2020-2021学年浙江省温州市八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果式子√x−2有意义，那么x的取值范围是()A. x≥2B. x>2C. x≤2D. x<22.下列四个银行标志中，是中心对称图形的标志是()A. B.C. D.3.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的()A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差4.下列选项中的计算，正确的是()A. √16=±4B. 3√3−√3=3C. √(−5)2=−5D. √34=√325.如图，为测量BC两地的距离，小明在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE.测得DE的长为6米，则B，C两地相距()A. 9米B. 10米C. 11米D. 12米6.用配方法解x2−4x−5=0时，配方结果正确的是()A. (x−2)2=5B. (x−4)2=5C. (x−2)2=9D. (x−2)2=17.用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”时，应假设()A. a<bB. a≤bC. a=bD. a≥b8.为了美化环境，温州市某乡村加大对绿化的投资.2018年用于绿化投资100万元，2020年用于绿化投资144万元，设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为()A. 100x2=144B. 100(1+x)=144C. 100(1+x)2=144D. 100(1+2x)=1449.对于反比例函数y=−8，当y>2时，x的取值范围是()xA. x>−4B. x<−4C. −4<x<0D. x<−4或x>010.在正方形ABCD的对角线BD上取一点E，连结AE，过点E作EF⊥AE交BC于点F，将线段EF向右平移m个单位，使得点E落在CD上，F落在BC上，已知AE+EF+CF=24，CD=10，则m的值为()A. 6B. 4√3−2C. 4√2D. 2√3+2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.平面直角坐标系中，P(2,3)关于原点对称的点A坐标是______．12.某校八年级(1)班甲、乙两名同学在10次射箭成绩情况如下表所示，体育老师根据这10次成绩，从稳定性角度考虑，会选择______同学参加比赛．(填“甲”或“乙”)平均数(环)众数(环)中位数(环)方差(环)甲8.799 1.5乙8.7109 3.213.五边形的内角和等于______度．14.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，已知OD=5，AD=6，则该矩形的周长是______．15.若关于x的方程x2+6x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为______．16.如图，△OAB是等边三角形，点B在x轴的正半轴上，(x>0)的图象上，则△OAB点A在反比例函数y=12x的面积为______．17.如图，在▱ABCD中，点E为边BC上一点，连结AE，DE，AE=DE=BE，∠CDE=24°，则∠B=______度．18.图1是一款平衡荡板器材，示意图如图2，A，D为支架顶点，支撑点B，C，E，F在水平地面同一直线上，G，H为荡板上固定的点，GH//BF，测量得AG=GH=DH，Q为DF上一点且离地面1m，旋转过程中，AG始终与DH保持平行．如图3，当旋转至A，Q，H在同一直线上时，连结G′Q，测得G′Q=1.6m，∠DQG′=90°，此时荡板G′H′距离地面0.6m，则点D离地面的距离为______m.三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.(1)计算：√3+√12；(2)解方程：x2+3x=0．20.如图，24个全等的正三角形组成的正六边形网格，正三角形的顶点称为格点．(1)在图1中画出以AB为对角线的格点矩形APBQ(顶点均在格点上)．(2)如图2，已知点C，D，E，F，M均在格点上，请在网格中(包含边界)找一个格点N，连结MN，使得直线MN平分四边形CDEF的面积．21.某一家工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下．总工程师工程师工程师助理技术员客服月收入(千元2111875 )人数(人)124103(1)分别求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数．(2)某天，一位员工辞职了，如其他员工的月收入不变，部门的平均收入升高了，你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？并说明理由．22.经过实验获得两个变量x(x>0)，y(y>0)的一组对应值如表．x123456y632 1.5 1.21(1)用描点法在图中画出函数的图象；(2)求这个函数的表达式；(3)当0<a≤x≤2a时，记函数的最大值为M，最小值为N，直接写出M的值．N23.为响应国家“垃圾分类”的号召，温州市开始实施《城镇垃圾分类标准》，某商场向厂家订购了A，B两款垃圾桶共100个，已知购买A款垃圾桶个数不超过30个时，每个A款垃圾桶进价为80元，若超过30个时，每增加1个垃圾桶，则该款垃圾桶每个进价减少2元，厂家为保障盈利，每个A款垃圾桶进价不低于50元．每个B 款垃圾桶的进价为40元，设所购买A款垃圾桶的个数为x个．(1)根据信息填表：款式 数量(个) 进价(元/个) A x(不超过30个时)80 x(超过30个时) ______ B______40(2)若订购的垃圾桶的总进价为4800元，则该商场订购了多少个A 款垃圾桶？24. 如图1，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边AD 上，连结BE ，过点D 作DF//BE ，交BC 于点F ，点G ，H 分别是BE ，DF 的中点，连结EH ，GF ． (1)求证：四边形EGFH 为平行四边形； (2)若BC =10，AB =6，∠ABC =60°； ①当BG =GF 时，求四边形EGFH 的面积；②如图2，延长FG 交AB 于点P ，连结AG ，记△APG 的面积为S 1，△BPG 的面积为S 2，若FP ⊥AB ，求S 1S 2的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意，得x−2≥0，解得x≥2，故选：A．根据被开方数是非负数，可得答案．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.【答案】A【解析】解：A.是中心对称图形，故此选项符合题意；B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．3.【答案】B【解析】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．4.【答案】D【解析】解：A选项，√16=4，故该选项计算错误；B选项，3√3−√3=2√3，故该选项计算错误；C选项，原式=|−5|=5，故该选项计算错误；D选项，原式=√3√4=√32，故该选项计算正确；故选：D．根据算术平方根的定义判断A，根据二次根式的加减法法则判断B，根据二次根式的性质判断C，根据二次根式的除法法则判断D．本题考查了二次根式的加减乘除运算，二次根式的性质与化简，注意算术平方根与平方根的区别．5.【答案】D【解析】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC，∴BC=2DE=2×6=12(米)，故选：D．根据三角形中位线定理即可求出BC．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：方程x2−4x−5=0，移项得：x2−4x=5，配方得：x2−4x+4=9，即(x−2)2=9．故选：C．方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A>∠B，则a>b”，第一步应假设a≤b，故选：B．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可．本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8.【答案】C【解析】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么依题意得：100(1+x)2=144．故选：C．一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“2018年用于绿化投资100万元，2020年用于绿化投资144万元”，可得出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵k=−8<0，∴反比例函数的图象位于第二，四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵当y=2时，x=−4，∴x的取值范围为−4<x<0，故选：C．根据k=−8<0得：反比例函数的图象位于第二，四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，当y>2时，函数的图象在第二象限内，求出临界点即可得出x的取值范围．本题考查了反比例函数的性质，在描述反比例函数的性质时，必须强调“在每一象限10.【答案】B【解析】解：过点E作MN//CD，交AD于点M，交BC于点N，∵E在正方形的对角线上，∴EM=EE′=m，∴AM=10−m，EN=10−m，∵∠FEN+∠AEM=90°，∠FEN+∠EFN=90°，∴∠AEM=∠EFN，在△AME和△ENF中，{∠AEM=∠EFN ∠AME=∠ENF AM=EN，∴△AME≌△ENF(AAS)，∴FN=ME=m，∴2m+2√m2+(10−m)2=24，解得m=4√3−2，故选：B．过点E作MN//CD，交AD于点M，交BC于点N，利用一线三垂直模型证明△AME≌△ENF，列出关于m的式子，求出m即可．本题主要考查正方形的性质，关键是要作辅助线构造一线三垂直模型，证明全等的三角形，才能列出关于m的式子，从而求出m的值．11.【答案】(−2,−3)【解析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：P(2,3)关于原点对称的点A坐标是(−2,−3)，故答案为：(−2,−3)．12.【答案】甲【解析】解：∵S甲2<S乙2，∴甲的成绩较稳定，∴从稳定性角度考虑，会选择甲同学参加比赛．故答案为：甲．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.【答案】540【解析】解：五边形的内角和=(5−2)⋅180°=540°．故答案为：540．直接根据n边形的内角和=(n−2)⋅180°进行计算即可．本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和=(n−2)⋅180°．14.【答案】28【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DO=BO，∠DAB=90°，∴BD=10，∴AB=√ BD2−AD2=√100−36=8，∴矩形ABCD的周长=2(AD+AB)=28，故答案为：28．由矩形的性质可得DO=BO=5，∠DAB=90°，在Rt△ABD中，由勾股定理可求AB 的长，即可求解．本题考查矩形的性质，勾股定理，求出AB的长是解题的关键．15.【答案】9【解析】解：根据题意得Δ=62−4a=0，解得a=9．故答案是：9．利用判别式的意义得到Δ=62−4a=0，然后解方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．16.【答案】12【解析】解：过A点作AH⊥OB于H，如图，(x>0)的图象上，∵点A在反比例函数y=12x×|12|=6，∴S△AOH=12∵△OAB是等边三角形，AH⊥OB，∴OH=BH，∴S△AOB=2S△AOH=2×6=12．故答案为12．过A点作AH⊥OB于H，如图，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△AOH=6，然后根据等边三角形的性质得到S△AOB=2S△AOH．图象中任取一点，过这本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积1|k|，且保持不变．也考查了等边三角形的性质．217.【答案】68【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC，AD//BC，∴∠B+∠BAD=180°设∠B=∠ADC=x，∵∠CDE=24°，∴∠ADE=x−24°，∵AE=DE，∴∠EAD=∠ADE=x−24°，∵AE=BE，∴∠B=∠BAE=x，∴x+x−24°+x=180°，解得：x=68°．故答案为：68．设∠B=∠ADC=x，直接利用平行四边形的性质结合等腰三角形的性质得出∠EAD=∠ADE=x−24°，进而结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质，设∠B=x，用未知数x表示∠DAE是解题的关键是解题关键．18.【答案】(2√15+1)5【解析】解：如图，过Q作G′H′的垂线交G′H′于N，交AD延长线于M，连接AH′，连接DG′，由图2得：AD=GH，∵AG=GH=DH，∴AD=AG′，G′H′=DH′，∴AH′垂直平分DG′，∵A，Q，H′在同一直线上，∴G′Q=DQ，∵∠DQG′=90°，∴∠G′QN+∠DQM=90°，∵∠DQM+∠QDM=90°，∴∠G′QN=∠QDM，∴△DMQ≌△QNG′(AAS)，∴MQ=G′N，∵Q为DF上一点且离地面1m，此时荡板G′H′距离地面0.6m，∴QN=1−0.6=0.4m，∴G′N=√G′Q2−QN2=2√15m，5∴MQ=2√15m，5∴点D离地面的距离为(2√15+1)m．5√15+1)m．故答案为：(25先根据判断AG=GH=DH判断AH′垂直平分DG′，再证明△DMQ≌△QNG′，从而得MQ=G′N，再在△G′NQ中用勾股定理求出G′N，即可求得点D离地面的距离．本题主要考查了垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，读懂题意证明出AH垂直平分DG′是本题的关键．19.【答案】解：(1)√3+√12=√3+2√3=3√3；(2)x2+3x=0．分解因式得，x(x+3)=0，即x=0或x+3=0，∴x1=0，x2=−3．【解析】(1)根据二次根式的加减法的法则计算即可；(2)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，20.【答案】解：(1)如图1，四边形APBQ即为所求；(2)如图2，点N即为所求．【解析】(1)根据矩形的性质作出图形即可；(2)根据中心对称图形的性质作出图形即可．本题考查了作图−应用与设计，矩形的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】解：(1)平均数x−=(21×1+11×2+8×4+7×10+5×3)÷(1+2+4+ 10+3)=8(千元)，第10，11个数据都是7，所以中位数是7千元，7出现了10次，次数最多，所以众数是7千元；(2)技术员或客服．理由：由题意可知，一位员工辞职了，如其他员工的月收入不变，部门的平均收入升高了，所以辞职的那名员工工资低于平均数8千元，所以辞职的那名员工可能是技术员或客服．【解析】(1)求出所有数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从大到小的顺序排列，找出最中间的那个数即可；出现频数最多的数据即为众数；(2)根据部门的平均收入升高了，得出辞职的那名员工工资低于平均数，从而得出辞职的那名员工可能是技术员或客服．本题考查了确定一组数据的平均数、中位数和众数的能力．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两个数的平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．22.【答案】解：(1)利用描点法画出图形即可．(2)由图象可知，y 是x 的反比例函数，设y =k x (k ≠0)，把(1,6)代入得到，k =6，∴y 关于x 的函数解析式为y =6x ；(3)∵x >0时，反比例函数y =6x 中y 随x 的增大而减小，∴0<a ≤x ≤2a 时，函数的最大值为M =6a ，最小值N =62a =3a ，∴M N =6a 3a =6a 3a =2．【解析】(1)利用描点法即可解决问题；(2)由图象可知，y 是x 的反比例函数，设y =k x (k ≠0)，利用待定系数法即可解决问题；(3)由图象得出函数的增减性，求出最大值M ，最小值N ，代入M N 即可求解．本题考查描点法画函数图象、反比例函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键掌握描点法作图，学会利用图象得出函数的性质解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】{140−2x(30<x ≤45)50(x >45)(100−x)【解析】解：(1)30+(80−50)÷2=30+30÷2=30+15=45(个)．当30<x ≤45时，A 款垃圾桶的进价为80−2(x −30)=(140−x)(元/个)； 当x >45时，A 款垃圾桶的进价为50元/个．∵A ，B 两款垃圾桶共购进100个，A 款垃圾桶购进x 个，∴B 款垃圾桶购进(100−x)个．故答案为：{140−2x(30<x ≤45)50(x >45)；(100−x)． (2)当x ≤30时，80x +40(100−x)=4800，解得：x =20；当30<x ≤45时，(140−2x)x +40(100−x)=4800，化简得：x 2−50x +400=0，解得：x 1=40，x 2=10(不合题意，舍去)；当x >45时，50x +40(100−x)=4800，解得：x =80．答：该商场订购了20个或40个或80个A 款垃圾桶．(1)利用数量=30+(80−50)÷2，可求出进价为50元时购买的数量(最小值)，当30<x ≤45时，利用进价=80−2×超过30的个数，可求出当30<x ≤45时A 款垃圾桶的进价，当x >45时，A 款垃圾桶的进价为50元，再由两种垃圾桶共购进100个且A 款垃圾桶购进x 个，可得出购进B 款垃圾桶的数量；(2)分x ≤30，30<x ≤45及x >45三种情况考虑，根据总价=单价×数量，即可得出关于x 的一元一次方程(或一元二次方程)，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用、一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，用含x 的代数式表示出各量；(2)分x ≤30，30<x ≤45及x >45三种情况，找出关于x 的一元一次方程(或一元二次方程)．24.【答案】解：(1)如图1，∵在平行四边形ABCD 中，AD//BC ，DF//BE ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴BE =DF ，∵G 、H 分别是BE 、DF 的中点，∴EG=FH，∵EG//FH，∴四边形EGFH为平行四边形；(2)①连接EF，∵BG=GF、BG=EG，∴EG=FG=BG，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2+∠4=90°，即∠BFE=90°，由(1)知，四边形EGFH为平行四边形，∴S四边形EGFH=2S△EGF=S△BEF，过点A作AM⊥BC，则EF//AM，∵AB=6，∠ABC=60°，∴AM=3√3，BM=3，∵AM//EF，AE//MF，∠AMF=90°，∴四边形AMFE为矩形，设DE=a，则BF=a，MF=BF−BM=a−3，AE=AD−AE=10−a，∵a−3=10−a，∴a=132，∴S四边形EGFH =S△BEF=BF⋅EF2=132×3√32=39√34；②延长FG交DA的延长线于点N，∵GE=GB，∠NEG=∠FBG，∠NGE=∠FGB，∴△EGN≌△BGF(SAS)，∴NE=BF，假设BP=a，则BF=DE=2a，AE=10−2a，AN=4a−10，AP=2a−5，由AP +BP =6得a =113，∵△APG 与△BPG 同高，∴S 1S 2=AP BP =73113=711．【解析】(1)由AD//BC ，DF//BE 知四边形BFDE 是平行四边形，从而得BE =DF ，再由G 、H 分别是BE 、DF 的中点得EG =FH ，结合EG//FH 即可得证；(2)①连接EF ，先证∠BFE =90°，由四边形EGFH 为平行四边形知S 四边形EGFH =2S △EGF =S △BEF ，过点A 作AM ⊥BC ，则EF//AM ，由AB =6，∠ABC =60°知AM =3√3，BM =3，再证四边形AMFE 为矩形，设DE =a ，则BF =a ，MF =BF −BM =a −3，AE =AD −AE =10−a ，由a −3=10−a 得a =132，根据S 四边形EGFH =S △BEF =BF⋅EF 2可得答案；②延长FG 交DA 的延长线于点N ，证△EGN≌△BGF 得NE =BF ，假设BP =a ，则BF =DE =2a ，AE =10−2a ，AN =4a −10，AP =2a −5，由AP +BP =6得a =113，根据△APG 与△BPG 同高可得S 1S 2=AP BP ，从而得出答案． 本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点．。