大学物理实验综述-1

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真值与误差 测量结果与标准值（真值）的差称为误差：
x x0
误差由随机误差与系统误差两部分组成。 最佳值（最可信赖值） 对于无真值的测量量，n 次测量值的平均值即最佳值：
x1 x2 x n

xn
1 n xi n i 1
测量结果的表示
x x

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A类不确定度计算(中间运算，有效数字位数暂多取一位）
uA S ( D ) S ( D) 8 0.0011 mm

B类不确定度计算 (中间运算，有效数字位数暂多取一位）
uB m 3 0.005 3 0.0028( mm )

合成不确定度
u( D) S ( D)2 ( m 3 )2 0.0025 0.003 mm

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有效数字运算规则 四则运算：将运算结果按照小数点后有效数字最少的数据对齐小数 部分进行截取。 乘方、开方：其结果的有效数字位数与被乘方、开方数的有效数字 位数相同 。 对数函数：运算结果小数点后的位数与真数的位数相同。 指数函数：运算结果小数点后的位数与指数中小数点后的位数相同。 三角函数：可采用试探法，将自变量欠准位上、下波动一个单位， 观察结果在哪一位上波动，结果的欠准位就取在该位上 。
三、测量误差的基本概念

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误差来源 随机误差（偶然误差、A类误差、 A类不确定度） 测量过程中人为因素造成的误差，如读数的习惯、过失。是主要 计算量， 通常采取多次测量的方法减小 A类误差。 过失误差可能带来坏值，必须剔除。 系统误差（B 类误差、 B 类不确定度） 仪器精度的影响：是主要来源。主要计算量。 实验原理与方法的影响：研究更好的方法来减小它。 周围环境的影响：建设更好的实验室。 后两类误差不进行计算，但可用于对结果的分析。
2.39
2.49 2.58 2.71
12
13
2.03
2.07
21
22
2.26
2.28
100
200
2.81
3.02
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4. 确定 A 类误差（ A类不确定度即算术平均值的实验标准差）
uA S ( x ) S( x) n
5. 确定 B 类误差（ 系统误差、B类不确定度）
uB 仪 m 3
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读数显微镜使用注意事项 在松开每个锁紧螺丝时，必须用手托住相应部分，以免其坠落和 受冲击； 旋转各手轮时不要太用力，尤其要注意调焦手轮是否旋转到顶或 底，此时再用力旋转容易损伤螺纹，造成仪器损坏。 注意防止回程误差，由于螺丝和螺母不可能完全密合，螺旋转动 方向改变时它的接触状态也改变，两次读数将不同，由此产生的 误差叫回程误差。为防止此误差，测量时应向同一方向转动，使 十字线和目标对准，若移动十字线超过了目标，就多退回一些， 重新再向同一方向转动。
2
2
4. 表示测量结果
V (V u(V ))单位 （P 68.3%）
参看讲义P18-24 页的有关说明和 示例。
实验一 基本测量

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预习内容 使用游标卡尺注意事项 游标卡尺读数规则 使用螺旋测微器注意事项 螺旋测微计的测量方法及读数 使用读数显微镜的注意事项与读数方法 了解实验内容和基本步骤及误差处理方法。
f f f u(V ) u( x ) u( y ) u( z ) x y z
2
2 2 2
ln f ln f ln f 或：ur (V ) u( x ) u( y ) u( z ) , u(V ) V ur (V ) x y z
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普通物理 2-1 实验综述
（3课时）
2013年9月
主要内容
一、测量的基本概念 二、有效数字及其处理 三、测量误差的基本概念 四、直接测量量的误差处理过程 五、间接测量量的误差处理过程 实验内容 实验一 基本测量 实验二 固体、液体密度的测量 实验三 单摆法测量重力加速度 实验四 验证牛顿第二定律 实验五 用三线摆测定刚体转动惯量 实验六 落球法测量液体粘滞系数 实验七 梁弯曲法测量杨氏模量
偏差：某次测量值与最佳值的差称为该次测量值的偏差：
vi xi x
四、直接测量量的误差处理过程
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对某个物理量的测量，重复测量次数 n >= 6，对于 n 个测量数据，进 行数据处理的过程如下： 1. 计算最可信赖值（算术平均值）x 2. 计算实验标准偏差（实验标准差）
S( x) 1 n 2 ( x x ) n 1 i 1 i

1 8 D Di 2.118 (mm) 8 i 1 实验标准差为（中间运算，多取一位 ）
1 8 S ( D) ( Di D )2 0.0033 mm 8 1 i 1

剔除坏值：按肖维涅准则，当 n=8 时，系数 C ( n) 1.86 最小值：2.188-1.86×0.0033=2.111（mm） 最大值：2.118+1.86×0.0033=2.124（mm） 经检查，无坏值。
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有效数字的估读方法 刻度类量具（如直尺、米尺、千分尺） 估读到最小分度的下一位。有时可根据情况（如分度间距、刻线、 指针粗细及分度数值等）估读到最小分度值的 1/5、1/4 或 1/2 。 某些量具只估读到最小分度值。如一些物理天平，仪器的最小分 度值为0.5，则 0.1、0.2、0.3、0.4 及 0.6、0.7、0.8、0.9 都是估计 的，不需要再估读下一位。 游标类量具（如游标卡尺） 只读到游标分度值，一般不估读，特殊情况估读到游标分度值的一 半。
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附：肖维涅准则数据表
n
5 6 7
C(n)
1.65 1.73 1.80
n
14 15 16
C(n)
2.10 2.13 2.15
n
23 24 25
C(n)
2.30 2.31 2.33
8
9 10 11
1.86
1.92 1.96 2.00
17
18 19 20
2.17
2.20 2.22 2.24
30
40 50 75
注意误差的计算与有效 数字的处理不同，一律 向前进位。8 0.003) mm
(P 68.3%)
五、间接测量量的误差处理过程
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设间接测量量 V 与直接测量量 x、y、z 函数关系为 V f ( x, y, z ) 1. 按直接测量量的不确定度计算方法分别计算直接测量量 x、y、z 的 最佳值 x , y , z 及不确定度 u( x ), u( y ), u( z ) 2. 计算间接测量量的最佳值 V f ( x , y , z ) 3. 根据误差传递规则计算间接测量量结果的不确定度
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游标卡尺构造
内量爪 紧固螺栓 主刻度尺 深度尺
外量爪
游标刻度尺
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游标卡尺读数规则 看清卡尺精确度。 以游标零刻线位臵为准，在主尺上读取整毫米数。 看游标上哪条刻线与主尺上的某一刻线对齐，由游标上读出毫米 以下的小数。 总的读数为主尺毫米整数加上游标毫米小数。 游标卡尺注意事项 根据被测对象情况，决定使用外量爪、内量爪、深度尺。 游标卡尺在读数时不需向后估读一位。 应记录游标卡尺零点位臵（多数情况下无），以便对测量值进行 修正。
式中 m 根据仪器的示值误差限、基本误差或仪器的灵敏阈确定。 对于刻度仪器，通常取最小刻度的一半。 6. 计算合成不确定度（误差）
2 2 u( x ) uA uB
7. 表示测量结果
x ( x u( x ))单位 （P 68.3%）
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直接测量量的数据处理示例 例：用千分尺对一小球直径测量 8 次，测量结果见下表 D ，千分尺 的零点读数为 0.008 mm，试处理这组数据并给出测量结果。
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数字式仪表、步进读数仪器（如电阻箱） 不需要估读，仪器显示的末位就是欠准数字。 常数（如 π、e 等） 具有无限位数的有效数字，根据运算需要适当截取。 特殊情况 直读数据的有效数字由仪器的灵敏阈决定。例如，在测量灵敏电流 计临界电阻时，调节电阻箱的“×10”Ω 挡，仪表上才刚刚有反应， 所以尽管电阻箱的最小步进值为 0.1Ω，测量值也只能记录到 “×10”Ω。
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一、测量的基本概念

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测量 是指为确定被测对象的量值而进行的一组操作。 直接测量 直接从仪器或量具上读出待测量的大小。 间接测量 待测量的量值由若干直接测量量经过一定的函数运算获得 等精度测量 在相同的测量条件下进行的一系列测量，在物理实验中的测量都是 等精度测量。 不等精度测量 在不同的测量条件下进行的一系列测量。

在读取数据时，如果测量值末尾包括存疑位均为 0，则不可舍去， 例如用米尺：31cm 需记为 31.00 cm，31.2 cm 需记为 31.20 cm。
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有效数字与单位变换 单位的变换不能改变有效数字的位数。因此，实验中要求尽量使用 科学计数法表示数据。如 100.2 m = 0.1002 km ≠ 10020 cm ≠ 100200 mm 采用科学计数法就不会产生这个问题： 100.2 m = 0.1002 km = 1.002×104 cm = 1.002×105 mm 有效数字截取规则：四舍六入五成双 第 n 位后的数字小于 5 时舍去，大于 5 时进位。 第 n 位后的数字为 5，而其后数字全部为零时，则第 n 位数为偶数 时不变，为奇数时加 1。

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如图，如果没有零点误差，且游标卡尺的精度是 0.02 mm，正确的 读数是多少？
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