精品专题动量定理与电磁感应地综合应用
2025高考物理总复习动量观点在电磁感应中的应用
考点一 动量定理在电磁感应中的应用
即 BLvP＝BL2vQ，解得 2vP＝vQ 因为当 P、Q 在水平轨道上运动时，它们 所受到的合力并不为零，设 I 为回路中的电 流，P 棒和 Q 棒受到的平均安培力大小 FP＝B I L FQ＝12B I L
考点一 动量定理在电磁感应中的应用
因此P、Q组成的系统动量不守恒。设P棒从进入水平轨道开始到速 度稳定所用的时间为Δt，规定向右为正方向，对P、Q分别应用动量 定理得－FPΔt＝－B I LΔt＝mvP－mv FQΔt＝B I L2Δt＝mvQ－0，又 2vP＝vQ 联立解得 vP＝ 25gh，vQ＝25 2gh
< 考点一 >
动量定理在电磁感应中的应用
考点一 动量定理在电磁感应中的应用
导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动 时，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量 定理求解。
考点一 动量定理在电磁感应中的应用
1.“单棒＋电阻”模型
(1)水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻，阻值为R，导体
mv2R＋B2L2x 此时运动时间Δt2＝___m_g_R_s_i_n_θ___
考点一 动量定理在电磁感应中的应用
例1 如图所示，一光滑轨道固定在架台上，轨道由倾斜和水平两段组成， 倾斜段的上端连接一电阻R＝0.5 Ω，两轨道间距d＝1 m，水平部分两轨 道间有一竖直向下、磁感应强度大小B＝0.5 T的匀强磁场。一质量为m＝ 0.5 kg、长为l＝1.1 m、电阻忽略不计的导体棒，从轨道上距水平面h1＝ 0.8 m高处由静止释放，通过磁场区域后从水平轨道末端水平飞出，落地 点与水平轨道末端的水平距离x2＝0.8 m，水平轨 道距水平地面的高度h2＝0.8 m。通过计算可知(g 取10 m/s2，不计空气阻力)
动量定理及动量守恒定律在电磁感应中的应用
动量定理及动量守恒定律在电磁感应中的应用摘要：《普通高中物理课程标准》指出,高中物理课程旨在进一步提高学生的科学素养，落实“立德树人”的根本任务。
基于学科核心素养教学实施策略和方法，要落实到教育教学的全过程，本文重点介绍动量定理、动量守恒定律在电磁感应解题的运用。
关键词：动量动量守恒电磁感应应用一、动量定理:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化.表达式:I=Δp或Ft=mv2-mv1.二、动量守恒定律:一个系统不受外力或者所受合外力为零,这个系统的总动量保持不变.表达式：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′或p=p′.三、在电磁感应中,动量定理应用于单杆切割磁感线运动,可求解变力的时间、速度、位移和电荷量.（1）求电荷量或速度:B LΔt=mv2-mv1, q= t.（2）求时间:Ft-I冲=mv2-mv1, I冲=BILΔt=BL .（3）求位移:-BILΔt=- =0-mv0,即 - s=m(0-v).四、在电磁感应中对于双杆切割磁感线运动,若双杆系统所受合外力为零，运用动量守恒定律结合能量守恒定律可求解与能量有关的问题。
例1.如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN,PQ,导轨间距为d,匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里,磁感应强度的大小为B,两根完全相同的金属杆1,2间隔一定的距离摆开放在导轨上,且与导轨垂直.它们的电阻均为R,两杆与导轨接触良好,导轨电阻不计,金属杆的摩擦不计.杆1以初速度v滑向杆2,为使两杆不相碰,则杆2固定与不固定两种情况下,最初摆放两杆时的最小距离之比为( C )A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.1∶1解析:杆2固定:对回路 q1= = .对杆1:-B d·Δt=0-mv0,q1=·Δt 联立解得s1= .杆2不固定: 对回路 q2=对杆2:B d·Δt=mv2-0 全程动量守恒:mv=mv1+mv2末态两棒速度相同,v1=v2,q2=·Δt 联立解得s2= . s1∶s2=2∶1,则C选项正确.例2.如图所示,宽度为L的平行光滑的金属轨道,左端为半径为r1的四分之一圆弧轨道,右端为半径为r2的半圆轨道,中部为与它们相切的水平轨道.水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场.一根质量为m的金属杆a 置于水平轨道上,另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下,当b滑入水平轨道某位置时,a就滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a,b 未相撞),并且a在最高点对轨道的压力大小为mg,此过程中通过a的电荷量为q,a,b杆的电阻分别为R1,R2,其余部分电阻不计.在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中,求:(1)在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大;(2)自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中,系统产生的焦耳热是多少;(3)a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大.解析:(1)由机械能守恒定律得 M =Mgr1解得vb1=b刚滑到水平轨道时加速度最大,E=BLvb1, I= ,由牛顿第二定律有F安=BIL=Ma 解得a= .(2)由动量定理有-B Lt=Mvb2-Mvb1, 即-BLq=Mvb2-Mvb1解得vb2= -根据牛顿第三定律得:a在最高点受支持力N=N′=mg, mg+N=m解得va1=由能量守恒定律得Mgr1= M + m +mg2r2+Q 解得Q=BLq -3mgr2-.(3)由能量守恒定律有2mgr2= m - m解得va2=由动量守恒定律得Mvb1=Mvb3+mva2解得vb3= - .答案:(1)(2)BLq -3mgr2-(3) -例3.如图所示,将不计电阻的长导线弯折成P1P2P3,Q1Q2Q3形状,P1P2P3和Q1Q2Q3是相互平行且相距为d的光滑固定金属导轨.P1P2,Q1Q2的倾角均为θ,P2P3,Q2Q3在同一水平面上,P2Q2⊥P2P3,整个导轨在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,质量为m电阻为R的金属杆CD从斜导轨上某处静止释放,然后沿水平导轨滑动一段距离后停下.杆CD始终垂直导轨并与导轨保持良好接触,导轨和空气阻力均不计,重力加速度大小为g,导轨倾斜段和水平段都足够长,求:(1)杆CD能达到的最大速度;( 2)杆CD在距P2Q2为L处释放,滑到P2Q2处恰达到最大速度,则沿倾斜导轨下滑的时间Δt1及在水平导轨上滑行的最大距离.解析:(1)杆CD达到最大速度时,杆受力平衡BdImcosθ=mgsinθ此时杆CD切割磁感线产生的感应电动势为E=Bdvmcosθ由欧姆定律可得Im = , 解得vm= .(2)在杆CD沿倾斜导轨下滑的过程中,动量定理有mgsinθ·Δt1-Bdcosθ·Δt1=mvm-0= = =解得Δt1= +在杆CD沿水平导轨运动的过程中,根据动量定理有 -B d·Δt2=0-mvm该过程中通过R的电荷量为 q2=Δt2,得q2=杆CD沿水平导轨运动的过程中,通过的平均电流为 = =得q2=Δt2=解得s= .答案:(1)(2) +3。
专题四 第17课时 动量观点在电磁感应中的应用
第17课时动量观点在电磁感应中的应用命题规律 1.命题角度：动量定理、动量守恒定律在电磁感应中的应用.2.常考题型：选择题或计算题．高考题型1动量定理在电磁感应中的应用在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运用动量定理巧妙解决问题求解的物理量应用示例电荷量或速度－B I LΔt＝m v2－m v1，q＝IΔt.位移－B2L2vΔtR总＝0－m v0，即－B2L2xR总＝0－m v0时间－B I LΔt＋F其他Δt＝m v2－m v1即－BLq＋F其他Δt＝m v2－m v1已知电荷量q、F其他(F其他为恒力)－B2L2vΔtR总＋F其他Δt＝m v2－m v1，vΔt＝x 已知位移x、F其他(F其他为恒力)例1(多选)如图1所示，左端接有阻值为R的定值电阻且足够长的平行光滑导轨CE、DF 的间距为L，导轨固定在水平面上，且处在磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中，一质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直导轨放置且静止，导轨的电阻不计．某时刻给导体棒ab 一个水平向右的瞬时冲量I，导体棒将向右运动，最后停下来，则此过程中()A．导体棒做匀减速直线运动直至停止运动B．电阻R上产生的焦耳热为I22mC．通过导体棒ab横截面的电荷量为IBLD．导体棒ab运动的位移为I(R＋r) B2L2例2(2018·天津卷·12)真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置．如图2甲是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计．ab和cd是两根与导轨垂直、长度均为l、电阻均为R 的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车的总质量为m.列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图甲所示．为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计．列车启动后电源自动关闭．(1)要使列车向右运行，启动时图甲中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由．(2)求刚接通电源时列车加速度a的大小．(3)列车减速时，需在前方设置如图乙所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l.若某时刻列车的速度为v0，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？例3如图3所示，两根质量均为m＝2 kg的金属棒垂直放在光滑的水平导轨上，左右两部分导轨间距之比为1∶2，导轨间有大小相等但左、右两部分方向相反的匀强磁场，两棒电阻与棒长成正比，不计导轨电阻．现用250 N的水平拉力F向右拉CD棒，CD棒运动s＝0.5 m 时其上产生的焦耳热为Q2＝30 J，此时两棒速率之比为v A∶v C＝1∶2，现立即撤去拉力F，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，求：(1)在CD棒运动0.5 m的过程中，AB棒上产生的焦耳热；(2)撤去拉力F瞬间，两棒的速度大小v A和v C；(3)撤去拉力F后，两棒最终匀速运动的速度大小v A′和v C′.高考题型2动量守恒定律在电磁感应中的应用“双轨＋双杆”模型如图4，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上．t＝0时，ab棒以初速度v0向右滑动．运动过程中，ab、cd棒始终与导轨垂直并接触良好．模型分析：双轨和两导体棒组成闭合回路，通过两导体棒的感应电流相等，所受安培力大小也相等，ab棒受到水平向左的安培力，向右减速；cd棒受到水平向右的安培力，向右加速，最终导体棒ab、cd共速，感应电流消失，一起向右做匀速直线运动，该过程导体棒ab、cd组成的系统所受合外力为零，动量守恒：m ab v0＝(m ab＋m cd)v共，若ab棒、cd棒所在导轨不等间距，则动量不守恒，可考虑运用动量定理求解．例4(多选)(2019·全国卷Ⅲ·19)如图5，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上．t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动．运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示．下列图像中可能正确的是()例5如图6，两光滑金属导轨相距L，平直部分固定在离地高度为h的绝缘水平桌面上，处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，弯曲部分竖直固定并与水平部分平滑连接．金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好．棒ab的质量为2m，电阻为r2，棒cd的质量为m，电阻为r，开始棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从高出平直部分h处无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触，最后棒cd落地时与桌边的水平距离也为h.导轨电阻不计，重力加速度为g.求：(1)棒ab 落地时与桌边的水平距离；(2)棒cd 即将离开导轨时，棒ab 的加速度大小．1.如图7所示，足够长的两平行光滑水平直导轨的间距为L ，导轨电阻不计，垂直于导轨平面有磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场；导轨左端接有电容为C 的电容器、开关S 和定值电阻R ；质量为m 的金属棒垂直于导轨静止放置，两导轨间金属棒的电阻为r .初始时开关S 断开，电容器两极板间的电压为U .闭合开关S ，金属棒运动，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．下列说法正确的是( ) A ．闭合开关S 的瞬间，金属棒立刻开始向左运动 B ．闭合开关S 的瞬间，金属棒的加速度大小为BULmRC ．金属棒与导轨接触的两点间的最小电压为零D ．金属棒最终获得的速度大小为BCULm ＋B 2L 2C2．如图8所示，在大小为B的匀强磁场区域内，垂直磁场方向的水平面中有两根固定的足够长的金属平行导轨，在导轨上面平放着两根导体棒MN和PQ，两棒彼此平行且相距d，构成一矩形回路．导轨间距为l，导体棒的质量均为m，电阻均为R，导轨电阻可忽略不计．设导体棒可在导轨上无摩擦地滑行，初始时刻MN棒静止，给PQ棒一个向右的初速度v0，求：(1)当PQ棒速度减为0.6v0时，MN棒的速度v及加速度a的大小；(2)MN、PQ棒间的距离从d增大到最大的过程中，通过回路的电荷量q及两棒间的最大距离x.3．如图9所示，平行光滑金属导轨由水平部分和倾斜部分组成，且二者平滑连接．导轨水平部分MN的右侧区域内存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.4 T．在距离磁场左边界线MN为d＝1.2 m处垂直导轨放置一个导体棒a，在倾斜导轨高h＝0.8 m处垂直于导轨放置导体棒b.将b棒由静止释放，最终导体棒a和b速度保持稳定．已知导轨间距L ＝0.5 m，两导体棒质量均为m＝0.1 kg，电阻均为R＝0.1 Ω，g＝10 m/s2，不计导轨电阻，导体棒在运动过程中始终垂直于导轨且接触良好，忽略磁场边界效应．求：(1)导体棒b刚过边界线MN时导体棒a的加速度大小；(2)从初始位置开始到两棒速度稳定的过程中，感应电流在导体棒a中产生的热量Q；(3)两棒速度稳定后二者之间的距离．专题强化练1.(多选)如图1所示，方向竖直向下的匀强磁场中，有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两根相同的光滑导体棒ab 、cd ，质量均为m ，静止在导轨上．t ＝0时，棒cd 受到一瞬时冲量作用而以初速度v 0向右滑动．运动过程中，ab 、cd 始终与导轨垂直并接触良好，回路中的电流用I 表示．下列说法中正确的是( ) A ．两棒最终的状态是cd 静止，ab 以速度v 0向右滑动 B ．两棒最终的状态是ab 、cd 均以12v 0的速度向右匀速滑动C ．ab 棒的速度由零开始匀加速增加到最终的稳定速度D ．回路中的电流I 从某一个值I 0逐渐减小到零2．(多选)如图2所示，两条相距为d 且足够长的平行光滑金属导轨位于同一水平面内，其左端接阻值为R 的定值电阻．电阻为R 、长为d 的金属杆ab 在导轨上以初速度v 0水平向左运动，其左侧有边界为PQ 、MN 的匀强磁场，磁感应强度大小为B .该磁场以恒定速度v 0匀速向右运动，金属杆进入磁场后，在磁场中运动t 时间后达到稳定状态，导轨电阻不计，则( ) A ．当金属杆刚进入磁场时，杆两端的电压大小为Bd v 0 B ．当金属杆运动达到稳定状态时，杆两端的电压大小为Bd v 0 C ．t 时间内金属杆所受安培力的冲量等于0 D ．t 时间内金属杆所受安培力做的功等于03．(多选)如图3所示，两条相距为L 的光滑平行金属导轨位于水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R 的定值电阻，导轨平面与磁感应强度大小为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．导体棒ab 垂直导轨放置并接触良好，接入电路的电阻也为R .若给棒以平行导轨向右的初速度v 0，当通过棒横截面的电荷量为q 时，棒的速度减为零，此过程中棒发生的位移为x .则在这一过程中( ) A ．导体棒做匀减速直线运动B ．当棒发生的位移为x 2时，通过棒横截面的电荷量为q 2C ．在通过棒横截面的电荷量为q3时，棒运动的速度为v 03D ．定值电阻R 产生的热量为BqL v 044．(多选)如图4所示，宽度为L 的光滑金属框架MNPQ 固定于水平面，并处在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，框架的电阻分布不均匀．将质量为m 、长为L 的金属棒ab 垂直放置在框架上，并且与框架接触良好．现给棒ab 向左的初速度v 0，其恰能做加速度大小为a 的匀减速直线运动，则在棒ab 的速度由v 0减为v 的过程中，下列说法正确的是( )A ．棒ab 的位移大小为v 02－v 22aB ．通过棒ab 的电荷量为m ()v 0－v BLC ．框架PN 段的热功率增大D ．棒ab 产生的焦耳热为12m ()v 02－v 2[争分提能练]5．(多选)如图5，间距为l 的两平行光滑金属导轨(电阻不计)由水平部分和弧形部分平滑连接而成，其水平部分足够长，虚线MM ′右侧存在方向竖直向下大小为B 的匀强磁场．两平行金属杆P 、Q 的质量分别为m 1、m 2，电阻分别为R 1、R 2，且始终与导轨保持垂直．开始两金属杆处于静止状态，Q 在水平轨道上距MM ′为x 0，P 在距水平轨道高为h 的倾斜轨道上，重力加速度为g .现由静止释放P ，一段时间后，两金属杆间距稳定为x 1，则在这一过程中( ) A ．稳定后两导轨间的电势差为m 1Bl m 1＋m 22ghB ．当Q 的加速度大小为a 时，P 的加速度大小为m 1m 2aC ．通过Q 的电荷量为Bl (x 0－x 1)R 1＋R 2D ．P 、Q 产生的焦耳热为m 1m 2ghm 1＋m 26.如图6所示，间距L ＝1 m 的平行且足够长的导轨由倾斜、水平两部分组成，倾斜部分倾角θ＝37°，在倾斜导轨顶端连接一阻值R ＝1 Ω的定值电阻，质量m ＝1 kg 的金属杆MN 垂直导轨放置且始终接触良好，并在整个区域加一垂直于倾斜导轨所在斜面向下、磁感应强度B ＝1 T 的匀强磁场．现让金属杆MN 从距水平导轨高度h ＝1.2 m 处由静止释放，金属杆在倾斜导轨上先加速再匀速运动，然后进入水平导轨部分，再经过位移x ＝1 m 速度减为零．已知金属杆与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，导轨与金属杆的电阻不计，金属杆在导轨两部分衔接点机械能损失忽略不计，重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求： (1)金属杆匀速运动时的速度大小；(2)金属杆在倾斜导轨运动阶段，通过电阻R 的电荷量和电阻R 产生的焦耳热；(3)金属杆在水平导轨上运动时所受摩擦力的冲量大小．7.如图7所示，相互平行、相距L的两条金属长导轨固定在同一水平面上，电阻可忽略不计，空间有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，质量均为m、长度均为L、电阻均为R 的导体棒甲和乙，可以在长导轨上无摩擦左右滑动．开始时，甲导体棒具有向左的初速度v，乙导体棒具有向右的初速度2v，求：(1)开始时，回路中电流大小I；(2)当一根导体棒速度为零时，另一根导体棒的加速度大小a；(3)运动过程中通过乙导体棒的电荷量最大值q m.8.如图8所示，MN、PQ为足够长的水平光滑金属导轨，导轨间距L＝0.5 m，导轨电阻不计，空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1 T；两直导体棒ab、cd均垂直于导轨放置，导体棒与导轨始终接触良好．导体棒ab的质量m1＝0.5 kg，电阻R1＝0.2 Ω；导体棒cd的质量m2＝1.0 kg，电阻R2＝0.1 Ω.将cd棒用平行于导轨的水平细线与固定的力传感器连接，给ab一个水平向右、大小为v0＝3 m/s的初速度，求：(1)导体棒ab开始运动瞬间两端的电压U ab；(2)力传感器示数F随ab运动距离x的变化关系；(3)若导体棒ab向右运动的速度为1.5 m/s时剪断细线，求此后回路中产生的焦耳热．[尖子生选练]9．(多选)如图9所示，两条足够长、电阻不计的平行导轨放在同一水平面内，相距l .磁感应强度大小为B 的范围足够大的匀强磁场垂直于导轨平面向下．两根质量均为m 、电阻均为r 的导体杆a 、b 与两导轨垂直放置且接触良好，开始时两杆均静止．已知b 杆光滑，a 杆与导轨间最大静摩擦力大小为F 0.现对b 杆施加一与杆垂直且大小随时间按图乙所示规律变化的水平外力F ，已知在t 1时刻，a 杆开始运动，此时拉力大小为F 1，下列说法正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )A ．当a 杆开始运动时，b 杆的速度大小为2F 0rB 2l2B ．在0～t 1这段时间内，b 杆所受安培力的冲量大小为2mF 0r B 2l 2－12F 1t 1C ．在t 1～t 2这段时间内，a 、b 杆的总动量增加了(F 1＋F 2)(t 2－t 1)2D ．a 、b 两杆最终速度将恒定，且两杆速度大小之差等于t 1时刻b 杆速度大小第17课时动量观点在电磁感应中的应用命题规律 1.命题角度：动量定理、动量守恒定律在电磁感应中的应用.2.常考题型：选择题或计算题．高考题型1动量定理在电磁感应中的应用在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运用动量定理巧妙解决问题例1(多选)(2020·福建福清市线上检测)如图1所示，左端接有阻值为R的定值电阻且足够长的平行光滑导轨CE、DF的间距为L，导轨固定在水平面上，且处在磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中，一质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直导轨放置且静止，导轨的电阻不计．某时刻给导体棒ab一个水平向右的瞬时冲量I，导体棒将向右运动，最后停下来，则此过程中()图1A ．导体棒做匀减速直线运动直至停止运动B ．电阻R 上产生的焦耳热为I 22mC ．通过导体棒ab 横截面的电荷量为I BLD ．导体棒ab 运动的位移为I (R ＋r )B 2L 2答案 CD解析 导体棒获得向右的瞬时初速度后切割磁感线，回路中出现感应电流，导体棒ab 受到向左的安培力，向右减速运动，由B 2L 2v R ＋r＝ma 可知由于导体棒速度减小，则加速度减小，所以导体棒做的是加速度越来越小的减速运动直至停止运动，A 错误；导体棒减少的动能E k ＝12m v 2＝12m ⎝⎛⎭⎫I m 2＝I 22m ，根据能量守恒定律可得E k ＝Q 总，又根据串并联电路知识可得Q R ＝R R ＋rQ 总＝I 2R 2m (R ＋r )，B 错误；根据动量定理可得－B I L Δt ＝0－m v ，I ＝m v ，q ＝I Δt ，可得q ＝I BL ，C 正确；由于q ＝I Δt ＝E R ＋r Δt ＝ΔΦR ＋r ＝BLx R ＋r ， 将q ＝I BL 代入可得，导体棒ab 运动的位移x ＝I (R ＋r )B 2L 2，D 正确． 例2 (2018·天津卷·12)真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置．如图2甲是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l 的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计．ab 和cd 是两根与导轨垂直、长度均为l 、电阻均为R 的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l ，列车的总质量为m .列车启动前，ab 、cd 处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图甲所示．为使列车启动，需在M 、N 间连接电动势为E 的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计．列车启动后电源自动关闭．图2(1)要使列车向右运行，启动时图甲中M 、N 哪个接电源正极，并简要说明理由．(2)求刚接通电源时列车加速度a 的大小．(3)列车减速时，需在前方设置如图乙所示的一系列磁感应强度为B 的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l .若某时刻列车的速度为v 0，此时ab 、cd 均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？答案 (1)见解析 (2)2BEl mR(3)见解析 解析 (1)列车要向右运动，安培力方向应向右．根据左手定则，接通电源后，两根金属棒中电流方向分别为由a 到b 、由c 到d ，故M 接电源正极．(2)由题意，启动时ab 、cd 并联，设回路总电阻为R 总，由电阻的串并联知识得R 总＝R 2① 设回路总电流为I ，根据闭合电路欧姆定律有I ＝E R 总② 设两根金属棒所受安培力之和为F ，有F ＝IlB ③根据牛顿第二定律有F ＝ma ④联立①②③④式得a ＝2BEl mR⑤ (3)设列车减速时，cd 进入磁场后经Δt 时间ab 恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化量为ΔΦ，平均感应电动势为E 1，由法拉第电磁感应定律有E 1＝ΔΦΔt⑥ 其中ΔΦ＝Bl 2⑦设回路中平均电流为I ′，由闭合电路欧姆定律有I ′＝E 12R⑧设cd 受到的平均安培力为F ′，有F ′＝I ′lB ⑨以向右为正方向，设Δt 时间内cd 受安培力冲量为I 冲，有I 冲＝－F ′Δt ⑩同理可知，回路出磁场时ab 受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为I 0，有I 0＝2I 冲⑪设列车停下来受到的总冲量为I 总，由动量定理有I 总＝0－m v 0⑫联立⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫式得I 总I 0＝m v 0R B 2l 3⑬ 讨论：若I 总I 0恰为整数，设其为n ，则需设置n 块有界磁场；若I 总I 0不是整数，设I 总I 0的整数部分为N ，则需设置N ＋1块有界磁场．例3 如图3所示，两根质量均为m ＝2 kg 的金属棒垂直放在光滑的水平导轨上，左右两部分导轨间距之比为1∶2，导轨间有大小相等但左、右两部分方向相反的匀强磁场，两棒电阻与棒长成正比，不计导轨电阻．现用250 N 的水平拉力F 向右拉CD 棒，CD 棒运动s ＝0.5 m 时其上产生的焦耳热为Q 2＝30 J ，此时两棒速率之比为v A ∶v C ＝1∶2，现立即撤去拉力F ，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，求：图3(1)在CD 棒运动0.5 m 的过程中，AB 棒上产生的焦耳热；(2)撤去拉力F 瞬间，两棒的速度大小v A 和v C ；(3)撤去拉力F 后，两棒最终匀速运动的速度大小v A ′和v C ′.答案 (1)15 J (2)4 m/s 8 m/s (3)6.4 m/s 3.2 m/s解析 (1)设两棒的长度分别为l 和2l ，所以电阻分别为R 和2R ，由于电路中任何时刻电流都相等，根据焦耳定律Q ＝I 2Rt 可知Q 1∶Q 2＝1∶2，则AB 棒上产生的焦耳热Q 1＝15 J.(2)根据能量守恒定律有Fs ＝12m v A 2＋12m v C 2＋Q 1＋Q 2又v A ∶v C ＝1∶2，联立两式并代入数据得v A ＝4 m/s ，v C ＝8 m/s.(3)撤去拉力F 后，AB 棒继续向左做加速运动，而CD 棒向右做减速运动，当两棒切割磁感线产生的电动势大小相等时电路中电流为零，两棒开始做匀速运动，此时两棒的速度满足Bl v A ′＝B ·2l v C ′即v A ′＝2v C ′规定水平向左为正方向，对两棒分别应用动量定理有 F A ·t ＝m v A ′－m v A ，－F C ·t ＝m v C ′－m v C .由F ＝B I L 可知F C ＝2F A ，故有v A ′－v Av C －v C ′＝12联立以上各式解得v A ′＝6.4 m/s ，v C ′＝3.2 m/s. 高考题型2 动量守恒定律在电磁感应中的应用“双轨＋双杆”模型如图4，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab 、cd 静止在导轨上．t ＝0时，ab 棒以初速度v 0向右滑动．运动过程中，ab 、cd 棒始终与导轨垂直并接触良好．图4模型分析：双轨和两导体棒组成闭合回路，通过两导体棒的感应电流相等，所受安培力大小也相等，ab 棒受到水平向左的安培力，向右减速；cd 棒受到水平向右的安培力，向右加速，最终导体棒ab 、cd 共速，感应电流消失，一起向右做匀速直线运动，该过程导体棒ab 、cd 组成的系统所受合外力为零，动量守恒：m ab v 0＝(m ab ＋m cd )v 共，若ab 棒、cd 棒所在导轨不等间距，则动量不守恒，可考虑运用动量定理求解．例4 (多选)(2019·全国卷Ⅲ·19)如图5，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab 、cd 静止在导轨上．t ＝0时，棒ab 以初速度v 0向右滑动．运动过程中，ab 、cd 始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v 1、v 2表示，回路中的电流用I 表示．下列图像中可能正确的是( )图5答案 AC解析 棒ab 以初速度v 0向右滑动，切割磁感线产生感应电动势，使整个回路中产生感应电流，判断可知棒ab 受到与v 0方向相反的安培力的作用而做变减速运动，棒cd 受到与v 0方向相同的安培力的作用而做变加速运动，它们之间的速度差Δv ＝v 1－v 2逐渐减小，整个系统产生的感应电动势逐渐减小，回路中感应电流逐渐减小，最后变为零，即最终棒ab 和棒cd 的速度相同，v 1＝v 2，这时两相同的光滑导体棒ab 、cd 组成的系统在足够长的平行金属导轨上运动，水平方向上不受外力作用，由动量守恒定律有m v 0＝m v 1＋m v 2，解得v 1＝v 2＝v 02，选项A 、C 正确，B 、D 错误．例5 (2021·山东泰安市高三期末)如图6，两光滑金属导轨相距L ，平直部分固定在离地高度为h 的绝缘水平桌面上，处在磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，弯曲部分竖直固定并与水平部分平滑连接．金属棒ab 、cd 垂直于两导轨且与导轨接触良好．棒ab 的质量为2m ，电阻为r 2，棒cd 的质量为m ，电阻为r ，开始棒cd 静止在水平直导轨上，棒ab 从高出平直部分h 处无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd 始终没有接触，最后棒cd 落地时与桌边的水平距离也为h .导轨电阻不计，重力加速度为g .求：图6(1)棒ab 落地时与桌边的水平距离；(2)棒cd 即将离开导轨时，棒ab 的加速度大小．答案 (1)32h (2)B 2L 26mr gh 2解析 (1)棒cd 离开桌面后做平抛运动，平抛初速度为v 0＝h 2hg ＝gh 2设棒ab 进入水平直导轨时的速度为v ，由机械能守恒得12×2m ×v 2＝2mgh ， 解得v ＝2gh进入磁场后，ab 、cd 两棒所受的安培力等大反向，作用时间相等，系统动量守恒，由动量守恒定律有，2m v ＝2m ·v ′＋m v 0可得：棒ab 的速度为v ′＝342gh 棒cd 离开磁场后由于电路断开，棒ab 水平方向一直做匀速直线运动，所以棒ab 落地时与桌边的水平距离为d ＝v ′×2h g ＝342gh ×2h g ＝32h (2)棒cd 即将离开导轨时，两棒的瞬时速度分别为v ab ＝v ′＝342gh ，v cd ＝v 0＝gh 2此时闭合回路中的感应电动势为E ＝BL (v ab －v cd )＝BL 2gh 2 回路中的电流为I ＝E R ab ＋R cd ＝BL 3r gh 2所以棒ab 的加速度大小为a ab ＝F 安m ab ＝BIL 2m ＝B 2L 26mrgh 2.1.如图7所示，足够长的两平行光滑水平直导轨的间距为L ，导轨电阻不计，垂直于导轨平面有磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场；导轨左端接有电容为C 的电容器、开关S 和定值电阻R ；质量为m 的金属棒垂直于导轨静止放置，两导轨间金属棒的电阻为r .初始时开关S 断开，电容器两极板间的电压为U .闭合开关S ，金属棒运动，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．下列说法正确的是( )图7A ．闭合开关S 的瞬间，金属棒立刻开始向左运动B ．闭合开关S 的瞬间，金属棒的加速度大小为BUL mRC ．金属棒与导轨接触的两点间的最小电压为零D ．金属棒最终获得的速度大小为BCUL m ＋B 2L 2C答案 D解析 由左手定则可知，闭合开关S 的瞬间，金属棒所受安培力方向向右，金属棒立刻获得向右的加速度，开始向右运动，A 错误；闭合开关S 的瞬间，金属棒的加速度大小a ＝BUL m (R ＋r )，B 错误；当金属棒切割磁感线产生的电动势跟电容器两极板之间的电压相等时，金属棒中电流为零，此后，金属棒将匀速运动下去，两端的电压达到最小值，故金属棒与导轨接触的两点间的最小电压不会为零，C 错误；设闭合开关S 后，电容器的放电时间为Δt ，金属棒获得的速度为v ，由动量定理可得B C (U －BL v )Δt L ·Δt ＝m v －0，解得v ＝BCUL m ＋B 2L 2C，D 正确． 2．(2021·重庆市西南大学附中高三月考)如图8所示，在大小为B 的匀强磁场区域内，垂直磁场方向的水平面中有两根固定的足够长的金属平行导轨，在导轨上面平放着两根导体棒MN 和PQ ，两棒彼此平行且相距d ，构成一矩形回路．导轨间距为l ，导体棒的质量均为m ，电阻均为R ，导轨电阻可忽略不计．设导体棒可在导轨上无摩擦地滑行，初始时刻MN 棒静止，给PQ 棒一个向右的初速度v 0，求：图8(1)当PQ 棒速度减为0.6v 0时，MN 棒的速度v 及加速度a 的大小；(2)MN 、PQ 棒间的距离从d 增大到最大的过程中，通过回路的电荷量q 及两棒间的最大距离x .。
例析动量定理在电磁感应问题中的应用
△ △ｆ
导轨 ＭＮ、 Ｑ， Ｐ 存在 有竖 直向上的匀 强磁 场 ， 磁感 ．
应强度为 Ｂ， 导轨上 放着 两根 质量均 为 、 电阻均 图３
为｜ Ｒ的金属棒 ｎ ｂ 、。开 始时 ， 棒 静止 ， ｂ ａ棒 以初 速度向 右运动 。设两棒始终不相碰 ， 在运动过程 中通过 ａ棒 求 上 的总电荷量 。 解析 ： 设棒稳 定运动后 的共 同速度为 ， 对系统从 ａ 棒开始运动到两棒达 到共 同速度 的过程 ， 应用动量守 恒 定律有 ： ｏ ｍｙ ｍｖ ：２ 设 回路中的平均 电流 为 Ｊ 。再对 ａ棒 ， 应用 动量定
理：
一
根据欧姆定律 ， 可得平均 电流为 了 Ｅ一 ： 由动量定理得 ： 一Ｂ儿 ・ 一 △ 一０ 联立上式 ：一 点评 ： 本题 实质上是利 用动量定理 求感应电荷 量。
【 ２ 如 图 ２ 例 】
Ｂ Ｌ△ｔ Ｉ 一
— ｍ
所示 ， 足够 长 的相 距 为ｚ 的平行金 属导轨
由法拉第 电磁感应定律得 ： 一 ：
【 １ 如图 １ 示 ， 例 】 所
质量为 ｍ 的导体棒可沿光
滑 水 平 面 的 平 行 导 轨 滑
由闭合 电路欧姆定律 ：一 一 － Ｅ 』
对 ａ 应 用 动量 定 理 得 ： ｌ ￡＝１ 解得 ： ｘ 棒 Ｂ ＝ １７ ＝１ ２ Ａ 一
又 Ｑ＝７ ｔ ＝ ａ 解得 ： ＝ Ｑ一 点评 ： 本题是利用动量定理计算电荷量的典型例子。
ＭＮ 、 Ｑ放 置在 水平 Ｐ 面内 ， 强 磁 场 竖 直 匀
通过 以上三个例题 的分析 ， 会当导体切 割磁感 线 体
而产生感应 电流 ， 果感应 电流不恒定 ， 体所受 到的 如 导 安 培力也 不恒 定 而做变 速运 动 时 ， 些 问题 如 涉及 位 有 （ 责任 编辑 易志毅）
新教材高中物理精品课件 专题强化十七 动量观点在电磁感应中的应用
【针对训练1】 (2021·天津红桥区第二次质量调查)如图2所示，两
足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两
导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻
为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后
流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，
图2
体棒 ab 的质量为 m、电阻值为 R、长度为 L，ab 棒在功率恒定、方向水平向右的推
力作用下由静止开始沿导轨运动，经时间 t 后撤去推力，然后 ab 棒与另一根相同的
导体棒 cd 发生碰撞并粘在一起，以 3 2gr的速率进入磁场，两导体棒穿过磁场区域
后，恰好能到达 CC′处。重力加速度大小为 g，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且
解析 (1)由题意得导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为 vm，由机械能守恒定律得
mgh＝12mv2m 解得 vm＝ 2gh
电流稳定后，导体棒做匀速运动，此时导体棒受到的重力和安培力平衡，有mg＝ILB
解得 B＝mILg。 (2)感应电动势 E＝BLv
感应电流 I＝ER
解得 v＝Im2Rg。
(3)感应电动势最大值 Em＝BLvm 感应电流最大值 Im＝ERm 解得 Im＝mgIR2gh 金属棒进入磁场后，由动量定理有
Qa＝16Q 总＝0.2 J。
题
答案 (1)4 m/s (2)0.2 J
干
【针对训练 2】 (2021·安徽阜阳市教学质量统测)如图 4，两平行光滑金属导轨 ABC、
A′B′C′的左端接有阻值为 R 的定值电阻 Z，间距为 L，其中 AB、A′B′固定于同一水平 面(图中未画出)上且与竖直面内半径为 r 的14光滑圆弧形导轨 BC、B′C′相切于 B、B′ 两点。矩形 DBB′D′区域内存在磁感应强度大小为 B、方向竖直向上的匀强磁场。导
电磁感应的综合应用(能量问题、动量问题、杆+导轨模型)(教师版)
电磁感应的综合应用命题点一 电磁感应中的动量和能量的应用 （一）电磁感应中的能量问题 1.求解电能应分清两类情况(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及UIt W =或t 2R I Q =直接进行计算. (2)若电流变化，则①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能. 2.电磁感应现象中的能量转化3.求解焦耳热Q 的三种方法（二）动量定理在电磁感应问题中的运用 研究对象：切割磁感线的单棒（或矩形框） 规律：动量定理、电流定义式（三）动量守恒定律在电磁感应问题中的运用研究对象：切割磁感线的双棒（等长）规律：(1)动量守恒定律(2)能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量. （类似于完全非弹性碰撞）等距双棒特点分析1．电路特点刚开始棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.1 22．电流特点3．两棒的运动情况特点棒1做加速度减小的加速运动棒2做加速度减小的减速运动最终两棒具有共同速度（四）电磁感应中的“杆+导轨”模型常见类型单杆水平式(导轨光滑)设运动过程中某时刻棒的速度为v,加速度为a=Fm-22B L vmR,a,v同向,随v的增加,a减小,当a=0时,v最大,I=BLvR恒定单杆倾斜式(导轨光滑)杆释放后下滑,开始时a=gsin α,速度v↑→E=BLv↑→I=ER↑→F=BIL↑→a↓,当F=mgsin α时,a=0,v最大双杆切割式(导轨光滑)杆MN做变减速运动,杆PQ做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,以相等的速度匀速运动.对系统动量守恒,对其中某杆适用动量定理学科&网光滑不等距导轨杆MN做变减速运动,杆PQ做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,两杆以不同的速度做匀速运动含“源”水平光滑导轨(v0=0)S闭合,ab杆受安培力F=BLEr,此时a=BLEmr,速度v↑⇒E感=BLv↑⇒I↓⇒F=BIL↓⇒加速度a↓,当E感=E时,v最大,且v m=EBL含“容”水平光滑导轨(v0=0)拉力F恒定,开始时a=Fm,速度v↑⇒E=BLv↑,经过Δt速度为v+Δv,此时E′=BL(v+Δv),电容器增加的电荷量ΔQ=CΔU=C(E′-E)=CBLΔv,电流I=Qt∆∆=CBL vt∆∆=CBLa,安培力F安=BIL=CB2L2a,F-F安=ma,a=22Fm B L C+,所以杆做匀加速运动vvtOv注:在以上模型中,受到的外力F 可以是拉力或重力,也可以是它们的合力或分力,例如导体棒沿光滑平行倾斜导轨下滑,无重力之外的外力时,重力的下滑分力将成为合外力.电磁感应与动量结合问题高考真题1．（2018高考天津理综）真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。
(完整版)电磁感应动量定理的应用
电磁感应与动量的综合1．安培力的冲量与电量之间的关系：设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培力为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，即 I 冲 F 安 t而 F ＝B I L（ I 为电流对时间的平均值）故有：安培力的冲量 I 冲 BI L t而电量 q= I t，故有I冲BLq因只在安培力作用下运动PBLq=mv2－ mv1qBLEn2．感应电量与磁通量的化量的关系：q I t t t ntRR R若磁感应强度是匀强磁场，qB S BLxR R R以电量作为桥梁，把安培力的冲量、动量变化量与回路磁通量的变化量、导体棒的位移联系起来。
例 1．如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为 L 的区域内，现有一个边长为 a（ a<L ）的正方形闭合线圈以初速度 v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v<v0)，那么线圈A ．完全进入磁场中时的速度大于（ v0+v） /2B ．完全进入磁场中时的速度等于（v0+v） /2C．完全进入磁场中时的速度小于（v0+v） /2D．以上情况均有可能例 2．在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R，导轨宽 d ，电阻不计，导体棒 AB 垂直于导轨放置，质量为m，整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B。
现给导体棒一水平初速度v0，求 AB 在导轨上滑行的距离。
例 3．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒 ab 和 cd，构成矩形回路。
已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为 R，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。
开始时，导体棒cd 静止、 ab 有水平向右的初速度 v0，两导体棒在运动中始终不接触。
求：⑴开始时，导体棒ab 中电流的大小和方向；⑵从开始到导体棒cd 达到最大速度的过程中，矩形回路产生的焦耳热；⑶当ab 棒速度变为3v0/4 时， cd 棒加速度的大小。
2025版高考物理一轮总复习动量观点在电磁感应中的应用考点1动量定理在电磁感应中的应用(含答案)
高考物理一轮总复习考点突破：考点1 动量定理在电磁感应中的应用(能力考点·深度研析) 1．此类问题中常用到的几个公式(1)安培力的冲量为：I安＝B I Lt＝BLq 。
(2)通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝IΔt＝ER总Δt＝nΔΦΔtR总Δt＝nΔΦR总。
(3)磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx。
(4)如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I安＝mv2－mv1。
2．选用技巧：当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解更方便。
►考向1 “导体棒＋电阻”模型模型一示意图水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从开始运动至停下来求电荷量q 对金属棒应用动量定理－B I LΔt＝0－mv0，q＝IΔt，q＝mv0BL求位移x 对金属棒应用动量定理－B2L2vRΔt＝0－mv0，x＝vΔt＝mv0RB2L2模型二示意图间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，当通过横截面的电荷量为q或下滑位移为x时，速度达到v求运动时间－B I LΔt＋mg sin θ·Δt＝mv－0，q＝IΔt，－B2L2vRΔt＋mg sin θ·Δt＝mv－0，x＝vΔt[解析] (1)a 导体棒在运动过程中重力沿斜面的分力和a 棒的安培力相等时做匀速运动，由法拉第电磁感应定律可得E ＝BLv 0由闭合电路的欧姆定律及安培力公式I ＝E2R ，F ＝BILa 棒受力平衡可得mg sin θ＝BIL 联立解得v 0＝2mgR sin θB 2L2。
(2)由右手定则可知导体棒b 中电流向右，b 棒受到沿斜面向下的安培力，此时电路中电流不变，对b 棒根据牛顿第二定律可得mg sin θ＋BIL ＝ma ，解得a ＝2g sin θ。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
动量定理与电磁感应的综合应用姓名：____________ 【例题精讲】例1：如图所示，水平面上有两根相距0.5m足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R=3Ω的定值电阻；有一质量m=0.1kg，长L=0.5m，电阻r=1Ω的导体棒ab，与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，在t=0s开始，使ab以v0=10m/s的初速度向右运动，直至ab停止，求：(1)t=0时刻，棒ab两端电压；(2)整个过程中R上产生的总热量是多少；(3)整个过程中ab棒的位移是多少针对训练1-1：如图所示，两条相距L的光滑平行金属导轨位于同一竖直面(纸面)内，其上端接一阻值为R的电阻；在两导轨间OO′下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。
现使电阻为r、质量为m的金属棒ab由静止开始自OO′位置释放，向下运动距离d后速度不再变化。
(棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计). (1)求棒ab在向下运动距离d过程中回路产生的总焦耳热; (2)棒ab从静止释放经过时间t0下降了0.5d，求此时刻的速度大小。
针对训练1-2：（浙江2015年4月选考）如图所示，质量m＝3.0×10－3kg的“”型金属细框竖直放置在两水银槽中，“”型框的水平细杆CD长l＝0.20 m，处于磁感应强度大小B1＝1.0 T、方向水平向右的匀强磁场中，有一匝数n＝300匝、面积S＝0.01 m2的线圈通过开关K与两水银槽相连。
线圈处于与线圈平面垂直的、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度B2的大小随时间t变化的关系如图所示。
(1)求0～0.10 s线圈中的感应电动势大小；(2)t＝0.22 s时闭合开关K，若细杆CD所受安培力方向竖直向上，判断CD中的电流方向及磁感应强度B2的方向；(3)t＝0.22 s时闭合开关K，若安培力远大于重力，细框跳起的最大高度h＝0.20 m，求通过细杆CD的电荷量。
针对训练1-3：（浙江2017年11月选考）所图所示，匝数N=100、截面积s=1.0×10-2m2、电阻r=0.15Ω的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场B1，其变化率k=0.80T/s。
线圈通过开关S连接两根相互平行、间距d=0.20m的竖直导轨，下端连接阻值R=0.50Ω的电阻。
一根阻值也为0.50Ω、质量m=1.0×10-2kg的导体棒ab搁置在等高的挡条上。
在竖直导轨间的区域仅有垂直纸面的不随时间变化的匀强磁场B2。
接通开关S后，棒对挡条的压力恰好为零。
假设棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻。
（1）求磁感应强度B2的大小，并指出磁场方向；（2）断开开关S后撤去挡条，棒开始下滑，经t=0.25s后下降了h=0.29m，求此过程棒上产生的热量。
针对训练1-4：.如图所示,平行金属导轨OP、KM和PQ、MN相互垂直,且OP、KM 与水平面间夹角为θ=37º，导轨间距均为L=1m，电阻不计，导轨足够长。
两根金属棒ab和cd与导轨垂直放置且接触良好,ab的质量为M=2kg，电阻为R1=2Ω，cd的质量为m=0.2kg,电阻为R2=1Ω,金属棒和导轨之间的动摩擦因数均为µ=0.5，两个导轨平面均处在垂直于轨道平面OPKM向上的匀强磁场中.现让cd 固定不动,将金属棒ab由静止释放,当ab沿导轨下滑x=6m时,速度已达到稳定,此时,整个回路消耗的电功率为P=12W。
（sin37º=0.6，g=10m/s2）求:(1)磁感应强度B的大小;(2)ab沿导轨下滑x=6m的过程中ab棒上产生的焦耳热Q;(3)若将ab与cd同时由静止释放,当cd达到最大速度时ab的加速度a.(4)若将ab与cd同时由静止释放，当运动时间t=0.5s时，ab的速度vab与cd 棒的速度vcd的关系式。
例2：如图所示,在光滑的水平面上有竖直向下(垂直纸面向里)的匀强磁场分布在宽度为s 的区域内.一个边长为L（L<s）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直与磁场的边界穿过磁场后速度变为v.设线圈完全进入磁场时的速度为v',则( )A.0'2v v v +>B.0'2v vv += C.0'2v vv +< D.无法判断针对训练2-1：如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，其主要部件为缓冲滑块K 和质量为m 的缓冲车厢。
在缓冲车的底板上，沿车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ 、MN 。
缓冲车的底部，还安装有电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B ；导轨内的缓冲滑块K 由高强度绝缘材料制成，滑块K 上绕有闭合矩形线圈abcd ，线圈的总电阻为R ，匝数为n ，ab 边长为L 。
假设缓冲车以速度v 0与障碍物C 碰撞后，滑块K 立即停下，此后线圈与轨道的磁场作用力使缓冲车厢减速运动，从而实现缓冲，一切摩擦阻力不计。
求：（1）滑块K 的线圈中最大感应电动势的大小以及流过线圈ab 段的电流方向；（2）若缓冲车厢向前移动一段距离后速度为零（导轨未碰到障碍物），则此过程线圈abcd 中通过的电量和产生的焦耳热各是多少； （3）缓冲车厢减速运动的速度v 随位移x 变化的关系式。
针对训练2-2：月球探测器在月面实现软着陆是非常困难的，探测器接触地面瞬间速度为竖起向下的1v ，大于要求的软着陆速度0v ，为此科学家们设计了一种叫电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所示,主要部件为缓冲滑块K 和绝缘光滑的缓冲轨道MN 和PQ ；探测器主体中还有超导线圈(图中未画出)，能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场。
导轨内的缓冲滑块由高强度绝缘材料制成，滑块K 上绕有闭单匝矩形线圈abcd ，线圈的总电阻为R ，ab 边长为L 。
当探测器接触地面时，滑块K 立即停止运动,此后线圈与轨道间的磁场发生作用，使探测器主体做减速运动，从而实现缓冲.已知装置中除缓冲滑块(含线圈)外的质量为m ，月球表面的重力加速度为6g，不考虑运动磁场产生的电场。
(1)当缓冲滑块刚停止运动时,判断线圈中感应电流的方向和线圈ab 边受到的安培力的方向；(2)为使探测器主体做减速运动，磁感应强度B 至少应多大；(3)当磁感应强度为0B 时，探测器主体可以实现软着陆,若从1v 减速到0v 的过程中，通过线圈截面的电量为q ，求该过程所需要的时间，以及线圈中产生的焦耳热Q 。
针对训练2-3：如图所示，在空间有两个磁感强度均为 B 的匀强磁场区域，上一个区域边界 AA′与 DD′的间距为 H，方向垂直纸面向里，CC′与 DD′的间距为h，CC′下方是另一个磁场区域，方向垂直纸面向外。
现有一质量为 m、边长为 L (h < L < H ) 、电阻为 R 的正方形线框由 AA′上方某处竖直自由落下，恰能匀速进入上面一个磁场区域，当线框的cd 边刚要进入边界 CC′前瞬间线框的加速度大小a1= 0.2 g，空气阻力不计，求：（1）线框的 cd 边从 AA′运动到 CC′过程产生的热量 Q .（2）当线框的 cd 边刚刚进入边界 CC′时，线框的加速度大小（3）线框的 cd 边从边界 AA′运动到边界CC′的时间.例3：某同学利用电磁感应知识设计了一个测速仪。
其简化模型如图所示，间距为L的两根水平固定放置的平行光滑的金属导轨MN、PQ，导轨的右端连接一个定值电阻，阻值为R，导体棒a垂直导轨放置在导轨上，在a棒左侧和导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，在a棒右侧有一绝缘棒b，b棒与固定在墙上的轻弹簧相连但不粘连，弹簧处于压缩状态且被锁定。
现解除锁定，b棒在弹簧的作用下向左移动，脱离弹簧后以速度v0与a棒发生碰撞粘在一起。
已知a、b棒的质量分别为m、M，碰撞前后，棒始终垂直导轨，a棒在导轨间的电阻为r，导轨电阻和空气阻力均忽略不计。
求：（1）弹簧的弹性势能和a棒中电流的方向；（2）从a棒开始运动到停止过程中，a棒产生的焦耳热Q；（3）若a棒向左滑行的距离为x，a棒向左滑行距离x与b棒的速度v0的函数关系式。
针对训练3-1:如图所示，平行光滑且足够长的金属导轨ab、cd固定在同一水平面上，处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=2T，导轨间距L=0.5m。
有两根金属棒MN、PQ质量均为lkg，电阻均为0.5Ω，其中PQ静止于导轨上，MN用两条轻质绝缘细线悬挂在挂钩上，细线长h=0.9m，当细线竖直时棒刚好与导轨接触但对导轨无压力。
现将MN向右拉起使细线与竖直方向夹角为60°，然后由静止释放MN，忽略空气阻力。
发现MN到达最低点与导轨短暂接触后继续向左上方摆起，PQ在MN短暂接触导轨的瞬间获得速度，且在之后1s时间内向左运动的距离s=1m。
两根棒与导轨接触时始终垂直于导轨，不计其余部分电阻。
求：(1)当悬挂MN的细线到达竖直位罝时，MNPQ回路中的电流强度大小及MN两端的电势差大小；(2)MN与导轨接触的瞬间流过PQ的电荷量；(3)MN与导轨短暂接触时回路中产生的焦耳热。
针对训练3-2：（浙江2016年4月选考）某同学设计了一个电磁推动加喷气推动的火箭发射装置，如图所示．竖直固定在绝缘底座上的两根长直光滑导轨，间距为L.导轨间加有垂直导轨平面向里的匀强磁场B.绝缘火箭支撑在导轨间，总质量为m，其中燃料质量为m′，燃料室中的金属棒EF电阻为R，并通过电刷与电阻可忽略的导轨良好接触．引燃火箭下方的推进剂，迅速推动刚性金属棒CD(电阻可忽略且和导轨接触良好)向上运动，当回路CEFDC面积减少量达到最大值ΔS，用时Δt，此过程激励出强电流，产生电磁推力加速火箭．在Δt时间内，电阻R产生的焦耳热使燃料燃烧形成高温高压气体．当燃烧室下方的可控喷气孔打开后，喷出燃气进一步加速火箭．(1)求回路在Δt时间内感应电动势的平均值及通过金属棒EF的电荷量，并判断金属棒EF中的感应电流方向；(2)经Δt时间火箭恰好脱离导轨，求火箭脱离时的速度v0; (不计空气阻力)(3)火箭脱离导轨时，喷气孔打开，在极短的时间内喷射出质量为m′的燃气，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度为u，求喷气后火箭增加的速度Δv.(提示：可选喷气前的火箭为参考系)针对训练3-3：（浙江2017年4月选考）间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图所示．倾角为θ的导轨处于大小为B1、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中．水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为3m的“联动双杆”(由两根长为l 的金属杆cd和ef，用长度为L的刚性绝缘杆连接构成)，在“联动双杆”右侧存在大小为B2、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅱ，其长度大于L.质量为m、长为l的金属杆ab 从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨(无能量损失)，杆ab与“联动双杆”发生碰撞，碰后杆ab和cd合在一起形成“联动三杆”．“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间Ⅱ并从中滑出．运动过程中，杆ab、cd和ef与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直．已知杆ab、cd和ef电阻均为R＝0.02 Ω，m＝0.1 kg，l＝0.5 m，L＝0.3 m，θ＝30°，B1＝0.1 T，B2＝0.2 T．不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应．求：(1)杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v0；(2)“联动三杆”进入磁场区间Ⅱ前的速度大小v;(3)“联动三杆”滑过磁场区间Ⅱ产生的焦耳热Q.针对训练3-4：某同学设计了一个电磁击发装置，其结构如图所示。