第三讲___电磁感应定律的综合应用
电磁感应定律的综合应用——杆模型
2、已知轨道 NMPQ 水平放置,间距为 l，电阻不计，磁感应 强度为 B 的匀强磁场方向竖直向上。定值电阻为 R，杆 ab 质量为 m，电阻为 r，在恒力 F 作用下由静止开始运动。摩 擦不计，接触良好。求： （1）、杆做什么运动？并画 v-t 图像。 （2）、写出 a 与 v 的关系式，画出 a-v 图像。 （3）、杆 ab 最大速度。 （4） 、若杆 ab 在加速阶段的时间为 t0，则通过 R 电量， 杆 ab 的位移分别为多少。
模 型 三 双杆
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5．如图所示，两根质量均为 m＝2 kg 的金属棒垂直放在光滑的水 平导轨上，左右两部分导轨间距之比为 1∶2，导轨间有大小相等 但左、右两部分方向相反的匀强磁场，两棒电阻与棒长成正比， 不计导轨电阻。现用 250 N 的水平拉力 F 向右拉 CD 棒，CD 棒运 动 s＝0.5 m 时其上产生的焦耳热为 Q2＝30 J，此时两棒速率之比 为 vA∶vC＝1∶2，现立即撤去拉力 F，设导轨足够长且两棒始终 在不同磁场中运动，求： (1)在 CD 棒运动 0.5 m 的过程中，AB 棒上产生的焦耳热； (2)撤去拉力 F 瞬间，两棒的速度大小 vA 和 vC； (3)撤去拉力 F 后，两棒最终匀速运动的速度大小 vA′和 vC′。
强度为 B 的匀强磁场方向竖直向上。定值电阻为 R，杆 ab
V0
质量为 m，电阻为 r，以初速度 V0 向右沿轨道运动，摩擦
不计，接触良好。求：
（1）、杆做什么运动？并画 v-t 图像。
（2）、写出 a 与 v 的关系式，画出 a-v 图像。
（3）、通过 R 的电量。
（4）、杆 ab 的位移。
（5） 、杆 ab 产生的热量。
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高考热点 分层突破
高三物理第讲电磁感应定律的综合应用复习课件
【解析】磁场都以速度v向右匀速运动时,金属框切割磁感线产生
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2.超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起,
同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具,
其推进原理可以简化为如图所示的模型:在水平面上相距L的两根平 行直导轨间,有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2,且B1=B2=B,
每个磁场的宽都是l,相间排列,所有这些磁场都以速度v向右匀速运
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3.电磁感应中的动力学临界问题
(1)感应电流在磁场中受到安培力的作用,解决这类问题需要综合应 用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律)及力学中的有关规律(牛顿 运动定律等)寻找运动过程中的临界状态,分析时要特别注意a=0、 速度v达最大值的特点.
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(2)电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用,从而 影响导体棒的受力情况和运动情况.这类问题的分析思路如下:
是与两边良好接触,一理想电压表跨接在PQ两导电机构上,当金属框
向右匀速拉出的过程中,电压表的读数(金属框的长为a,宽为b,磁感 应强度为B) ( )
A.恒定不变,读数为Bbv
B.读数变大
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C.恒定不变,读数为Bav
D.读数变小 【解析】在匀速向右拉动线框的过程中,线框左边切割磁感线,产 生的电动势恒为Bbv.此结构中PQ的左侧部分相当于电源,右侧部 分相当于外电路,此过程外电路的电阻增大,而内电路的电阻减小, 电压表的示数为路端电压,由闭合电路欧姆定律知路端电压增大,B 项正确. 【答案】B
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三、电磁感应中的能量问题 导体切割磁感线或闭合回路中磁通量发生变化,在回路中产生感应
法拉第电磁感应定律及应用
法拉第电磁感应定律及应用高考要求：1、法拉第电磁感应定律。
、法拉第电磁感应定律。
2、自感现象和、自感现象和自感系数自感系数。
3、电磁感应现象的综合应用。
、电磁感应现象的综合应用。
一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律1、 内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量磁通量的变化率成正比。
的变化率成正比。
即E ＝n ΔФ/Δt 2、说明：1）在电磁感应中，E ＝n ΔФ/Δt 是普遍适用公式，不论导体回路是否闭合都适用，一般只用来求感应电动势的大小，方向由楞次定律或方向由楞次定律或右手定则右手定则确定。
2）用E ＝n ΔФ/Δt 求出的感应电动势一般是平均值，只有当Δt →0时，求出感应电动势才为瞬时值，若随时间均匀变化，则E ＝n ΔФ/Δt 为定值为定值3）E 的大小与ΔФ/Δt 有关，与Ф和ΔФ没有必然关系。
没有必然关系。
3、 导体在磁场中做切割磁感线运动导体在磁场中做切割磁感线运动1） 平动切割：当导体的运动方向与导体本身垂直，但跟磁感线有一个θ角在匀强磁场中平动切割磁感线时，产生感应电动势大小为：E ＝BLvsin θ。
此式一般用以计算感应电动势的瞬时值，但若v 为某段时间内的平均速度，则E ＝BLvsinθ是这段时间内的平均感应电动势。
其中L 为导体有效切割磁感线长度。
为导体有效切割磁感线长度。
2） 转动切割：线圈绕垂直于磁感应强度B 方向的转轴转动时，产生的感应电动势为：E ＝E m sin ωt ＝nBS m sin ωt 。
3） 扫动切割：长为L 的导体棒在磁感应强度为B 的匀强磁场中以角速度ω匀速转动时，棒上产生的感应电动势：①动时，棒上产生的感应电动势：① 以中心点为轴时E ＝0；② 以端点为轴时E＝BL 2ω/2；③；③ 以任意点为轴时E ＝B ω（L 12 －L 22）／2。
二、自感现象及自感电动势二、自感现象及自感电动势1、 自感现象：由于导体本身自感现象：由于导体本身电流电流发生变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。
东方思维高3物理第 复习课时跟踪练：第1章第3讲电磁感应规律的综合应用 Word 含解析
第十章电磁感应第三讲电磁感应规律的综合应用课时跟踪练A组基础巩固1. (2018·连云港模拟)很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放，形成一很长的竖直圆筒．一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置，其下端与圆筒上端开口平齐．让条形磁铁从静止开始下落．条形磁铁在圆筒中的运动速率()A．均匀增大B．先增大，后减小C．逐渐增大，趋于不变D．先增大，再减小，最后不变解析：条形磁铁在下落过程中受到向上的排斥力，绝缘铜环内产生感应电流，导致条形磁铁做加速度逐渐减小的加速运动，故其速率逐渐增大，最后趋于不变，选项C正确，选项A、B、D错误．答案：C2. (2018·保定模拟)如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴，一导线折成边长为L的正方形闭合线框abcd，线框在外力作用下由纸面内图示位置从静止开始向右做匀加速运动，若电流以逆时针方向为正方向，则从线框开始运动到ab 边刚进入到PQ 右侧磁场的过程中，能反映线框中感应电流随时间变化规律的图象是( )解析：由法拉第电磁感应定律知ab 边运动到MN 边界的过程中感应电动势E ＝2BL v ＝2BLat ，感应电流为i ＝E R ＝2BLat R∝t ，C 、D 错；在ab 边从MN 边界运动到PQ 边界的过程中，产生的感应电动势为E ＝BL v ＝BLat ，感应电流为I ＝E R ＝BLat R∝t ，即刚过MN 边界时感应电动势、感应电流均减小一半，所以A 错，B 对．答案：B3. (2018·日照模拟)如图所示，两根相距为l 的平行直导轨ab 、cd ，b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计．MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R .整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v 做匀速运动．令U 表示MN 两端电压的大小，则( )A ．U ＝12v Bl B ．U ＝13v Bl C ．U ＝v Bl D ．U ＝2v Bl解析：电路中电动势为E ＝Bl v ，则MN 两端电压大小U ＝E R ＋R·R ＝12Bl v ，故A 正确． 答案：A4.(多选)(2018·日照第一中学检测)如图所示，足够长的金属导轨竖直放置，金属棒ab 、cd 均通过棒两端的环套在金属导轨上．虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，虚线下方有竖直向下的匀强磁场，两匀强磁场的磁感应强度大小均为B .ab 、cd 棒与导轨间动摩擦因数均为μ，两棒总电阻为R ，导轨电阻不计．开始两棒静止在图示位置，当cd 棒无初速度释放时，对ab 棒施加竖直向上的力F ，使其沿导轨向上做匀加速运动．则( )A ．ab 棒中的电流方向由b 到aB ．cd 棒先做加速运动后做匀速运动C ．cd 棒所受摩擦力的最大值大于其重力D ．力F 做的功等于两棒产生的电热与增加的机械能之和解析：ab 棒向上运动的过程中，穿过闭合回路abdc 的磁通量增大，根据楞次定律可得，ab 棒中的感应电流方向为b →a ，故A 正确；cd 棒中感应电流由c 到d ，其所在的区域磁场向下，所受的安培力向里，cd 棒所受的滑动摩擦力向上，ab 棒做匀加速运动，速度增大，产生的感应电流增加，cd 棒所受的安培力增大，对导轨的压力增大，则滑动摩擦力增大，摩擦力先小于重力，后大于重力，所以cd 棒先做加速运动后做减速运动，最后停止运动，故B 错误；因安培力增加，cd 棒受摩擦力的作用一直增加，会大于重力，故C 正确；根据动能定理可得W F －WF f －W 安培－W G ＝12m v 2－0，力F 所做的功应等于两棒产生的电热、摩擦生热与增加的机械能之和，故D 错误．答案：AC5. (2018·北京模拟)如图甲所示，线圈ABCD 固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB 边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是下图中的( )解析：根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，可得E ＝ΔB ΔtS ，I ＝E R ，线圈AB 边所受安培力大小F ＝BIL ＝B ΔB ΔtRSL ，由于F 和SL R 不变，则B ΔB Δt不变；力F 的方向向右，根据楞次定律可知：此时通过线圈的磁通量是增加的，故磁感应强度B 增大，而ΔB Δt是减小的，故选项D 正确，选项A 、B 、C 错误．答案：D6. (2018·青岛模拟)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框原先整个置于有界匀强磁场内，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框沿四个不同方向以相同速率v 匀速平移出磁场，如图所示，线框移出磁场的整个过程( )A ．四种情况下ab 两端的电势差都相同B ．①图中流过线框的电荷量与v 的大小无关C ．②图中线框的电功率与v 的大小成正比D ．③图中磁场力对线框做的功与v 2成正比解析：由法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt，闭合电路欧姆定律I ＝E R ，电流定义式I ＝q Δt可得q ＝ΔΦR ，线框沿四个不同方向移出磁场，流过线框的电荷量与v 的大小无关，选项B 正确；四种情况下ab 两端的电势差不相同，选项A 错误；②图中线框的电功率P ＝E 2R，E ＝BL v ，P 与v 的二次方大小成正比，选项C 错误；③图中磁场力F ＝BIL ，I ＝E R，E ＝BL v ，磁场力对线框做功W ＝FL ，磁场力对线框做的功与v 成正比，选项D 错误．答案：B7. (2018·济宁模拟)如图所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b 和下边界d 水平．在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a 开始下落．已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a 、b 之间的距离．若线圈下边刚通过水平面b 、c (位于磁场中)和d 时，线圈所受到的磁场力的大小分别为F b 、F c 和F d ，则( )A ．F d >F c >F bB ．F c <F d <F bC ．F c >F b >F dD ．F c <F b <F d解析：从a 到b 线圈做自由落体运动，线圈全部进入磁场后，穿过线圈的磁通量不变，线圈中无感应电流，因而也不受磁场力，即F c ＝0，从b 到d 线圈继续加速，v d >v b ，当线圈在进入和离开磁场时，穿过线圈的磁通量变化，线圈中产生感应电流，受磁场力作用，其大小为：F ＝BIl ＝B Bl v R l ＝B 2l 2v R，因v d >v b ，所以F d >F b >F c ，选项D 正确．答案：D8. (2018·聊城模拟)如图甲是半径为a 的圆形导线框，电阻为R ，虚线是圆的一条弦，虚线左右两侧导线框内磁场的磁感应强度随时间变化如图乙所示，设垂直线框向里的磁场方向为正，求：(1)线框中0～t 0时间内的感应电流大小和方向；(2)线框中0～t 0时间内产生的热量．解析：(1)设虚线左侧的面积为S 1，右侧的面积为S 2，则根据法拉第电磁感应定律得：向里的变化磁场产生的感应电动势为E 1＝S 1ΔB 1Δt， 感应电流方向为逆时针；方向向外的变化磁场产生的感应电动势为E 2＝S 2ΔB 2Δt. 感应电流方向为逆时针方向；从题图乙中可以得到ΔB 1Δt＝B 0t 0， ΔB 2Δt＝B 0t 0. 感应电流为I ＝E 1＋E 2R ＝πa 2B 0Rt 0，方向为逆时针方向．(2)根据焦耳定律可得Q ＝I 2Rt 0＝π2a 4B 20Rt 0. 答案：(1)πa 2B 0Rt 0 逆时针方向 (2)π2a 4B 20Rt 0B 组 能力提升9．(2016·浙江卷)如图所示，a 、b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长l a ＝3l b ，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( )A ．两线圈内产生顺时针方向的感应电流B ．a 、b 线圈中感应电动势之比为9∶1C ．a 、b 线圈中感应电流之比为3∶4D ．a 、b 线圈中电功率之比为3∶1解析：当磁感应强度变大时，由楞次定律知，线圈中感应电流的磁场方向垂直纸面向外，由安培定则知，线圈内产生逆时针方向的感应电流，选项A 错误；由法拉第电磁感应定律E ＝S ΔB Δt及S a ∶S b ＝9∶1知，E a ＝9E b ，选项B 正确；由R ＝ρL S ′知，两线圈的电阻关系为R a ＝3R b ，其感应电流之比为I a ∶I b ＝3∶1，选项C 错误；两线圈的电功率之比为P a ∶P b ＝E a I a ∶E b I b ＝27∶1，选项D 错误．答案：B10.如图所示，有一等腰直角三角形的区域，其斜边长为2L ，高为L .在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧磁场方向垂直纸面向外，右侧磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B .一边长为L 、总电阻为R 的正方形导线框abcd ，从图示位置开始沿x 轴正方向以速度v 匀速穿过磁场区域．取沿顺时针的感应电流方向为正，则下列表示线框中电流i 随bc 边的位置坐标x 变化的图象正确的是( )解析：0～L 过程中，无感应电流；L ～2L 过程中bc 边切割磁场的有效长度逐渐增大，电流沿顺时针方向，大小由0均匀增大到BL v R；2L ～3L 过程中ad 和bc 分别切割左右磁场，总电动势BL v 不变，感应电流大小不变，电流沿逆时针方向；3L ～4L 过程中ad 边切割磁场有效长度逐渐减小，电流沿顺时针方向，大小由BL v R均匀减小到0，故选项D 正确．答案：D11.(多选)(2017·湖南师大附中等四校联考)如图所示，AB 、CD 为两个平行的水平光滑金属导轨，处在方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中；AB 、CD 的间距为L ，左右两端均接有阻值为R 的电阻；质量为m 、长为L 且不计电阻的导体棒MN 放在导轨上，甲、乙为两根相同的轻质弹簧，弹簧一端与导体棒MN 中点连接，另一端均被固定；导体棒MN 与导轨接触良好；开始时，弹簧均处于自然长度，导体棒MN 具有水平向左的初速度v 0，经过一段时间，导体棒MN 第一次运动到最右端，这一过程中AC 间的电阻R 上产生的焦耳热为Q ，则( )A ．初始时刻导体棒MN 所受的安培力大小为2B 2L 2v 0RB ．从初始时刻至导体棒MN 第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的焦耳热大于2Q 3C ．当导体棒MN 第一次到达最右端时，每根弹簧具有的弹性势能为14m v 20－Q D ．当导体棒MN 再次回到初始位置时，AC 间电阻R 的热功率为B 2L 2v 20R解析：由F ＝BIL 及I ＝BL v 0R 并，得安培力大小为F A ＝2B 2L 2v 0R ，故A 正确；由题知，导体棒MN 第一次运动至最右端的过程中，AC 间电阻R 上产生的焦耳热为Q ，回路中产生的总焦耳热为2Q ，由于安培力始终对MN 做负功，产生焦耳热，MN 第一次达到最左端的过程中，平均速度最大，平均安培力最大，位移也最大，MN 克服安培力做功最大，整个回路中产生的焦耳热应大于13×2Q ＝23Q ，故B 正确；由能量守恒得知，当MN 第一次达到最右端时，MN 的机械能全部转化为整个回路中的焦耳热和甲、乙弹簧的弹性势能，又甲、乙两弹簧的弹性势能相等，所以甲具有的弹性势能为12⎝ ⎛⎭⎪⎫12m v 20－2Q ＝14m v 20－Q ，故C 正确；当MN 再次回到初始位置时，速度小于v 0，MN 产生的感应电动势小于BL v 0，则AC 间电阻R 的热功率小于B 2L 2v 20R，故D 错误．答案：ABC12.(2018·天津静海一中模拟)如图所示，左右两边分别有两根平行金属导轨相距均为L ，左导轨与水平面夹角为30°，右导轨与水平面夹角为60°，左右导轨上端用导线连接．导轨空间内存在匀强磁场，左边的导轨处在方向沿左导轨平面斜向下，磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．右边的导轨处在垂直于右导轨平面斜向上，磁感应强度大小也为B 的匀强磁场中．质量均为m 的导体杆ab 和cd 垂直导轨分别放于左右两侧导轨上，已知两导体杆与两侧导轨间动摩擦因数均为μ＝32，回路电阻恒为R ，若同时无初速度释放两导体杆，发现cd 沿右导轨下滑s 距离时，ab 才开始运动(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．求：(1)ab 刚要开始运动时cd 的速度v ；(2)以上过程中，回路中共产生多少焦耳热；(3)cd 的最终速度为多少？解析：(1)ab 刚运动时，有F N ＝mg cos 30°－F 安，μF N ＝mg sin 30°，得F 安＝36mg ，由安培力公式F 安＝BIL ，得I ＝3mg 6BL， 由闭合电路欧姆定律I ＝E R， 解得E ＝3mgR 6BL， 对cd ，由法拉第电磁感应定律得E ＝BL v ，解得v ＝3mgR 6B 2L 2. (2)由动能定理得mgs sin 60°－μmgs cos 60°－W 克安＝12m v 2， 而W 克安＝Q ，故：Q ＝mg 4⎝ ⎛⎭⎪⎫3s －m 2gR 26B 4L 4. (3)根据牛顿第二定律得mg sin 60°＝μmg cos 60°＋B 2L 2v m R，解得v m＝3mgR 4B2L2.答案：(1)3mgR6B2L2(2)mg4⎝⎛⎭⎪⎫3s－m2gR26B4L4(3)3mgR 4B2L2。
电磁感应的综合应用
A.
B.
图9-3-2
C.
D.
热点二 电磁感应中的动态分析问题
【例2】［2009年高考福建理综卷］如图9-3-3所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距 为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m (质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。 现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大(运动过程中
要点二 电磁感应与力学综合问题中的运动的动态分析和能量转化特点
1.运动的动态分析
2.能量转化特点
其他形式的能 安培力做负功 (如：机械能)
电能 电流做功
其他形式的能 (如：内能)
名师支招：
在利用能的转化和守恒定律解决电磁感应的问题时,要注意分析安培力做功的
情况,因为安培力的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”。简单表示
2
如图9-3-4所示，在一对平行光滑的金属导轨的上 端连接一阻值为R的固定电阻，两导轨所决定的平 面与水平面成30°角。今将一质量为m、长为l的 导体棒ab垂直放于导轨上，并使其由静止开始下 滑。已知导体棒电阻为r，整个装置处于垂直于导 轨平面的匀强磁场中，磁感应强度为B。求导体棒 最终下滑的速度及电阻R最终发热功率分别为多少？
D 各图中正确的是(
)
图9-3-1
【解析】0~1 s内B垂直纸面向里均匀增大，则由楞次定律及法拉第电磁感应定律可得线圈 中产生恒定的感应电流，方向为逆时针方向，排除A、C选项；2 s~3 s内，B垂直纸面向外均匀 增大，同理可得线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，排除B选项，D正确。
电磁感应与电路的综合应用-PPT课件
1 E B r 2 2
电流方向从C到O
ω
E I R r0
C
U oc IR
E R R r0
B
O
A
R
例3.强磁场磁感应强度 B=0.2 T，磁场宽度L=3m，一正方形金属 框边长 ab==1m ，每边电阻 r=0.2Ω ，金属框以 v=10m/s 的速度 匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示， 求：（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的It图线（2）画出ab两端电压的U-t图线
2 2 B L v E 2 E B L vI F B I L F 2 2 R R
B Lv P Fv R 2 2 B Lv 2 W F L L 1 1 R
2 2 2 2
L2
L1 B
v F
Q W
q n R
E qIt t R R
例5.如图所示，abcd是粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框， 导体MN有电阻，电阻与ad边电阻相同，可在ab边及dc边上 无摩擦滑动，且接触良好，线框处在垂直纸面向里的匀强磁 场中（图中未画出），当MN由紧靠ad边向bc边匀速滑动过 程中，以下说法中正确的是（ ） ABC A.MN中电流先减小后增大 B.MN两端电压先增大后减小 C.MN上拉力的功率先减小后增大 D.矩形线框中消耗的电功率先减小后增大
B 2 n r cos 30 0 t I n2 r s 0
2．图中，“∠” 形金属导轨COD上放有一根金属棒MN，拉动 MN使它以速度v 向右匀速平动，如果导轨和金属棒都是粗细相同 的均匀导体，电阻率都为ρ ，那么MN在导轨上运动的过程中，闭 合回路的 ) B ( A．感应电动势保持不变 B．感应电流保持不变 C．感应电流逐渐减弱 D．感应电流逐渐增强
电磁感应综合应用三-三大观点在电磁感应中的应用
“三大观点”在电磁感应中的应用[专题概述]一、动力学观点电磁感应与力和运动结合的问题，研究方法与力学相同，首先明确物理过程，正确地进行受力分析，这里应特别注意伴随感应电流而产生的安培力，在匀强磁场中匀速运动的导体受的安培力恒定，变速运动的导体受的安培力也随速度(电流)变化而变化；其次应用相应的规律求解，匀速运动可用平衡条件求解，变速运动的瞬时速度可用牛顿第二定律和运动学公式求解．[示例1] 如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨竖直放置，相距为L ，电阻R 与两导轨相连，磁感应强度为B 的匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m 、电阻不计的导体棒MN ，在竖直向上大小为F 的恒力作用下，由静止开始沿导轨向上运动．整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻，求：(1)初始时刻导体棒的加速度大小；(2)当流过电阻R 的电流恒定时，求导体棒的速度大小．[解析] (1)初始时刻，导体棒受到竖直向下的重力mg 、拉力F ，由牛顿第二定律得F －mg ＝ma ，解得a ＝F －mg m. (2)导体棒在拉力、重力和安培力的作用下，做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，达到稳定状态即做匀速运动，此时电流恒定，设此时速度为v ，导体棒产生的电动势为E ＝BL v受到的安培力为F 安＝BIL稳定时的电流为I ＝E R由平衡条件得F －mg －F 安＝0以上联立解得v ＝(F －mg )R B 2L 2[答案] (1)F －mg m (2)(F －mg )R B 2L 2[规律方法]应用动力学观点解决电磁感应综合问题时要特别注意a ＝0时速度v 达到最大时的特点，运动的动态分析如下：[应用提升练]1．(多选)如图甲所示，间距为L 的光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B ，轨道左侧连接一定值电阻R .垂直导轨的导体棒ab 在水平外力F 作用下沿导轨运动，F 随t 变化的规律如图乙所示．在0～t 0时间内，棒从静止开始做匀加速直线运动．图乙中t 0、F 1、F 2为已知，棒和轨道的电阻不计．则( )A ．在t 0以后，导体棒一直做匀加速直线运动B ．在t 0以后，导体棒先做加速，最后做匀速直线运动C ．在0～t 0时间内，导体棒的加速度大小为2(F 2－F 1)R B 2L 2t 0D ．在0～t 0时间内，通过导体棒横截面的电荷量为(F 2－F 1)t 02BL解析：由题意可知，F 1＝ma ，在t 0时刻，F 2－BIL ＝ma ，且I ＝BL v R，v ＝at 0，联立可得F 2－B 2L 2at 0R＝ma ，在t 0以后，F 2不变，t 增大，a 减小，直到a ＝0后匀速，A 错误，B 正确；由F 1＝ma 和F 2－B 2L 2at 0R ＝ma 可得a ＝(F 2－F 1)R B 2L 2t 0，C 错误；在0～t 0时间内，通过导体棒横截面的电荷量为q ＝ΔΦR ＝B ×L ×12at 20R ＝(F 2－F 1)t 02BL，D 正确． 答案：BD二、能量观点利用能量观点求解电磁感应中的功能关系问题应注意以下三点：(1)电磁感应现象的实质是其他形式的能转化成电能．(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．(3)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W ＝UIt 或Q ＝I 2Rt 直接进行计算电能．若电流变化，则：①利用安培力做的功求解，电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解，若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．[示例2] 如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L ＝0.5m ，左端接有阻值R ＝0.3Ω的电阻，一质量m ＝0.1kg 、电阻r ＝0.1Ω的金属棒MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B ＝0.4T ，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a ＝2m/s 2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x ＝9m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后电路中产生的电热之比Q 1∶Q 2＝2∶1，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，求：(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R 的电荷量q ；(2)撤去外力后电路中产生的电热Q 2；(3)外力做的功W F .[解析] (1)方法一：设棒匀加速运动所用时间为t ，有12at 2＝x ，t ＝2x a ＝2×92s ＝3s. 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求电路中产生的平均电流为I ＝ER ＋r ＝ΔΦt (R ＋r )＝BLx t (R ＋r )＝0.4×0.5×93×(0.3＋0.1)A ＝1.5A ，根据电流定义式有q ＝I t ＝1.5×3C ＝4.5C. 方法二：在电磁感应现象中通过导线截面的电荷量为q ＝ΔΦR 总，所以有q ＝BLx R ＋r ＝0.4×0.5×90.3＋0.1C ＝4.5C. (2)撤去外力前棒做匀加速运动，设末速度为v ，由v 2＝2ax ，得v ＝6m/s.撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以电热等于棒的动能减少量，有Q 2＝ΔE k ＝12m v 2＝12×0.1×62J ＝1.8J. (3)根据题意知撤去外力前的电热为Q 1＝2Q 2＝3.6J.撤去外力前拉力做正功、安培力做负功(其大小等于电热Q 1)、重力不做功，合力共同使棒的动能增大，根据动能定理有ΔE k ＝W F －Q 1，则W F ＝Q 1＋ΔE k ＝3.6J ＋1.8J ＝5.4J.[答案] (1)4.5C (2)1.8J (3)5.4J[规律方法](1)电荷量的计算：电荷量q ＝I Δt ，其中I 必须是电流的平均值，由E ＝N ΔΦΔt 、I ＝E R 总、q ＝I Δt 联立可得q ＝N ΔΦR 总，与时间无关． (2)求解焦耳热Q 的三种方法①焦耳定律：Q ＝I 2Rt .②功能关系：Q ＝W 克服安培力．③能量转化：Q ＝ΔE 其他能的减少量．[应用提升练]2.(多选)如图所示，水平线MN 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，MN 上方有一单匝矩形闭合导线框abcd ，其质量为m ，电阻为R ，ab 边长为L 1，bc 边长为L 2，cd 边离MN 的高度为h .现将线框由静止释放，线框下落过程中ab边始终保持水平，且ab 边离开磁场前已经做匀速直线运动，不考虑空气阻力的影响，则线框从静止释放到完全离开磁场的过程中( )A ．导线框中电流最大值一定为BL 12gh RB ．匀速运动时导线框中电流的热功率为m 2g 2R B 2L 21C ．整个过程中通过导线框某一横截面的电荷量为BL 1L 2RD ．整个过程中导线框中产生的热量为mg (h ＋L 2)－m 3g 2R 2B 4L 41解析：设导线框在穿出磁场的过程中所能达到的最大速度为v max ，则导线框中最大感应电流I max ＝BL 1v max R，由运动学公式可得，cd 边刚穿出磁场时导线框的速度v ＝2gh ，因此时ab 边所受安培力大小与重力的大小关系未知，故导线框的最大速度v max 与cd 边刚穿出磁场时导线框的速度v 的大小关系未知，A 错误；导线框匀速运动时，设导线框的速度为v ′，则有G ＝mg ＝B 2L 21v ′R，此时导线框中电流的热功率P 与重力的功率P G 相等，即P ＝P G ＝mg v ′＝m 2g 2R B 2L 21，B 正确；整个过程中通过导线框某一横截面的电荷量q ＝ΔΦR ＝BL 1L 2R，C 正确；设整个过程导线框中产生的热量为Q ，则根据能量守恒定律可得mg (L 2＋h )＝Q ＋12m v ′2，其中v ′＝mgR B 2L 21，解得Q ＝mg (h ＋L 2)－m 3g 2R 22B 4L 41，D 错误． 答案：BC三、动量观点应用动量观点解决电磁感应综合问题可分为两类：(1)利用动量定理求感应电荷量或运动位移如：B I L Δt ＝Δp ，q ＝I ·Δt ，可得q ＝Δp BL. B 2L 2vR 总Δt ＝Δp ，x ＝v Δt ，可得x ＝ΔpR 总B 2L 2.(2)利用动量守恒定律分析双导体杆问题如图所示，两根足够长的固定的光滑平行金属导轨处在匀强磁场中，导轨上面横放着两根导体杆ab 和cd .给杆ab 一个指向杆cd的初速度v 0，于是产生感应电流．杆ab 受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，杆cd 则在安培力作用下做加速运动．在杆ab 的速度大于杆cd 的速度时，回路中总有感应电流，杆ab 继续减速，杆cd 继续加速．两杆速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两杆以相同的速度v 做匀速运动．从初状态至两杆达到速度相同的过程中，两杆总动量守恒，有m 1v 0＝(m 1＋m 2)v ，根据能量守恒，整个过程中产生的总热量Q ＝12m 1v 20－12(m 1＋m 2)v 2. [示例3] (2018·江西省重点中学高三下学期联考)如图所示，MN 、PQ 两平行光滑水平导轨分别与半径为r ＝0.5m 的相同竖直半圆导轨在N 、Q 端平滑连接，M 、P 端连接定值电阻R ，质量M ＝2kg 的cd 绝缘杆垂直静止在水平导轨上，在其右侧至N 、Q 端的区域内充满竖直向上的匀强磁场，现有质量m ＝1kg 的ab 金属杆以初速度v 0＝12m /s 水平向右与cd 绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd 绝缘杆则恰好通过半圆导轨最高点，不计其他电阻和摩擦，ab 金属杆始终与导轨垂直且接触良好，g 取10 m/s 2(不考虑cd 杆通过半圆导轨最高点以后的运动)，求：(1)cd 绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v ；(2)正碰后ab 杆的速度大小；(3)电阻R 产生的焦耳热Q .[解析] (1)cd 绝缘杆通过半圆导轨最高点时，由牛顿第二定律有Mg ＝M v 2r，解得v ＝gr ＝5m/s(2)碰撞后cd 绝缘杆滑至最高点的过程中，由动能定理有－2Mgr ＝12M v 2－12M v 22解得碰撞后cd 绝缘杆的速度v 2＝5m/s两杆碰撞过程，动量守恒，取向右为正方向，则有m v 0＝m v 1＋M v 2解得碰撞后ab 金属杆的速度v 1＝2m/s(3)ab 金属杆进入磁场后，由能量守恒定律有12m v 21＝Q 解得Q ＝2J.[答案] (1)5m /s (2)2 m/s (3)2J[规律方法]电磁感应与动量综合问题的解题思路(1)应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量，如在导体棒做非匀变速运动的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题．(2)在相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动时，由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒．解决此类问题往往要应用动量守恒定律．[应用提升练]3．两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图甲所示放置，间距为d ＝1m ，在左端圆弧轨道部分高h ＝1.25m 处放置一金属杆a ，圆弧轨道与平直轨道区域光滑连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b ，杆a 、b 电阻R a ＝2Ω、R b ＝5Ω，只在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝2T ．现杆b 以初速度v 0＝5m /s 开始向左滑动，同时由静止释放杆a ，杆a 由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b 的平均电流为0.3 A ；从杆a 下滑到水平轨道时开始计时，a 、b 杆运动的v -t 图象如图乙所示(以a 运动方向为正)，其中m a ＝2 kg ，m b ＝1 kg ，g 取10 m/s 2，求：(1)杆a 在圆弧轨道上运动的时间；(2)杆a 在水平轨道上运动过程中通过其横截面的电荷量；(3)在整个运动过程中杆b 产生的焦耳热．解析：(1)对杆b 运用动量定理，有Bd I Δt ＝m b (v 0－v b 0)由题图乙可知，v b 0＝2m/s(只考虑速度大小)解得Δt ＝5s即杆a 在圆弧轨道上运动的时间为5s.(2)杆a 下滑的过程中，由机械能守恒定律得m a gh ＝12m a v 2a ， 解得v a ＝5m/s设最后两杆共同的速度为v ′，由动量守恒得m a v a ＋m b v b ＝(m a ＋m b )v ′其中v b ＝－2m/s解得v ′＝83m/s 杆a 的动量变化等于它所受安培力的冲量，由动量定理得 I 安＝BId Δt ′＝m a v a －m a v ′，而q ＝I Δt ′解得q ＝73C. (3)由能量守恒得，两杆共产生的焦耳热为Q ＝m a gh ＋12m b v 20－12(m b ＋m a )v ′2＝1616J 杆b 产生的焦耳热为Q ′＝R b R a ＋R bQ ＝1156J. 答案：(1)5s (2)73C (3)1156J。
2024届高考物理二轮复习专题课件：+电磁感应
【考向】自感、互感
A．如图甲，人造地球卫星经过地面跟踪站上空，地面接收到信号频 率先增大后减小 B．如图乙，A、B两灯均发亮，若断开开关，A灯和B灯都会立即熄灭 C．如图丙，高频感应炉是利用炉外线圈产生的热量使炉内的金属熔 化 D．如图丁，利用该装置验证向心力与角速度的关系时，要保持皮带 连接的两个塔轮半径相同
A．线圈abcd中的电流方向为顺时针B．线圈abcd中的电流
方向为逆时针C．线圈abcd受到的安培力方向与车前行方向
一致D．线圈abcd受到的安培力方向与车前行方向相反
【答案】BC 【详解】AB．当汽车保险杠撞上前面的障碍物C时，电磁缓冲器是磁场相对于保 险杠上的线圈运动，可以反过来以磁场为参考系，则保险杠上的线圈abcd相对于 磁场反方向运动，根据右手定则或楞次定律，可知线圈abcd中的电流方向为逆时 针，故A错误，B正确； CD．根据左手定则可知bc边受到的安培力方向与车前行方向一致，故C正确，D 错误。故选BC。
二、网络构建、知识梳理
“三个定则”“一个定律”的比较
名称 电流的磁效应 磁场对电流的作用
电磁感应
应用的定则或定律 安培定则 左手定则 右手定则 楞次定律
基本现象 运动电荷、电流产生磁场 磁场对运动电荷、电流有作用力 部分导体做切割磁感线运动
闭合回路磁通量变化
自感、互感问题
通电自感和断电自感的比较
B．闭合回路中的感应电动势为 k S1 2S2
C．定值电阻两端的电流大小为 k S1 S2
D．定值电阻两端的电压为
Rk
S1
R
2S2
r
Rr
例2、如图所示，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ， 它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体棒ab长 L＝0.5m，其电阻为r，与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上的匀 强磁场中，磁感应强度B＝0.4T，现使ab以＝10m/s的速度向左做匀速运动.
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题型三、电磁感应现象中的图象问题
对图象问题应看清坐标轴所代表的物理量，清楚图
线的形状、点、斜率、截距、与横轴所围的面积等的意
义，并结合楞次定律、右手定则判定感应电流方向及用
法拉第电磁感应定律计算感应电动势大小，最后结合闭 合电路欧姆定律、牛顿运动定律等进行相关计算．
例 3 、 (2011· 山东卷 ) 如图所示，两固定的竖直光滑 金属导轨足够长且电阻不计．两质量、长度均相同的导 体棒 c 、 d ，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度 h 处．磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直．先由静止释放c， c刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放 d，两导体 棒与导轨始终保持良好接触．用 ac 表示 c 的加速度， Ekd 表 示 d 的 动 能 ， xc 、 xd 分 别 表 示 c 、 d 相 对 释 放 点 的 位 移．下图中正确的是( BD )
练、 (2010· 重庆 ) 法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，
并进行了实验研究．实验装置的示意图可用图表示，两块
面积均为 S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在
河水中，间距为d，水流速度处处相同，大小为v，方向水
平．金属板与水流方向平行，地磁场磁感应强度的竖直分 量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通 过绝缘导线和电键K连接到两金属板上，忽略边缘效 应．求：
(2)a棒质量ma；
(3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F.
练、如图甲所示，P、Q为水平面内平行放置的金属长直 导轨，间距为 d ，处在大小为 B 、方向竖直向下的匀强磁场中， 一根质量为 m、电阻为 r的导体棒 ef垂直于 P、 Q放在导轨上， 导体棒ef与P、Q导轨之间的动摩擦因数为μ.质量为M的正方形 金属框abcd，边长为L，每边电阻均为r，用细线悬挂在竖直平 面内，ab边水平，线框的a、b两点通过细导线与导轨相连，金 属框上半部分处在大小为 B、方向垂直框面向里的匀强磁场中， 下半部分处在大小也为 B、方向垂直框面向外的匀强磁场中， 不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．现用一电动机以恒 定功率沿导轨方向水平牵引导体棒ef向左运动，从导体棒开始 运动计时，悬挂线框的细线拉力 FT 随时间的变化如图乙所示， 求： (1)t0时间以后通过ab边的电流； (2)t0时间以后导体棒ef运动的速度； (3)电动机的牵引力功率P.
题型五、电磁感应中的动力学与临界问题 (1)临界问题的常见情况 一般是导体棒最终有恒定的速度．
导体棒在受力作用下做切割磁感线运动产生临界问题时， ①导体棒初速度等于临界速度时，导体棒匀速切割磁感
[解析]
(1)从 t0 时刻开始拉力恒定，故电路中电流恒定，设 ab 边
中电流为 I1，cd 边中电流为 I2，由受力平衡：BI1L＋FT＝Mg＋BI2L Mg 由图象知 FT＝ ；I1∶I2＝(3r)∶r，I1＝3I2. 2 3Mg 由以上各式解得：I1＝ 4BL (2)设总电流为 I，由闭合电路欧姆定律得： E 3 I＝ ，R＝ r，E＝Bdv， 4 R＋r 4 Mg I＝I1＋I2＝ I1＝ . BL 3 7Mgr 解得：v＝ 2 4B dL
例 2 、 (15 分 )(2011·宁波模拟 ) 光滑平行金属导轨在水平面 内固定，导轨间距l＝0.5 m，导轨左端接阻值为R＝2 Ω的 电 阻 ， 右 端 接 阻 值 为 RL ＝ 4 Ω 的 小 灯 泡 ， 导 轨 电 阻 不 计．如图 1 所示，在导轨的 MNQP 矩形区域内有竖直向上 的磁场，MN、PQ间距d＝2 m，此区域磁感应强度B随时 间t变化的规律如图 2所示．垂直导轨跨接一金属杆，其电 阻r＝2 Ω.在t＝0时刻，用水平恒力F拉金属杆，使其由静 止开始自 GH位置往右运动．在金属杆由 GH位置运动到P Q位置的过程中，小灯泡的亮度始终没有变化，求： (1)通过小灯泡的电流； (2)金属杆匀速运动的速度v； (3)金属杆的质量m.
练、 (2010·福建理综 )如图所示，两条平行的光滑金属导 轨固定在倾角为 θ 的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电 阻．导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触．斜面上 水平虚线 PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁 场．现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向 上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止．当a棒运动到磁场 的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小 段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨．当a棒再次滑回到 磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动．已知a棒、 b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g， 导轨电阻不计．求 (1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电 流强度Ia与定值电阻R中的电流强度IR之比；
第九章 电磁感应
第三讲
电磁感应定律的应用
题型一、感应电荷量的计算问题
在电磁感应现象中有电流通过电路，那么也就有电荷通过， Δq 由电流的定义式 I＝ Δt ， 可知 Δq＝IΔt， 必须注意 I 应为平均值． 而 E I ＝ R ，所以要通过求感应电动势的平均值再求其电荷量，即 Δq E Δt nΔΦ ＝ I Δt＝ R ＝ R .由上式可知，感应电荷量 Δq 仅由磁通量变 化大小 ΔΦ 与电路的电阻 R 决定，与变化时间无关．
线框abcd，水平放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为
B，方向与ad边垂直并与线框平面成45°角，o、o′分别是 ab 边和 cd 边的中点．现将线框右半边 obco′ 绕 oo′ 逆时针旋 转90°到图乙所示位置．在这一过程中，导线中通过的电 荷量是(
2BS A. 2R BS C. R
Hale Waihona Puke )A2BS B. R D．0
(3)由电动机的牵引力功率恒定 P＝ Fv，对导体棒： F＝ μmg＋ BId， 7Mgr 解得： P＝ 2 2 (μmgL＋ Mgd) 4B L d
练、(2011·浙江)如图甲所示，在水平面上固定有长 为L＝2 m、宽为d＝1 m的金属“U”型导轨，在“U”型 导轨右侧 l＝ 0.5 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场， 且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．在 t ＝ 0 时刻， 质量为m＝0.1 kg的导体棒以v0＝1 m/s的初速度从导轨的 左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为 μ＝0.1，导轨与导体棒 单位长度的电阻均为 λ＝0.1 Ω/m，不计导体棒 与导轨之间的接触电阻及 地球磁场的影响(取g＝10 m/s2)． (1)通过计算分析4 s内导体棒的运动情况． (2)计算4 s内回路中电流的大小，并判断电流方向． (3)计算4 s内回路产生的焦耳热
(1)该发电装置的电动势；
(2)通过电阻R的电流强度； (3)电阻R消耗的电功率．
[解析]
(1)由法拉第电磁感应定律，有 E＝Bdv
d (2)两板间河水的电阻 r＝ρS 由闭合电路欧姆定律，有 BdvS E I＝ ＝ r＋R ρd＋SR (3)由电功率公式，P＝I2R 得 P＝( )2R. ρd＋SR BdvS
例 4 、 (2010· 天津高考 ) 如图所示，质量 m1 ＝ 0.1 kg ， 电阻R1＝0.3 Ω，长度l＝0.4 m的导体棒ab横放在U型金属 框架上，框架质量m2＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水 平面间的动摩擦因数μ＝0.2，相距0.4 m的MM′、NN′相互 平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1 Ω的MN垂直于M M′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝ 0.5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始 无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触，当ab运 动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩 擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2. (1)求框架开始运动时ab速度v的大小； (2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中， MN上产生的热量Q＝0.1 J． 求该过程ab位移x的大小．
(2)解决电磁感应现象中力和能量问题的技巧 ①因电磁感应中力和运动问题所给图形大多为立体空 间分布图，故在受力分析时，应把立体图转化为平面图， 使物体(导体)所受的各个力尽可能在同一平面图内，以便 正确对力进行分解与合成，利用物体的平衡条件和牛顿运 动定律列式求解． ②对于非匀变速运动最值问题的分析，注意应用加速 度为零，速度达到最值的特点．根据牛顿第二定律进行动 态分析，或结合功能关系进行分析． ③分析过程中应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律， 即分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参 与了转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功， 就可能有机械能参与转化；安培力做负功将其他形式的能 转化为电能，安培力做正功将电能转化为其他形式的能； 然后利用能量守恒定律列出方程求解．
生感应电动势那部分电路为电源部分，故该部分电路中的
电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从
高电势到低电势． ②应用欧姆定律分析求解电路时，没有注意到等效电 源的内阻对电路的影响． ③对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特 而不是等效电源的电动势．
别是并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是外电压，
(1)对于有关图象的选择题常用排除法：先看方向再
看大小及特殊点．
(2)对于图象的描绘：先定性或定量分析所研究问题
的函数关系，注意横、纵坐标表示的物理量及单位，再 画出对应物理图象(常用分段法、数学法)． (3)对图象的理解：看清横、纵坐标表示的量，理解 图象的物理意义．
练、如图所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆 心．环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场， 两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂 直．导体杆 OM 可绕 O 转动， M 端通过滑动触点与圆环良 好接触．在圆心和圆环间连有电阻 R. 杆 OM 以匀角速度 ω 逆时针转动，t＝0时恰好在图示位置．规定从a到b流经电 阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则 杆从t＝0开始转动一周的过程中，电流随ωt变化的图象是 ( ) C
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