大物第二章课后习题答案
《大学物理》课后解答题 第二章牛顿运动定律与守恒
守恒，竖直方向不守恒）。受力分析如右图。
注意：斜劈在碰撞瞬间受到桌面的冲力。
（2）令斜劈左右位置互换，如右图
A、B系统弹性碰撞动量守恒。
4、如图4.1所示，质量为m的物体放在水平传送带上，与传送带一起以恒定的加速度 前进，当物体被传送一段距离 时，传送带对物体作功是多少？物体对传送带作功多少？请分别以地面和皮带为参照系考虑问题。在两个参照系中它们互相所做的功的总和是否改变？
（3）动量不守恒，对滑轮轴的角动量守恒，动能和机械能不守恒。
二、课堂练习
1、如图2.11所示，质量为m的物体A放在水平面上，已知滑动摩擦系数为μ，求：欲拉动A以恒定速度 沿水平方向前进所需的最小的拉力 。
图2.11
解：设拉力方向如图，受力分析得：
所以
令 得：
又因为
所以得
2、如图2.12所示，水平桌面上有一块质量为M的木板，板上放一质量为m的物体，M、m与桌面彼此之间的滑动摩擦系数均为 ，静摩擦系数均为 ，今以水平方向的拉力 作用于M，使M与m一起以加速度 运动。
解：应采用系统综合法，即以静置于桌面的绳子和提起运动部分的绳子总体作为研究对象，系统所受合外力实际上只有提起运动部分的绳子所受重力 与上提力 。提起部分的质量为： ，所受重力
由动量定理：
而： ，故得： 。
6、一根均匀的链条，总长为 ，一部分放在光滑的桌面上，另一部分从桌面边缘下垂，长为 ，如图4.6所示，设开始时链条静止，求链条刚好全部离开桌面时的速率。
图2.3
3）、A与B叠放在一起（如图2.3），分以下几种情况讨论：a、A、B静止；b、A、B一起自由下落；c、一起匀速上升。
解：对A和B分别分析分析受力如下图
大物习题答案第2章动量守恒定律与能量守恒定律
第2章 动量守恒定律与能量守恒定律一 基本要求1 理解冲量、动量等概念。
掌握动量定理及动量守恒定律，能运用它们解简单系统在平面内运动的力学问题。
2 理解功的概念，能计算变力做功的问题 。
3 理解保守力做功的特点和势能的概念，会计算重力、弹性力和万有引力做的功及对应的势能 。
4 理解动能定理、功能原理和机械能守恒定律，掌握运用守恒定律解问题 的思想和方法 。
二 基本概念 １ 质点的动量、冲量质点的动量定义：m =p υ，p 为矢量，也是状态量。
质点的冲量定义 ：21t t dt =⎰I F ，它也是矢量，是过程量。
2 冲力 在解决冲击、碰撞问题时，将两个物体在碰撞瞬间的相互作用力称为冲力，冲力作用时间短，量值变化也很大，所以很难确定每一时刻的冲力，常用平均冲力的冲量来代替变力的冲量 。
3内力和外力 对于质点系，其内部各个质点之间的相互作用力称为内力，质点系以外的其他物体对其中的任一质点的作用力称为外力。
4功 功率（1）功 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。
cos BBAAW dW d F dr θ==⋅=⎰⎰⎰F r(2) 功率 功随时间的变化率,反映的是做功的快慢。
dW P dt =cos d d P F dt dtυθ⋅==⋅=⋅=F r r F F υ5动能 质量为m 的物体，当它具有速度υ时，定义212m υ为质点在速度为υ时的动能，用k E 表示。
6保守力和非保守力 如果力F 对物体做的功只与物体初、末位置有关而与物体所经过的路径无关，我们把具有这种特点的力称为保守力，否则称为非保力。
保守力做功0ld ⋅=⎰F l ，非保守力作功 0ld ⋅≠⎰F l 。
重力、弹性力、万有引力均为保守力，而摩擦力、汽车的牵引力等都是非保守力。
7势能 系统某点的势能等于在保守力作用下将物体从该点沿任意路径移动到零势能点保守力做的功，用p E 表示。
8机械能，系统的动能和势能统称为机械能，用E 表示。
大学物理课后习题答案第02章
第2章 质点和质点系动力学2.1 一斜面的倾角为α, 质量为m 的物体正好沿斜面匀速下滑. 当斜面的倾角增大为β时, 求物体从高为h 处由静止下滑到底部所需的时间.解：设斜面摩擦系数为μ。
当倾角为α时，1sin 0f mg α-=1cos 0N mg α-= 11f N μ= 求得：tg μα=当斜面倾角为β角时，设物块的下滑加速度为a2cos 0N mg β-= 2sin mg f ma β-= 222f N N tg μα==求得：sin cos a g g tg ββα=- 物体从斜面下滑所需要的时间为：21sin 2h at β=t ==2.2 用力f 推地面上的一个质量为m 的木箱,力的方向沿前下方, 且与水平面成α角. 木箱与地面之间的静摩擦系数为0μ, 动摩擦系数为k μ. 求：⑴要推动木箱,f 最小为多少？使木箱作匀速运动, f 为多少？⑵证明当α大于某值时, 无论f 为何值都不能推动木箱, 并求α值.解：⑴当f 的水平分力克服最大静摩擦力时，木箱可以运动，即 ()0cos sin f mg f αμα≥+ 00cos sin mgf μαμα≥-0min 0cos sin mgf μαμα=-使木箱做匀速运动，则()cos sin k f mg f αμα=+ cos sin k k mgf μαμα=-⑵由能推动木箱的条件: ()0cos sin f mg f αμα≥+ 00cos sin f f mg αμαμ-≥若0cos sin 0f f αμα-<时,上式不可能成立,即不可能推动木箱的条件为: 01tg αμ>， 01arctgαμ>2.3 质量为5000kg 的直升飞机吊起1500kg 的物体, 以0.6m/s 2的加速度上升, 求：（1）空气作用在螺旋桨上的升力为多少. （2）吊绳中的张力为多少.解：（1）对飞机物体整体进行受力分析，得()()f M m g M m a -+=+()()4650010.2 6.8910f M m g a N =++=⨯=⨯ （2）对物体m 进行受力分析，得T mg ma -=()4150010.6 1.5910T m g a N =+=⨯=⨯2.4质量为m 汽车以速率0v 高速行驶, 受到2kv f -=的阻力作用, k 为常数.当汽车关闭发动机后, 求：（1）速率v 随时间的变化关系. （2）路程x 随时间的变化关系. （3）证明速率v 与路程x 之间的函数关系为x mke v v -=0．（4）若020/v m s =, 经过15s 后, 速率降为10/t v m s =, 则k 为多少？解：由题意， 2dvmkv dt =- 两边积分 020v tv dv k dt v m =-⎰⎰011kt v v m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭即 00001v mv v k m kv t v t m ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）由上式两边积分 0000xtmv dx dt m kv t =+⎰⎰即 0ln m kv t m x k m +⎛⎫=⎪⎝⎭（3）由（1）中得 00mv kv t m v =-，代入（2）中的结果，得 00ln ln mv m m v m m v x k m k v ⎛⎫+- ⎪⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭即 0k x mv v e-=（4）020/v m s =,15t s =,10/t v m s =代入00mv v m kv t=+，求得300m k =2.5质量为m 的质点以初速度0v 竖直上抛, 设质点在运动中受到的空气阻力与质点的速率成正比, 比例系数为0>k ．试求：（1）质点运动的速度随时间的变化规律. （2）质点上升的最大高度.解：（1） dvm mg kv dt=--mdvdt mg kv=-+1()kd kv mg dt mg kv m+=-+两边积分 001()vtv k d kv mg dt mg kv m +=-+⎰⎰0lnkv mg kt kv mg m+=-+即 k mg e k mg v v t m k-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-0 （2）由（1）中方程得 dv dv dy dv mg kv mm mv dt dy dt dy--=== ()mg kv mg mvdv m dy dv mg kv k mg kv+--==-++两边积分 00(1)yv v m mgdy dv k mg kv=--+⎰⎰ ()2020ln m m g mg kvy v v k k mg kv +=-++当0v =时，有 20max02ln mg kv m m g y v k k mg ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭2.6自动枪以每分钟发射120发子弹的速率连续发射. 每发子弹的质量为7.9g , 出口速率为735/m s . 求射击时枪托对肩部的平均压力.解：设肩部所受的平均作用力为F ，由动量定理得 Ft mv =∑即 31207.91073511.660mv F N t-⨯⨯⨯==≈∑2.7 质点在x 轴上受x 方向的变力F 的作用．F 随时间的变化关系为：在刚开始的0.1s 内均匀由0增至20N ，又在随后的0.2s 内保持不变，再经过0.1s 从20N 均匀地减少到0. 求：（1）力随时间变化的t F -图. （2）这段时间内力的冲量和力的平均值. （3）如果质点的质量为3kg , 初始速度为1/m s , 运动方向与力的方向相同. 当力变为零时, 质点速度为多少？解：（1）由题意得（2）由上图得11200.1200.2200.1622I N s =⨯⨯+⨯+⨯⨯=⋅0.5200.1200.20.5200.1150.4I F N t ⨯⨯+⨯+⨯⨯=== （3）由动量定理得 0t I mv mv =-0.10.30.4即 06313/3t I mv v m s m ++⨯===2.8子弹脱离枪口的速度为300/m s , 在枪管内子弹受力为5400410/3F t =-⨯（SI ）, 设子弹到枪口时受力变为零. 求：（1）子弹在枪管中的运行的时间. （2）该力冲量的大小. （3）子弹的质量.解：（1）由541040003tF ⨯=-=得3310t s -=⨯ （2）35310004104000.63tt I Fdt dt N s -⨯⎛⎫⨯==-=⋅ ⎪⎝⎭⎰⎰（3）由0I Ft mv ==-得 30.6210300I m kg v -===⨯2.9 自由电子在沿x 轴的振荡电场()0cos E t ωϕ=+E i中运动, 其中0E , ω,ϕ为常数. 设电子电量为e -, 质量为m , 初始条件为：0=t 时, 00v =v i, 00x =r i . 略去重力和阻力的作用, 求电子的运动方程.解：由()0cos F eE t ωϕ=-+得 0tvv Fdt mdv =⎰⎰解得()000sin sin eE eEv v t m m ϕωϕωω=+-+ 两边同乘dt 积分，()000sin sin eE eE dx v t dt m m ϕωϕωω⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭两边积分，()ϕωωϕωϕω++⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t m eE t m eE v m eE x x cos sin cos 20002002.10 质量为m 的物体与一劲度系数为k 的弹簧连接, 物体可以在水平桌面上运动, 摩擦系数为μ. 当用一个不变的水平力拉物体, 物体从平衡位置开始运动. 求物体到达最远时, 系统的势能和物体在运动中的最大动能.解：分析物体水平受力，物体受外力、弹性力以及摩擦力，如图所示 物体到达最远时，速度为0。
大学物理第二章习题答案
1
第二章 机械能及其守恒定律
——思考题与习题 （2课时）
思考题
2
在驱动轮不发生滑动的条件下，一辆汽车从静止加速到速率V。 汽车的动能是否由路面施于汽车的静摩擦力所作之功而获得的？
路面对汽车的静摩擦力并没有作功，汽车作用。
1 R 3
1 1 2 1 2 mgx k ( x x ) kx mv 2 2 2 2 (1)
O
A
x
F
x
B
mg
x
18
小球在 A 点时处于平衡状态，故
mg kx (2)
A
由以上二式可解出由静止释放小球后小 球第一次经过点 A 时的速率为
v k x m
O
x
F
x
B
mg
x
注意，在此问题中，弹性势能 0 点不能选在 A 点，而必须选 择弹簧自然伸长时的位置 O 点，因为弹性势能的定义 1 2 E p kx 2 只有选择弹簧自然伸长时的位置为势能 0 点时才成立。
3
一人逆水划船，使船相对于河岸静止。试问: 1）人是否要作功？ 2）停止划船，让船顺流而下，则流水对船是否作功？ 1）要作功，使被划的水获得动能增量。 2）略去空气阻力，略去船的海拔下降，人刚停下时流水做功， 使船与水达到同速，此后流水对船不作功。
4
质点系的内力之和是否一定为零？内力作功之和是否一定为零？ 内力矩之和是否一定为零？为什么？ 质点系的内力之和一定为零，因为内力是成对出现的，每一 对内力大小相等，方向相反。 内力作功之和不一定等于零，因为一对内力的功与内力大小 及发生作用的两部分之间的相对位移有关，例如爆炸的情况， 内力做功大于零。 内力矩之和一定为零，因为内力矩也是成对出现的，大小相 等，方向相反。
大学物理答案第二章牛顿定律-习题解答
将牛顿运动定律应用于各种实际问题中，如天体运动、弹性碰撞、摩擦力问题等，通过建立物理模型和 运用数学工具解决实际问题。
解决复杂问题的思路与方法
01
02
03
04
建立物理模型
根据问题的实际情况，抽象出 具体的物理模型，如质点、刚 体、弹性碰撞等，为解决问题 提供清晰的思路。
定律的应用场景与实例
总结词
牛顿第一定律在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。例如，汽车安全带的设计、投掷物体的轨迹、行星的运 动等都遵循这一规律。
详细描述
汽车安全带的设计依据了惯性定律，通过限制乘客在急刹车或碰撞时的运动，减少伤害风险。投掷物体时，出手 的角度和力量会影响物体的运动轨迹，这也符合惯性定律。行星的运动规律是牛顿第一定律的重要应用之一，行 星绕太阳的椭圆轨道运动可以由惯性定律推导出来。
05
习题解答
常见错误解析与纠正
01 02 03
错误1
混淆了牛顿第二定律中的力和加速度概念，将力误认为是 加速度的原因，而实际上力是产生加速度的原因。纠正： 正确理解力和加速度的关系，力是产生加速度的原因，加 速度的大小和方向由力的三要素决定。
错误2
在分析多力作用下物体的运动时，未能正确分析合力和加 速度的关系。纠正：在分析多力作用下物体的运动时，应 先求出合力，再根据牛顿第二定律求出加速度，最后根据 运动学公式求解速度和位移。
导出牛顿第三定律。
定律的应用场景与实例
要点一
总结词
牛顿第三定律在现实生活中有着广泛的应用，例如火箭发 射、车辆行驶、体育运动等。
要点二
详细描述
在火箭发射中，火箭向下喷射高温高压气体，产生一个向 上的反作用力，使火箭升空。在车辆行驶中，车辆发动机 产生的力推动车辆前进，同时车辆也会给地面一个向后的 反作用力，使地面产生磨损。在体育运动中，例如篮球投 篮时，投篮的力量和手受到的反作用力大小相等、方向相 反。
大学物理课后习题2第二章答案
(B) aA>0 , aB<0.
(C) aA<0 , aB>0.
(D) aA<0 , aB=0. F
B
A
x
答案：(D)。
题 2.1(5)图
2.2 填空题 (1) 质量为 m 的小球，用轻绳 AB、BC 连接，如图所示，其中 AB 水平．剪断绳 AB 前后的瞬间，绳 BC 中的张力比 T : T′＝____________．
说
法
中
：
（）
(A)①、②是正确的。
(B)②、③是正确的。
(C)只有②是正确的。
(D)只有③是正确的。
答案：(C)。
(4) 一质量为 M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为 m 的木块轻
轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将
（）
(A) 保持静止．
(B) 向右加速运动．
(C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动．
受的合力为 F =( a bt )N( a,b 为常数)，其中 t 以秒为单位：(1)假设子弹运行
到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的
冲量；(3)求子弹的质量．
解: (1)由题意，子弹到枪口时，有
F (a bt) 0 ,得 t a b
(2)子弹所受的冲量
，
物体与水平面间的摩擦系数为
。
答案： v2 ; 2s
v2 . 2gs
(5) 在光滑的水平面内有两个物体 A 和 B，已知 mA=2mB。（a）物体 A 以一定的动
能 Ek 与 静 止 的 物 体 B 发 生 完 全 弹 性 碰 撞 ， 则 碰 撞 后 两 物 体 的 总 动 能
大学物理习题答案解答第二章牛顿运动定律
第二章 牛顿运动定律一、填空题1、考察直线运动，设加速度为()a t ，初速度为00v =，则由dv a dv adt dt =⇒= 两边定积分，即 00v t v dv adt =⎰⎰ 得质点在任意时刻t 的速度为 110()()t v t a t dt =⎰ （2-1）再由ds v ds vdt dt =⇒= 两边定积分，即 00s t s ds vdt =⎰⎰ 得质点在任意时刻t 的路程为 0220()t s s s v t dt ∆=-=⎰ 把（2-1）式代入上式，得211200()tt s a t dt dt ∆=⎰⎰依题设可知两物体必做直线运动，设某时刻两物体间作用力为F ，则两物体的加速度分别为11F a m = 和 22F a m = 所以两物体在相同时间内发生的路程分别为：2221111121211200000011()1()()tt tt t t F t s a t dt dt dt dt F t dt dt m m ∆===⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 2221221121211200000022()1()()t t t t t t F t s a t dt dt dt dt F t dt dt m m ∆===⎰⎰⎰⎰⎰⎰所以 11222111s m m s m m ∆==∆ 此即为所求。
2、箱子在最大静摩擦力的作用下，相对地面具有的最大加速度为2max 0max 00.49.8 3.92()F mg a g m s m mμμ-====⨯=⋅ （1）若设箱子相对卡车静止，即物体相对地面的加速度2max 2a m s a -=⋅<表明箱子与卡车底板间是静摩擦，摩擦力的大小为40280()F ma N ==⨯=（2）依然设箱子相对卡车静止，即物体相对地面的加速度2max 4.5a m s a -=⋅>表明箱子与卡车底板间是滑动摩擦，摩擦力的大小为0.25409.898()F mg N μ==⨯⨯=3、如图2-1(a)所示建立直角坐标系，再分析滑块的受力情况，如图2-1(b)所示，滑块受到三个力的作用，分别是地球施加的重力mg ，斜面对它的支持力1N 和滑动摩擦力1f ，并设其加速度为a 。
大学物理课后习题答案第二章
（2）小球上升到最大高度所花的时间T．
[解答]（1）小球竖直上升时受到重力和空气阻力，两者方向向下，取向上的方向为下，根据牛顿第二定律得方程
，
分离变量得 ，
积分得 ．
当t= 0时，v=v0，所以 ，
因此 ，
小球速率随时间的变化关系为
．
（2）当小球运动到最高点时v= 0，所需要的时间为
第二章运动定律与力学中的守恒定律
(一) 牛顿运动定律
2．1一个重量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度 运动， 的方向与斜面底边的水平约AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道．
[解答]质点在斜上运动的加速度为a = gsinα，方向与初速度方向垂直．其运动方程为
x = v0t， ．
将t = x/v0，代入后一方程得质点的轨道方程为
（3）小车自由地从倾斜平面上滑下，斜面与水平面成φ角；
（4）用与斜面平行的加速度 把小车沿斜面往上推（设b1=b）；
（5）以同样大小的加速度 （b2=b），将小车从斜面上推下来．
[解答]（1）小车沿水平方向做匀速直线运动时，摆在水平方向没有受到力 的作用，摆线偏角为零，线中张力为T = mg．
（2）小车在水平方向做加速运动时，重力和拉力的合力就是合外力．由于
这也是桌子受板的压力的大小，但方向相反．
板在桌子上滑动，所受摩擦力的大小为：fM= μkNM= 7.35(N)．
这也是桌子受到的摩擦力的大小，方向也相反．
（2）设物体在最大静摩擦力作用下和板一起做加速度为a`的运动，物体的运动方程为
f =μsmg=ma`，
可得a` =μsg．
板的运动方程为
F – f – μk(m + M)g=Ma`，
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简答题2．1 什么是伽利略相对性原理?什么是狭义相对性原理?答：伽利略相对性原理又称力学相对性原理,是指一切彼此作匀速直线运动的惯性系,对于描述机械运动的力学规律来说完全等价。
狭义相对性原理包括狭义相对性原理和光速不变原理。
狭义相对性原理是指物理学定律在所有的惯性系中都具有相同的数学表达形式。
光速不变原理是指在所有惯性系中,真空中光沿各方向的传播速率都等于同一个恒量。
2.2同时的相对性是什么意思？如果光速是无限大,是否还会有同时的相对性？答：同时的相对性是:在某一惯性系中同时发生的两个事件,在相对于此惯性系运动的另一个惯性系中观察，并不一定同时。
如果光速是无限的，破坏了狭义相对论的基础,就不会再涉及同时的相对性。
2.3什么是钟慢效应? 什么是尺缩效应?答：在某一参考系中同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫固有时。
固有时最短。
固有时和在其它参考系中测得的时间的关系，如果用钟走的快慢来说明,就是运动的钟的一秒对应于这静止的同步的钟的好几秒。
这个效应叫运动的钟时间延缓。
尺子静止时测得的长度叫它的固有长度,固有长度是最长的。
在相对于其运动的参考系中测量其长度要收缩。
这个效应叫尺缩效应。
2.４狭义相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同？有何联系?答：牛顿力学的时间和空间概念即绝对时空观的基本出发点是:任何过程所经历的时间不因参考系而差异;任何物体的长度测量不因参考系而不同。
狭义相对论认为时间测量和空间测量都是相对的，并且二者的测量互相不能分离而成为一个整体。
牛顿力学的绝对时空观是相对论时间和空间概念在低速世界的特例，是狭义相对论在低速情况下忽略相对论效应的很好近似。
2.５能把一个粒子加速到光速c吗？为什么?答：真空中光速C是一切物体运动的极限速度，不可能把一个粒子加速到光速C。
从质速关系可看到,当速度趋近光速C 时，质量趋近于无穷。
粒子的能量为2mc ，在实验室中不存在这无穷大的能量。
2.6 什么叫质量亏损? 它和原子能的释放有何关系?答：粒子反应中，反应前后如存在粒子总的静质量的减少0m ∆,则0m ∆叫质量亏损。
原子能的释放指核反应中所释放的能量，是反应前后粒子总动能的增量k E ∆,它可通过质量亏损算出20k E m c ∆=∆。
2.7 在相对论的时空观中,以下的判断哪一个是对的?（ Ｃ ）（Ａ）在一个惯性系中,两个同时的事件，在另一个惯性系中一定不同时；(B)在一个惯性系中，两个同时的事件,在另一个惯性系中一定同时；（C ）在一个惯性系中，两个同时又同地的事件，在另一惯性系中一定同时又同地；（D)在一个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另一惯性系中只可能同时不同地;2.8 S S '、为两个惯性系,S '相对S 匀速运动。
下列说法正确的是（ C ）(A ）运动钟的钟慢效应是由于运动走的不准时了；(B)宇宙间任何速度都不能大于光速c ；(C ）如果光速是无限大,同时的相对性就不会存在了；(D ）运动棒的长度收缩效应是指棒沿运动方向受到了实际压缩。
２.9 以狭义相对论的观点，下列几种说法：(1)所有惯性系统对物理基本规律都是等价的；(2）在真空中,光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；（３)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。
其中哪些说法是正确的？( D )(A)只有（1）、（２）是正确的； （B)只有（1)、（3）是正确的；(C)只有(2）、（3）是正确的; （D)三种说法都是正确的。
2.１0 相对论中物体的质量M 与能量E 有一定的对应关系,这个关系是什么?静止质量为0M 的粒子,以速度v 运动,其动能怎样表示？答:相对论中物体的质量M 与能量E 有一定的对应关系是2E MC =。
其动能为：222001)k E MC M C M C =-=-课后习题2.１ 一个在实验室中以0.８c 速度运动的粒子， 飞行了3米后衰变。
求观察到同样的静止粒子衰变时间。
解法一:选实验室参考系为S 系,相对运动粒子静止的参考系为S ′系,据题意有u=０.８c,Δx=3m,则)(1025.11038.0388s u x t -⨯=⨯⨯=∆=∆ 由洛伦兹变换可得观察到同样的静止粒子衰变时间)(105.7/1/)(92222s c u c x u t x c u t t -⨯=-∆-∆=∆-∆='∆γ 解法二:静止粒子衰变时间为固有时间,由时间延缓效应可得)(105.7/)8.0(11038.03/19228220s c c c u u x -⨯=-⨯⨯=-∆==γττ 2.2 天津和北京相距12０km 。
某日上午9时正,北京有一工厂因过载而断电,天津于９时0分0．0003秒有一自行车与一卡车相撞。
试求在以０.８c 速率沿北京到天津方向飞行的飞行器中观测到那一事件先发生？解：选地面为Ｓ系，飞行器为S ’系,据题意有ｕ=0.8c ，Δx=1２0000m ，Δt=０.0003秒，由洛伦兹变换可得0102.1)(52<⨯-=∆-∆='∆-s x cu t t γ 所以飞行器中观测到天津的事件先发生。
2.3 +π介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是8106.2-⨯s 。
如果它相对实验室以0.8c （ｃ为真空中光速大小)的速率运动，那么实验室坐标系中测得的介子寿命是多少?解:选+π介子参考系为S 系，实验室参考系为S ′系,在S 系中两事件发生在同地,为固有时间,由时间延缓效应可得实验室坐标系中测得的介子寿命为 )(1033.48.01106.2/18282200s c u --⨯=-⨯=-==τγττ２.4 静止时边长为a 的正立方体,当它以速率v 沿与它的一个边平行的方向运动时,测得它的运动体积将是多大?解:沿运动方向有尺缩效应,运动方向测得正方体的边长为220/1c v a l l -==γ垂直运动方向无尺缩效应，所以测得此正方体运动体积为223222/1/1c v a a c v a V -=⋅-=2．5 在S 系中观察到两个事件同时发生在x 轴上，其间距离是1ｍ。
在S '系中观察这两个事件之间的距离是2ｍ。
求在S '系中这两个事件的时间间隔。
解:据题意可知,Δx ＝１m ，Δt ＝０s ，Δx ′=2m ，由洛伦兹变换有22/1)(c u t u x t u x x -∆-∆=∆-∆='∆γ 可以求出2/3c u =由洛伦兹变换可得S '系中这两个事件的时间间隔)(1077.5/1/)/(92222s c u c x u t c x u t t -⨯-=-∆-∆=∆-∆='∆γ2.6 在惯性系中，两个光子火箭（以非常接近光速c 运动的火箭）相向运时，它们相互接近速率的非常接近值是多少？解：选题中的惯性系为Ｓ系，其中一个光子火箭为S ′系，以另一火箭运动方向为x 轴正方向，由题意可知，另一火箭在S 系中的速度ｖx ＝c ，S ′系相对于S 系的运动速度u=-c 。
则由洛伦兹速度变换公式可得两火箭互接近速率为c c c c c c c uv u v v x x x =----=--=22'/)(1)(/1 2.7 在折射率为n 的静止连续介质水中，光速/c n 。
当水管中的水以速率v 流动时,沿着水流方向通过水的光速多大？解：选相对流动水静止的参考系为S 系,选水管参考系为S ′系，设水流方向为x 轴正方向，则在S 系中光速v x =/c n ,S ′系相对S 系的速度为u ＝-v ,根据洛伦兹速度变换，由题意得沿着水流方向通过水的光速大小为c vnc nv c c n c v v n c c uv u v v x x x ++=----=--=22'/)/)((1)(//1 ２．８ 静止质量为0m 以第二宇宙速度211.v =k ｍ/s 运动的的火箭,其质量是多少? 解：由质速关系可得0283022000000000007.1)103/102.11(1/1m m c v m m m =⨯⨯-=-==γ2.９ 将一静止质量为0m 的电子从静止加速到0.8c （c 为真空中光的速率)的速率时，加速器对电子作的功是多少？解：加速器对电子作的功等于电子能量的增量202022020232)/1(c m c m c v m c m mc E A =--=-=∆= ２．1０ 两个静止质量为0m 的小球，其一静止,另一个以8.0=v ｃ的速率运动。
设它们作对心完全非弹性碰撞后粘在一起，求碰撞后它们的速率大小。
解：设两小球碰后质量为ｍ′,速率为v ′,根据动量守恒和能量守恒分别有''0v m v m =γ (1)22020'c m c m c m =+γ （2)联立(1）和(2)式可得c v 5.0'=2.11 太阳发出的能量是由质子参与一系列反应产生的,其总结果相当于下述热核反应：e H H H H H e 1024111111112+→+++已知一个质子（H 11）的静质量是270106726.1-⨯=H m k ｇ,一个氦核(e H 24)的静质量是270106425.6-⨯=e H m kg ，一个正电子(e 10)的静质量是270100009.0-⨯=e m kg,求这一反应所释放的能量。
解:由质能关系可得)(1015.4)103(10)0009.026425.66726.14()24(12282720002J c m m m mc E e e H H --⨯=⨯⨯⨯⨯--⨯=--=∆=∆。