高考数学《集合》专项练习(选择题含答案)

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高一数学必修一集合练习题含答案

高一数学必修一集合练习题含答案

高一数学必修一集合练习题含答案一、选择题(每小题5分,共20分)1.下列命题中正确的()①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4A.只有①和④B.只有②和③C.只有②D.以上语句都不对【解析】{0}表示元素为0的集合,而0只表示一个元素,故①错误;②符合集合中元素的无序性,正确;③不符合集合中元素的互异性,错误;④中元素有无穷多个,不能一一列举,故不能用列举法表示.故选C.【答案】C2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为()A.{1,1}B.{1}C.{x=1}D.{x2-2x+1=0}【解析】集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集,此方程有两相等实根,为1,故可表示为{1}.故选B.【答案】B3.已知集合A={x∈N*|-5≤x≤5},则必有()A.-1∈AB.0∈AC.3∈AD.1∈A【解析】∵x∈N*,-5≤x≤5,∴x=1,2,即A={1,2},∴1∈A.故选D.【答案】D4.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为()A.0B.2C.3D.6【解析】依题意,A*B={0,2,4},其所有元素之和为6,故选D.【答案】D二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知集合A={1,a2},实数a不能取的值的集合是________.【解析】由互异性知a2≠1,即a≠±1,故实数a不能取的值的集合是{1,-1}.【答案】{1,-1}6.已知P={x|2【解析】用数轴分析可知a=6时,集合P中恰有3个元素3,4,5.【答案】6三、解答题(每小题10分,共20分)7.选择适当的方法表示下列集合集.(1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合;(2)大于2且小于6的有理数;(3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.【解析】(1)方程的实数根为-1,0,3,故可以用列举法表示为{-1,0,3},当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0},有限集.(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个,故不能用列举法表示该集合,但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2(3)用描述法表示该集合为M={(x,y)|y=-x+4,x∈N,y∈N}或用列举法表示该集合为{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}.8.设A表示集合{a2+2a-3,2,3},B表示集合{2,|a+3|},已知5∈A且5∉B,求a的值.【解析】因为5∈A,所以a2+2a-3=5,解得a=2或a=-4.当a=2时,|a+3|=5,不符合题意,应舍去.当a=-4时,|a+3|=1,符合题意,所以a=-4.9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R}.(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围;(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.【解析】(1)∵A中有两个元素,∴方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根,∴a≠0,Δ=9+16a>0,即a>-916.∴a>-916,且a≠0.(2)当a=0时,A={-43};当a≠0时,若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根,Δ=9+16a=0,即a=-916;若关于x的方程无实数根,则Δ=9+16a<0,即a<-916;故所求的a的取值范围是a≤-916或a=0.集合通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A={a,b,c}。

高中数学高考总复习集合习题及详解

高中数学高考总复习集合习题及详解

高中数学高考总复习集合习题及详解一、选择题1.(09·全国Ⅱ)已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7,8},M ={1,3,5,7},N ={5,6,7},则∁U (M ∪N )=( )A .{5,7}B .{2,4}C .{2,4,8}D .{1,3,5,6,7}[答案] C[解析] M ∪N ={1,3,5,6,7}, ∴∁U (M ∪N )={2,4,8},故选C.2.(2010·烟台二中)已知集合M ={y |y =x 2},N ={y |y 2=x ,x ≥0},则M ∩N =( ) A .{(0,0),(1,1)} B .{0,1} C .[0,+∞)D .[0,1][答案] C[解析] M ={y |y ≥0},N =R ,则M ∩N =[0,+∞),选C.[点评] 本题极易出现的错误是:误以为M ∩N 中的元素是两抛物线y 2=x 与y =x 2的交点,错选A .避免此类错误的关键是,先看集合M ,N 的代表元素是什么以确定集合M ∩N 中元素的属性.若代表元素为(x ,y ),则应选A.3.设集合P ={x |x =k 3+16,k ∈Z },Q ={x |x =k 6+13,k ∈Z },则( )A .P =QB .P QC .P QD .P ∩Q =∅[答案] B[解析] P :x =k 3+16=2k +16,k ∈Z ;Q :x =k 6+13=k +26,k ∈Z ,从而P 表示16的奇数倍数组成的集合,而Q 表示16的所有整数倍数组成的集合,故P Q .选B.[点评] 函数值域构成的集合关系的讨论,一般应先求出其值域.如果值域与整数有关,可将两集合中的元素找出它们共同的表达形式,利用整数的性质求解或用列举法讨论.4.(文)满足M ⊆{a 1,a 2,a 3,a 4},且M ∩{a 1,a 2,a 3}={a 1,a 2}的集合M 的个数是( ) A .1 B .2C .3D .4[答案] B[解析] 集合M 必须含有元素a 1,a 2,并且不能含有元素a 3,故M ={a 1,a 2}或{a 1,a 2,a 4}.(理)(2010·湖北理,2)设集合A ={(x ,y )|x 24+y 216=1},B ={(x ,y )|y =3x },则A ∩B 的子集的个数是( )A .4B .3C .2D .1[答案] A[解析] 结合椭圆x 24+y 216=1的图形及指数函数y =3x 的图象可知,共有两个交点,故A ∩B 的子集的个数为4.5.(2010·辽宁理,1)已知A ,B 均为集合U ={1,3,5,7,9}的子集,且A ∩B ={3},(∁U B )∩A ={9},则A =( )A .{1,3}B .{3,7,9}C .{3,5,9}D .{3,9}[答案] D[解析] 由题意知,A 中有3和9,若A 中有7(或5),则∁U B 中无7(或5),即B 中有7(或5),则与A ∩B ={3}矛盾,故选D.6.(文)(2010·合肥市)集合M ={x |x 2-1=0},集合N ={x |x 2-3x +2=0},全集为U ,则图中阴影部分表示的集合是( )A .{-1,1}B .{-1}C .{1}D .∅[答案] B[解析] ∵M ={1,-1},N ={1,2},∴M ∩N ={1}, 故阴影部分表示的集合为{-1}.(理)(2010·山东省实验中学)如图,I 是全集,A 、B 、C 是它的子集,则阴影部分所表示的集合是( )A .(∁I A ∩B )∩C B .(∁I B ∪A )∩C C .(A ∩B )∩∁I CD .(A ∩∁I B )∩C[答案] D[解析] 阴影部分在A 中,在C 中,不在B 中,故在∁I B 中,因此是A 、C 、∁I B 的交集,故选D.高考总复习含详解答案[点评] 解决这类题的要点是逐个集合考察,看阴影部分在哪些集合中,不在哪些集合中,注意不在集合M 中时,必在集合M 的补集中.7.已知钝角△ABC 的最长边长为2,其余两边长为a ,b ,则集合P ={(x ,y )|x =a ,y =b }所表示的平面图形的面积是( )A .2B .4C .π-2D .4π-2[答案] C[解析] 由题中三角形为钝角三角形可得①a 2+b 2<22;②a +b >2;③0<a <2,0<b <2,于是集合P 中的点组成由条件①②③构成的图形,如图所示,则其面积为S =π×224-12×2×2=π-2,故选C.8.(文)(2010·山东滨州)集合A ={-1,0,1},B ={y |y =cos x ,x ∈A },则A ∩B =( ) A .{0}B .{1}C .{0,1}D .{-1,0,1}[答案] B[解析] ∵cos0=1,cos(-1)=cos1,∴B ={1,cos1}, ∴A ∩B ={1}.(理)P ={α|α=(-1,1)+m (1,2),m ∈R },Q ={β|β=(1,-2)+n (2,3),n ∈R }是两个向量集合,则P ∩Q =( )A .{(1,-2)}B .{(-13,-23)}C .{(1,-2)}D .{(-23,-13)}[答案] B[解析] α=(m -1,2m +1),β=(2n +1,3n -2),令a =β,得⎩⎪⎨⎪⎧ m -1=2n +12m +1=3n -2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧m =-12n =-7∴P ∩Q ={(-13,-23)}.9.若集合M ={0,1,2},N ={(x ,y )|x -2y +1≥0且x -2y -1≤0,x 、y ∈M },则N 中元素的个数为( )A .9B .6C .4D .2[答案] C[解析] N ={(0,0),(1,0),(1,1),(2,1)},按x 、y ∈M ,逐个验证得出N .10.(文)已知集合{1,2,3,…,100}的两个子集A 、B 满足:A 与B 的元素个数相同,且A ∩B 为空集.若n ∈A 时,总有2n +2∈B ,则集合A ∪B 的元素个数最多为( )A .62B .66C .68D .74[答案] B[解析] 若24到49属于A ,则50至100的偶数属于B 满足要求,此时A ∪B 已有52个元素;集合A 取1到10的数时,集合B 取4到22的偶数,由于A ∩B =∅,∴4,6,8∉A ,此时A ∪B 中将增加14个元素,∴A ∪B 中元素个数最多有52+14=66个.(理)设⊕是R 上的一个运算,A 是R 的非空子集.若对任意a 、b ∈A ,有a ⊕b ∈A ,则称A 对运算⊕封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )A .自然数集B .整数集C .有理数集D .无理数集[答案] C[解析] A :自然数集对减法,除法运算不封闭, 如1-2=-1∉N,1÷2=12∉N .B :整数集对除法运算不封闭,如1÷2=12∉Z .C :有理数集对四则运算是封闭的.D :无理数集对加法、减法、乘法、除法运算都不封闭. 如(2+1)+(1-2)=2,2-2=0,2×2=2,2÷2=1, 其运算结果都不属于无理数集. 二、填空题11.(文)已知集合A ={x |log 12x ≥3},B ={x |x ≥a },若A ⊆B ,则实数a 的取值范围是(-∞,c ],其中的c =______.[答案] 0[解析] A ={x |0<x ≤18},∵A ⊆B ,∴a ≤0,∴c =0.(理)(2010·江苏苏北四市、南京市调研)已知集合A ={0,2,a 2},B ={1,a },若A ∪B ={0,1,2,4},则实数a 的值为________.[答案] 2[解析] ∵A ∪B ={0,1,2,4},∴a =4或a 2=4,若a =4,则a 2=16,但16∉A ∪B ,∴a 2=4,∴a =±2,又-2∉A ∪B ,∴a =2.高考总复习含详解答案12.(2010·浙江萧山中学)在集合M ={0,12,1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合,该集合恰满足条件“对∀x ∈A ,则1x∈A ”的概率是________.[答案]331[解析] 集合M 的非空子集有25-1=31个,而满足条件“对∀x ∈A ,则1x ∈A ”的集合A 中的元素为1,2或12,且12,2要同时出现,故这样的集合有3个:{1},{12,2},{1,12,2}.因此,所求的概率为331.13.(文)(2010·江苏,1)设集合A ={-1,1,3},B ={a +2,a 2+4},A ∩B ={3},则实数a =________.[答案] 1[解析] ∵A ∩B ={3},∴3∈B , ∵a 2+4≥4,∴a +2=3,∴a =1.(理)A ={(x ,y )|x 2=y 2} B ={(x ,y )|x =y 2},则A ∩B =________. [答案] {(0,0),(1,1),(1,-1)}.[解析] A ∩B =⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ,y )⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ x 2=y2x =y 2={(0,0),(1,1),(1,-1)}. 14.若A ={x |22x -1≤14},B ={x |log 116x ≥12},实数集R 为全集,则(∁R A )∩B =________.[答案] {x |0<x ≤14}[解析] 由22x -1≤14得,x ≤-12,由log 116x ≥12得,0<x ≤14,∴(∁R A )∩B ={x |x >-12}∩{x |0<x ≤14}={x |0<x ≤14}.三、解答题15.设集合A ={x |x 2-3x +2=0},B ={x |x 2+2(a +1)x +(a 2-5)=0}. (1)若A ∩B ={2},求实数a 的值; (2)若A ∪B =A ,求实数a 的取值范围. [解析] (1)A ={1,2},∵A ∩B ={2},∴2∈B , ∴4+4(a +1)+(a 2-5)=0,∴a =-1或-3. (2)∵A ∪B =A ,∴B ⊆A ,由Δ=4(a +1)2-4(a 2-5)=8(a +3)=0得,a =-3. 当a =-3时,B ={2},符合题意;当a <-3时,Δ<0,B =∅,满足题意; 当a >-3时,∵B ⊆A ,∴B =A ,故⎩⎪⎨⎪⎧2(a +1)=-3a 2-5=2,无解. 综上知,a ≤-3.16.(2010·广东佛山顺德区质检)已知全集U =R ,集合A ={x |x 2-x -6<0},B ={x |x 2+2x -8>0},C ={x |x 2-4ax +3a 2<0},若∁U (A ∪B )⊆C ,求实数a 的取值范围.[解析] A ={x |-2<x <3},B ={x |x <-4,或x >2},A ∪B ={x |x <-4,或x >-2}, ∁U (A ∪B )={x |-4≤x ≤-2},而C ={x |(x -a )(x -3a )<0} (1)当a >0时,C ={x |a <x <3a },显然不成立. (2)当a =0时,C =∅,不成立.(3)当a <0时,C ={x |3a <x <a },要使∁U (A ∪B )⊆C ,只需⎩⎪⎨⎪⎧3a <-4a >-2,即-2<a <-43.综上知实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫-2,-43. 17.(文)设集合A ={(x ,y )|y =2x -1,x ∈N *},B ={(x ,y )|y =ax 2-ax +a ,x ∈N *},问是否存在非零整数a ,使A ∩B ≠∅?若存在,请求出a 的值;若不存在,说明理由.[解析] 假设A ∩B ≠∅,则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y =2x -1y =ax 2-ax +a 有正整数解,消去y 得, ax 2-(a +2)x +a +1=0(*)由Δ≥0,有(a +2)2-4a (a +1)≥0, 解得-233≤a ≤233.因a 为非零整数,∴a =±1,当a =-1时,代入(*),解得x =0或x =-1, 而x ∈N *.故a ≠-1.当a =1时,代入(*),解得x =1或x =2,符合题意. 故存在a =1,使得A ∩B ≠∅, 此时A ∩B ={(1,1),(2,3)}.(理)(2010·厦门三中)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且(a -1)S n =a (a n -1)(a >0,n ∈N *). (1)求证数列{a n }是等比数列,并求a n ;(2)已知集合A ={x |x 2+a ≤(a +1)x },问是否存在实数a ,使得对于任意的n ∈N *,都有S n ∈A ?若存在,求出a 的取值范围;若不存在,说明理由.[解析] (1)①当n =1时,∵(a -1)S 1=a (a 1-1),∴a 1=a (a >0)高考总复习含详解答案②当n ≥2时,由(a -1)S n =a (a n -1)(a >0)得, (a -1)S n -1=a (a n -1-1)∴(a -1)a n =a (a n -a n -1),变形得:a na n -1=a (n ≥2),故{a n }是以a 1=a 为首项,公比为a 的等比数列, ∴a n =a n .(2)①当a ≥1时,A ={x |1≤x ≤a },S 2=a +a 2>a ,∴S 2∉A , 即当a ≥1时,不存在满足条件的实数a . ②0<a <1时,A ={x |a ≤x ≤1} ∵S n =a +a 2+…+a n =a1-a (1-a n ),∴S n ∈[a ,a1-a),因此对任意的n ∈N *,要使S n ∈A ,只需⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1a 1-a ≤1,解得0<a ≤12,综上得实数a 的取值范围是(0,12].。

高中数学 集合专项训练含答案

高中数学 集合专项训练含答案

高中数学 集合专项训练含答案一、单选题1.设集合(){}0.5log 10A x x =->,{}24x B x =<,则( ) A .A =B B .A B ⊇ C .A B B = D .A B B ⋃=2.已知集合{0A x x =≤或}1≥x ,{}39x B x =<,则A B =( ) A .{}12x x ≤<B .{0x x ≤或}12x ≤<C .{}2x x <D .{}02x x ≤<3.设S 是整数集Z 的非空子集,如果任意的,a b S ∈,有ab S ∈,则称S 关于数的乘法是封闭的.若T 、V 是Z 的两个没有公共元素的非空子集,T V ⋃=Z .若任意的,,a b c T ∈,有abc T ∈,同时,任意的,,x y z V ∈,有xyz V ∈,则下列结论恒成立的是( ) A .T 、V 中至少有一个关于乘法是封闭的B .T 、V 中至多有一个关于乘法是封闭的C .T 、V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D .T 、V 中每一个关于乘法都是封闭的4.已知集合(){}2log 21M x y x ==-,103x N x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭,则M N =( )A .1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B .[)1,-+∞C .1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D .1,32⎛⎤ ⎥⎝⎦ 5.已知集合{1,1},{0,1}A B =-=,设集合{,,}C z z x y x A y B ==+∈∈∣,则下列结论中正确的是( )A .A C ⋂=∅B .AC A ⋃= C .B C B =D .A B C =6.已知集合{}1,0,1,2A =-,{}03B x x =≤≤,则A B =( )A .{}1B .{}2C .{}1,2D .{}0,1,2 7.已知集合{1,3}A =,{(3)()0}B xx x a =--=∣,若A B A ⋃=,则=a ( ) A .1 B .1-或1 C .1或3 D .38.设集合{A x y =,(){}ln 2B y y x ==-,(){}2,C x y y x ==,则下列集合不为空集的是( )A .A CB .BC ⋂ C .B A ⋂RD .A B C ⋂⋂ 9.已知集合{}2320A x x x =-+>,{}1,B m =,若A B ⋂≠∅,则实数m 的取值范围是( )A .()1,2B .()(),12,-∞+∞C .[]1,2D .()2,+∞10.若集合(){}ln 10A x x =-≤,{}2B x x =≥,则()R AB =( ) A .(2,2)- B .(1,2)C .[)1,2D .(1,2]11.()Z M 表示集合M 中整数元素的个数,设{}1|8A x x =-<<,{}|527B x x =-<<,则()Z A B =( )A .5B .4C .3D .212.已知集合{}10,1,2,A B x y x ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭∣,则A B ⋃=( ) A .{}0,1,2 B .{}1,2 C .()0,∞+ D .[)0,∞+13.已知集合{}{}220,1A x x x B x x =+-<=<-,则()U A B =( )A .{}11x x -<<B .{}11x x -≤<C .{}21x x -<<-D .{}12x x -≤<14.已知集合{}2230A x x x =--≤,{}22B x x =-≤<,则A B ⋃=( ) A .{}12x x -≤< B .{}12x x -≤≤ C .{}22x x -<< D .{}23x x -≤≤15.设集合{}*5,,5m M x x C m N m ==∈≤,则M 的子集个数为( ) A .8 B .16 C .32 D .64二、填空题16.设集合{1,2,}A a =,{2,3}B =.若B A ⊆,则=a _______.17.已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =,集合{}1,3,5,7A =,则U A ____________. 18.已知集合{}2,1,2A =-,{}1,B a a =+,且B A ⊆,则实数a 的值是___________. 19.已知集合A 与B 的关系如下图,则图中所示的阴影部分用集合表示为________.(要求用集合A 与B 的符号关系表示)20.已知集合{}2A x x =<,{}2,0,1,2B =-,则A B =_______.21.若将抛掷一枚硬币所出现的结果“正面(朝上)”与“反面(朝上)”,分别记为H 、T ,相应的抛掷两枚硬币的样本空间为{},,,HH HT TH TT Ω=,则与事件“一个正面(朝上)一个反面(朝上)”对应的样本空间的子集为______.22.已知集合{}0,1,2A =,则集合{}3,B b b a a A ==∈=______.(用列举法表示)23.已知集合{}2280P x x x =-->,{}Q x x a =≥,若P Q Q ⋂=,则实数a 的取值范围是___________.24.判断下列命题的真假:(1)集合{}1,2,3是集合{}1,2,3的真子集;( )(2){}1是集合{}1,2,3的元素;( )(3)2是集合{}1,2,3的子集;( )(4)满足{}{}00,1,2,3A 的集合A 的个数是322-个.( )25.以下各组对象不能组成集合的是______(用题号填空).①中国古代四大发明 ②地球上的小河流③方程210x -=的实数解 ④周长为10cm 的三角形⑤接近于0的数三、解答题26.设集合{|34}{|211}A x x B x m x m =-≤≤=-<<+,(1)当 1m =时,求A B ;(2)若,B A ⊆求实数m 的取值范围.27.在①A B A ⋃=,②A B ⋂≠∅,③B A ⊆R 这三个条件中任选一个,补充在下面问题(3)中,若问题中的实数m 存在,求m 的取值范围;若不存在,说明理由.已知一元二次不等式2320ax x -+>的解集为{1A x x =<或}x b >,关于x 的不等式()20ax am b x bm -++<的解集为B (其中m ∈R ).(1)求a ,b 的值;(2)求集合B ;(3)是否存在实数m ,使得_______.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分).28.设:24p x <<,q :实数x 满足()()()300x a x a a +-<>.(1)若1a =,且p ,q 都为真命题,求x 的取值范围;(2)若p 是q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.29.设全集U =R ,已知集合2{|2350}A x x x =+-≤,{(8)0}B xx x =->∣. (1)求()R ,A B A B ⋂⋃;(2)求()R ,A B A B ⋂⋃.30.把区间[)1,+∞看成全集,写出它的下列子集的补集:()1,A =+∞;{}1B =;{}15C x x =≤<;[)3,D =+∞.【参考答案】一、单选题1.D【解析】【分析】化简集合,A B ,再判断各选项的对错.【详解】因为0.5{|log (1)0}{|12}A x x x x =->=<<,{}24={|2}x B x x x =<<, 所以A B ⊆且A B ≠,所以A 错,B 错,{|12}A B x x A =<<=,C 错,{|2}A B x x B =<=,D 对,故选:D.2.B【解析】【分析】解出不等式39x <,然后根据集合的交集运算可得答案.【详解】 因为{0A x x =≤或}1≥x ,{}39x B x =< {}2x x =<,所以A B ={0x x ≤或}12x ≤<, 故选:B3.A【解析】【分析】本题从正面解比较困难,可运用排除法进行作答.考虑把整数集Z 拆分成两个互不相交的非空子集T 、V 的并集,如T 为奇数集,V 为偶数集,或T 为负整数集,V 为非负整数集进行分析排除即可.【详解】若T 为奇数集,V 为偶数集,满足题意,此时T 与V 关于乘法都是封闭的,排除B 、C ; 若T 为负整数集,V 为非负整数集,也满足题意,此时只有V 关于乘法是封闭的,排除D ;从而可得T 、V 中至少有一个关于乘法是封闭的,A 正确.故选:A .4.C【解析】【分析】根据对数型函数定义域解法求出集合M ,根据分式不等式解法求出集合N ,再根据集合交集概念即可求得结果.【详解】由题意知(){}21log 21,2M x y x ∞⎛⎫==-=+ ⎪⎝⎭,[)101,33x N x x ⎧⎫+=≤=-⎨⎬-⎩⎭, 所以1,32M N ⎛⎫⋂= ⎪⎝⎭. 故选:C .5.C【解析】【分析】由题意得{1,0,1,2}C =-,再由交集和并集运算求解即可.【详解】由题意可知,{1,0,1,2}C =-,{1,1}A C ⋂=-,{}1,0,1,2A C C ⋃=-=,{0,1},{1,0,1}B C B A B C ⋂==⋃=-≠.故选:C6.D【解析】【分析】依题意需要找到集合A 和集合B 中的公共元素,即是集合A 中在03x ≤≤范围内的元素.【详解】由题意知,对于集合B :03x ≤≤,∴在集合A 中只有0、1、2满足条件,{}012A B ∴=,,故选:D .7.C【解析】由A B A ⋃=得到B A ⊆,直接求解即可.【详解】因为A B A ⋃=,所以B A ⊆.由题可知,1a =或3.故选:C.8.C【解析】【分析】先化简集合A ,B ,C ,再利用集合的类型和运算求解.【详解】解:因为集合{{}2A x y x x ===≥,(){}ln 2B y y x R ==-=,且(){}2,C x y y x ==为点集, 所以A C ⋂=∅,B C =∅,{}|2=<A x x R ,{}|2⋂=<B A x x R ,A B C =∅,故选:C9.B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合A ,结合交集的概念和运算与空集的概念即可得出结果.【详解】由题可知,{}()(){}{}232012012A x x x x x x x x x =-+>=-->=或. 因为A B ⋂≠∅,所以m A ∈,即1m <或2m >,所以实数m 的取值范围是()(),12,-∞+∞.故选:B10.B【解析】【分析】分别解出集合A 和B ,再根据集合补集和交集计算方法计算即可.【详解】 (){}{}(]ln 10|0111,2A x x x x =-≤=<-≤=, {}(][)2,22,B xx ∞∞=≥=--⋃+,()2,2B =-R , ∴()R A B =(1,2).故选:B.11.B【分析】先求得A B ,再根据()Z M 的定义求解.【详解】解:因为{}1|8A x x =-<<,{}57|527|22⎧⎫=-<<=-<<⎨⎬⎩⎭B x x x x , 所以7|12⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭A B x x , 所以()4=Z A B ,故选:B12.D【解析】【分析】先解出集合B ,再求A B .【详解】{}0B x y x x⎧===>⎨⎩∣∣. 因为{}0,1,2A =,所以A B ⋃=[)0,+∞.故选:D13.B【解析】【分析】先化简集合A ,在求集合A 与集合B 补集的交集【详解】220x x +-<()()210x x ⇒+-<21x ⇒-<<所以{}|21A x x =-<<{}|1B x x =<-{}U |1B x x ⇒=≥- 所以(){}U |11AB x x =-≤< 故选:B14.D【解析】【分析】 先解一元二次不等式求出集合A ,再按集合的并集运算即可.【详解】 由题意得{}13A x x =-≤≤,因为{}22B x x =-≤<,所以{}23A B x x ⋃=-≤≤. 故选:D.15.A【解析】根据组合数的求解,先求得集合M 中的元素个数,再求其子集个数即可.【详解】因为*5,,5m x C m N m =∈≤,由14555C C ==,235510C C ==,551C =,故集合M 有3个元素,故其子集个数为328=个.故选:A.二、填空题16.3【解析】【分析】由题意可知集合B 是集合A 的子集,进而求出答案.【详解】由B A ⊆知集合B 是集合A 的子集,所以33A a ∈⇒=,故答案为:3.17.{}2,4,6【解析】【分析】由补集的定义即可求解.【详解】解:因为全集{1,2,3,4,5,6,7}U =,集合{}1,3,5,7A =,所以{}2,4,6U A =.故答案为:{}2,4,618.1【解析】【分析】由子集定义分类讨论即可.【详解】因为B A ⊆,所以a A ∈1A ∈,当2a =-1无意义,不满足题意;当1a =12=,满足题意;当2a =11=,不满足题意.综上,实数a 的值1.故答案为:1 19.()A B A B ⋃【解析】【分析】由集合的交并补运算求解即可.【详解】设全集为A B ,则阴影部分表示集合A 与B 交集的补集,即()A B A B ⋃ 故答案为:()A B A B ⋃20.{}0,1【解析】【分析】先求出集合A ,然后根据交集的定义求得答案.【详解】 由题意,{}22A x x =-<<,所以{}0,1A B =.故答案为:{}0,1.21.∅,{}HT ,{}TH ,{},HT TH【解析】【分析】先写出与事件“一个正面(朝上)一个反面(朝上)”对应的样本空间,再写出其全部子集即可.【详解】与事件“一个正面(朝上)一个反面(朝上)”对应的样本空间为{},HT TH ,此空间的子集为∅,{}HT ,{}TH ,{},HT TH故答案为:∅,{}HT ,{}TH ,{},HT TH22.{0,3,6}【解析】【分析】根据给定条件直接计算作答.【详解】因{}0,1,2A =,而{}3,B b b a a A ==∈,所以{0,3,6}B =.故答案为:{0,3,6}23.()4,+∞【解析】【分析】求出集合P ,根据P Q Q ⋂=,得Q P ⊆,列出不等式即可得解.【详解】 解:{}{22804P x x x x x =-->=>或}2x <-, 因为P Q Q ⋂=,所以Q P ⊆,所以4a >.故答案为:()4,+∞.24. 假 假 假 真【解析】【分析】(1)利用真子集的定义即可判断.(2)由集合与集合的关系即可判断真假.(3)由元素与集合的关系即可判断真假.(4)由真子集的定义即可找到满足条件集合A 的个数.【详解】(1)因为{}1,2,3的真子集有{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3∅,所以{}1,2,3不是{}1,2,3真子集,命题为假命题.(2){}1是集合,因此不是{}1,2,3的元素,命题为假命题.(3)因为2是元素,因此不是{}1,2,3的子集,命题为假命题.(4)若{}0A ,所以集合A 中至少含有两个元素且其中一个必须为0,又因为{}0,1,2,3A ,所以集合A 可以从1,2,3中再选取一个元素、或者两个元素,所以满足条件的集合A 把∅和{}0,1,2,3去掉,所以满足条件集合A 的个数为322-个,命题为真命题. 故答案为:假;假;假;真25.②⑤【解析】【分析】利用集合元素的基本特征判断.【详解】①中国古代四大发明是造纸术,指南针,火药和印刷术,是确定的,能构成集合; ②地球上的小河流,不确定,不能构成集合;③方程210x -=的实数解是1或-1,是确定的,能构成集合;④周长为10cm 的三角形,是确定的,能构成集合;⑤接近于0的数,不确定,不能构成集合.故答案为:②⑤三、解答题26.(1){}12A B x x ⋂=<<(2)1m ≥-【解析】【分析】(1)直接写出集合B ,再计算A B 即可;(2)分B =∅和B ≠∅列出不等式求解即可.(1)当 1m =时,{}12B x x =<<,{}12A B x x =<<;(2)若B =∅,211m m -≥+,解得2m ≥,符合题意;若B ≠∅,由B A ⊆得21121314m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩,解得12m -≤<, 综上:1m ≥-.27.(1)1、2;(2)当2m <时,(),2B m =;当2m =时,B =∅;当2m >时,()2,B m =;(3)若选①:2m ≥;若选②:1m <或2m >;若选③:12m ≤≤.【解析】【分析】(1)由题可知x =1是方程2320ax x -+=的解,由此即可求出a ,从而求出b ;(2)根据a 、b 的值即可分类讨论求解不等式,从而得到B ;(3)若选①,则B ⊆A ,分类讨论m 的范围即可;若选②,则根据题意分类讨论即可;若选③,则先求出A R ,分类讨论即可.(1)由一元二次不等式2320ax x -+>的解集为{1A x x =<或}x b >,得0a >,且方程2320ax x -+=的两根为1、b , ∴0,31,21,a b a b a ⎧⎪>⎪⎪=+⎨⎪⎪=⨯⎪⎩ 解得1,2.a b =⎧⎨=⎩ (2)由(1)可知()20ax am b x bm -++<即为()2220x m x m -++<,即()()20x m x --<.m <2时,2m x <<;m =2时,不等式无解;m >2时,2x m <<.综上,当2m <时,(),2B m =;当2m =时,B =∅;当2m >时,()2,B m =.(3)由(1)知{1A x x =<或}2x >,若选①:A B A ⋃=,则B A ⊆,当2m <时,(),2B m =,不满足;当2m =时,B =∅,满足;当2m >时,()2,B m =,满足;∴选①,则实数m 的取值范围是2m ≥;若选②:A B ⋂≠∅,当2m <时,(),2B m =,则1m <;当2m =时,B =∅,不满足;当2m >时,()2,B m =,满足;∴选②,则实数m 的取值范围是1m <或2m >;若选③:B A ⊆R ,A R []1,2=,当2m <时,(),2B m =,则m ≥1,∴12m ≤<;当2m =时,B =∅,满足;当2m >时,()2,B m =,不满足.∴选③,则实数m 的取值范围是12m ≤≤.28.(1)23x << (2)43a ≥ 【解析】【分析】(1)求出命题q 为真时x 的取值后可求两者均为真命题时x 的取值范围.(2)根据条件关系可得两个范围之间的包含关系,从而可求实数a 的取值范围.(1)1a =,q :实数x 满足()()()300x a x a a +-<>即为()()130x x +-<,因为q 为真命题,故13x ,故当p ,q 都为真命题时,23x <<.(2)因为p 是q 的充分不必要条件,故(2,4)为{}|()(3)0x x a x a +-<的真子集,而{}()|()(3)0,3x x a x a a a +-<=- 故2340a a a -≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩(等号不同时取),故43a ≥. 29.(1)()[](]()R 0,5,,58,A B A B ⋂=⋃=-∞⋃+∞(2)[)()(]R 7,0,5,8A B A B ⋂=-⋃= 【解析】【分析】(1)解不等式求得集合,A B ,由此求得()R ,A B A B ⋂⋃.(2)结合(1)来求得()R ,A B A B ⋂⋃.(1) ()()2235750x x x x +-=+-≤,解得75x -≤≤,所以[]7,5A =-,()()R ,75,A =-∞-⋃+∞.()80x x ->,解得0x <或8x >,所以()(),08,B =-∞⋃+∞,[]R 0,8B =, 所以()[](]()R 0,5,,58,A B A B ⋂=⋃=-∞⋃+∞.(2)由(1)得[)()(]R 7,0,5,8A B A B ⋂=-⋃=. 30.{}U 1A =,()U 1,B =+∞,[)U 5,C =+∞,[)U 1,3D =【解析】【分析】根据补集的定义计算可得;【详解】解:因为[)1,U =+∞,所以{}U 1A =,()U 1,B =+∞,[)U 5,C =+∞,[)U 1,3D =。

高中数学集合习题附详解

高中数学集合习题附详解

高中数学集合习题附详解一、单选题1.已知集合102x A x x -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭,{1}B x x =>-,则( )A .R AB ⊆ B .R A B ⊆C .B A ⊆D .A B ⊆ 2.若集合{|ln(2)1}A x Z x =∈-≤,则集合A 的子集个数为( )A .3B .4C .7D .83.已知集合{}21,A y y x x ==-∈Z ,{}25410B x x x =--≤,则A B =( ) A .{}1 B .{}0,1C .{}0,1,2D .{}1,3,54.已知集合2{|4120}A x x x =+-<,{|13}B x x =<≤,则A B =( ) A .()1,2- B .()1,2 C .(]1,3- D .(]1,3 5.设{}13A x x =-<≤,{}B x x a =>,若A B ⊆,则a 的取值范围是( ) A .{}3a a ≥ B .{}1a a ≤- C .{}3a a > D .{}1a a <- 6.设集合{}|3,A x x x R =<∈,{}1,2,3B =,则A B =( )A .{}1B .{}1,2,3C .{}1,2D .{}1,0,1- 7.设集合{}A x x a =>,()(){}120B x x x =-->,若A B ⊆,则实数a 的取值范围是( ).A .(),1-∞B .(],1-∞C .()2,+∞D .[)2,+∞8.正确表示图中阴影部分的是( )A .R M ∪NB .R M ∩NC .R (M ∪N )D .R (M ∩N )9.已知集合{},,A a b c =的所有非空真子集的元素之和等于12,则a b c ++的值为( )A .1B .2C .3D .410.已知集合{|13,N}A x x x =-<<∈,则A 的子集共有( )A .3个B .4个C .8个D .16个 11.已知集合(){}2log 2A x y x ==-,{}2xB y y ==,则A B =( )A .()0,2B .()1,2C .[)1,2D .(),2-∞ 12.若集合(){}ln 10A x x =-≤,{}2B x x =≥,则()R AB =( ) A .(2,2)- B .(1,2)C .[)1,2D .(1,2]13.已知集合{3,2,1,0,1}A =---,301x B x Z x +⎧⎫=∈<⎨⎬-⎩⎭,则A B =( ) A .[3,1)- B .[3,1]- C .{3,2,1,0,1}--- D .{2,1,0}--14.设集合{}{21,2,3|50}A B x x bx =---=++=,.若{}1A B ⋂=-,则B =( ) A .(-1,-3} B .{-1,3} C .{}1,5--D .{}1,5- 15.已知集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----,2{|9}B x x =<,则A B =( ) A .{0,1,2,3,4} B .{3,2,1,0,1,2,3}---C .{2,1,0,1,2}--D .()3,3- 二、填空题16.如图,设集合,A B 为全集U 的两个子集,则A B =____________.17.集合(){},A x y y a x ==,(){},B x y y x a ==+,C A B =,且集合C 为单元素集合,则实数a 的取值范围是________.18.已知集合{}2A x x =<,{}2,0,1,2B =-,则A B =_______.19.已知集合 {}N 24x x A =∈<,{}220x x x B -<=则集合A B 的子集个数为___________.20.某班有学生45人,参加了数学小组的学生有31人,参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组,则该班学生中既参加了数学小组,又参加了英语小组的学生有___________人.21.已知(],0A =-∞,[),B a =+∞,且A B R =,则实数a 的取值范围为______. 22.若非空且互不相等的集合M ,N ,P 满足:M N M ⋂=,⋃=N P P ,则M P =________.23.已知集合{}{}2560,A x x x B x x x =--<==-,则A B =__________. 24.若实数2a =,集合{}|13B x x =-<<,则a 与B 的关系是______.25.设集合{}2,3,4U =,对其子集引进“势”的概念;①空集的“势”最小;②非空子集的元素越多,其“势”越大;③若两个子集的元素个数相同,则子集中最大的元素越大,子集的“势”就越大.最大的元素相同,则第二大的元素越大,子集的“势”就越大,以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列,则排在第6位的子集是_________.三、解答题26.已知集合{}220A x x x =+-≤,{}11B x m x m =-≤≤+. (1)若A B B ⋃=,求m 的取值范围;(2)若“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件,求m 的取值范围.27.已知集合()(){}20A x x a x a =---≤,{}220B x x x =+-<. (1)若0a =,求()R A B ;(2)若命题P :“x A ∀∈,x B ∉”是真命题,求实数a 的取值范围.28.已知全集U =R ,集合{}22150A x x x =--<,集合()(){}2210B x x a x a =-+-<. (1)若1a =,求U A 和U B ;(2)若A B A ⋃=,求实数a 的取值范围.29.已知集合{}213A x t x t =-≤≤-,{}215B x x =-<+<.(1)若A B =∅,求实数t 的取值范围;(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件,求实数t 的取值范围.30.集合{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=︒+<<+︒∈,集合{}45?360135?360,Z B k k k ββ=-+<<+∈. (1)求A B ;(2)若全集为U ,求U ()A B ⋂.【参考答案】一、单选题1.D【解析】【分析】首先解分式不等式求出集合A ,再根据补集的定义求出R A 、R B ,再根据集合间解得基本关系判断可得;【详解】 解:由102x x -<-,等价于()()120x x --<,解得12x <<, 所以{}10|122x A x x x x -⎧⎫=<=<<⎨⎬-⎩⎭,{}R |12A x x x =≤≥或 又{1}B x x =>-,所以{}R 1B x x =≤-,所以A B ⊆故选:D2.B【解析】【分析】根据对数的运算性质,求得集合{3,4}A =,进而求得集合A 的子集个数,得到答案.【详解】由ln(2)1x -≤,可得202x x e->⎧⎨-≤⎩,解得22x e <≤+, 所以集合{|22}{3,4}A x Z x e =∈<≤+=,所以集合A 的子集个数为224=.故选:B.3.A【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ,再根据交集的定义计算可得;【详解】解:由25410x x --≤,即()()5110x x +-≤,解得115x -≤≤, 所以{}215410|15B x x x x x ⎧⎫=--≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭,又{}{}21,,3,1,1,3,5,A y y x x Z ==-∈=--,所以{}1A B ⋂=;故选:A4.B【解析】【分析】求出集合A 的解集,即可求出A B 的结果.【详解】 因为{}()()2|4120{|620}{|62}A x x x x x x x x =+-<=+-<=-<<, {|13}B x x =<≤,所以{|12}A B x x =<<,故选:B.5.B【解析】【分析】根据集合的包含关系,列不等关系,解不等式即可.【详解】由题:(,)B a =+∞,A B ⊆,则1a ≤-.故选:B6.C【解析】【分析】求出集合A 的解集,取交集运算即可.【详解】因为{}|33A x x =-<<,{}1,2,3B =,所以{}1,2A B =.故选:C.7.D【解析】【分析】求解一元二次不等式解得集合B ,根据集合的包含关系,列出a 的不等关系,即可求得结果.【详解】()(){}120{2B x x x x x =-->=或1}x <, 因为A B ⊆,故可得2a ≥,即实数a 的取值范围是[)2,+∞.故选:D.8.B【解析】【分析】根据韦恩图直接分析即可【详解】图中阴影部分为M 的补集与集合N 相交的部分,即 R M N ⋂,故选:B.【点睛】本题主要考查了韦恩图分析交并补集的问题,属于基础题9.D【解析】【分析】根据真子集的定义进行求解即可.【详解】因为集合{},,A a b c =的所有非空真子集为:{}{}{}{}{}{},,,,,,,,a b c a b a c b c ,所以有123()124a b c a b a c b c a b c a b c ++++++++=⇒++=⇒++=,故选:D10.C【解析】【分析】根据题意先求得集合{0,1,2}A =,再求子集的个数即可.【详解】由{|13,N}A x x x =-<<∈,得集合{0,1,2}A =所以集合A 的子集有32=8个,故选: C11.A【解析】【分析】由对数函数定义域和指数函数值域可求得集合,A B ,由交集定义可得结果.【详解】由20x ->得:2x <,(),2A ∴=-∞;由20x >得:()0,B =+∞;()0,2A B ∴⋂=.故选:A.12.B【解析】【分析】分别解出集合A 和B ,再根据集合补集和交集计算方法计算即可.【详解】(){}{}(]ln 10|0111,2A x x x x =-≤=<-≤=, {}(][)2,22,B x x ∞∞=≥=--⋃+,()2,2B =-R ,∴()R A B =(1,2).故选:B.13.D【解析】【分析】根据解分式不等式的方法,结合集合交集的定义进行求解即可.【详解】 因为30311x x x +<⇒-<<-,所以{}2,1,0B =--,而{3,2,1,0,1}A =---, 所以A B ={2,1,0}--, 故选:D14.C【解析】【分析】根据交集结果得到1B -∈,所以150b -+=,解出6b =,从而解方程,求出B ={}1,5--.【详解】因为{1}A B ⋂=-,所以150b -+=,解得6b =,则2650x x ++=的解为1x =-或5x =-,故B ={}1,5--故选:C15.C【解析】【分析】求得集合{|33}B x x =-<<,结合集合交集的运算,即可求解.【详解】由题意,集合2{|9}{|33}B x x x x =<=-<<,又由集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----,所以A B ={2,1,0,1,2}--.故选:C.二、填空题16.{}1,2,3,4,5【解析】【分析】由题知{}{}1,2,3,4,3,4,5A B ==,进而求并集即可.【详解】解:由题知{}{}1,2,3,4,3,4,5A B ==,所以{}1,2,3,4,5A B =.故答案为:{}1,2,3,4,517.[1,1]-【解析】【分析】由题意可得集合A ,B 表示的曲线有一个交点,可得a x x a =+有一个根,当0a =时,符合题意,当0a ≠时,1x x a =+,分别作出y x =与1x y a =+的图象,根图象求解即可 【详解】因为C A B =,且集合C 为单元素集合,所以集合A ,B 表示的曲线有一个交点,所以a x x a =+有一个根当0a =时,符合题意,当0a ≠时,1x x a =+,分别作出y x =与1x y a =+的图象, 由图象可知11a ≥或11a≤-时,两函数图象只有一个交点, 解得01a <≤或10a -≤<,综上,实数a 的取值范围是[1,1]-,故答案为:[1,1]-18.{}0,1【解析】【分析】先求出集合A ,然后根据交集的定义求得答案.【详解】由题意,{}22A x x =-<<,所以{}0,1A B =.故答案为:{}0,1.19.2【解析】【分析】先求出A B 然后直接写出子集即可.【详解】{}{}N 240,1x x A ∈<==,{}{}22002x x x B x x -<=<<= {}1A B =,所以集合A B 的子集有∅,{}1.子集个数有2个.故答案为:2.20.12【解析】【分析】设该班学生中既参加了数学小组,又参加了英语小组的学生有x 人,列方程求解即可.【详解】设该班学生中既参加了数学小组,又参加了英语小组的学生有x 人,则31264512x =+-=. 故答案为:12.21.0a ≤【解析】【分析】根据并集的运算结果列出不等式,即可得解.【详解】解:因为A B R =,所以0a ≤.故答案为:0a ≤.22.P【解析】【分析】推导出M N ⊆,N P ⊆,由此能求出MP P =. 【详解】 解:非空且互不相等的集合M ,N ,P 满足:M N M ⋂=,⋃=N P P , M N ∴⊆,N P ⊆,M P P ∴=.故答案为:P .23.{}|10x x -<≤【解析】【分析】求出集合A ,B ,依据交集的定义求出A B .【详解】 集合{}2560{|16}A x x x x x =--<=-<<,{}{}|0B x x x x x ==-=≤,{}|10A B x x ∴=-<≤.故答案为:{}|10x x -<≤.24.a B ∈【解析】【分析】根据元素与集合关系即可判断.【详解】因为2a =,满足123-<<,所以a B ∈.故答案为:a B ∈.25.{}2,4【解析】【分析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列,得到答案.【详解】根据题意,将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为: ∅,{}2,{}3,{}4,{}2,3,{}2,4,{}3,4,{}2,3,4. 故排在第6的子集为{}2,4.故答案为:{}2,4三、解答题26.(1)[)3,+∞(2)(],0-∞【解析】【分析】(1)先求出{}21A x x =-≤≤,由A B B ⋃=得到A B ⊆,得到不等式组,求出m 的取值范围;(2)根据充分不必要条件得到B 是A 的真子集,分B =∅与B ≠∅两种情况进行求解,求得m 的取值范围.(1)220x x +-≤,解得:21x -≤≤,故{}21A x x =-≤≤, 因为A B B ⋃=,所以A B ⊆,故1211m m -≤-⎧⎨+≥⎩,解得:3m ≥, 所以m 的取值范围是[)3,+∞.(2)若“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件,则{}11B x m x m =-≤≤+是{}21A x x =-≤≤的真子集,当B =∅时,11m m ->+,解得:0m <,当B ≠∅时,需要满足:111211m m m m -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩或111211m m m m -≤+⎧⎪->-⎨⎪+≤⎩, 解得:0m =综上:m 的取值范围是(],0-∞27.(1){}12x x ≤≤(2)41a a ≤-≥或【解析】【分析】①由一元二次不等式的解,得出集合A,B ,然后根据集合的交和补运算即可求解. ②将命题P 为真,转化为集合之间的包含关系.(1)当0a =时,(){}{}2002A x x x x x =-≤=≤≤,{}{}22021B x x x x x =+-<=-<<,则{}21R C B x x x =≤-≥或,(){}12R A B x x ⋂=≤≤ (2){}21B x x =-<<,{}21R C B x x x =≤-≥或, 由命题P :“x A ∀∈,x B ∉”是真命题可知:()R A B ⊆()(){}{}202A x x a x a x a x a =---≤=≤≤+ 故221a a +≤-≥或,解得:41a a ≤-≥或.实数a 的取值范围为:41a a ≤-≥或28.(1)(][)35,U A =-∞-⋃+∞,,U B R =(2)[-【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式的解法,求解集合()3,5A =-,B =∅,再根据补集运算求解即可;(2)由题知B A ⊆,再分B =∅和B ≠∅两种情况讨论求解即可;(1)解:由已知,()3,5A =-所以(][)35,U A =-∞-⋃+∞,当1a =时,(){}210B x x =-<=∅,所以U B R =,(2)若A B A ⋃=,则B A ⊆当B =∅时,1a =,适合题意故B ≠∅,从而1a ≠∵()()222110a a a --=-≥(当且仅当1a =时取等号)∴221a a >-,∴()221,B a a =- 由B A ⊆得221351a a a -≥-⎧⎪≤⎨⎪≠⎩,解之得1a -≤≤1a ≠ 综上所述,a的取值范围为[-29.(1)4,3t ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭(2)(1,)t ∈-+∞【解析】【分析】(1)首先求出集合B ,再对A =∅与A ≠∅两种情况讨论,分别得到不等式,解得即可; (2)依题意可得集合A B ,分A =∅与A ≠∅两种情况讨论,分别到不等式,解得即可;(1)解:由215x -<+<得解34x -<<,所以{}{}21534B x x x x =-<+<=-<<,又{}213A x t x t =-≤≤-若A B =∅,分类讨论:当A =∅,即213t t ->-解得43t >,满足题意; 当A ≠∅,即213t t -≤-,解得43t ≤时, 若满足A B =∅,则必有21443t t -≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或3343t t -≤-⎧⎪⎨≤⎪⎩; 解得t ∈∅.综上,若A B =∅,则实数t 的取值范围为4,3t ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭. (2)解:由“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件,则集合A B ,若A =∅,即213t t ->-,解得43t >,若A ≠∅,即213t t -≤-,即43t ≤,则必有4321334t t t ⎧≤⎪⎪->-⎨⎪-<⎪⎩,解得413t -<≤, 综上可得,1t >-,综上所述,当“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件时,(1,)t ∈-+∞即为所求.30.(1){}30?360120?360,Z A B k k k αα⋂=+<<+∈ (2)U ()A B ⋂ {}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈ 【解析】【分析】(1)先变形集合A ,再求交集;(2)先求补集,再求交集.(1) 解:因为{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=+<<︒+︒∈ {}30?360120?360210?360300?360,Z k k k k k ααα︒︒︒=︒+︒<<︒+︒+<<+︒∈或所以 {}30?360120?360,Z A B k k k αα︒︒︒⋂=+︒<<+∈; (2)解:由(1),知U B {}135?360315?360,Z k k k γγ︒︒=+≤≤︒+︒∈ 故U ()A B ⋂{}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈。

高中数学必修一《集合》测试题 (1000)

高中数学必修一《集合》测试题 (1000)

34.已知集合 A = x 1<x 6 , B = x 2 x 9
(1)求 A B , (CRA ) B
(2)已知 C = x a x a +1 ,若 C B ,求实数 a 的取值范围。
35.已知集合 A= x x2 − 2x − 8 = 0 ,B= x x2 + ax + a2 −12 = 0 ,且 B A,求 a 的取
2.设集合 M ={x|x2+x-6<0},N ={x|1≤x≤3},则 M∩N =( ) (A)[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3] (2011 山东理 1) 3.设集合 U={1,2,3,4,5,6}, M={1,2,4 },则 CuM= A.U B. {1,3,5} C.{3 B 的所有元素之和为

23.已知集合 A = −1,0 ,则满足 A B = −1,0,1 的集合 B 的个数是 ▲ .
24.已知集合 M = {−1,1}, N = {x 1 2x+1 4, x Z},则 M N = ▲ . 2
25 . 设 全 集 U = 0,1, 2,3, 4 , 集 合 A = 0,1, 2,3 , B = 2,3, 4 , 则(CU A) B =
11 . 设 集 合 A = (x, y) y = ax +1 , B = (x, y) y = x + b , 且 A B = (2,5) , 则
a = __________,b = _________
12. 已知全集U = (−, 3] ,集合 A = [−1, 2] ,则 CU A=___ (−, −1) (2,3] ____
4.集合 M, N, P 满足 M N = N, N P = N ,则————————( ) (A) M = P (B) M P (C) M P (D) M P

(完整版)高考数学《集合》专项练习(选择题含答案)

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《集合》专项练习参考答案1.(2016全国Ⅰ卷,文1,5分)设集合,,则A ∩B =( ) (A ){1,3} (B ){3,5} (C ){5,7} (D ){1,7}【解析】集合A 与集合B 的公共元素有3,5,故}5,3{=B A I ,故选B .2.(2016全国Ⅱ卷,文1,5分)已知集合,则A ∩B =( ) (A ) (B ) (C ) (D )【解析】由29x <得33x -<<,所以{|33}B x x =-<<,因为{1,2,3}A =,所以{1,2}A B =I ,故选D .3.(2016全国Ⅲ卷,文1,5分)设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==,则A B ð=( )(A ){48}, (B ){026},, (C ){02610},,, (D ){0246810},,,,, 【解析】由补集的概念,得{0,2,6,10}A B =ð,故选C .4.(2016全国Ⅰ卷,理1,5分)设集合,,则A ∩B =( )(A ) (B ) (C ) (D )【解析】对于集合A :解方程x 2-4x +3=0得,x 1=1,x 2=3,所以A ={x |1<x <3}(大于取两边,小于取中间).对于集合B :2x -3>0,解得x >23.3{|3}2A B x x ∴=<<I .选D .5.2016全国Ⅱ卷,理1,5分)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是( )(A )(31)-, (B )(13)-,(C )(1,)∞+(D )(3)∞--, 【解析】要使复数z 对应的点在第四象限,应满足3010m m +>⎧⎨-<⎩,解得31m -<<,故选A .6.(2016全国Ⅲ卷,理1,5分)设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=>,则S ∩T =( )(A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞)(C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞)7.(2016北京,文1,5分)已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或,则A B =I ( )(A ){|2<<5}x x (B ){|<45}x x x >或 (C ){|2<<3}x x (D ){|<25}x x x >或【解析】画数轴得,,所以,故选C .8.(2016北京,理1,5分)已知集合,,则( )(A )(B )(C )(D )【解析一】对于集合A :(解绝对值不等的常用方法是两边同时平方)|x |<2,两边同时平方{1,3,5,7}A ={|25}B x x =≤≤{123}A =,,,2{|9}B x x =<{210123}--,,,,,{21012}--,,,,{123},,{12},2{|430}A x x x =-+<{|230}B x x =->3(3,)2--3(3,)2-3(1,)23(,3)2(2,3)A B =I {|||2}A x x =<{1,0,1,2,3}B =-A B =I {0,1}{0,1,2}{1,0,1}-{1,0,1,2}-得x 2<4,解方程x 2=4得,x 1=-2,x 2=2,所以A ={x |-2<x <2}(大于取两边,小于取中间).所以A ∩B ={-1,0,1}.故选C .【解析二】对于集合A :(绝对值不等式解法二:|x |<2⇔-2<x <2).A ={x |-2<x <2}.所以A ∩B ={-1,0,1}.故选C .9.(2016上海,文理1,5分)设x ∈R ,则不等式31x -<的解集为_______.【答案】(24),【解析】试题分析:421311|3|<<⇔<-<-⇔<-x x x ,故不等式1|3|<-x 的解集为)4,2(.【解析一】对不等式31x -<:(解绝对值不等的常用方法是两边同时平方)|x -3|<1,两边同时平方得(x -3)2<1,解方程(x -3)2=1得,x 1=2,x 2=4,所以A ={x |2<x <4}.【解析二】对于集合A :(绝对值不等式解法二:|x -3|<1⇔-1<x -3<1,解得2<x <4).A ={x |2<x <4}.10.(2016山东,文1,5分)设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===,则()U A B U ð=(A ){2,6} (B ){3,6} (C ){1,3,4,5} (D ){1,2,4,6}【答案】A11.(2016山东,理2,5分)设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A ∪B =( )(A )(1,1)- (B )(0,1) (C )(1,)-+∞ (D )(0,)+∞【答案】C【解析】对于集合A :∵y =2x >0,∴A ={y |y >0}.对于集合B :∵x 2-1=0,解得x =±1,∴B ={x |-1<x <1}(大于取两边,小于取中间).∴A ∪B =(1,)-+∞12.(2016四川,文2,5分)设集合A ={x |1≤x ≤5},Z 为整数集,则集合A∩Z 中元素的个数是(A)6 (B)5 (C)4 (D)3【答案】B【解析】{1,2,3,4,5}A =Z I ,由Z 为整数集得Z ={…-3,-2,-1,0,1,2,3…}.故A Z I 中元素的个数为5,选B .13.(2016四川,理1,5分)设集合{|22}A x x =-≤≤,Z 为整数集,则A I Z 中元素的个数是( )(A )3(B )4(C )5(D )6【答案】C【解析】由题意,知{2,1,0,1,2}A =--Z I ,由Z 为整数集得Z ={…-3,-2,-1,0,1,2,3…}.故A I Z 中元素的个数为5,选C .14.(2016天津,文1,5分)已知集合}3,2,1{=A ,},12|{A x x y y B ∈-==,则A B I = (A )}3,1{ (B )}2,1{ (C )}3,2{ (D )}3,2,1{ 【答案】A【解析】∵},12|{A x x y y B ∈-==,∴当x =1时,y =2×1-1=1;当x =2时,y =2×2-1=3;当x =3时,y =2×3-1=5.∴{1,3,5},{1,3}B A B ==I .选A .15.(2016天津,理1,5分)已知集合}{4,3,2,1=A ,}{A x x y y B ∈-==,23,则=B A I (A )}{1 (B )}{4 (C )}{3,1 (D )}{4,1 【答案】D 【解析】∵}{A x x y y B ∈-==,23,∴当x =1时,y =3×1-2=1;当x =2时,y =3×2-2=4;当x =3时,y =3×3-2=7;当x =4时,y =4×3-2=10.∴{14710}{14}B =A B =I ,,,,,.选D .16.(2016浙江,文1,5分)已知全集U ={1,2,3,4,5,6},集合P ={1,3,5},Q ={1,2,4},则U PQ U ()ð=( ) A .{1} B .{3,5} C .{1,2,4,6} D .{1,2,3,4,5}【答案】C17.(2016浙江,理1,5分)已知集合P ={x ∈R |1≤x ≤3},Q ={x ∈R |x 2≥4},则P ∪(C R Q )=( )A .[2,3]B .(-2,3]C .[1,2)D .(−∞,−2]∪[1,+∞)【答案】B【解析】对于集合Q :∵x 2=4,解得x =±2,∴B ={x |x ≤-2或x ≥2}(大于取两边,小于取中间).18.(2016江苏,文理1,5分)已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B I _______.【答案】{}1,2-【解析】{}{}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-I I .故答案应填:{}1,2-19.(2015全国Ⅰ卷,文1,5分)已知集合A ={x |x =3n +2,n ∈N},B ={6,8,10,12,14},则集合A∩B 中元素的个数为( )A .5B .4C .3D .2【答案】D【解析】由已知得A ={2,5,8,11,14,17,…},又B ={6,8,10,12,14},所以A∩B ={8,14}.20.(2015全国Ⅱ卷,文1,5分)已知集合A ={x |-1<x <2},B ={x |0<x <3},则A ∪B =( )A .(-1,3)B .(-1,0)C .(0,2)D .(2,3)【答案】A【解析】因为A =(-1,2),B =(0,3),所以A ∪B =(-1,3),故选A .21.(2014全国Ⅰ卷,文1,5分)已知集合M ={x |-1<x <3},N ={x |-2<x <1},则M∩N =( )A .(-2,1)B .(-1,1)C .(1,3)D .(-2,3)【答案】B【解析】M∩N ={x |-1<x <3}∩{x |-2<x <1}={x |-1<x <1}.22.(2014全国Ⅱ卷,文1,5分)已知集合A ={-2,0,2},B ={x |x 2-x -2=0},则A∩B =( )A .∅B .{2}C .{0}D .{-2}【答案】B【解析】∵集合A ={-2,0,2},B ={x |x 2-x -2=0}={2,-1},∴A∩B ={2},故选B .23.(2013全国Ⅰ卷,文1,5分)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2,n ∈A},则A∩B=( )A .{1,4}B .{2,3}C .{9,16}D .{1,2}【答案】A【解析】∵B ={x |x =n 2,n ∈A}={1,4,9,16},∴A∩B ={1,4},故选A .24.(2013全国Ⅱ卷,文1,5分)已知集合M ={x |-3<x <1},N ={-3,-2,-1,0,1},则M∩N =( )A .{-2,-1,0,1}B .{-3,-2,-1,0}C .{-2,-1,0}D .{-3,-2,-1}【答案】C【解析】由题意得M∩N ={-2,-1,0}.选C .25.(2012全国卷,文1,5分)已知集合A ={x |x 2-x -2<0},B ={x |-1<x <1},则( )(A )A ⊂≠B (B )B ⊂≠A (C )A =B (D )A∩B =∅【答案】B【解析】A ={x |-1<x <2},B ={x |-1<x <1},则B ⊂≠A ,故选B .26.(2011全国卷,文1,5分)已知集合M ={0,1,2,3,4},N ={1,3,5},P =M∩N ,则P 的子集共有( )A .2个B .4个C .6个D .8个【答案】B【解析】由题意得P =M∩N ={1,3},∴P 的子集为⌀,{1},{3},{1,3},共4个.27.(2010全国卷,文1,5分)已知集合,则 (A )(0,2)(B )[0,2](C )|0,2|(D )|0,1,2|【解析】,,选D28.(2009全国卷,文2,5分)设集合A ={4,5,7,9},B ={3,4,7,8,9},全集,则集合中的元素共有( )(A)3个 (B )4个 (C )5个 (D )6个【解析】,.故选A .29.(2008全国卷,文1,5分)已知集合M ={x |(x +2)(x -1)<0},N ={x |x +1<0},则M∩N =( )A.(-1,1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(1,2)【答案】C【解析】易求得{}{}|21,|1=-<<=<-M x x N x x ∴{}|21=-<<-I M N x x30.(2007全国卷,文1,5分)设{|210}S x x =+>,{|350}T x x =-<,则S T ⋂=A .∅B .1{|}2x x <C .5{|}3x x >D .15{|}23x x -<< 【答案】D .2,,4,|A x x x R B x x Z =≤∈=∈A B =I {}|22,{0,1,2}A x x B =-≤≤={}0,1,2A B =I U A B =U ()U A B I ð{3,4,5,7,8,9}A B =U {4,7,9}(){3,5,8}U A B A B =∴=I I ð。

人教版数学必修一集合专项练习(一)(含答案)

人教版数学必修一集合专项练习(一)(含答案)

人教版数学必修一集合专项练习(一)第I卷(选择题)一、选择题(共10题,每题5分,共50分)1.已知全集U={0,1,2,3}且C U A={0,2},则集合A的真子集共有A.3个B.4个C.5个D.6个2.设U是全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分所示的集合为A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪(∁U S)C.(M∩P)∪SD.(M∩P)∩(∁U S)3.若A={x|﹣1<x<2},B={x|1<x<3},则A∩B=A.{x|1<x<2}B.{x|﹣1<x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|﹣1<x<2} 4.若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则∁U(M∩N)=A.{1,2,3}B.{1,3,4}C.{2}D.{4}5.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”,才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足M∪N=Q,M∩N=∅,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割(M,N),下列选项中不可能成立的是A.M没有最大元素,N有一个最小元素B.M没有最大元素,N也没有最小元素C.M有一个最大元素,N有一个最小元素D.M有一个最大元素,N没有最小元素6.已知集合A={0,1,2,3},集合B={x∈N||x|≤2},则A∩B=A.{3}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{0,1,2,3}7.已知A={x|3-3x>0},则有A.3∈AB.1∈AC.0∈AD.-1∉A8.下列图形中,表示M⊆N的是A. B.C. D.9.下列四个命题::①a∈(A∪B)⇒a∈A; ②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪B); ③A⊆B⇒A∪B=B; ④A∪B=A⇒A∩B=B.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.410.设全集为U,定义集合M与N的运算:M*N={x|x∈M∪N且x∉M∩N},则N*(N*M)= A.M B.N C.M∩∁U N D.N∩∁U M第II卷(非选择题)二、填空题(共5题,每题5分,共25分)11.设M={0,1,2,4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M∩P)=.12.某班共50人,其中21人喜爱篮球运动,18人喜爱乒乓球运动,20人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.13.设全集S={1,2,3,4},且A={x∈S|x2-5x+m=0},若∁S A={2,3},则m=.},N=14.已知全集U=R,实数a,b满足a>b>0,集合M={x|b<x<a+b2{x|√ab<x<a},则M∩∁U N= .15.若数集A同时满足:(1)至少含有2个元素;(2)对任意不相等的a,b∈A,都有ab∈A,则称数集A关于乘法运算封闭.试写出一个关于乘法运算封闭的有限集合A=.三、解答题(共6题,共75分)16.(本题11分)对于集合A,B,我们把集合{(a,b)|a∈A,b∈B}记作A×B.例如,A={1,2},B={3,4},则有:A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}, B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}, B×B={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)}.据此,试回答下列问题:(1)已知C={a},D={1,2,3},求C×D;(2)已知A×B={(1,2),(2,2)},求集合A,B;(3)若集合A中有3个元素,集合B中有4个元素,试确定A×B有几个元素.17.(本题12分)已知:集合A={x|x2+4x=0},集合B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}(1)若A∪B=B,求a的值.(2)若A∩B=B,求a的值.18.(本题13分)设非空数集A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={y|y=x2,x∈A},若B∪C=B,求实数a的取值范围.19.(本题13分)己知集合A={x|0≤x−1≤2},R为实数集,B={x|1<x−a<2a+3}.(1)当a=1时,求A∪B及A∩C R B;(2)若A∩B≠φ,求a的取值范围.和g(x)=ln(−x2+4x−3)的定义域分别为集合A和B. 20.(本题13分)设函数f(x)=√a−x(1)当a=2,求函数y=f(x)+g(x)的定义域;(2)若A∩(∁R B)=A,求实数a的取值范围.21.(本题13分)已知集合A={x|ax2+x+1=0,x∈R},且A∩{x|x≥0}=∅,求实数a的取值范围.参考答案1.A【解析】本题考查集合的运算和真子集.因为U={0,1,2,3}且C U A={0,2},所以A={1,3},则A的真子集有3个;故选A.【备注】无2.D【解析】本题主要考查运用集合表示阴影部分.由题意,U是全集,M,P,S是U的三个子集,阴影部分是M与P的交集中的元素,同时还不在集合S中,即为(M∩P)∩(∁U S),故选D.【备注】无3.A【解析】本题考查集合的基本运算.由题意得A∩B={x|1<x<2}.选A.【备注】无4.B【解析】本题主要考查集合的交集补集的运算.由题意,M={1,2},N={2,3},M∩N ={2},则∁U(M∩N)={1,3,4},选B【备注】无5.C【解析】本题考查了学生对新定义的接受与应用能力,属于基础题.解:若M={x∈Q|x<0},N={x∈Q|x≥0};则M没有最大元素,N有一个最小元素0;故A正确;若M={x∈Q|x<√2},N={x∈Q|x≥√2};则M没有最大元素,N也没有最小元素;故B正确;若M={x∈Q|x≤0},N={x∈Q|x>0};M有一个最大元素,N没有最小元素,故D正确;M有一个最大元素,N有一个最小元素不可能,故C不正确;故选C.【备注】无6.B【解析】B={x∈N||x|≤2}={0,1,2},A∩B={0,1,2}.【备注】无7.C【解析】集合A是不等式3-3x>0的解集,即A={x|x<1},可知3∉A,1∉A,0∈A,-1∈A.故选C. 【备注】无8.C【解析】本题考查用韦恩图表示集合间的基本关系.对A,M与N相交;对B,N⊆M;对D,M与N没关系;对C,M⊆N.选C.【备注】无9.C【解析】a∈(A∪B)⇒a∈A或a∈B,所以①错,由交集、并集的定义,易知②③④正确.【备注】无10.A【解析】本题考查新定义问题.如图所示,由定义可知N*M为图中的阴影区域,∴N*(N*M)为图中阴影Ⅰ和空白的区域,∴N*(N*M)=M.选A.【备注】无11.{1,4,7}【解析】因为M∩N={1,4},M∩P={4,7},所以(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}.【备注】无12.12【解析】本题主要考查了集合中元素的个数问题.根据题意可知喜爱篮球运动的人数为21,喜爱乒乓球运动的人数为18,20人对这两项运动都不喜爱,设既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为x,则21+18+20−x=50,解得x=9,所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为21−9=12,故填12.【备注】无13.4【解析】思维导图由S和∁S A可求得A中元素确定x2-5x+m=0的根确定m的值因为S={1,2,3,4},∁S A={2,3},所以A={1,4},即1,4是方程x2-5x+m=0的两根,由根与系数的关系可得:m=1×4=4.【备注】无14.(b,√ab]【解析】本题主要考查不等式的性质、基本不等式、集合的基本运算.因为a>b>0,所以>√ab>b,则∁U N={x|x≤√ab或x≥a}, 则M∩∁U N={x|b<x≤√ab}a>a+b2【备注】无15.{0,1}(或{0,-1},{0,1,-1},{1,2}等)【解析】若集合A中有0,则0与任何实数的乘积均为0,满足条件,所以集合中可以有元素0.同理,可知集合中也可以有元素1.再适当补充其他元素即可.【备注】无16.(1)C×D={(a,1),(a,2),(a,3)}.(2)因为A×B={(1,2),(2,2)},所以A={1,2},B={2}.(3)从以上解题过程可以看出,A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关,即集合A 中的任何一个元素与B中的任何一个元素对应后,得到A×B中的一个新元素.若A中有m个元素,B中有n个元素,则A×B中应有(m×n)个元素.于是,若集合A中有3个元素,集合B中有4个元素,则A×B中有12个元素.【解析】集合中的创新问题是近年来高考命题的热点,这类问题主要以教材知识为背景,进行移植、迁移,旨在考查学生的理解能力和运用数学思想方法分析问题、解决问题的能力.求解集合中的新定义问题,主要抓两点:(1)紧扣新定义——首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题的关键所在;(2)用好集合的性质——集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础,也是突破口,在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键处用好集合的性质.【备注】无17.(1)A ={-4,0},若A ∪B =B,则B =A ={-4,0},解得a =1.(2)若A ∩B =B,则①若B 为空集,则Δ=4(a +1)2-4(a 2-1)=8a +8<0,则a <-1;②若B 为单元素集合,则Δ=4(a +1)2-4(a 2-1)=8a +8=0,解得a =-1,将a =-1代入方程x 2+2(a +1)x +a 2-1=0,得x 2=0得,x =0,即B ={0},符合要求;③若B =A ={-4,0},则a =1,综上所述,a ≤-1或a =1.【解析】本题主要考查集合的基本运算、集合间的基本关系,考查了分类讨论思想思想.(1)根据题意,由A ∪B =B 可得B =A ={-4,0},则结论易得;(2)由A ∩B =B 可得B ⊆A ,再分B 为空集、B 为单元素集合、B =A 三种情况讨论求解即可.【备注】无18.因为A ={x|-2≤x ≤a },B ={y|y =2x+3,x ∈A },所以B ={y|-1≤y ≤2a+3}.又B ∪C =B ,所以C ⊆B.①当-2≤a <0时,C ={y|a 2≤y ≤4},所以2a+3≥4,所以a ≥12,与条件矛盾. ②当0≤a ≤2时,C ={y|0≤y ≤4},所以4≤2a+3,解得a ≥12,此时12≤a ≤2.③当a >2时,C ={y|0≤y ≤a 2},所以a 2≤2a+3,结合二次函数y =a 2-2a-3的图象,可得-1≤a ≤3,此时2<a ≤3.综合①②③,得实数a 的取值范围为{a|12≤a ≤3}.【解析】无【备注】无19.(1)A ={x|0≤x −1≤2}={x|1≤x ≤3},当a =1时,B ={x|1<x −1<2×1+3}={x|2<x <6},A ∪B ={x|1≤x <6},C R B ={x|x ≤2或x ≥6},A ∩C RB ={x|1≤x ≤2},(2)由已知得A ={x|1≤x ≤3},B ={x|a +1<x <3a +3},∵A ∩B ≠φ,∴{a +1<33a +3>1a +1<3a +3,解得−23<a <2, 则a 的取值范围为(−23,2). 【解析】本题考查集合间的基本运算及关系.(1)先化简两集合,再借助数轴完成求解;(2)根据数轴分析两集合中不等式端点的大小关系,列出不等式即可得到参数a 的取值范围.【备注】无20.(1)a =2时,函数f (x )=√a−x =√2−x,g (x )=ln(−x 2+4x −3),∴函数y =f (x )+g (x )=√2−x ln(−x 2+4x −3),应满足{2−x >0−x 2+4x −3>0,解得{x <21<x <3,即1<x <2, 所以函数y 的定义域为(1,2).(2)∵A =(−∞,a),B =(1,3),∴∁R B =(−∞,1]∪[3,+∞),若A ∩(∁R B)=A ,则a ≤1,∴实数a 的取值范围是(−∞,1].【解析】本题考查对数函数,函数定义域的求解,集合的基本运算.(1)a =2时,求得y =f (x )+g (x )=√2−x +ln(−x 2+4x −3),应满足{2−x >0−x 2+4x −3>0,解得1<x <2,所以函数y 的定义域为(1,2).(2)求得A =(−∞,a),∁R B =(−∞,1]∪[3,+∞),因为A ∩(∁R B)=A ,则a ≤1.【备注】无21.当a =0时,A ={x|x+1=0,x ∈R }={-1},此时A ∩{x|x ≥0}=∅;当a ≠0时,∵A ∩{x|x ≥0}=∅,∴A =∅或关于x 的方程ax 2+x+1=0的根均为负数.①当A =∅时,关于x 的方程ax 2+x+1=0无实数根,Δ=1-4a <0,解得a >14 .②当关于x 的方程ax 2+x+1=0的根x 1,x 2均为负数时,{Δ=1-4a ≥0x 1+x 2=-1a <0x 1x 2=1a >0,解得{a ≤14a >0,即0<a ≤14. 综上所述,实数a 的取值范围为{a|a ≥0}.【解析】无【备注】无。

(完整)2019-2020年高考数学专题练习——集合与逻辑(一)(含解析)

(完整)2019-2020年高考数学专题练习——集合与逻辑(一)(含解析)

2019-2020年高考数学专题练习——集合与逻辑(一)一、选择题1.已知集合{}2320A x x x =-+≥,(){}321B x log x +<,则A B =( ) A. {}21x x -<< B.{} 12x x x ≤≥或 C.{} 1x x < D.∅2.集合{}2log 2A x Z x =∈≤的真子集个数为( ) A .7 B .8 C .15 D .163.若复数z =(x 2-4)+(x +3)i (x ∈R ),则“z 是纯虚数”是“x =2”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.设有下面四个命题:1P :若z 满足z C ∈,则 z z R ⋅∈;2P :若虚数(),a bi a R b R +∈∈是方程32 1 0x x x +++=的根,则a bi -也是方程的根: 3P :已知复数12,z z 则12z z =的充要条件是12z z R ∈: 4P ;若复数12z z >,则12,z z R ∈.其中真命题的个数为( )A .1B .2C .3D .45. “221a b +=”是“sin cos 1a b θθ+≤恒成立”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知集合{}{}2320,230A x x x B x x =-+<=->,则R A C B ⋂= ( )A .31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C .31,2⎛⎤⎥⎝⎦D .3,22⎛⎫⎪⎝⎭7.设集合2{|60,}A x x x x Z =--<∈,{|,,}B z z x y x A y A ==-∈∈,则A ∩B =( ) A .{0,1} B .{0,1,2} C .{0,1,2,3} D .{-1,0,1,2}8.已知p :x R ∀∈,220x x a ++>;q :28a <.若“p q ∧”是真命题,则实数a 的取值范围是( )A .(1,+∞)B .(-∞,3)C .(1,3)D .(-∞,1)∪(3,+∞)9.设R θ∈,则“66ππθ-<”是“3sin 2θ<”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件10.设集合{}2|670A x x x =--<,{}|B x x a =≥,现有下面四个命题: p 1:a R ∃∈,A B =∅;p 2:若0a =,则(7,)A B =-+∞; p 3:若(,2)R C B =-∞,则a A ∈;p 4:若1a ≤-,则A B ⊆. 其中所有的真命题为( ) A .p 1,p 4 B .p 1,p 3,p 4 C .p 2,p 3 D .p 1,p 2,p 411.已知命题P :存在n R ∈,使得223()n nf x nx-=是幂函数,且在(0,+∞)上单调递增; 命题q :“2,23x R x x ∃∈+>”的否定是“2,23x R x x ∀∈+<”.则下列命题为真命题的是 A .p q ∧ B .p q ⌝∧ C .p q ∧⌝ D .p q ⌝∧⌝12.已知集合M ={x |22194x y +=},N ={y|132x y+=},则M ∩N =A .∅B .{(3,0),(2,0)}C .{3,2}D .[-3,3]13.设集合{}{}m B m A 2,2,42==,,若φ≠⋂B A ,则m 的取值可能是( ) A.1 B.2 C.3 D.214.下列判断错误..的是 ( ) A .“22bm am <”是“b a <”的充分不必要条件B .命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C .若p ,q 均为假命题,则q p Λ为假命题D .命题:若12=x ,则1=x 或1-=x 的逆否命题为:若1≠x 或1-≠x ,则12≠x15.已知A ,B ,C ,D ,E 是空间五个不同的点,若点E 在直线BC 上,则“AC 与BD 是异面直线”是“AD 与BE 是异面直线”的( ) A .充分不必要条件 B .充分必要条件 C.必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件16.下列选项错误的是( )A .命题“若1x ≠,则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=,则1x =”B .“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件;C.若命题p :x R ∀∈,210x x ++≠,则p ⌝:0x R ∃∈,20010x x ++=; D .在命题的四种形式中,若原命题为真命题,则否命题为假命题17.对于常数m 、n ,“0mn >”是“方程221mx y +=的曲线是椭圆”的( )条件 A .充分不必要 B .必要不充分 C.充分必要D .既不充分也不必要条件18.设S 是整数集Z 的非空子集,如果,,a b S ∀∈有ab S ∈,则称S 关于数的乘法是封闭的. 若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集,,T U Z ⋃=且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈,则下列结论恒成立的是()A. ,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B. ,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C. ,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D. ,T V 中每一个关于乘法都是封闭的19.设集合S={1,2,3,4,5,6},定义集合对(A ,B)::,A 中含有3个元素,B 中至少含有2个元素,且B 中最小的元素不小于A 中最大的元素.记满足的集合对(A ,B)的总个数为m ,满足的集合对(A ,B)的总个数为n ,则的值为( )A.111 B.161C.221 D.29220.定义非空集合A 的真子集的真子集为A 的“孙集”,则集合{1,3,5,7,9}的孙集的个数为 () A .23B .24C .26D .3221.已知:集合2012,3,2,{1,A =},A B ⊆,且集合B 中任意两个元素之和不能被其差整除。

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【解析二】对于集合 A:(绝对值不等式解法二:|x|<2 -2<x<2).A={x|-2<x<2}.所
以 A∩B={-1,0,1}.故选 C.
9.(2016 上海,文理 1,5 分)设 x R ,则不等式 x 3 1的解集为_______. 【答案】 (2,4) 【解析】试题分析:| x 3 | 1 1 x 3 1 2 x 4 ,故不等式| x 3 | 1 的解集为 (2,4) .
3.(2016 全国Ⅲ卷,文 1,5 分)设集合 A {0,2,4,6,8,10}, B {4,8},则 AB =( )
(A) {4,8}
(B){0,2,6} (C){0,2,6,10}
(D) {0,2,4,6,8,10}
【解析】由补集的概念,得 AB {0, 2, 6,10} ,故选 C.
4.(2016 全国Ⅰ卷,理 1,5 分)设集合 A {x | x2 4x 3 0}, B {x | 2x 3 0},
2.(2016 全国Ⅱ卷,文 1,5 分)已知集合 A {1,2,3},B {x | x2 9} ,则 A∩B=( )
(A){ 2,1,0,1,2,3} (B){ 2,1,0,1,2}
(C){1,2,3} (D){1,2}
【解析】由 x2 9 得 3 x 3,所以 B {x | 3 x 3},因为 A {1, 2,3} ,所以 A B {1, 2} ,故选 D.
(A) (1,1)
(B) (0,1)
(C) (1, ) (D) (0, )
【答案】C
【解析】对于集合 A:∵y=2x>0,∴A={y|y>0}.对于集合 B:∵x2-1=0,解得 x=±1,
∴B={x|-1<x<1}(大于取两边,小于取中间).∴A∪B= (1, )
-1 0 1 12.(2016 四川,文 2,5 分)设集合 A={x|1≤x≤5},Z 为整数集,则集合 A∩Z 中元素的个数
2
2
5.2016 全国Ⅱ卷,理 1,5 分)已知 z (m 3) (m 1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则 实数 m 的取值范围是( ) (A) (3,1) (B) (1,3) (C) (1, +) (D) (-, 3)
m 3 0 【解析】要使复数 z 对应的点在第四象限,应满足 m 1 0 ,解得 3 m 1,故选 A.
是 (A)6 (B)5 (C)4 (D)3
【答案】B
【解析】 A Z {1,2,3, 4,5} ,由 Z 为整数集得 Z={…-3,-2,-1,0,1,2,3…}.故 A Z 中元素的个数为 5,选 B.
精品
.
13.(2016 四川,理 1,5 分)设集合 A {x | 2 x 2} ,Z 为整数集,则 A Z 中元素的个数
是( ) (A)3(B)4(C)5(D)6 【答案】C
【解析】由题意,知 A Z {2, 1, 0,1, 2},由 Z 为整数集得 Z={…-3,-2,-1,0,1, 2,3…}.故 A Z 中元素的个数为 5,选 C.
={x|2<x<4}.
10.(2016 山东,文 1,5 分)设集合U {1,2,3,4,5,6}, A {1,3,5}, B {3,4,5} ,则 U (A B) =
(A) {2,6}
(B) {3,6}
(C){1,3, 4,5} (D){1, 2, 4,6}
【答案】A
11.(2016 山东,理 2,5 分)设集合 A {y | y 2x , x R}, B {x | x2 1 0}, 则 A∪B=( )
则 A∩B=( )
(A) (3, 3) 2
(B) (3, 3) 2
(C) (1, 3) 2
(D) ( 3 ,3) 2
【解析】对于集合 A:解方程 x2-4x+3=0 得,x1=1,x2=3,所以 A={x|1<x<3}(大于
取两边,小于取中间).对于集合 B:2x-3>0,解得 x> 3 . A B {x | 3 x 3}.选 D.
.
《集合》专项练习参考答案
1.(2016 全国Ⅰ卷,文 1,5 分)设集合 A {1,3,5, 7} , B {x | 2 x 5},则 A∩B=( )
(A){1,3} (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7}
【解析】集合 A 与集合 B 的公共元素有 3,5,故 A B {3,5},故选 B.
【解析一】对不等式 x 3 1:(解绝对值不等的常用方法是两边同时平方)|x-3|<1,
两边同时平方得(x-3)2<1,解方程(x-3)2=1 得,x1=2,x2=4,所以 A={x|2<x<4}.
【解析二】对于集合 A: (绝对值不等式解法二:|x-3|<1 -1<x-3<1,解得 2<x<4).A
(A){0,1}(B){0,1, 2} (C){1,0,1}(D){1, 0,1, 2}
【解析一】对于集合 A:(解绝对值不等的常用方法是两边同时平方)|x|<2,两边同时平 方得 x2<4,解方程 x2=4 得,x1=-2,x2=2,所以 A={x|-2<x<2}(大于取两边,小于取中 间).所以 A∩B={-1,0,1}.故选 C.
精品
(A) {x|2<x<5}
. (B){x|x<4或x > 5} (C){x|2<x<3} (D){x|x<2或x > 5}
【解析】画数轴得, 0 1 2 3 4 5 6 ,所以 A B (2,3) ,故选 C. 8.(2016 北京,理 1,5 分)已知集合 A {x || x | 2} , B {1, 0,1, 2,3},则 A B ( )
6.(2016 全国Ⅲ卷,理 1,5 分)设集合 S x (x 2)(x 3) 0 ,T x x 0 ,则 S∩T=( )
(A) [2,3]
(B)(- ,2] [3,+ )
(C) [3,+ ) (D)(0,2] [3,+ )
7.(2016 北京,文 1,5 分)已知集合 A {x | 2 x 4}, B {x | x 3或x>5} ,则 A B ( )
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