省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学 数系的扩充与复数的引入章末检测 苏教版选修2-1
江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学 计数原理 1.3组合(二)同步测试 苏教版选修2-1

江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学计数原理 1.3组合(二)同步测试苏教版选修2-1一.基础过关1.若C7n+1-C7n=C8n,则n=________.2.C03+C14+C25+C36+…+C1720的值为________.(用组合数表示)3.5本不同的书全部分给4名学生,每名学生至少一本,不同的分法种数为________.4.某施工小组有男工7人,女工3人,现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队,不同的选法有________种.5.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为________.二.能力提升7.将6位志愿者分成4组,共中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有________种.8.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有________种.9.将0,1,2,3,4,5这六个数字,每次取三个不同的数字,把其中最大的数字放在百位上排成三位数,这样的三位数有________个.10.某公司为员工制定了一项旅游计划,从7个旅游城市中选择5个进行游览.如果M、N为必选城市,并且在游览过程中必须按先M后N的次序经过M、N两城市(M、N两城市可以不相邻),则不同的游览线路种数是________.11.某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该公司不同的投资方案种数是________.12.要从7个班中选10人参加数学竞赛,每班至少1人,共有多少种不同的选法?三.探究与拓展13.赛艇运动员10人,3人会划右舷,2人会划左舷,其余5人两舷都能划,现要从中选6人上艇,平均分配在两舷上划浆,有多少种不同的选法?答案1.14 2.C421 3.240 4.63 5.1806.①②③④7.1 0808.189.4010.60011.6012.解共分三类:第一类:一个班出4人,其余6个班各出1人,有C17种;第二类:有2个班分别出2人,3人,其余5个班各出1人,有A27种;第三类:有3个班各出2人,其余4个班各出1人,有C37种,故共有C17+A27+C37=84(种).13.解分三类,第一类2人只划左舷的人全不选,有C35C35=100(种);第二类2人只划左舷的人中只选1人,有C12C25C36=400(种);第三类2人只划左舷的人全选,有C22C15C37=175(种).所以共有100+400+175=675(种).。
江省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学数系的扩充与复数的引入复数的几何意义同步测试苏教版选修2-1

复数的几何意义一、基础过关1.复数z =3+i 3对应的点在复平面第________象限.2.已知复数z =a +3i 在复平面内对应的点位于第二象限,且|z |=2,则复数z 等于__________.3.复数1+cos α+isin α(π<α<2π)的模为_______.4.复数z =log 123+ilog 3 12对应的点位于复平面内的第______象限. 5.若复数(-6+k 2)-(k 2-4)i(k ∈R )所对应的点在第三象限,则k 的取值范围是________.6.已知复数z =(x -1)+(2x -1)i 的模小于10,则实数x 的取值范围是________.二、能力提升7.已知z 为复数,则|z -2-i|=1代表的曲线为________________________.8.已知|z 1|=3,|z 2|=2,|z 1+z 2|=22,则|z 1-z 2|=________.9.已知复数x 2-6x +5+(x -2)i 在复平面内对应的点在第二象限,求实数x 的取值范围.10.已知复数z 的虚部为3,在复平面内复数z 对应的向量的模为2,求复数z .11.已知|z |≤2,求复数1+3i +z 的模的最大值和最小值.三、探究与拓展12.(1)已知向量OZ →与实轴正向的夹角为45°,向量OZ →对应的复数z 的模为1,求z .(2)若z +|z |=2,求复数z .答案1.四2.-1+3i3.-2cosα2 4.三5.2<k <6或-6<k <-26.⎝⎛⎭⎫-45,2 7.以(2,1)为圆心,1为半径的圆 8. 29.解 ∵复数x 2-6x +5+(x -2)i 在复平面内对应的点在第二象限,∴x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2-6x +5<0,x -2>0,解得2<x <5, ∴x ∈(2,5).10.解 由已知,设z =a +3i (a ∈R ).则a 2+(3)2=4.解得a =±1.所以z =±1+3i. 11.解 由|z |≤2,知复数z 对应的点的轨迹是以原点为圆心,2为半径的圆及其内部;|1+3i +z |=|z -(-1-3i)|表示⊙O 上的点P 到点Q (-1,-3)的距离.∵|-1-3i|=2.∴点Q 在⊙O 上.∴|1+3i +z |max =PQ max =⊙O 直径=4.|1+3i +z |min =PQ min =0.12.解 (1)设z =a +b i(a ,b ∈R ).∵OZ →与x 轴正向的夹角为45°,|z |=1,∴⎩⎪⎨⎪⎧ b a =1a 2+b 2=1a >0或⎩⎪⎨⎪⎧ b a =-1a 2+b 2=1a >0,∴⎩⎨⎧ a =22b =22或⎩⎨⎧ a =22b =-22. ∴z =22+22i 或z =22-22i. (2)∵z +|z |=2,∴z =2-|z |∈R ,∴当z ≥0时,|z |=z ,∴z =1,。
江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学 计数原理 两个基本计数原理同步测试 苏教版选修2-1

江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学计数原理两个基本计数原理同步测试苏教版选修2-1一.基础过关1.如图,小圆点表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相连,连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息,信息可沿不同的路径同时传递,则单位时间传递的最大信息量是________.2.已知x∈{1,2,3,4},y∈{5,6,7,8},则xy可表示不同值的个数为________.3.从0,1,2,…,9这10个数字中,任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点(a,b)的坐标,能够确定不在x轴上的点的个数是________.4.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是________.5.现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有________种.6.将1,2,3填入3×3的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,如图是一种填法,则不同的填写方法共有________种.二.能力提升7.某次活动中,有30人排成6行5列,现要从中选出3人进行礼仪表演,要求这3人中的任意2人不同行也不同列,则不同的选法种数为________.8.有10本不同的数学书,9本不同的语文书,8本不同的英语书,从中任取两本不同类的书,共有________种不同的取法.9.某班从6名学生中选出4人分别参加数、理、化、生四科竞赛且每科只有1人,其中甲、乙两人不能参加生物竞赛.则不同的选派方法共有________种.10.若把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线共有________对.11.三边长均为整数,且最大边长为11的三角形个数是多少?12.从{-3,-2,-1,0,1,2,3}中,任取3个不同的数作为抛物线方程y=ax2+bx+c的系数,如果抛物线经过原点,且顶点在第一象限,则这样的抛物线共有多少条?答案1.19 2.15 3.81 4.36 5.48 6.127.7 2008.242 9.24010.2411.解 设较小的两边长为x ,y ,且x ≤y ,则x ≤y ≤11,x +y >11,x ,y ∈N *.当x =1时,y =11;当x =2时,y =10,11;当x =3时,y =9,10,11;当x =4时,y =8,9,10,11;当x =5时,y =7,8,9,10,11;当x =6时,y =6,7,8,9,10,11;当x =7时,y =7,8,9,10,11;当x =8时,y =8,9,10,11;当x =9时,y =9,10,11;当x =10时,y =10,11;当x =11时,y =11.所以不同三角形的个数为1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36. 12.解 因为抛物线经过原点,所以c =0,从而知c 只有1种取值. 又抛物线y =ax 2+bx +c 顶点在第一象限,所以顶点坐标满足⎩⎪⎨⎪⎧ -b 2a >0,4ac -b 24a >0,由c =0解得a <0,b >0,所以a ∈{-3,-2,-1},b ∈{1,2,3},这样要求的抛物线的条数可由a ,b ,c 的取值来确定: 第一步:确定a 的值,有3种方法;第二步:确定b 的值,有3种方法;第三步:确定c 的值,有1种方法.由分步计数原理知,表示的不同的抛物线有N =3×3×1=9(条).13.解 (1)如图,由题意知,四棱锥S -ABCD 的顶点S 、A 、B 所染色互不相同,则A 、C 必须颜色相同,B 、D 必须颜色相同,所以,共有5×4×3×1×1=60(种).(2)由题意知,四棱锥S -ABCD 的顶点S 、A 、B 所染色互不相同,则A 、C 可以颜色相同,B 、D 可以颜色相同,并且两组中必有一组颜色相同.所以,先从两组中选出一组涂同一颜色,有2种选法(如:B 、D 颜色相同);再从5种颜色中,选出四种颜色涂在S 、A 、B 、C 四个顶点上,有5×4×3×2=120(种)涂法;根据分步计数原理,共有2×120=240(种)不同的涂法.。
江省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学计数原理二项式定理同步测试苏教版选修2-1

习题课 二项式定理一.基础过关1.已知C 0n +2C 1n +22C 2n +…+2n C n n =729,则C 1n +C 3n +C 5n 的值为________.2.233除以9的余数是________.3.(1-x )5+(1-x )6+(1-x )7+(1-x )8的展开式中x 3项的系数是________.4.若(1+a )+(1+a )2+(1+a )3+…+(1+a )n =b 0+b 1a +b 2a 2+b 3a 3+…+b n a n ,且b 0+b 1+b 2+…+b n =30,则自然数n 的值为________.5.若(x +3y )n 的展开式中各项系数的和等于(7a +b )10的展开式中二项式系数的和,则n 的值为________.6.(x +2)10(x 2-1)的展开式中x 10的系数为________.二.能力提升7.(1+2x )2(1-x )5=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 7x 7,则a 1-a 2+a 3-a 4+a 5-a 6+a 7=________.8.(1-x )6(1+x )4的展开式中x 的系数是________.9.已知(1+x +x 2)⎝⎛⎭⎫x +1x 3n 的展开式中没有..常数项,n ∈N *,且2≤n ≤8,则n =________. 10.求证:32n +2-8n -9 (n ∈N *)能被64整除.11.已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x +23x n 的展开式的前三项系数的和为129,试问这个展开式中是否有常数项?有理项?如果没有,请说明理由;如果有,求出这一项.12.在二项式⎝⎛⎭⎫12+2x n 的展开式中, (1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数;(2)若展开式前三项的二项式系数的和等于79,求展开式中系数最大的项.答案1.32 2.8 3.-121 4.4 5.5 6.179 7.-31 8.-3 9.510.证明 32n +2-8n -9=(8+1)n +1-8n -9 =C 0n +18n +1+C 1n +18n +…+C n +1n +1-8n -9 =C 0n +18n +1+C 1n +18n +…+C n -1n +1·82+8(n +1)+1-8n -9 =C 0n +18n +1+C 1n +18n +…+C n -1n +182, 该式每一项都含因式82,故能被64整除.11.解 ∵T r +1=C r n ·x n -r 2·2r ·r -r 3=C r n ·2r ·x 3n -5r 6, 据题意,得C 0n +C 1n ·2+C 2n ·22=129,解得n =8,∴T r +1=C r 8·2r ·x 24-5r 6,且0≤r ≤8. 由于24-5r 6=0无整数解,所以该展开式中不存在常数项.又24-5r 6=4-5r 6, ∴当r =0,r =6时,24-5r 6∈Z , 即展开式中存在有理项,它们是:T 1=x 4,T 7=26·C 68·x -1=1 792x. 12.解 (1)由题意得C 4n +C 6n =2C 5n ,∴n 2-21n +98=0,∴n =7或n =14.当n =7时,展开式中二项式系数最大的项是T 4和T 5,∴T 4的系数为C 37⎝⎛⎭⎫12423=352, T 5的系数为C 47⎝⎛⎭⎫12324=70. 故展开式中二项式系数最大的项的系数为352、70. 当n =14时,展开式中二项式系数最大的项是T 8,∴T 8的系数为C 714⎝⎛⎭⎫12727=3 432. 故展开式中二项式系数最大的项的系数为3 432.(2)由题意知C 0n +C 1n +C 2n =79,解得n =12.设展开式中第r +1项系数最大,因为⎝⎛⎭⎫12+2x 12=⎝⎛⎭⎫1212(1+4x )12,则⎩⎪⎨⎪⎧C r 12·4r ≥C r -112·4r -1,C r 12·4r ≥C r +112·4r +1. ∴9.4≤r ≤10.4.∵r =0,1,2,…,12,∴r =10.∴系数最大的项为T 11,且T 11=⎝⎛⎭⎫1212C 1012(4x )10=16 896x 10.13.解 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧5m ≥11-2m ,11-3m ≥2m -2 ⇒117≤m ≤135.∵m ∈N *,∴m =2. ∴a 1=C 710-A 25=120-20=100.而7777-15=(1+19×4)77-15=C 077+C 177(19×4)+C 277(19×4)2+…+C 7777(19×4)77-15=(19×4)[C 177+C 277(19×4)+…+C 7777(19×4)76]+1-15 =(19×4)[C 177+C 277(19×4)+…+C 7777(19×4)76]-19+5.∴7777-15除以19余5,即n =5.∴T r +1=C r 5⎝⎛⎭⎫52x 5-r ⎝ ⎛⎭⎪⎫-253x 2r =C r 5·⎝⎛⎭⎫525-2r ·(-1)r ·x 5r -153. 令5r -15=0,得r =3,得T 4=C 35·⎝⎛⎭⎫52-1·(-1)3=-4. ∴d =T 4=-4.∴a n =a 1+(n -1)d =100+(n -1)·(-4)=104-4n .。
徐州市睢宁县宁海外国语学校高二数学9月月考试题试题苏教版

江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校2013-2014学年高二数学9月月考试题试题苏教版答题时间120分钟 总分160分一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置.......上. 1.圆2)3()2(22=++-y x 的圆心是 ▲ .2.已知两点A (1,-1)、B (3,3), 则直线AB 斜率是 ▲ .3.在直角坐标系中,直线033=--y x 的倾斜角是 ▲ .4.直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是 ▲ .5.如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直,那么a 的值等于 ▲ .6.过点023)4,3(=+-y x 且与直线平行的直线的方程是 ▲ .7.直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点,则AB ∣∣= ▲ .8. 点A (-2,-3,4)和点B(4,-1,2)的中点C 的坐标为 ▲ .9.若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称,则圆C 的方程是 ▲ .10.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = ▲ .11.已知直线5120x y a ++=与圆2220x x y -+=相切,则a 的值为 ▲ .12.已知直线l 过点P (-1,2),且与以A (-2,-3)、B(3,0)为端点的线段相交,求直线l 的斜率的取值范围是 ▲ .13.若直线y x b =+和半圆y b 的取值范围是 ▲ .14.在平面直角坐标系xoy 中,已知圆224x y +=上有且仅有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1,则实数c 的取值范围是 ▲ .二、解答题:本大题共4小题,共90分.请在答题卡指定区域内........作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. ( 本小题满分14分)已知一条直线经过两条直线0432:1=--y x l 和0113:2=-+y x l 的交点,并且垂直于这个交点和原点的连线,求此直线方程。
江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学集合学案苏

集合及其运算备考方向:明确考什么?1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.知道怎么考?1.对集合的含义与表示的考查主要涉及集合中元素的互异性以及元素与集合之间的关系,考查利用所学的知识对集合的性质进行初步探究的基本逻辑能力,如2009年高考T14.2.对于两个集合之间关系的考查主要涉及以下两个方面:(1)判断给定两个集合之间的关系,主要是子集关系的判断.(2)以不等式的求解为背景,利用两个集合之间的子集关系求解参数的取值范围问题,如2009年高考T11.3.集合的基本运算在高考命题中主要与简单不等式的求解、函数的定义域或值域的求法相结合考查集合的交、并、补运算,以补集与交集的基本运算为主,考查借助数轴或Venn 图进行集合运算,如2010年高考T1;2011年高考T1,T14;2012年高考T1.基本知识:1.元素与集合(1)集合元素的特性: 、 、无序性.(2)集合与元素的关系:若a 属于A ,记作 ;若b 不属于A ,记作 .(3)集合的表示方法: 、 、图示法.(4)常见数集及其符号表示:自然数集:_______,正整数集:_______,整数集:_______,有理数集:_______,实数集:_______,空集:_______.问题1.集合{}02==x x A ,{}2xy x B ==,{}2x y y C ==,{}2),(x y y x D ==相同吗?它们的元素分别是什么?问题2.0与集合{0}是什么关系?∅与集合{∅}呢?2.集合间的基本关系集合相等:子集:真子集:问题3.对于集合A ,B ,若A ∩B =A ∪B ,则A ,B 有什么关系?3.集合的基本运算交集:并集:补集:简单应用:1.已知集合M={1,m+2,m2+4},且5∈M,则m=____2.已知集合A={1,2},若A∪B={1,2},则集合B有________个.3.(2013·南京四校联考)若全集U={0,1,2,3,4},集合M={0,1},集合N={2,3},则(∁UM)∩N=________.4.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为________.5.(教材改编题)设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B=__________,A ∩B=__________,(∁UA)∩(∁UB)=__________.考点探究:例1.集合的基本概念(1)(2013·济南模拟)若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为________.(2)已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},若9∈(A∩B),则实数a=________. 思考:本例(2)中,将“9∈(A∩B)”改为“A∩B={9}”,其他条件不变,则实数a为何值?解决集合问题的一般思路:(1)研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么.(2)对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合是否满足互异性.跟踪训练:(1)已知非空集合A={x∈R|x2=a-1},则实数a的取值范围是________.(2)已知集合A ={x |x 2-2x +a >0},且1∉A ,则实数a 的取值范围是________. 例2.集合间的基本关系已知集合A ={x |0<ax +1≤5},B =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |-12<x ≤2,若A ⊆B ,则实数a 的取值范围是________. 思考:保持例题条件不变,当a 满足什么条件时,B ⊆A?根据两集合的关系求参数的方法:已知两集合的关系求参数时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系,解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析,而且经常要对参数进行讨论,还要注意能否取到端点值.跟踪训练:已知集合A ={2,3},B ={x |mx -6=0},若B ⊆A ,则实数m =________.例3.集合的基本运算(1)(2012·江苏高考)已知集合A ={1,2,4},B ={2,4,6},则A ∪B =________.(2)(2012·威海模拟改编)已知集合A ={1,2a },B ={a ,b },若A ∩B =⎩⎨⎧⎭⎬⎫12,则A ∪B =________. (3)(2012·武汉模拟)已知A ,B 均为集合U ={1,2,3,4,5,6}的子集,且A ∩B ={3},(∁U B )∩A ={1},(∁U A )∩(∁U B )={2,4},则B ∩(∁U A )=________.解决集合的混合运算的方法:解决集合混合运算时,一般先运算括号内的部分.当集合是用列举法表示的数集时,可以通过列举集合的元素进行运算;当集合是用不等式形式表示时,可运用数轴求解.跟踪训练:(2012·枣庄模拟改编)已知全集U =Z ,集合{}x x x A ==2,B ={-1,0,1,2},则图中阴影部分所表示的集合为________.例4.集合中的新定义问题 [例4] (2012·东城模拟改编)非空集合G 关于运算⊕满足:(1)对任意a 、b ∈G ,都有a ⊕b ∈G ;(2)存在c ∈G ,使得对一切a ∈G ,都有a ⊕c =c ⊕a =a ,则称集合G 关于运算⊕为“融洽集”.现给出下列集合和运算:①G ={非负整数},⊕为整数的加法;②G ={偶数},⊕为整数的乘法;③G ={平面向量},⊕为平面向量的加法;④G ={二次三项式},⊕为多项式的加法.其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是________.解决新定义问题应注意以下几点:(1)遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的本质.(2)按新定义的要求“照章办事”,逐步分析、验证、运算,使问题得以解决.跟踪训练:若x ∈A ,则1x∈A ,就称A 是伙伴关系集合,集合 M =⎩⎨⎧⎭⎬⎫-1,0,12,2,3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________. 解答集合问题需要注意的问题:(1)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)要注意区分元素与集合的从属关系以及集合与集合的包含关系.(3)要注意空集的特殊性,在写集合的子集时不要忘了空集和它本身.(4)运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.(5)在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.创新交汇——与集合运算有关的交汇问题1.集合的运算是高考的常考内容,以两个集合的交集和补集运算为主,且常与函数、不等式、三角函数、向量等内容相结合,以创新交汇问题的形式出现在高考中.2.解决集合的创新问题常分三步:(1)信息提取,确定化归的方向;(2)对所提取的信息进行加工,探求解决方法;(3)将涉及到的知识进行转换,有效地输出,其中信息的提取和转化与化归是解题的关键,也是解题的难点.例5.(2012·重庆高考改编)设平面点集A =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ,y |y -x ⎝ ⎛⎭⎪⎫y -1x ≥0,B ={(x ,y )|(x -1)2+(y -1)2≤1},则A ∩B 所表示的平面图形的面积为________.在解决以集合为背景的创新交汇问题时,应重点关注以下两点(1)认真阅读,准确提取信息,是解决此类问题的前提.如本题应首先搞清集合A 与B 的性质,即不等式表示的点集.(2)剥去集合的外表,将未知转化为已知是解决此类问题的关键,如本题去掉集合的外表,将问题转化为求解不等式组表示的平面区域问题.跟踪训练:1.已知A ={(x ,y )|y =|ln x |},B =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ,y |x 29+y 24=1,则A ∩B=_________. 2.设集合M ={y |y =|cos 2x -sin 2x |,x ∈R},N =⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x || x - ⎪⎪⎪1i < 2,i 为虚数单位,x ∈R ,则M ∩N =____. 3.设M ={a |a =(2,0)+m (0,1),m ∈R}和N ={b |b =(1,1)+n (1,-1),n ∈R}都是元素为向量的集合,则M ∩N =________.当堂检测:1.已知集合M ={-1,0,1},N ={x |x =ab ,a ,b ∈M ,且a ≠b },则集合M 与集合N 的关系是________.2.已知集合A ={x |log 2x ≤2},B =(-∞,a ),若A ⊆B ,则实数a 的取值范围是(c ,+∞),则c =________.3.已知集合A ={x |x 2-6x +8<0},B ={x |(x -a )·(x -3a )<0}.(1)若A ⊆B ,求a 的取值范围;(2)若A ∩B =∅,求a 的取值范围;(3)若A ∩B ={x |3<x <4},求a 的取值范围.。
江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校苏教高中数学 选修 同步测试:数系的扩充与复数的引入 习题课

习题课一、基础过关1.复数z =11-i的共轭复数是________. 2.若z =21-i,那么z 100+z 50+1的值是________. 3.复数z =-1+i 1+i-1.在复平面内,z 所对应的点在第______象限. 4.已知z =(2-i)3,则z ·z =________.5.复平面内点A 、B 、C 对应的复数分别为i 、1、4+2i ,由A →B →C →D 按逆时针顺序作平行四边形ABCD ,则|BD →|等于________.6.已知复数z =2-i 1-i,其中i 是虚数单位,则|z |=________. 7.已知(a -i)2=2i ,那么实数a =________.二、能力提升8.设复数z 满足条件|z |=1,那么|z +22+i|的最大值是________.9.已知a ∈R ,z =(a 2-2a +4)-(a 2-2a +2)i 所对应的点在第几象限?复数z 对应的点的轨迹是什么?10.设复数z =(1+i )2+3(1-i )2+i,若z 2+a ·z +b =1+i ,求实数a ,b 的值.11.在复平面内,O 是原点,向量OA →对应的复数是2+i.(1)如果点A 关于实轴的对称点为B ,求向量OB →对应的复数;(2)如果(1)中点B 关于虚轴的对称点为C ,求点C 对应的复数.三、探究与拓展 12.是否存在复数z ,使其满足z ·z +2i z =3+a i ?如果存在,求实数a 的取值范围;如果不存在,请说明理由.答案1.1-i 22.i3.二4.125 5.136.1027.-18.49.解 由a 2-2a +4=(a -1)2+3≥3,-(a 2-2a +2)=-(a -1)2-1≤-1,∴复数z 的实部为正数,虚部为负数,因此,复数z 的对应点在第四象限.设z =x +y i (x 、y ∈R ),则⎩⎪⎨⎪⎧x =a 2-2a +4,y =-(a 2-2a +2) 消去a 2-2a 得:y =-x +2 (x ≥3).∴复数z 的对应点的轨迹是一条射线,方程为y =-x +2 (x ≥3).10.解 z =(1+i )2+3(1-i )2+i =2i +3-3i 2+i =3-i 2+i=(3-i )(2-i )5=1-i. 因为z 2+a ·z +b =1+i ,所以(1-i)2+a (1-i)+b =1+i.所以(a +b )-(a +2)i =1+i.所以⎩⎪⎨⎪⎧ a +b =1,-(a +2)=1,解得a =-3,b =4. 即实数a ,b 的值分别是-3,4.11.解 (1)设所求向量OB →对应的复数为z 1=a +b i(a ,b ∈R ),则点B 的坐标为(a ,b ).已知A (2,1),由对称性可知a =2,b =-1.所以OB →对应的复数为z 1=2-i.(2)设所求点C 对应的复数为z 2=c +d i(c ,d ∈R ),则C (c ,d ).由(1),得B (2,-1).由对称性可知,c =-2,d =-1.故点C 对应的复数为z 2=-2-i.12.解 设z =x +y i(x ,y ∈R ),则原条件等式可化为x 2+y 2+2i(x -y i)=3+a i.由复数相等的充要条件,得⎩⎪⎨⎪⎧x 2+y 2+2y =3,2x =a .消去x,得y2+2y+a24-3=0.所以当Δ=4-4⎝⎛⎭⎫a24-3=16-a2≥0,即-4≤a≤4时,复数z存在.故存在满足条件的复数z,实数a的取值范围为-4≤a≤4.。
江省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学计数原理1.5.2二项式系数的性质及应用同步测试苏教版选修2-1

1.5.2 二项式系数的性质及应用一.基础过关1.已知(a +b )n 的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大,则n =________.2.已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x +33x n 展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,则n =________.3.(x -1)11展开式中x 的偶次项系数之和是________.4.(1+x )+(1+x )2+…+(1+x )n 的展开式中各项系数和为________.5.若⎝⎛⎭⎫x +1x n 展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为________. 6.(1+2x )n 的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等,展开式中二项式系数最大的项为第______项.二.能力提升7.在⎝ ⎛⎭⎪⎫1x +51x 3n 的展开式中,所有奇数项系数之和为1 024,则中间项系数是________. 8.如图,在二项式系数表中,第________行中从左到右第14与第15个数的比为2∶3.第0行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 19.已知(1+2x )100=a 0+a 1(x -1)+a 2(x -1)2+…+a 100(x -1)100,求a 1+a 3+a 5+…+a 99的值.10.已知(1+3x )n 的展开式中,末三项的二项式系数的和等于121,求展开式中二项式系数最大的项.11.设(1-2x )2 013=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 2 013x 2 013 (x ∈R ).(1)求a 0+a 1+a 2+…+a 2 013的值;(2)求a 1+a 3+a 5+…+a 2 013的值;(3)求|a 0|+|a 1|+|a 2|+…+|a 2 013|的值.三.探究与拓展12.已知(3x +x 2)2n 的展开式的系数和比(3x -1)n 的展开式的系数和大992,求⎝⎛⎭⎫2x -1x 2n 的展开式中: (1)二项式系数最大的项;(2)系数的绝对值最大的项.答案1.8 2.6 3.-1 024 4.2n +1-2 5.20 6.6、7 7.462 8.34 9.解 令x =2,可以得到5100=a 0+a 1+a 2+…+a 100,①令x =0,可以得到1=a 0-a 1+a 2-…+a 100,②由①②得a 1+a 3+a 5+…+a 99=12(5100-1). 10.解 由题意知,C n n +C n -1n +C n -2n =121, 即C 0n +C 1n +C 2n =121,∴1+n +n n -12=121, 即n 2+n -240=0, 解得:n =15或-16(舍).∴在(1+3x )15展开式中二项式系数最大的项是第8、9两项,且T 8=C 715(3x )7=C 71537x 7,T 9=C 815(3x )8=C 81538x 8.11.解 (1)令x =1,得a 0+a 1+a 2+…+a 2 013=(-1)2 013=-1.①(2)令x =-1,得a 0-a 1+a 2-a 3+…-a 2 013=32 013.②与①式联立,①-②得2(a 1+a 3+…+a 2 013)=-1-32 013,∴a 1+a 3+…+a 2 013=-1+32 0132. (3)T r +1=C r 2 013(-2x )r =(-1)r ·C r 2 013(2x )r ,∴a 2k -1<0,a 2k >0 (k ∈N *).∴|a 0|+|a 1|+|a 2|+…+|a 2 013|=a 0-a 1+a 2-…-a 2 013=32 013(令x =-1).12.解 由题意得22n -2n =992,解得n =5.(1)⎝⎛⎭⎫2x -1x 10的展开式中第6项的二项式系数最大, 即T 6=C 510·(2x )5·⎝⎛⎭⎫-1x 5=-8 064. (2)设第r +1项的系数的绝对值最大,则T r +1=C r 10·(2x )10-r ·⎝⎛⎭⎫-1x r=(-1)r ·C r 10·210-r ·x 10-2r .∴⎩⎪⎨⎪⎧C r 10·210-r ≥C r -110·210-r +1,C r 10·210-r ≥C r +110·210-r -1, 得⎩⎪⎨⎪⎧ C r 10≥2C r -110,2C r 10≥C r +110,即⎩⎪⎨⎪⎧11-r ≥2r ,2r +110-r . ∴83≤r ≤113,∴r =3, 故系数的绝对值最大的是第4项T 4=(-1)3C 310·27·x 4=-15 360x 4.。
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江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学 数系的扩充与复数的
引入章末检测 苏教版选修2-1 一、填空题
1.z 1=(m 2+m +1)+(m 2+m -4)i ,m ∈R ,z 2=3-2i ,则“m =1”是“z 1=z 2”的______条件.
2.i 是虚数单位,复数3+i 1-i
的共轭复数为________. 3.已知a 是实数,a -i 1+i
是纯虚数,则a =________. 4.若(x -i)i =y +2i ,x ,y ∈R ,则复数x +y i =________.
5.在复平面内,O 是原点,OA →,OC →,AB →对应的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i ,那么BC →对应
的复数为________. 6.(1+i)20-(1-i)20的值是________.
7.i 是虚数单位,若1+7i 2-i
=a +b i(a ,b ∈R ),则ab 的值是________. 8.若z 1=x -2+y i 与z 2=3x +i(x ,y ∈R )互为共轭复数,则z 1对应的点在第________象限.
9.已知f (n )=i n -i -n (n ∈N *),则集合{f (n )}的元素个数为________. 10.复平面内,若z =m 2(1+i)-m (4+i)-6i 所对应的点在第二象限,则实数m 的取值范围是________.
11.已知0<a <2,复数z 的实部为a ,虚部为1,则|z |的取值范围是______.
12.下列说法中正确的序号是________.
①若(2x -1)+i =y -(3-y )i ,其中x ∈R ,y ∈∁C R ,则必有
⎩⎪⎨⎪⎧ 2x -1=y 1=--y ;
②2+i>1+i ;
③虚轴上的点表示的数都是纯虚数;
④若一个数是实数,则其虚部不存在;
⑤若z =1i
,则z 3+1对应的点在复平面内的第一象限. 二、解答题
13.设复数z =lg(m 2-2m -2)+(m 2+3m +2)i ,当m 为何值时,
(1)z 是实数?(2)z 是纯虚数?
14.已知复数z 1=1-i ,z 1·z 2+z 1=2+2i ,求复数z 2.
15.计算:(1)+4-35; (2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i.
16.实数m 为何值时,复数z =(m 2+5m +6)+(m 2-2m -15)i 对应的点在: (1)x 轴上方; (2)直线x +y +5=0上.
17.已知复数z 满足|z |=2,z 2的虚部是2.
(1)求复数z ;
(2)设z ,z 2,z -z 2在复平面上的对应点分别为A ,B ,C ,求△ABC 的面积.
18.设z 1是虚数,z 2=z 1+1
z 1
是实数,且-1≤z 2≤1.
(1)求|z 1|的值以及z 1的实部的取值范围;
(2)若ω=1-z 1
1+z 1
,求证:ω为纯虚数.
答案
1.充分不必要
2.1-2i
3.1
4.2+i
5.4-4i
6.0
7.-3
8.三
9.3 10.(3,4)
11.(1,5)
12.⑤
13.解 (1)要使复数z 为实数,需满足⎩⎪⎨⎪⎧ m 2
-2m -2>0m 2+3m +2=0,
解得m =-2或-1.即当m =-2或-1时,z 是实数.
(2)要使复数z 为纯虚数,需满足⎩⎪⎨⎪⎧ m 2
-2m -2=1m 2+3m +2≠0,解得m =3.
即当m =3时,z 是纯虚数.
14.解 因为z 1=1-i ,所以z 1=1+i ,
所以z 1·z 2=2+2i -z 1=2+2i -(1+i)
=1+i.
设z 2=a +b i(a ,b ∈R ),
由z 1·z 2=1+i ,
得(1-i)(a +b i)=1+i ,
所以(a +b )+(b -a )i =1+i ,
所以⎩⎪⎨⎪⎧ a +b =1b -a =1,
解得a =0,b =1,
所以z 2=i.
15.解 (1)原式=+4-34-3
=2
-2-232-3
=-64+32-3=-16
+3
=-4
1+3i =-1+3i.
(2)原式=(3+11i)(3-4i)+2i =53+21i +2i =53+23i.
16.解 (1)若z 对应的点在x 轴上方,
则m 2-2m -15>0,
解得m <-3或m >5.
(2)复数z 对应的点为(m 2+5m +6,m 2-2m -15),
∵z 对应的点在直线 x +y +5=0上,
∴(m 2+5m +6)+(m 2-2m -15)+5=0,
整理得2m 2+3m -4=0,解得m =-3±414
. 17.解 (1)设z =a +b i(a ,b ∈R ),则z 2=a 2-b 2+2ab i ,由题意得a 2+b 2=2且2ab =2,解得a =b =1或a =b =-1,
所以z =1+i 或z =-1-i.
(2)当z =1+i 时,z 2=2i ,z -z 2=1-i ,
所以A (1,1),B (0,2),C (1,-1),所以S △ABC =1.
当z =-1-i 时,z 2=2i ,z -z 2=-1-3i ,
所以A (-1,-1),B (0,2),C (-1,-3),所以S △ABC =1.
18.(1)解 设z 1=a +b i(a ,b ∈R 且b ≠0),则z 2=z 1+1z 1=a +b i +1a +b i =(a +a a 2+b
2)+(b -b
a 2+
b 2)i.
因为z 2是实数,b ≠0,于是有a 2+b 2=1,即|z 1|=1,
还可得z 2=2a .
由-1≤z 2≤1,得-1≤2a ≤1,
解得-12≤a ≤12
, 即z 1的实部的取值范围是[-12,12
]. (2)证明 ω=1-z 11+z 1=1-a -b i 1+a +b i
=1-a 2-b 2-2b i +a 2+b 2=-b a +1
i. 因为a ∈[-12,12
],b ≠0,所以ω为纯虚数.。