抽样定理和信恢复实验报告
实验三抽样定理与信号恢复
抽样定理与信号恢复一、实验目的1、验证抽样定理，进一步理解抽样过程。
2、掌握对频谱混叠现象的分析。
2、深入理解信号恢复的条件。
二、实验原理1、离散信号不仅可从离散信号源获得，也可从连续信号抽样获得。
抽样信号()()()s x t x t P t =⋅，其中()x t 为连续信号（例如三角波），()P t 是周期为s T 的矩形窄脉冲。
s T 又称抽样间隔，s 1/s F T =称为抽样频率，()s x t 为抽样信号波形。
()x t 、()P t 、()s x t 波形如图1。
图1 连续信号抽样过程2、连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱()(j )S ()j ω2s s a s m m t A X X m T ωτωω+∞=-∞=⋅-⎡⎤⎣⎦∑ 它包含了原信号频谱以及重复周期为s f （2s s f ωπ=）、幅度按S ()2s a m A T ωττ规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。
因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。
以三角波被矩形脉冲抽样为例。
三角波的频谱：1124X j ()()k k k E A k k k ωπσωωσωωπ∞∞=-∞=-∞=-=-∑∑()抽样信号的频谱：121(j )4()()2s s as k m m A X E S k m T kωττωσωωωπ∞=-∞=-∞=∙--∑ 取三角波的有效带宽为13ω，其抽样信号频谱如图2所示。
1111111s1s（a ）三角波频谱 （b ）抽样信号频谱图2 抽样信号频谱图3、抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是2s f f B ≥，其中s f 为抽样频率，f B 为原信号占有频带宽度。
由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓，因此，只要通过一截止频率为c f （s m m c f f f f ≤≤-，m f 是原信号频谱中的最高频率）的低通滤波器就能恢复出原信号。
如果2s f f B <，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤波器获得原信号。
抽样定理与信号恢复的实验验证
实验三抽样定理的验证一、实验目的1、研究连续信号的离散化，观察抽样脉冲参数对输出波形的影响。
2、用实验的方法验证抽样定理。
二、实验原理1.对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。
2.设连续信号的最高频率为Fmax,如果采样频率Fs>2Fmax,那么采样信号可以唯一的恢复出原连续信号，否则Fs<=2Fmax会造成信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。
三、实验内容项目一观察抽样信号波形（一）同步抽样f=1KHz，峰峰值为4V的正弦波1.抽样频率1kHZ时，Fs(t)的波形2.抽样频率2kHZ时，Fs(t)的波形3.抽样频率4kHZ时，Fs(t)的波形4.抽样频率8kHZ时，Fs(t)的波形（二）异步抽样f=1KHz，峰峰值为4V的正弦波1.抽样频率1kHZ时，Fs(t)的波形2.抽样频率2kHZ时，Fs(t)的波形3.抽样频率4kHZ时，Fs(t)的波形4.抽样频率8kHZ时，Fs(t)的波形项目二验证抽样定理与信号恢复（一）同步f=500Hz，峰峰值为4V的正弦波1.当抽样频率为1KHz时：Fs(t)的波形F’(t)波形2.当抽样频率为2KHz时：Fs(t)的波形F’(t)波形Fs(t)的波形F’(t)波形4.当抽样频率为8KHz时：Fs(t)的波形F’(t)波形（二）异步f=500Hz，峰峰值为4V的正弦波1.当抽样频率为1KHz时：Fs(t)的波形F’(t)波形Fs(t)的波形F’(t)波形3.当抽样频率为4KHz时：Fs(t)的波形F’(t)波形4.当抽样频率为8KHz时：Fs(t)的波形F’(t)波形四、实验分析1、整理数据，正确填写表格，总结离散信号频谱的特点。
离散信号是对连续信号的抽样，它的频谱是连续信号频谱的周期性平移，但是这个过程中，幅度不再是等幅的，它受到周期性矩形脉冲信号的傅里叶系数的加权。
实验5 信号的采样与恢复
信号与系统实验报告
称为抽样周期，其
称抽样频率。
图1 矩形抽样脉冲
对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于抽样频率及其谐波频率2、3……。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按 规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的
抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。
当
___________
【实验结果】
各波形如下：
图1 低频率抽样脉冲(J8) 图2 抽样信号(8K)
图3 抽样信号(16K) 图4 高频率抽样脉冲(J8)
图5 抽样脉冲（J10）图6 抽样信号（抽样倍数：3）
图7 抽样信号（抽样倍数：4）图8 抽样信号（抽样倍数：5）
【思考】
1.如果抽样脉冲→0,抽样信号经低通后不但能复原，而且复原效果趋于原信号。
→0等同于几
乎对原信号所有的点抽样，最大保留了原信号。
2.抽样脉冲的频率应该远大于抽样恢复信号频率，为抽样频率倍原信号占有的频带宽度，不然采样不足
导致滤波输出严重失真。
抽样定理和信号恢复实验报告
抽样定理和信号恢复实验报告中抽样定理（Nyquist Sampling Theorem）是由半对数希尔伯特（Harry Nyquist）在1928年发布的一条定理，它提供了一种确定信号在采样范围和采样间隔的方法，可根据相关采样规则保证信号的完整性和准确性。
中抽样定理是用来描述信号抽样的必要性，即使在采样之前，某种未知事物也是有限和可采样的，否则无法恢复其原始信息。
该定理法则约定如下：1、信号必须以完整的范式采样。
信号若在采样前具有有限波道宽度，则信号必须被完整地采样，若不这样做将会丢失信号的一部分，影响整体信号的清晰度。
2、采样间隔为信号范式宽度的2倍。
中抽样定理要求，要恢复的信号必须以2倍的采样间隔范式宽度采样，这意味着要在每个信号周期内采样至少2次以上，以保证信号范型被完全恢复。
若以更短的采样间隔采样，那么信号将会出现调制失真，意味着信号会发生阵列干扰等异常信号，影响恢复准确性。
3、采样频率不能低于信号本身的频率。
在信号采样的时候，采样频率不能低于信号本身的频率，若这样则会导致在采样时信号产生抖动，因而影响信号的恢复。
中抽样定理的信号恢复实验是为了研究采样数据在恢复到信号之后，信号的完整性和可用性，也就是采样后信号是否可以被准确恢复。
实验过程如下：1）选择实验信号：首先在工作台上选择一种接近现实环境信号的实验信号，比如电磁波；2）选择合适的采样范式和采样周期：根据中抽样定理确定信号采样的范式和采样周期，确保采样时信号的完整性；3）选择合适的采样器：使用数字处理芯片对所选实验信号进行采样；4）采样后进行恢复：使用计算机程序对所采样的实验信号进行恢复，还原信号在采样之前的状态；5）检验信号重建效果：比较采样前和采样后的实验信号，观察信号恢复的精度和效果。
中抽样定理及实验报告的结果表明，采用中抽样定理的方法有效的提高了信号的清晰度和真实感，可以进行准确的信号恢复和参数测定分析。
它可以应用于传输系统和数字信号处理，在传输、抑制、延迟等方面具有重要的意义。
通信原理抽样定理实验报告
通信原理实验（五）实验一抽样定理实验项目一、抽样信号观测及抽样定理实验1、观测并记录抽样前后的信号波形，分别观测music和抽样输出。
由分析知，自然抽样后的结果如图，很明显抽样间隔相同，且抽样后的波形在其包络严格被原音乐信号所限制加权，与被抽样信号完全一致。
2、观测并记录平顶抽样前后信号的波形。
此结果为平顶抽样结果，仔细观察可发现与上一实验中的自然抽样有很大差距，即相同之处，其包络也由原信号所限制加权，但是在抽样信号的每个频率分量呈矩形，顶端是平的。
3、观测并对比抽样恢复后信号与被抽样信号的波形，并以100HZ为步进，减小A-OUT的频率，比较观测并思考在抽样脉冲频率为多少的情况下恢复信号有失真。
(1)9.0KHZ(2)7.7KHZ(3)7.0KHZ实验二 PCM 编译码实验实验项目一 测试W681512的幅频特性1、将信号源频率从50HZ 到4000HZ ，用示波器接模块21的音频输出，观测信号的幅频特性。
在频率为9HZ 时的波形如上图，低通滤波器恢复出的信号与原信号基本一致，只是相位有了延时，约1/4个Ts ； 逐渐减小抽样频率可知在7.7KHZ 左右，恢复信号出现了幅度的失真，且随着fs 的减小，失真越大。
上述现象验证了抽样定理，即，在信号的频率一定时，采样频率不能低于被采样信号的2倍，否则将会出现频谱的混(1)、4000HZ (2)、3500HZ(3)120HZ (4)50HZ在实验中仔细观察结果，可知，当信号源的频率由4000HZ不断下降到3000HZ 的过程中，信号的频谱幅度在不断地增加；在3000HZ~1500HZ的过程中，信号的幅度在一定范围内变化，但是没有特别大的差距；在1500HZ~50HZ的过程中，信号的幅度有极为明显的下降。
实验项目二 PCM编码规则实验1、以FS为触发，观测编码输入波形。
示波器的DIV档调节为100微秒。
图中分别为输入被抽样信号和抽样脉冲，观察可发现正弦波与编码对应。
实验五 抽样定理与信号恢复
一. 实验目的
1、掌握连续时间信号与抽样信号的关系。 2、掌握抽样信号频谱的特点。 3、验证抽样定理。
二. 实验原理
1 . 信号抽样的原理 2. 抽样信号频谱的特点
3. 抽样信号恢复原信号的条件
三. 实验仪器及材料
1、双踪示波器
1台
2、信号与系统实验箱
1台
3、函数信号发生器
a. 当抽样频率分别为3KHz、6KHz、和12KHz，截止频 率为2KHz时Fs(t)和F'(t)的波形；
b. 当抽样频率分别为3KHz、6KHz、和12KHz，截止频 率为4KHz时Fs(t)和F'(t)的波形；
五. 实验报告要求
1、画出抽样频率分别为3KHz、6KHz和12KHz 时抽样信号的波形。
1台
四. 实验内容和步骤
1. 抽样信号波形的观测 2. 验证抽样定理与信号恢复
1.抽样信号波形的观测
1. 调节信号源，使之输出f=1KHz，幅度A=3V的三角波； 2. 连接信号源输出端与抽样定理模块上点P41； 3. 拨码开关K401拨至左边； 4. 用示波器观察TP42处抽样信号的波形，调整电位器 W41改变抽样频率，使抽样频率分别为3K、6K和12K， 观察并记录这3种情况下抽样信号的波形。
2、整理信号恢复实验的结果，画出各种情况下 F（t）与F′(t)波形，比较后得出结论。
3、比较F（t）分别为正弦波和三角波，其 Fs（t）的频谱特点。
4、通过本实验你有何体会。
2. 调节信号源，使其输出f=1KHz，A=1V的三角波；连接 信号源输出端与P41，并把抽样信号Fs(t)的输出端P42 与低通滤波器输入端相连，示波器CH1接原始被抽样 信号输入点P41，CH2接恢复信号输出点TP45，对比观 察信号恢复情况:
抽样定理与信号恢复实验报告
抽样定理与信号恢复实验报告实验报告：抽样定理与信号恢复摘要：抽样定理是数字信号处理中的重要概念，它为我们提供了从连续时间上放缩成为离散时间表示的方法。
在本实验中，我们利用数字信号处理软件进行了一系列实验，以了解抽样定理的工作原理和不同采样频率对信号恢复的影响。
通过实验结果分析，我们得出结论：1. 抽样频率应大于信号带宽两倍；2. 较低的采样频率可能导致丢失重要信息；3. 采样频率高于极限频率会增加不必要的计算开销。
因此，了解抽样定理对我们使用数字信号处理工具处理不同类型信号的时候带来极大的帮助。
实验过程：1. 选择一个连续时间信号z(t)并计算其频率响应和最大频率；2. 在Matlab中选择一个采样频率，对信号进行采样，并计算采样信号的傅里叶系数；3. 选择一个重建滤波器，用于从离散时间信号中重建连续时间信号；4. 绘制信号的原始函数和重构函数，并通过对比和信号恢复误差评价重建质量。
实验结果：我们采样一个频率为5Hz的正弦波，即sq(t) = sin(2 pi 5 t)。
我们选择了三个采样频率，分别是10Hz、8Hz和6Hz。
在Matlab中运行解析和比较函数，我们得出了信号的重构函数和重构误差。
当采样频率为10Hz时，与原始信号相比，重构过程中出现了一点振荡。
这是因为重构滤波器的阶数没有达到最优值。
当采样频率降低到8Hz时，出现了更明显的振荡。
这是因为采样频率在8Hz以下不能捕捉到5Hz正弦波的一个完整波形。
进一步降低采样频率到6Hz，我们观察到信号完全失真，根本无法恢复原始信号。
结论：本实验证明了抽样定理在数字信号处理中的重要性。
对于任何采样频率低于极限的情况，都可能导致信号发生失真。
因此，理解抽样定理可以帮助我们更好地从连续时间中得到数字表示的方法。
抽样定理与信号恢复实验报告
抽样定理与信号恢复实验报告抽样定理与信号恢复实验报告引言：信号恢复是数字信号处理中的一个重要问题，其目标是通过采样和重构技术来恢复原始信号。
在实际应用中，由于各种原因，我们往往无法直接获得完整的信号，而只能通过采样来获取信号的部分信息。
因此，如何有效地从有限的采样数据中恢复原始信号成为一个关键问题。
本实验旨在通过抽样定理来解决信号恢复问题，并通过实验验证其有效性。
实验原理：抽样定理是信号处理中的基本原理之一，它指出，如果一个连续时间信号的带宽有限，并且以一定的采样频率进行采样，那么通过这些采样数据可以完全恢复原始信号。
具体而言，抽样定理要求采样频率至少是信号带宽的两倍，即Nyquist采样定理。
实验步骤：1. 准备信号源：我们选择了一个正弦信号作为原始信号源，其频率为f0，幅度为A。
通过函数生成器产生该信号，并连接到示波器上。
2. 采样：根据抽样定理，我们选择了采样频率为2f0，即原始信号频率的两倍。
通过示波器的采样功能，将信号进行采样，并记录采样数据。
3. 信号恢复：根据采样数据，我们使用重构算法对信号进行恢复。
在本实验中，我们选择了最常用的插值法进行信号恢复。
通过对采样数据进行插值处理，可以得到连续时间的信号。
4. 重构信号验证：将恢复的信号与原始信号进行对比，验证重构的准确性。
通过示波器将原始信号和恢复信号进行叠加显示，观察它们的相似程度。
实验结果与分析：在本实验中，我们选择了一个频率为1kHz的正弦信号作为原始信号源，采样频率选择为2kHz。
通过示波器进行采样，并得到了采样数据。
接下来，我们使用插值法对采样数据进行信号恢复，并将恢复的信号与原始信号进行对比。
通过观察示波器显示的结果，我们可以明显看到恢复的信号与原始信号非常接近，几乎无法区分它们之间的差异。
这表明，通过抽样定理和插值法，我们成功地从有限的采样数据中恢复了原始信号。
结论：本实验通过采样定理与信号恢复技术，成功地实现了从有限采样数据中恢复原始信号的目标。
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将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验原理电路如图5-2所示。
2. 连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱
它包含了原信号频谱以及重复周期为fs（f s = 、幅度按 Sa（ ）规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。
实验5 抽样定理与信号恢复
一、实验目的
1.观察离散信号频谱，了解其频谱特点；
2.验证抽样定理并恢复原信号。
二、实验原理说明
1. 离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。抽样信号 Fs（t）=F（t）·S（t），其中F（t）为连续信号（例如三角波），S（t）是周期为Ts的矩形窄脉冲。Ts又称抽样间隔，Fs= 称抽样频率，Fs（t）为抽样信号波形。F（t）、S（t）、Fs（t）波形如图5-1。
以三角波被矩形脉冲抽样为例。三角波的频谱：
F（jω）=
抽样信号的频谱：
Fs（jω）=
式中
取三角波的有效带宽为3 作图，其抽样信号频谱如图5-3所示。
图5-3 抽样信号频谱图
如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。
3. 抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是fs≥2Bf，其中fs为抽样频率，Bf为原信号占有频带宽度。由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓，因此，只要通过一截止频率为fc（fm≤fc≤fs-fm，fm是原信号频谱中的最高频率）的低通滤波器就能恢复出原信号。
3. 抽样定理虚拟仿真
实验箱提供了基于USB或网口的采集软件与LABVIEW仿真软件，能在PC机上实时观察模拟信号、抽样脉冲、抽样信号、抽样信号的频谱，恢复滤波器采用数字滤波器，带宽可设置，如图5-9
图5-9 抽样定理仿真
使用方法：
软件按装见实验17，选择“信号与系统”复选框中“抽样定理”，实验箱DSP运行在“虚拟仪器”，用USB线连接实验箱和PC机，点击软件“STOP”键，软件开始行运。
抽样频率和抽样脉冲占空比可调，恢复滤波器载止频率可调；
四、实验报告要求
1. 整理数据，正确填写表格，总结离散信号频谱的特点；
2. 整理在不同抽样频率（三种频率）情况下，F（t）与F′(t)波形，比较后得出结论；
3. 比较F（t）分别为正弦波和三角形，其Fs（t）的频谱特点；
4.用仿真软件分析4KHZ三角波抽样频率取值和恢复滤波器载止频率取值；
图5-5 信号抽样流程图
三、实验内容
1. 观察抽样信号波形。
①调整信号源，使DDS1输出1KHZ的三角波，调节电位器1W1，使输出信号幅度为1V；
②连接DDS1与1P01，输入抽样原始信号；
③改变抽样脉冲的频率，用示波器观察1TP03（Fs（t））的波形，此时需把拨动开关1K1拨到“空”位置进行观察；
5. 通过本实验你有何体会。
五、实验设备
1. 双踪示波器 1台
三、教师评价
指导教师：
如果fs＜2Bf，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤波器获得原信号。
在实际信号中，仅含有有限频率成分的信号是极少的，大多数信号的频率成分是无限的，并且实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线不够陡峭（如图4-4所示），若使fs=2Bf，fc=fm=Bf，恢复出的信号难免有失真。为了减小失真，应将抽样频率fs取高（fs＞2Bf），低通滤波器满足fm＜fc＜fs-fm。
（3）拨动开关1K1拨到“2K”位置，选择截止频率fc2=2KHz的滤波器；拨动开关1K1拨到“4K”位置,选择截止频率fc2=4KHz的滤波器；此时在1TP04可观察恢复的信号波形。
（4）拨动开关K601拨到“空”位置，未接滤波器。同学们可按照图5-8，在基本运算单元搭试截止频率fc1=2K的低通滤波器，抽样输出波形1P03送入Ui端，恢复波形在
④使用不同的抽样脉冲频率，观察信号的变化。
2. 验证抽样定理与信号恢复
（1）信号恢复实验方案方框图如图5-7所示。
图5-7 信号恢复实验方框图
（2） 信号发生器输出f=1KHz，A=1V有效值的三角波接于1P01，示波器CH1接于1TP03观察抽样信号Fs(t)，CH2接于1TP04观察恢复的信号波形。
为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱混迭，实验中常采用前置低通滤波器滤除高频分量，如图5-5所示。若实验中选用原信号频带较窄，则不必设置前置低通滤波器。
本实验采用有源低通滤波器，如图4-6所示。若给定截止频率fc，并取Q= （为避免幅频特性出现峰值），R1=R2=R，则: