四川省乐山一中2013届高三上学期10月月考数学理试题

四川省乐山一中2013届高三上学期10月月考数学理
试题
命题人：
说明：全卷分选择题和非选择题两部分，共22小题。

满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，
用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷 选择题
一．选择题（共60分，每小题5分）
1、设全集U ＝R ， A ＝{x|0.5x
>0.25},B={x|y=ln(1-x)}，则()U A C B ⋂＝
（A ）{x|x ≥1} （B ）{x|1≤x<2} （C ）{x|0<x ≤1} （D ）{x|x ≤1} 2、设p :|4x -3|≤1，q : 2x -(2a +1)x +a (a +1)≤0，若非p 是非q 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是 A. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 10,2⎛
⎫ ⎪
⎝
⎭
C. （－∞，0］∪1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
D.（－∞，0）∪1,2⎛⎫+∞
⎪⎝⎭
3、若sin 2θ，则sin θ=
（A ）
35 （B ）45 （C （D ）3
4
4、 如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则
sin CED ∠=
A B
5．若函数2
()23f x x bx a =-+在区间（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是
A ．1b <
B ．1b >
C ．01b <<
D ．1
2
b <
6、设p :|4x -3|≤1，q : 2x -(2a +1)x +a (a +1)≤0，若非p 是非q 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是 A. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 10,2
⎛
⎫
⎪
⎝
⎭ C.（－∞，0］∪1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.（－∞，0）∪1,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
7、函数()2cos 2f x x x =+
A ．在(,)36π
π--单调递减
B ．在(
,)63
ππ
单调递增
C ．在(,0)6
π
-
单调递减
D ． ()f x 在(0,
)6
π
单调递增
8、设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为
A ．周期函数，最小正周期为
23
π
B ．周期函数，最小正周期为3
π
C ．周期函数，最小正周期为π2
D ．非周期函数
9、已知命题p ：“2
[1,2],0x x a ∀∈-≥”，命题q ：“R x ∈∃，0222=-++a ax x ”。

若命题：“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是
（A ）21a a ≤-=或 （B ）212a a ≤-≤≤或 （C ）1a ≥ （D ）21a -≤≤ 10.函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是
A B C D
11. 对实数a 与b ，定义新运算“⊗”：,1,
, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨
->⎩
设函数()()
22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是
A ．(]3,21,
2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝
⎭ C ．11,,44⎛⎫⎛⎫
-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D.
12.设点错误！未找到引用源。

在曲线错误！未找到引用源。

上，点错误！未找到引用源。

在曲线错误！未找到引用源。

上，则错误！未找到引用源。

最小值为
错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13．
函数y =
__________。

14.若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是[3,)+∞,则_____a =
15.已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零
点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 。

16.若将函数()5f x x =表示为()()()()2
5
0125111f x a a x a x a x =+++++++ 其中0a ，1a ，
2a ，…，5a 为实数，则3a ＝______________。

三．解答题（共74分）
17、已知集合}02|{},,11
6
|
{2<--=∈≥+=m x x x B R x x x A （1）当m=3时，求R A B ð； （2）若},41|{<<-=x x B A 求实数m 的值。

18．定义在R 上的函数)(x f y =，0)0(≠f ，当x>0时，1)(>x f ，且对于任意的R b a ∈,，有)()()(b f a f b a f =+。

（1）证明：1)0(=f ；
（2）证明：对任意的R x ∈，恒有()0f x >。

311,,44⎛⎫⎡⎫
--⋃+∞ ⎪⎪
⎢⎝⎭⎣⎭
C R
B
；
19.（12分）. （1）已知奇函数)(x f 在定义域[]2,2-内递减，求满足)
1()1(2
m f m f -+-＜0的实数m 的取值范围;
(2)设0≤x ≤2,求函数5234+⋅-=x
x
y 的最大值和最小值。

20.已知函数1cos sin 32sin cos )(22++-=x x x x x f . （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期及)(x f 的最小值；
（Ⅱ）若()2f α=,且,42ππα⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
,求α的值。

21. 已知函数2
()(2ln ),(0)f x x a x a x
=-+->，讨论()f x 的单调性。

22、（本小题满分12分）已知函数32()(3)x
f x x x ax b e
-=+++
(Ⅰ) 如3a b ==-，求()f x 的单调区间；
（Ⅱ） 若()f x 在(,),(2,)αβ-∞单调增加，在(,2),(,)αβ+∞单调减少，证明
βα-＜6.
乐山一中2013届高三10月月考理科数学试题参考答案
【解析】由题意知,若22
2()1x x x ---≤,即312
x -≤≤
时, 2
()2f x x =-;当222()1x x x --->,即1x <-或32
x >
时, 2
()f x x x =-,要使函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，只须方程()0f x c -=有两个不相等的实数根即可,即函数()
y f x =的图像与直线y c =有两个不同的交点即可,画出函数()y f x =的图像与直线y c =,不难得出答案B. 12、【答案】A 【解析】 函数12
x
y e =
与函数ln(2)y x =互为反函数，图象关于y x =对称, 函数12x y e =上的点1(,)2x P x e 到直线y x =
的距离为d
因为0)0(≠f ，所以(0)1f =。

19、19、(12分)
因此)(x f 的最小正周期为π,最小值为1-. …..……………………….. 7分 (2)由()2f α=得2sin(2)16π
α++=2,即1
sin(2)62
πα+=. …………….9分 而由,42ππα⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
得272,636παππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦. …………………………..10分
故5
266
π
απ+
=. ……………………………………………………..11分 解得3
π
α=
. ……………………………………………………………..12分
.
22、22、解：
（Ⅰ）当3a b ==-时，32()(333)x f x x x x e -=+--，故
322'()(333)(363)x x f x x x x e x x e --=-+--++-
3
(9)x
e x
x --=--
(3)(3)x
x x x e
-=--+
于是 6.βα->
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