比的基本性质(公开课)新人教版PPT课件
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六年级上册数学课件 --比的基本性质 人教版 (共11张PPT)
整数比化简时，通常除以比的前项和后项的最大公因数。
比的基本性质
探究新知
2.把下面各比化成最简单的整数比。
0.75︰2
＝(0.75×100) ：(2×100)
＝3 ：4
＝75 ：200
分数比化简时，通常乘两小个数分比母化的简最时小，公通倍常数先。转化为整数比，再进行化简。
＝(75÷25) ：(200÷25)
66
5 6
：1 6
＝（
5 Х6）：（ 6
1 6
Х6）
：1
＝（15÷15）：（30 ÷15 ）
＝5 ：1
＝1 ：2
比的面各比化成最简单的整数比。
7 ：3 12 8
0.125 ：58
7 12
：3 8
＝（
7 12
Х24）：（
3 8
╳24）方法一：0.125 ：58 ＝（
1 8
比的基本性质
黄金分割蕴藏着丰富的美学价值，当一个物体的两个部分长 度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受， 所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。
比的基本性质
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1. 比的基本性质 2. 化简比
Х8）：（
5 8
╳8）
＝14：9
＝1：5 方法二：0.125：58 ＝0.125 ：0.625
＝（0.125Х1000）：（0.625╳1000）
＝125：625 ＝（125÷125）：（625÷125）
＝1：5
比的基本性质
黄金比
你知道吗？
A
C
B
在线段AB上，点C把线段AB分成AC和BC，如果AC:AB=BC:AC,那 么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB 的比叫做黄金比，即AC:AB=BC:AC≈0.618。
六年级上册数学 比的基本性质精品PPT人教新课标 5
12 6︰9
0.75︰2
分数比的化简方法： 利用比的基本性质，比的前项和后项同时乘 它们的最小公倍数，转化成整数比，再进行 化简。
六年级上册数学 比的基本性质精品PPT人教新课标 5
六年级上册数学 比的基本性质精品PPT人教新课标 5
例2：把下面各比化成最简单的整数比
12 6︰9
0.75︰2
0.75︰2 ＝(0.75×100)︰(2×100)
二、质疑辨析，深化认识 判断并说明理由。 （1）6︰7＝(6×0)︰(7×0)＝0 × （2）8︰10＝(8＋10)︰(10＋10)＝0×.8 （3）2︰8＝2︰(8÷2)＝0.5 ×
六年级上册数学 比的基本性质精品PPT人教新课标 5
六年级上册数学 比的基本性质精品PPT人教新课标 5
利用商不变的性质，我们可以进 行除法的简算。 根据分数的基本性质，我们可以 把分数化成最简分数。
10cm 120cm 15cm
180cm这两面联合国Fra bibliotek长和宽的比分别是多少？
六年级上册数学 比的基本性质精品PPT人教新课标 5
一、探究比的基本性质
15︰10
45︰30
180︰120
观察这三个比的前项和后项是怎样变化的? 比值是否相同？
你能用商不变的性质验证比中这样的规律 吗？还能用什么性质验证呢？
六年级上册数学 比的基本性质精品PPT人教新课标 5
六年级上册数学 比的基本性质精品PPT人教新课标 5
15︰10 ＝(15÷5) ︰(10÷5) ＝3︰2
同时除以15和10的最大公因数
180︰120
＝ (180÷60) ︰(120÷60)
＝ 3︰2
同时除以180和120的最大公因数
比的基本性质(课件)六年级上册数学人教版(共25张ppt)
2
知识练习
知识练习
1. 选择题。
(1) 比的前项扩大10倍，后项缩小10倍，比值就（ ）。
A．不变
B．扩大10倍
C．扩大100倍
D．缩小100倍
(2) 在3:4中，如果比的后项增加8，要使比值不变，前项应增加（
A．6
B．7
C．8
D．9
(3)甲:乙=3:4，乙:丙=3:2 ，甲、乙、丙三数的关系是（ ）。
知识讲解
同时扩大100倍
1.8 ：0.009 =（1.8×100）：（0.09×100）
= 18 0 : 9
同时除以9
= 20 ：1
化简小数比时，前项和后项同时扩大相同 的倍数，再按整数比化简
知识讲解
化简比：
1.化简整数比时，前项和后项同时除以它 们的最大公因数，就可以得到最简整数比。 2.化简分数比时，前项和后项同时乘以它 们的最小公倍数，再按整数比化简。 3.化简小数比时，前项和后项同时扩大相 同的倍数，再按整数比化简。
12 3
=1:4 =0.25
知识练习
3. 判断对错。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)小红和小明的年龄比是7:9，三年后，他们的年龄比不变。（ ）
(2)最简整数比可以是整数、分数、小数形式。（
）
(3)2:3的前项加上4，要使比值不变，比的后项应加上4。（
）
4. 化简比。
(1)81:36
(2)0.64:0.16 (3) 25:34
5. 生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成；甲完成
任务的时间与乙完成任务的时间的最简比是多少？甲的工作效率与乙
的工作效率的最简比是多少？
知识练习
【答案】 1.（1）×； （2）×； （3）× 2. (1) 9:4； (2) 4:1； (3) 8:15 3. 时间比：6:8=3:4
六年级上册比的基本性质人教新课标(18张PPT)
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
1 ∶2
69
0.75∶2 想：为什么要乘18？
12 1
2
6 ∶9 =（ 6×18）∶（ 9×18）=（ 3 ）∶（ 4）
0.75∶2 =（0.75×100）∶（2×100） = 75∶200 =（ 3 ）∶（ 8 ）
方法小结
方法小结
对应练习
（教材第51页“做一做”）
1.探索因数中间或末尾有0的乘法的计算方法及简便写法，进一步认识0在乘法运算中的特殊性，培养迁移类推及概括等能力。
1、设问：只有物体的表面有大小吗？老师这儿有两个图形，看一看哪个平面大？（课件出示圆、长方形）
②2.5+1.2=3.7元 3.2<3.7元 答：她的钱不够。
想：5是15和10的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教学重点：感受事件发生的可能性是有大小的。
巩固练习
（3）某企业去年实际产值与计划产值的比 是275万：250万。 275万:250万 = 110万:100万
巩固练习
4．化简比。
24∶32 3∶4
14 ：7 15 10
4∶3
0.2吨∶400千克 1∶2
8.4∶0.42 20∶1
1 5
∶0.25
4∶5
18分钟∶0.8小时 3∶8
拓展练习 （教材第53页第7题）
6:868 6 3 84
12 :16 12 16 12 3 16 4
探究新知
联系比和除法、分数的关系， 想一想：在比中有什么样的 规律？
探究新知
先利用比和除法的关系来研究。
6 8 62 82 12 16
6 : 8 6 2 : 8 2 12 : 16 6 :8 6 2:8 2 3: 4 68 62 82 34
1 ∶2
69
0.75∶2 想：为什么要乘18？
12 1
2
6 ∶9 =（ 6×18）∶（ 9×18）=（ 3 ）∶（ 4）
0.75∶2 =（0.75×100）∶（2×100） = 75∶200 =（ 3 ）∶（ 8 ）
方法小结
方法小结
对应练习
（教材第51页“做一做”）
1.探索因数中间或末尾有0的乘法的计算方法及简便写法，进一步认识0在乘法运算中的特殊性，培养迁移类推及概括等能力。
1、设问：只有物体的表面有大小吗？老师这儿有两个图形，看一看哪个平面大？（课件出示圆、长方形）
②2.5+1.2=3.7元 3.2<3.7元 答：她的钱不够。
想：5是15和10的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教学重点：感受事件发生的可能性是有大小的。
巩固练习
（3）某企业去年实际产值与计划产值的比 是275万：250万。 275万:250万 = 110万:100万
巩固练习
4．化简比。
24∶32 3∶4
14 ：7 15 10
4∶3
0.2吨∶400千克 1∶2
8.4∶0.42 20∶1
1 5
∶0.25
4∶5
18分钟∶0.8小时 3∶8
拓展练习 （教材第53页第7题）
6:868 6 3 84
12 :16 12 16 12 3 16 4
探究新知
联系比和除法、分数的关系， 想一想：在比中有什么样的 规律？
探究新知
先利用比和除法的关系来研究。
6 8 62 82 12 16
6 : 8 6 2 : 8 2 12 : 16 6 :8 6 2:8 2 3: 4 68 62 82 34
六年级上册数学课件-4.2《比的基本性质》 ｜人教新课标 (共19张PPT) 课件
•
五、秒回的人应该很温柔吧，因为一直 在等喜 欢的人 ，也舍 不得让 喜欢的 人等。
•
六、多想和你有一个长久的未来，陪你 走完这 一生。 让所有 人祝福 我们， 彼此温 暖，互 不辜负 。
•
七、最让人羡慕的，不是被很多人追， 而是遇 见一个 不管怎 样，都 不会放 弃你的 人；纵 然知道 活不会 这么轻 易，但 我希望 你在我 的未来 里，余 生都是 你。
•
八、总要允许有人错过你，才能赶上最 好的相 遇。总 有人真 诚地爱 着你， 相爱， 从来都 不是一 个人的 事，先 经营好 自己， 最好的 爱情是 你刚好 成熟我 刚好温 柔。
•
九、没有人不想和你同坐一辆豪华轿车 ，但你 需要的 ，却是 轿车坏 了还会 和你一 起搭巴 士的人 。
•
十、我喜欢你的意思就是：从现在起， 你已经 具备伤 害我的 能力， 以及不 好意思 我看谁 都像情 敌。
•
十一、不相信下辈子，只想善待你今生 。因为 我不知 道，下 一辈子 是否还 能遇见 你，所 以我今 生才会 那么努 力把最 好的给 你。
•
十二、世上最好的缘，便是有个聊得来 的伴， 永远不 嫌你的 话多， 不厌其 烦且久 处不厌 ，永远 会陪在 身边， 念你冷 暖，且 懂你悲 欢。
•
十三、你相信吗，未来要和你共度一生 的那个 人，其 实在与 你相同 的时间 里，也 忍受着 同样的 独。那 个人一 定也怀 着满心 的期待 ，拥着 一腔孤 勇，穿 过茫茫 人海， 也要来 与你相 见。
九、没有人不想和你同坐一辆豪华轿车 ，但你 需要的 ，却是 轿车坏 了还会 和你一 起搭巴 士的人 。环境 影响下 ，公司 面临改 革，需 要裁员 ，高学 历出身 的她赫 然在列 。
六年级数学上册课件-4.比的基本性质人教版(共23张PPT)
因为5是10和15的最小公倍数，最大公因数。
120∶180=（120÷60）∶（180÷60）=2∶3
因为60是120和180的最大公因数
虽然国旗的大小产生了变化，但是形状不变，比值也一样
把下面各比化成最简单的整数比。
1∶2
69
1∶2 =（1×18）∶（2×18）= 3∶4
69
6
9
0.75∶2
0.75∶2 =（0.7.5×100）∶（2×100）= 75∶200=3∶8
12 8
12
8
0.125∶5
8
0.125∶5 =0.125∶0.625=1∶5
8
黄金比，把一条线段分成两部分，如果 较短部与较长部分的长度比，等于较长部分 与整体长度之比，我们称作黄金比，约为 0.618：1。当一个物体大致符合黄金比时， 常常会给人们一种优美的视觉感受。
再见！
1∶2
69
1∶2 = 1÷2 = 1×9 = 3 =3∶4
69 69 62 4
0.75∶2
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
3∶2= 3÷2 = 3×1 = 3 =3∶8
4
4
42 8
（1）比的基本性质，比的前项和后项同 时乘或除以相同的数，零除外，比 值不变。
（2）用比的基本性质来化简。
（3）通过检验和实验得出比的基本性质。
比的基本性质
1÷2 =2÷4 =4÷8 无数个 商不变的规律
在除法中，被除数和除数同时 乘，或除以一个相同的数，零除外， 商不变。
1÷2 =2÷4 =4÷8 无数个
1 2
=
2 4
=
4 8
分数的基本性质
分数的分子和分母，同时乘，或
120∶180=（120÷60）∶（180÷60）=2∶3
因为60是120和180的最大公因数
虽然国旗的大小产生了变化，但是形状不变，比值也一样
把下面各比化成最简单的整数比。
1∶2
69
1∶2 =（1×18）∶（2×18）= 3∶4
69
6
9
0.75∶2
0.75∶2 =（0.7.5×100）∶（2×100）= 75∶200=3∶8
12 8
12
8
0.125∶5
8
0.125∶5 =0.125∶0.625=1∶5
8
黄金比，把一条线段分成两部分，如果 较短部与较长部分的长度比，等于较长部分 与整体长度之比，我们称作黄金比，约为 0.618：1。当一个物体大致符合黄金比时， 常常会给人们一种优美的视觉感受。
再见！
1∶2
69
1∶2 = 1÷2 = 1×9 = 3 =3∶4
69 69 62 4
0.75∶2
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
3∶2= 3÷2 = 3×1 = 3 =3∶8
4
4
42 8
（1）比的基本性质，比的前项和后项同 时乘或除以相同的数，零除外，比 值不变。
（2）用比的基本性质来化简。
（3）通过检验和实验得出比的基本性质。
比的基本性质
1÷2 =2÷4 =4÷8 无数个 商不变的规律
在除法中，被除数和除数同时 乘，或除以一个相同的数，零除外， 商不变。
1÷2 =2÷4 =4÷8 无数个
1 2
=
2 4
=
4 8
分数的基本性质
分数的分子和分母，同时乘，或
比的基本性质公开课新人教版PPT课件
面更加和谐美观。
音乐节奏
音乐中的节拍和旋律也遵循一定 的比例关系，如音符的时值比例
、和声的比例等。
比和比例在解决实际问题中的应用
建筑设计
01
建筑师在设计建筑时需要考虑高度、宽度、长度等比例关系，
以确保建筑的稳定性和美观性。
食谱调配
02
在烹饪中，食材的配比和烹饪时间的比例对菜品的口感和营养
至关重要。
比的基本性质公开课新人教 版PPT课件
contents
目录
• 课程介绍与目标 • 比的基本概念与性质 • 比例的基本概念与性质 • 比和比例在生活中的应用 • 练习题与课堂互动 • 课程总结与延伸拓展
01
课程介绍与目标
公开课背景及目的
贯彻新课程标准，提 高学生数学素养
促进教师专业成长， 提升教学质量
比例可以用比号“:”或分数线“/” 来表示，如2:3或2/3。
比例的基本性质
比例的基本性质1
比例的内项之积等于外项之积， 即a×d=b×c。
比例的基本性质2
在比例中，两个外项的积等于两个 内项的积，这叫做比例的基本性质 。
比例的基本性质3
如果两个数的比等于另外两个数的 比，那么这四个数可以组成比例。
生活中的比例问题
在生活中，很多问题可以通过建立比 例关系来解决，如分配问题、速度问 题等。
04
比和比例在生活中的应用
生活中的比和比例现象
黄金分割
在自然界和艺术中，黄金分割比 例（约1:1.618）经常出现，如 人脸轮廓、植物叶片排列等。
摄影构图
摄影师常运用比和比例来构图， 如三分法、黄金分割点等，使画
题。例如，可以将比转化为分数形式进行计算，也可以将分数转化为比
音乐节奏
音乐中的节拍和旋律也遵循一定 的比例关系，如音符的时值比例
、和声的比例等。
比和比例在解决实际问题中的应用
建筑设计
01
建筑师在设计建筑时需要考虑高度、宽度、长度等比例关系，
以确保建筑的稳定性和美观性。
食谱调配
02
在烹饪中，食材的配比和烹饪时间的比例对菜品的口感和营养
至关重要。
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contents
目录
• 课程介绍与目标 • 比的基本概念与性质 • 比例的基本概念与性质 • 比和比例在生活中的应用 • 练习题与课堂互动 • 课程总结与延伸拓展
01
课程介绍与目标
公开课背景及目的
贯彻新课程标准，提 高学生数学素养
促进教师专业成长， 提升教学质量
比例可以用比号“:”或分数线“/” 来表示，如2:3或2/3。
比例的基本性质
比例的基本性质1
比例的内项之积等于外项之积， 即a×d=b×c。
比例的基本性质2
在比例中，两个外项的积等于两个 内项的积，这叫做比例的基本性质 。
比例的基本性质3
如果两个数的比等于另外两个数的 比，那么这四个数可以组成比例。
生活中的比例问题
在生活中，很多问题可以通过建立比 例关系来解决，如分配问题、速度问 题等。
04
比和比例在生活中的应用
生活中的比和比例现象
黄金分割
在自然界和艺术中，黄金分割比 例（约1:1.618）经常出现，如 人脸轮廓、植物叶片排列等。
摄影构图
摄影师常运用比和比例来构图， 如三分法、黄金分割点等，使画
题。例如，可以将比转化为分数形式进行计算，也可以将分数转化为比
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（A）3 ︰ 4 （B）2 ︰ 3 （C）12 ︰18
②、10 ︰20=（ C ）
（A）2 ︰ 5 （B）2 ︰ 3 （C）40 ︰80
六年级上册数学 比的基本性质精品PPT人教新课标
六年级上册数学 比的基本性质精品PPT人教新课标
比的基本性质的应用
应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
六年级上册数学 比的基本性质精品PPT人教新课标
六年级上册数学 比的基本性质精品PPT人教新课标
1、教室墙面上的国旗长54分米，宽36分
米，这面国旗的长和宽的比是多少？
2、我们校园内的国旗长1.8米，宽1.2米，
这面国旗的长和宽的比是多少？
3、老师有一面小国旗的长是 3 米，宽1
10
5
米，这面国旗的长和宽的比是多少？
（A）3 ︰ 2 （B） 1—1 （C） 2 ︰ 3 2
9
（2）0.03 的最简比是（ A）
（A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300
（3） 0.25 ︰1.25的最简比是（ B ）
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
六年级上册数学 比的基本性质精品PPT人教新课标
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归纳化简比的方法:
（1） 整数比 ——比的前后项都除以它们 的最大公约数→最简比。
（2） 小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。
（3） 分数比 ——比的前后项都乘它们分 母的最小公倍数→整数比→ 最简比。
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（二）、拓展练习
生产一批零件，甲单独做6小时完成， 乙单独做8小时完成。 （1）、甲完成任务的时间与乙完成任务的时间
②、10 ︰20=（ C ）
（A）2 ︰ 5 （B）2 ︰ 3 （C）40 ︰80
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比的基本性质的应用
应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
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1、教室墙面上的国旗长54分米，宽36分
米，这面国旗的长和宽的比是多少？
2、我们校园内的国旗长1.8米，宽1.2米，
这面国旗的长和宽的比是多少？
3、老师有一面小国旗的长是 3 米，宽1
10
5
米，这面国旗的长和宽的比是多少？
（A）3 ︰ 2 （B） 1—1 （C） 2 ︰ 3 2
9
（2）0.03 的最简比是（ A）
（A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300
（3） 0.25 ︰1.25的最简比是（ B ）
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
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归纳化简比的方法:
（1） 整数比 ——比的前后项都除以它们 的最大公约数→最简比。
（2） 小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。
（3） 分数比 ——比的前后项都乘它们分 母的最小公倍数→整数比→ 最简比。
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（二）、拓展练习
生产一批零件，甲单独做6小时完成， 乙单独做8小时完成。 （1）、甲完成任务的时间与乙完成任务的时间
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5
联系比和除法、分数的关系， 想一想：在比中有什么样的规律？
6
你能根据比和分数的关系 研究比中的规律吗？
比的前项和后项同时乘或除以相同 的数（0除外），比值不变。 这叫做比的基本性质。
7
利用比的基本性质判断：
（ 1 ） 8 : 1 0 ( 8 1 0 ) : ( 1 0 1 0 ) 1 8 : 2 0 （ ×）
比的基本性质
1
两个数相除又叫做 这两个数的比。
2
在两个数的比中，比号前面的数叫
做比的前项,比号后面的数叫做比的
后项。比的前项除以后项所得的商
，叫做比值。
15 : 10
= 15
÷
10 = 3 2
1
1 2
或
1
.5
前 比后 项 号项
比 值
比值通常用分数 表示，也可以用 小数或整数表示 3
前项 比号 后项 比值 (不能为0)
29
判断。
（1） 16 ︰4的最简比是4。
（）
（2） 如果a︰b=3︰ 5，那么a=3,b=5。（ ）
（3） 6 ︰0.3 的最简比是20 ︰1。 （ ）
（4）比的前项和后项都乘或都除以 相同的数，比值不变。
（） 30
化简比时，应注意前项、后项的单位是否统一31。
生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单 独做8小时完成。
（1）43
5
︰
8
=
3 4
×（ 8
）︰5 8
×（8
）
=3︰5
（2）1 ︰2
35
=
1 3
2 ×（15）︰5
×（15）
= 5 ︰ 6 同时乘它们的公倍数
（3）0.25︰3=0.25×（100）︰3×（100）
=25︰300 同时乘10、100… 比的前项和后项都是整数，就是整数比9
应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比
不管怎样化简，最后的结果 是一个比，不是一个数。
15
练习：化简比
48︰40 =（48÷8）︰（40÷8） = 6︰5
30︰15 =（30÷15）︰（15÷15） = 2︰1
16
化简比。
⑵ 5∶3
64
⑶ 1.8∶0.09
17
将 5 ︰3 、1.8︰0.09 化简比 64
学习提示：
（1） 这两个比是整数比吗？ （2） 怎样才能将它们化成整数比？ （3） 化成整数比后又怎样化成最简整数比呢？
同时乘10、100、1000……
22
⑶ 1.8∶0.09 =(1.8×100)∶(0.09×100)
=
180 9
=
20 1
=20:1
讨论：化简的结果 20 ，能不能 写成20，为什么？ 1
23
归纳化简比的方法。
1.整数比 ——比的前项后项除以分母 的最大公因数→最简比。
2.小数比 ——比的前项后项同时乘10、 100…….→整数比→最简比。
3.分数比 ——比的前项后项乘分母的最 小公倍数→整数比→最简比。
24
练一练
⒈ 在括号里填上适当的数。 8∶5 = 32∶( 20 )
15∶25 = 3 ∶( 5 )
0.3 0.5
=
3 (5)
25
练一练
⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。
21∶35
65∶
4 9
1.25∶2
26
⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。
被除数 除号 除数 商 (不能为0)
一ห้องสมุดไป่ตู้关系 一种运算
分子 分数线 分母 分数值 一种数 (不能为0) 4
（1）6÷8 = 12÷（16 ）
（2）
4= 10
12
（30）
6÷8 =（ 3 ）÷4 140=（25 ）
商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以 相同的数（0除外），商的大小不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以 相同的数（0除外），分数的大小不变。
12
⑴ 12∶18
=(12÷6)∶(18÷6)
= 2∶3 为什么要同时除以6？
化简整数比，可以把比的前项和 后项同时除以它们的最大公因数。
13
根据比和分数的关系， 化简整数比还可以这 样写：
2 12：18= 12 =2:3
18 3
14
想一想：6:2 的最简整数比
是多少？
6:2 =（6÷2）:（2÷2）= 3:1
观察：
（1） 1：6
5：7
9：11
比的前项和后项都是整数，并且公因数只有1 （互质数），这样的比叫做最简单的整数比。
（2） 14：21 5 : 10 25：15
10
下面哪些比是最简整数比： 6：9 2：9 4：22 7：13
（不是） （ 是 ） （不是） （ 是 ）
11
化简比。
⑴ 12∶18
把比化成最简单的整数比的过程， 就叫做化简比。
18
⑵
5 6
∶
3 4
=(
5 6
×12)∶(
3 4
×12)
= 10∶9 为什么要同时乘12？
化简分数比，可以把比的前项和后项 同时乘以两个分母的最小公倍数
19
65∶
3 4
=
5 6
÷
3 4
=
5 6
×
4 3
求比值也可以 用于化简比
= 10 = 10:9
9
讨论：化简的结果 为什么？
10 9
，能不能写成 1 1 9
（ 2 ） 1 2 : 1 6 ( 1 2 6 ) : ( 1 6 4 ) 2 : 4（ × ）
（ 3 ） 0 . 8 : 1 ( 0 . 8 1 0 ) : ( 1 1 0 ) 8 : 1 0（ √ ）
（4）比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应
除以3
（ ×）
8
根据比的基本性质把下列比变成整数比
20
1：2=1 2=3:4 求比值也可以
69 6 9
用于化简比
化简比和求比值有什么不同？
化简比的最后结果是一个比， 求比值的最后结果是一个数。
21
⑶ 1.8∶0.09 =(1.8×100)∶(0.09×100) = 180∶9 为什么要同时乘100？
= 20∶1
化简小数比，一般把比的前项和后项
21∶35 =( 21÷7 )∶( 35÷7 )
= 3∶5
5 6
∶
4 9
=( 65×18 )∶( 94×18 ) = 15∶8
27
1.25∶2 =(1.25×100 )∶( 2×100 ) = 125∶200 = 5∶8
28
把下列各比化成后项是100的比。 （1）学校种植树苗，成活的棵树与种植总棵 树的比是49:50。 98:100 （2）要配置一种药水，药剂的质量与药水总 质量的比是0.12:1。 12:100 （3）某企业去年实际产值与计划产值的比是 275万:250万。 110:100
（1）甲完成任务的时间与乙完成任务的时间 的最简比是（ 3 ） ︰ （4 ）
（2）甲的工作效率与乙的工作效率的最简比 是（ 4） ︰ （3 ）
32
填空： 把4：5的 前项乘3，后项也应( 乘3 ); 前项除以2，后项也应( 除以2 ); 前项加上12，后项应( 加上15 );
联系比和除法、分数的关系， 想一想：在比中有什么样的规律？
6
你能根据比和分数的关系 研究比中的规律吗？
比的前项和后项同时乘或除以相同 的数（0除外），比值不变。 这叫做比的基本性质。
7
利用比的基本性质判断：
（ 1 ） 8 : 1 0 ( 8 1 0 ) : ( 1 0 1 0 ) 1 8 : 2 0 （ ×）
比的基本性质
1
两个数相除又叫做 这两个数的比。
2
在两个数的比中，比号前面的数叫
做比的前项,比号后面的数叫做比的
后项。比的前项除以后项所得的商
，叫做比值。
15 : 10
= 15
÷
10 = 3 2
1
1 2
或
1
.5
前 比后 项 号项
比 值
比值通常用分数 表示，也可以用 小数或整数表示 3
前项 比号 后项 比值 (不能为0)
29
判断。
（1） 16 ︰4的最简比是4。
（）
（2） 如果a︰b=3︰ 5，那么a=3,b=5。（ ）
（3） 6 ︰0.3 的最简比是20 ︰1。 （ ）
（4）比的前项和后项都乘或都除以 相同的数，比值不变。
（） 30
化简比时，应注意前项、后项的单位是否统一31。
生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单 独做8小时完成。
（1）43
5
︰
8
=
3 4
×（ 8
）︰5 8
×（8
）
=3︰5
（2）1 ︰2
35
=
1 3
2 ×（15）︰5
×（15）
= 5 ︰ 6 同时乘它们的公倍数
（3）0.25︰3=0.25×（100）︰3×（100）
=25︰300 同时乘10、100… 比的前项和后项都是整数，就是整数比9
应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比
不管怎样化简，最后的结果 是一个比，不是一个数。
15
练习：化简比
48︰40 =（48÷8）︰（40÷8） = 6︰5
30︰15 =（30÷15）︰（15÷15） = 2︰1
16
化简比。
⑵ 5∶3
64
⑶ 1.8∶0.09
17
将 5 ︰3 、1.8︰0.09 化简比 64
学习提示：
（1） 这两个比是整数比吗？ （2） 怎样才能将它们化成整数比？ （3） 化成整数比后又怎样化成最简整数比呢？
同时乘10、100、1000……
22
⑶ 1.8∶0.09 =(1.8×100)∶(0.09×100)
=
180 9
=
20 1
=20:1
讨论：化简的结果 20 ，能不能 写成20，为什么？ 1
23
归纳化简比的方法。
1.整数比 ——比的前项后项除以分母 的最大公因数→最简比。
2.小数比 ——比的前项后项同时乘10、 100…….→整数比→最简比。
3.分数比 ——比的前项后项乘分母的最 小公倍数→整数比→最简比。
24
练一练
⒈ 在括号里填上适当的数。 8∶5 = 32∶( 20 )
15∶25 = 3 ∶( 5 )
0.3 0.5
=
3 (5)
25
练一练
⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。
21∶35
65∶
4 9
1.25∶2
26
⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。
被除数 除号 除数 商 (不能为0)
一ห้องสมุดไป่ตู้关系 一种运算
分子 分数线 分母 分数值 一种数 (不能为0) 4
（1）6÷8 = 12÷（16 ）
（2）
4= 10
12
（30）
6÷8 =（ 3 ）÷4 140=（25 ）
商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以 相同的数（0除外），商的大小不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以 相同的数（0除外），分数的大小不变。
12
⑴ 12∶18
=(12÷6)∶(18÷6)
= 2∶3 为什么要同时除以6？
化简整数比，可以把比的前项和 后项同时除以它们的最大公因数。
13
根据比和分数的关系， 化简整数比还可以这 样写：
2 12：18= 12 =2:3
18 3
14
想一想：6:2 的最简整数比
是多少？
6:2 =（6÷2）:（2÷2）= 3:1
观察：
（1） 1：6
5：7
9：11
比的前项和后项都是整数，并且公因数只有1 （互质数），这样的比叫做最简单的整数比。
（2） 14：21 5 : 10 25：15
10
下面哪些比是最简整数比： 6：9 2：9 4：22 7：13
（不是） （ 是 ） （不是） （ 是 ）
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化简比。
⑴ 12∶18
把比化成最简单的整数比的过程， 就叫做化简比。
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⑵
5 6
∶
3 4
=(
5 6
×12)∶(
3 4
×12)
= 10∶9 为什么要同时乘12？
化简分数比，可以把比的前项和后项 同时乘以两个分母的最小公倍数
19
65∶
3 4
=
5 6
÷
3 4
=
5 6
×
4 3
求比值也可以 用于化简比
= 10 = 10:9
9
讨论：化简的结果 为什么？
10 9
，能不能写成 1 1 9
（ 2 ） 1 2 : 1 6 ( 1 2 6 ) : ( 1 6 4 ) 2 : 4（ × ）
（ 3 ） 0 . 8 : 1 ( 0 . 8 1 0 ) : ( 1 1 0 ) 8 : 1 0（ √ ）
（4）比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应
除以3
（ ×）
8
根据比的基本性质把下列比变成整数比
20
1：2=1 2=3:4 求比值也可以
69 6 9
用于化简比
化简比和求比值有什么不同？
化简比的最后结果是一个比， 求比值的最后结果是一个数。
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⑶ 1.8∶0.09 =(1.8×100)∶(0.09×100) = 180∶9 为什么要同时乘100？
= 20∶1
化简小数比，一般把比的前项和后项
21∶35 =( 21÷7 )∶( 35÷7 )
= 3∶5
5 6
∶
4 9
=( 65×18 )∶( 94×18 ) = 15∶8
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1.25∶2 =(1.25×100 )∶( 2×100 ) = 125∶200 = 5∶8
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把下列各比化成后项是100的比。 （1）学校种植树苗，成活的棵树与种植总棵 树的比是49:50。 98:100 （2）要配置一种药水，药剂的质量与药水总 质量的比是0.12:1。 12:100 （3）某企业去年实际产值与计划产值的比是 275万:250万。 110:100
（1）甲完成任务的时间与乙完成任务的时间 的最简比是（ 3 ） ︰ （4 ）
（2）甲的工作效率与乙的工作效率的最简比 是（ 4） ︰ （3 ）
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填空： 把4：5的 前项乘3，后项也应( 乘3 ); 前项除以2，后项也应( 除以2 ); 前项加上12，后项应( 加上15 );