矩阵位移法练习题

结构力学自测题（第八单元）矩阵位移法姓名 学号一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正 确 ，以 X 表 示 错 误 ）1、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵作 坐 标 变 换。

()2、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有K ij = K ji ，这 可 由位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。

() 3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 元 素 K EI l 11324=/ 。

()EI llEI 212xy M , θ附：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------l EI l EI l EI l EI lEI l EI l EI l EI l EAl EA l EI lEI l EI l EI l EI l EI l EI l EI lEA l EA 4602606120612000002604606120612000002223232223234、在 任 意 荷 载 作 用 下 ，刚 架 中 任 一 单 元 由 于 杆 端 位移 所 引 起 的 杆 端 力 计 算 公 式 为 ：{}[][]{}FT K eee=δ 。

()二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ）1、已 知 图 示 刚 架 各杆 EI = 常 数，当 只 考 虑 弯 曲 变 形 ，且各 杆 单 元 类 型 相 同 时 ，采 用 先 处 理 法 进 行 结 点 位 移 编 号 ，其 正 确 编 号 是 ：(0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0) (1,2,0) (0,0,0) (0,0,3)(1,0,2)(0,0,0) (0,0,0) (1,0,3) (0,0,0)(0,1,2)(0,0,0) (0,3,4)A.B.C.D.2134 123 4 12 34 1 2 3 4 xyM , θ ( ) 2、平 面 杆 件 结 构 一 般 情 况 下 的 单 元 刚 度 矩 阵 []k 66⨯，就 其 性 质 而 言 ，是 ：()A ．非 对 称 、奇 异 矩 阵 ；B ．对 称 、奇 异 矩 阵 ；C ．对 称 、非 奇 异 矩 阵 ；D ．非 对 称 、非 奇 异 矩 阵 。

3、单 元 i j 在 图 示 两 种 坐 标 系 中 的 刚 度 矩 阵 相 比 ：A ． 完 全 相 同 ；B ． 第 2、3、5、6 行 (列 ) 等 值 异 号 ；C ． 第 2、5 行 (列 )等 值 异 号 ；D ． 第 3、6 行 (列 ) 等 值 异 号 。

()ijyxijyx M , θM , θ4、矩 阵 位 移 法 中 ，结 构 的 原 始 刚 度 方 程 是 表 示 下 列两 组 量 值 之 间 的 相 互 关 系 ：()A ．杆 端 力 与 结 点 位 移 ；B ．杆 端 力 与 结 点 力 ；C ．结 点 力 与 结 点 位 移 ；D ．结 点 位 移 与 杆 端 力 。

5、单 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 k ij 的 物 理 意 义 是 ：A ．当 且 仅 当 δi =1 时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力 ；B ．当 且 仅 当 δj =1时 引 起 的 与 δi 相 应 的 杆 端 力 ；C ．当 δj =1时 引 起 的 δi 相 应 的 杆 端 力 ；D ．当 δi =1时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力。

() 6、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 时 ，结 点 3 的 综 合 结点 荷 载 是 ：A ．[]-ql ql 2 12T132； B ．[]ql ql 213212T-；C ．[]--ql ql 2112 12T； D ．[]ql ql 211212T。

()123l /2ll ql2q4qll /2xyM , θ7、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 结 构 时 ，已 求 得 1 端 由 杆 端位 移 引 起 的 杆 端 力 为 {}[]TF 461--=，则 结 点 1 处 的 竖向 反 力Y 1 等 于 ：A ．6-；B ．-10；C ．10 ；D ．14 。

()2m4m123M 1Y 20kN/m1xyM , θ三、填 充 题 （ 将 答 案 写 在 空 格 内）1、图 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有 个 元 素 ，其 数 值等 于。

2m3m3m ABC DEAEAEAxyM , θ2、图 示 刚 架 用 两 种 方 式 进 行 结 点 编 号 ，结 构 刚 度 矩 阵最 大 带 宽 较 小 的 是 图。

35641271234567(a)(b)3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 主 元 素K K 1122== , 。

ll2EI EI 12xy M , θ四、图 a 、b 所 示 两 结 构 ，各 杆 EI 、l 相 同 ，不 计 轴 向 变 形 ，已 求 得 图 b 所 示 结 构 的 结 点 位 移 列 阵 为{}∆=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥ql EI ql REI ql EI 34396192192 T。

试 求 图 a 所 示 结 构 中 单 元 ① 的 杆 端 力 列 阵。

q1234(a)ql2②③①1234(b)② ③① xyM , θ五、图 a 所 示 结 构 (整 体 坐 标 见 图 b )，图 中 圆 括 号 内 数码 为 结 点 定 位 向 量 (力 和 位 移 均 按 水 平 、竖 直 、转 动方 向 顺 序 排 列 )。

求 结 构 刚 度 矩 阵 []K 。

(不 考 虑 轴 向 变 形 )6m(0,0,0)(1,0,3)(1,0,2)6m(a)i ix yM , θ①② (b)六、求 图 示 结 构 的 自 由 结 点 荷载 列 阵 {}P 。

llqMxyM , θ七、图 a 所 示 结 构 ，整 体 坐 标 见 图 b ，图 中 圆 括 号 内 数码 为 结 点 定 位 向 量 (力 和 位 移 均 按 水 平 、竖 直 、转 动方 向 顺 序 排 列 )。

求 等 效 结 点 荷 载 列 阵 {}P E 。

( 不 考 虑 轴 向 变 形 )kN m 384kN(1,0,3)m /m 14m36(1,0,2)(b)(a)xy M , θ①②八、已 知 图 示 连 续 梁 结 点 位 移 列 阵 {}θ如 下 所 示 ，试用 矩 阵 位 移 法 求 出 杆 件 23 的 杆 端 弯 矩 并 画 出 连 续 梁的 弯 矩 图 。

设 q = 20kN/m ，23 杆 的 i =⨯⋅10106.kN cm 。

{}θ=--⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪⨯-365714572286104....rad1234q i 6m3m3m xy M , θ九、已 知 图 示 桁 架 的 结 点 位 移 列 阵 为{}[]∆=--01726504007 0 2.5677 0.0415 1.0415 1.3673 1.6092 1.6408 0 1.2084 T.. ，EA =1kN 。

试 求 杆 14 的 轴 力 。

1m1kN1m1m135246xy M , θ1kN十、试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁，绘 弯 矩 图 。

EI =已 知 常 数 。

A BC EI 2D 10 k N/m50 20 k N kN . m6 m4 m2 mEI xyM , θ自测题（第八单元）矩阵位移法答案一、 1 O 2 X 3 X 4 X 二、 1 A 2 B 3 B 4 C 5 B6 C7 D三、1、 1 、 2EA/L2、 b3、 i EI lK i K i === , , 1122124 四、{}{}∆∆a ql EI ql EI ql EI =-=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥1281616343T{}F ql ql ql ql a①=---⎡⎣⎢⎤⎦⎥341434222 T(7分 )五、[]K i =--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥ 1 0 1 8 2 0 2 413/ (10分 )六、{}[]T/ql +m -/ql -P 12202= (7分 )七、{}[] 2 3422142E T1P =-- (7分 )八、M M 233242885140⎧⎨⎩⎫⎬⎭=-⎧⎨⎩⎫⎬⎭.. 42.8851.4090(kN m).M( 7分)九、N 1400587=-.kN (7分 )十、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡408021213721θθEI EI EI EI ( 4 分 )； ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧6448121EI θθ ( 2 分 ) ()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧40163462221121M M M M ( 3 分 )6216 40 3445kN m.MM 图 （ 3 分 ）本章小结编码：整体（结构）编码： 单元码①②③…结点码ABCD…（1234…）结点位移（力）码=总码1234… 局部（单元）编码： 杆端码 1 2（局部坐标系）杆端位移（力）码=局部码)6)...(2)(1(（整体坐标系）杆端位移（力）码=局部码)6)...(2)(1(不同结点：固定端、铰支端、自由端、中间铰、 中间滑动不同结构：刚架、忽略轴向变形矩形刚架、梁、 连续梁、桁架、组合结构[]{}{}P K =∆{}[]{}eeF T F ={}[]{}{}e PeeeF k F +∆={}[]{}{}eP e e e F k F +∆={}[]{}eeT ∆=∆{}{}{}ee∆⇓∆λ{}[]{}P K 1-=∆{}⇒eF 内力图[][][][]T k T k e T e ={}{}=e PF {}{}{}J E P P P +={}[]{}eP TeP F T F ={}[]{}e E Te E P T P ={}{}eP eEF P -={}{}e Pe E F P -={}{}{}E eeE P P λ⇓[]{}[]K k eeλ⇓ 前处理法公式汇总：[][]=ek单元： 刚架单元[]66⨯k、梁单元[]44⨯k 、连续梁单元[]22⨯k 、桁架单元[]44⨯k坐标系：整体（结构）坐标系、局部（单元）坐标系转换：定位：名称和意义：各矩阵、列阵（向量）、ij ij ij K k k。