经典电磁场题目(有详细答案)较难

一）瑞安中学2011学年第二学期高三5月份考试理综试卷25.（22分）如图甲所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，其边界为MN、PQ，磁感应强度大小均为B，向如图所示，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大．一个质量为m、电量为q的带正电的小球从磁场上的O点由静止开始下落，进入电、磁复合场后，恰能做匀速圆运动．(1)求电场强度E的大小；(2)若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求带电小球释放时距MN的高度h；(3)若带电小球从距MN的高度为3h的O'点由静止开始下落，为使带电小球运动一定时间后仍能回到O'点，需将磁场Ⅱ向下移动一定距离（如图乙所示），求磁场Ⅱ向下移动的距离y及小球从O'点释放到第一次回到O'点的运动时间T。

图甲图乙（二）省效实中学2012届高三模拟测试25．（22分）如图甲所示，一个质量m=0.1 kg的正形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AA′重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与BB′重合），设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v2—s 图象（记录了线框运动全部过程）如图乙所示，已知匀强磁场向垂直斜面向上，g取10m/s2．试问：（1）根据v2—s图象所提供的信息，计算出金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？（2）匀强磁场的磁感应强度多大？（3）现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上，使金属框从斜面底端BB′（金属框下边与BB′重合）由静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后到达斜面顶端（金属框上边与AA′重合）．试计算恒力F做功的最小值．（三）中学2011-2012学年第二学期第五次统练试题25、（22分）如图所示，两平行金属板A 、B 长度为l ，直流电源能提供的最大电压为U ，位于极板左侧中央的粒子源可以沿水平向向右连续发射质量为m 、电荷量为－q 、重力不计的带电粒子，射入板间的粒子速度均为0v 。

在极板右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，分布在环带区域中，该环带的外圆的圆心与两板间的中心重合于O 点，环带的圆半径为R 1。

当变阻器滑动触头滑至b 点时，带电粒子恰能从右侧极板边缘射向右侧磁场。

（1）问从板间右侧射出的粒子速度的最大值m v 是多少?（2）若粒子射出电场时，速度的反向延长线与0v 所在直线交于O '点，试证明O '点与极板右端边缘的水平距离x ＝2l ，即O '与O 重合，所有粒子都好像从两板的中心射出一样；（3）为使粒子不从磁场右侧穿出，求环带磁场的最小宽度d 。

（四）余杭高级中学高考适应性试题25．(22分)如图所示，在平面直角坐标系xoy 平面x ≥0某区域，有一匀强磁场区，y 轴是磁场左侧的理想边界，直线NM 是磁场右侧的理想边界，它与y 轴的夹角为α。

在x ≤0的区域有与坐标系xoy 在同一平面的匀强电场，向水平向右，其电场强度的大小为E 。

有一质量为m ，带电量为+q 的粒子（粒子的重力不计），从x 轴上的A （－b 、0）（b 为已知常数）点由静止释放，粒子进入磁场后直接从磁场的右边界射出，粒子射出磁场时的速度向垂直于直线NM 。

已知N 点坐标为（0、－L ），（L 为已知常数）（1）求粒子从A 点由静止释放，直到射出磁场所需的时间t（2）若将粒子从A 点右侧某位置释放，粒子从图中G 点直接射出磁场，且与直线NM 所成的角∠NGD 为锐角；将粒子从A 点左侧某位置释放，粒子从图中C 点直接射出磁场，且与直线NM 所成的角∠NC Ｈ为钝角，两次射出时速度向的反向延长线即图中直线HC 与DG 的反向延长线的夹角为△θ，粒子两次在磁场中运动的时间差为△t ，求：t ∆∆θ的比值。

（五）2012年市高三五校适应性考试25．（22分）如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B 1 =0.40 T ，向垂直纸面向里，电场强度E = 2.0×105 V/m ，PQ 为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy 坐标系的y + + + + + B 1 PQ第一象限，有垂直纸面的矩形匀强磁场区域，磁感应强度B 2 = 0.25 T 。

一束带电量q = 8.0×10-19C ，质量m = 8.0×10-26 kg 的正离子从P 点射入平行板间，不计重力，沿中线PQ 做直线运动，穿出平行板后从y 轴上坐标为（0，0.2m ）的Q 点垂直y 轴射向矩形磁场区，离子通过x 轴时的速度向与x 轴正向夹角为60°。

则：（1）离子运动的速度为多大？（2）试讨论矩形区域的匀强磁场向垂直纸面向里和垂直纸面向外两种情况下，矩形磁场区域的最面积分别为多少？并求出其在磁场中运动的时间。

（六）浙大附中2012年5月模拟考试25．（22分）如图所示,在一平面直角坐标系所确定的平面存在着两个匀强磁场区域，以一、三象限角平分线为界，分界线为MN ．MN 上区域存在匀强磁场B 1，垂直纸面向里，下区城存在匀强磁场B 2，也垂直纸面向里，且有B 2 =2B 1＝0.2T ，x 正半轴与ON 之间的区域没有磁场。

在边界线MN 上有坐标为（2、2）的一粒子发射源S ，不断向Y 轴负向发射各种速率的带电粒子．所有粒子带电量均为-q ，质量均为m （重力不计）,其荷质比为610c/kg 。

试问：（1） 若S 发射了两颗粒子，它们的速度分别为510m/s 和4105⨯m/s ，结果，经过一段时间，两颗粒子先后经过分界线ON 上的点P （P 未画出），求SP 的距离。

（2） 若S 发射了一速度为5103⨯m/s 的带电粒子，经过一段时间，其第一次经过分界线MO 上的点Q （Q 未画出），求Q 点的坐标。

（3） 若S 发射了一速度为5104⨯m/s 的带电粒子，求其从发出到第三次经过x 轴所花费的时间。

（七）2012届高三5月模拟考试25．（22分）如图所示，在正三角区域abc 充满向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场。

在t=0时刻，有一位于ab 边中点o 的粒子源在abc 平面发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，向与ob 边的夹角分布在0~°围。

已知沿ob 向发射的粒子在t=t 0时刻刚好从磁场边界bc 上的p 点离开磁场，粒子在磁场中做圆运动的半径恰好等于正三角形的高L ，粒子重力不计，求：（1）粒子的比荷q/m ；（2）假设粒子源发射的粒子在0~°围均匀分布，t=t 0时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源同时发射的总粒子数之比；（3）从t=0时刻发射粒子到全部粒子离开磁场所用的时间。

（八）省市中学2012届高三第三次模拟考试理科综合试题25．（22分）如图所示，在正交坐标系Oxyz 的空间中，同时存在匀强电场和匀强磁场（x轴正向水平向右，y 轴正向竖直向上）。

匀强磁场的向与xOy 平面平行，且与x 轴的夹角为60°。

一质量为m 、电荷量为+q 的带电质点从y 轴上的点)0,,0(h P 沿平行于z 轴向以速度0v 射入场区，重力加速度为g 。

（1）若B 的大小不变，要使质点恰好做匀速圆运动，求电场强度E 的大小及向；（2）若B 的大小可以改变，要使质点沿0v 向做匀速直线运动，求电场强度E 的最小值及向；（3）撤去磁场，而电场强度E 仍为第（2）问所求的情况, 当带电质点从P 点射入，求它运动到xOz平面时的位置坐标。

（九）省学军中学2012届高三下学期5月月考（第十次）25．带电粒子在AB 两极板间靠近A 板中央附近S 处静止释放,在两极板电压中加速,从小P 平行CD 极板向的速度从CD 极板中央垂直进入偏转电场,B 板靠近CD 板的上边缘如图甲.在CD 两板间加如图乙所示的交变电压,设01=t 时刻粒子刚好进入CD 极板,02t t =时刻粒子恰好从D 板的下边缘飞入匀强磁场,匀强磁场的上边界与CD 极板的下边缘在同一水平线上,磁场围足够大,加速电场AB 间的距离,偏转电场CD 间的距离及CD 极板长均为d ,图象乙中0t 和0U 都为已知，带电粒子重力不计，不考虑电场和磁场边界影响.求:（1）加速电压=U ？0U（2）带电粒子进入磁场时的速度？（3）若带电粒子在3t 时刻刚好从C 极板的下边缘进入偏转电场，并刚能返回到初始位置S 处，=3t ？0t（4）带电粒子全程运动的期=T ？（十0省牌头中学、大田中学2012届高三3月联考理科综合试题25．（22分）如图所示，在光滑绝缘水平面上有直角坐标系xoy ，将半径为R=0.4m ，径很小、壁光滑、管壁极薄的圆弧形绝缘管AB 水平固定在第二象限，它的A 端和圆心'O 都在y 轴上，B 端在x 轴上，'O B 与y 轴负向夹角θ=60º。

在坐标系的第一、四象限不同区域存在着四个垂直于水平面的匀强磁场， a 、b 、c 为磁场的理想分界线，它们的直线程分别为0.20.10.4a y b y c y ==-=-：；：；：；在a 、b 所围的区域Ⅰ和b 、c 所围的区域Ⅱ的磁感应强度分别为1B 、2B ，第一、四象限其它区域磁感应强度均为0B 。

当一质量m =1.2×10﹣5kg 、电荷量q =1.0×10﹣6C ，直径略小于绝缘管径的带正电小球，自绝缘管A 端以v =2.0×10﹣2 m/s 的速度垂直y 轴射入管中，在以后的运动过程中，小球能垂直通过c 、a ，并又能以垂直于y 轴的速度进入绝缘管而做期性运动。

求：（1）0B 的大小和向；（2）1B 、2B 的大小和向；（3）在运动的一个期，小球在经过第一、四象限的过程中，在区域Ⅰ、Ⅱ运动的时间与在区域Ⅰ、Ⅱ外运动的时间之比。

参考答案：（一）25（22分）（1）带电小球进入复合场后恰能做匀速圆运动，则电场力与重力平衡，得qmg E qE mg =⇒= （2+2分） （2）只有小球从进入磁场的位置离开磁场，做竖直上抛运动，才能恰好回到O 点221223=3mgh mv mv mv Bqv R R Bq R d ⎧=⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪⎪⎩由几何关系得： （2+2+2=6分） 解得：222232gmB q d h = （2分） （3）当带电小球从距MN 的高度为3 h 的O'点由静止开始下落时，应有2111132mg h mv mv R qB ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12R d ∴= （2+1分） 画出粒子的运动轨迹，如右图所示，在中间匀速直线运动过程中，粒子的速度向与竖直向成30°角，根据几关系，可得d y )326(-=（2分）粒子自由落体和竖直上抛的总时间1232=4h dqB t g m⨯=（1分） 粒子圆运动的总时间qBm t 352π=（2分） 粒子匀速直线运动的总时间13)434(2v d t -= （1分） 一个来回的总时间12354(31)43dqB m m T t t t m qB qBπ-=++=++（1分） （二）（三）25.(共22分)（1）当两板间加最大电压时，从右侧极板边缘飞出的粒子速度最大。