模拟方法概率的应用讲解
3.3模拟方法--概率的应用课件ppt(北师大版必修三)
提示
关．
无关．从概率公式上看，事件A的概率只与它的几
何度量(长度、面积或体积)成正比，与其位置和形状无
课前探究学习
课堂讲练互动
名师点睛
对几何概型的理解 1． (1)理解几何概型的概念要注意事件A的概率只与其几何度 量(长度、面积或体积)有关，而与A的位置和形状无关． (2)并不是所有的与几何度量有关的概率都是几何概型， 几何概型有如下两个特点： ①无限性：在一次试验中，基本事件的个数必须是无数 个； ②等可能性：在每次试验中，每一个基本事件发生的可能 性是均等的． (3)古典概型与几何概型的主要区别与联系：它们都是比 较特殊的概率模型，其共同的特点是试验中的基本事件发 生的可能性都是均等的；它们的区别是古典概型中的基本 事件数是有限的，而几何概型中的基本事件数是无限的．
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自学导引
几何概型 1． (1)向平面上有限区域(集合)G 内随机地投掷点 M， 若点 M 落
子区域G1 G 面积 在_______________的概率与 G1 的_____成正比．而与 G 的 形状 位置 _____、_____无关．即 P(点 M 落在 G1)＝
种概型为几何概型． G1的面积 ，则称这 G的面积
概率； 1 3 (3)求使四棱锥 M－ABCD 的体积小于 a 的概率． 6 审题指导 解决几何概型问题的关键是要寻找几何量之间
的关系，利用相关公式求出其概率． 本题中对几何概型问题的处理要以立体几何的相关知识为
基础，空Байду номын сангаас想象能力为依托．
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[解题流程] 分析概率模型 → 得其为几何概型 → 利用公式求得概率
步转化，为确定区域的测定问题． 解 由已知|p|≤3，|q|≤3，所以(p，q)
基于蒙特卡罗模拟的概率潮流计算
基于蒙特卡罗模拟的概率潮流计算概率潮流计算是电力系统分析中重要的一环，它可以评估电力系统的稳定性和可靠性。
其中，蒙特卡罗模拟是一种常用的概率潮流计算方法。
本文将介绍蒙特卡罗模拟在概率潮流计算中的应用。
蒙特卡罗模拟是一种基于随机数生成的计算方法，它通过多次模拟试验来估计系统的性能指标。
在概率潮流计算中，蒙特卡罗模拟可以用来计算电力系统的概率分布、可靠性和稳定性等指标。
使用蒙特卡罗模拟进行概率潮流计算的方法包括以下步骤：根据电力系统的实际运行情况，建立相应的数学模型。
利用随机数生成器生成各种随机变量，如负荷波动、新能源出力等。
将随机变量输入到电力系统的数学模型中进行模拟计算，得到系统的运行状态，如电压、电流等。
对大量的模拟结果进行统计分析，得到电力系统的概率分布、可靠性和稳定性等指标。
蒙特卡罗模拟在概率潮流计算中有广泛的应用，例如：在电力系统的可靠性评估中，蒙特卡罗模拟可以用来计算系统的平均故障率和故障时的负荷损失。
在电力系统的稳定性评估中，蒙特卡罗模拟可以用来计算系统的稳定性概率，为系统的规划和设计提供依据。
可以处理复杂的系统模型和随机变量，适用范围广泛。
可以给出系统性能指标的概率分布，为决策提供更多信息。
可以进行事后验证和敏感性分析，帮助优化系统的规划和设计。
模拟次数与计算成本成正比，需要权衡精度和成本之间的关系。
容易出现收敛困难和误差累积等问题，需要改进计算方法和增加模拟次数。
对于某些复杂系统和高维随机变量，蒙特卡罗模拟的效果可能不够理想。
蒙特卡罗模拟是一种有效的概率潮流计算方法，它在电力系统的可靠性评估和稳定性评估中有着广泛的应用。
然而，也存在一些不足之处需要改进和完善，以更好地适应复杂系统和更高维度的计算需求。
今后，随着计算机技术和数值计算方法的不断发展，蒙特卡罗模拟在概率潮流计算中的应用前景将更加广阔。
蒙特卡罗模拟技术是一种以概率论和数理统计为基础，通过随机模拟计算来解决复杂问题的数值方法。
monte carlo 模拟方法
monte carlo 模拟方法Monte Carlo模拟方法是一种通过随机抽样和统计分析来解决问题的数值计算方法。
它的名称来源于摩纳哥的蒙特卡洛赌场，因为模拟方法与赌博的不确定性和随机性相似。
在各个领域，Monte Carlo模拟方法被广泛应用于概率论、统计学、物理学、金融学等领域的计算问题中。
Monte Carlo模拟方法的基本思想是通过随机抽样来模拟系统的行为，从而对系统的特性进行估计。
其核心思想是通过大量的随机抽样来近似计算一个问题的解或概率。
与传统的解析方法相比，Monte Carlo模拟方法不需要求解复杂的方程式或模型，而是通过模拟随机事件的发生频率来得出结果。
Monte Carlo模拟方法的步骤主要包括以下几个方面：1. 定义问题：首先需要明确要解决的问题，并将其转化为数学模型或概率模型。
2. 设定输入参数：根据问题的特性，选择合适的参数，并确定它们的概率分布或可能取值范围。
3. 生成随机样本：根据输入参数的概率分布，使用随机数生成器生成一系列随机样本。
4. 模拟系统行为：根据生成的随机样本，模拟系统的行为，并记录感兴趣的结果或变量。
5. 统计分析：对模拟结果进行统计分析，得出问题的解、概率或其他感兴趣的统计量。
6. 改进模型：根据模拟结果，可以对模型进行调整或改进，进一步提高模拟结果的准确性。
Monte Carlo模拟方法的优势在于可以处理各种复杂的问题，尤其是那些无法通过解析方法求解的问题。
它不需要对问题进行简化或做出过多的假设，能够更好地反映实际系统的不确定性和随机性。
此外，Monte Carlo模拟方法还可以提供问题的概率分布、置信区间等信息，帮助决策者做出准确的决策。
Monte Carlo模拟方法的应用十分广泛。
在金融领域，它可以用于估计期权的价格、风险价值等。
在物理学中，它可以用于模拟粒子运动、能量传输等。
在统计学中，它可以用于估计参数的置信区间、假设检验等。
在工程领域，它可以用于分析系统的可靠性、优化设计等。
概率模型的应用与决策分析
贝叶斯决策分析的优势和局限 性
贝叶斯决策分析在现实生活中 的应用案例
多目标决策分析
定义：在多个目标之间进行权衡和选择的过程
应用场景：资源分配、项目评估、投资决策等
概率模型的作用：提供定量分析，帮助决策者更好地理解和评估风险与收 益 实际案例：如风险投资决策中，概率模型可以帮助投资者评估不同项目的 风险和回报，从而做出更明智的决策
聚类预测是指利用聚类分析 的结果来预测未来的趋势和 行为。
聚类分析是一种无监督学习 方法，通过将数据点分组来 发现数据中的模式和结构。
常见的聚类预测方法包括 K-means聚类和层次聚类。
聚类预测在市场细分、客户 分类、推荐系统等领域有广
泛应用。
概率模型在优化 中的应用
章节副标题
线性规划
定义：线性规划是一种数 学优化方法，通过线性不 等式或等式来描述问题， 并寻找最优解。
决策树分析
定义：决策树是一 种常用的概率模型， 用于表示决策过程 中的各种可能路径 和结果
特点：决策树能够 清晰地展示出每个 决策步骤的概率和 预期结果，帮助决 策者做出最优选择
应用场景：决策树 广泛应用于风险评 估、市场营销、金 融投资等领域
优势：决策树易于 理解和操作，能够 有效地处理不确定 性和风险，帮助决 策者做出科学合理 的决策
动态规划
定义：动态规划是一种通 过将问题分解为子问题并 将其结果存储在表中以避
免重复计算的方法。
优点：减少了不必要的计 算，提高了求解效率。
应用场景：优化问题，如 资源分配、路径规划等。
适用条件：子问题相互独 立，最优解具有最优子结
构。
随机优化
概率模型在优化问题中的应用 随机优化问题的定义和分类 随机优化问题的求解方法 概率模型在决策分析中的应用
第1部分 第三章 § 3 模拟方法——概率的应用
返回
解析：此题考查几何概型，正方形面积为 a2，阴影部分面积 a a a2－π22，所以概率为
2
为
a －π22
a2
π ＝1－ . 4
答案：A
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4．欧阳修《卖油翁》中写到：“(翁)乃取一葫芦置于地，
以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不 湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观 止．若铜钱是直径为3 cm的圆，中间有边长为1 cm的 正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，求油正好落 入孔中的概率(油滴的大小忽略不计)．
2 答案： 5
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8.如图，在等腰直角三角形ABC中，过
直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，
与线段AB交于点M.
求AM<AC的概率．
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解：在 AB 上取 AC′＝AC， 180° －45° 则∠ACC′＝ ＝67.5° . 2 设事件 A＝{在∠ACB 内作一条射线 CM，与线段 AB 交于点 M，AM<AC}，则所有可能结果的区域角度为 90° ，事件 A 的 区域角度为 67.5° ， 67.5 3 ∴P(A)＝ ＝ . 90 4
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3.如图所示， 墙上挂有一边长为 a 的正方形木板， 它的四个角的空白部分是以正方形的顶点为 a 圆心，半径为 的圆弧．某人向此板投镖，假 2 设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一 样，则击中阴影部分的概率是 π A．1－ 4 π C．1－ 8 π B. 4 D．与 a 的取值有关 ( )
知识点一 §3 模 拟 方 法 — 概 率 的 应 用 理解教材新知 知识点二
第 三
考点一
考点二 把握热点考向
章
考点三
考点四
概 率
3.模拟方法-概率应用
一种方法就是概率的方法，向图中的长方形中随机地撒 一粒芝麻，这个试验具有以下特点： （1）长方形有有限的面积，一次试验是向长方形内随机 投一点，试验的所有可能结果就是长方形内的所有点， 因此有无限个 （2） 长方形内任何一点被投到的可能性是相同的．所 投的点落在正方形中某个区域A内的可能性与A的面积成 正比，而与A在正方形中的位置、形状无关
30 60 2 87.5%. P ( A) 602
2 2
y
y>x
x
小结：对于复杂的实际问题, 解题的关键是要建立概率模型, 找出随机事件与所有基本事件 相对应的几何区域,把问题转化 为几何问题,利用几何模型概率 公式求解.
我们可以大量重复进行向长方形中随机撒一粒芝麻的试 验，撒一把芝麻，数出落在A内的芝麻数和落在长方形内的 芝麻数，用落在A内的芝麻的频率来估计P(芝麻落在A内)， 从而求出区域A的面积的近似值．
P(芝麻落在A内)=区域A的面积/长方形的面积.
说明： 1.这种模拟是利用古典概型的思想，用几何的方式 来估计概率。 2.概率计算抽象出数学模型——几何概型
子洲中学高一数学备课组
模拟方法
模拟的方法被广泛应用在现实中，下面我们来通过实 例来看看模拟的基本思想
面积估计：
如何估计不规则土地的面积？
试验1： 求规则图形的面积
如图1所示，向该图形撒100粒芝麻，这些芝麻 均匀地落在长方体内，如果落在区域B中的芝麻 数为20粒，那么B的面积约是整个长方形面积的 20%．
P ( A) 构成事件A的区域长度（面积或体积） 全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
1.几何概型中事件A的概率是否与构成事件A的区域形状有关？ 提示：无关.从概率公式上看，事件A的概率只与 它的几何度量（长度、面积或体积）成正比，与 其位置和形状无关. 2.在几何概型中，如果A为随机事件，若P(A)=0，则A一定为不可能事件吗？ 提示：不一定.如果随机事件A所在的区域是一个 单点，由于单点的长度、面积、体积均为0，则 它出现的概率为0，显然它不是不可能事件.源自试验2：求不规则图形的面积
3.3模拟方法-概率的应用 课件(北师大版必修3)
1.下列概率模型中，是几何概型的有（
）
①从区间［-10，10］内任取出一个数，求取到1的概率；②
从区间［-10，10］内任取出一个数，求取到绝对值不大于1
的数的概率；③从区间［-10，10］内任取出一个整数，求取 到大于1而小于2的数的概率；④向一个边长为4 cm的正方形 内投一点P，求点P离正方形中心不超过1 cm的概率. （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
2.某人午觉醒来发现自己的表停了，他打开收音机想听电台的 整点报时，则他等待的时间不超过10分钟的概率是（ ）
1 1 1 1 (A) (B) (C) (D) 12 72 60 6 【解析】选A.在1小时内，等待的时间不超过10分钟，应在距
整点10分钟内打开收音机.∴ P 10 1 60 6
在区域为∠BAD内部任一位置，易得
∠BAC=75°,∠BAD=30°,故“BM<1”的概率为
2 答案： 5
30 2 . 75 5
3.（5分）在给定区域内任取一点， 规则如算法框图所示，则能输出数 对（x,y）的概率是_______.
【解析】由题意知输出数对（x,y）的概率为满足 x 2 y 2 1 2 的区域与 - 1 x 1 表示的区域的面积之比，如图所示，则 - 1 y 1
线OC分布在阴影区域内，由几何概型的概率
计算公式得P= 30 1 . 90 3 1 答案： 3
5.设有一个正方形网格，其边长为6 cm，现用直径等于2 cm
的硬币掷到此网格上，则硬币落下后与格线有交点的概率是
_________.
【解析】在一个小正方形内作一边长为4 cm的正方形（中心同
小正方形中心），则当硬币中心落在这个边长为4 cm
数学教案：模拟方法——概率的应用
§3模拟方法-—概率的应用错误!教学分析这部分是新增加的内容．介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要,但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义，所以教科书中选的例题都是比较简单的．随机模拟部分是本节的重点内容．几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个，利用几何概型可以很容易举出概率为0的事件不是不可能事件的例子,概率为1的事件不是必然事件的例子．本节的教学需要一些实物模型为教具，教学中应当注意让学生实际动手操作,以使学生相信模拟结果的真实性，然后再通过计算机或计算器产生均匀随机数进行模拟试验，得到模拟的结果．在这个过程中，要让学生体会结果的随机性与规律性，体会随着试验次数的增加，结果的精度会越来越高．几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个．它的特点是在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关．如果随机事件所在区域是一个单点，由于单点的长度、面积、体积均为0，则它出现的概率为0，但它不是不可能事件；如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点,则它出现的概率为1，但它不是必然事件．三维目标1．通过师生共同探究，体会数学知识的形成，正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式：P（A）＝错误!，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力．2．本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯，会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型，会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识．重点难点教学重点:理解几何概型的定义、特点，会用公式计算几何概率．教学难点:等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别．课时安排1课时错误!导入新课思路1。
复习古典概型的两个基本特点：(1)所有的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件发生都是等可能的．那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?为此我们学习几何概型．思路2。
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随机模拟的方法得到的圆周率 π的近似值为（ ）
讲一讲
例4、如图，正方形 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2，点O为底面 ABCD 的中心， 在正方体内随机取一点 M，求使 |OM|≤C1D1的棱长为 1，在正方体内随机取 一点M，求使四棱锥 M-ABCD的体积小于 1 的概率。
落在子区域 G1 ? G的概率与G1的面积成正比，而与 G
的形状、位置无关，即
P(点M落在G1 )
?
G1的面积 G的面积
则称这种模型为几何概型。
议一议
几何概型中的 G也可以是空间中或直线上的区域，相 应的概率是体积之比或线段长度之比。
特点： 1、无限性：即在一次试验中，可能出现的结果有无数
多个，且全体结果可用一个度量的集合区域表示。
议一议
向正方形中随机撒 100粒芝麻，假设每一粒 芝麻落在正方形中每一位置可能性相同。
B 2、如图2，若区域B中有20粒芝麻，区域 B
的面积约为多少？
根据
落在区域 B内的芝麻数 落在正方形内的芝麻数
区域B的面积 ? 正方形的面积
图2
有：20 100
?
区域B的面积 正方形的面积
，即：SB
?
1 5
S正
练一练
（13福建）利用计算机产生 0—1之间的均匀随机数 a,则事
件“ 3a-1<0 ”发生的概率为
.
（14湖南）在区间 [-2,3]
上随机选取一个数 X，则X<1的
概率为
.
（16全国文）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交
替出现，红灯持续时间为 40秒.若一名行人来到该路口遇
到红灯，则至少需要等待 15秒才出现绿灯的概率为 .
读一读
阅读课本 P150 —151阅读理解上方， 回答下列问题：
A
向正方形中随机撒 100粒芝麻，假设每一粒
芝麻落在正方形中每一位置可能性相同。
1、如图1，约会有多少芝麻落在区域 A中？ 图1
2、如图2，若区域B中有20粒芝麻，区域 B
B
的面积约为多少？
y
1
图2
3、如图 3，区域 C由y=-x2+1与x轴， y轴围
练一练
（13湖北）在 [-2.4]
上随机取一个数 x，若x满足|x|≤m
的概率为 5 ，则m=
.
6
（13湖南）已知事件“在矩形 ABCD的边CD上随机取
一点P，使△ABC的最大边是AB”发生的概率为 0.5，
则AD：AB=
.
讲一讲
例3：向右图所示正方形内随机地投掷飞镖，求飞 镖落在阴影部分的概率。
议一议
向正方形中随机撒 100粒芝麻，假设每一粒
芝麻落在正方形中每一位置可能性相同。
3、如图 3，区域 C由y=-x2+1与x轴， y轴围 成，如何估计区域 C的面积？
y
1 y=-x2+1
C O 图3 1 x
议一议
4、什么是几何概率模型？它有什么特点？
向平面上有限区域 (集合)G内随机地投掷点 M，若点M
6
做一做
练习册 P95自主测评 P97达标训练1—7，9
2、等可能性：即每个结果发生的可能性是均等的。
想一想： 几何概型和古典概型有什么异同点？
讲一讲
例1：取一根长度为 3m的绳子，拉直后在任意位 置剪断，那么剪得两端的长度都不小于 1m的概率有多 大？
讲一讲
例2：在长为12cm的线段AB上任取一点 M，并以线 段AM为边做正方形，求这个正方形的面积介于 36cm2与 81cm2的概率。
为边CD的中点，若在矩形 ABCD内随机
取一点 Q，则点 Q取自△ ABE 内部的概率
等于
.
（16全国理）从区间 [0,1随] 机抽取2n个数 x1,x2,…， xn
，y1，y2,…，yn，构成n个数对(x1,y1)，(x2，y2) ,…，
(xn,yn)，其中两数的平方和小于 1的数对共有 m个，则用
练一练
（14辽宁）若将一个质点随机投入图 1所
示的长方形 ABCD中，其中AB＝２，CD
＝１，则质点落在以 AB为直径的半圆内
的概率是
.
（14福建）如图 2，在边长为 1的正方形
中随机撒入 1000粒豆子，有180粒落到
阴影部分，据此估计阴影部分的面积
为
.
练一练
（11福建）如图 3，矩形ABCD中，点E
y=-x2+1
成，如何估计区域 C的面积？
4、什么是几何概率模型？它有什么特点？ O
C 图3 1 x
议一议
向正方形中随机撒100粒芝麻，假设每
一粒芝麻落在正方形中每一位置可能 A
性相同。 1、如图1，约会有多少芝麻落在区域A 中？
图1
落在区域A内的芝麻数 区域A的面积 落在正方形内的芝麻数 ? 正方形的面积
课题：模拟方法—概率的应用
白河高级中学 2015级数学备课组
1、了解模拟方法估计概率的过程，初步体会几何概型 的意义。 2、能够运用模拟方法估计概率。 3、通过模拟实验的过程，让学生掌握用产生随机数模 拟实验的方法，并能用这种方法估计概率。
教学重点 ：几何概型；用随机模拟的方法估计概率。 教学难点 ：几何概型问题概率的求法。