运动的合成与分解 相对运动

运动的合成与分解 相对运动
班级 姓名
1、运动的合成与分解
运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。

运算遵循平行四边形法则或三角形法则。

运动的合成与分解的特点有：①等时性；②独立性；③等效性。

2、相对运动
任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。

通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。

物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。

绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。

牵连相对绝对v v v +=
位移、加速度间也存在类似关系。

如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地v （脚标“火地”表示火车相对地面，
下同）。

有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为汽火v ，
那么很明显，汽车相对地面的速度为：
火地汽火汽地v v v +=
（注意：汽火v 和火地v
不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车
为狗汽v
的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是
火地汽火狗汽狗地v v v v ++=
从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则：
①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。

合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。

②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。

③所有分速度都用矢量合成法相加。

④速度的前后脚标对调，改变符号。

以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。

相对运动有着非常广泛的应用，许多问题通过它的运用可大为。

例1．一艘船在河中逆流而上，船上一只救生圈突然掉入水中顺流而下，经过0t 时间后，船员发现这只救生圈掉了，立即掉转船头去寻找，问船掉头后要多长时间才能追上救生圈？（水速不变，船相对水的速度也不变）
例2．河宽L=100m ，水流速v 1=3m/s ，船在静水中的速度v 2=4m/s ，求： (1)以最短时间过河，船的航行时间 (2)以最短位移过河，船的航行时间
(3)当水流速v 1=4m/s ，船在静水中的速度v 2=3m/s ，要以最短位移过河，船应如何航行
例3．如图所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10==、的初速度抛出A 、B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？
例4．在旷野里有风速为3m/s的北风，当一人在风中以3m/s的速度向正西方走去时，求人感觉风从什么方向吹来？大小为多少？
例5．一人骑自行车以4m/s的速度向正东行驶时，感到风从正南方吹来；当他将骑行速度增加到6m/s时，感到风从东南方向吹来，求风速的大小和方向。

例6．有A、B两艘船在大海中航行，A船航向正东，船速15km/h，B船航向正北，船速20km/h，A船正午通过某一灯塔，B船下午两点也通过同一灯塔。

问：什么时候A、B两船相距最近？最近距离是多少？
例7．一辆邮车以s m u /10=的速度沿平直公路匀速行驶，在离此公路m d 50=处有一邮递员，当他与邮车的连线和公路的夹角4
1
arctan =α时，开始沿直线匀速奔跑
如图，已知他奔跑的最大速度为5m/s ，试问： （1）他应向什么方向跑，才能尽快与邮车相遇？ （2）他至少以多大的速度奔跑，才能与邮车相遇？
例8．如图所示，质点1p 以1v 由A 向B 作匀速运动，同时点2p 以2v 从B 指向C 作匀速运动，α=∠=ABC l AB ,且锐角，试确定何时刻21,p p t 的间距d 最短，为多少？
运动的合成与分解相对运动作业
班级姓名
1．如图所示，一条小船位于200m宽的河的正中点A处，从这里向下游1003m
处有一危险区，当时水流速度为4.0m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是多少?
2．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发点10min到达对岸下游120m处，若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发12.5min到达正对岸，求：
(1)水流的速度， (2)船在静水中的速度，
(3)船头与河岸间的夹角α， (4)河的宽度，
3．河宽d＝60m，小船在静水中的速度v1=3m／s，水流速度v2＝6m／s，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?
4．雨滴落在静止的电车窗口，其径迹与竖直线成30°的倾角，电车以h km v /18=的速度运动时，窗上的径迹恰是竖直的，求雨滴在无风时的速度和风向。

5．一个人向正东方向骑自行车，当他的速度为5km/h 时，他感觉到风从正北方向吹来，当自行车的速度增加到15km/h 时，他感觉到风从北偏东45°方向吹来，求风速度的大小和方向。

6．一人站在距平直公路m h 50=的B 处，公路上有一汽车以s m v /101=的速度行驶，如图所示，当汽车在与人相距m l 200=的A 处时，人以速度s m v /32=奔跑（可认为一开始就可达这个速度），为了使人跑到公路上时，能与车相遇，问： （1）奔跑应取什么方向？
（2）需要多长时间才能赶上汽车？
（3）若其他条件不变，人在原处开始匀速奔跑时，该人可以与汽车相遇的最小奔跑速
度是多少？
答案
1． 2．0t 3． 4．s m /23，正西北方向 5．东偏北2
1
arctan ，s m /52 6．1.28h ，24km 7．（1）与公路夹角17
17
2arcsin
41arctan + （2）41arctan 2+π
8．
ααcos 2)cos (21222121v v v v v v L +++，α
α
cos 2sin 2122212v v v v L v ++
1．2m/s 2．(1)12m/min (2)20m/min (3)00m (4)α=53º, 3．20s 与上游河岸成600角时，渡河的最短航程为120m. 4．与车速方向相同，h km /318
5．,/55h km 东偏南2arct an 6．（1）与公路夹角4
1arcsi n 65
arcsi n +=a 或
41
arcsin 65arcsin
+-π （2）αsin 3
50 （3）2.5m/s。