齿轮轮齿受力方向、转速、转矩方向分析
T1,n1 主动 O1 Fr1 Ft2 Fr2 O2 从动 T2 Ft1 n2 Fr2 从动 Ft2 n2 T2 Ft1 Fr1 主动 T1,n1
与其速度方向相反； 主动轮上的圆周力Ft与其速度方向相反； 与其速度方向相同， 从动轮上的圆周力Ft与其速度方向相同， 径向力指向各轮的轮心。
斜齿轮轮齿受力方向、转速、 2 斜齿轮轮齿受力方向、转速、转矩方向分析
3 锥齿轮受力方向分析
T2 n2 从动 Fr2
Fa2 Ft2 Fa1 Ft1 O Fr1 T1,n1 主动
4 两级圆柱齿轮传动的情况
n1
中间轴 输入轴
n2
n3
3
Fa2
1
β3
Fa3
2
4
β2
Fa1 n3
调整螺旋角β 2 和β3可使Fa 2 + Fa 3 = 0
输出轴
中间轴上两个齿轮的轴向力方向相反， 中间轴上两个齿轮的轴向力方向目的: 受力分析的目的: (1)协调输入、输出转向 协调输入、 协调输入 原动机和工作机的速度方向 (2)轴、轴承的载荷分析 轴 啮合件的力作为轴、 啮合件的力作为轴、轴承外力载荷
T1,n1 主动 O1 Fa1 Ft2 Fr2 O2 从动 Fa2 Fr1 Ft1 n2 T2 Ft1 Fa1 Fa2 Ft2 n2 从动 T2 主动 T1,n1
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作 业
3－1 某材料的对称循环弯曲疲劳极限MPa 1801=-σ，取循环基数60105⨯=N ，
9=m ，试求循环次数N 分别为7000，25000，620000次时的有限寿命疲劳极限。
5－6 已知一个托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相连接。
托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、距离为250mm 、大小为60kN 的载荷作用。
现有如图所示的两种螺栓布置形式，设采用铰制孔用螺栓连接，试问哪一种布置形式所用的螺栓直径较小？为什么
分析：螺栓组连接的受力：横向载荷、转矩、轴向、倾覆力矩
N
r m r rN K N N σσσ==0
6－4 校核键的强度时注意键长l是工作长度。
10－1
主动轮
径向力：指向轴心；
周向力：与旋转方向相反
轴向力：
斜齿轮和蜗杆：右手定则或左手定则
锥齿轮：由小端指向大端
从动轮：与主动轮方向相反
10－1(a)
10－1(b)
11－
1
例13.2 一根装有小圆锥齿轮的轴拟用如图13.3（a ）所示的支承方案，两支点均选用轻系 列的圆锥滚子轴承。
已知圆锥齿轮平均分度圆半径r m =100mm ，所受圆周力F te =859.5N ，径向力F re =300.7N ，轴向力F ae =86.2N ，载荷较为平稳，轴的转速n=500r/min ，轴颈直径可在28~38mm 范围内选择。
其他尺寸如图所示。
若希望轴承的基本额定寿命能超过60 000h ，试选择合适的轴承型号。
解：（1）计算轴承所受的径向载荷。
做计算简图如图13.3（b ）所示，则
N
2.372)5.71(7.300N 5.71300/)7.3001002.86100(300/)100100(N
5.28611465.859N 14615.859300
400
300400V 2r re V 1r re ae V 2r H 1r te H
2r te H 1r =--=-=-=⨯-⨯=
-=-=-=-==⨯==F F F F F F F F F F F
N
3.2955.715.286N 9.12042.372
14612
22V
2r 2
H
2r 2r 22
2V 1r 2H 1r 1r =+=+==+=+=F
F
F F F F
（2）计算轴承的轴向载荷。
初选30206型轴承，查手册得：C r =43.2kN ，Y=1.6，e=0.37。
查教材表13-7得F d =F r /(2Y)，则
N
7.462)2.865.3763.92max()max(N 5.376)2.863.925.376max()max(N
3.92)6.12/(3.295)2(N 5.376)6.12/(9.1204)2(ae 1d 2d 2a ae 2d 1d 1a 2r 2d 1r 1d =+=
+==-=
-==⨯===⨯==，，，，F F F F F F F F Y F F Y F F
（3）计算轴承的当量动载荷。
由于载荷平稳，所以取f P =1。
e
F F e F F a a >==<==57.13.2957.46232.09.12045.3762r 21r 1
查教材表13-5得X 1=1，Y 1=0，X 2=0.4，Y 2=Y=1.6。
N
5.858)7.462
6.13.2954.0(1)(N
9.12049.120411)(222r 2p 2111r 1p 1=⨯+⨯⨯=+==⨯⨯=+=a a F Y F X f P F Y F X f P
（4）验算轴承寿命。
由于P 1>P 2，故按P 1验算轴承寿命，由滚动轴承的寿命计算公式
得
h 00060h 87606559.204120043500601060103
1066h >=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ε
P C n L
所选轴承寿命满足要求。
附录
例13.3 指出图13.4中的结构错误（在有错误处画○编号，并分析错误原因）。
并在轴心线 下侧画出其正确结构图（齿轮油润滑，轴承脂润滑）。
图13.4
解：正确结构如图13.5所示。
①联轴器周向没有定位。
②齿轮周向没有定位。
③齿轮轴向定位不可靠，与轮毂相配的轴段长度应小于轮毂长。
④转动件联轴器与静止件轴承端盖接触。
⑤转动件轴与静止件轴承端盖接触。
⑥箱体加工面与非加工面没有分开。
⑦端盖没有砂轮越程槽。
⑧端盖端面加工面太大。
⑨轴外伸过长。
⑩轴精加工面过长，装拆轴承不便。
○11因齿轮油润滑，轴承脂润滑，所以轴承内侧需要挡油圈。
○12没有垫片，无法调整轴承游隙。
○13外伸轴端没有密封设施。
○14轴肩过高，无法拆卸轴承。
例15.4请将图15.6中轴系结构有错误及不合理处，用序号标出，并按序号简要说明原因。
解：其错误如下：
（1）轴的右端面应缩进带轮右端面1~2mm且应有轴端挡圈固定带轮；
（2）带轮与轴间应有键联接；
（3）带轮左端面靠轴肩定位，下一段轴径加大；
（4）带轮两个槽中没有线；
（5）取消套筒（若保留套筒对带轮定位也可，那么套筒应穿过透盖顶到轴承内圈右端面）；（6）透盖与轴之间应有间隙，且还应有密封毡圈；
（7）应改为喇叭口斜线，用角接触球轴承；
（8）与轮毂配合段轴颈长度应比轮毂长小1~2mm；
（9）轮毂与轴之间应有键联接；
（10）两个轴承端盖与箱体间应有调整垫片；
（11）箱体上端盖接触面之外的外表面应低一些；
（12）轴承端盖外圆外侧应倒角。
轴系结构改正如图15.7轴线上半部分。
[评注] 轴的结构改错问题通常可以从以下几方面考虑：
①轴与轴上零件如齿轮、带轮、联轴器等是否用键（或销、紧钉螺钉等）作周向固定联接，若有多个轴上零件时其键槽是否在同一母线上；
②轮毂长度是否略大于安装轴段的长度；
③轴上零件的（两端）轴向定位如何；
④轴上零件（特别是安装于轴中段的齿轮以及轴颈处的轴承等）是如何装上去的，有无该零件两端的轴段径向尺寸均大于轮毂孔（或轴承内径）而无法装拆问题；
⑤轴承的类型选择和组合是否合理，特别是采用向心推力轴承（角接触球轴承、圆锥滚子轴
承）时应检查是否为成对使用，其内外圈传力点处是否设置有传力件，若两个向心推力轴承在轴的一端安装时，另一端游动支点处的轴承类型是否恰当等；
⑥轴承内圈、外圈的厚度是否高出与之相接触的定位元素的高度；
⑦若两支点的滚动轴承为同型号（如一对向心推力轴承在两端支承），且二者是由轴的一端依次装入时，座孔及轴颈的中段是否设有凹槽部分以利于轴承的装拆（同时可以减少精加工长度）；
⑧轴伸出透盖处的有无密封及间隙；
⑨轴承的游隙如何调节；
⑩整个轴系相对于箱体（或机架）轴向位置是否可调（例如使齿轮对在全宽度上啮合，特别是对于圆锥齿轮、蜗轮蜗杆装置）等。
带的基准长度L d、带速v、传动比i对传递功率有什么影响？P155。