成都七中2020高三10月月考数学(理)试卷及答案

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四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期10月月考物理试题

2025 届高三10 月阶段性考试物理（考试时间：75 分钟满分：100 分）注意事项：1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2 ．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题，共46 分）一、单项选择题（本题共7 小题，每小题4 分，共28 分）1.下列说法错误的是( )A．研究甲图，足球在飞行和触网时惯性不变。

B．研究乙图，祝融号在MN段运动时一定有加速度。

C．研究丙图，运动员在百米比赛中的平均速度，运动员不能看作质点。

D．研究丁图，选取地球为参考系，空间站处于运动状态且为完全失重状态。

2.水平抛出一个物体，经时间t后物体速度方向与水平方向夹角为θ,重力加速度为g，则平抛物体的初速度为( )A. gtsinθB. gtcosθC. gttanθD. gt/tanθ3.氢原子能级跃迁可以帮助我们更好地理解宇宙的结构，并从中得到很多有价值的信息。

大量氢原子处于n =4 能级上，其能级图如图所示。

下列关于这些氢原子能级跃迁过程中所发出的a 、b 、c 三种光的说法正确的是( )A.用b 光照射处于n =4 能级的氢原子，氢原子会发生电离B.b 光光子的动量最大C.相同条件下，a 光最容易发生明显的衍射现象D.在真空室中，c 光的波长等于a 、b 两光波长之和二、多项选择题（本题共3 小题，每小题6 分，全部选对得6 分，少选得3 分，错误得0 分。

）8.某水平圆形环岛路面如图（a）所示，当汽车匀速率通过环形路段时，汽车所受侧向静摩擦力达到最大时的最大速度称为临界速度，认为汽车所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，图中两车与路面的动摩擦因数相同，下列说法正确的是 ( )A．汽车所受的合力为零B．汽车受重力、弹力、摩擦力的作用C．如图（b）甲车的临界速度大于乙车的临界速度D．如图（b），若两车质量相同，以大小相等的角速度绕环岛中心转，乙车比甲车更易发生侧滑9.工人在仓库卸货时常利用传送带将重物从高处运到低处。

四川省成都市高新区2020届高三10月月考数学(理)试卷含答案

成都市高新区2020届高三10月月考数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}21|<≤-=x x A ，{}21|≤<-=x x B ，则=B A I （ ▲ ）)2,1.(-A ]2,1.(-B ]2,1.[-C )2,1.[-D2. 若复数z 满足i z z 232-=+，其中i 为虚数单位，则z 等于（ ▲ ）i A 21.+ i B 21.- i C 21.+- i D 21.--3. 设R y x ∈>,0，则""y x >是|"|"y x >的（）.A 必要不充分条件 .B 充分不必要条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4. 命题"01,"20300≤+-∈∃x x R x 的否定是（ ▲ ）01,.23>+-∈∀x x R x A 01,.20300<+-∈∃x x R x B01,.20300≥+-∈∃x x R x C 01,.23≤+-∈∀x x R x D5. 已知33)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则)(x f 在区间)2,4(-上为（ ▲ ）.A 增函数 .B 增函数.C 先增后减 .D 先减后增6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ▲ )12.A 18.B 24.C 30.D7. 我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想，如图所示的框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入,6,2,110011===n k a 则输出b 的值为 ( ▲ )19.A 31.B 51.C 63.D8. 函数)1()(<<-=b a ex x f x ，则 ( ▲ ) )()(.b f a f A = )()(.b f a f B <)()(.b f a f C > )(),(.b f a f D 大小关系不能确定9. 函数221x x ln )x (f -=的图象大致是 ( ▲ )10. 在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现为其中的五个参会国的人员安排酒店，这五个参会国的人员要在c b a ,,三家酒店中任选一家，且这三家都至少有一个参会国的人员入住，则这样的安排方法共有（ ▲ ）96.A 种 124.B 种 130.C 种 150.D 种11 . 等差数列}{n a 的公差是d ，且前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，1182a a a ++是一个定值，则下列各数也为定值的是（ ▲ ）7.S A 8.S B 13.S C 15.S D12. 已知椭圆)b (a b y a x :C 01112122121>>=+与双曲线)b ,(a b y a x :C 001222222222>>=-有相同的焦点21F ,F ，若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点，且2212PF F F =,设1C 与2C 的离心率分别为21e ,e ，则12e e -的取值范围是( ▲ )⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，31.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，31.B ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21.C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21.D第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知函数x x x f sin )(2=，则过点），（4π2π2的切线方程为 ▲ ． 14. 实数x ，y 满足不等式组，则11-+=x y Z 的最小值为 ▲ ．15. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为0158-22=++x y x ，若直线2-kx y =上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为 ▲16. 已知定义在R 上的偶函数)(x f 在[），∞0+上递减，若不等式 )1(2≥)1-ln -()1ln -(f x ax f x ax f +++对[)3,1∈x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲≥y 0≥-y x 0≥2--2y x三、解答题：共70分。

2020-2021学年四川省成都七中高一上学期10月阶段性考试数学试题

13.方程的解集为方程的解集为且
那么
14.函数的最小值是
15.已知函数是定义在上的偶函数,当时, ,
则
16.已知平行四边形的周长为且 ,则平行四边形的面积的取值范围
为
三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
(1)已知集合全集求；
③当时,不等式的解集为 10分
18.(本小题满分12分)
解：(1)因为在单调递增,在单调递减,所以在上的最小值为 . 2分
又于是所以函数在上的最小值为2.
5分
法2：通过函数图象(即画出函数的图象),数形结合得到当时,取到最小值2.
(2)当时,即时,
当时,即或时,
所以 8分
(C) (D)
6.我们用来表示有限集合中元素的个数,已知集合 ,则
(A)0(B)1(C)2(D)3
7.已知实数满足 ,则的最大值为
(A)2(B)4(C) (D)
8.设函数满足且对任意都有
则
(A) (B) (C) (D)
9.已知函数则函数的图象是
(A) (B)
(C) (D)
10.某公司2020一整年的奖金有如下四种方案可供员工选择(奖金均在年底一次性发放).
(3)已知实数满足其中求实数的所有可能值构成的集合.
成都七中2023届高一上期第一次阶段性考试
数学参考解答
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的Βιβλιοθήκη 个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1-5 BDADA 6-10 CBACC11-12BB

成都七中2021届高三理科数学10月月考(有答案)

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19．(本题 12 分) 如图,在四棱锥 P ABCD 中,四边形 ABCD 是直角梯形, AB AD, AB / /CD, PC 底面ABCD , AB 2AD 2CD 4, PC 2a, E 是 PB
（Ⅱ）设点 P(2, 3) ，若直线 l 与曲线 C 交于 A ， B 两点，求| PA | | PB | 的值．
23．(本题 10 分)选修 4-5：不等式选讲
（Ⅰ）求函数
的最大值 .
（Ⅱ）若实数，，满足取等条件.
，证明：
，并说明
试卷第 4 页，总 4 页
f
x
ax2
ex
，其中 a
bx 1
0
，bR
，e
为自然对数
的底数. 1 若 b 1， x 0, ，①若函数 f x 单调递增，求实数 a 的取值范围；
②若对任意 x 0 ， f x 1 恒成立，求实数 f
x 存在两个极值点 x1 ， x2 ，求证：1
3 2a
π 6
x
R
②y f x 是以 2π 为最小正周期的周期函数；
③y
f
x
的图象关于点
π 6
,
0
对称；
试卷第 1 页，总 4 页
15. 已知集合a,b,c 0,1,2，有下列三个关系① a 2 ；② b 2 ；③ c 0 ，若
三个关系中有且只有一个正确的，则 a 2b 3c _______________.

四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(含答案)

2024-2025学年四川省成都市第七中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={1,2}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}2.已知0<x <3,0<y <5，则3x−2y 的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−10,9)C. (0,4)D. (0,9)3.对于实数x ，“2+x 2−x ≥0”是“|x |≤2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，|x|+x 2<0”;②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件;③集合A ={y|y = x 2+1}，B ={x|y = x 2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知实数x,y 满足4x 2+4xy +y +6=0，则y 的取值范围是( )A. {y|−3≤y ≤2}B. {y|−2≤y ≤3}C. {y|y ≤−2}∪{y|y ≥3}D. {y|y ≤−3}∪{y|y ≥2}6.已知正实数a,b 满足2a +b =1.则5a +b a 2+ab 的最小值为( )A. 3B. 9C. 4D. 87.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−1)∪(1,32) B. (−32,−43]∪[43,32)C. (−32,−1]∪[1,32) D. (−32,−43)∪(43,32)8.已知函数f (x )={4x 2−2x +3,x ≤122x +1x ,x >12，设a ∈R ，若关于x 的不等式f (x )≥|x−a 2|在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−398,478]B. [−4,478]C. [−4,4 3]D. [−398,4 3]二、多选题：本题共3小题，共18分。

四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(含答案)

成都七中2023~2024学年度上期10月阶段性测试数学试题考试时间：120分钟总分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知点()0,3A ，点()1,23B -，则直线AB 的倾斜角为（）A ．30︒B ．45︒C ．120︒D ．135︒2．已知直线,a b 的方向向量分别为()()1,0,1,1,1,0a b =-=-，且直线,a b 均平行于平面α，平面α的单位法向量为（）A ．333,,333⎛⎫⎪⎝⎭B ．333,,333⎛⎫--- ⎪⎝⎭C ．()1,1,1D ．333,,333⎛⎫⎪⎝⎭或333,,333⎛⎫--- ⎪⎝⎭3．有2位同学在游艺楼的底层进入电梯，电梯共6层。

假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开电梯的概率是（）A ．15B ．45C ．56D ．164．如图，在斜棱柱1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为点,,M AB a AD b == ，1AA c = ，则1MC =（）A ．1122a b c++ B ．1122a b c---C ．1122a b c-++D ．1122a b c--+5．成都七中高二年级15个班参加合唱比赛，得分从小到大排序依次为：85，85，86，87，88，89，90，91，91，91，92，93，94，96，98，则这组数据的80%分位数是（）A ．90B ．93.5C ．86D ．936．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）A ．平均数为2，方差为2.4B ．中位数为3，方差为1.6C ．中位数为3，众数为2D ．平均数为3，中位数为27．如图，某圆锥SO 的轴截面SAC ，其中5SA AO =，点B 是底面圆周上的一点，且2cos 3BOC ∠=，点M 是线段SA 的中点，则异面直线SB 与CM 所成角的余弦值是（）A ．23535B ．66565C ．1315D ．358．已知正方体1111ABCD A B C D -，设其棱长为1（单位：m ）．平面α与正方体的每条棱所成的角均相等，记为θ．平面α与正方体表面相交形成的多边形记为M ，下列结论正确的是（）A ．M 可能为三角形，四边形或六边形B ．3cos 3θ=C ．M 235m 4D ．正方体1111ABCD A B C D -内可以放下直径为1.2m 的圆二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列命题中是真命题的为（）A ．若p 与,a b 共面，则存在实数,x y ，使p xa yb =+B ．若存在实数,x y ，使向量p xa yb =+，则p 与,a b 共面C ．若点,,,P M A B 四点共面，则存在实数,x y ，使MP xMA yMB =+D ．若存在实数,x y ，使MP xMA yMB =+，则点,,,P M A B 四点共面10.已知e为直线l 的方向向量，12,n n 分别为平面,αβ的法向量（,αβ不重合），并且直线l 均不在平面,αβ内，那么下列说法中正确的有（）A ．1e n l α⊥⇔∥B ．12n n αβ⊥⇔⊥C ．12n n αβ⇔∥∥D ．1e n l α⊥⇔⊥11．以下结论正确的是（）A ．“事件A ，B 互斥”是“事件A ，B 对立”的充分不必要条件．B ．假设()()0.7,0.8P A P B ==，且A 与B 相互独立，则()0.56P A B =C ．若()()0,0P A P B >>，则事件,A B 相互独立与事件,A B 互斥不能同时成立D ．6个相同的小球，分别标有1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，设A =“第一次取出球的数字是1”，B =“两次取出的球的数字之和是7”，则A 与B 相互独立12．如图，已知矩形,4,2,ABCD AB AD E ==为AB 中点，F 为线段EB （端点除外）上某一点．沿直线DF 沿ADF △翻折成PDF △，则下列结论正确的是（）A ．翻折过程中，动点P 在圆弧上运动B ．翻折过程中，动点P 在平面BCDF 的射影的轨迹为一段圆弧C ．翻折过程中，二面角P DF B --的平面角记为α，直线PA 与平面BCDF 所成角记为β，则2αβ>．D ．当平面PDC ⊥平面BCDF 时，在平面PDC 内过点P 作,PK DC K ⊥为垂足，则DK 的取值范围为()1,2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．正方体各面所在平面将空间分成________部分．14．某人有3把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能打开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为__________．15．如图，两条异面直线,a b 所成的角为3π，在直线,a b 上分别取点,A E '和点,A F ，使AA a '⊥，且AA b '⊥（AA '称为异面直线,a b 的公垂线）．已知，1,2A E AF ='=，5EF =，则公垂线AA '=__________．16．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若它所有棱的长都为2，则该该二十四等边体的外接球的表面积为__________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．2023年8月8日，世界大学生运动会在成都成功举行闭幕式。

四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(含答案)

2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（考试时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合，则（）A ．B ．C ．D ．2．已知复数满足，则（）A ．B ．C ．D ．3．已知向量满足，且，则（）A ．B ．C ．D ．4．如图为函数在上的图象，则的解析式只可能是（）A ．B ．C ．D ．5．已知为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A ．B ．C ．D ．6．在体积为12的三棱锥中，，平面平面，若点都在球的表面上，则球的表面积为（）A ．B ．C ．D ．7．若，则的最大值为（）ABCD8．设，则（）{{},21x A x y B y y ====+A B = (]0,1(]1,2[]1,2[]0,2z 23i z z +=+3iz+=12i+12i-2i+2i-,a b 222a b a b -=-= 1b = a b ⋅=1414-1212-()y f x =[]6,6-()f x ())ln cos f x x x=+())lnsin f x x x=+())ln cos f x x x=-())ln sin f x x x=-()()cos f x x a x =+()y f x =()()π,πf ππ0x y +-=ππ0x y -+=π0x y -+=0x y +=A BCD -,AC AD BC BD ⊥⊥ACD ⊥ππ,,34BCD ACD BCD ∠=∠=,,,A B C D O O 12π16π32π48π()()sin cos2sin αβααβ+=-()tan αβ+202420230.2024log 2023,log 2022,log 0.2023a b c ===A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件：，下列结论正确的是（）A ．B ．C ．是数列中的最大值D ．数列无最大值10．透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件“摸出的两个球的编号都大于2”，事件“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（）A ．事件与事件是互斥事件B ．事件与事件是对立事件C ．事件与事件是相互独立事件D ．事件与事件是互斥事件11．已知，其中，则的取值可以是（）A ．eB ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，第14题第一个空3分，第二个空2分．12．若，则______．13．设是数列的前n 项和，点在直线上，则数列的前项和为______．14．已知点是轴上的动点，且满足的外心在轴上的射影为，则点的轨迹方程为______，的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．15．（13分）设的内角的对边分别为，且，边上的两条中线相交于点．c a b <<b c a <<b a c <<a b c<<{}n a q n n S n n T 2024120242025202511,1,01a a a a a ->><-20242025S S <202420261a a <2024T {}n T {}n T 1,2,3,41A =2A =3A =1A 2A 1A 3A 1A 3A 23A A 13A A 6ln ,6e n m m a n a =+=+e nm ≠e nm +2e23e24e1sin 3α=-()cos π2α-=n S {}n a ()()*,n n a n ∈N 2y x =1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n ()()2,0,1,4,A B M N 、y 4,MN AMN =△P y Q P PQ PB +ABC △,,A B C ,,a b c ()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-,BC AC ,AD BE P（1）求；（2）若，求的面积．16．（15分）如图，在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，为的中点，为上一点，且平面平面．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．17．（15分）为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计，得到如下的列联表：每天看电子产品的时间近视情况超过一小时一小时内合计近视10人5人15人不近视10人25人35人合计20人30人50人附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828．（1）根据小概率值的独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关；（2）在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？（3）以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为，每天看电子产品超过一小时的人数为，求的值．BAC ∠2,cos AD BE DPE ==∠=ABC △D ABC -ABC △AB ABD △E AD F DC BEF ⊥ABD AD ⊥BEF ABC ⊥ABD BEF BCD αx α()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++0.05α=2χX Y ()P X Y =18．（17分）已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）设函数．证明：存在实数，使得曲线关于直线对称．19．（17分）已知椭圆的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点和．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作不与坐标轴平行的直线交曲线于两点，过点分别向轴作垂线，垂足分别为点，，直线与直线相交于点．①求证：点在定直线上；②求面积的最大值．2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（参考答案）一、单项选择题：BAACDDDC8．【解】由对数函数的性质知，，所以；当时，，所以，取，则，所以，即，综上，．二、多项选择题：ABC ACD CD ．11．【解】令，则，()()ln 1f x x =+()y f x =3x =()()()F x ax f x a =-∈R ()()1111g x x f f x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m ()y g x =x m =C )⎛- ⎝C ()2,0M l C ,A B ,A B xDE AE BD P P PAB △0.20240.2024log 0.2023log 0.20241c =>=2024202420242023202320230log 1log 2023log 20241,0log 1log 2022log 20231=<<==<<=1,01,01c a b ><<<<2n >()()ln 1ln ln 10n n n +>>->()()()()222ln 1ln 1ln 1ln 1(ln )(ln )2n n n n n n ++-⎡⎤+⋅--<-⎢⎥⎣⎦()()()2222222222ln 1ln 11ln (ln )(ln )(ln )(ln )(ln )0222n n n n n n n n n ⎡⎤-+-⎡⎤⎛⎫=-=-<-=-=⎢⎥ ⎪⎢⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦2023n =2lg2022lg2024(lg2023)0⋅-<220232024lg2022lg2023lg2022lg2024(lg2023)log 2022log 20230lg2023lg2024lg2023lg2024b a ⋅--=-=-=<⋅b a <b ac <<()6ln f x x x =-()661xf x x x-=-='故当时，单调递增，当时，单调递减，，又，不妨设，解法一：记，设，则在上恒成立，所以在上单调递减，所以，则，又因为，且在上单调递减，所以，则，所以．解法二：由，两式相减，可得，令，则；令，则，令，则在上恒成立，所以在上单调递增，因为在上恒成立，所以在上单调递增，则，即，所以．解法三：，两式相减得，，可得，三、填空题：；3()0,6x ∈()()0,f x f x '>()6,x ∈+∞()()0,f x f x '<()()6ln ,66lne e ,e n n n m m a n a f m f =+==+∴= e n m ≠06e n m <<<12,e nx m x ==()()()()12,0,6g x f x f x x =--∈()()()()2662(6)1201212x x x g x f x f x x x x x ---=---=-=<--'''()0,6()g x ()0,6()()()()()1260,0,6g x f x f x g x =-->=∈()()()11212f x f x f x ->=()1212,6,x x -∈+∞()f x ()6,+∞1212x x -<1212x x +>e 12n m +>6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+e 6ln e n nm m =-e (1)n t t m=>()()61ln 6ln 6ln 6ln 1,,e ,e 111n n t t t t tt m t m mt m t t t +=-===∴+=---()()()1ln 21,1g t t t t t =+-->()11ln 2ln 1t g t t t t t+=+-=+-'1ln 1(1)y t t t =+->221110t y t t t-=-=>'()1,+∞()g t '()1,+∞()()10g t g ''>=()1,+∞()g t ()1,+∞()()10g t g >=()1ln 21t t t +>-()61ln e 121n t tm t ++=>-6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+ e 6lne ln n n mm-=-212121ln ln 2x x x xx x -+<<-e 12n m +>79-1n n +24y x =14．【解】设点，则根据点是的外心，，而，则，所以从而得到点的轨迹为，焦点为由抛物线的定义可知，因为，即，当点在线段上时等号成立．四、解答题：15．【解】（1）因为，所以由正弦定理得，由余弦定理得，又，所以．（2）因为是边上的两条中线与的交点，所以点是的重心．又，所以在中，由余弦定理，所以，又，所以，所以，所以的面积为．()0,M t ()0,4)N t -P AMN V (),2P x t -22||PM PA =2224(2)(2)x x t +=-+-2(2),24t x y t -==-P 24y x =()1,0F 1PF PQ =+4,14PF PB BF PF PB PQ PB +≥=+=++≥3PQ PB +≥P BF ()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-222b c a bc +-=2221cos 22b c a BAC bc +-∠==0πBAC <∠<π3BAC ∠=P ,BC AC AD BE P ABC △2,AD BE APB DPE ==∠=∠ABP △22222cos c AB PA PB PA PB APB==+-⋅∠22442433⎛⎫=+-⨯= ⎪⎝⎭2c =π2,3BE BAC =∠=2AE BE ==24b AE ==ABC △1π42sin 23⨯⨯⨯=16．【解】（1）是边长为的正三角形，为的中点，则．且平面平面，平面平面平面，则平面．（2）由于底面为等腰直角三角形，是边长为2正三角形，可取中点，连接，则．且平面平面，且平面平面，则平面．因此两两垂直，可以建立空间直角坐标系．是边长为2的正三角形，则可求得高．底面为等腰直角三角形，求得．可以得到关键点的坐标由第（1）问知道平面的法向量可取．设平面的法向量为，且，则，则，解得．则．则平面与平面17．【解】（1）零假设为：学生患近视与长时间使用电子产品无关．计算可得，，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即患近视与长时间使用电子产品的习惯有关．（2）每天看电子产品超过一小时的人数为，ABD △2E AD BE AD ⊥BEF ⊥ABD BEF ,ABD BE AD =⊂ABD AD ⊥BEF ABC △ABD △AB O OD ,OD AB OC AB ⊥⊥ABC ⊥ABD ABC ABD AB =OD ⊥ABC ,,OC OA OD O xyz -ABD △OD =ABC △1OC OA OB ===()()()(0,1,0,0,1,0,1,0,0,A B C D -BEF (0,AD =-BCD (),,m x y z = ()(1,1,0,BC CD ==- 0m BC m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩x y x +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩)m = cos ,m AD m AD m AD ⋅〈〉===⋅ BEF BCD 0H 220.0550(1025105)4006.349 3.8411535203063x χ⨯⨯-⨯==≈>=⨯⨯⨯0.05α=2χ0H ξ则，所以在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是．（3）依题意，，事件包含两种情况：①其中一人每天看电子产品超过一小时且近视，另一人既不近视，每天看电子产品也没超过一小时；②其中一人每天看电子产品超过一小时且不近视，另一人近视且每天看电子产品没超过一小时，于是，所以．18．【解】（1）切点为．因为，所以切线的斜率为，所以曲线在处的切线方程为，化简得；（2）由题意可知，则的定义域为，当时，，则在上单调递减；当时，令，即，解得，若；若，则在上单调递减，在上单调递增．综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；()()()21310510331515C C C 45512069223C C 45591P P P ξξξ⨯+≥==+==+==6991()()1111110,22245525P X Y P X Y ===⨯====⨯=1X Y ==()1122111161C C 2551025P X Y ===⨯⨯+⨯⨯=()()()()1165301242525100P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+===++=()3,ln4()11f x x '=+()134k f ='=()y f x =3x =()1ln434y x -=-48ln230x y -+-=()()ln 1F x ax x =-+()F x ()1,-+∞()()11,1,,11ax a F x a x x x +-=-=∈-'+∞++0a ≤()101F x a x '=-<+()F x ()1,-+∞0a >()0F x '=10ax a +-=11x a=-()11111,01a ax a x F x a a x '-+--<≤=-=≤+()111,01ax a x F x a x +--'>=>+()F x 11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭0a ≤()F x ()1,-+∞0a >()F x 11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（3）证明：函数，函数的定义域为．若存在，使得曲线关于直线对称，则关于直线对称，所以由．可知曲线关于直线对称．19．【解】（1）设椭圆的方程为，代入已知点的坐标，得：，解得，所以椭圆的标准方程为．（2）如图：①设直线的方程为，并记点，由消去，得，易知，则．由条件，，直线的方程为，直线的方程为()()111ln 1ln 2g x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()g x ()(),10,-∞-+∞ m ()y g x =x m =()(),10,-∞-+∞ x m =12m =-()()111ln 1ln 211g x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-+-+ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭21121lnln ln ln 111x x x x x x x x x x +++=--=-+++()()()11211211lnln ln 1ln ln 1x x x x x x x g x x x x x x+++++=+--=+-=+()y g x =12x =-C 221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠312413m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩1612m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C 22162x y +=l ()20x my m =+≠()()()112200,,,,,A x y B x y P x y 222,162x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩x ()223420m y my ++-=()()222Δ16832410m m m =++=+>12122242,33m y y y y m m --+==++()()12,0,,0D x E x AE ()1212y y x x x x =--BD，联立解得，所以点在定直线上．②，而，所以，则令，则，所以，当且仅当时，等号成立，所以．()2121y y x x x x =--()()2112211212012121222223my y my y x y x y my y x y y y y y y ++++====++++P 3x =0212121121111312222PAB S AD x x y x y my y my y =⋅-=⋅-=⋅-=-△121212my y y y =+()121212my y y y =+1211211224PABy y S y y y +=-=-==△t =1t >2122PAB t S t t t==≤=++△t =PAB △。

四川省成都市第七中学高三10月月考理数试题Word版含答案

成都七中高2018届10月数学试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4( )A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT42.已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ，若 EMBED Equation.DSMT4 ，且 EMBEDEquation.DSMT4 ，则下列不等式中正确的是( )A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C． EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT43.函数 EMBED Equation.DSMT4 与函数 EMBED Equation.DSMT4 关于( )对称A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C． EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT44.已知命题 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，命题 EMBEDEquation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则下列命题中为真命题的是( )A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT45.平面 EMBED Equation.DSMT4 平面 EMBED Equation.DSMT4 的一个充分条件是( )A．存在一条直线 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBEDEquation.DSMT4 B．存在一条直线 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBEDEquation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ；C.存在两条平行直线 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4D．存在两条异面直线 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT46.已知函数 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 处有极值 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ( )A． EMBED Equation.DSMT4 B．1 C.1或 EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4 或37.若 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则( )A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C. EMBEDEquation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT48. EMBED Equation.DSMT4 ( )A．1 B． EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D．2 9.已知函数 EMBED Equation.DSMT4 是奇函数，其中 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 图象( )A．关于点 EMBED Equation.DSMT4 对称 B．可由函数 EMBED Equation.DSMT4 向右平移 EMBED Equation.DSMT4 个单位长度得到C. EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上单调递增 D． EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上单调递增10.已知函数 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上的导函数是 EMBED Equation.DSMT4 ，且满足 EMBED Equation.DSMT4 ，下面的不等式在 EMBED Equation.DSMT4 内恒成立的是( )A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT411.设函数 EMBED Equation.DSMT4 ，若关于 EMBED Equation.DSMT4 的方程 EMBED Equation.DSMT4 ( EMBED Equation.DSMT4 且 EMBED Equation.DSMT4 )在区间 EMBED Equation.DSMT4 内恰有5个不同的根，则实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是( ) A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT412.若存在正实数 EMBED Equation.DSMT4 ，使得关于 EMBED Equation.DSMT4 的方程 EMBED Equation.DSMT4 有两个不同的根，其中 EMBED Equation.DSMT4 为自然对数的底数，则实数EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是( )A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ．14.已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ，若“ EMBED Equation.DSMT4 ， EMBEDEquation.DSMT4 ”是假命题，则 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是. 15.已知 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，EMBED Equation.DSMT4 的面积为 EMBED Equation.DSMT4 ，若线段 EMBED Equation.DSMT4 的延长线上存在点 EMBED Equation.DSMT4 ，使得 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 .16.已知函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象上存在不同的两点 EMBED Equation.DSMT4 ，使得曲线 EMBED Equation.DSMT4 在这两点处的切线重合，则实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设 EMBED Equation.DSMT4 实数 EMBED Equation.DSMT4 满足 EMBED Equation.DSMT4 ，其中 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 实数 EMBED Equation.DSMT4 满足EMBED Equation.DSMT4 .(1)若 EMBED Equation.DSMT4 ，且 EMBED Equation.DSMT4 为真，求实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围；(2)若 EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4 的充分不必要条件，求实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围.18.设 EMBED Equation.DSMT4 .(1)若 EMBED Equation.DSMT4 ，求 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上的单调递减区间；(2)若 EMBED Equation.DSMT4 在区间 EMBED Equation.DSMT4 上为增函数，其中 EMBED Equation.DSMT4 ，求 EMBED Equation.DSMT4 的最大值.19.2016年奥运会于8月5日～21日在巴西里约热内卢举行，为了解某单位员工对奥运会的关注情况，对本单位部分员工进行了调查，得到平均每天看奥运直播时间的茎叶图如下(单位：分钟)：若平均每天看奥运直播不低于70分钟的员工可以视为“关注奥运”，否则视为“不关注奥运”.20.已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 .(1)设函数 EMBED Equation.DSMT4 ，其导函数为 EMBED Equation.DSMT4 ，若 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上具有单调性，求 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围；(2)在(1)的条件下，求证： EMBED Equation.DSMT4 .21.如图，在等腰直角 EMBED Equation.DSMT4 中， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，点 EMBED Equation.DSMT4 在线段 EMBED Equation.DSMT4 上.(1)若 EMBED Equation.DSMT4 ，求 EMBED Equation.DSMT4 的长；(2)若点 EMBED Equation.DSMT4 在线段 EMBED Equation.DSMT4 上，且 EMBED Equation.DSMT4 ，当 EMBED Equation.DSMT4 取何值时， EMBED Equation.DSMT4 的面积的最小值.22.已知函数 EMBED Equation.DSMT4 .(1)当 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，求函数的单调区间；(2)当 EMBED Equation.DSMT4 ，在其定义域内有两个不同的极值点分别为 EMBED Equation.DSMT4 ，证明： EMBED Equation.DSMT4 .成都七中高2018届10月理科数学试题参考答案一、选择题1-5:ACBCD 6-10:ACDCA 11-12：BD二、填空题13.1 14. EMBED Equation.DSMT4 15. EMBED Equation.DSMT4 16. EMBED Equation.DSMT4三、解答题17.解：(1)由 EMBED Equation.DSMT4 得 EMBED Equation.DSMT4 ，当 EMBED Equation.DSMT4 时，解得 EMBED Equation.DSMT4 ，即 EMBED Equation.DSMT4 为真时实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围为 EMBED Equation.DSMT4 ，由 EMBED Equation.DSMT4 得 EMBED Equation.DSMT4 ，即 EMBED Equation.DSMT4 为真时实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围为 EMBED Equation.DSMT4 .若 EMBED Equation.DSMT4 为真，则 EMBED Equation.DSMT4 真且 EMBED Equation.DSMT4 真，所以实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是 EMBED Equation.DSMT4 .(2)∵ EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4 的充分不必要条件，∴ EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4 的必要不充分条件，即 EMBED Equation.DSMT4 ，且 EMBED Equation.DSMT4 ，设 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 不包含EMBED Equation.DSMT4 ，又 EMBED Equation.DSMT4 ，当 EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED Equation.DSMT4 ，EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED Equation.DSMT4 ，所以当 EMBED Equation.DSMT4 时，有 EMBED Equation.DSMT4 ，解得 EMBEDEquation.DSMT4 .当 EMBED Equation.DSMT4 时，显然 EMBED Equation.DSMT4 ，不合题意，所以实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是 EMBED Equation.DSMT4 .18.解：(1) EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ；(2) EMBEDEquation.DSMT4 .19.解：(1) EMBED Equation.DSMT4 列联表如下：。

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成都七中高2020届数学（理科）10月阶段考
试（一）
命题人：魏华
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，
考试时间120分钟．
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．设x∈R，则“l<x<2”是“|x - 2|<1”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．二项式(x+1)n(n∈N*)的展开式中x 2的系数为15，则n=( )
A． 5 B． 6 C． 8 D． 10 3．己知cos31°=a，则sin 239°·tan 149°的值是( )
A．
2
1a
a
-
B．2
1a
- C．
21
a
a
-
D．- 2
1a
-
4．若a为实数，且2
3
1
ai
i
i
+
=+
+
，则a=( )
A．一4 B．一3 C． 3 D． 4
5．函数f(x)=ln(x+1)—2
x
的一个零点所在的区间是( )
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (3,4)
6.若实数a，b满足11
ab
a b
+=，则ab的最小值为( )
A. , 2 B．2 C．22 D．4 7．已知则
8．设函数则
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12 9．设函数f ’(x)是奇函数f(x) (x ∈R)的导函数，f （-1）=0，当x>0时，xf ’(x)-f （x ）<0，则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是( ) A ．（一∞，一1）(0，1) B ．（一1，0）(1，+∞) C ．（一∞，一1）（一1，0） D ．(0，1) (1，+∞) 10．设函数
若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足
123()()()f x f x f x ==，则x 1+x 2+x 3的取值范围是( )
11.己知f(x)是定义在R 上的增函数，函数y=f （x-l ）的图象关于点(1，0)对称，若
对任意的x ，y ∈R ，不等式f(x 2-6x+21)+f(y 2-8y)<0恒成立，则当x>3时， x 2+y 2的取值范围是( )
A. (3,7)
B. (9,25)
C. (13,49]
D. (9,49) 12.设函数
则使得
成立的x 的取值范围是
第II 卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13.若函数f(x)= （a>0，且a ≠1）的值域是[4，+∞)，则实数a
的取值范围是
14.在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“-1≤发生的概率
为
15.己知函数f(x)-2 sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是-2，则ω的最小
值为
16．己知函数f(x)=
则不等式f(x)≥log 2（x+1)的解集是
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1 (t 为参数，t ≠
0)，
其中0≤a<π，在以O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 2 : p = 2 sin θ,C 3 : p =
cos θ
(1)求C 2与C 3交点的直角坐标；
(2)若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求|AB|的最大值．
18.（本小题满分10分）己知关于x 的不等式|x+a|<b 的解集为{x|2<x<4） (1)求实数a ，b 的值； (2)求12at bt ++的最大值．
19.（本小题满分12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，
每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．
(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
(2)己知每检测一件产品需要费用1 00元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X 的分布列和均值（数学期望）．
20.（本小题满分12分）已知函数厂(x)=sin （ωx+φ）（0<ω<1，0≤φ≤π）是R 上
的偶函数，其图象关于点M 对称
(1)求ω，φ的值；
(2)求f(x)的单调递增区间； (3) x ∈，求f(x)的最大值与最小值．
21.（本小题满分12分）己知函数f(x)= 1ln
1x
x
+- (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)求证：当x ∈（0，1）时，f(x)>233x x ⎛⎫
+ ⎪⎝
⎭
(3)设实数k 使得f(x)>k 33x x ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭对x ∈(0，1)恒成立，求k 的最大值．
22.（本小题满分14分）
(1)已知e x ≥ax +1，对0x ∀≥恒成立，求a 的取值范围；
(2)己知xe - f'(x)=1 - e -x ，0<x<m ，求证f(x)< 2
m
．。