大学物理实验第一章答案
大学物理实验答案完整版
大学物理实验答案HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】实验一 物体密度的测定【预习题】1．简述游标卡尺、螺旋测微器的测量原理及使用时的注意事项。
答：（1）游标卡尺的测量原理及使用时的注意事项：游标卡尺是一种利用游标提高精度的长度测量仪器，它由主尺和游标组成。
设主尺上的刻度间距为y ，游标上的刻度间距为x ，x 比y 略小一点。
一般游标上的n 个刻度间距等于主尺上(n -1)个刻度间距，即y n nx )1(-=。
由此可知，游标上的刻度间距与主尺上刻度间距相差n1,这就是游标的精度。
教材P33图1-2所示的游标卡尺精度为mm 501,即主尺上49mm 与游标上50格同长，如教材图1-3所示。
这样，游标上50格比主尺上50格（50mm ）少一格（1mm ），即游标上每格长度比主尺每格少1÷50 = 0.02(mm)， 所以该游标卡尺的精度为0.02mm 。
使用游标卡尺时应注意：①一手拿待测物体，一手持主尺，将物体轻轻卡住，才可读数。
②注意保护量爪不被磨损，决不允许被量物体在量爪中挪动。
③游标卡尺的外量爪用来测量厚度或外径，内量爪用来测量内径，深度尺用来测量槽或筒的深度，紧固螺丝用来固定读数。
（2）螺旋测微器的测量原理及使用时的注意事项：螺旋测微器又称千分尺，它是把测微螺杆的角位移转变为直线位移来测量微小长度的长度测量仪器。
螺旋测微器主要由固定套筒、测量轴、活动套筒(即微分筒)组成。
如教材P24图1-4所示，固定套管D上套有一个活动套筒C(微分筒)，两者由高精度螺纹紧密咬合，活动套筒与测量轴A相联，转动活动套筒可带动测量轴伸出与缩进，活动套筒转动一周(360)，测量轴伸出或缩进1个螺距。
因此，可根据活动套筒转动的角度求得测量轴移动的距离。
对于螺距是0.5mm螺旋测微器，活动套筒C的周界被等分为50格，故活动套筒转动1 格，测量轴相应地移动0.5/50=0.01mm,再加上估读，其测量精度可达到0.001 mm。
大学物理实验教程中科大出版第2版第一章课后习题
大学物理实验教程中科大出版第2版第一章课后习题1、继共享单车之后，共享汽车已经悄然走进我们的生活。
下列关于汽车的一些设计，目的是为了减小摩擦的是（）[单选题]A．车轮轴承处加润滑油(正确答案)B．汽车轮胎上制有花纹C．驾驶位置前面设有安全气囊D．方向盘上覆有防滑材料2、下列措施中，能使蒸发减慢的是（）[单选题]A．把盛有酒精的瓶口盖严(正确答案)B．把湿衣服晾在通风向阳处C．用电吹风给湿头发吹风D．将地面上的积水向周围扫开3、图62所示的电路中，电阻阻值R1>R2。
开关S闭合后，电阻R1、R2两端的电压分别为U1、U2，通过两个电阻的电流分别为I1、I2。
下列判断正确的是（）A．U1B．U1>U2(正确答案)C．I1 < I2D．I1 > I24、35．已知甲液体的密度ρ甲＝5g/cm3，乙液体的密度ρ乙＝2g/cm3，现在取一定量的甲乙液体混合，混合液体的密度为3g/cm3，液体混合前后总体积保持不变，则所取甲乙体积比V甲：V乙＝（）[单选题] *A．5：2B．2：5C．1：2(正确答案)D．2：15、85．在“用托盘天平称物体的质量”的实验中，下列哪项操作是错误的（）[单选题] * A．使用天平时，应将天平放在水平工作台面上B．天平调平后在称量过程发现横梁不平衡，此时可以通过调节平衡螺母使横梁平衡(正确答案)C．称量时左盘应放置待称量的物体，右盘放置砝码D．观察到指针指在分度盘的中线处，确定天平已平衡6、17．影视剧中，为了防止演员受伤，砸向演员的道具石头一般是用泡沫塑料制成的。
将小石块和道具石头分别放在调节好的天平左右盘，横梁静止后的情景如图所示。
下列说法正确的是（）[单选题] *A．道具石头的质量比小石块的质量大B．道具石头的密度比小石块的密度大C．质量相同时，道具石头的体积比小石块的体积小D．体积相同时，道具石头的质量比小石块的质量小(正确答案)7、67．关于粒子和宇宙，下列认识中正确的是（）[单选题] *A．光年是时间单位，宇宙是一个有层次的天体结构B．电子的尺度比原子的尺度大；原子核带负电，电子带正电C．水和酒精混合后总体积变小，说明分子间有引力D．汤姆生发现了电子，卢瑟福建立了原子核式结构模型(正确答案)8、错答案解析：应要先刹后轮，但不能抱死，否则会失控。
大学物理实验(哈尔滨工程大学)智慧树知到课后章节答案2023年下哈尔滨工程大学
大学物理实验（哈尔滨工程大学）智慧树知到课后章节答案2023年下哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学第一章测试1.液体的表面张力总是力图缩小液体的表面积。
答案:对2.刚体的转动惯量与刚体的密度无关。
答案:错3.相位差公式中的负号代表受迫振动的运动状态是滞后于强迫力的。
答案:对4.使用逐差法处理数据的主要优点是充分利用所测的数据，减小系统误差。
答案:错5.杨氏模量是描述固体材料：（）。
答案:抵抗形变能力的物理量6.阻尼系数和复摆共振时的振幅之间的关系是（）。
答案:阻尼系数越大，共振时的振幅就越小7.扭摆法测量时，待测物体偏转角度θ（）。
答案:60°8.若液体润湿固体，则固、液间的接触角θ：（）。
答案:θ<90°9.拉脱法测液体表面张力系数的实验中，实验误差的来源主要有：（）。
答案:提升吊环的过程中不可能做到匀速直线运动;力敏传感器定标时示数不稳定以及人为选取读数;吊环不够水平;吊环上沾附有杂质10.对于一定温度下金属丝的杨氏模量，下列说法正确的是：（）。
答案:与材料的大小和形状无关;是材料的固有属性第二章测试1.对于过渡金属氧化物，电阻率随温度变化主要依赖于载流子浓度，而迁移率随温度的变化相对来说可以忽略。
答案:错2.热效率实验仪可以作为热机或热泵使用。
答案:对3.理想气体的比热容比值一定比1大。
答案:对4.对于电桥的原理、分类及应用，下列叙述错误的是（）。
答案:平衡电桥一般用于测量具有动态变化特性的物理量5.关于比较器输入电压、之间的关系，下列说法错误的是（）。
答案:是固定不变的电压值6.为提高热机效率，应尽可能（）。
答案:减少各种热损失，保证良好润滑7.下列关于热机和环境保护的说法，正确的是（）。
答案:热机的大量使用会造成环境污染8.什么是理想气体（）。
答案:气体分子没有形状大小，没有相互作用的气体模型9.下列说法中正确的是（）。
答案:热机是把内能转化为机械能的机器;两台热机相比，功率比较大的机器能量转化的过程比较快;两台热机相比，效率比较高的机器对燃料的利用率比较高10.关于理想气体，下列说法正确的是( )。
大学物理习题答案--第一章
大学物理习题答案--第一章-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一章作业解1-7液滴法是测定液体表面张力系数的一种简易方法。
将质量为m 的待测液体吸入移液管，然后让液体缓缓从移液管下端滴出。
可以证明dn mg πγ= 其中，n 为移液管中液体全部滴尽时的总滴数，d 为液滴从管口落下时断口的直径。
请证明这个关系。
证：当液滴即将滴下的一刻，其受到的重力与其颈部上方液体给予的张力平衡 F g m ='d r L F πγπγγ===2n m m ='，d nm πγ= 得证：dn mg πγ= 1-8 在20 km 2的湖面上下了一场50 mm 的大雨，雨滴半径为1.0 mm 。
设温度不变，雨水在此温度下的表面张力系数为7.3⨯10-2N •m -1。
求释放的能量。
解：由 S E ∆=∆γ雨滴落在湖面上形成厚为50 mm 的水层，表面积就为湖面面积，比所有落下雨滴的表面积和小，则释放的表面能为：)4(2S r n E -⋅=∆πγ 其中，343r Shn π=为落下的雨滴数，r 为雨滴半径J r h S E 833621018.2)1100.110503(1020103.7)13(⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-=∆---γ 1-9假定树木的木质部导管为均匀的圆柱形导管，树液完全依靠毛细现象在导管内上升，接触角为45°，树液的表面张力系数12100.5--⋅⨯=m N γ。
问要使树液到达树木的顶部，高为20 m 的树木所需木质部导管的最大半径为多少？解：由朱伦公式：grh ρθγcos 2= 则：cm gh r 532106.3208.91012/2100.52cos 2--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==ρθγ1-10图1-62是应用虹吸现象从水库引水的示意图。
已知虹吸管粗细均匀，其最高点B 比水库水面高出m h 0.31=，管口Ｃ又比水库水面低m h 0.52=，求虹吸管内的流速及Ｂ点处的压强（已知大气压为)10013.1Pa ⨯ 解：由：C gh p =++ρρυ221 有：C C C B B B A A A gh p gh p gh p ρρυρρυρρυ++=++=++222212121 由题意：Pa p p C A 510013.1⨯==，C B A υυυ==,0若设0=A h ，则m h h m h h C B 0.5,0.321-=-===2201202121gh p gh p p C B B ρρυρρυ-+=++= 则： s m s m gh B C /9.9,/9.958.9222==⨯⨯==υυPa h h g p p B 435210103.20.88.9100.110013.1)(⨯=⨯⨯⨯-⨯=+-=ρ1-11一个大水池水深m H 10=，在水面下m h 3=处的侧壁开一个小孔，问：（1）从小孔射出的水流在池底的水平射程R 是多少（2）h 为多少时射程最远最远射程为多少解：（1）沿水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴从小孔出射的水，为射流速度x υ，沿x 轴 )(2'2h H g gh x -==υ（以此速度做斜抛，水平方向不受力，水平方向速度不变；竖直方向受重力，做自由落体运动。
大学物理实验答案
大学物理实验答案大学物理实验答案篇(一):物理电势电场知识要点一公式U=Ed的适用范围和电场强度表达式的对比公式U=Ed虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只适用于匀强电场的计算，但对其他非匀强电场亦可用于定性判断.下表是电场强度的三个公式对比：公式区别物理含义引入过程适用范围E=Fq是电场强度大小的定义式Fq，E与F、q无关，反映的是电场的性质任何电场E=kQr2是真空中点电荷场强的决定式由E=Fq和库仑定律导出点电荷形成的电场E=Ud是匀强电场中场强的决定式由F=qE和W=qU导出匀强电场要点二公式E=U/d的理解和如何把公式应用到非匀强电场中1.公式E=Ud反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向.2.公式中d可理解为电场中两等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等.3.对于非匀强电场，用公式E=Ud可以定性分析某些问题.例如E越大处，等差等势面距离d越小.因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大.4.E=Ud适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可以进行定性地分析.大学物理实验答案篇(二):最新初三物理模拟试题及参考答案一、选择题(每题2分，共22分，每小题只有一个选项符合题意)1．下列说法与物理史实相符的是()A.电磁感应现象是奥斯特首先发现的B.电流周围存在磁场的现象是法拉第首先发现的C.电流、电压、电阻三者之间的关系是伏特首先研究得出的D.电流热效应的规律是焦耳首先发现的2．医护人员用体温计给病人测量体温时，体温计中的水银在测量过程中始终不变的是()A.质量B.体积C.密度D.温度3．下列有关电磁波的描述，正确的是()A.X射线不是电磁波，红外线、紫外线是电磁波B.抽成真空的玻璃罩能屏蔽电磁波C.根据公式v=f可以推断频率越高的电磁波，波速越大D.卫星通讯用的是微波，光纤通讯中传播的是光波，它们都属于电磁波 4．小张是初三(1)的学生，下列关于他的相关数据不符合实际的是()A.他跑200m用了21.5sB.用磅秤称他的质量是48.4kgC.1分钟跳绳跳了155个D.掷2kg的实心球掷出了8.5m5．下列四幅图片中，属于利用做功的途径改变物体内能的是()6．下列现象中利用了大气压强作用的是()A.风筝放上天B.注射器把药液注入肌肉C.吸管吸牛奶D.火箭喷射燃气而升空7．小王同学星期日在家做饭，他由厨房里的一些现象联想到了相应的物理知识，其中正确的是()A.静止在煤气灶上的锅受到的支持力与锅对煤气灶的压力是一对平衡力B.把鸡蛋往碗沿上一碰，鸡蛋破了而碗没破，是因为鸡蛋比碗受到的力大C.用筷子夹菜，筷子实质是费力杠杆D.泼水时，盆留在手中，水由于受到惯性的作用而飞出去8．小明同学的家坐落在绿树环抱、翠竹簇拥的山岔湖畔。
（完整版）大学物理学（课后答案）第1章
（完整版）⼤学物理学（课后答案）第1章第1章质点运动学习题⼀选择题1-1 对质点的运动，有以下⼏种表述，正确的是[ ] (A)在直线运动中，质点的加速度和速度的⽅向相同(B)在某⼀过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零 (C)若某质点加速度的⼤⼩和⽅向不变，其速度的⼤⼩和⽅向可不断变化 (D)在直线运动中，加速度不断减⼩，则速度也不断减⼩解析：速度是描述质点运动的⽅向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C 。
1-2 某质点的运动⽅程为)(12323m t t x +-=，则该质点作[ ] (A)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (B)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 (C)变加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (D)变加速直线运动，加速度沿ox 轴负向解析：229dx v t dt ==-，18dva tdt==-，故答案选D 。
1-3 ⼀质点在平⾯上作⼀般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某⼀段时间内的平均速率为v ，平均速度为v ，他们之间的关系必定有[ ](A)v =v ，v =v (B)v ≠v ，v =v (C)v ≠v ，v ≠v (D)v =v ，v ≠v解析：瞬时速度的⼤⼩即瞬时速率，故v =v ；平均速率sv t=，⽽平均速度trv =，故v ≠v 。
答案选D 。
1-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是[ ](A)速度⽅向⼀定指向切向，所以法向加速度也⼀定为零 (B)法向分速度为零，所以法向加速度也⼀定为零 (C)必有加速度，但法向加速度可以为零 (D)法向加速度⼀定不为零解析：质点作圆周运动时，2n t v dva a dtρ=+=+n t n t a e e e e ，所以法向加速度⼀定不为零，答案选D 。
1-5 某物体的运动规律为2dvkv t dt=-，式中，k 为⼤于零的常量。
当0t =时，初速为0v ，则速率v 与时间t 的函数关系为[ ](A)2012v kt v =+ (B)20112kt v v =+(C)2012v kt v =-+ (D)20112kt v v =-+解析：由于2dvkv t dt=-，所以020()vtv dv kv t dt =-?，得到20112kt v v =+，故答案选B 。
大学物理答案-第一章
大学物理答案-第一章第一章力学引论本章主要阐述了力学的研究内容（即物体的机械运动），以及矢量分析和量纲分析的方法。
习题1-1 什么叫质点？太阳、地球是质点吗？分子、原子是质点吗？试举例说明。
分析：本题说明参考系选择的重要性。
对于相同的物体，如果参考系的选择不同，结果将完全不同。
选择某一参考系，可以看成质点；选择另一参考系，就不可以看成质点。
答：在某些问题中，物体的形状和大小并不重要，可以忽略，可看成一个只有质量、没有大小和形状的理想的点，这样的物体就称为质点。
关于太阳、地球、分子、原子是否是质点，要视具体研究的问题而定。
例如，如果我们考察银河系或者整个宇宙的运动，那么太阳和地球的大小可以忽略，而且我们没有必要去考察他们的转动，此时它们可以被看作质点。
但是，如果我们要研究人造卫星、空间站的话，太阳和地球的大小和形状以及其自转就不能被忽略，那么它们就不能被看作质点。
1-2 西部民歌：“阿拉木汗住在哪里，吐鲁番西三百六。
”从位矢定义分析之。
分析：本题是关于参考系和坐标系选择的问题。
遇到一个问题，首先要搞清楚研究对象，然后选择一个合适的参考系，在此参考系中选择一个点作为坐标原点，建立坐标系，然后才可以定量的分析问题。
本题中心意思是选择则吐鲁番作为参照点，来定义阿拉木汗所住的位置。
答：选择地面参照系，以吐鲁番作为原点，正东方向为x 轴正方向，正北方向为y 轴正向，在地面上建立直角坐标系。
那么阿拉木汗住址的位矢为：i ?360r ?=v1-3 判断下列矢量表达式的正误：分析：本题考察矢量的运算问题。
矢量既有大小，又有方向，所以在进行矢量运算时，既要考虑矢量的大小，又要考虑矢量的方向。
（1）B A B A v v v v +=+答：× 矢量按平行四边形法则相加，而不是简单的数量相加（2）A B B A v v v v ×=×答：× 矢量相乘按右手定则，上式方程两边的矢量大小相同，方向相反。
物理实验第一章部分课后习题答案
测量误差及数据处理-部分习题参考答案：⒈按照误差理论和有效数字运算规则改正错误：⑴ cm 02.0345.10）（±=d改正为：cm )02.034.10(±=d ⑵ s 5.40.85）（±=t 改正为：s )585(±=t⑶ 2911N/m )1079.51094.1(⨯±⨯=Y 改正为：-211mN 10)06.094.1(⋅⨯±=Y⑷ m 2mm 2000=改正为：m 000.2mm 2000= ⑸ 5625.125.12=改正为：562.125.12= ⑹ 233101)00.6(6161⨯===ππd V改正为：1.113)00.6(616133===ππd V⑺6000006.116.121500400=-⨯改正为：511000.60.1101504006.116.121500400⨯=⨯⨯=-⨯3. 按有效数字运算规则计算下列各式：⑴ =++6386.08.7537.343343.37+75.8+0.64=419.8 ⑵ =--54.76180.845.88 3.73⑶5555251092.6100010.01000005.01092.6100.10.51092.6⨯=⨯+⨯-⨯=⨯+-⨯（加减运算的三个数中末位数量级最高的是5100.02⨯，计算值的存疑位与其对齐）⑷ 21039.30.172.32.910.17155.32.91⨯=÷⨯=÷⨯⑸ ()998.3001.200.8001.247.0052.042.8=÷=÷-+ ⑹ 8.840.300.314.30.3001.322=⨯⨯=⨯⨯π ⑺ ()41100.2101002.022.100230.10025.100-⨯=⨯÷=÷-⑻ ()()()00.100.11000.20.50001.000.10.31033.163.1800.50=⨯⨯=+--⨯5.计算下列数据的算术平均值、标准偏差及平均值的标准偏差，正确表达测量结果（包括计算相对误差）。
大学物理课后习题答案第一章
第一章 质点运动学1．1 一质点沿直线运动，运动方程为x (t ) = 6t 2 - 2t 3．试求： （1）第2s 的位移和平均速度；（2）1s 末及2s 末的瞬时速度，第2s 的路程； （3）1s 末的瞬时加速度和第2s 的平均加速度．[解答]（1）质点在第1s 末的位置为：x (1) = 6×12 - 2×13 = 4(m)．在第2s 末的位置为：x (2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)． 在第2s 的位移大小为：Δx = x (2) – x (1) = 4(m)，经过的时间为Δt = 1s ，所以平均速度大小为：=Δx /Δt = 4(m·s -1)． （2）质点的瞬时速度大小为：v (t ) = d x /d t = 12t - 6t 2，因此v (1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s -1)，v (2) = 12×2 - 6×22 = 0质点在第2s 的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m ． （3）质点的瞬时加速度大小为：a (t ) = d v /d t = 12 - 12t ，因此1s 末的瞬时加速度为：a (1) = 12 - 12×1 = 0，第2s 的平均加速度为：= [v (2) - v (1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s -2)．[注意] 第几秒的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒．1．2 一质点作匀加速直线运动，在t = 10s 走过路程s = 30m ，而其速度增为n = 5倍．试证加速度为，并由上述数据求出量值．[证明]依题意得v t = nv o ，根据速度公式v t = v o + at ，得a = (n – 1)v o /t ， (1)根据速度与位移的关系式v t 2 = v o 2 + 2as ，得 a = (n 2 – 1)v o 2/2s ，(2) （1）平方之后除以（2）式证得：．计算得加速度为：= 0.4(m·s -2)．1．3 一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成22.5°的夹角的初速度65m·s -1从西边起跳，准确地落在坑的东边．已知东边比西边低70m ，忽略空气阻力，且取g = 10m·s -2．问：（1）矿坑有多宽？他飞越的时间多长？（2）他在东边落地时的速度？速度与水平面的夹角？ [解答]方法一：分步法．（1）夹角用θ表示，人和车（人）在竖直方向首先做竖直上抛运动，初速度的大小为v y 0 = v 0sin θ = 24.87(m·s -1)．取向上的方向为正，根据匀变速直线运动的速度公式v t - v 0 = at ，这里的v 0就是v y 0，a = -g ；当人达到最高点时，v t = 0，所以上升到最高点的时间为t 1 = v y 0/g = 2.49(s)．再根据匀变速直线运动的速度和位移的关系式：v t 2 - v 02 = 2a s ， 可得上升的最大高度为：h 1 = v y 02/2g = 30.94(m)．人从最高点开始再做自由落体运动，下落的高度为;h 2 = h 1 + h = 100.94(m)． 根据自由落体运动公式s = gt 2/2，得下落的时间为:= 4.49(s)． 因此人飞越的时间为：t = t 1 + t 2 = 6.98(s)．人飞越的水平速度为;v x 0 = v 0cos θ = 60.05(m·s -1)，v a 22(1)(1)n sa n t -=+22(1)(1)n sa n t -=+22(51)30(51)10a -=+222h t g=70m22.5º 图1.3所以矿坑的宽度为：x = v x 0t = 419.19(m)．（2）根据自由落体速度公式可得人落地的竖直速度大小为：v y = gt = 69.8(m·s -1)， 落地速度为：v = (v x 2 + v y 2)1/2 = 92.08(m·s -1)，与水平方向的夹角为：φ = arctan(v y /v x ) = 49.30º，方向斜向下．方法二：一步法．取向上为正，人在竖直方向的位移为y = v y 0t - gt 2/2，移项得时间的一元二次方程， 解得：．这里y = -70m ，根号项就是人落地时在竖直方向的速度大小，由于时间应该取正值，所以公式取正根，计算时间为：t = 6.98(s)．由此可以求解其他问题．1．4 一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即d v /d t = -kv 2，k 为常数．（1）试证在关闭发动机后，船在t 时刻的速度大小为； （2）试证在时间t ，船行驶的距离为． [证明]（1）分离变量得， 故 ，可得：． （2）公式可化为，由于v = d x/d t ，所以： 积分．因此 ． 证毕．[讨论]当力是速度的函数时，即f = f (v )，根据牛顿第二定律得f = ma ． 由于a = d 2x /d t 2， 而 d x /d t = v ， a = d v /d t ， 分离变量得方程：， 解方程即可求解．在本题中，k 已经包括了质点的质量．如果阻力与速度反向、大小与船速的n 次方成正比，则d v /d t = -kv n ．（1）如果n = 1，则得， 积分得ln v = -kt + C ．当t = 0时，v = v 0，所以C = ln v 0， 因此ln v/v 0 = -kt ，得速度为 ：v = v 0e -kt ．201sin 02gt v t y θ-+=0(sin t v g θ=011kt v v =+01ln(1)x v kt k=+2d d vk t v =-020d d v t v v k t v =-⎰⎰011kt v v =+001v v v kt=+00001d d d(1)1(1)v x t v kt v kt k v kt ==+++00001d d(1)(1)x tx v kt k v kt =++⎰⎰01ln(1)x v kt k=+d d ()m vt f v =d d vk t v=-而d v = v 0e -kt d t ，积分得：． 当t = 0时，x = 0，所以C` = v 0/k ，因此．（2）如果n ≠1，则得，积分得． 当t = 0时，v = v 0，所以，因此． 如果n = 2，就是本题的结果．如果n ≠2，可得，读者不妨自证．1．5 一质点沿半径为0.10m 的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：θ = 2 + 4t 3．求：（1）t = 2s 时，它的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，θ为何值？ （3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？ [解答]（1）角速度为ω = d θ/d t = 12t 2 = 48(rad·s -1)，法向加速度为 a n = rω2 = 230.4(m·s -2)；角加速度为 β = d ω/d t = 24t = 48(rad·s -2)， 切向加速度为 a t = rβ = 4.8(m·s -2)． （2）总加速度为a = (a t 2 + a n 2)1/2，当a t = a /2时，有4a t 2 = a t 2 + a n 2，即．由此得，即 ，解得 ．所以 =3.154(rad)．（3）当a t = a n 时，可得rβ = rω2， 即： 24t = (12t 2)2，解得 ： t = (1/6)1/3 = 0.55(s)．1．6 一飞机在铅直面飞行，某时刻飞机的速度为v = 300m·s -1，方向与水平线夹角为30°而斜向下，此后飞机的加速度为a = 20m·s -2，方向与水平前进方向夹角为30°而斜向上，问多长时间后，飞机又回到原来的高度？在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少？[解答]建立水平和垂直坐标系，飞机的初速度的大小为 v 0x = v 0cos θ， v 0y = v 0sin θ．加速度的大小为a x = a cos α， a y = a sin α． 运动方程为， ． 即 ，．令y = 0，解得飞机回到原来高度时的时间为：t = 0（舍去）；(s)．将t 代入x 的方程求得x = 9000m ．0e `ktv x C k-=+-0(1-e )kt vx k -=d d n vk t v=-11n v kt C n -=-+-101n v C n-=-11011(1)n n n kt v v --=+-1(2)/(1)020{[1(1)]1}(2)n n n n n v kt x n v k----+--=-3n t a a =23r r ωβ=22(12)243t t =33/6t =3242(13/3)t θ=+=+32012x x x v t a t =+2012y y y v t a t =-+201cos cos 2x v t a t θα=⋅+⋅201sin sin 2y v t a t θα=-⋅+⋅02sin 103sin v t a θα== y xO α v 0θ a a xa yv 0x v 0y[注意]选择不同的坐标系，如x 方向沿着a 的方向或者沿着v 0的方向，也能求出相同的结果．1．7 一个半径为R = 1.0m 的轻圆盘，可以绕一水平轴自由转动．一根轻绳绕在盘子的边缘，其自由端拴一物体A ．在重力作用下，物体A 从静止开始匀加速地下降，在Δt = 2.0s 下降的距离h = 0.4m ．求物体开始下降后3s 末，圆盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度．[解答]圆盘边缘的切向加速度大小等于物体A 下落加速度．由于， 所以a t = 2h /Δt 2 = 0.2(m·s -2)．物体下降3s 末的速度为v = a t t = 0.6(m·s -1)，这也是边缘的线速度，因此法向加速度为= 0.36(m·s -2)．1．8 一升降机以加速度1.22m·s -2上升，当上升速度为2.44m·s -1时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距 2.74m ．计算：（1）螺帽从天花板落到底面所需的时间；（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离．[解答]在螺帽从天花板落到底面时，升降机上升的高度为；螺帽做竖直上抛运动，位移为． 由题意得h = h 1 - h 2，所以， 解得时间为= 0.705(s)．算得h 2 = -0.716m ，即螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为0.716m ．[注意]以升降机为参考系，钉子下落时相对加速度为a + g ，而初速度为零，可列方程h = (a + g )t 2/2，由此可计算钉子落下的时间，进而计算下降距离．1．9 有一架飞机从A 处向东飞到B 处，然后又向西飞回到A 处．已知气流相对于地面的速度为u ，AB 之间的距离为l ，飞机相对于空气的速率v 保持不变．（1）如果u = 0（空气静止），试证来回飞行的时间为； （2）如果气流的速度向东，证明来回飞行的总时间为；（3）如果气流的速度向北，证明来回飞行的总时间为．[证明]（1）飞机飞行来回的速率为v ，路程为2l ，所以飞行时间为t 0 = 2l /v ． （2）飞机向东飞行顺风的速率为v + u ，向西飞行逆风的速率为v - u ， 所以飞行时间为 ． （3）飞机相对地的速度等于相对风的速度加风相对地的速度．为了使飞机沿着AB 之间的直线飞行，就要使其相对地的速度偏向北方，可作矢量三角形，其中沿AB 方向的速度大小为，所以飞行时间为212t h a t =∆2n v a R=21012h v t at =+22012h v t gt =-21()2h a g t =+2/()t h a g =+02l t v =1221/t t u v =-02221/t t u v=-1222l l vl t v u v u v u =+=+--022222/1/1/t l v u v u v==--22V v u =-RA图1.7AB AB vv + uv - uABvuuvv． 证毕．1．10 如图所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速度为v 1，下落雨的速度方向与铅直方向的夹角为θ，偏向于汽车前进方向，速度为v 2．今在车后放一长方形物体，问车速v 1为多大时此物体刚好不会被雨水淋湿？[解答]雨对地的速度等于雨对车的速度加车对地的速度，由此可作矢量三角形．根据题意得tan α = l/h ．方法一：利用直角三角形．根据直角三角形得v 1 = v 2sin θ + v 3sin α，其中v 3 = v ⊥/cos α，而v ⊥ = v 2cos θ， 因此v 1 = v 2sin θ + v 2cos θsin α/cos α， 即 ． 证毕． 方法二：利用正弦定理．根据正弦定理可得，所以：，即 ． 方法三：利用位移关系．将雨滴的速度分解为竖直和水平两个分量，在t 时间，雨滴的位移为l = (v 1 – v 2sin θ)t ， h = v 2cos θ∙t ．两式消去时间t 即得所求． 证毕．22222222/1/l l l v t V v u u v ===--0221/t u v=-2v 3v 1v 12(sin cos )lv v hθθ=+12sin()sin(90)v v θαα=+︒-12sin()cos v v θαα+=2sin cos cos sin cos v θαθαα+=2(sin cos tan )v θθα=+12(sin cos )lv v hθθ=+v 1hl v 2θ图1.10v 1h lv 2θ v 3 α α v ⊥。
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1.1 一质点在Oxy 平面内运动，运动方程为)SI (53+=t x ，)SI (432/2-+=t t y 。
（1）以时间t 为变量，写出质点位矢的表达式；（2）求出质点速度分量的表达式，并计算s 4=t 时，质点速度的大小和方向；（3）求出质点加速度分量的表达式，并计算出s 4=t 时，质点加速度的大小和方向。
解：（1）)SI (53+=t x ，)SI (432/2-+=t t y 质点位矢的表达式为：j t t i t j y i x r )432/()53(2-+++=+=； （2）m/s 3)53(=+==t dt d dt dx v x ，m/s )3()432/(2+=-+==t t t dt d dt dy v ys 4=t ，m/s 3=x v ，m/s 7=y v ，m/s 6.7m/s 5822==+=y x v v v设θ是v 和x v 的夹角，则37tan ==x y v v θ，8.66=θ°； （3）2m/s 0)3(===dt d dt dv a x x ，2m/s 1)3(=+==t dt d dt dv a y ys 4=t ，2m/s 0=x a ，2m/s 1=y a ，222m/s 1=+=y x a a a方向沿y 轴方向。
1.2 质点在Oxy 平面内运动，运动方程为)SI (3t x =，)SI (22t y -=。
（1）写出质点运动的轨道方程；（2）s 2=t 时，质点的位矢、速度和加速度。
解：（1）质点运动方程)SI (3t x =，)SI (22t y -=，质点运动的轨道方程为：9/2)3(222x xy -=-=或2189x y -=；（2）j t i t j y i x r )2()3(2-+=+=，s 2=t 时： j i r 26-=j t i v 23-=，s 2=t 时：j i v43-=j a 2-=，s 2=t 时：j a2-=1.3质点沿直线运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：)SI (cos t Aex tωβ-=（A 和β皆为常量）。