沪教版(上海)六年级数学第二学期-第七章线段和角的画法-学案(无答案)

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【沪教版】六年级数学下册《第七章线段与角的画法》教学设计

A BBAAC CA a沪教版六年级教案第七章 7.1线段的大小的比较学习目标:1、初步掌握线段大小比较的一般方法并会用数学符号表示；2、会用直尺、圆规等学习工具画一条线段等于已知线段，初步体验基本的作图语句；3、掌握两点间距离的概念，并理解“两点之间线段最短”的意义．学习过程:一、线段、射线、直线 1、线段的表示方法:（1）我们可以用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点.如图，记作:线段AB 或线段BA（2）用一个小写英文字母表示.如图，记作:线段a . 2、线段的延长线:线段向一方延伸的部分叫做线段的延长线. 延长线段AB 或反向延长线段BA. 延长线段BA 或反向延长线段AB. 3、射线的表示方法:线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线. 如图，记作:射线AC .点A 叫做射线AC 的端点，一条射线只有一个端点.如果只显示端点A ，不显示点C ，依然用两个大写英文字母表示.如图，记作射线AC .4、直线的表示方法:BABBAlA Ba线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线. 如图，记作:直线AB 或直线BA如果不显示点A 、点B ，依然用两个大写英文字母表示. 如图，记作:直线AB 或直线BA也可以用一个小写英文字母表示.如图，记作:直线l . 试一试: 1、填表: 2、根据要求画图:如图，已知线段AB ，延长线段AB 到点C ，使AC=5cm ，反向延长线段AB 到点D ，使AD=2cm.操作:画线段AB 和CD ，使端点．．．A ．与端点．．．C ．重合．．，线段．．AB ．．与线段．．．CD ．．叠合．．. 这时端点B 有几种可能的位置情况？例题1 如图，已知线段a ，用圆规、直尺画出线段AB ，使得AB =a .例题2 先观察估计图中线段a ，b 的大小，然后用比较线段大小的方法验证(1)(2)(3)ba你的估计，并用“ ”符号连结.例题3 如图，在教学楼到活动室之间有三条小路，如果把教学楼和活动室看作点，那么小路1是经过这两点的一条线段，请画出小路1，教学楼◆ _____确定一条____________________线段.◆ 联结两点的________的_________叫做两点之间的________. ◆ _______________________最短. 巩固练习:1、比较下列各图中两条线段AB 与CD 的大小.2、已知线段AB 、CD ，AB>CD ，(1)如果将CD 移动到AB 的位置，使点C 与点A 重合，CD 与AB 叠合，那么点D 的位置状况是__________________(2)如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，那么点B 的位置状况是__________________3、下列叙述正确的是（）A 、联结两点的直线叫做两点之间的距离.B 、联结两点的线段叫做两点之间的距离.C 、联结两点的直线的长度叫做两点之间的距离.D 、联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.7.2 画线段的和、差、倍学习目标:1、能用等式表示两条线段的和、差、倍关系并掌握用直尺、圆规作线段的和、差、倍；2、理解线段的中点的意义，能用数学符号语言表示线段的中点并能用直尺、圆规作线段中点；学习过程: 一、新课探索1、观察:如图所示，A 、B 、C 三点在一条直线上， 1）图中有几条线段？2）这几条线段之间有怎样的等量关系？两条线段可以_____________，它们的和（或差）也是___________，其长度等于这两条线段_________的和（或差）. 练习1:（书第90页练习7.2第1题）例题1:如图，已知线段a 、b ，a（1）画出一条线段，使它等于a b +；（2）画出一条线段，使它等于a b -. 解:（1）①画___________；②在_________上顺次截取______________________；（2）①画_____________；②在___________上截取_______，在_______上截取___________；思考1:已知线段a ，类比乘法的意义，你能讲出2a ，3a ，……，na （n 为正整数，且1n >）的含义吗？例题2 如图，已知线段a 、b ，画出一条线段，使它等于2a b -.思考2:如图，已知线段AB ，你能否在线段AB 的上找一点C ，使点C 把线段AB 分成相等的两条线段？将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点. 若已知点M 是线段AB 的中点，你能得到哪些等量关系？练习2:（书第90页练习7.2第2题）练习3（书第91页练习7.2第4题）babABABMAB( )( )7.3 角的概念与表示学习目标:1、知道角的有关概念；2、掌握角的四种表示方法；3、在用含方向角的射线表示方向的过程中，感受实际问题与数学问题间的互相转化. 学习过程: 一、角的概念◆ 角是具有公共端点的两条射线组成的图形.角的形成过程:操作:把圆规的两只脚由并在一起到逐渐把一只脚旋转到另一个位置. ◆ 角是由___________绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形. 初始位置的那条射线叫做角的________，终止位置的那条射线叫做角的_________.角的始边转动到角的终边所经过的平面部分，叫做角的内部，简称角内，余BC下部分是角的外部，简称角外.二、角的表示方法（1）分别说出∠ABC 、∠POQ 、∠XYZ 的顶点和边. （2）特别地:我们书中所说的角，如不加以说明是指小于平角的角.（周角除外）反馈练习:1FHG西东2、图中共有（）个角，并分别表示出来.三、方位角读法:1、点A在点O的_____________方向2、点B在点O的_____________方向3、点C在点O的_____________方向4、画出表示南偏东50°的射线OP7.4角的大小的比较、画相等的角（1）学习目标:1、掌握角的大小的比较方法；2、会使用量角器画角.学习过程:一、学习新课:1、怎样比较两个角的大小？方法一:_______________2、使用量角器的操作方法:（1）将量角器的中心点与角的顶点重合；（对中）（2）将量角器的零度刻度线与角的一边重叠；（对边）（3）看角的另一边落在量角器的什么刻度线上。

沪教版数学六年级下册第七章《线段与角的画法》教学设计

沪教版数学六年级下册第七章《线段与角的画法》教学设计一. 教材分析《线段与角的画法》是沪教版数学六年级下册第七章的内容，本章主要让学生掌握线段的画法、角的画法和测量方法。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生了解线段和角的基本概念，学会使用直尺、圆规等工具画线段和角，并能够进行简单的测量。

教材还注重培养学生的空间想象能力和几何思维，为初中阶段的学习打下基础。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的画图技能，对线段和角的概念有一定的了解。

但是，部分学生可能对线段和角的画法以及测量方法还不够熟练，需要老师在教学中进行针对性的指导。

此外，学生的空间想象能力和几何思维能力还有待提高，教学中应注重培养学生的这些能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生会画线段和角，并能进行简单的测量。

2.过程与方法：学生通过观察、实践、探究，提高空间想象能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强团队协作和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：线段和角的画法，测量方法。

2.难点：线段和角的概念理解，空间想象能力的培养。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生了解线段和角的应用。

2.实践教学法：让学生动手操作，提高画图技能。

3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探究。

4.小组合作法：学生分组讨论，培养团队协作能力。

六. 教学准备1.教具：直尺、圆规、三角板、多媒体设备等。

2.学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮等。

3.教学课件：线段与角的画法动画演示、实例图片等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活中的实例，如测量房间长度、计算三角形内角和等，引出线段和角的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师展示线段和角的画法动画演示，让学生直观地了解线段和角的画法。

同时，引导学生思考：如何用直尺和圆规画线段和角？3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试用直尺和圆规画线段和角。

难点详解沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法难点解析练习题(精选含解析)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，从点O出发的5条射线，可以组成的锐角的个数是（）A．8 B．9 C．10 D．112、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（）A．30°B．60°C．105°D．120°3、时钟在9：00时候，时针和分针的夹角是（）A．30°B．120°C．60°D．90°4、已知100AOB ∠=︒，过点O 作射线OC 、OM ，使20AOC ∠=︒、OM 是BOC ∠的平分线，则BOM ∠的度数为（）A ．60︒B ．60︒或40︒C ．120︒或80︒D ．40︒5、下列说法正确的是（）A ．若10x +=，则1x =B ．若1a >，则1a >C ．若点A ，B ，C 不在同一条直线上，则AC BC AB +>D ．若AM BM =，则点M 为线段AB 的中点6、如图，C 、D 在线段BE 上，下列说法：①直线CD 上以B 、C 、D 、E 为端点的线段共有6条；②图中至少有2对互补的角；③若∠BAE =90°，∠DAC =40°，则以A 为顶点的所有小于平角的角的度数和360°；④若BC =2，CD =DE =3，点F 是线段BE 上任意一点，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、有两根木条，一根AB 长为80cm ，另一根CD 长为130cm ，在它们的中点处各有一个小圆孔M 、N （圆孔直径忽略不计，M 、N 抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN 是（）A ．25cmB ．25cm 或105cmC ．105cmD ．50cm 或210cm8、如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥，若150AOC ∠=︒，则BOD ∠的大小为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9、若∠α＝73°30'，则∠α的补角的度数是（）A ．16°30'B ．17°30'C ．106°30'D ．107°30'10、若∠A 与∠B 互为补角，且∠A ＝28°，则∠B 的度数是（）A ．152°B ．28°C ．52°D ．90°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若α＝25°57′，则2α的余角等于_____．2、如图，点A ，O ，E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=30°，OD 平分∠COE ，则∠COB =__________度．3、比较大小：3625︒'__________36.25︒（填“>”，“<”或“=”）．4、计算：450"=①________________︒；10②点15分时，时针和分针的夹角是_____度．5416'12︒"=③______︒．5、双减政策实施后，我校调查到学生睡眠时间一般在晚上9点20分，时针与分针的夹角是______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知线段AB ，延长线段BA 至C ，使CB ＝43AB ．（1）请根据题意将图形补充完整．直接写出AC AB＝ _______；（2）设AB ＝ 9cm ，点D 从点B 出发，点E 从点A 出发，分别以3cm/s ，1cm/s 的速度沿直线AB 向左运动．①当点D 在线段AB 上运动，求AD CE的值； ②在点D ，E 沿直线AB 向左运动的过程中，M ，N 分别是线段DE 、AB 的中点．当点C 恰好为线段BD 的三等分点时，求MN 的长．2、已知：如图1，点A 、O 、B 依次在直线MN 上，现将射线OA 绕点O 沿顺时针方向以每秒3︒的速度旋转，同时射线OB 绕点O 沿逆时针方向以每秒6︒的速度旋转，如图2，设旋转时间为(0t 秒30t ≤≤秒)．（1）则MOA ∠=______度，NOB ∠=______度(用含t 的代数式表示)；（2）在运动过程中，当AOB ∠达到81︒时，求t 的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t ，使得2NOB AOB ∠=∠，如果存在，直接写出t 的值；如果不存在，请说明理由．3、已知：如图，AOB ∠被分成::2:3:4AOC COD DOB ∠∠∠=，OM 平分AOC ∠，ON 平分DOB ∠，且90MON ∠=︒，求AOB ∠的度数．4、如图，已知三点A 、B 、C ．（1）连接AC ．（2）画直线BC ．（3）画射线AB ．5、如图，已知线段AC ＝12cm ，点B 在线段AC 上，满足BC ＝12AB ．（1）求AB 的长；（2）若D 是AB 的中点，E 是AC 的中点，求DE 的长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，如图所示，若从点O出发的n条射线，可以组成角的个数是()12 n n-【详解】解：组成角的个数是()()155110 22n n-⨯-==故选C．【点睛】此题主要考查了角的概念以及应用，要熟练掌握．利用公式：从点O出发的n条射线，组成角的个数为()12n n-，是解决问题的关键．2、B【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．3、D【分析】利用钟表表盘的特征：每相邻两个大格之间的夹角为30°，当时钟在9：00时候，时针指向9，分针指向12，中间恰好有3格，据此解答即可．【详解】解：时钟在9：00时候，时针指向9，分针指向12，钟表12个大格，每相邻两个大格之间的夹角为30°，因此时钟在9：00时候时针与分针的夹角正好为90°，故选：D．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角，理解钟表盘上角的特点是解题关键．4、B【分析】考虑线段OC在角的内部和外部两种情况，每一种情况都用角的定义和角平分的定义求解，经计算结果为20°或40°．【详解】解：当OC在∠AOB的内部时，如图所示：∵∠AOC＝20°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝100°﹣20°＝80°，又∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝12BOC∠＝40°；当OC在∠AOB的外部时，如图所示：∵∠AOC＝20°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝100°+20°＝120°，又∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝12BOC∠＝60°；综合所述∠BOM的度数有两个，为60°或40°；故选：B．【点睛】本题综合了角平分线定义和角的和差知识，重点掌握角的计算，难点是分类计算角的大小．5、C【分析】根据解方程、绝对值、线段的中点等知识，逐项判断即可．【详解】解：A. 若10x +=，则1x =-，原选项错误，不符合题意；B. 若1a >，则1a >或1a <-，原选项错误，不符合题意；C. 若点A ，B ，C 不在同一条直线上，则AC BC AB +>，符合题意；D. 若AM BM =，则点M 为线段AB 的中点，当A 、B 、M 不在同一直线上时，点M 不是线段AB 的中点，原选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了解方程、绝对值、线段的中点等知识，解题关键是熟记相关知识，准确进行判断．6、B【分析】按照两个端点确定一条线段即可判断①；根据补角的定义即可判断②；根据角的和差计算机可判断③；分两种情况讨论：当点F 在线段CD 上时点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最小，当点F 和E 重合时，点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最大计算即可判断④．【详解】解：①以B 、C 、D 、E 为端点的线段BC 、BD 、BE 、CE 、CD 、DE 共6条，故此说法正确；②图中互补的角就是分别以C 、D 为顶点的两对邻补角，即∠BCA 和∠ACD 互补，∠ADE 和∠ADC 互补，故此说法正确；③由∠BAE =90°，∠CAD =40°，根据图形可以求出∠BAC +∠DAE +∠DAC +∠BAE +∠BAD +∠CAE =3∠BAE +∠CAD =310°，故此说法错误；④如图1，当F 不在CD 上时，FB +FC +FD +FE =BE +CD +2FC ，如图2当F 在CD 上时，FB +FC +FD +FE =BE +CD ，如图3当F 与E 重合时，FB +FC +FE +FD =BE +CD +2ED ，同理当F 与B 重合时，FB +FC +FE +FD =BE +CD +2BC ，∵BC =2，CD =DE =3，∴当F 在的线段CD 上最小，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最小为FB +FE +FD +FC =2+3+3+3=11，当F 和E 重合最大则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和FB +FE +FD +FC =17，故此说法错误．故选B ．【点睛】本题主要考查了线段的数量问题，补角的定义，角的和差，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7、B【分析】根据题意，分两种情况讨论：①当A ，(C 或B ，)D 重合，且剩余两端点在重合点同侧时；②当B ，(C 或A ，)D 重合，且剩余两端点在重合点两侧时；作出相应图形，结合图形求解即可．【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：①当A ，(C 或B ，)D 重合，且剩余两端点在重合点同侧时，由图可得：()111113080252222MN CN AM CD AB cm =-=-=⨯-⨯=；②当B ，(C 或A ，)D 重合，且剩余两端点在重合点两侧时，由图可得：()1111130801052222MN CN BM CD AB cm =+=+=⨯+⨯=；∴两根木条的小圆孔之间的距离MN 是25cm 或105cm ．故选：B ．【点睛】题目主要考查线段两点间的距离，理解题意，分类讨论，作出相应图形是解题关键．8、D【分析】根据补角的定义求得∠BO C 的度数，再根据余角的定义求得∠BOD 的度数．【详解】解：∵150AOC ∠=︒，∴∠BO C ＝180°－150°＝30°，∵OC OD ⊥，即∠COD ＝90°，∴∠BOD ＝90°－30°＝60°，故选：D【点睛】本题考查了补角和余角的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．9、C【分析】根据补角的定义可知，用180°﹣73°30'即可，【详解】解：∠α的补角的度数是180°﹣73°30'＝106°30′．故选：C ．【点睛】本题考查角的度量及补角的定义，解题关键是掌握补角的定义．10、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B=180°，∵∠A＝28°，∴∠B＝152°．故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．二、填空题1、38°6′【分析】根据余角的和等于90°列式计算即可求解．【详解】解：∵α＝25°57′，∴2α＝51°54′，∴2α的余角＝90°﹣51°54′＝38°6′．故答案为：38°6′．【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知余角的性质．2、80【分析】利用角平分线的含义先求解,COE 再利用平角的含义与角的和差关系求解BOC ∠即可.【详解】解： ∠EOD=30°，OD 平分∠COE ，260,COE DOE∠AOB=40°，180406080,BOC AOE AOB COE故答案为：80【点睛】本题考查的是角平分线的含义，平角的含义，角的和差运算，掌握“利用角的和差关系求解BOC ∠”是解本题的关键.3、>【分析】根据角度的大小来判断角的大小．【详解】∵36.25360.253615'︒=︒+︒=︒∴3625361536.25'︒>︒='︒故答案为：>．【点睛】本题考查角度大小比较，解题的关键是根据度分秒把两个角度统一成一样的形式．4、0.125 142.5 54.27①根据1603600'''︒==换算求解即可；②根据题意计算出15分时时针转动的角度和分针转动的角度，然后求解即可；③根据1603600'''︒==换算求解即可．【详解】①∵1603600'''︒== ∴4504500.1253600⎛⎫''=︒=︒ ⎪⎝⎭； ②当10点时，分针和时针的夹角为60°，∵时针1小时转30°，分针1小时转360°，∴时针1分钟转动的角度=30600.5÷︒=︒，分针1分钟转动的角度=360606︒÷=︒，∴当10点15分时，时针转动了150.57.5⨯︒=︒，分针转动了15690⨯︒=︒，∴时针和分针的夹角为60907.5142.5︒+︒-︒=︒；③∵1603600'''︒==， ∴16125416'125454.27603600⎛⎫⎛⎫︒"=︒+︒+︒=︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：0.125；142.5；54.27．【点睛】此题考查了角度之间的转化，钟表中时针和分针夹角的计算，解题的关键是熟练掌握角度的单位之间的进制以及钟表中时针和分针夹角的和差关系．5、160【分析】钟表的一周360°，分成12个大格，求出每个大格的度数是30°，根据时针与分诊的格数解答即可．解：∵两个大格之间的角的度数是30°，∴9点20分，钟表上时针与分针所成的夹角是5×30°+13×30°=160°，故答案为：160．【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°是解决问题的关键．三、解答题1、（1）13，（2）3，（3）12cm 或24cm ．【分析】（1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论；（2）①设运动的时间为t 秒，表示出线段长即可得到结论；②分3BD CD =和3BD CB =两种情况，根据三等分点求出BD 的长，进而求出运动时间，求出MD 、NB 的长即可．【详解】解：（1）图形补充完整如图，∵CB ＝43AB ，∴CA ＝13BC AB AB -=， 13AC AB =，故答案为：13；（2）①AB ＝ 9cm ，由（1）得，133CA AB ==（cm ），设运动的时间为t 秒， (93)DA t =-cm ，(3)CE t =-cm ， 93=33AD t CE t-=-，②当3BD CD =时，∵AB ＝ 9cm ， 3CA =cm ，∴212CB CD ==cm ，∴6CD =cm ，318BD CD ==cm ，运动时间为：18÷3=6（秒），则6AE =cm ，15BE BA AE =+=cm ，3ED BD BE =-=cm ，∵M ，N 分别是线段DE 、AB 的中点．∴ 1.5DM =cm ， 4.5BN =cm ，12MN BD DM BN =--=cm ，当3BD CB =时，∵AB ＝ 9cm ， 3CA =cm ，∴12CB =cm ，∴336BD CB ==cm ，运动时间为：36÷3=12（秒），则12AE =cm ，21BE BA AE =+=cm ，15ED BD BE =-=cm ，∵M ，N 分别是线段DE 、AB 的中点．∴7.5DM =cm ， 4.5BN =cm ，24MN BD DM BN =--=cm ，综上，MN 的长是12cm 或24cm ．【点睛】本题考查了线段的计算，解题关键是准确识图，熟练表示出线段长．2、（1）3t ，6t ；（2）11秒或29秒；（3）存在，15秒或30秒【分析】（1）根据题意进行求解即可；（2）分两种情况进行讨论：①当OA 与OB 重合前；②当OA 与OB 重合后，列出相应的方程求解即可；（3）分两种情况进行讨论：①当OA 与OB 重合前；②当OA 与OB 重合后，列出相应的方程求解即可．【详解】解：（1）由题意得：3MOA t ∠=︒，6NOB t ∠=︒，故答案为：3t ，6t ；（2）①OA 与OB 重合前，有：3681180t t ++=，解得：11t =，②当OA 与OB 重合后，有：3681180t t +-=，解得：29t =，故t 的值为11秒或29秒；（3）①当OA 与OB 重合前，有：()6218036t t t =--，解得：15t =，②当OA 与OB 重合后，有：()6231806t t t ⎡⎤=--⎣⎦，解得：30t =，故t 的值为15秒或30秒．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到等量关系列出方程． 3、135°【分析】根据三角成比例设2,3,4,AOC x COD x DOB x 则9AOB x ∠=，将90MON ∠=︒作为等量关系列出方程，解方程求解x ，从而可得答案．【详解】解： ::2:3:4AOC COD DOB ∠∠∠=设2,3,4,AOC x COD x DOB x 则9AOB x ∠=，则∵OM 平分AOC ∠，ON 平分DOB ∠， ∴11,222MOC AOC x NOD BOD x ， ∴326MON x x x x ∠=++=，又∵90MON ∠=︒，∴690x =︒，∴15x =︒，∴135AOB ∠=︒．【点睛】本题考查角平分线的定义，角的和差运算关系，掌握“设合适的未知数，利用角的和差关系列方程”是解本题的关键．4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）直接连接AC 即可；（2）由直线的定义，画出直线BC 即可；（3）由射线的定义，画射线AB 即可；【详解】：（1）如图；（2）如图；（3）如图【点睛】本题考查了作图——复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是准确画图． 5、（1）8cm（2）2cm【分析】（1）根据BC ＝12AB 可得23AB AC =，代入计算即可；（2）根据中点分别求出AD 和AE 的长，即可得到DE 的长．（1） 1 2BC AB = 2212833AB AC cm ∴==⨯= （2）∵D 是AB 的中点142AD AB cm ∴== ∵E 是AC 的中点162AE AC cm ∴== 2DE AE AD cm ∴=-=【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．。

2022年沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法重点解析试题(含详细解析)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将一副三角板的直角顶点重合放置于A 处（两块三角板可以在同一平面内自由动），下列结论一定成立的是（）A ．BAE DAC ∠>∠B ．45BAE DAC ∠-∠=︒ C ．180BAE DAC ∠+∠=︒D ．BAD EAC ∠≠∠2、若α∠的补角是125°24'，则α∠的余角是（）A ．90°B ．54°36'C ．36°24'D ．35°24'3、如图，C 、D 在线段BE 上，下列说法：①直线CD 上以B 、C 、D 、E 为端点的线段共有6条；②图中至少有2对互补的角；③若∠BAE =90°，∠DAC =40°，则以A 为顶点的所有小于平角的角的度数和360°；④若BC=2，CD=DE=3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹D．植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线5、下列说法正确的是（）A．画一条长2cm的直线B．若OA＝OB，则O是线段AB的中点C．角的大小与边的长短无关D．延长射线OA6、如图，点C，D在线段AB上，且AC＝CD＝DB，点E是线段AB的中点．若AD＝8，则CE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．57、下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C ．D ．8、如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥，若150AOC ∠=︒，则BOD ∠的大小为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9、木匠师傅锯木料时，先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．他运用的数学原理是（）．A ．两点之间，线段最短B ．线动成面C ．经过一点，可以作无数条直线D ．两点确定一条直线10、如图，货轮在O 处观测到岛屿B 在北偏东45°的方向，岛屿C 在南偏东60°的方向，则∠BOC 的大小是（）A ．75°B ．80°C ．100°D ．105°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较大小：3815︒'___38.15︒（填写“>”、“ =”、“ <”）．2、3830'＝___°．3、怀柔北部山区的分水岭隧道全长3333米，是我区最长的隧道．建成后有效缩短了我区北部乡镇居民往返怀柔城区的路程．如图，你能用学过的数学知识来解释走分水岭隧道与原盘山路相比缩短路程的原因吗？_________________________________．4、若5318α'∠=︒，则α∠的余角为______度．5、计算：18⎛⎫︒= ⎪⎝⎭_____'．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、作图题：已知：如图，是由三条线段a ，b ，c 首尾顺次相连而成的封闭图形（三角形），求作：线段DE ，使DE ＝b ＋c －a2、如图，点C 是线段AB 上的一点，延长线段AB ，使BD CB =．（1）请依题意补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若7AD =，3AC =，求线段DB 的长．3、已知A ，B ，C ，O ，M 五点在同一条直线上，且AO ＝BO ，BC ＝2AB ．（1）若AB ＝a ，求线段AO 和AC 的长；（2）若点M 在线段AB 上，且AM ＝m ，BM ＝n ，试说明等式MO ＝12|m ﹣n |成立；（3）若点M 不在线段AB 上，且AM ＝m ，BM ＝n ，求MO 的长．4、如图，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．（1）若42AOB ∠=︒，36DOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）若AOD ∠与BOD ∠互补，且30DOE ∠=︒，求AOC ∠的度数．5、如图，已知线段AC ＝12cm ，点B 在线段AC 上，满足BC ＝12AB ．（1）求AB 的长；（2）若D 是AB 的中点，E 是AC 的中点，求DE 的长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据直角的性质及各角之间的数量关系结合图形求解即可．【详解】解：∵直角三角板，∴90BAC DAE ∠=∠=︒，∴180BAE BAD BAE EAC ∠+∠+∠+∠=︒，即180BAE DAC ∠+∠=︒．故选：C ．【点睛】题目主要考查角度的计算，结合图形，找准各角之间的数量关系是解题关键．2、D【分析】根据题意，得α∠=180°-125°24'，α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°，选择即可．【详解】∵α∠的补角是125°24'，∴α∠=180°-125°24'，∴α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°=35°24'，故选D ．【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键．3、B【分析】按照两个端点确定一条线段即可判断①；根据补角的定义即可判断②；根据角的和差计算机可判断③；分两种情况讨论：当点F 在线段CD 上时点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最小，当点F 和E 重合时，点F到点B、C、D、E的距离之和最大计算即可判断④．【详解】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故此说法正确；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故此说法正确；③由∠BAE=90°，∠CAD=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=3∠BAE+∠CAD=310°，故此说法错误；④如图1，当F不在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD+2FC，如图2当F在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD，如图3当F与E重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2ED，同理当F与B重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2BC，∵BC=2，CD=DE=3，∴当F在的线段CD上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+FD+FC=17，故此说法错误．故选B．【点睛】本题主要考查了线段的数量问题，补角的定义，角的和差，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4、B【分析】由题意可得A，B，D选项都与直线相关联，而C选项与距离相关，可以用“两点之间，线段最短”来解析，从而可得答案.解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故A不符合题意；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故B符合题意；锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故C不符合题意；植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短，两点决定一条直线，理解生活中的现象所反应的几何原理是解本题的关键.5、C【分析】根据线段的长度、两点间的距离、角的概念对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条2cm长的直线是错误的，故本选项不符合题意；B、若OA＝OB，则O不一定是线段AB的中点，故本选项不符合题意；C、角的大小与边的长短无关，故本选项符合题意；D、延长射线OA说法错误，射线可以向一个方向无限延伸，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查线段的长度、两点间的距离、角的性质与特点，解题的关键是熟知各自的性质特点进行6、A【分析】根据线段中点的定义，可得AC=CD=DB=4，代入数据进行计算即可得解求出AB的长；再求出AE的长，最后CE=AE-AC．【详解】解：∵AC=CD=DB，点E是线段AB的中点，∴AD=AC+CD=8．AC=CD=DB=4，AB=6，∴AB=3AC=12，AE=12则CE=AE-AC=6-4=2．故选：A．【点睛】本题考查了线段的和差，两点间的距离，主要利用线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．7、B【分析】利用角的定义及表示方法，进行判断即可得出结果．【详解】解：A、图中角只能表示为：∠1，∠AOB，故错误；B、图中角可表示为：∠1，∠AOB，∠O，故正确；C、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误；D、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误．故答案为：B．【点睛】本题主要考察的是角的表示方法，确定顶点即角的两边是解题的关键．8、D【分析】根据补角的定义求得∠BO C 的度数，再根据余角的定义求得∠BOD 的度数．【详解】解：∵150AOC ∠=︒，∴∠BO C ＝180°－150°＝30°，∵OC OD ⊥，即∠COD ＝90°，∴∠BOD ＝90°－30°＝60°，故选：D【点睛】本题考查了补角和余角的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．9、D【分析】找准题中所给情境的关键词“画两个点”、“过这两点弹出一条墨线”即可得出结论．【详解】根据题意可知，木匠师傅先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．利用的是经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．故选：D ．【点睛】本题是通过生活情境说出数学原理．关键在于抓住关键词．10、A在正北和正南方向上分别确定一点A 、D ，根据方位角定义，求出AOB ∠、COD ∠的度数，再利用角的关系，求出∠BOC 的大小即可．【详解】解：在正北和正南方向上分别确定一点A 、D ，如下图所示：由题意可知：45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒，18075BOC AOB COD ∴∠=︒-∠-∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要是考查了方位角的定义，以及角之间的关系，熟练利用方位角的定义，求解对应角度，是解决该题的关键．二、填空题1、>【分析】根据角度制的换算关系即可得．【详解】解：381538(1560)︒'=︒+÷︒38.2538.15=︒>︒，故答案为：>．【点睛】本题考查了角的度数大小比较，熟练掌握角度制是解题关键．2、38.5【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此转化即可．【详解】解：∵30'3060=（）°=0.5°，∴38°30'=38°+0.5°=38.5°．故答案为：38.5．【点睛】本题考查了角度制的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．3、两点之间，线段最短【分析】依据线段的性质，即可得出结论．【详解】解：走分水岭隧道与原盘山路相比缩短路程，其道理用数学知识解释的是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质．熟记两点之间线段最短是解决本题的关键．4、36.7【分析】根据余角的定义计算即可．【详解】解：∵5318α'∠=︒=53.3°，∴α∠的余角=90°-53.3°=36.7°，5、7.5【分析】根据角度制的进率进行计算即可．【详解】解：10.1257.58⎛⎫'︒=︒= ⎪⎝⎭，故答案为：7.5．【点睛】本题主要考查了角度制的换算，熟知角度制的进率是解题的关键．三、解答题1、见解析【分析】利用尺规作图解答，作射线DM ，在射线上分别截取DQ=b ，QF=c ，FE=a ，则DE = b ＋c －a ．【详解】解：线段 DE 即为所求．【点睛】此题考查了尺规作图，正确掌握截取线段的方法及线段的和差关系是解题的关键．2、（1）作图见解析；（2）2【分析】（1）根据题干的语句作图即可；（2）先求解线段4,CD = 再结合,BC BD = 从而可得答案.【详解】解：（1）如图，线段BD 即为所求作的线段，（2） 7AD =，3AC =，734,CD AD AC,BC BD = 1 2.2BD CD 【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段的和差倍分关系，掌握“画一条线段等于已知线段”是解本题的关键. 3、（1）12a ；3a 或a ；（2）见解析；（3）()1+2MO m n = 【分析】（1）分情况讨论当点C 在点B 右侧和左侧时，根据已知等量关系即可求解；（2）由题意知点M 在线段AB 上，分别将M 点在O 点左右两侧时MO 的长度用m 、n 表示出来，再讨论m n <和m n >时，MO 的值即可；（3）当点M 不在线段AB 上，则M 在A 左边或B 右边，根据题干数量关系分别求出两种情况时MO 的值即可．【详解】解：∵AO ＝BO ，AB ＝a ， ∴11=22AO BO AB a =＝，当点C 在点B 右侧时，如下图所示：∵BC ＝2AB ，AB ＝a ，∴233AC AB BC AB AB AB a =+=+== ，当点C 在点B 左侧时，如下图所示：∵BC ＝2AB ，AB ＝a ，∴2AC BC AB AB AB AB a =-=-==，∴线段AO 的长为12a ，线段AC 的长为3a 或a ；（2）当M 点在O 点左侧时，如下图所示：∵AO ＝BO ， ∴12AO AB = ，∴MO AO AM =-()111111222222AB AM AM BM AM AM BM AM BM AM =-=+-=+-=- , ∵AM m BM n ==，， ∴()111222MO n m n m =-=- ，当M 点在O 点右侧时，如下图所示：∵AO ＝BO ， ∴12BO AB = ， ∴MO BO BM =- ，()111111222222AB BM AM BM BM AM BM BM AM BM =-=+-=+-=- ， ∵,AM m BM n == ， ∴()111222MO m n m n =-=- ，综上，当AM BM < 即m n < 时，()12MO n m =-，当AM BM > 即m n > 时，()12MO m n =-， ∴12MO m n =-；（3）当点M 在A 点左侧时，如下图所示：∵AO ＝BO ， ∴12AO AB = ， ∴+MO AO AM =()111111+++222222AB AM BM AM AM BM AM AM BM AM ==-+=-=， ∵,AM m BM n ==， ∴()111++222MO n m m n ==，当点M 在B 点右侧时，如下图所示：∵AO ＝BO ， ∴12BO AB = ， ∴+MO BO BM = ，()111111222222AB BM AM BM BM AM BM BM AM BM =+=-+=-+=+ ， ∵,AM m BM n ==， ∴()111++222MO m n m n ==，综上，()1+2MO m n =．【点睛】本题考查两点间距离，利用线段中点的性质、线段的和差分情况讨论是解题关键．4、（1）78°；（2）80°．【分析】（1）根据角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）结合图形可得BOD BOC DOC ∠=∠+∠，然后将角度代入计算即可；（2）由互补可得180AOD BOD ∠+∠=︒，结合图形可得：AOD AOC COD ∠=∠+∠，BOD BOC COD ∠=∠+∠，由角平分线定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）可得12BOC AOC ∠=∠，利用等量代换得出321802AOC DOE ∠+∠=︒，将已知角度代入求解即可．【详解】解：（1）OB 是AOC ∠的平分线，且42AOB ∠=︒，OD 是COE ∠的平分线，且36DOE ∠=︒，∴42AOB BOC ∠=∠=︒，36COD DOE ∠=∠=︒，∴423678BOD BOC DOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴78BOD ∠=︒；（2）∵AOD ∠与BOD ∠互补，∴180AOD BOD ∠+∠=︒，由图知：AOD AOC COD ∠=∠+∠，BOD BOC COD ∠=∠+∠，由角平分线定义知：12BOC AOC ∠=∠， ∴11802AOC DOE AOC DOE ∠+∠+∠+∠=︒，即321802AOC DOE ∠+∠=︒，∵30DOE ∠=︒，∴32301802AOC ∠+⨯︒=︒，即80AOC ∠=︒．【点睛】题目主要考查角平分线及互补的定义，角度之间的计算，理解题意，找准角度进行计算是解题关键． 5、（1）8cm（2）2cm【分析】（1）根据BC ＝12AB 可得23AB AC =，代入计算即可；（2）根据中点分别求出AD 和AE 的长，即可得到DE 的长．（1） 1 2BC AB = 2212833AB AC cm ∴==⨯= （2）∵D 是AB 的中点142AD AB cm ∴== ∵E 是AC 的中点162AE AC cm ∴== 2DE AE AD cm ∴=-=【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．。

2022年精品解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法综合训练试题(无超纲)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列结论中，正确的是（）A．过任意三点一定能画一条直线B．两点之间线段最短C．射线AB和射线BA是同一条射线D．经过一点的直线只有一条2、时钟在9：00时候，时针和分针的夹角是（）A．30°B．120°C．60°D．90°3、如图，点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，则下列式子不成立的是（）A．MN＝GB B．CN＝12（AG﹣GC）C．GN＝12（BG＋GC）D．MN＝12（AC＋GC）4、若∠A与∠B互为补角，且∠A＝28°，则∠B的度数是（）A．152°B．28°C．52°D．90°5、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（）A ．75°14′B ．59°86′C ．59°46′D ．14°46′6、将一副三角板的直角顶点重合放置于A 处（两块三角板可以在同一平面内自由动），下列结论一定成立的是（）A ．BAE DAC ∠>∠B ．45BAE DAC ∠-∠=︒ C ．180BAE DAC ∠+∠=︒D ．BAD EAC ∠≠∠7、已知A 、B 、C 、D 为直线l 上四个点，且6AB =，2BC =，点D 为线段AB 的中点，则线段CD 的长为（）A ．1B ．4C ．5D ．1或58、下列语句，正确的是（）A ．两点之间直线最短B ．两点间的线段叫两点之间的距离C ．射线AB 与射线BA 是同一条射线D ．线段AB 与线段BA 是同一条线段 9、如图，延长线段AB 到点C ，使BC ＝12AB ，点D 是线段AC 的中点，若线段BD ＝2cm ，则线段AC 的长为（）cm ．A ．14B ．12C ．10D ．810、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠相等的是（）．A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为______．2、如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果26448'∠=︒，那么1∠=______．3、如图，点C ，D 在线段BE 上（C 在D 的左侧），点A 在线段BE 外，连接AB ，AC ，AD ，AE ，已知∠BAE ＝ 120°，∠CAD ＝ 60°，有下列说法：①直线CD 上以B ，C ，D ，E 为端点的线段共有6条；②作∠BAM ＝12∠BAD ，∠EAN ＝12∠EAC ．则∠MAN ＝30°；③以A 为顶点的所有小于平角的角的度数和为420°；④若BC ＝2，CD ＝DE ＝3，点F 是线段BE 上任意一点，则点F 到点B ，C ，D ，E 的距离之和最大值为17，最小值为11．其中说法正确的有 _____ ．（填上所有正确说法的序号）4、如图，12BC AB，D为AC的中点，DC=6，则AB的长为_________．5、如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝1n∠BOC，∠BOD＝1n∠AOB，则∠DOE＝________°．（用含n的代数式表示）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，M、N分别为AB、AC的中点，且MN＝6cm，分别求AB、BN、AC的长度．2、如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°．求∠BOD的度数．3、如图，已知线段a与线段b，点O在直线MN上，点A在直线MN外．（1）请利用直尺和圆规，按照下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．①作线段OA；②在射线OM上作线段OB＝a，并作直线AB；③在射线ON上取一点C，使OC＝b，并作射线AC；（2）写出图中的一个以A为顶点的锐角：．4、线段与角的计算．（1）如图1，CE是线段AB上的两点，D为线段AB的中点．若AB=6，BC=2，且AE:EC=1:3，求EC的长；（2）如图2，O为直线AB上一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE．若∠BOC+∠FOD=117°，求∠BOE的度数．5、如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOB＝5∠BOC且∠BOC＝24°，求∠COD的度数．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短，射线的表示方法，端点字母必须在前面，经过一点的直线有无数条进行分析即可．【详解】解：A、过任意两点一定能画一条直线，故原说法错误；B、两点之间线段最短，说法正确；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，故原说法错误；D、经过一点的直线有无数条，故原说法错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了线段、射线、直线，关键是掌握直线和线段的性质，掌握射线的表示方法．2、D【分析】利用钟表表盘的特征：每相邻两个大格之间的夹角为30°，当时钟在9：00时候，时针指向9，分针指向12，中间恰好有3格，据此解答即可．【详解】解：时钟在9：00时候，时针指向9，分针指向12，钟表12个大格，每相邻两个大格之间的夹角为30°，因此时钟在9：00时候时针与分针的夹角正好为90°，故选：D．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角，理解钟表盘上角的特点是解题关键．3、D【分析】由中点的定义综合讨论，一一验证得出结论．【详解】解：A、∵点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴GB=12AB，MC=12AC，NC=12BC，∴MN=MC+NC=12AC+12BC=12AB，∴MN=GB，故A选项不符合题意；B、∵点G是AB的中点，∴AG=BG，∴AG-GC=BG-GC=BC，∵NC=12 BC，∴NC=12（AG-GC），故B选项不符合题意；C、∵BG+GC=BN+NC+CG+GC=2CN+2CG=2GN，∴GN=12（BG+GC），故C选项不符合题意；D、∵MN=12AB，AB=AC+CB，∴MN=12（AC+CB），∵题中没有信息说明GC=BC，∴MN=12（AC+GC）不一定成立，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了线段的数量关系和线段中点的定义，要求学生灵活掌握线段之间的计算和应用整体思想解题．4、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B=180°，∵∠A＝28°，∴∠B＝152°．故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．5、C【分析】观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．【详解】解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α＝90°﹣30°14′＝59°46′．故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．6、C【分析】根据直角的性质及各角之间的数量关系结合图形求解即可．【详解】解：∵直角三角板，∴90BAC DAE ∠=∠=︒，∴180BAE BAD BAE EAC ∠+∠+∠+∠=︒，即180BAE DAC ∠+∠=︒．故选：C ．【点睛】题目主要考查角度的计算，结合图形，找准各角之间的数量关系是解题关键．7、D【分析】根据题意分两种情况考虑，讨论点C的位置关系，即点C在线段AB上，或者在线段AB的延长线上．【详解】解：因为点D是线段AB的中点，AB=3，所以BD=12分两种情况：①当点C在线段AB上时，CD=BD-BC=3-2=1，②当点C在线段AB的延长线上时，CD=BD+BC=3+2=5．故选：D.【点睛】本题考查两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点定义以及运用分类讨论的数学思想．8、D【分析】根据线段、射线与两点之间的距离等性质依次判断即可．【详解】解：A、两点之间线段最短，选项错误；B、两点间的线段长度叫两点之间的距离，选项错误；C、射线AB与射线BA不是同一条射线，方向相反，选项错误；D、线段AB与线段BA是同一条线段，选项正确，故选：D．【点睛】题目主要考查线段、射线、两点间的距离的性质，熟练掌握各个性质是解题关键．9、B【分析】设BC xcm =，根据题意可得2AB xcm =，3AC xcm =，由D 是AC 的中点， 1.5DC xcm =，由图可得DC BC DB -=，代入求解x ，然后代入3AC xcm =求解即可．【详解】解：设BC xcm =， ∵12BC AB =， ∴2AB xcm =，∴3AC AB BC xcm =+=，∵D 是AC 的中点， ∴1 1.52DC AC xcm ==， ∵DC BC DB -=，∴1.52x x -=，解得：4x cm =，∴312AC x cm ==，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关系．10、C【分析】根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义、三角形内角和对各小题分析判断即可得解．解：A 、α∠＋β∠＝180°−90°＝90°，互余；B 、α∠＋β∠＝60°+30°+45°＝135°；C 、根据同角的余角相等，可得α∠＝β∠；D 、α∠＋β∠＝180°，互补；故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角、三角形内角和，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．二、填空题1、故答案为39；【点睛】本题主要考查余角及角的单位与角度制，熟练掌握余角及角的运算是解题的关键．30．30°度【分析】根据余角、补角的定义可直接进行求解．【详解】解：由一个角的补角是120°可知这个角的度数为18012600︒-︒=︒，∴这个角的余角为906030︒-︒=︒；故答案为30°．【点睛】本题主要考查余角、补角，熟练掌握余角、补角的性质是解题的关键．2、2512'︒##160'︒=，由1902∠=︒-∠可以求出1∠的值．【详解】解：1902∠=︒-∠1906448896064482512''''∴∠=︒-︒=︒-︒=︒12251225()25.260'︒=︒+︒=︒ 故答案为：2512'︒（或25.2）．【点睛】本题考察了角度的转化．解题的关键在于明确160'︒=．3、①③④【分析】①按照一定的顺序数出线段的条数即可；②图中互补的角就是分别以C 、D 为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；③根据角的和与差计算即可；④分两种情况探讨：当F 在线段CD 上最小，点F 和E 重合最大计算得出答案即可．【详解】解：①以B 、C 、D 、E 为端点的线段BC 、BD 、BE 、CE 、CD 、DE 共6条，故①正确；②如图所示，当AM 、AN 在三角形外部时，∠BAD +∠EAC=120°＋60°=180°，∠BAM +∠EAN ＝12∠BAD +12∠EAC=90°，∠MAN ＝360°-120°-90°＝150°．∠MAN ≠30°；故②不正确；③由∠BAE＝120°，∠DAC＝60°，根据图形则有∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝120°+120°+120°+60°＝420°，故③正确；④当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC＝11，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC＝8+0+6+3＝17，故④正确．故答案为：①③④．【点睛】此题分别考查了线段、角的和与差以及角度的计算，解题时注意：互为邻补角的两个角的和为180°．4、8【分析】先根据D为AC的中点，DC=6求出AC的长，再根据BC=12AB得出AB=23AC，由此可得出结论．【详解】解：∵D为AC的中点，DC=6，∴AC=2CD=12．∵12 BC AB=∴2212833AB AC==⨯=．故答案为：8．【点睛】本题考查线段中点的有关计算，能根据图形得出各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．5、70 n【分析】根据角的和差即可得到结论．【详解】解：∵∠BOE=1n∠BOC，∴∠BOC=n∠BOE，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°+n∠BOE，∴∠BOD=1n∠AOB=70n︒+∠BOE，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=70n︒，故答案为：70n．【点睛】本题考查了角的计算，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题1、AB，BN，AC的长度分别为6cm、3cm、18cm．【分析】由题意直接根据线段的中点定义和已知线段的长度进行分析计算即可求解．【详解】解：设线段AB的长度为x，则线段BC的长度为2x，AC的长度为3x，∵N是AC的中点，∴AN=32x，M是AB的中点，AM=12x，∵MN=AN-AM∴32x-12x=6∴x=6．∴AB=6cm．BN=AN-AB=32x-x=12x=3cm．AC=3x=18cm．答：AB，BN，AC的长度分别为6cm、3cm、18cm．【点睛】本题考查两点间的距离和中点有关的线段长度，解决本题的关键是掌握中点的定义．2、36°【分析】利用余角的性质，角的平分线的定义，角的和差计算法则计算即可．【详解】∵∠AOD＝90°，∠COD＝27°，∴∠AOC=∠AOD-∠COD＝90°-27°=63°；∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠BOC=63°；∴∠BOD=∠BOC -∠COD＝63°-27°=36°．【点睛】本题考查了几何图形中的角的计算，角的平分线即把一个角分成两个相等的角的射线，余角的性质，正确理解图形和图形中的角的关系是解题的关键．3、（1）①见解析；②见解析；③见解析（2）∠BAO【分析】①连接OA，即可求解；②以O为圆心，线段a长为半径画弧交射线OM于点B，然后过点A、B作直线AB，即可求解；③以O为圆心，线段b长为半径画弧交射线ON于点C，然后过点A、C作射线AC，即可求解；（2）根据锐角的定义，即可求解．（1）解：①线段OA即为所求，如图所示：②线段OB，直线AB即为所求，如图所示：③点C，射线AC即为所求，如图所示：（2）∠BAO（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了尺规作图——作一条线段等于已知线段，画射线、直线、线段，熟练掌握作一条线段等于已知线段的作法，直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段是解题的关键．4、（1）3；（2）18︒．【分析】（1）根据题意可求出AC 的长，再根据:1:3AE EC =，即可确定:3:4EC AC =，从而即可求出EC 的长；（2）由角平分线的性质即可推出12BOE DOE BOD ∠=∠=∠，12AOF EOF AOE ∠=∠=∠．根据题意可知12FOD AOE BOE ∠=∠-∠，180AOE BOE ∠=︒-∠，即推出3902FOD BOE ∠=︒-∠．由题意还可推出 902BOC BOE ∠=︒-∠，最后根据117BOC FOD ∠+∠=︒，即可求出∠BOE 的大小．【详解】解：（1）∵62AB BC ==，，∴624AC AB BC =-=-=．∵:1:3AE EC =，∴:3:4EC AC =，即:43:4EC =，∴3EC =．（2）∵OE 平分∠BOD ，OF 平分∠AOE ， ∴12BOE DOE BOD ∠=∠=∠，12AOF EOF AOE ∠=∠=∠． ∵12FOD EOF DOE AOE BOE ∠=∠-∠=∠-∠，180AOE BOE ∠=︒-∠， ∴13(180)9022FOD BOE BOE BOE ∠=︒-∠-∠=︒-∠． ∵902BOC COD BOD BOE ∠=∠-∠=︒-∠， ∴3(902)(90)1172BOE BOE ︒-∠+︒-∠=︒，∴18BOE ∠=︒．【点睛】本题考查线段的和与差，成比例线段，角平分线的性质以及角的运算．利用数形结合的思想是解答本题的关键．5、∠COD =36°【分析】由题意易得∠AOB =120°，然后根据角平分线的定义可知∠BOD =60°，进而问题可求解．【详解】解：∵∠AOB ＝5∠BOC 且∠BOC ＝24°，∴∠AOB =120°，∵OD 是∠AOB 的平分线， ∴1602BOD AOB ∠=∠=︒， ∴36COD BOD BOC ∠=∠-∠=︒．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键．。

2022年最新沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法必考点解析试题(名师精选)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠BC．∠A＝∠B D．没有量角器，无法确定2、如图，货轮在O处观测到岛屿B在北偏东45°的方向，岛屿C在南偏东60°的方向，则∠BOC的大小是（）A ．75°B ．80°C ．100°D ．105°3、如图，::2:3:4AOB BOC COD ∠∠∠=，射线OM 、ON 分别平分AOB ∠与COD ∠，MON ∠是直角，则COD ∠的度数为（）A ．70°B ．62°C ．60°D ．58°4、如图，已知AO ⊥OC ，OB ⊥OD ，∠COD =38°，则∠AOB 的度数是（）A ．30ºB ．145ºC ．150ºD ．142º5、建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（）A ．两点之间，线段最短B ．过一点有且只有一条直线和已知直线平行C ．垂线段最短D ．两点确定一条直线6、将一副三角板的直角顶点重合放置于A 处（两块三角板可以在同一平面内自由动），下列结论一定成立的是（）A ．BAE DAC ∠>∠B ．45BAE DAC ∠-∠=︒ C ．180BAE DAC ∠+∠=︒D ．BAD EAC ∠≠∠7、如图所示，∠COD 的顶点O 在直线AB 上，OE 平分∠COD ，OF 平分∠AOD ，已知∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，则∠EOF 的度数为（）A ．90°+αB ．90°+2αC ．45°+αD ．90°﹣2α 8、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（）A ．75°14′B ．59°86′C ．59°46′D ．14°46′9、下列的四个角中，是图中角的补角的是（）A．B．C．D．10、如图，从点O出发的5条射线，可以组成的锐角的个数是（）A．8 B．9 C．10 D．11第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，线段AB=10，若点C为线段BD中点，线段BC=4.5，则线段AD的长为______．2、如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西55°24′的方向上，同一时刻轮船B在灯塔O的正南方向上，（1）55°24′＝_____°；（2）∠AOB＝_____°．3、15.7°=______度______分．4、如图，从学校A到书店B有①②共2条路线，最短的是①号路线，得出这个结论的根据是：______．5、已知∠1=71°，则∠1的补角等于__________度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、根据题意，补全解题过程．如图，点C为线段AB上一点，D为线段AC的中点，若AD＝3，BC＝2，求BD的长．解：∵D 为线段AC 的中点，AD ＝3，∴CD ＝＝．（）∵BD ＝＋，BC ＝2，∴BD ＝．2、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，90FOD ∠=︒，OF 平分AOE ∠．（1）写出图中所有与AOD ∠互补的角；（2）若120AOE ∠=︒，求BOD ∠的度数．3、已知：如图，AOB ∠被分成::2:3:4AOC COD DOB ∠∠∠=，OM 平分AOC ∠，ON 平分DOB ∠，且90MON ∠=︒，求AOB ∠的度数．4、（1）读语句，并画出图形：三条直线AB ，BC ，AC 两两相交，在射线AB 上取一点D （不与点A 重合），使得BD ＝AB ，连接CD ．（2）在（1）的条件下，回答问题：①用适当的语句表述点D 与直线BC 的关系：； ②若AB ＝3，则AD ＝．5、一次数学课上，老师给同学们出了这样一道数学题：已知∠AOB ＝100°，OC 、OD 是∠AOB 内部的两条射线，且∠COD ＝20°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，求∠EOF 的度数．小明说本题的答案是40°，小红说本题的答案是60°．老师告诉学生，小明和小红的答案都是正确的．请你根据图形，写出解题过程．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据角的比较大小的方法进行比较即可．【详解】解：∵三角板是等腰直角三角形，每个锐角为45°，根据三角板和角的比较大小的方法可得：∠B＜45°＜∠A，则∠A<∠A；故选：B．【点睛】本题考查了角的比较大小，熟练掌握方法是解题的关键．2、A【分析】在正北和正南方向上分别确定一点A 、D ，根据方位角定义，求出AOB ∠、COD ∠的度数，再利用角的关系，求出∠BOC 的大小即可．【详解】解：在正北和正南方向上分别确定一点A 、D ，如下图所示：由题意可知：45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒，18075BOC AOB COD ∴∠=︒-∠-∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要是考查了方位角的定义，以及角之间的关系，熟练利用方位角的定义，求解对应角度，是解决该题的关键．3、C【分析】设∠AOB 的度数为2x °，则∠BOC 的度数为3x °，∠COD 的度数为4x °，根据射线OM ，ON 分别平分∠AOB 与∠COD 即可得出∠BOM ＝x °，∠CON ＝2x °，再根据∠MON ＝∠CON ＋∠BOC ＋∠BOM ＝90°即可得出关于x 的一元一次方程，解方程求出x 的值，即可得【详解】解：设∠AOB＝2x°，则∠BOC＝3x°，∠COD＝4x°，∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD∠AOB＝x°∴∠BOM＝12∠CON＝1∠COD＝2x°2∵∠MON＝90°∴∠CON＋∠BOC＋∠BOM＝90°∴2x＋3x＋x＝90解得：x＝15∴∠COD=4x=15°×4＝60°．故选C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和角的和差关系，能根据图形准确找出等量关系列出方程是解题的关键．4、D【分析】根据垂直的定义得到∠AOC=∠DOB=90°，由互余关系得到∠BOC=52°，然后计算∠AOC+∠BOC即可．【详解】解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠DOB=90°，而∠COD=38°，∴∠BOC=90°-∠COD=90°-38°=52°，∴∠AOB =∠AOC +∠BOC =90°+52°=142°．故选：D ．【点睛】本题考查了余角的概念：若两个，角的和为90°，那么这两个角互余．5、D【分析】根据两点确定一条直线解答即可；【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是两点确定一条直线；故选：D【点睛】本题考查了两点确定一条直线的应用，正确理解题意、掌握解释的方法是关键．6、C【分析】根据直角的性质及各角之间的数量关系结合图形求解即可．【详解】解：∵直角三角板，∴90BAC DAE ∠=∠=︒，∴180BAE BAD BAE EAC ∠+∠+∠+∠=︒，即180BAE DAC ∠+∠=︒．故选：C ．【点睛】题目主要考查角度的计算，结合图形，找准各角之间的数量关系是解题关键．7、B【分析】先利用∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，求出∠BOD 的度数，再求出∠AOD 的度数，利用角平分线，分别求出∠FOD 和∠EOD 的度数，相加即可．【详解】解：∵∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，∴∠BOD ＝90°-∠BOC ＝90°-α，∴∠AOD ＝180°-∠BOD ＝90°+α，∵OF 平分∠AOD ， ∴114522DOF AOD α∠=∠=︒+，∵OE 平分∠COD ， ∴1452DOE COD ∠=∠=︒， ∴∠EOF =∠FOD +∠DOE =90°+2α；故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的和差关系．8、C【分析】观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．【详解】解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α＝90°﹣30°14′＝59°46′．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．9、D【分析】根据补角性质求出图中角的补角即可．【详解】解：∵图中的角为40°，它的补角为180°-40°=140°．故选择D．【点睛】本题考查补缴的性质，掌握补角的性质是解题关键．10、C【分析】每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，如图所示，若从点O出发的n条射线，可以组成角的个数是()12 n n-【详解】解：组成角的个数是()()155110 22n n-⨯-==故选C．【点睛】此题主要考查了角的概念以及应用，要熟练掌握．利用公式：从点O 出发的n 条射线，组成角的个数为()12n n -，是解决问题的关键．二、填空题1、1【分析】先根据线段中点的定义求出BD =9，则AD =AB -BD =1．【详解】解：∵点C 为线段BD 中点，线段BC =4.5，∴BD =2BC =9，∴AD =AB -BD =1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟知线段中点的定义是解题的关键．2、55.4 124.6【分析】（1）根据角度制的进率进行求解即可；（2）=552455.4AOD '︒=︒∠，∠COD =∠COB =90°，则===124.6AOB AOC COB COD AOD COB +-+︒∠∠∠∠∠∠．【详解】解：（1）552455.4'︒=︒，故答案为：55.4；（2）由题意得=552455.4AOD '︒=︒∠，∠COD =∠COB =90°，∴∠===124.6AOB AOC COB COD AOD COB +-+︒∠∠∠∠∠∠，故答案为：124.6．【点睛】本题主要考查了方位角，角度制，解题的关键在于能够熟练掌握角度制的进率．3、15 42【分析】①度、分、秒是60进制.②在进行度、分、秒运算时，由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化要逐级进行.【详解】15.7°=15°＋0.7°0.7°=42'故为15°42'故答案为①15②42【点睛】本题考查角度制的换算，掌握进制和换算方法是本题关键．4、两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短作答即可．【详解】解：如图，从学校A到书店B有①②共2条路线，最短的是①号路线，得出这个结论的根据是：两点之间，线段最短；故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，解题关键是明确两点之间，线段最短．5、109【分析】两角互为补角，和为180°，那么计算180°-∠1可求补角．【详解】解：设所求角为∠α，∵∠α+∠1=180°，∠1=71，∴∠α=180°-71=109°．故答案为：109【点睛】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．三、解答题1、AD，3，线段中点定义，CD，BC，5【分析】根据线段中点定义求出CD，代入BD=CD+BC求出即可．【详解】解：∵D为线段AC的中点，AD=3，∴CD=AD=3．（线段中点定义）∵BD=CD+BC ，BC =2，2、（1）AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠；（2）30°【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC 和∠BOD ，再根据角平分线的定义可得∠AOF ＝∠EOF ，根据垂直的定义可得∠COF ＝∠DOF ＝90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE ＝∠AOC ，从而最后得解；（2）根据角平分线的定义求出∠AOF ，再根据余角的定义求出∠AOC ，然后根据对顶角相等解答．【详解】解：（1）因为直线AB ，CD 相交于点O ，所以AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补．因为OF 平分AOE ∠，所以AOF EOF ∠=∠．因为90FOD ∠=︒，所以18090COF FOD ∠=︒-∠=︒．因为90AOC COF AOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，90DOE FOD EOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，所以AOC DOE ∠=∠，所以与AOD ∠互补的角有AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠．（2）因为OF 平分AOE ∠，所以111206022AOF AOE ∠=∠=⨯︒=︒，由（1）知，90COF ∠=︒，所以906030AOC COF AOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，由（1）知，AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补，所以30BOD AOC ∠=∠=︒（同角的补角相等）．【点睛】本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根据等角的余角相等确定出与∠AOD 互补的第三个角．3、135°【分析】根据三角成比例设2,3,4,AOC x COD x DOB x 则9AOB x ∠=，将90MON ∠=︒作为等量关系列出方程，解方程求解x ，从而可得答案．【详解】解： ::2:3:4AOC COD DOB ∠∠∠=设2,3,4,AOC x COD x DOB x 则9AOB x ∠=，则∵OM 平分AOC ∠，ON 平分DOB ∠， ∴11,222MOC AOC x NOD BOD x ， ∴326MON x x x x ∠=++=，又∵90MON ∠=︒，∴690x =︒，∴15x =︒，∴135AOB ∠=︒．【点睛】本题考查角平分线的定义，角的和差运算关系，掌握“设合适的未知数，利用角的和差关系列方程”是解本题的关键．4、（1）画图见解析；（2）①点D 在直线BC 外；②6【分析】（1）先画三条两两相交的直线，交点分别为,,,A B C 再在射线AB 上截取,BD AB = 连接CD 即可；（2）①根据点D 与直线BC 的位置可得答案；②由AB ＝3，,AB BD = 结合线段的和差（或线段的中点的含义）可得答案.【详解】解：（1）如图，（2）①由图形可得：点D在直线BC外，故答案为：点D在直线BC外AB AB BD②3,,33 6.AD AB BD故答案为：6【点睛】本题考查的是画直线，线段，直线，射线，线段的概念，点与直线的位置关系，线段的和差，线段中点的含义，掌握“直线，射线，线段的基础概念与画图”是解本题的关键.5、见解析【分析】分两种情况，射线OC在OD的上方，射线OC在OD的下方，根据角平分线的定义和角的和差解答即可．【详解】解：分两种情况：当射线OC在OD的上方，如图1：∵∠AOB＝100°，∠COD＝20°，∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝80°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠COE＝12∠AOC，∠DOF＝12∠BOD，∴∠COE+∠DOF＝12∠AOC+12∠BOD＝40°，∴∠EOF＝∠COE+∠DOF+∠COD＝60°，当射线OC在OD的下方，如图2：∵∠AOB＝100°，∠COD＝20°，∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB+∠COD＝120°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠AOE＝12∠AOC，∠BOF＝12∠BOD，∴∠AOE+∠BOF＝12∠AOC+12∠BOD＝60°，∴∠EOF＝∠AOB﹣（∠AOE+∠BOF）＝40°，综上所述：∠EOF的度数为60°或40°．．【点睛】此题考查了角度的计算，角平分线的性质，正确理解题意，确定各角度的位置关系是解题的关键．。

沪教版数学六年级(下)第七章线段与角的画法参考答案

数学六年级（下）第七章线段与角的画法7.2 画线段的和、差、倍（1）一、填空题1. 叫做这条线段的中点。

2. 已知线段a ，2a 的含义是，3a 的含义是，na 的含义是。

3. 两条线段可以，它们的和（或差）也是，其长度等于这两条线段的。

4. 如图，AB+AC______BC （选填“>”或“<”），理由是。

ABCA B DC第4题第6题第8题5. 已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=AB ，在线段AB 的反向延长线上截取AD=AC ，则有DB:AB=_________，CD:BD=___________。

6. 如图，已知AB:AC=1:3，AC:AD=1:4，且AB+AC+AD=48，则AB=_____，BC=______，CD=_______。

7. 两条相等的线段AB 、CD 有三分之一部分重合，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，若MN=12cm ，则AB 的长为_________。

8. 如图所示，A 、B 、C 三点在一条直线上，图中有条线段，分别是；这些线段之间的等量关系是：AB+BC= ，AC-BC= ， AC-AB= 。

9. 根据右图填空：AB+BC= ；AD= +CD ；CD=AD- ；BD=CD+ =AD- ； AC-AB+CD= =BC+ .第9题第10题10. 如图，点M 是线段AB 的中点，用符号表示有种表示法，分别是，，，，。

11．如图，点M 是线段PQ 的中点。

若PM=6cm ，则MQ= cm ，这是因为 = ；若PM=6cm.则PQ= cm,这是因为 = ；若PQ=12cm.则MQ= cm,这是因为 = 。

第11题第12题 12. 已知，如图点C 是线段AD 的中点，AC=211cm, BC=512cm,那么AD= cm ，BD= cm 13．根据所示图形填空。

已知线段a 、b ，且a>2b,画一条线条段，使它等于a-2b 。

新版沪教版六年级数学下册第七章线段与角教案及习题(2020新教材)

第七章线段与角知识归纳一、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。

1、线段的表示：可以用表示短点的两个字母A、B表示，记作线段AB或可以用一个小写的英文字母，如a，表示，记作线段a2、线段的特点：1）有线长度，可以测量2）有两个端点3、线段的性质：1) 两点之间线段最短。

2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离,可以记作d 。

3）★直线没有距离。

射线也没有距离。

因为，直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。

而线段不可以延长。

4、线段大小的比较：1）度量法2）叠合法3）观察法★“两点之间线段最短”5、画线段的和、差、倍将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点线段中点的表示：1）观察法2）折叠法3）度量法线段的中点是一个重要的概念，要使学生会用语言描述并掌握以下两点：(1)如图1∵C为AB中点(2)如图1∴C为AB中点．二、角：角是具有公共端点的两条射线组成的图形，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边或可以这样说：角是有一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。

角的始边转动到角的终边所经过的平面部分叫做角的内部，简称角内部OBADC OBA1、角的表示：1）角一般用三个大写英文字母表示，如下图记作∠AOB ，也可以记作∠O如果以点O 为顶点的角有多个，那么其中任何一个角必须用三个大写英文字母表示，而不能简单记作∠O2）也可以在角的内部标上一个小写的希腊字母，如α（读alpha ）、β（读beta ）、γ（读gamma ）……，或者标上一个数字，如1、2、3……2、角的大小的比较 1）度量法 2）叠合法3、余角、补角（1）如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”. （2）如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”. （3）补角、余角的性质★ 同角或等角的补角相等’;同角或等角的余角相等. 4、方位角方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向. 方位角α的取值范围为0900≤≤α 即“北偏东⨯⨯度”、“北偏西⨯⨯度”、“南偏东⨯⨯度”、“南偏西⨯⨯度”,★ “北偏东45度”为东北方向、“北偏西045度”西北方向、“南偏东045度”为东南方向、“南偏西045度”为西南方向. 5.画角的和、差、倍讲角平分线时既要会用文字表述又要掌握以下两点： (1)如图2∵ OC 平分∠AOB ．(2)如图2∴OC 平分∠AOB典型例题【例1】如右图所示，是线段的中点，则，．【例2】如图，已知是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，求线段的长. .【例3】如图，已知线段AB 上依次有三个点把线段AB 分成2:3:4:5四个部分，，求BD 的长度.【例4】线段上有两点、，，，，求的长．M A B 1______2A M =2_____2_____A B ==,B C A D M A B NC D ,M N a B C b==A D M D,,C D E 56AB =A B P Q 26A B =14AP =11PQ =B Q【例5】已知：A ，B ，C ，D 四点共线，若3cm AB =，2cm BC =，4cm CD =，画出图形，求AD长.【例6】如图所示，90AOB COD ∠=∠=︒，160AOD ∠=︒，求BOC ∠度数．【例7】 BOC ∠为AOC ∠外的一个锐角，射线OM 、ON 分别平分AOC ∠、BOC ∠．()190AOB ∠=°，30BOC ∠=°，求MON ∠的度数； ()2AOB α∠=，30BOC ∠=°，求MON ∠的度数；()390AOB ∠=°，BOC β∠=，还能否求出MON ∠的度数吗？若能，求出其值，若不能，说明理由．()4从前三问的结果你发现了什么规律？（5）若BOC ∠为AOC ∠内的一个锐角呢？【例8】如图，OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠，若50MON ∠=︒，10BOC ∠=︒，求AOD ∠的小．C【例9】如图10，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠，求BOD ∠的度数．课堂练习1 1、如图，,,点B 、O 、D 在同一直线上，则的度数为（）（A ）（B ）（C ）（D ）2、如图，已知AOB 是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF ⊥AB ．则（1）∠AOC 的补角是；（2）是∠AOC 的余角；（3）∠DOC 的余角是；（4）∠COF 的补角是．ND OABC D 图图13、如图，点A 、O、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE ，求∠COB 的度数4、如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠，求BOD ∠ 的度数．5、如图8，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB /＝700，则∠B /OG ＝______．8、如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD ．EA O图 8A CBEFB '9、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．（1）若∠DOB 与∠DOA 的比是2∶11，求∠BOC 的度数．（2）若叠合所成的∠BOC =n°(0<n<90)，则∠AOD 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是多少？★10 .角的个数的数法按逆时针、按顺时针一点引出n 条射线共形成)1(21-n n 个角. 如图，在图(a)，在角内引一条射线时，图中共有（1+2）个角；在图(b)中，在角内引两条射线时，图中共有（1+2+3）个角；在图(c)中，在角内引三条射线时，图中共有多少个角？如果在角内引n 条射线（n 为自然数）时，则共有几个角？(a) (b) (c)★11. 钟表上的时针、分针和秒针我们把钟表看成一个圆周，其上共有12个大格，故每个大格度数为003012360=，每个大格中又有5个小格，故每个小格度数为06530=（1）10：00时，时钟的时针与分针所成的角度是_____.（2）时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为______，由2点到7点半，时针转过的角度为______.（3）12时时，钟表上的时针与分针重合，问每多长时间两针再重合？（4）分针和秒针每隔多长时间重合一次？课堂练习21、如图，点C 在线段AB 上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。

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学期-第七章线段和角的画法-学案（无答案）沪教版（上海）六年级数学第二学期-第七章线段和角的画
法-学案（无答案）
第七章线段与角的画法
【学习目标】
1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程，将本章内容条理化、系统化，梳理本章的知识结构。

2．通过对知识的疏理，进一步巩固所学概念，进一步巩固运用几何作图的基本语句说理表达。

【学习重难点】
重点：
1．线段、线段的中点和角、角的平分线的概念；
2．线段、角的大小的比较及线段、角的和、差、倍的画法。

难点：
图形的表示方法、几何语言的认识与运用。

【学习过程】
一、知识梳理
联结两点的_________________叫做两点之间的距离。

在所有联结两点的线中，线段最短。

可以概括为：____________________________。

将一条线段_____________________叫做这条线段的中点。

角是具有公共端点的______________组成的图形，公共端点叫做_______，_______叫做角的边。

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成______________，这条射线叫做这个角的平分线。

1度=_______分；
1分=_______秒；
1周角=_______度；
1平角=_______度。

如果两个角的度数的和是_______度，那么这两个角叫做互为余角。

如果两个角的度数的和等于_______度，那么这两个角叫做互为补角。

学期-第七章线段和角的画法-学案（无答案）沪教版（上海）六年级数学第二学期-第七章线段和角的画法-学案（无答案）
同角（或等角）的余角_______。

同角（或等角）的补角_______。

二、课前热身
1．看图填空
（1）如图：AC=_____+______=_____-______=_____-_____。

（2）如果D 是AC 中点，E 是CB 中点，那么AB=2_______。

2．（1）如图：∠CAE=______-_____=_______-_______。

（2）如果∠CAE=∠BAE ，那么AE 是________________。

（3）如果∠CAB =∠DAE=70°，∠DAB=110°，那么∠CAE=_________°。

3．（1）如图∠ACB ＝∠CDB ＝90°，与∠A 互余的有______。

图中相等的角有__________。

（2）如图，直线AB ．CD 交于点0，则与∠BOD 互补的角有______________。

图中相等的角有_______。

三、课内提升
1．已知线段a 、b 、c ，画出一条线段，使它等于2a －b ＋C 。

a b c
解：
（1）画射线OP 。

E D A B
C 第1题图 C D
E 第2题图第3（2）题图
D 第3（1）题图
学期-第七章线段和角的画法-学案（无答案）沪教版（上海）六年级数学第二学期-第七章线段和角的画法-学案（无答案）
（2）在射线OP 上顺次截取_______＝a ，_______＝b ，_______＝c 。

（3）在线段_______上截取CD ＝B 。

线段_______就是所要画的线段。

2．已知∠α、∠β，用量角器画一个角，使它等于2∠β-∠α。

β
3．如图，∠BOD=m °∠BOA=n °，OC 是∠DOA 的角平分线，求∠COB （用m 、n 表示）。

4．如图：
（1）点A 在点O 的_______，
（2）点B 在点O 的______＿，
（3）点M 在点O 的东南方向，且在点C 的正南边。

（4）请画出点M ，
5．画图并回答：
已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC=AB ，再在AB 的反向延长线上取一点D ，使DA=2AB ，线段DB 等于线段BA 的几倍？
线段CA 是线段DB 的几分之几？
比较线段AD 和线段AC 的大小。

A B C D
A
B。