(完整版)2019年厦门一中数学三模试卷(含解析)

2019 年福建省厦门一中中考数学三模试卷一．选择题（共10 小题，满分40 分，每小题4 分）1．如图所示，圆的周长为4 个单位长度，在圆周的4 等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字1 所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的﹣2019 所对应的点与圆周上字母（）所对应的点重合．A．A B．B C．C D．D2．下列说法中正确的是（）A．有理数a 的倒数可表示为 B．有理数a 的相反数可表示为﹣aC．若|a|＝﹣a，则a 为负数D．若x3＝x，则x＝1 或03．下面调查中，适合采用全面调查的是（）A.对南宁市市民进行“南宁地铁1 号线线路”B．对你安宁市食品安全合格情况的调查C．对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查D．对你所在的班级同学的身高情况的调查4．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．如果代数式有意义，则实数x 的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≠0 C．x≥﹣3 且x≠0 D．x≥3 6．已知：如图，在△ABC 中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D、E 分别在AB 和AC 上，且DE∥BC．则∠ADE 的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°7.在检测一批刚出厂的足球的质量时，随机抽取了4 个足球来测量其质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检测结果如下表：则生产较合格的足球的编号是（）A.1号B．2 号C．3 号D．4 号8.如图，PA、PB 分别与圆O 相切于A、B 两点，C 为圆上一点，∠P＝70°，则∠C＝（）A．60°B．55°C．50°D．45°9．如图，O 为直线AB 上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝（）A．153°30′B．163°30′C．173°30′D．183°30′10.某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96 分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，根据以上数据，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定二．填空题（共6 小题，满分24 分，每小题4 分）11.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么6※3＝．12.若x+5，x﹣3 都是多项式x2﹣kx﹣15 的因式，则k＝．13.八边形的内角和为．14.如图，在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝．足球的编号 1 2 3 4 与标准质量的差（克）+3 +2 ﹣1 ﹣215.如图1，点E，F，G 分别是等边三角形ABC 三边AB，BC，CA 上的动点，且始终保持AE＝BF＝CG，设△EFG 的面积为y，AE 的长为x，y 关于x 的函数图象大致为图2 所示，则等边三角形ABC 的边长为．16.如果把函数y＝x2（x≤2）的图象和函数y＝的图象组成一个图象，并称作图象E，那么直线y＝3 与图象E 的交点有个；若直线y＝m（m 为常数）与图象E 有三个不同的交点，则常数m 的取值范围是．三．解答题（共9 小题，满分86 分）17．（8 分）计算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|18．（8 分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（8 分）如图，∠ABC＝∠ACB，∠ADE＝∠AED，BE＝CD，试说明：△ABD≌△ACE．20．（8 分）已知函数y＝（m+1）x2+4（m2 一1）x+2（m+1）（1）若函数图象与x 轴只有一个交点，求m 的值．（2）是否存在整数m，使函数图象与x 轴有两个交点，且两个交点之间的距离为2？若存在，求出符合条件的m 值；若不存在，请说明理由．21．（8 分）为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次接受调查的家长总人数为人．（2）在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；（3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少？22．（10 分）如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BD 是角平分线，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 为半径的圆经过点D，交BC 于点E．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若OB＝10，CD＝5，求图中阴影部分的面积．23．（10 分）元旦节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价2 元促销，降价后80 元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25 倍．（1）试问：降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于1000 元的资金再次购进两种鲜花共180 枝，康乃馨进价为6 元/枝，玫瑰的进价是5 元/枝．试问；至少需要购进多少枝玫瑰？24．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝+2 分别交x 轴、y 轴于点A、B，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A、B．点P 是x 轴上一个动点，过点P 作垂直于x 轴的直线分别交抛物线和直线AB 于点E 和点F．设点P 的横坐标为m．（1）点A 的坐标为．（2）求这条抛物线所对应的函数表达式．（3）点P 在线段OA 上时，若以B、E、F 为顶点的三角形与△FPA 相似，求m 的值．（4）若E、F、P 三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），称E、F、P 三点为“共谐点”．直接写出E、F、P 三点成为“共谐点”时m 的值．25．（14 分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2 与x 轴，y 轴分别交于A，B 两点，点C（2，m）为直线y＝x+2 上一点，直线y＝﹣x+b 过点C．（1）求m 和b 的值；（2）直线y＝﹣x+b 与x 轴交于点D，动点P 从点D 开始以每秒1 个单位的速度向x 轴负方向运动．设点P 的运动时间为t 秒．①若点P 在线段DA 上，且△ACP 的面积为10，求t 的值；②是否存在t 的值，使△ACP 为等腰三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．2019 年福建省厦门一中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10 小题，满分40 分，每小题4 分）1.【分析】圆每转动一周，A、B、C、D 循环一次，﹣2019 与1 之间有2020 个单位长度，即转动2020÷4＝505（周），据此可得．【解答】解：1﹣（﹣2019）＝2020，2020÷4＝505（周），所以应该与字母A 所对应的点重合．故选：A．【点评】此题考查数轴，以及循环的有关知识，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．2.【分析】依据倒数的定义、相反数的定义、绝对值的性质进行判断即可．【解答】解：A.0 不存在倒数，故A 错误；B．a 的相反数是﹣a，故B 正确；C．若|a|＝﹣a，则a≤0，故C 错误；D．x3＝x，则x＝1 或0 或﹣1，故D 错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是倒数、相反数、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．3.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、对南宁市市民进行“南宁地铁1 号线线路”适宜采用抽样调查方式；B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式；D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．5.【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴x≥﹣3 且x≠0故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的有意义的条件，本题属于基础题型．6.【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，再根据平行线的性质求出∠ADE 即可．【解答】解：在△ABC 中，∵∠A＝60°，∠C＝70°，∴∠B＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°，故选：B．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高．比较与标准质量的差的绝对值即可．【解答】解：|+3|＝3，|+2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣2|＝2而1＜2＜3∴3 号球与标准质量偏差最小．故选：C．【点评】本题考查的是绝对值的应用，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．8.【分析】连接OB、OA，如图，利用切线的性质得OA⊥PA，OB⊥PB，再利用四边形内角和得到∠AOB＝110°，然后根据圆周角定理得到∠C 的度数．【解答】解：连接OB、OA，如图，∵PA、PB 分别与圆O 相切于A、B 两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣70°＝110°，∴∠C＝∠AOB＝55°．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．9．【分析】根据邻补角互补可得∠1＝180°﹣26°30′＝153°30′．【解答】解：∵∠COB＝26°30′，∴∠1＝180°﹣26°30′＝153°30′，故选：A．【点评】此题主要考查了补角，关键是掌握邻补角互补．10.【分析】根据方差越小，数据离散程度越小，成绩越稳定求解可得．【解答】解：∵甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，∴甲的成绩比乙的成绩更稳定，故选：A．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．二．填空题（共6 小题，满分24 分，每小题4 分）11.【分析】根据※的运算方法列式算式，再根据算术平方根的定义解答．【解答】解：6※3＝＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了算术平方根的定义，读懂题目信息，理解※的运算方法是解题的关键．12.【分析】根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式乘法展开再利用对应项系数相等即可求解．【解答】解：根据题意得（x+5）（x﹣3）＝x2+2x﹣15，＝x2﹣kx﹣15，∴﹣k＝2，解得k＝﹣2．【点评】本题主要考查了因式分解与整式的乘法是互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同．13.【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°进行计算即可得解．【解答】解：（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．故答案为：1080°．【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．14.【分析】首先计算出∠3 的度数，再计算∠AOB 的度数即可．【解答】解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，∠3＝90°﹣54°＝36°，∠AOB＝36°+90°+15°＝141°．故答案为：141°．【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．15.【分析】设出等边三角形ABC 边长和BE 的长，表示等边三角形ABC 的面积，讨论最值即可．【解答】解：设等边三角形ABC 边长为a，则可知等边三角形ABC 的面积为设BE＝x，则BF＝a﹣xS△BEF＝易证△BEF≌△AGE≌△CFGy＝﹣3（）＝当x＝时，△EFG 的面积为最小．此时，等边△EFG 的面积为，则边长为1EF 是等边三角形ABC 的中位线，则AC＝2故答案为：2【点评】本题是动点函数图象问题，考查了等边三角形的性质及判断．解答时要注意通过设出未知量构造数学模型．16.【分析】在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2（x≤2）和函数y＝的图象，根据函数图象即可得到直线y＝3 与图象E 的交点个数以及常数m 的取值范围．【解答】解：在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2（x≤2）和函数y＝的图象，由图可得，直线y＝3 与图象 E 的交点有2 个，∵直线y＝m（m 为常数）与图象E 有三个不同的交点，∴直线y＝m 在直线y＝2 的下方，且在x 轴的上方，∴常数m 的取值范围是0＜m＜2，故答案为：2，0＜m＜2．【点评】本题主要考查了反比例函数以及二次函数的图象，解决问题的关键是在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2（x≤2）和函数y＝的图象，依据函数图象进行判断．三．解答题（共9 小题，满分86 分）17.【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣4﹣2 +4×﹣1＝﹣4﹣2+2 ﹣1＝﹣5．【点评】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．18.【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把y 系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：两边都乘以12 得，2（y+1）﹣3（2y﹣5）≥12，去括号得，2y+2﹣6y+15≥12，移项，合并同类项得，﹣4y≥﹣5，系数化为1 得，y≤，把不等式的解集在数轴上表示如下：【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【分析】根据AAS 推出△ABD≌△ACE 即可．【解答】解：∵∠ADE＝∠AED，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣∠AED＝∠AEC又∵BE＝CD，∴BD＝BE﹣DE＝CD﹣DE＝CE在△ADB 与△ACE 中，，∴△ADB≌△ACE【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答．20.【分析】（1）判断二次函数图象与x 轴的交点情况，相当于求方程（m+1）x2+4（m2一1）x+2（m+1）＝0 的判别式符号，函数图象与x 轴只有一个交点，则△＝0；（2）运用根与系数关系，求出符合条件的m 值，用△＞0 检验．【解答】解：（1）由条件可知：△＝[4（m2﹣1）]2﹣4（m+1）•2（m+1）＝8（m+1）2（m﹣1+1）（m﹣1﹣1）＝0，解得：m＝﹣1 或0 或2；（2）不存在，理由是：假设存在符合条件的m 的值，设函数图象与x 轴的两个交点横坐标是x1，x2，∴x1+x2＝﹣＝4﹣4m，x1x2＝＝2，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（4﹣4m）2﹣8＝（2 ）2，解得m＝0 或2，∵m＝0 或m＝2 都使得△＝0，∴不存在整数m，使函数图象与x 轴有两个交点，且两个交点之间的距离为2．【点评】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c 的图象与x 轴交点的个数的判断，能理解二次函数与x 轴的交点和方程的根的判别式的关系是解此题的关键．21.【分析】（1）根据表示“赞同”的人数是50，所占的百分比是25%即可求得总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）求得表示“很赞同”的人数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）这次接受调查的家长总人数为50÷25%＝200 人，故答案为：200；（2）∵“无所谓”的人数为200×20%＝40 人，∴“很赞同”的人数为200﹣（50+40+90）＝20 人，则“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝36°；（3）∵在所抽取的200 人中，表示“无所谓”的人数为40，∴恰好抽到“无所谓”的家长概率是＝0.2．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．总体数目＝部分数目÷相应百分比．22.【分析】（1）欲证明AC 是⊙O 的切线，只要证明OD⊥AC 即可．（2）证明△OBE 是等边三角形即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵BD 为∠ABC 平分线，∴∠1＝∠2，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，∴OD⊥AC，∴AC 是⊙O 的切线．（2）过O 作OG⊥BC，连接OE，则四边形ODCG 为矩形，∴GC＝OD＝OB＝10，OG＝CD＝5 ，在Rt△OBG 中，利用勾股定理得：BG＝5，∴BE＝10，则△OBE 是等边三角形，∴阴影部分面积为﹣×10×5 ＝﹣25 ．【点评】本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【分析】（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+2）元，根据数量＝总价÷单价结合降价后80 元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的 1.25 倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设购进玫瑰y 枝，则购进康乃馨（180﹣y）枝，根据总价＝单价×数量结合总价不多于1000 元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+2）元，根据题意得：＝×1.25，解得：x＝8，经检验，x＝8 是原方程的解．答：降价后每枝玫瑰的售价是8 元．（2）设购进玫瑰y 枝，则购进康乃馨（180﹣y）枝，根据题意得：5y+6（180﹣y）≤1000，解得：y≥80．答：至少购进玫瑰80 枝．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【分析】（1）解方程即可得到A 点的坐标；（2）利用待定系数法即可求得函数解析式；（3）由M 点坐标可表示P、N 的坐标，从而可表示出MA、MP、PN、PB 的长，分∠NBP＝90°和∠BNP＝90°两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于m 的方程，可求得m 的值；（4）用m 可表示出P、F、E 的坐标，由题意可知有F 为线段PE 的中点、P 为线段EF 的中点或E 为线段PF 的中点，可分别得到关于m 的方程，可求得m 的值．【解答】解：（1）在y＝+2 中，令y＝0，则x＝4，∴A（4，0）；故答案为：（4，0）；（2）∵在y＝+2 中，令x＝0，则y＝2，∴B（0，2），把A（4，0），B（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c，得b＝，∴这条抛物线所对应的函数表达式为y＝﹣x2+x+2；（3）∵P（m，0），E（m，﹣m2+ m+2），F（m，﹣m+2），∵△BEF 和△APF 相似，且∠BFE＝∠AEP，∴∠BEP＝∠APF＝90°或∠EBF＝∠APF＝90°，当∠BEF＝90°时，则有BE⊥PE，∴E 点的纵坐标为2，∴﹣m2+ m+2＝2，解得m＝0（舍去）或m＝，如图1，当∠EBF＝90°时，过点E 作EC⊥y 轴于点C，则∠EBC+∠BEC＝90°，EC＝m，BC＝﹣m2+ m+2﹣2＝﹣m2+ m，∵∠EBF＝90°，∴∠EBC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BEC，∴Rt△ECB∽Rt△BOA，∴＝，∴＝，解得m＝0（舍去）或m＝，解得，m＝，综上所述，以B、E、F 为顶点的三角形与△FPA 相似，m 的值＝，；（4）由（1）知，P（m，0），E（m，﹣m2+ m+2），F（m，﹣m+2），∵E、F、P 三点为“共谐点”，∴有F 为线段PE 的中点、P 为线段FE 的中点或E 为线段PF 的中点，当F 为线段PE 的中点时，则有2（﹣m+2）＝﹣m2+ m+2，解得m＝4（三点重合，舍去）或m＝；当P 为线段FE 的中点时，则有﹣m+2+（﹣m2+ m+2）＝0，解得m＝4（舍去）或m＝﹣1；当E 为线段FP 的中点时，则有﹣m+2＝2（﹣m2+ m+2），解得m＝4（舍去）或m＝﹣；综上可知当E、F、P 三点成为“共谐点”时m 的值为﹣1 或﹣或．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的中点、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中利用相似三角形的性质得到关于m 的方程是解题的关键，注意分两种情况，在（2）②中利用“共谐点”的定义得到m 的方程是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，分情况讨论比较多，难度较大．25.【分析】（1）分别令y＝0 可得b 和m 的值；（2）①根据△ACP 的面积公式列等式可得t 的值；②存在，分三种情况：i）当AC＝CP 时，如图1，ii）当AC＝AP 时，如图2，iii）当AP＝PC 时，如图3，分别求t 的值即可．【解答】解：（1）把点C（2，m）代入直线y＝x+2 中得：m＝2+2＝4，∴点C（2，4），∵直线y＝﹣x+b 过点C，4＝﹣+b，b＝5；（2）① 由题意得：PD＝t，y＝x+2 中，当y＝0 时，x+2＝0，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），y＝﹣x+5 中，当y＝0 时，﹣x+5＝0，x＝10，∴D（10，0），∴AD＝10+2＝12，∵△ACP 的面积为10，∴•4＝10，t＝7，则t 的值7 秒；②存在，分三种情况：i）当AC＝CP 时，如图1，过C 作CE⊥AD 于E，∴PE＝AE＝4，∴PD＝12﹣8＝4，即t＝4；ii）当AC＝AP 时，如图2，AC＝AP1＝AP2＝＝4 ，∴DP1＝t＝12﹣4 ，DP2＝t＝12+4 ；iii）当AP＝PC 时，如图3，∵OA＝OB＝2∴∠BAO＝45°∴∠CAP＝∠ACP＝45°∴∠APC＝90°∴AP＝PC＝4∴PD＝12﹣4＝8，即t＝8；综上，当t＝4 秒或（12﹣4）秒或（12+4）秒或8 秒时，△ACP 为等腰三角形．【点评】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题．。