2021年上海六年级数学期末测试专题-第7章线段与角的画法章节压轴题解题思路分析(教师版)

第7章线段与角的画法章节压轴题解题思路分析模块一:画线段的和、差、倍1.如图点A、B、C、D、E在同一条直线上，已知AB = a，AD = b，CD = c，CE = d，用含a、b、c、d的式子表示BC、DE的长．【难度】★★【答案】BC b a c=--；DE d c=-．【解析】由条件知，BC AD AB CD b a c=--=--；DE CE CD d c=-=-．【总结】本题主要考察线段的和差计算．2.两条长度不等的线段，它们的长度和为a，一条线段的2倍等于另一条线段的3倍，求这两条线段的长度差．（结果用a表示）【难度】★★【答案】15 a．【解析】设长线段长度为3x，则短线段长度为2x；由题意得，3x+2x=a，解得：x=15 a；则这两条线段的长度差为1325x x x a-==．【总结】本题主要考察线段的和差，注意利用方程的思想去求解．3.已知线段AB，用直尺、圆规作出它的中点C．【难度】★★★【解析】以端点A为圆心，大于线段AB的二分之一长度为半径，画弧；然后以B为圆心，相同长度为半径画弧，两弧交点的连线与已知线段的交点就是线段中点C．【总结】本题主要考察利用尺规画图作出线段的中点．4.两条线段的长度分别为6和8，使这两条线段在同一直线上，并有一个端点重合，求这两条线段的中点所确定的线段的长度．【难度】★★★【答案】1或7．【解析】当两条线段的端点在重合端点的同一侧时，所求线段的长度为（8-6）÷2=1； 当两条线段的端点在重合端点的两侧时，所求线段的长度为（8+6）÷2=7．【总结】本题主要考察线段的和差，注意分类讨论．5.如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，已知21AC CD =，35AB BD =，求AB : BC : CD ．【难度】★★★【答案】AB : BC : CD=9:7:8． 【解析】因为35AB BD =, 所以设AB =3x ，则BD =5x ，AB =8x ； 因为21AC CD =， 所以1833CD AD x ==，21633AC AD x ==， 所以167333BC AC AB x x x =-=-=， 所以AB : BC : CD=783::9:7:833x x x =． 【总结】本题主要考察线段的和与差，注意利用比例的关系进行求解．6.在直线上顺次排列的四个点A 、B 、C 、D 满足AB : BC : CD = 2 : 3 : 4，AB 的中点M 点与CD 的中点N 点的距离是3厘米，求BC 的长．【难度】★★★【答案】1.5厘米．【解析】根据题意，设AB =2x ，则BC =3x ，CD =4x ，因为点M 是AB 的中点，点N 是CD 的中点， 所以BM =x ，CN =2x ，因为MN =MB +BC +CN ， 所以MN =6x ，因为MN =3， 所以6x =3，x =0.5， 即BC =1.5厘米．【总结】本题主要考察线段的和差，注意利用方程的思想去解决．7.已知在平面上有10个点，无三点共线，请问这10个点可以构成多少条线段？【难度】★★★【答案】45条．【解析】可以构成线段10×9÷2=45（条）．【总结】本题主要考察线段的计数，注意不重复不遗漏，找出相应的规律．8.在直线上有两点A、B，它们的距离等于10，在该直线上另有一点P，P到A、B的距离之和为12，请判断点P与点A的位置关系．【难度】★★★【答案】点P在线段AB延长线上时，AP=11；点P在线段BA延长线上时，AP=1．【解析】由条件知，AB=10，AP+BP=12，当点P在线段AB延长线上时，AP=11；当点P在线段BA延长线上时，AP=1．【总结】本题主要考察两点间的距离，综合性较强，注意分类讨论，正确画图很重要．9.如图，已知AE = 14 cm，B为AE上一点，且AB : BE = 3 : 4，C为AE中点，D为BE中点，求线段CD的长．【难度】★★★【答案】3 cm．【解析】因为AB : BE = 3 : 4，所以设AB=3x，则BE=4x，AE=7x，因为AE = 14 cm，所以x =2 cm，所以AB=6 cm，BE=8 cm，因为C为AE中点，D为BE中点，所以CE=12AE=7 cm，DE=12BE=4 cm，所以743CD CE DE=-=-=cm．【总结】本题主要考察线段的和差计算，注意找出线段间的关系．10.如图，线段AB = BC = CD = DE = 1厘米，那么图中所有线段的长度之和等于多少？【难度】★★★【答案】20厘米．【解析】图中共有10条线段，其中AB = BC = CD = DE = 1厘米，AC = BD = CE= 2厘米，AD = BE= 3厘米，AE= 5厘米，所以所有线段的长度之和等于20厘米．【总结】本题主要考察线段的和差倍，注意找出所有的线段来．11.已知A、B、C为一直线上三点，且AB = 10 cm，BC = 20 cm，则AC的长度为多少？【难度】★★★【答案】30 cm或10 cm．【解析】当点A、C在点B两侧时，AC=AB+BC=30 cm；当点A、C在点B同侧时，AC=BC - AB=10 cm．【总结】本题主要考察线段的和差，注意分类讨论，综合性较强．12.在直线l上有100个点，以这100个点为端点的线段有多少条？【难度】★★★【答案】4950．【解析】以这100个点为端点的线段有：100×99÷2 = 4950（条）．【总结】本题主要考察线段的计数，注意不重复，不遗漏．模块二：画角的和差倍1.尺规作图：如图，已知1∠和2∠，求作12∠=∠+∠．AOB【难度】★★★【解析】（1）画一条射线OE；（2）用圆规取定长，以1∠的顶点为圆心，作弧，交1∠的两边为E、F两点；（3）以O为圆心，相同的长度为半径在OE上做一弧，交OE于点B；（4）以点B为圆心，E、F间的长为半径作弧，与原来的弧的交于点C；（5）过点C作射线OC，则1COB∠=∠；（6）用同样的方法，以点O为顶点，OC为一边，在COB∠=∠，AOC∠的外部画2则12∠=∠+∠=∠+∠；AOB AOC COB（7）故AOB∠即为所求．【总结】考察利用尺规作图法画角的和的方法．2.尺规作图：如图，已知AOB∠的平分线OC．∠，求作AOB【难度】★★★【解析】（1）在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD OE=；（2）分别以点D、E为圆心，以大于12DE的同一长度为半径作弧，两弧交于AOB∠内的一点C；（3）作射线OC．OC就是所求作的角的平分线．【总结】考察角平分线的作法，注意作图语言的准确运用．3.如图，已知45BOD∠=︒，90AOE∠=︒，请问图中不大于90°的角有几个？它们的和是多少？【难度】★★★【答案】10个，450°．【解析】由图观察可知，不大于90°的角共10个，分别是：AOB BOC COD DOE AOC∠∠∠∠∠，，，，，BOD COE AOD BOE AOE∠∠∠∠∠，，，，．他们的和是：+++++AOB BOC COD DOE AOC∠∠∠∠∠+BOD COE∠∠+++AOD BOE AOE∠∠∠()42AOE BOC COD=∠+∠+∠490245450=⨯+⨯=．【总结】考察角度的计算，综合性较强，注意对不大于的准确理解．4.在MON∠内部引10条射线，则一共多少个角？【难度】★★★【答案】66．A B C D E O 【解析】在角的内部引n 条射线，共有()()212n n ++个角， 当10n =时，一共有()()102101662++=个角． 【总结】考察与角有关的规律总结，综合性较强，注意对规律进行总结． 模块三：余角与补角1.已知70AOB ∠=︒，BOC ∠与AOB ∠互余．（1）若OP 是AOC ∠的平分线，计算BOP ∠的度数；（2）若BOD ∠与AOB ∠互补，OE 平分COD ∠，画出所有符合条件的图形，并直接写 出AOE ∠的度数．【难度】★★★【答案】（1）25°或者45°；（2）5°、25°、115°、135°．【解析】（1）由题意，知=20BOC ∠．由于点C 可以在OB 的两侧，所以=9050AOC ∠或者， 又因为OP 平分AOC ∠，当=90AOC ∠时， 11=90202522BOP COP COB AOC COB ∠∠-∠=∠-∠=⨯-=， 当=50AOC ∠，11=20504522BOP BOC COP COB AOC ∠∠+∠=∠+∠=+⨯=， 所以BOP ∠的度数是25°或者45°．（2）由题意，知=110BOD ∠．由于点D 可以在OB 的两侧，加上（1）中点C 本身有两种位置，所以COD ∠共有四种情况可分别画图，又OE 平分COD ∠， 对应可得AOE ∠的度数共有5°、25°、115°、135°四种情况．【总结】考察角度的综合计算，综合性较强，注意多种情况的分类讨论．2.如图，已知A 、O 、B 三点共线，120AOC ∠=︒，OD 、OE 分别平分AOC ∠、BOC ∠．（1）图中相等的角有______对，分别是_________________；（2）图中互余的角有______对，分别是________________；（3）图中互补的角有______对，分别是________________；【难度】★★★【解析】由题可知，=6030AOD COD COB COE BOE ∠=∠=∠∠=∠=，， 120AOC BOD ∠=∠=．（1）相等的角分别是：AOD COD COE BOE AOC BOD ∠=∠∠=∠∠=∠，，， BOC COD BOC AOD ∠=∠∠=∠，，所以共有5对；（2）909090AOD BOE AOD COE COD BOE ∠+∠=∠+∠=∠+∠=，，， 909090COD COE BOC COE BOC BOE ∠+∠=∠+∠=∠+∠=，，，故互余的有6对；（3）180180180AOD DOB AOC COB AOE EOB ∠+∠=∠+∠=∠+∠=，，， 180180180AOC DOC DOC DOB AOE COE ∠+∠=∠+∠=∠+∠=，，，180AOD AOC ∠+∠=，故互补的共有7对．【总结】考察角的互余和互补的概念，注意互余和互补只需满足数量关系即可．3.尺规作图：已知AOB ∠、COD ∠，求作：()12AOB COD ∠-∠．【难度】★★★【解析】（1）画一条射线OE ；（2）用圆规取定长，以AOB ∠的顶点为圆心，作弧，交AOB ∠的两边于M 、N 两点；（3）以点O 为圆心，相同的长度为半径在OE 上做一弧，交OE 于点F ；（4）以点F 为圆心，M 、N 的长为半径作弧，与原来的弧的交点记为G ；（5）过点G 作射线OG ，则GOF AOB ∠=∠；（6）用同样的方法，以O 为顶点，OG 为一边，在GOF ∠的内部画GOH COD ∠=∠， 使HOE GOE GOH AOB COD ∠=∠-∠=∠-∠；（7）以点O 为圆心，以任意长为半径在HOE ∠的两边画弧，分别交OH 、OE 于点P 、Q ，再分别以点P 、Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧交于HOE ∠的 内部一点R ，过点R 作射线OR ，则射线OR 即为HOE ∠的平分； 则()()111222HOR ROE HOE GOE GOH AOB COD ∠=∠=∠=∠-∠=∠-∠即为所求． 【总结】考察尺规作图法画角的差与角平分线的方法，注意作图语言的表述．4.如图，1215∠=∠=︒，3430∠=∠=︒，求图中所有的角的度数的和．【难度】★★★【答案】480°．【解析】由图知一个小角各算一个的有四种：1234∠∠∠∠，，，；两个角合一起拼成要给角的有三种：()()1+33+4∠∠∠∠，，()4+2∠∠； 三个角合在一起拼成一个角的有两种：()()1+3+43+4+2∠∠∠∠∠∠，； 四个角合在一起拼成一个角的有一种：()1+3+4+2∠∠∠∠；所以，各个角的和为：1+2+3+4+∠∠∠∠()()()1+3+3+4+4+2+∠∠∠∠∠∠ ()()1+3+4+3+4+2+∠∠∠∠∠∠()1+3+4+2∠∠∠∠=()41+2+3+4+∠∠∠∠()23+4=480∠∠．【总结】考察角的综合运用，注意先找出所有的角再计算，综合性较强．。