_2013年安徽高考物理压轴题的一题多解

此法不太理想．
方法 2： 如图 5 所示，将待测电压表与电阻箱串联，与电源组
成闭合回路，由于电 源 的 电 动 势 和 内 阻 没 有 准 确 给 出，先 调 节
电阻箱阻值，使电压表指针指在中间刻度线，记下电阻箱 Ｒ1 的
阻值 Ｒ1 ，有：
1 2
U
=
ＲV
ＲV + Ｒ1
+
r．
①
调节电阻箱阻值，使指针指在满偏刻度，记下电阻箱的阻值 Ｒ2 ，
计科学的实验方案，进行合理测量．
［山东省德州市第一中学 （ 253017） ］
2013 年安徽高考物理压轴题的一题多解
■苗 林
高考压轴题，是每个同学不得不面对的一个难题，弃之可
惜，但是花了时间和精力，可能也拿不到几分，甚至还影响到后
面化学、生 物 的 答 题，得 不 偿 失，那 么 我 们 在 平 时 的 物 理 练 习
此过程较为复杂，要 通 过 受 力 分 析，找 到 地 面 对 斜 面 体 的 静 摩
擦力的一般表达式，再进行极值的计算．
下面我将会用另外两种方法，重新对第四问 μ 的范围进行
计算．
二、整体和隔离结合的思想，以下简称整体法
方法 2： 整体法
思路： 找到物块在简谐运动的最大加速度的两个位置（ 即
为简谐运动的两个最大位移处） ，从而找到斜面所受到的最大
·23·
（ 2） 当物块的位移为 x 时，弹簧伸
长量为 x + ΔL
所受合力为 F = mg sina – k（ x
+ ΔL）
联立以上各式可得 F合 = － kx
图2
可知物块作简谐运动．
（ 3） 物块作简谐运动的振幅为 A =
L 4
+ mgskinα，
由对称性可知，最大伸长量为
L 4
+ 2mgksinα．
竖直边：
Mg
+
mgcos2 α
－
kLsinα 4
μ
=
tanθ
=
（ kL 4Mg +
+ 4mgsinα） 4mgcos2 α －
cosα ． kLsinα
所以
μ
≥
（ kL 4Mg +
+ 4mgsinα） 4mgcos2 α －
cosα ． KLsinα
图7
本文对 2013 年安徽物理压轴题的一些分析，希望能通过对
|
≤
μFN2 ，所以
μ
≥
| f| FN2
= k | x | cosα ． Mg + mg + kxsinα
当 x = － A 时，上式右端达到最大值，于是有
μ
≥
（ kL 4Mg +
+ 4mgsinα） 4mgcos2 α －
cosα ． kLsinα
点评： 此方法应该是绝大部分学生首选的解题思路，但是
只需要找到最小的 Fn 就能求出满足斜面 始终静止的最小摩擦因数，所以应该需要 m 具
有向下的最大分加速度时，Fn 才最小．
Mg + mg － Fn = may，
ay = （ kL /4 + mgsinα） sinα /m． 图5
求 出 Fn， 带 入 μ ≥ f /Fn， μ ≥
（ kL 4Mg +
加速度，f = max （ M 在水平方向没有加速度） 于是地面对斜面的最大静摩擦力的位置，应该是 ax 最大的
位置，也就是刚才所说的最大位移处，此时
a = （ kL /4 + mgsinα） /m
图4
ax = （ kL /4 + mgsinα） / m 所以 f = （ kL /4 + mgsinα） cosα．
方法设计实验．
三、伏阻法
“伏阻”法是利用电压表和电阻箱测电阻的一种方法，这一
方法是运用提供的电阻箱间接测出待测电压表的电压或电流．
方法 1： 如图 4 所示，待测电压表与电阻
箱串联后接入电路，将 电 阻 箱 的 阻 值 调 到
零，调节滑动变阻器 Ｒ3 的阻值，使电压表达
到满偏，调节电阻箱 Ｒ1 的阻值，使电压表达
有：
U=
ＲV
ＲV + Ｒ2 + r
②
解 ①② 式得： ＲV = Ｒ1 － 2Ｒ2 － r．
点评： 这一方法的创新思维也可称为“半偏法”，即实验中
利用串联知识，列出 一 组 方 程，通 过 运 算 求 得 待 测 电 压 表 的 内
阻． 虽然电源内阻相对电压表内阻小很多，可以忽略，但本实验
中由于电源的电动势和内阻没提供确定数值，因此无法求出电
中，应该注意物理方法的积累，注意一题多解的训练，想要突破
压轴题就需要打破常规思维，学会变通，本文通过对 2013 年安
徽高考物理压轴题的 分 析，一 题 三 解，希 望 对 同 学 们 能 起 到 抛
砖引 1 所示，质量为 M 倾角为
α 的斜面体（ 斜面光滑且足够长） 放在粗
压表内阻的准确值，就本题而言，此法还是不科学．
总结： 由于“半偏”法在平时学习中一般较少出现，所以只
有极少数学生用此法 设 计 实 验 的，由 于 考 虑 不 周 全，用 此 法 测
出的内阻值作为了实验结果．
在测电压表内阻实验中，我们既可以利用提供的电流表采
用“伏安”法设计实验，也可以利用提供的电压表采用“伏伏”
法设计实验，还可 以 利 用 提 供 的 电 阻 箱 采 用“伏 阻 ”法 设 计 实
验． 根据本题目中提供的实验器材，实验设计采用“伏伏”法测
电压表 V 的内阻比较科学．
总之，在 测 量 电 压 表 内 阻 的 实 验 中，应 灵 活 运 用 所 学 过 的
实验方法，依据实验 原 理 和 实 验 仪 器，按 照 题 设 要 求 和 条 件 设
糙的水平地 面 上，底 部 与 地 面 的 动 摩 擦
因数为 μ，斜面顶端与劲度系数为 k、自
然长度 L 为的轻质弹簧相连，弹簧的另
图1
一端连接着质量为 m 的物块． 压缩弹簧使其长度为 3 /4L 时将物
块由静止开始释放，且 物 块 在 以 后 的 运 动 中，斜 面 体 始 终 处 于
静止状态． 重力加速度为 g．
（ 1） 求物块处于平衡位置时弹簧的长度； （ 2） 选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向 建立坐标轴，用 x 表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做 简谐运动； （ 3） 求弹簧的最大伸长量； （ 4） 为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数应满足什么 条件（ 假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力） ？ 试题介绍： 本题为 2013 年安徽高考理综第 24 题，也就是物 理的最后一题（ 压轴题） ，本题的难度系数为 0． 12，此题的重点 是第二问简谐运动的 证 明，突 破 第 二 问，前 三 问 基 本 上 就 能 拿 到分数了； 此题的难点是第四问，此问是区别中等生和优等生 的一问，下面我用三种方法来重点解决第四问． 解： （ 1） 设物块在斜面上平衡，弹簧伸长量为 ΔL，如图 2 mgsinα － kΔL = 0， ΔL = mgsinα /k 此时弹簧的长度为 L + mgskinα．
+ 4mgsinα） cosα 4mgcos2 α － kLsinα
．
点评： 此方法较为简单，要利用简谐运动的对称性，找到斜
面体受到的静摩擦力的最大时物块的位置，对整体进行受力分
析，利用系统牛顿第二定律写方程求解
三、摩擦角法
方法 3： 摩擦角法
先介绍一下摩擦角的概念： 当物体即将
要滑动 或 者 已 经 滑 动 时，物 体 所 受 到 的 支 持
本题的一题多解，鼓励学生打破思维定势，要勤于思考，压轴题
也可以轻而易举的突破成功，最终实现自己的大学梦．
［安徽省亳州市第一中学 （ 236810） ］
·24·
到半偏，此时电阻箱 Ｒ1 的阻值 Ｒ 等于电压表
的内电阻 ＲV ，即 Ｒ = ＲV ．
图4
点评： 这一方法的创新思维是运用“恒
压半偏”原理，，即实验中要求电路中 bP 间电压恒定不变． （ 1）
因需调节 Ｒ1 使电压表由满偏至半偏，故选电阻箱的最大值应不 小于电压表的内阻，电阻箱选 Ｒ1 ． （ 2） 在不移动 P 的情况下调节 变阻箱 Ｒ1 时要求 bP 间总阻值恒定，而并联电路中总阻值取决 于小电阻，即滑动变阻器 bP 间的阻值比 ＲV 小得越多，相对误差 越小，本题中提供的滑动变阻器为 100 Ω，实验误差相对较大，
静摩擦和最小支持力，分 解 加 速 度 然 后 整 体 写 出 力 学 方 程，计
算过程较为简单！
步骤： 1． 根据简谐运动的对称性，m 的加速度最大的两个
位置分别在简谐运动的正向和负向最大位移处，分解加速度如
图 4 所示．
2． 对整体受力分析，如图 5 所示．
分析： 地面对斜面体的静摩擦力提供了系统在水平方向的
（ 4） 设物块位移 x 为正，则斜面体
受力情 况 如 图 3 所 示，由 于 斜 面 体
平衡，
所以水平方向 f + FN1 sinα － Fcosα =0
竖直方向 FN2 － Mg － FN1 cosα －
Fsinα = 0．
图3
又 F = k（ x + ΔL） ，FN1 = mgcosα． 联立可得 f = kxcosα，FN2 = Mg + mg + kxsinα． 为了使斜面体始终处于静止，结合牛顿第三定律，应有 | f
力和摩擦力的合力与支持力的夹角的正切等
于动摩擦因数，如图 6 所示
先判断 m 在负向最大位移处，斜面体具
有最大的静摩擦力 f，和最小的支持力 Fn ，此