最新-北京市师达中学2018学年度第一学期期中练习数学
北京师大附中2018-2019学年上学期高中一年级期中考试数学试题(含精品解析)
北京师大附中2018-2019学年上学期高中一年级期中考试数学试卷一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合，则A∩B＝{}2{|10},0,1,2A x x B =-£=A. {0}B. {0，1}C. {1，2}D. {0，1，2}【答案】B【解析】【分析】解出集合B ，再根据集合的交集的概念得到结果.【详解】集合=；，则A∩B ＝{0，1}.2{|10}A x x =-£[]-11，{}0,1,2B =故答案为：B.【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集．（2）看这些元素满足什么限制条件．（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．2.已知，下列不等式中必成立的一个是（ ）0,a b c d >>>A. B. C. D. a b c d>ad bc <a c b d +>+a c b d ->-【答案】C【解析】【分析】可以通过举出一些特例，用赋值的方法推翻选项.【详解】已知,由不等式的同向相加的性质得到正确；当a=2,b=1,0,a b c d >>>a c b d +>+c=-2,d=-1时，, ，故A ，B ，D 不正确；a b c d<ad bc =a c b d ->-故答案为：C.【点睛】这个题目考查了根据不等式的性质判断大小关系，较为基础.3.“”是“函数只有一个零点”的（ ）1a =-2()21f x ax x =+-A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：求出函数只有一个零点的充分必要条件，根据集合的包含关系判断即可.()221f x ax x =+-详解：若函数只有一个零点，()221f x ax x =+-若时，，只有一个零点，符合题意；0a =()21f x x =-若时，则，解得，0a ¹440a D=+=1a =-综上所述：，1a =±故“”是“函数只有一个零点”的充分不必要条件.1a =-()221f x ax x =+-故选：B.点睛：充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验．4.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）26()log f x x x=-A. B. （1，2） C. （3，4） D. （4，5）1(,1)2【答案】C【解析】【分析】根据函数的零点存在定理得到结果即可.【详解】函数,是单调递减的函数，,根据零点存()26log f x x x =-()232log 30f =->()3 4202f =-<在定理得到在区间（3，4）上存在零点.故答案为：C【点睛】这个题目考查了函数零点存在定理的应用，即在区间（a,b ）上，若f(a)f(b)<0,则在此区间上函数一定存在零点，但是零点个数不确定；如果判断出函数是单调的，再判断出f(a)f(b)<0，即可得到函数存在唯一的零点.5.已知函数，则1()3()3x x f x =-()f x A. 是奇函数，且在R 上是增函数 B. 是偶函数，且在R 上是增函数C. 是奇函数，且在R 上是减函数 D. 是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A【解析】分析：讨论函数的性质，可得答案.()133xxf x æöç÷=-ç÷èø详解：函数的定义域为，且()133xxf x æöç÷=-ç÷èøR 即函数 是奇函数，()()111333,333x xx x x x f x f x --éùæöæöæöêúç÷ç÷ç÷-=-=-+=--=-ç÷ç÷ç÷êúèøèøèøëû()f x 又在都是单调递增函数，故函数 在R 上是增函数。
2018版一年级数学上学期期中测试试卷 北师大版(I卷)含答案
2018版一年级数学上学期期中测试试卷北师大版（I卷）含答案班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______（试卷60分钟，满分为100分，附加题单独20分）题一二三四五六七八九附加题总分号得分同学们，一个学期过去了，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、我会填（本题共10分，每题2分）1、在括号里填上适当的数2+（）＝7 （）+6＝6 （）+3＝10 （）+（）＝92、看一看，算一算，填一填。
3、至少用（）个可以拼成一个大正方体。
4、在□里填数。
3＋□＝7 □＋5＝9 □＋7＝17 9－□＝35、线形图，填空。
二、我会算（本题共20分，每题5分）1、用6、15、9写两道加法、两道减法算式。
□+□=□ □+□=□□-□=□ □-□=□2、先计算，再连线。
3、统计练习。
4、算一算，并给得数是3的格子用铅笔涂上颜色。
三、我会比（本题共10分，每题5分）1、从小到大排列。
190厘米 2米 220厘米 3米（）<（）<（）<（）2、在○里填上“＜”、“＞”“＝”。
63 ○71–8 9+80 ○98 1元○10角20cm ○2m 76–46 ○3 5元7角○ 7元四、选一选（本题共10分，每题5分）1、把这些动物的编号分别填在方框里。
2、精挑细选。
将正确答案的序号填在（）内。
1.数学书的封面是（）。
A圆 B长方形 C正方形2.用同样长的四根小棒正好可拼成一个（）。
A、圆B、正方形C、长方形五、对与错（本题共5分，每题2.5分）1、正确的在（）里画√，错误的在（）里画×。
1、小明今年读二年级了，他的身高是128厘米。
（）2、1米的绳子比100厘米的绳子长。
（）3、画一条6厘米长的线段，从尺子的刻度1画到6。
（）4、爸爸的身高有178米。
（）2、公正小法官(判断对与错)。
1、小名的爷爷70岁，小名的年龄比爷爷小一些。
（）2、8个十和80个一同样多。
（）3、有四条边的就是正方形。
北京师大附中2018年10月2018～2019学年度高一第一学期期中考试数学试卷及参考答案教师专用
2018年10月2018～2019学年度北京师大附中高一上学期期中考试数学试题数学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1.已知集合 ＝ ＝ ,则 A. B. ＝ C. ＝ D. ＝2.若函数()()()222331f x a a x a x =--+-+的定义域和值域都为R,则关于实数a 的下列说法中正确的是A.1a =-或3B.1a =-C.3a >或1a <-D.13a -<<3.下列函数中,在区间 ＋ 上是增函数的是 A. ＝ B. ＝ C. ＝ ＋ D. ＝4.给定四个函数:① ＝ ＋；② ＝；③ ＝ ＋ ；④ ＝＋,其中是奇函数的有A.1个B.2个C.3个D.4个5.函数 ＝ 在R 上为增函数,且 ＋ ,则实数m 的取值范围是 A. B. ＋C. ＋D. ＋6.函数2y ax bx =+与()0y ax b ab =+≠的图象可能是A.B.C.D.7.A. B. C. D.8. 是区间 ＋ 上的偶函数并且在区间 ＋ 上是减函数,则下列关系中正确的是 A. B. C. ＝ D.二者无法比较 9.设,则A. B. C. D.二、解答题10.已知函数 ＝ ＋的定义域为A, ＝ ＋ 的值域为B 。
(1)求A,B ；(2)设全集 ＝ ,求11.已知集合 ＝ ＝ ＋ (1)若 ＝ ,求a 的取值范围； (2)若 ＝ ,求a 的取值范围。
12.已知函数 ＝ ＋ ＋ (1)当a ＝1时,求函数 的值域。
(2)若函数 在区间 上是单调函数,求实数a 的取值集合。
2018学年度第一学期八年级数学科期中考试试题(北师大)及答案
2018学年度第一学期八年级数学科期中考试试题说明：l ．全卷共4页，满分为100分，考试用时为90分钟．2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡．3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B 铅笔并描清晰． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上． 1．下列计算正确的是…………………………………………………（ ） A ．6÷3＝2 B ．2+3＝5 C ．12＝23 D ．2·3＝6 2．下列各式中，正确的是……………………………………………（ ） A ．2)2(2-=- B ．416±= C ．283-=- D ．4)2(2=- 3．下列计算结果正确的是……………………………………………（ ） A ．07.051.0≈ B ．9016003≈ C ．1.604736≈ D ．20402≈ 4．下列说法正确的是 ( )A ．3是9的立方根；B ．16的平方根是4；C ．6是6的算术平方根；D ．－a 无平方根（a 为实数）．5．数7-，2，0，16-，38，3．14159，π2，35，71中，其中无理数共有（ ）A ．2 个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图示，图中四边形都是正方形，则字母B 所代表的 正方形的面积是 ( )A ．144B ．13C ．12D ．194 7．以下列各组数为边，能组成直角三角形的是( )A ．5，5，10B ．10，6，8C ．5，4，6D ．2，3，4 8．小华先向东走了16m 后，接着向北走了12m ，此时小华离出发点的距离是（ ） A ．28 m B ． 16 m C ． 20 m D ．12 m9．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长是（ ） A ．5 B ．2 C ．7 D ．5或710．将直角三角形的三条边长同时缩小为原来的一半，所得到的三角形为 （ ）第6题图第16题图 A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．等腰三角形 D ．钝角三角形二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．7-的绝对值是 ． 12．满足23<<-x 的整数x 有 ．13．若一个正数的平方根是1+a 和3-a ，则这个正数是 ． 14．已知一正方形的对角线长为4，则正方形的面积为 ．15．在用数轴表示实数时，有一个数表示成如右图所示，则图中点A 所表示的数是 ．16．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯(地毯宽与楼梯宽一样）， 则所铺地毯的长为 米．三、解答题(本大题共8小题，第17题8分，第18至22题各6分，23、24题各7分，共52分)请在答题卡相应位置上作答． 17 . 计算（每小4分，共8分）（1） 2362⨯ （2）32712-18．（6分）计算：182188+-19．（6分）已知算式：第15题图①121212211-=--=+， ②232323321-=--=+，③343434431-=--=+， … ．（1）观察上述算式，根据以上规律第10个算式可表示为 ，第 n （n ≥1）个算式可表示为 ．（2）用你得到的规律计算：212++322+ +432++······+100992+20．（6分）如图：在△ABC 中∠C=90°，AB ＝3，BC ＝2，求△ABC 的面积．21．（6分）小明爸爸叫木匠师傅做了一扇高为2 m ，宽为1．5 m 的门ABCD ，但师傅安装好门之后，他总觉得门安装得不够标准．根据经验一扇门安装的是否标准，主要取决于∠ACB ，若∠ACB 是直角就标准，但手上只有一把够长的卷尺．请你用所学知识去帮助小明爸爸验证这扇门是否安装的标准. (1) 根据所学知识可知，还需量出线段 的长度． (2) 若⑴中量出的线段长度为2.5 m ，请你利用所学知识帮 小明爸爸判断门安装的是否标准？第20题图第21题图22．（6分）小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5 m 处，发现此时绳子底端距离打结处约1 m ．请设法算出旗杆的高度．23．（7分）如图，把长方形沿AE 对折后点D 落在BC 边的点F 处，BC ＝5cm ，AB ＝4cm ，求：（1）CF 的长；（2）EF 的长．24．（7分）某单位大门口有个圆形柱子，已知柱子的直径为1 m 、高为5 m ，为庆祝国庆节，单位想在柱子上挂一根彩带．（以下计算规定 =3） （1）当彩带从A 点开始绕柱子1圈后，挂在点A 的正上方的点B 处，求彩带最短需要多少米？（2）当彩带从A 点开始绕柱子4圈后，挂在点A 的正上方的点B 处，求彩带最短又需要多少米？A第24题图E FDA第23题图第22题图2018学年度第一学期八年级数学科期中考试试题参考答案及评分标准一、选择题1—10题 DCDCB ABCDA二、填空题11、 7 12、 1 , 0 , -1（每多写、少写或错写1个扣1分）， 13、 4 14、 8 15、5 16、 7三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤. 共52分） ( 注：下列各题如有不同解法，正确的均可参照标准给分） 17．（1）解：原式=2632⨯⨯ ………… 2分=126………… 3分= 212………… 4分（2）解：原式=327312- ………… 1分 =94- ………… 2分 = 2-3 ………… 3分= -1 …………4分18解：原式 = 232422+- …4分（每化错1个扣1分，全部化错得0分）= 2 …………6分19．（1）101111101-=+（每空1分，共2分）（2） 解：原式=2(12- + 23- +34-······+ 99100- )………4 分)(11002-= ……5分=2(10-1)=18 ……… 6分20.解：在Rt △ABC 中∠C=90°∴ 222AB BC AC =+ ………2分 ∴ 22BC AB AC -=2223-=5=………… 4分∴ S △ABC =21AC •BC ………… 5分 =21525=⨯⨯ … 6分 21．（1）AB （1分）（2）解：∵AC=2、BC=1.5、AB=2.5∴AC 2+BC 2=22+1.52=6.25 ……2分nn n n -+=++111AB 2=2.52=6.25 ……3分 ∴AC 2+BC 2=AB 2 …… 4分 ∴∠ACB=900 ……5分 ∴ 门安装是标准的…… 6分22、解：设旗杆的高度为x m …… 1分由勾股定理得：52+x 2=(x+1)2 …… 3分 25+x 2=x 2+2x+1 …… 4分 2x=24x =12 …… 5分 答：旗杆的高度为12 m ……6分23、（1）解：∵四边形ABCD 是长方形∴AD=AB=4、AD=BC=5、∠B=∠C=900 ∵长方形沿AE 对折后点D 落在BC 边的F 处 ∴△ADE ≅△AFE∴DE=EF , AF=AD=5 …… 1分在Rt △ABC 中，有AB 2+BF 2=AF 2BF=22AB AF -=3 ………… 2分 ∴ CF=BC-BF=2 ………… 3分(2)解：由（1）知：BC=AD=5、DE=EF在Rt △CEF 中，设EF=x m ，则CE=(4-x) m ……… 4分由勾股定理得：CF 2+CE 2=EF 222+（4-x)2=x 2 ………… 5分 4+16-8x+x 2=x 28x=20 ………… 6分 x=2.5即：EF=2.5 m ………… 7分24、（1）解：如图、在直角△ABC 中，∠C=900 （不画展开图扣0.5分）AC=2πr=3 、BC=5 ……1分 ∴ AB 2=AC 2+BC 2 ∴AB== 34 …… 2分答：彩带的最短长度为34 m ……3分（2）解：如图，在直角△ABC 中，∠C=900（不画展开图扣0.5分）AC=4×2πr=12 、BC=5 ……5分 ∴ AB 2=AC 2+BC 2 ∴ AB==13 …… 6分2235+22512+答：彩带的最短长度为 13 m …… 7分。
北京市北京师范大学附属中学2018届高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含解析
北京师大附中2018 届上学期高中三年级期中考试数学试卷（文科）本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟 .一、选择题：本大题共8 小题，每题 5 分，共 40 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的. 请将答案填写在答题纸上.1. 已知会合，，则会合中元素的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】 C【分析】由，解得：，即，∵，∴，则会合中元素的个数为 2 ，应选 C.2. 以下函数中为偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】 A ．的定义域为，定义域对于原点对称，，故其为偶函数；对于 B. 的定义域为，因为定义域不对于原点对称，故其为非奇非偶函数；对于 C. 的图象对于对称，故其为非奇非偶函数； D.依据指数函数的性质可得，的图象既不对于原点对称也不对于轴对称，其为非奇非偶函数，故选 A.3. 已知直线 m， n 和平面α，假如，那么“ m⊥n”是“ m⊥ α”的（）A. 充足而不用要条件B. 必需而不充足条件C. 充足必需条件D. 既不充足也不用要条件【答案】 B【分析】若，则，即必需性建立，当时，不必定建立，一定垂直平面内的两条订交直线，即充足性不建立，故“”是“”的必需不充足条件，故选 B.4. 已知平面向量，则a与a+b的夹角为（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】∵向量，，∴，，设与的夹角为，，则由，可得，应选 A.5. 在等比数列中，，，则等于（）A. 9B.72C.9或 72D. 9 或 -72【答案】 D【分析】设等比数列的公比为，∵，，∴，解得或，故或，应选 D.6. 设 x， y 知足则的最小值为（）A.1B.C.5D.9【答案】 B【分析】作出不等式组对应的平面地区如图：的几何意义是地区内的点到定点的距离的平方，由图象知 A 到直线的距离最小，此时距离，则距离的平方，应选 B.7. 若函数的相邻两个零点的距离为，且，则函数的极值点为（）A. B.C. D.【答案】 D【分析】∵函数的相邻两个零点的距离为，∴，故，又∵，即函数为奇函数，故可得，联合得，故，∴，令，得，经查验为极值点，应选 D.8.中国历法推断依照以测为辅、以算为主的原则，比如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷 (gu ǐ)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测获得的，其余节气的晷影长则是依照等差数列的规律计算得出的，下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，此中115.1 寸表示 115 寸 1 分（ 1 寸 =10 分） .已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0 寸，夏至晷影长为 14.8 寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为()A. 72.4 寸B. 81.4 寸C. 82.0 寸D. 91.6 寸【答案】 C【分析】设晷影长为等差数列，公差为，，，则，解得，∴，∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是寸，故选 C.二、填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分 . 请将答案填写在答题纸上 .9. 设 i 为虚数单位，复数=______________.【答案】【分析】，故答案为.10. 在△ ABC 中，角 A ， B ，C 的对边分别为a，b， c.若 c=4，，则a=_______， S△ABC =_________.【答案】(1). 2(2).11.若一个几何体由正方体挖去一部分获得，其三视图以下图，则该几何体的体积为_________.【答案】【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体挖去一个同底同高的四棱锥获得的组合体，正方体的体积为：，四棱锥的体积为：，故组合体的体积，故答案为.点睛：此题考察的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档；由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体挖去一个同底同高的四棱锥获得的组合体，分别计算他们的体积，相减可得答案.12. 已知向量a=（1,1），点A（3,0），点B为直线y=2x上的一个动点，若∥ a，则点 B 的坐标为_____________.【答案】（-3， -6）【分析】设，，∵，∴，解得，∴，故答案为.13. 已知函数，.（1）当 k=0 时，函数 g（ x）的零点个数为 ____________；（ 2）若函数g（ x）恰有 2 个不一样的零点，则实数k 的取值范围为 _________.【答案】(1). 2(2).【分析】（ 1）当时，，明显可得，当时，无零点，当当时，时，时，，当，函数单一递加，而且当有两个零点，即和，解得，故函数的零点个数为 2 个；（ 2）时，，函数单一递减，当时，即函数图象在轴的下方，函数的图象有两个交点，以下图：函数图象的最低点对应的函数值为，函数图象最高点对应的函数值为，要使两图象有两个交点，故应知足，故答案为.点睛：此题主要考察函数零点个数的判断，将方程转变为两个函数的订交个数问题是解决本题问题的基本方法，利用导数研究函数的单一性与极值是解决此题的重点，在该题中最简单出现的的错误是判断当时，函数图象一直在轴下方.14. 在平面直角坐标系xOy 中， A （ -12,0 ）， B （ 0,6），点P 在圆O：上，若，则点P 的横坐标的取值范围是_________.【答案】【分析】设，由，易得，由，可得或，由得 P 点在圆左侧弧上，联合限制条件，可得点P 横坐标的取值范围为．点睛 : 对于线性规划问题，第一明确可行域对应的是关闭地区仍是开放地区、分界限是实线仍是虚线，其次确立目标函数的几何意义，是求横坐标或纵坐标、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、仍是点到直线的距离等，最后联合图形确立目标函数的最值或取值范围．三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.15. 已知等比数列的公比q>0，且.（ I）求公比q 和的值；（ II ）若的前n项和为，求证：.【答案】 ( Ⅰ)q=2..( Ⅱ) 证明看法析 .【分析】试题剖析：（Ⅰ）因为为等比数列，所以由等比数列的性质得，又因为，所以，因为，所以，因为，即得．因为，所以，即；（Ⅱ）由（ 1）得，，所以,因为，所以．试题分析：（Ⅰ）因为为等比数列，且，所以，因为，所以，因为，所以．因为，所以，即（Ⅱ）因为，所以因为所以,因为，所以．考点：等比数列的通项公式和乞降公式．16. 已知函数.（ I）求的值；（ II ）求函数的最小正周期和单一递加区间.【答案】 ( Ⅰ)；( Ⅱ) 最小正周期. . 单一递加区间为【分析】试题剖析：（Ⅰ）因为，直接令，即可求得的值；（Ⅱ）由正弦函数的和差公式化简得，由三角函数的周期公式即可求得函数的最小正周期，令，，即可得函数的单一递加区间．试题分析：（Ⅰ）因为所以（Ⅱ）因为所以所以周期．令，解得，．所以的单一递加区间为考点：三角函数的性质．17. 如图，在四棱锥E-ABCD 中， AE ⊥DE ， CD ⊥平面 ADE ，AB ⊥平面ADE ， CD=DA=6 ， AB=2 ， DE=3.（I）求棱锥 C-ADE 的体积；（II ）求证：平面 ACE ⊥平面 CDE ；（ III ）在线段DE 上能否存在一点F，使 AF ∥平面 BCE ？若存在，求出的值；若不存在，说明原因.【答案】 ( Ⅰ)；( Ⅱ) 证明看法析；( Ⅲ) 答案看法析.【分析】试题剖析：（ I）在中，，可得于平面，可得；（II）由平面而获得平面，即可证明平面平面；（III）在线段平面，．设为线段上的一点，且，过作线面垂直的性质可得：．可得四边形是平行四边形，于是，由，可得，进上存在一点，使交于点，由，即可证明平面试题分析：（ I ）在Rt△ ADE 中，，因为CD ⊥平面ADE ，所以棱锥C-ADE 的体积为.（II ）因为所以平面平面，，又因为平面平面，所以，所以平面.又因为平面，，（III ）在线段上存在一点F，且，使平面.解：设为线段因为平面上一点，且，平面，过点作，所以交于，又因为，则.所以又因为，平面，所以四边形，平面是平行四边形，则，所以平面..点睛：此题考察了线面面面垂直与平行的判断与性质定理、三棱锥的体积计算公式、平行线分线段成比率定理，考察了推理能力与计算能力，属于中档题；因为“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间能够互相转变，所以整个证明过程环绕着线面垂直这个中心而睁开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在，证明线面平行的几种常有形式：1、利用三角形中位线获得线线平行；2、结构平行四边形；3、结构面面平行.18.已知点 A （ a，3），圆 C 的圆心为（ 1,2），半径为 2.（I）求圆 C 的方程；（II ）设 a=3，求过点 A 且与圆 C 相切的直线方程；（ III ）设a=4，直线l 过点 A 且被圆 C 截得的弦长为，求直线l 的方程；（IV ）设a=2，直线过点A，求被圆 C 截得的线段的最短长度，并求此时的方程.【答案】（I）；（II ）（III ）或或；；（IV ）；.【分析】试题剖析：（ I ）由圆心和半径可得圆的方程为程的点斜式为，利用点到直线的距离为圆的半径2，可解出；（ II ）设切线方，当直线的斜率不存在时也知足题意；（III）由直线被圆截得的弦长为，故而圆心到直线的距离为当与，利用点到直线的距离解出的值即可得直线方程；（ IV ）第一判断点在圆内，垂直时，直线截圆所得线段最短，可得直线的方程，再求出点到直线的距离即可求出弦长.试题分析：（ I ）圆 C 的方程为；（II ）当直线斜率存在时，设切线方程的点斜式为，即则圆心到直线的距离为率不存在时，直线方程为，解得，知足题意，故过点，即切线方程为A 且与圆 C 相切的直线方程为，当斜或；（III ）设直线方程为弦心距为，，即，因为直线被圆截得的弦长为，解得或，即直线的方程为，故而或；（IV ）∵∵，∴点在圆内，当与，∴直线的斜率为，故直线的方程为，故弦长为.垂直时，直线截圆所得线段最短，，圆心到直线的距离为19. 已知函数（ I）若曲线.存在斜率为-1 的切线，务实数 a 的取值范围；（II）求的单一区间；（ III ）设函数，求证：当时，在上存在极小值.【答案】( Ⅰ).( Ⅱ) 答案看法析；( Ⅲ) 证明看法析.【分析】试题剖析：( Ⅰ) 求出函数的导数，问题转变为存在大于0 的实数根，依据在时递加，求出的范围即可；( Ⅱ) 求出函数的导数，经过议论的范围，判断导函数的符号，求出函数的单一区间即可；( Ⅲ) 求出函数的导数，依据，获得存在知足，进而获得函数的单一区间，求出函数的极小值，证出结论即可.试题分析：（ I ）由得.由已知曲线存在斜率为-1 的切线，所以存在大于零的实数根，即存在大于零的实数根，因为在时单一递加，所以实数 a 的取值范围.（II ）由可得当时，，所以函数的增区间为；当时，若，，若，，所以此时函数的增区间为，减区间为.（III ）由及题设得，由可得，由（II ）可知函数在上递加，所以，取，明显，，所以存在知足，即存在知足，所以，在区间（1， +∞）上的状况以下：－0 +↘极小↗所以当 -1<a<0 时， g（ x）在（ 1， +∞）上存在极小值.（此题所取的特别值不独一，注意到），所以只要要即可)点睛：此题考察了函数的单一性、最值问题，考察导数的应用以及分类议论思想、是一道综合题，属于难题；导数的几何意义即函数在某一点处的导数即为在该点处切线的斜率，利用分类议论的思想解决含有参数的函数的单一性，在该题中主要依照导函数的零点与定义域的关系睁开议论.20. 已知椭圆C：的两个焦点和短轴的两个极点组成的四边形是一个正方形，且其周长为.（ I）求椭圆 C 的方程；（ II ）设过点 B （ 0， m）（ m>0）的直线与椭圆 C 订交于E，F 两点，点 B 对于原点的对称点为 D ，若点 D 总在以线段EF 为直径的圆内，求m 的取值范围 .【答案】 ( Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】试题剖析：（ I）由题意列出方程组求出，，由此能求出椭圆的方程． ( Ⅱ)当直线的斜率不存在时，的方程为，，点 B 在椭圆内，由，得，由此利用根的鉴别式、韦达定理、弦长公式、由此能求出的取值范围.试题分析：（ I ）解：由题意，得：又因为解得，所以椭圆 C 的方程为.（II ）当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为x=0 ，此时 E， F 为椭圆的上下极点，且，因为点总在以线段为直径的圆内，且，所以，故点 B 在椭圆内 .当直线的斜率存在时，设的方程为.由方程组得，因为点 B 在椭圆内，所以直线与椭圆 C 有两个公共点，即.设，则.设 EF的中点，则，所以.所以，，因为点 D 总在以线段EF 为直径的圆内，所以对于恒建立.所以.化简，得，整理，得，而（当且仅当k=0 时等号建立）所以，由 m>0，得.综上， m 的取值范围是.。
2018年秋北师大七年级数学上册：期中检测卷(含答案)
期中检测卷时间：120分钟 满分：120分题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(每小题3分，共30分)1.在1，－2,0，53这四个数中，最大的数是( )A.－2B.0C.53D.12.2017年11月8日－10日，美国总统特朗普对我国进行国事访向，访问期间，中美两国企业签约项目总金额达2500亿美元，这里“2500亿”用科学记数法表示为( )A.2.5×103B.2.5×1011C.0.25×1012D.2500×1083.如图为某市2018年1月7日的天气预报图，则这天的温差是( )A.－12℃B.8℃C.－8℃D.12℃4.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，则从正面看得到的图形是( )5.下列各式计算正确的是( ) A.－7－2×5＝－45 B.3÷54×45＝3C.－22－(－3)3＝22D.2×(－5)－5÷⎝⎛⎭⎫－12＝0 6.用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是( )7.已知1≤x ≤3，则|x ＋1|＋|x －4|的值为( )A.－3B.5C.2x －3D.－58.若M ＝4x 2－5x ＋11，N ＝3x 2－5x ＋10，则M 和N 的大小关系是( ) A.M ＞N B.M ＝N C.M ＜N D.无法确定9.小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起.如图①，3个纸杯的高度为11cm ，如图②，5个纸杯的高度为13cm.若把n 个这样的杯子叠放在一起，则高度为( )A.(n ＋10)cmB.(n ＋8)cmC.(2n ＋5)cmD.(2n ＋3)cm10.已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A.ab 〉0B.a －b 〉0C.a 2b 〉0D.|b|〈|a| 二、填空题(每小题3分，共18分)11.单项式－5x 2yz 的系数是 ，次数是 .12.中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施——“京张高铁”(北京至张家口高速铁路)将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达.目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v 千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少 小时(用含v 的式子表示).13.在如图所示的展开图中分别填上数字1,2,3,4,5,6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a ＝ ，b ＝ ，c ＝ .第13题图 第16题图14.若m 、n 互为相反数，则54(3m －2n)－2⎝⎛⎭⎫54m －158n ＝ . 15.已知|a|＝5，|b|＝8.若ab〈0，则a －b ＝ .16.如图是一个包装盒从不同方向看到的图形，则这个包装盒的表面积是 (结果保留π).三、解答题(共72分) 17.(12分)计算：(1)－3.25－⎝⎛⎭⎫－19＋(－6.75)＋179； (2)100＋16÷(－2)4－15－|－100|；(3)⎝⎛⎭⎫－122－3×⎝⎛⎭⎫23－⎪⎪⎪⎪13－12.18.(8分)已知(3x ＋1)2＋|y －1|＝0，求代数式4⎝⎛⎭⎫x －12y －[2y ＋3(x ＋y)＋3xy]的值.19.(8分)如图，这是一个由小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数.请你画出从它的正面和左面看所得到的平面图形.20.(10分)某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录(单位：元)如下：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1,0，－2.当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利(或亏损)多少？21.(10分)如图，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上(b＞a ＞0).(1)用a、b表示阴影部分的面积；(2)计算当a＝3，b＝5时，阴影部分的面积.22.(12分)如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题.(1)A，C两点间的距离是多少？(2)若E点与B点的距离是8，则E点表示的数是多少？(3)若F点与A点的距离是a(a＞0)，请你求出F点表示的数是多少(用字母a表示)？23.(12分)探究题.用棋子摆成的“T ”字形图案如图所示：(1)图形序号 ① ② ③ ④ … ⑩ 每个图案中棋子个数58…(2)写出第n 个“T ”字形图案中棋子的个数(用含n 的代数式表示)； (3)第20个“T ”字形图案共有棋子多少个？参考答案与解析1.C2.B3.B4.C5.D6.A7.B8.A9.B 10.B 11.－5 4 12.⎝⎛⎭⎫200v －1 13.6 2 4 14.0 15.13或－13 16.600πcm 2解析：因为圆柱的直径为20cm ，高为20cm ，所以表面积为π×20×20＋π×⎝⎛⎭⎫12×202×2＝400π＋200π＝600π(cm 2).17.解：(1)原式＝－8.(4分)(2)原式＝45.(8分)(3)原式＝14.(12分)18.解：由题意可知3x ＋1＝0，y －1＝0，解得x ＝－13，y ＝1.(4分)故原式＝x －7y －3xy ＝－193.(8分)19.解：如图所示.(8分)20.解：由题意，得55×8＋2＋(－3)＋2＋1＋(－2)＋(－1)＋0＋(－2)－400＝37(元)，(6分)所以他卖完这8套儿童服装后是盈利，盈利37元.(10分)21.解：(1)阴影部分的面积为12b 2＋12a (a ＋b ).(5分)(2)当a ＝3，b ＝5时，12b 2＋12a (a ＋b )＝12×25＋12×3×(3＋5)＝492，即阴影部分的面积为492.(10分)22.解：(1)2－(－3)＝5，所以A 、C 两点之间的距离是5.(4分) (2)－2＋8＝6，－2－8＝－10，所以E 点表示的数是6或－10.(8分) (3)F 点表示的数是－3＋a 或－3－a .(12分) 23.解：(1)11 14 32(3分) (2)3n ＋2.(8分)(3)当n ＝20时，3n ＋2＝3×20＋2＝62(个).所以第20个“T ”字形图案共有棋子62个.(12分)。
北京海淀师达中学2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题
北京师达中学2017-2018学年度第一学期期中考试初一数学207.11一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1．如图，数轴上可能表示32-的点是（ ）． 110C B AD A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D【答案】B【解析】32-是负数，在原点左侧，位于2-与1-中间．2．2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重召开，截止到10月24日晚24时，百度搜索词条“十九大”，显示搜索结果约为13700000条．数字13700000用科学计数法表示是（ ）．A ．81.3710⨯B ．71.3710⨯C ．613.710⨯D ．80.13710⨯【答案】B【解析】713700000 1.3710=⨯，故选B ．3．单项式232x y -的系数和次数分别是（ ）． A ．3-，2 B ．3-，3 C ．32-，2 D ．32-，3 【答案】D【解析】系数：数字固数，32-；次数：指字指数和，3．4．下列计算正确的是（ ）．A ．2(2)4-=B ．224-=C ．23924=D ．428-=-【答案】A【解析】2(2)4-=，A 正确； 224-=-，B 错误；23922=，C 错误； 4216-=-，D 错误．5．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）．A ．4a >-B ．0bd >C ．||||a d >D ．0b c +>【答案】C【解析】A 、4a <-，错误；B 、0b <，0d >，0bd <，错误；C 、||4a >，||4d =，∴||||a d >，正确；D 、1b <-，1c <，0b c +<，错误．6．下列计算正确的是（ ）．A ．2222a b a b a b -+=B ．325235a a a +=C ．32a a a --=-D ．33a a -=【答案】A【解析】A 、2a b ，正确；B 、3223a a +，不是同类项，无法计算，错误；C 、34a a a --=-，错误；D 、32a a a -=，错误．7．下列根据等式的性质变形正确的是（ ）．A ．由325y -=，得352y =-B ．由23x =，得23x =C ．由1322x -=，得3x =- D ．由25x -=，得52x =+ 【答案】C【解析】A 、325y -=，352y =+，A 错误；B 、23x =，32x =，B 错误； C 、1322x -=，3x =-，C 正确； D 、25x -=，52x =-，D 错误． 8．对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P '．例如：按照上述操作，若点A 表示的数是3-，则点A '表示的数是0．已知点M 经过上述操作后得到的对应点M '与点M 重合，则点M 表示的数是（ ）．A ．0B ．32C ．23D ．3【答案】B【解析】设点M 表示的数是x ，113x x ⨯+=，32x =．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．写出一个解为2的一元一次方程__________．【答案】24x =【解析】只要解是2x =的一元一次方程都可以．10．已知代数式2x y +的值是5，则代数式241x y ++值是__________．【答案】11【解析】∵25x y +=，∴2(2)10x y +=，∴24110111x y ++=+=．11．若m 、n 满足2|1|(2)0m n ++-=，则代数式2m n +的值是__________．【答案】0【解析】∵2|1|(2)0m n ++-=，∴1m =-，2n =，∴222(1)20m n +=⨯-+=．12．若关于x 、y 的单项式32m x y -与5n xy 之和仍是单项式，则代数式2m n -的值是__________．【答案】5-【解析】∵32m x y -与5n xy 之和是单项式，∴32m x y -与5n xy 是同类项，∴1m =，3n =．∴21235m n -=-⨯=-．13．若4x =-是方程112x m +=-的解，则m =__________． 【答案】1【解析】4x =-是方程112x m +=-的解， ∴1(4)12m ⨯-+=-，1m =．14．如图1，将一个边长为a 的大正方形，剪去一个边长为b 的小正方形，将剩余部分（阴影部分）重新拼接成一个长方形，如图2，则拼成的长方形周长是__________（填化简结果）．图1图2【答案】4a【解析】2()2()4b a a b a ++-=．15．小媛所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨时，每吨水费x 元；超过5吨时，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，则x 的值是__________．【答案】4【解析】5(95)(2)44x x +-+=， 4x =．三、解答题（共5题，17、19题每小题4分，18题每小题3分，20、21每题4分，共30分）17．计算：（1）125(12)236⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭． （2）23113|2|32⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】见解析【解析】（1）解：125(12)236⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 125(12)(12)(12)236=-⨯-+⨯--⨯- 6810=-+8=． 解：23113|2|32⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 119234⎛⎫=-⨯-+÷ ⎪⎝⎭324=+⨯11=．18．化简：（1）2235281a a a a --+-．（2）22222(2)3(3)a b ab a b ab ---．【答案】见解析【解析】解：（1）原式2235281a a a a =--+-2232581a a a a =--+-231a a =+-．（2）原式22222(2)3(3)a b ab a b ab =---22222493a b ab a b ab =--+227a b ab =--．19．解方程：（1）752x x -=+．（2）122232x x x -++=-． 【答案】见解析 【解析】解：（1）752x x -=+725x x -=+，67x =，76x =． （2）122232x x x -++=- 62(12)123(2)x x x +-=-+6241236x x x +-=--，6341262x x x +-=--，54x =，45x =．20．先化简，再求值：已知222(24)2()x x y x y --+-，其中1x =-，12y =． 【答案】见解析【解析】解：222(24)2()x x y x y --+-2222422x x y x y =-++-22322x x y =-+22x y =+ ∵1x =-，12y =， ∴原式21(1)22=-+⨯ 11=+2=．21．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简||||||a c a b c --+-． 0a b c【答案】见解析【解析】解：由数轴可知，0a <，0c a ->，0b c -<，∴||a a =-，||c a c a -=-，||b c c b -=-，∴原式()()a c a c b =---+-a c a cb =--++-b =-．四、解答题（共4题，22~24题每题5分，25题7分，共22分）22．用“⊗”定义一种新运算：对于任意有理数a 、b ，规定22a b a b ab b ⊗=-+． 例如：22232323315⊗=⨯-⨯+=．（1）求32-⊗的值．（2）若1x m =⊗，1y m =⊗（其中是m 有理数），比较x ，y 的大小．【答案】见解析【解析】解：（1）由定义可知：2232(3)2(3)22-⊗=-⨯--⨯+ 9264=⨯++28=．（2）1x m =⊗2211m m m =⨯-⨯+2m =．1y m =⊗2111m m =⨯-⨯+21m m =-+∴2x m =，21y m m =-+，1x y m -=-，当1m >时，x y >；当1m =时，x y =，当1m <时，x y <．23．我们规定，若x 的一元一次方程ax b =的解为x b a =+，则称该方程为定解方程． 例如：24x =-的解为422-+=-，该方程24x =-就是定解方程． 请根据上述规定解答下列问题：（1）下列方程中，属于定解方程的是（ ）．A ．36x =B ．12x -=C ．3 4.5x = （2）若x 的一元一次方程3x k =是定解方程，求k 的值． （3）若x 的一元一次方程3x mn m =+和3x mn n -=+都是定解方程，求代数式252()5m m n n ---的值．【答案】见解析【解析】解：（1）由题目中关于定解方程的定义可知B 是定解方程，故选B ． （2）方程解得3k x =． 由定解方程定义： ∴33k k +=，92k =-． （3）由题意可得33mn m mn m +=++，33mn n mn n +-=+-， ∴92mn m +=-①，94mn n +=②， ∴①-②：274m n -=-． ∴原式252()5m m n n =---25()2()m n m n =---227275244⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1357292416=--⨯ 9998=-．24．阅读材料： 我们知道：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离||AB a b =-．所以式子|1|x -的几何意义是：数轴上表示有理数x 的点与表示有理数1的点之间的距离．BA b a根据上述材料，解答下列问题： （1）数轴上，表示数x 和表示数3-两点之间的距离可表示为__________． （2）直接写出方程|3||1|6x x -++=的解是__________． （3）小敏发现代数式|1||1||3|x x x ++-+-有最小值，最小值是__________，此时x 的值是__________．【答案】见解析【解析】解：（1）由已知可知：x 与3-两点之间的距离为：|3|x +． （2）方程|3||1|6x x -++=， 可理解为x 到3与到1-的距离之和为6，显然x 不在3和1-之间， 当x 在1-左侧时：136x x --+-=，2x =-， 当x 在3右侧时，316x x -++=，4x =， ∴2x =-或4．（3）当13x -≤≤之间时，|1||3|x x ++-有最小值． 当1x =时，|1|x -有最小值， ∴1x =时，|1||1||3|x x x ++-+-有最小值，此时最小值为4．。
2018年秋期北师大版八年级上学期数学期中测试题一(含答案)(20200509142158)
y 2=k 2x+b. 由图象，知该直线过（ 0，40），（ 8，120），
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所以 b =40， 8k 2+b =120 ，解得 k2=10.
所以轮船行 ；
（ 2）由图象可以看出，快艇在 8 小时内行驶了 160 千米，所以它的速度是 160÷8=20（千米 /时），
（ 2）由已知，得 OC＝ 6.因为点 A 的坐标为（ 4， 2），所以△ OAC 的边 OC 上的高为 4.所以
1 S OAC = ×6×4＝12.
2
（ 3）①如图 1，当点 M 位于线段
OA 上时，设点
M 的坐标为（ a，b），则△ OMC 的边 OC 上的高
为 a.所以 S OMC
1 S OAC ＝ 1 ×12＝ 3.
（ 1）求直线 AC 的表达式；
（ 2）求△ OAC 的面积；
（ 3）是否存在①点 若不存在，请说明理由
1
M ，使△ OMC
.
图 13
的②面积是△
OAC
的面积的
？若存在，求出此时点
4 图 14
M 的坐标；
参考答案
一、 1. A 2. B 3. A 4. D 5. D 6. B 7. A 8. A 9. B 10. D
处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，试求机器人行走的路程
BC.
y/ 千米
24.（ 9 分）一艘轮船与一艘快艇沿相同方向行驶，图
12
所示为轮船与快艇行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是
正比例函数图象和一次函数图象） . 根据图象解答下列问题：
（ 1）请分别写出轮船和快艇行驶过程中路程与时间的函
二、 11. x ≥-5 12. m＜ 1 13. 25 14.（－ b， a） 15. b 16. 7.5 17. 2 或 2 2
北师大版初中数学八年级上册期中测试卷含答案
新北师大版 2018八年级上数学期中模拟测试卷班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共36分）1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ） A ．m≤3 B．m ＜3 C ．m ≥3 D．m ＞32．下列式子中二次根式的个数有 （ ）⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ）A ．a≥2 B．a ＞2 C ．a≠2 D．a≠－24．下列计算正确的是 （ ）①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．化简二次根式352⨯-)(得 （ ）A ．35-B ．35C ．35±D ．306．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ）A ．它是一个正数B ．是一个无理数C ．是最简二次根式D ．它的最小值是3 7．把aba 123分母有理化后得 （ ）A ．b 4B ．b 2C ．b 21D ． b b 2 8、下列说法错误的是 （ ） A ．在x 轴上的点的坐标纵坐标都是0，横坐标为任意数; B ．坐标原点的横、纵坐标都是0;C ．在y 轴上的点的坐标的特点是横坐标都是0，纵坐标都大于0;D ．坐标轴上的点不属于任何象限9．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）A ．23aB ．31C ．153D ．143 10．计算：abab b a 1⋅÷等于 （ ） A ．ab ab 21 B ．ab ab 1 C ．ab b 1D ．ab b11．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定12. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）A ．600米B . 800米C . 1000米 D. 不能确定 二、填空题（每小题2分，共16分）13．当x___________时，x 31-是二次根式．14．当x___________时，x 43-在实数范围内有意义． 15．比较大小：23-______32-．16.在直角坐标系中，点M 到x 轴负半轴的距离为12，到y 轴的正半轴的距离为4，则M 点的坐标为 ．17．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．18．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________． 19． 如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有______米.20．如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米，梯子的顶端B 到地面的距离为7米．现将梯子的底端A 向外移动到A ’，使梯子的底端A ’到墙根O 的距离等于3米，同时梯子的顶端 B 下降至 B ’，那么 BB ’的值： ①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正确结论的序号是 ．三、解答题（共48分）21．（12分）计算：⑴))((36163--⋅- ⑵63312⋅⋅； ⑶)(102132531-⋅⋅； ⑷z y x 10010101⋅⋅-．22．（12分）计算：⑴20245-； ⑵14425081010⨯⨯..；⑶521312321⨯÷；23、已知，如图在平面直角坐标系中，S △AB C =24， OA =OB ，BC =12，求△ABC 三个顶点的坐标.（6分）(第19题)24．（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？25．（6分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ,BC =8cm ,现将直角边AC沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？EBCA D26.（6分）如图所示,某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再折回向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏。
2018年秋北师大七年级数学上册：期中检测卷(有答案)[精品]
期中检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.在1，－2,0，53这四个数中，最大的数是( )A.－2B.0C.53D.12.2017年11月8日－10日，美国总统特朗普对我国进行国事访向，访问期间，中美两国企业签约项目总金额达2500亿美元，这里“2500亿”用科学记数法表示为( )A.2.5×103B.2.5×1011C.0.25×1012D.2500×1083.如图为某市2018年1月7日的天气预报图，则这天的温差是( )A.－12℃B.8℃C.－8℃D.12℃4.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，则从正面看得到的图形是( )5.下列各式计算正确的是( ) A.－7－2×5＝－45 B.3÷54×45＝3C.－22－(－3)3＝22 D.2×(－5)－5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝06.用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是( )7.已知1≤≤3，则|＋1|＋|－4|的值为( ) A.－3 B.5 C.2－3 D.－58.若M ＝42－5＋11，N ＝32－5＋10，则M 和N 的大小关系是( ) A.M ＞N B.M ＝N C.M ＜N D.无法确定9.小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起.如图①，3个纸杯的高度为11cm ，如图②，5个纸杯的高度为13cm.若把n 个这样的杯子叠放在一起，则高度为( )A.(n ＋10)cmB.(n ＋8)cmC.(2n ＋5)cmD.(2n ＋3)cm10.已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A.ab 〉0B.a －b 〉0C.a 2b 〉0D.|b|〈|a| 二、填空题(每小题3分，共18分)11.单项式－52y 的系数是 ，次数是 .12.中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施——“京张高铁”(北京至张家口高速铁路)将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达.目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v 千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少 小时(用含v 的式子表示).13.在如图所示的展开图中分别填上数字1,2,3,4,5,6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a ＝ ，b ＝ ，c ＝ .第13题图 第16题图14.若m 、n 互为相反数，则54(3m －2n)－2⎝ ⎛⎭⎪⎫54m －158n ＝ .15.已知|a|＝5，|b|＝8.若ab〈0，则a －b ＝ .16.如图是一个包装盒从不同方向看到的图形，则这个包装盒的表面积是 (结果保留π). 三、解答题(共72分) 17.(12分)计算：(1)－3.25－⎝ ⎛⎭⎪⎫－19＋(－6.75)＋179； (2)100＋16÷(－2)4－15－|－100|；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫23－⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－12.18.(8分)已知(3＋1)2＋|y －1|＝0，求代数式4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12y －[2y ＋3(＋y)＋3y]的值.19.(8分)如图，这是一个由小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数.请你画出从它的正面和左面看所得到的平面图形.20.(10分)某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录(单位：元)如下：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1,0，－2.当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利(或亏损)多少？21.(10分)如图，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上(b＞a＞0).(1)用a、b表示阴影部分的面积；(2)计算当a＝3，b＝5时，阴影部分的面积.22.(12分)如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题.(1)A，C两点间的距离是多少？(2)若E点与B点的距离是8，则E点表示的数是多少？(3)若F点与A点的距离是a(a＞0)，请你求出F点表示的数是多少(用字母a表示)？23.(12分)探究题.用棋子摆成的“T”字形图案如图所示：(1)填写下表：(3)第20个“T”字形图案共有棋子多少个？参考答案与解析1.C2.B3.B4.C5.D6.A7.B8.A9.B 10.B11.－5 4 12.⎝ ⎛⎭⎪⎫200v －1 13.6 2 4 14.0 15.13或－1316.600πcm 2解析：因为圆柱的直径为20cm ，高为20cm ，所以表面积为π×20×20＋π×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×202×2＝400π＋200π＝600π(cm 2).17.解：(1)原式＝－8.(4分)(2)原式＝45.(8分)(3)原式＝14.(12分)18.解：由题意可知3＋1＝0，y －1＝0，解得＝－13，y ＝1.(4分)故原式＝－7y －3y ＝－193.(8分)19.解：如图所示.(8分)20.解：由题意，得55×8＋2＋(－3)＋2＋1＋(－2)＋(－1)＋0＋(－2)－400＝37(元)，(6分)所以他卖完这8套儿童服装后是盈利，盈利37元.(10分)21.解：(1)阴影部分的面积为12b 2＋12a (a ＋b ).(5分)(2)当a ＝3，b ＝5时，12b 2＋12a (a ＋b )＝12×25＋12×3×(3＋5)＝492，即阴影部分的面积为492.(10分)22.解：(1)2－(－3)＝5，所以A 、C 两点之间的距离是5.(4分) (2)－2＋8＝6，－2－8＝－10，所以E 点表示的数是6或－10.(8分) (3)F 点表示的数是－3＋a 或－3－a .(12分) 23.解：(1)11 14 32(3分) (2)3n ＋2.(8分)(3)当n ＝20时，3n ＋2＝3×20＋2＝62(个).所以第20个“T ”字形图案共有棋子62个.(12分)。
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北京市师达中学2018—2018学年度第一学期期中练习初一数学亲爱的同学们：进入中学两个月了，你们长大了许多，取得了许多成绩，希望你们发挥最佳水平，考出好成绩。
老师相信：你们一定行。
加油哟！ 第一部分 一、你一定能选对！（每题3分，共30分）1、在下列各组中，（ B ）是互为相反意义的量。
A ．上升的反义词是下降B ．篮球比赛胜5场与负5场C ．向东走3米，再向南走2米D ．增产10吨粮食与减产10-吨粮食 2、下列两数相等的是（ D ）（A ）23和32 （B ）32和23⨯ （C ）()32-和()23- （D ）()32-和32-3、一个数的倒数等于它本身，那么这个数是（ D ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1或1-4、m 与n 两数的倒数的和是（ C ）（A ）1m n +（B ）1m n + （C ）11m n + （D ）1n m+ 5、在代数式212212,,3,1,,,54a x y a b xy x xπ--+-中，单项式个数是（ B ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6、多项式334223x xy x y y -+-+的次数是（ B ） （A ）3次 （B ）4次 （C ）5次 （D ）13次 7、下列说法中，正确的是（ C ）A ．近似数52.410⨯精确到十分位 B ．近似数55.0410⨯与近似数50 400一样 C ．将数60 340 保留两个有效数字，得 46.010⨯ D ．用四舍五入法得到的近似数8.1750精确到0.001 8、在)()32(-=--c b a 中的括号内应填的代数式为（ C ）A ．c b a 32+--B ．c b a 32+-C ．23a b c -+-D ．23a b c +-9、若a 、b 互为相反数，则下列结论中不一定正确的是（ C ）A) 0a b += B) 2ab a =- C)1ab=- D) a b = 10、当31<<x ，且2≠x ，化简2|1||3|--+-x x x 的值一定是 （ C ）A ．2B ．2-C ．22-xD ．22--x二、你能填得又快又准（每题2分，共26分） 1、12-的绝对值是 0.5，6.0-的倒数的相反数是 53。
2、单项式42a b c -的系数是1-，次数是 7。
3、绝对值小于5且大于2的整数有4个。
4、若单项式m y x 2432与8221y x n 是同类项，则n m 2-=0 5、多项式y x x xy 3231--+按x 的降幂排列是3231x y x xy -++-。
6、去括号：()325[41]a a a ---=32541a a a -+-7、有理数b a ,在数轴上对应点如图所示，则abba - < 0，若||1a =，||25.b =则||b a + 的值是1.5。
8、根据生活经验解释代数式3a b +的意义为_____________________________________ 9、用计算器计算（保留3个有效数字）：()23.91 1.45( 5.62)49.34--+÷= 48.3。
10、澳门人口43万，90%居住在半岛上，半岛面积7平方千米，试估计半岛上平均每平方千米有5.5万人。
(精确到千位)11、一家三口（父.母.女儿）准备参加一个旅游团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿半价优惠。
”，乙旅行社告知：“家庭旅游按团体计价，即每人均按全价的80% 收费。
”假定两个旅行社每人的原票价相同均为p 元，该家人从中选择了较便宜的一家旅游团参加了这次旅游，这样他们这次旅游付出2.4p 元的旅游团费。
12、已知：23x y -=-，则代数式()22241y x x y --+-的值为14。
13、对正数a 、b 定义运算★(),a b =b a ab +，则★()1,2=23三、你来算一算，千万别算错，一定要有过程哟（每小题4分，共24分） 1） 3112 1.7543⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2）()11339÷⨯- 解 原式=31121.7543--+ 解 原式=()1933⨯⨯-=331112443-+- =()33⨯-=123- =9-3） ()12654332-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-4） ()()[]2432315.011--⨯⨯---解 原式=()()()235121212346-⨯-+⨯--⨯- 解 原式=[]1112923--⨯⨯- =8910-+ =()1176--⨯-=9 =716-+=165） ()()23234x x y x y --+-+ 6）()2232241x x x x ⎡⎤++--+-⎣⎦解 原式=2368x x y x y -+-+ 解 原式=2232241x x x x ⎡⎤+++--⎣⎦ =()()12638x y --++ =223221x x x ⎡⎤+-+-⎣⎦=711x y -+ =223221x x x +-+-=2421x x -+四、开动脑筋，书写规范哟（每题5分，共20分） 1、求代数式63422a b a b a b -+-+-的值，其中21-=a ，31=b 。
解 63422a b a b a b -+-+-=()()642312a b +++--- =126a b -当 21-=a ，31=b 时 原式=1112623⎛⎫⨯--⨯ ⎪⎝⎭=63-- =9-2、已知：21204a b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，求()()22234a b ab ab ab --+的值解 因为 20a +≥ , 2104b ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭又因为 21204a b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭所以 20a += 且 2104b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭即 20a += , 104b -= 解得 12,4a b =-=而 ()()22234a b ab ab ab --+=22234a b ab ab ab ---=2263a b ab ab --当 12,4a b =-=时, 原式=()()()2211126232444⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭=3138++ =3483、若1,2a b b =+=，且0<ab ，求42()2a b b a a --++的值。
解 因为 1,2a b b =+= 所以 3a = 即 3a =± 又因为 0<ab 所以 3a =-而 42()2a b b a a --++ =4222a b b a a ---+ =4a b - 故原式=()432⨯-- =14-4、北京市夏利出租车收费标准是：起步价（3千米以内）10元，3千米后每千米120.元，某人乘坐了(3)x x >千米的路程，（1） 请写出他应该支付费用的表达式（2） 若他支付的费用是232.元，你能算出他乘坐的路程吗？ 解 （1）1.2 6.4x +元（2）()323.210 1.2+-÷=14 答： 他乘坐的路程为14千米第二部分 附加题：试一试经过努力，你已经完成了本份试卷的第一部分，请你把以上部分仔细检查一遍，再尝试做第二部分。
第二部分得分不计入总分，但是进一班要算附加分哟.（第1—3题，每题4分；第4题8分，共20分）1、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成 如图所示的立体，然后将露出的表面部分染成红 色，那么红色部分的面积为33略解：（3433241433⨯+⨯+⨯+⨯=）2、已知一个六位自然数1354xy 是99的倍数(其中x 、y 是阿拉伯数字)，试求950241x y ++=2899解 因为 1354xy 是99的倍数，而99911=⨯ 所以 9|1354xy ，11|1354xy 即有：（1）9|(1354)x y +++++ 9|4x y ++ 而 4422x y ≤++≤故 49x y ++=或418x y ++= 即 5x y +=或14x y += （2）11|(4315)y x ++--- 即 11|1y x -+而 8110y x -≤-+≤ 即 10y x -+= 由（1），（2）得510x y y x +=⎧⎨-+=⎩或1410x y y x +=⎧⎨-+=⎩解得 32x y =⎧⎨=⎩ 故950241950324212899x y ++=⨯+⨯+=3、甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给了乙，获利10%，而后来乙又将这手股票转给了甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，甲在上述股票交易中（ ）（A ） 刚好盈亏平衡 （B ） 盈利1元 （C ） 盈利9元 （D ）亏本1.1元解 甲用了1000元 卖给乙 乙用了 1100元甲再次买用了990元 卖给乙 乙用了9900.9891⨯=元 甲收入为：110089110009901+--= 故 甲在上述股票交易中盈利1元4、老张将a 元人民币存入银行两年，有两种存款方式供选择。
甲种方案：定期两年，到期时取出本和息（称为本息和），利息每年为8%；乙种方案：定期一年，到期时，将领到的利息与本金再一同在银行定期一年，到期再取出本息和，且定期一年的年利息为7.5%，试通过计算说明，老张哪种存款方式较合算？解： 甲种方案：0028 1.16a a a +⨯= 乙种方案：200(17.5) 1.155625a a +=因为 1.16 1.15562a a > 故 老张 存款选用甲种方案。