机械振动机械波教案

第九章机械振动

考纲要求：

1、弹簧振子，简谐运动，简谐运动的振幅，周期和频率，简谐运动的振动图象Ⅱ

2、单摆，在小振幅条件下单摆作简谐运动，周期公式Ⅱ

3、振动中的能量转化Ⅰ

4、自由振动和受迫振动，受迫振动的振动频率，共振及其常见的应用Ⅰ

5、振动在介质中的传播——波，横波和纵波，横波的图象，波长，频率和波速的关系Ⅱ

6、波的叠加，波的干涉，衍射现象Ⅰ

7、声波，超声波及其应用Ⅰ

8、多普勒效应Ⅰ

教学目标

(1)理解振动中的回复力、位移、振幅、周期、频率等概念。

(2)掌握简谐振动的特点，能判断简谐运动物体的回复力的来源。

(3)水平和竖直的弹簧振子。

(4)能简谐运动图象中判断速度、加速度、回复力的方向。

(5)理解单摆的周期公式及单摆在复合场中周期的变化。

(6)受迫振动和共振的概念，知道共振的条件。

(7)会分析振动中能量守恒及转化。

第一课时简谐运动及图象

一、机械振动

1、定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动。

2、振动的运动性质：变速运动。

3、产生条件：(1)受回复力作用

(2)阻力足够小

4、回复力：使物体返回平衡位置的力（效果力），由振动方向上的合外力提供，可能是某一

个力，或几个力的合力或一个力的分力提供。（举例）如单摆运动中的回复力为重力沿切线方向的分力。

二、描述机械振动的物理量

1、位移（X）：平衡位置指向物体所在处的有向线段。

2、振幅（A）：偏离平衡位置的最大距离。

3、周期和频率（T、f）：描述振动快慢的物理量，由振动系统本身的性质决定（固有周期和

固有频率）。

三、简谐运动

1、动力学特征：回复力F =—KX （判定式）振动的周期为：k

m T π2= 平衡位置处：V M F 回=0、a=0、x=0

2、运动学特征：变加速运动

最大位移处：X M F max 、a max 、v=0

四、简谐运动的图象

1、物理意义：表示振动物体的位移随时间变化规律（不是物体实际运动轨迹）。

2、特点：图象为正弦或余弦曲线。 五、题型分析

(一)简谐运动的证明

【例题1】、将一小球轻轻放在竖直放置的弹簧上，空气阻力不计试证

明小球做简谐运动。

【例题2】一根木棒竖直地浮于水面上，如图1示，现将木棒稍稍向下

压后放手则木棒将于水面上上下振动试明在不计水的阻力的情况下，

木棒的运动为简谐运动。

练习1、试证明半径为R 的光滑圆弧底部一小球作小

幅度的来回运动为简谐运动。

【总结与提高】基本思路：(1)正确受力分析(2)找出平衡位置（F 合=0

求出振动物体沿运动方向指向平衡位置的力就是回复力，证明 F 回=-KX ，K 为常

数（回复力：使振动物体回到平衡位置的力） (二)判断简谐运动中，回复力、加速度、速度的变化

【例题3】如图表中给出的是简谐运动的物体的位移X 或速度V 与时刻的对应关系， A 、 若甲表示位移X ，则丙表示相应的速度V 。

B 、 若丁表示位移X ，则甲丙表示相应的速度V 。

C 、 若丙表示位移X ，则甲表示相应的速度V 。

D 、 若乙表示位移X ，则丙表示相应的速度V 。

答案：A 、B

（三）深刻理解简谐运动的规律

图1

作简谐运动的物体具有中心对称性。所为中心对称性是指：如果一质点在AOB 之间来回作简谐运动，若在运动方向上有两点P 、Q 关于中心位置对称（即P 、Q 到O 点的距离相等）那么就有（1）质点在P 、Q 两点的速率相等。（2）质点从O 到P 与O 到Q 的运动时间相等。

练习2、一个弹簧振子，第一次被压缩x 后释放做自由振动，周期为T 1，第二次被压缩2x 后释放做自由振动，周期为T 2，则两次振动周期之比T 1∶T 2为 [ ]

A ．1∶1

B ．1∶2

C ．2∶1

D ．1∶4

解析：只要是自由振动，其振动的周期只由自身因素决定，对于弹簧振子而言，就是只由弹簧振子的质量m 和弹簧的劲度系数k 决定的，而与形变大小、也就是振幅无关。所以只要弹簧振子这个系统不变（m ，k 不变），周期就不会改变。答案为A 。

练习3、弹簧振子以O 为平衡位置做简谐振动，从某次经过O 点开始计时，振子第一次到达M 点用了0.3秒，又经过0.2s 第二次通过M 点。则振子第三次通过M 点，还要经过的时间可能是：

A 、s 31

B 、s 15

8 C 、1.4s D 、1.6s 答案：A 、C

练习4、如右图2所示，小球m 连着轻质弹簧，放在光滑的水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O 点是它的平衡位置，把小球拉到距O 点1cm 远的A 点，轻轻释放小球m ，

经过0.2s 小球运动到O 点，如果把小球拉到距O 点3cm 处在B 点（在弹性

限度内），则释放小球后，小球回到O 点所用的时间是多少？

解析：小球在弹力作用下简谐运动, 从A →O 经历1/4周期，所以周期T=0.8s ，

当小球被拉到B 处后，由于周期不变，所以周期为s T T 8.0=='

（四）应用简谐运动图象解答有关问题 简谐运动的物体在某段时间通过的路程的计算。A T

t S 4∆=，对时间t ∆的取值加以讨论。 【例题4】 摆长为L 的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t =0），当振动至 g

L t 23π

=时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（ ） 解析：C ，从t =0时经过g L t 23π

=

时间，这段时间为T 43，经过T 43

摆球具有负向最大速度，图2

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