2017年泉州市中考数学质量检测数学试卷含答案
2016-2017泉州数学质检答案
人数
32 25
30
2 1 ．„„„„8 分 6 3
22． （本小题 10 分） 解: 由题意得 (a 25)(400 10a) 500 ， 整理得， a 65a 1050 0 ， 解得 a1 30 ， a2 35 ．„„„„„„„„„„„„„„6 分
y B D
DN DH . DM DE
由（1）得 D3, 4 ， ∴
H N
DN DH 3 . x A O E M P DM DE 4 在 RtDMN 中， DN 3 （第 24 题图 2) ∵ tan DMN ， DM 4 ∴ DMN 的大小保持不变；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12 分 DN 3 当点 P 和点 N 分别在 x 轴的正半轴和 y 轴的负半轴时，同理可求 tan DMN ， DM 4 ∴ DMN 的大小同样保持不变； 综上所述，在直角 NDM 绕点 D 旋转的过程中，DMN 的大小不会发生变化.„„„„13 分
初三数学参考答案及评分标准
A -4
-2
B O (A1) 2 (A2)
（第 20 题图）
第 1 页 共 4 页
学生报名情况条形统计图
A2 (0,0) 、 B2 (9,3) 、 C2 (6,9) .„„„„„„8 分
21． （本小题 8 分） 解： （1）100，统计图如右图所示；„„„„4 分 （2） P （选中甲、乙）
BH ， BC
A
∴ BH BC sin C (6 2 3 ) 在 RtABH 中， A 60 ， ∵ sin A
2 3 2 6 ，„„„„„6 分 2
H
2017-2018学年福建省泉州市九年级(上)质检数学试卷-学生用卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若二次根式√x−1有意义,则x的取值范围是( )A. x>1B. x≥1C. x<1D. x≤12.下列根式是最简二次根式的是( )A. √22B. √0.2C. √12D. √123.若ba =25,则a−ba+b的值为( )A. 14B. 37C. 35D. 734.方程x2−25=0的解是( )A. x1=x2=5B. x1=x2=25C. x1=5,x2=−5D. x1=25,x2=−255.下列事件为必然事件的是( )A. 掷一枚普通的正方体骰子,掷得的点数不小于1B. 任意购买一张电影票,座位号是奇数C. 抛一枚普通的硬币,正面朝上D. 一年有367天6.两个相似三角形的对应边的比为4：9,则它们的面积比为( )A. 2：3B. 9：4C. 16：81D. 81：167.如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,AD和BE相交于点G,若AD=6,则AG的长度为( )A. 2B. 3C. 4D. 58.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )A. 1000(1+x)2=1000+440B. 1000(1+x)2=440C. 440(1+x)2=1000D. 1000(1+2x)=1000+4409.如图,AB∥CD∥EF,直线l1,l2分别与这三条平行线交于点A,C,E和点B,D,F,则下列式子不定成立的是( )A. ACCE =BDDFB. BDAC =DFCEC. ACAE =BDBFD. AEAC =EFCD10.对于任意锐角α,下列结论正确的是( )A. sinα<tanαB. sinα≤tanαC. sinα>tanαD. sinα≥tanα二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点(3,−2)关于原点的对称点的坐标为______．12.计算：(√3+1)(√3−1)=______．13.如图,某斜坡的坡度为i=1：√3,则该斜坡的坡角的大小是______度.14.在一个不透明的袋子中,装有1个红球和2个白球,这些球除颜色外其余都相同.搅均后从中随机一次摸出两个球,则摸到的两个球都是白球的概率是______．15.我国古代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题如下；“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何？”它的题意可以由如图所示获得,井深BC为______尺.16.关于x的一元二次方程ax2+bx=0(a≠0)的一根为x=2018,则关于x的方程a(x+2)2+bx+2b=0的根为______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：√2×√3−√24+|−√6|18.如图,小亮站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为,若两栋楼之间的距离BC为30米,则A处到地面B处的距离AB为多少米？(结果精确到0.1米)(供选用数据：,,19.绿苑小区在规划设计时,设置了一块面积为375平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少米？四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）20.方程x2−4x+(1−m)=0是关于x的一元二次方程．(1)若x=4是方程的一个实数根,试求m的值；(2)若该方程有两个不相等的实数根,试求m的取值范围．21.如图,在11×14的网格图中,△ABC三个顶点坐标分别为A(−4,1),B(−1,1),(−2,4)．(Ⅰ)以A为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得到△AB1C1,请在网格图画出△AB1C1；(Ⅱ)直接写出(Ⅰ)中点B1,C1的坐标．22.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同),现随机从中摸出10枚记下颜色后放回,10,次数12345678910黑棋数2515474336根据以上数据解答下列问题：(I)直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为______；(Ⅱ)试估算袋中的白棋子数量．23.已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)是关于x的一元二次方程．(Ⅰ)直接写出方程根的判别式为______；(Ⅱ)写出求根公式的推导过程．24.如图,在矩形ABCD中,CD=4,P是射线DA上的一个动点,连结PC,点D关于PC的对称点为E,连结DE交PC于点M,过点E作EF⊥DE交射线DA于点F．(I)求证：PD=PF；(Ⅱ)若DP：PA=2：1,当点E落在射线AB上时,求AE的长．25.已知一次函数y=kx−2√3的图象与x轴交于点A(−2,0),与y轴交于点B,点P的坐标为(0,m)．(I)求k的值；(Ⅱ)当m为何值时,△POA∽△AOB？(Ⅲ)求√2PA+PB的最小值．。
2017年福建省中考数学试卷含答案
(1)写出 a,b 的值；
(2)已知该校有 5 000 名师生,且 A 品牌共享单车投放该校一天的费用为 5 800 元.试
估计：收费调整后,此运营商在该校投放 A 品牌共享单车能否获利？说明理由.
无
效
数学试卷第 5页（共 18页）数学试卷第 6页（共 18页）
24.(本小题满分 12 分) 如图,矩形 ABCD 中, AB 6, AD 8 , P, E 分别是线段 AC, BC 上的点,且四边形 PEFD 为矩形. (1)若 △PCD 是等腰三角形,求 AP 的长； (2)若 AP 2 ,求 CF 的长.
上,∠CAD 45 . (1)若 AB 4 ,求 CD 的长； (2)若 BC AD, AD AP ,求证： PD 是 O 的切线.
数学试卷第 3页（共 18页）数学试卷第 4页（共 18页）
毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
方形，故选 B。 【考点】简单组合体的三视图。 3.【答案】B 【解析】136 000 1.36 105 ，故选 B。
【提示】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中1 a 10 ， n 为整数，其关键 要正确确定 a 的值以及 n 的值。
【考点】科学计数法。 4.【答案】C 【解析】 (2 x)2 22 x2 4 x2 ，故选 C。 【提示】积的乘方等于各因式乘方的积。 【考点】积的乘方。 5.【答案】A 【解析】圆、线段和菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；正三角形是轴对称图形， 但不是中心对称图形，故选 A。 【提示】轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关鍵。 【考点】图形的对称性。
【全国市级联考】福建省泉州市2017届九年级初中学业质量检查数学(解析版)
2017年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1. 下列各式正确的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：A、根据相反数的求法得出选项正确；B、根据负数的绝对值等于它的相反数可得：原式=2017；C、任何非零实数的零次幂为1可得：原式=1；D、根据负指数次幂的计算法则可得：原式= .2. 计算的结果是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：积的乘方等于乘方的积；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.3. 某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据三视图的法则可得：A为主视图，B为俯视图，D为左视图.4. 一个正多边形的边长为2，每个外角都为60°，则这个多边形的周长是( )A. 8B. 12C. 16D. 18【答案】B【解析】试题分析：根据多边形的外角求法可得：这个多边形的边数为六边形，则周长为：2×6=12.5. 不等式组的整数解的个数为( )A. 0个B. 2个C. 3个D. 无数个【答案】C【解析】试题分析：解不等式组可得不等式组的解为：，则整数解有x=-1、0、1，共三个.6. 如图，的对角线与相交于点，要使它成为矩形，需再添加的条件是( )A. B. C. D. 平分【答案】B...【解析】试题分析：对角线相等的平行四边形为矩形，有一个角为直角的平行四边形为矩形，则根据题意可知添加的条件为AC=BD.7. 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A. 最高分90B. 众数是5C. 中位数是90D. 平均分为87.5【答案】C【解析】试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95，众数为90；中位数90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.8. 如图，在中，点分别是边，上的点，且∥，若，，则的长度是( )A. 6B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】试题分析：根据可得：，根据DE∥BC可得：△ADE∽△ABC，则，根据DE=3可得BC=3DE=9.点睛：本题主要考查的就是三角形相似的应用.解决本题的关键就是根据题意得出三角形相似.相似三角形的边长之比等于相似比，相似三角形的面积之比等于相似比的平方，各边对应的中线、高线以及角平分线的比值等于相似比.在证明三角形相似的时候，利用两个角对应相等来证明是用的最多的一种方法.9. 实数，，，在数轴上的对应点从左到右依次是，，，，若，则的值( )A. 小于0B. 等于0C. 大于0D. 与a，b，c，d的取值有关【答案】A【解析】试题分析：根据b+d=0可得：b、d互为相反数，则根据题意可画出数轴为：，则a+c为负数.10. 已知双曲线经过点(，)，(，)，(，)，则的值为( )A. 或B. 或C.D.【答案】D【解析】试题分析：根据反比例函数图象上点的特征可得：mn=(n+1)(m-1)，则m-n=1mn=将m-n=1代入可得：mn=，则=3mn，解得：mn=0或3，即k=0或3，根据反比例函数的性质可得：k=3.点睛：本题主要考查的就是反比例函数图象上点的坐标的特点，难度中等.解决这个问题的关键就是能够根据题意列出两个等式，然后通过完全平方公式来进行解答.对于反比例函数图象上的点横纵坐标的积为定值，经过反比例函数图象上的任意一点分别作x轴和y轴的垂线所形成的矩形的面积为.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.11. 已知是方程的解，则的值是___________．【答案】【解析】试题分析：将x=0代入方程可得：0-0+2m-1=0，解得：m=.12. 分解因式：=___________．【答案】...【解析】试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．13. 某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是，则袋中黄球的个数为___________．【答案】【解析】试题分析：设黄球的个数为x个，则根据概率可得：，解得：x=8，即袋子黄球的个数为8个.14. 抛物线的顶点坐标是_______________．【答案】【解析】试题分析：将函数解析式配方成顶点式可得：y=，则函数的顶点坐标为(3，-2).点睛：本题主要考查的就是二次函数一般式转化为顶点式，属于简单的题目.在化顶点式的时候我们首先通过提取将二次项系数化为1，然后再加上一次项系数一半的平方，从而得到顶点式.二次函数的基本形式一般有三种：一般式；顶点式：；交点式也称两根式：，对于不同的题目我们要选择不同的形式来进行解答.15. 在直角坐标系中，点绕着坐标原点旋转后，对应点的坐标是_______________．【答案】或(0,2)【解析】试题分析：本题首先在平面直角坐标系中画出点M所在的位置，如果绕着坐标原点顺时针旋转时则点的坐标为()；如果绕着坐标原点逆时针旋转时则点的坐标为(0，2).16. 如图，在面积为的四边形中，，，于点，则的长是___________．【答案】【解析】试题分析：过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E ∵DP⊥AB，DE⊥BC，∠ABC=90°∴四边形DPBE为矩形∴∠PDE＝∠E＝90°，PD＝BE，DE＝PB ∴∠PDC+∠EDC＝90°∵∠ADC＝90°∴∠PDC+∠PDA＝90°∴∠DEC＝∠PDA∵∠APD＝∠E＝90°，AD＝CD ∴△APD≌△CED （AAS）∴PD＝DE ∴四边形DPBE为正方形则四边形ABCD的面积等于正方形DPBE的面积即，则DP=4.点睛：本题主要考查的是图形的旋转、三角形全等以及特殊平行四边形的判断，难度中等，解决本题的关键就是将△APD通过旋转转化为△CED，然后根据特殊平行四边形来进行证明.在解决非特殊四边形的问题时，我们经常会通过旋转或割补的方法转化为特殊的四边形来进行解答.在证明特殊平行四边形的时候，我们一定要根据实际的题目来选择合适的证明方法.三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 在答题卡的相应位置内作答.17. 先化简，再求值：，其中.【答案】,3【解析】试题分析：首先根据多项式的乘法以及平方差公式将括号去掉，然后进行合并同类项，最后将x 的值代入化简后的式子进行计算得出答案.试题解析：原式 =当时，原式=18. 解方程组：【答案】...【解析】试题分析：首先将两式相加得出关于x的一元一次方程，求出x的值，然后将x的值代入第一个方程求出y的值，从而得出方程组的解.试题解析：①+②得：，所以 .把代入①得：.所以，该方程组的解为19. 如图，在四边形中，，，，，试求的长度．【答案】【解析】试题分析：连接DB，根据AB=AD，∠A=60°得出等边三角形，根据等边三角形的性质以及∠ADC=150°得出△BDC为直角三角形，最后根据勾股定理求出BC的长度.试题解析：连结DB, ∵，，∴是等边三角形，∴，，又∵∴，∵∴20. 如图，，是的对角线上的两点，，求证：．【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得出DC=AB，∠DCA=∠BAC，结合CF=AE得出△DCF和△BAE全等，从而得出答案.试题解析：在中，，∴在和中，∴∴21. 某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．【答案】(1)80，135°，条形统计图见解析；(2)825人；（3）图表见解析，（抽到1男1女）．试题解析：(1)80，135°；条形统计图如图所示(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数：（人）（3）解法一：列表如下:...所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以（抽到1男1女）．解法二：画树状图如下:所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以（抽到1男1女）．22. 某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%．同样用360元购买乙种图书比购买甲种图书少4本.(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元；(2)如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？【答案】（1）甲种图书的单价是元,则乙两种图书的单价是元．（2）乙种图书最多能买本．【解析】试题分析：(1)、首先设甲种图书的单价是x元,则乙两种图书的单价是1.5x元，然后根据同样的钱所购的图书数量列出分式方程，从而求出x的值，得出答案；(2)、乙种图书能买m本，根据总费用列出不等式，然后根据m为正整数，从而得出m的最大值.试题解析：（1）设甲种图书的单价是元,则乙两种图书的单价是元,依题意得：解得：经检验是原方程的解，且，符合题意.答：甲种图书的单价是元,则乙两种图书的单价是元．（2）设乙种图书能买本，依题意得：解得：因为是正整数，所以最大为.答：乙种图书最多能买本．23. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，是边的中点，且，．(1)求证：；(2)求的值....【答案】(1)证明见解析； (2)试题解析：(1)、在矩形中，∵，，∴在中，∵E是边AD的中点，∴∵∴(2)、过点E作EM⊥BD于M，∵在和中，即：解得：又在中，在中，在中，24. 如图，为的直径，为弦的中点，连接并延长交于点，过点作∥，交的延长线于点，连接，．(1)求证：是⊙的切线；(2)若时，①求图中阴影部分的面积；②以为原点，所在的直线为轴，直径的垂直平分线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段上求一点，使得直线把阴影部分的面积分成的两部分．【答案】(1)证明见解析；(2) ①②或【解析】试题分析：(1)、连接OC，根据等腰三角形的三线合一定理得出OD⊥AC，根据平行线的性质得出OD⊥DE，从而得出切线；(2)、首先得出△AOD为等边三角形，然后根据题意得出△ACD和△OCD的面积相等，从而得出阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后根据扇形的面积计算法则得出答案；(3)、根据题意得出直线AC的解析式，过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥AD，垂足分别为M，N，设设根据面积分成1:2两部分得出△APD的面积等于阴影部分面积的或列出方程，求出x的值，得出点P的坐标.试题解析：(1)、连结∵为的中点∴又∵∴∴是⊙O的切线(2)、①由（1）得∴∴∴∴∴是等边三角形∴∴又∵∴∴∴∴∴∵∴∴②由已知得：∴直线的表达式为过点P分别作轴，垂足分别为,, 由①得平分...∴设∵直线把阴影部分的面积分成的两部分若即解得：，此时若同理可求得综上所述：满足条件的点P的坐标为和25. 如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与直线交于点．(1)求，的值；(2)已知点，点关于原点对称，现将线段沿轴向上平移(>0)个单位长度．若线段与抛物线有两个不同的公共点，试求的取值范围；(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点，使得，并简要说明理由．(保留作图痕迹)【答案】（1），；（2）取值范围为；（3）作图见解析，理由见解析.【解析】试题分析：(1)、根据一次函数解析求出点M的坐标，然后将点M的坐标代入二次函数解析式得出b的值；(2)、根据对称得出点N的坐标，过点N作CN⊥x轴，交抛物线于C，从而得出CN=AN=2，即当S=2时线段MN与抛物线有两个交点，然后设平移后的解析式为y=2x+s，然后将一次函数和二次函数联立成方程组，根据根的判别式得出s的值，从而得出取值范围；(3)、如图，在x轴上取一点P(-2,0)以P为圆心，OP为半径作圆，⊙P与抛物线的交点，即是所求作的点G，根据△GPA和△BPG相似得出答案.试题解析：（1）、把代入得把代入得即（2）、由（1）得因为点，点关于原点对称，所以过点N作轴，交抛物线于C, 则C的横坐标为所以C的纵坐标为所以与重合.则，即当线段与抛物线有两个公共点.设平移后的直线表达式为由得由得即当线段与抛物线只有一个公共点.所以，当线段与抛物线有两个公共点时. 取值范围为(3）、如图，在轴上取一点以为圆心，为半径作圆，⊙与抛物线的交点，即是所求作的点（图中的与）理由：当点在轴上方时，由作图可知，则又∵∴∴∵∴又∴同理可证：当点（）在轴下方时，结论也成立. ...点睛：本题主要考查的就是二次函数与一次函数的交点，三角形相似，圆的知识的综合题，综合性比较强，难度比较大.在求一次函数和二次函数交点个数问题的时候，我们首先需要将一次函数和二次函数联立成方程组，然后转化为一元二次方程，从而根据根的判别式来进行判断根的个数.在做圆与函数的综合题时，我们往往会将圆的题目转化为三角形全等或者相似来进行证明解答.。
2017年福建省中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学 ...................................................... 1 福建2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学答案解析. (4)福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学（本试卷满分150分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3的相反数是( )A .3-B .13-C .13D .3 2.如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是( )AB C D 3.用科学计数法表示136 000,其结果是( )A .60.13610⨯B .51.3610⨯C .313610⨯ D .613610⨯ 4.化简2(2)x 的结果是( )A .4xB .22xC .24x D .4x 5.下列关于图形对称性的命题,正确的是( )A .圆既是轴对称图形,又是中心对称图形B .正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形C .线段是轴对称图形,但不是中心对称图形D .菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形6.不等式组20,30x x -⎧⎨+⎩≤＞的解集是( )A .32x -＜≤B .32x -≤＜C .2x ≥D .3x ＜-7.某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )A .10,15B .13,15C .13,20D .15,158.如图,AB 是O 的直径,,C D 是O 上位于AB 异侧的两点.下列四个角中,一定与ACD ∠互余的角是( )A .ADC ∠B .ABD ∠C .BAC ∠D .BAD ∠9.若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-,且02k ＜＜,则n 的值可以是( )A .3B .4C .5D .610.如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段A B ''和点P ',则点P '所在的单位正方形区域是( )A .1区B .2区C .3区D .4区第Ⅱ卷(非选择题 共110分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.计算0|2|3--= .12.如图,ABC △中,,D E 分别是,AB AC 的中点,连线DE ,若3DE =,则线段BC 的长等于 .13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是13,那么添加的球是 .14.已知,,A B C 是数轴上的三个点,且C 在B 的右侧.点,A B 表示的数分别是1,3,如图所示.若2BC AB =,则点C 表示的数是 . 15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上,且有一个公共顶点O ,其摆放方式如图所示,则AOB ∠等于 度. 16.已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1y x=的图象上,且点A 的横坐标是2,则矩形ABCD 的面积为 .三、解答题(本大题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分)先化简,再求值：21(1)1aa a --,其中21a =-.18.(本小题满分8分)如图,点,,,B E C F 在一条直线上,,,AB DE AC DF BE CE ===.求证：A D =∠∠.19.(本小题满分8分)如图,ABC △中,90BAC =︒∠,AD BC ⊥,垂足为D .求作ABC ∠的平分线,分别交AD ,AC 于,P Q 两点；并证明AP AQ =.(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)20.(本小题满分8分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只.”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.21.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD 内接于O ,AB 是O 的直径,点P 在CA 的延长线上,45CAD =︒∠.(1)若4AB =,求CD 的长；(2)若,BC AD AD AP ==,求证：PD 是O 的切线.数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）22.(本小题满分10分)小明在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.12+0.99=0.9945︒+︒≈, 2222sin 22sin 680.37+0.93=1.0018︒+︒≈, 2222sin 29sin 610.48+0.87=0.9873︒+︒≈, 2222sin 37sin 530.60+0.80=1.0000︒+︒≈, 2222sin 45sin 45(+(=122︒+︒≈. 据此,小明猜想：对于任意锐角α：均有22sin sin (90)1αα+︒-=.(1)当30α=︒时,验证22sin sin (90)1αα+︒-=是否成立；(2)小明的猜想是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,请举出一个反例.23.(本小题满分10分)自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随取随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整：一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元,第6同时,愿,(1)写出,a b 的值；(2)已知该校有5000名师生,且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5 800元.试估计：收费调整后,此运营商在该校投放A 品牌共享单车能否获利？说明理由.24.(本小题满分12分)如图,矩形ABCD 中,6,8AB AD ==,,P E 分别是线段,AC BC 上的点,且四边形PEFD 为矩形.(1)若PCD △是等腰三角形,求AP 的长； (2)若AP ,求CF 的长.25.(本小题满分14分)已知直线2y x m =+与抛物线2y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ,且a b ＜. (1)求抛物线顶点Q 的坐标(用含a 的代数式表示)； (2)说明直线与抛物线有两个交点； (3)直线与抛物线的另一个交点记为N . (ⅰ)若112a -≤≤-,求线段MN 长度的取值范围； (ⅱ)求QMN △面积的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
2017年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准(初定稿)20170516-1
解法二：画树状图如下:
女1 女 2女 3男 1男 2
女2 女 1女 3男 1男 2
女3 女 1女 2男 1男 2
男1 女 1女 2女 3男 2
男2 女 1女 2女 3男 1
…7 分
所有等可能的结果为 20 种，其中抽到一男一女的为 12 种， 所以 P （抽到 1 男 1 女）
12 3 ．……………………………………………………………8 分 20 5
1 2
12. x( x 2)( x 2)
13． 8 14． (3, 2)
15. ( 3, 1) 16． 4
三、解答题（共 86 分） 17． （本小题 8 分） 解：原式 x 2 x x 1 2 x …………………………………………………………………6 分
2 2
= 2 x 1 …………………………………………………………………………………7 分
21． （本小题 8 分） (1)80，135° ；条形统计图如图所示；………3 分 (2)该校对安全知识达到“良”程度的人数：
30 25 1200 =825 （人）………………5 分 80
（3）解法一：列表如下:
女1 女1 女2 女3 男1 男2 --女 1女 2 女 1女 3 女 1男 1 女 1男 2 女2 女 2女 1 --女 2女 3 女 2男 1 女 2男 2 女3 女 3女 1 女 3女 2 --女 3男 1 女 3男 2 男1 男 1女 1 男 1女 2 男 1女 3 --男 1男 2 男2
∴ AD
3 2 3 x . ……………………………………………………………9 分 3 3 过点 P 分别作 PM x 轴，PN AD, 垂足分 y 别为 M , N , 由①得 AC 平分 OAD. D C ∴ PM PN. N P 3 2 3 F （x, x+ )(-2 x 1)， 设P 3 3 P 3 2 3 M O A B x E PM PN = x+ . ………………10 分 3 3 ∵直线 DP 把阴影部分的面积分成 1: 2 的两部分
2017年泉州市泉港区初中毕业班质量检查试卷(数学)
密
A
O
B
x
封 线 内
23.（10 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，△ABC 的顶点 和点 O 均在网格图的格点上．将△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°，得到△A1B1C1． （1）请画出△A1B1C1； （2）以点 O 为圆心， 5 为半径作⊙O．请判断直线 AA1 与⊙O 的位置关系，并说明理由．
2
（2）如果把“特别关注”、“一般关注”都统计成关注，那么我区关注本次金砖峰会的高三年学 生大约有多少名？ （3）在这次调查中，有甲、乙、丙、丁四人特别关注本次金砖峰会，现准备从四人中随机抽 取两人为本次金砖峰会的志愿者，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是 甲和乙的概率．
学校
A. 图像经过点（1，1） C. 两个分支关于 x 轴成轴对称
16．如图，在△ABC 中， D，E 为边 AB 上的两个点，且 AE＝AC，BD＝BC，∠BCF＝70°．则 ∠DCE＝ 度． C F C B A A （第 14 题） D E （第 16 题） B
内
一般关注 不关注
40%
40
偶尔关注
封
）
三、解答题（共 86 分）
1 0 17．（8 分）计算： ( 2017 ) 3 6 ( ) 2
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
泉港区2017 年春季九年级学科质量检测 数 学 试 题
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
9．顺次连结矩形四条边的中点，所得的四边形一定是（ A．正方形 B．矩形 C．菱形
）
D．平行四边形 A B （第 10 题） 米． C
福建省2017年中考数学真题试题(含解析)
【解析】 试题分析： （Ⅰ）连接 OC，OD，由圆周角定理可得∠COD=90°，然后利用弧长公式即可得； （Ⅱ）由 BC= AD，可得∠BOC=∠AOD，从而可得∠AOD=45°，再由三角形内角和从而可得∠ODA=67.5°， 由 AD=AP 可得∠ADP=∠APD，由∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°可得∠ADP=22.5°，继而可得∠ODP=90°， 从而得 PD 是⊙O 的切线. 试题解析： （Ⅰ）连接 OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=
3
6
B． 1.36 10
5
D． 136 10
6
） C． 4 x
2
B． 2 x
2
D． 4 x
【答案】C
【解析】 （2x） =4x ；故选 C. 5．下列关于图形对称性的命题，正确的是（ A．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形 B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 【答案】A ）
Q 两点；并证明 AP AQ ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
【答案】作图见解析；证明见解析. 【解析】 试题分析：按作图方法作出角平分线 BQ，然后通过利用互为余角以及等角的余角相等得到∠APQ=∠ AQP, 从而证得 AP= AQ.
试题解析：作图如下，BQ 就是所求作的∠ABC 的平分线，P、Q 就是所求作的点. 证明如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°，∵∠ ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP，∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠ AQP,∴AP=AQ.
2017年福建省泉州市中考数学试题及解析
2017年福建省泉州市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）23．D4．（3分）（2017•泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都5．（3分）（2017•泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）6．（3分）（2017•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值7．（3分）（2017•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）． C二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 8．（4分）（2017•泉州）比较大小：4 （填“＞”或“＜”）9．（4分）（2017•泉州）因式分解：x 2﹣49= ． 10．（4分）（2017•泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为 ． 11．（4分）（2017•泉州）如图，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD= °．12．（4分）（2017•泉州）方程x 2=2的解是 ．13．（4分）（2017•泉州）计算：+= ．14．（4分）（2017•泉州）如图，AB 和⊙O 切于点B ，AB=5，OB=3，则tanA= ．15．（4分）（2017•泉州）方程组的解是 ．16．（4分）（2017•泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=．17．（4分）（2017•泉州）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于cm；弦AC所对的弧长等于cm．三、解答题（共9小题，满分89分）18．（9分）（2017•泉州）计算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．19．（9分）（2017•泉州）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．20．（9分）（2017•泉州）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．21．（9分）（2017•泉州）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．22．（9分）（2017•泉州）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．23．（9分）（2017•泉州）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？24．（9分）（2017•泉州）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？25．（13分）（2017•泉州）（1）如图1是某个多面体的表面展开图．①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）26．（13分）（2017•泉州）阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．2017年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）23．D 表示在数轴上为：4．（3分）（2017•泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都5．（3分）（2017•泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）6．（3分）（2017•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值7．（3分）（2017•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=bx+a 的图象可能是． C﹣位于二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 8．（4分）（2017•泉州）比较大小：4 ＞ （填“＞”或“＜”） =4，比较和4=，，，题目9．（4分）（2017•泉州）因式分解：x2﹣49=（x+7）（x﹣7）．10．（4分）（2017•泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为 1.2×103．11．（4分）（2017•泉州）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°°．BAD=∠12．（4分）（2017•泉州）方程x2=2的解是±．±．±13．（4分）（2017•泉州）计算：+=2．=14．（4分）（2017•泉州）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=．tanA=．故答案为：．15．（4分）（2017•泉州）方程组的解是．，，故答案为：16．（4分）（2017•泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=50°．17．（4分）（2017•泉州）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于3cm；弦AC所对的弧长等于2π或4πcm．===4l=三、解答题（共9小题，满分89分）18．（9分）（2017•泉州）计算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．19．（9分）（2017•泉州）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．20．（9分）（2017•泉州）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．21．（9分）（2017•泉州）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．；=22．（9分）（2017•泉州）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是72°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．×）每个小组的植树棵树：（棵）则此次活动植树的总棵树是：×23．（9分）（2017•泉州）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？y=（y=（k=xy=1=×=×），=，）在反比例函数y=24．（9分）（2017•泉州）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？25．（13分）（2017•泉州）（1）如图1是某个多面体的表面展开图．①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计），同理，可得即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是．26．（13分）（2017•泉州）阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．EM=FM=＜21。
2017年泉州市普通高中毕业班质量检查理科数学含答案
2017年泉州市普通高中毕业班质量检查理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知z 为复数z 的共轭复数，且()11i z i -=+，则z 为（ ） A ．i - B ． i C ．1i - D ．1i +2.已知集合11|<22,|ln 022x A x B x x ⎧⎫⎧⎫⎛⎫=≤=-≤⎨⎬⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭⎩⎭，则()R A C B = （ ） A ． ∅ B ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．(]1,1-3. 若实数,x y 满足约束条件1222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则22z x y =+的最小值是（ ）AB ．45C ．1D ． 44.已知向量,a b满足()1,0a a b a a b =-=-= ，则2b a -= （ ） A ． 2 B．．5. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和且22n n S a =-，则54S S -的值为（ ） A ． 8 B ．10 C. 16 D ．32 6.已知函数()2sin cos 222x x f x ϕϕπϕ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且对于任意的x R ∈，()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭.则 （ ）A ．()()f x f x π=+B ．()2f x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()3f x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ．()6f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭7. 函数()()ln sin 0f x x x x x ππ=+-≤≤≠且的图象大致是（ ）A ．B ．C. D ．8.关于x 的方程ln 10x x kx -+=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不等实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．11,1e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦ B ．(]1,1e - C. 11,1e e⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．()1,+∞9.机器人AlphaGo （阿法狗）在下围棋时，令人称道的算法策略是：每一手棋都能保证在接下来的十几步后，局面依然是满意的.这种策略给了我们启示：每一步相对完美的决策，对最后的胜利都会产生积极的影响.下面的算法是寻找“1210,,,a a a ”中“比较大的数t ”，现输入正整数“42，61，80，12，79，18，82，57，31，18“，从左到右依次为1210,,,a a a ，其中最大的数记为T ，则T t -= （ ）A ．0B ． 1 C. 2 D ．310.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图中的虚线部分是 （ ）A ．圆弧B ．抛物线的一部分 C. 椭圆的一部分 D ．双曲线的一部分 11.已知抛物线E 的焦点为F ，准线为l 过F 的直线m 与E 交于,A B 两点，,CD 分别为,A B 在l 上的射影，M 为AB 的中点，若m 与l 不平行，则CMD ∆是（ ）A ．等腰三角形且为锐角三角形B ．等腰三角形且为钝角三角形 C.等腰直角三角形 D ．非等腰的直角三角形 12. 数列{}n a 满足12sin122n n n a a n π+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则数列{}n a 的前100项和为（ ） A ． 5050 B ．5100 C.9800 D ．9850第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.某厂在生产甲产品的过程中，产量x （吨）与生产能耗y （吨）的对应数据如下表：根据最小二乘法求得回归直线方程为ˆ0.65yx a =+．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为 吨．14. ()()4121x x -+的展开式中，3x 的系数为 ．15.已知l 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线，l 与圆()222x c y a-+=（其中222c a b =+）相交于,A B 两点，若AB a =，则C 的离心率为 ．16.如图，一张4A 纸的长、宽分别为,2a ．,,,A B C D 分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线掀折起，使得1234,,,P P P P 四点重合为一点P ，从而得到一个多面体．关于该多面体的下列命题，正确的是 ．（写出所有正确命题的序号） ①该多面体是三棱锥； ②平面BAD ⊥平面BCD ；③平面BAC ⊥平面ACD ； ④该多面体外接球的表面积为25a π三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2cos cos cos sin A C A C B -+= ．（1）证明：,,a b c 成等比数列；（2）若角B 的平分线BD 交AC 于点D ，且6,2BAD BCD b S S ∆∆==，求BD ．18.如图，在以,,,,,A B C D E F 为顶点的多面体中，AF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，0//,,60,244AD BC AB CD ABC BC AF AD DE =∠=====．（1）请在图中作出平面α，使得DE α⊂，且//BF α，并说明理由； （2）求直线EF 和平面BCE 所成角的正弦值．19.某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记为0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示.（1）求,,a b c 的值；（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中选取10人进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望()E ξ； （3）某评估机构以指标M （()()E M D ξξ=，其中()D ξ表示ξ的方差）来评估该校安全教育活动的成效．若0.7M ≥，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案．在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？20. ABC ∆中，O 是BC 的中点，BC =，其周长为6+，若点T 在线段AO 上，且2AT TO =．（1）建立合适的平面直角坐标系，求点T 的轨迹E 的方程；（2）若,M N 是射线OC 上不同两点，1OM ON = ，过点M 的直线与E 交于,P Q ，直线QN 与E 交于另一点R ．证明：MPR ∆是等腰三角形． 21. 已知函数()()ln 11,f x mx x x m R =+++∈．（1）若直线l 与曲线()y f x =恒相切于同一定点，求l 的方程； （2）当0x ≥时，()xf x e ≤，求实数m 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3cos 1sin x t y t ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为4cos ρθ=． （1）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）当()0,ϕπ∈时，l 与C 相交于,P Q 两点，求PQ 的最小值． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()124f x x x =++-． （1）解关于x 的不等式()9f x <；（2）若直线y m =与曲线()y f x =围成一个三角形，求实数m 的取值范围，并求所围成的三角形面积的最大值．试卷答案一、选择题1-5: ABBAD 6-10: CDADD 11、12：AB二、填空题16. ①②③④ 三、解答题17.解法一:（1）因为()2cos cos cos sin A C A C B -+= ，所以()2cos cos cos cos sin sin sin A C A C A C B --= ，化简可得2sin sin sin A C B =，由正弦定理得，2b ac =，故,,a b c 成等比数列.（2）由题意2BAD BCD S S ∆∆=，得11sin 2sin 22BA BD ABD BC BD CBD ∠=⨯∠ ， 又因为BD 是角平分线，所以ABD CBD ∠=∠，即sin sin ABD CBD ∠=∠， 化简得，2BA BC =，即2c a =.由（1）知，2ac b =，解得a c == 再由2BAD BCD S S ∆∆=得，11222AD h CD h ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭（h 为ABC ∆中AC 边上的高）， 即2AD CD =，又因为6AC =，所以4,2AD CD ==. 【注】利用角平分线定理得到4,2AD CD ==同样得分，在ABC ∆中由余弦定理可得，222cos2b c a A bc +-===在ABD ∆中由余弦定理可得，2222cos BD AD AB AD AB A =+-，即(22242428BD =+-⨯⨯=，求得BD =解法二：（1）同解法一.（2）同解法一，4,2AD CD ==.在ABC ∆中由余弦定理可得，222cos 2b a c C ab +-==， 在BCD ∆中由余弦定理可得，2222cos BD CD BC CD BC C =+- ，即(22222228BD =+-⨯⨯=，求得BD =解法三： （1）同解法一.（2）同解法二，4,2AD CD ==.在ABC ∆中由余弦定理可得，222543cos 2724a cb B ac +-===， 由于2cos 12sin2BB =-，从而可得sin 2B =， 在ABC ∆中由余弦定理可得，222cos 2b a c C ab +-==，求得sin C = 在BCD ∆中由正弦定理可得，sin sin CD BD CBD C =∠，即sin sin CD CBD CBD==∠ . 【注】若求得sin A 的值后，在BDA ∆中应用正弦定理求得BD 的，请类比得分. 解法四： （1）同解法一.（2）同解法一，4,2AD CD ==.在BCD ∆中由余弦定理得，(2222214cos 224BD BD BDC BD BD +--∠==⨯⨯，在BDA ∆中由余弦定理得，(2222456cos 248BD BD BDA BDBD+--∠==⨯⨯，因为BDA BDC π∠+∠=，所以有cos cos 0BDC BDA ∠+∠=，故221456048BD BD BD BD--+=，整理得，2384BD =，即BD =18.解：（1）如图，取BC 中点P ，连接,PD PE ，则平面PDE 即为所求的平面α. 显然，以下只需证明//BF 平面α； ∵2,//BC AD AD BC =， ∴//AD BP 且AD BP =， ∴四边形ABPD 为平行四边形， ∴//AB DP .又AB ⊄平面PDE ，PD ⊂平面PDE ， ∴//AB 平面PDE .∵AF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ， ∴//AF DE .又AF ⊄平面PDE ，DE ⊂平面PDE ， ∴//AF 平面PDE ，又AF ⊂平面,ABF AB ⊂平面,ABF AB AF A ⋂=， ∴平面//ABF 平面PDE . 又BF ⊂平面ABF ，∴//BF 平面PDE ，即//BF 平面α.（2）过点A 作AG AD ⊥并交BC 于G ， ∵AF ⊥平面ABCD ，∴,AF AG AF AD ⊥⊥，即,,AG AD AF 两两垂直，以A 为原点，以,,AG AD AF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -.在等腰梯形ABCD 中，∵060,24ABG BC AD ∠===，∴1,BG AG ==则))1,0,BC-.∵44AF DE ==，∴()()0,2,1,0,0,4E F ，∴()()0,4,0,BC BE ==.设平面BCE 的法向量(),,n x y z =，由00n BC n BE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得4030y y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩，取x =BCE的一个法向量)n =.设直线EF 和平面BCE 所成角为θ，又∵()0,2,3EF =-，∴sin cos ,n EF θ===，故直线EF 和平面BCE所成角的正弦值为26. 19.解：（1）由频率分布直方图可知，得分在[)20,40的频率为0.005200.1⨯=， 故抽取的学生答卷数为：6600.1=， 又由频率分布直方图可知，得分在[]80,100的频率为0.2， 所以600.212b =⨯=，又2460b a b +++=，得30a b +=， 所以18a =.180.0156020c ==⨯.（2）“不合格”与“合格”的人数比例为24：36=2：3， 因此抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人. 所以ξ有20，15，10，5，0共5种可能的取值.ξ的分布列为：()()()431226646444410101018320,15,1014217C C C C C P P P C C C ξξξ=========，()()134644441010415,035210C C C P P C C ξξ======. ξ的分布列为：所以()20151050121421735210E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （3）由（2）可得()()()()()()2222218341201215121012512012161421735210D ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，所以()()120.750.716E M D ξξ===>，故我们认为该校的安全教育活动是有效的，不需要调整安全教育方案. 20.解法一：（1）以O 为坐标原点，以BC的方向为x 轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy .依题意得,B C ⎛⎫⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.由6AB AC BC ++=+6AB AC +=， 因为故6AB AC BC +=>，所以点A 的轨迹是以,B C 为焦点，长轴长为6的椭圆（除去长轴端点），所以A 的轨迹方程为()2221399x y x +=≠±. 设()()00,,,A x y T x y ，依题意13OT OA =，所以()()001,,3x y x y =，即0033x x y y =⎧⎨=⎩，代入A 的轨迹方程222199x y +=得，()()22323199x y +=，所以点T 的轨迹E 的方程为()22211x y x +=≠±.（2）设()()()()()1122331,0,,0,1,,,,,,M m N m Q x y P x y R x y m ⎛⎫≠⎪⎝⎭. 由题意得直线QM 不与坐标轴平行， 因为11QM y k x m =-，所以直线QM 为()11y y x m x m=--， 与2221x y +=联立得，()()()22222211111122120mmx x m x x mx x m x +---+--=，由韦达定理2221111221212mx x m x x x m mx --=+-，同理222222111*********111122121112x x x mx m x x m m x x x x m mx x m m ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭===+-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以23x x =或10x =， 当23x x =时，PR x ⊥轴， 当10x =时，由()()2112212112m x x x mmx -+=+-，得2221mx m =+，同理3222122111m m x x m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭===+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，PR x ⊥轴.因此MP MR =，故MPR ∆是等腰三角形. 解法二：（1）以O 为坐标原点，以BC的方向为x 轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy .依题意得,22B C ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 在x轴上取12,F F ⎛⎫⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，因为点T 在线段AO 上，且2AT TO =， 所以12//,//FT AB F T AC ，则()1212116233FT F T AB AC F F +=+=⨯=>= 故T 的轨迹是以12,F F 为焦点，长轴长为2的椭圆（除去长轴端点）， 所以点T 的轨迹E 的方程为()22211x y x +=≠±.（2）设()()()1,0,,0,1,M m N n m n m ⎛⎫≠=⎪⎝⎭，()()()112233,,,,,Q x y P x y R x y ， 由题意得，直线QM 斜率不为0，且()01,2,3i y i ≠=，故设直线QM 的方程为：x t y m =+ ，其中11x mt y -=， 与椭圆方程2221x y +=联立得，()2222210t y mty m +++-=，由韦达定理可知，212212m y y t -=+ ，其中()22221211122112222x m x mx m y t y y --+++=+=，因为()11,Q x y 满足椭圆方程，故有221121x y +=，所以22121122mx m t y -++=. 设直线RN 的方程为：x sy n =+，其中11x ns y -=， 同理222113221121,22nx n n y y s s y -+-=+=+ ， 故()()()()()()222222212222231321122211222m m s m s y y y t n y y y n t t s --+++====---+++ 222121212211211221111212nx n m m x y m m mx m mx my -+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-=-=--+-+ ， 所以23y y =-，即PR x ⊥轴，因此MP MR =，故MPR ∆是等腰三角形.21.解：（1）因为直线l 与曲线()y f x =恒相切于同一定点， 所以曲线()y f x =必恒过定点，由()()ln 11f x mx x x '=+++，令()ln 10x x +=，得0x =， 故得曲线()y f x =恒过的定点为()0,1.因为()()ln 111x f x m x x ⎛⎫'=+++ ⎪+⎝⎭，所以切线l 的斜率()01k f '==， 故切线l 的方程为1y x =+，即10x y -+=.（2）令()()()[)ln 11,0,xxg x e f x e x mx x x =-=--+-∈+∞，()()[)1ln 1,0,1x xg x e m x mx x '=--+-∈+∞+. 令()()[)1ln 1,0,1xx h x e m x mx x =--+-∈+∞+， ()()[)()211,0,,01211xh x e m x h m x x ⎡⎤''=-+∈+∞=-⎢⎥++⎢⎥⎣⎦. ① 当0m ≤时，因为()0h x '>，所以()h x 在[)0,+∞上单调递增，故()()()00h x g x h '=≥=， 因为当[)0,x ∈+∞时，()0g x '≥，所以()g x 在[)0,+∞上单调递增，故()()00g x g ≥=. 从而，当0x ≥时，()xe f x ≥恒成立.② 当102m <≤时， 因为()h x '在[)0,+∞上单调递增，所以()()0120h x h m ''≥=-≥， 故与①同理，可得当0x ≥时，()xe f x ≥恒成立.③ 当12m >时，()h x '在[)0,+∞上单调递增， 所以当0x =时，()h x '在[)0,x ∈+∞内取得最小值()0120h m '=-<. 取410x m =->，因为()()()22111111111xh x e m x m x x x x ⎡⎤⎡⎤'=-+≥+-+⎢⎥⎢⎥++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 所以()1111141440164284h m m m '-≥-->⨯-->， 前述说明在()0,41m -内，存在唯一的()00,41x m ∈-，使得()00h x '=，且当[]00,x x ∈时，()0h x '≤，即()h x 在[]00,x 上单调递减，所以当[]00,x x ∈时，()()()00h x g x h '=≤=， 所以()g x 在[]00,x 上单调递减，此时存在00x x =>，使得()()000g x g <=，不符合题设要求. 综上①②③所述，得m 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.说明：③也可以按以下方式解答： 当12m >时，()h x '在[)0,+∞上单调递增， 所以当0x =时，()h x '在[)0,x ∈+∞内取得最小值()0120h m '=-<，当x →+∞时，()211,011xe m x x ⎡⎤→+∞-+→⎢⎥++⎢⎥⎣⎦，所以()h x '→+∞， 故存在()00,x ∈+∞，使得()00h x '=，且当()00,x x ∈时，()0h x '<， 下同前述③的解答.22.解一：（1）由直线l 的参数方程3cos 1sin x t y t ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），消去参数t 得，()()3sin 1cos 0x y ϕϕ---=，即直线l 的普通方程为()()sin cos cos 3sin 0x y ϕϕϕϕ-+-=， 由圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，得()24cos 0*ρρθ-=，将222cos x x y ρθρ=⎧⎨+=⎩代入(*)得， 2240x y x +-=， 即C 的直角坐标方程为()2224x y -+=.（2）将直线l 的参数方程代入()2224x y -+=得，()22cos sin 20t t ϕϕ++-=，()24cos sin 80ϕϕ∆=++>，设,P Q 两点对应的参数分别为12,t t ， 则()12122cos sin ,2t t t t ϕϕ+=-+=-，所以12PQ t t =-==因为()()0,,20,2ϕπϕπ∈∈， 所以当3,sin 214πϕϕ==-时，PQ 取得最小值【注：未能指出取得最小值的条件，扣1分】 解法二：（1）同解法一（2）由直线l 的参数方程知，直线l 过定点()3,1M ， 当直线l CM ⊥时，线段PQ 长度最小. 此时()223212CM=-+=，PQ ===所以PQ 的最小值为解法三： （1）同解法一（2）圆心()2,0到直线()()sin cos cos 3sin 0x y ϕϕϕϕ-+-=的距离，cos sin 4d πϕϕϕ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，又因为()0,ϕπ∈， 所以当34ϕπ=时，d又PQ == 所以当34ϕπ=时，PQ 取得最小值23.解：（1）()33,11245,1233,2x x f x x x x x x x -+≤-⎧⎪=++-=-+-<<⎨⎪-≥⎩.①当1x ≤-时，由不等式339x -+<，解得2x >-. 此时原不等式的解集是：{|21x x -<≤-.②当12x -<<时，由不等式59x -+<，解得4x >-. 此时原不等式的解集是：{}|12x x -<<.③当2x ≥时，由不等式339x -<，解得4x <， 此时原不等式的解集是：{}|24x x ≤<. 综上可得原不等式的解集为()2,4-.（2）由（1）可得，函数()f x 的图像是如下图所示的折线图. 因为()()()min 16,23f f x f -===，故当36m <≤时，直线y m =与曲线()y f x =围成一个三角形， 即m 的范围是(]3,6. 【注：范围正确，不倒扣】 且当6m =时，()()max 1316362S =+-=.。