函数含绝对值
含绝对值的函数方程解法
含绝对值的函数方程解法
对于含有绝对值的函数方程，求解的过程需要考虑绝对值的两种情况：正数和负数。
下面将介绍两种常见的解法。
1. 正数解法
当绝对值中的变量取正数时，可以将绝对值去除，直接求解函数方程。
例如，对于方程 $f(x) = |x - a| + b = c$，其中 $a,b,c$ 都是已知的实数常数，我们可以按照以下步骤求解：
1. 当 $x - a > 0$ 时，$|x - a| = x - a$，因此方程可转化为 $f(x) = x - a + b = c$；
2. 将方程整理为 $x = c - b + a$。
因此，当 $x - a > 0$ 时，方程的解为 $x = c - b + a$。
2. 负数解法
当绝对值中的变量取负数时，可以将绝对值去除，并加上负号，再求解函数方程。
例如，对于方程 $f(x) = |x - a| + b = c$，我们可以按照以下步骤
求解：
1. 当 $x - a < 0$ 时，$|x - a| = -(x - a)$，因此方程可转化为 $f(x) = -(x - a) + b = c$；
2. 将方程整理为 $x = a + c - b$。
因此，当 $x - a < 0$ 时，方程的解为 $x = a + c - b$。
需要注意的是，在求解含有绝对值的函数方程时，我们需要分
别考虑正数和负数的情况，并得到两组解。
最后，我们可以将两组
解合并为一个解集。
以上就是含绝对值的函数方程的解法。
希望以上内容能对你有
所帮助！。
含绝对值的函数
1、ABS函数函数名称：ABS主要功能：求出相应数字的绝对值。
使用格式：ABS(number)参数说明：number代表需要求绝对值的数值或引用的单元格。
应用举例：如果在B2单元格中输入公式：=ABS(A2)，则在A2单元格中无论输入正数（如100）还是负数（如-100），B2中均显示出正数（如100）。
特别提醒：如果number参数不是数值，而是一些字符（如A等），则B2中返回错误值“#VALUE！”。
2、AND函数函数名称：AND主要功能：返回逻辑值：如果所有参数值均为逻辑“真（TRUE）”，则返回逻辑“真（TRUE）”，反之返回逻辑“假（FALSE）”。
使用格式：AND(logical1,logical2, ...)参数说明：Logical1,Logical2,Logical3……：表示待测试的条件值或表达式，最多这30个。
应用举例：在C5单元格输入公式：=AND(A5>=60,B5>=60)，确认。
如果C5中返回TRUE，说明A5和B5中的数值均大于等于60，如果返回FALSE，说明A5和B5中的数值至少有一个小于60。
特别提醒：如果指定的逻辑条件参数中包含非逻辑值时，则函数返回错误值“#VALUE!”或“#NAME”。
3、AVERAGE函数函数名称：AVERAGE主要功能：求出所有参数的算术平均值。
使用格式：AVERAGE(number1,number2,……)参数说明：number1,number2,……：需要求平均值的数值或引用单元格（区域），参数不超过30个。
应用举例：在B8单元格中输入公式：=AVERAGE(B7:D7,F7:H7,7,8)，确认后，即可求出B7至D7区域、F7至H7区域中的数值和7、8的平均值。
特别提醒：如果引用区域中包含“0”值单元格，则计算在内；如果引用区域中包含空白或字符单元格，则不计算在内。
含绝对值的函数
含绝对值的函数知识定位灵活的掌握含有绝对值的函数，主要包括图像画法、函数解析式、与分段函数之间的联系。
本节我们通过一些实例的求解，旨在介绍数学竞赛中与二次函数相关问题的常见题型及其求解方法本讲将通过例题来说明这些方法的运用知识梳理1、用“三点定形法”画单绝对值函数)0()(≠+-=a k h x a x f 的图象：)0()(≠+-=a k h x a x f 与)0()()(2≠+-=a k h x a x g 的图象类似，它们的顶点都是（k h ,），开口方向相同，对称轴相同，单调区间相同。
所不同的是前者的图象是折线，在对称轴两侧是两条射线，而后者的图象是抛物线，在对称轴两侧是两条曲线。
所以可用三点定其型。
三点中，顶点（k h ,）必取，然后在其两侧任意各取一点，分别以顶点为端点，过另一点作出射线，即得)0()(≠+-=a k h x a x f 的图象。
2.用“两点定形法”作双绝对值差式函数b x a x x f ---=)(的图象（1）当a<b 时，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+<-=---=)()(2)()(b x a b b x a ba x a x ba b x a x x f ，可见其图象是由两端为两条平行的射线，中间为连接两射线的端点构成的图形，而图象总是在两个绝对值代数式的零点处转折。
（2）当a>b 时同理。
据此，可以点))(,()),(,(b f b a f a 确定函数b x a x x f ---=)(的图象3.用“多点定形法”作多绝对值函数)()(212211i i i a a a a x m a x m a x m x f <<<-++-+-= 的图象因为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+++-++++<≤+++-+---+<++++----=)()()()()()()()()()(221121212211211221121i i i i i i i i i i a x a m a m a m x m m m a x a a m a m a m x m m m a x a m a m a m x m m m x f可知其图象是由i 个顶点i A A A 21、、、 决定的折线图，各顶点横坐标由各绝对值代数式的零点决定，中间由1-i 条顺次连接相邻两点的线段组成，两端为两条射线。
[精品]含绝对值的函数的图像
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含绝对值的函数的图像———给朱正怡同学答疑大罕含绝对值的函数，如去掉绝对值符号，则是分段函数。
化为分段函数，是作这类函数图像的“保底”的方法。
含绝对值的函数，其绝对值符号出现的方式无非以下三种情况⑴整“绝”（函数式右边整个加绝对值）：y=|f(x)| ,例如y=|x－1|；⑵x“绝”（函数式右边纯x处均加绝对值）：y=f(|x|)，例如y=|x|－1；⑶乱“绝”（函数式右边杂乱无章地加绝对值）：例如y=x2-2|x+1| -1乱“绝”函数的图像，一般需要先化为分段函数，再画图。
整“绝”函数的图像，一般用翻折法画图，方法是“上留下翻”：先画y=f(x)图像，将x轴上方部分留着，将在x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上边去，即得 y=|f(x)|图像。
x“绝”函数的图像，一般用翻折法画图，方法是“右留翻左”：先画y=f(x)图像，将y轴右方部分留着，并将它以y轴为对称轴翻折到y轴右边去，即得y=f(|x|)图像。
两个或多个整“绝”的一次函数的和，有乱“绝”之嫌，当然可以先化为分段函数再画图之，但是，由于其图像是三段直线型（一条线段和二条射线）图像组成，可以用折点（拐点）作图法：先逐个找出每个绝对值的零点（局部零点），再以此为横坐标算出相应的纵坐标，得到若干个折点，并将诸折点连接成线段，然后在最左边和最右边的折点的两边，利用函数式得到各得到一个辅助点，并连成射线。
于是函数的图像大功告成。
例1 作函数y=| x-1|+|x+2|图像。
解：图像如图1，作法从略。
利用函数图像，可以简捷地解决一些问题，如解不等式，求取值范围，证明恒成立。
例2 解不等式：| x-1|+|x+2|≤4解：在同一直角坐标系下，分别作出y=| x-1|+|x+2|和y=4的图像如图2；再解方程| x-1|+|x+2|＝4得，x1=-3/2，x2=5/2，由图可知，-3/2≤x≤5/2为所求。
思考题：解不等式：| x-1|－|x+2|＞3（提示：方法与例2一样。
带绝对值的函数-高中数学知识点讲解
带绝对值的函数
1．带绝对值的函数
1．当函数体中包含绝对值，就需要对绝对值内的部分的正负情况进行讨论，因此含绝对值的函数本质上是分段函数，往往需要先去绝对值再结合函数图象进行研究．
2．①形如的函数，由于={
푓
―
(푥
푓
)
(，푥)푓(푥)≥0
，푓(푥)＜0，因此研究此类函数往往结合函数图象，可以看y＝| （f x）| | （f x）|
成由的图象在轴上方部分不变，下方部分关于轴对称得到，例如的图象如下图：
x x y＝| x2﹣1|
②（）＝| ﹣﹣|，（＜）的图象是以A（m，（f m）），B（n，（f n））为折点的折线．
f x a x m b x n m n
当时，两端向上无限延伸，故存在最小值，最小值为；
a b＞0 min{（f m），（f n）}
当时，两端向下无限延伸，故存在最大值，最大值为；
a b＜0 Max{（f m），（f n）}
当时，两端无限延伸且平行轴，故既有最大值又有最小值，最大值为；最小值
a b＝0 x Max{（f m），（f n）}
为；例如：和的图象分别为
min{（f m），（f n）} y＝2 | x﹣1 3 x﹣2 | y＝2 | x﹣1|﹣3| x﹣2 |
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高一含绝对值的对数函数问题
高一含绝对值的对数函数问题高一数学中，绝对值的对数函数是一个常见的题型。
这类题目通常涉及到对数函数的性质和图像，以及绝对值函数的性质和图像。
我将从不同角度来解答这类问题。
首先，我们来看绝对值的对数函数的定义。
绝对值的对数函数通常表示为f(x) = log |x|，其中log表示以10为底的对数。
这个函数的定义域是所有实数，而值域是负无穷到正无穷。
当x大于0时，f(x) = log x；当x小于0时，f(x) = log(-x)。
这意味着函数图像会在x轴的正半轴和负半轴分别有一条对称的分支。
其次，我们可以讨论绝对值的对数函数的性质。
由于对数函数的性质，绝对值的对数函数在x大于0时是单调递增的，在x小于0时是单调递减的。
另外，绝对值的对数函数的图像会经过点（1, 0），并且在x=1处有一个垂直渐近线。
接着，我们可以探讨绝对值的对数函数的图像特点。
由于绝对值的对数函数的特殊性质，它的图像会呈现出两条分支，分别位于x轴的正负半轴。
这两条分支会在（1, 0）这一点相交，并且在这一点有一个水平切线。
最后，我们可以考虑一些与绝对值的对数函数相关的典型问题。
比如，求函数的定义域、值域；求函数在某个区间上的增减性；求函数与坐标轴的交点等等。
这些问题需要运用对数函数和绝对值函数的性质，以及图像特点来进行分析和解答。
综上所述，高一含绝对值的对数函数问题涉及到对数函数和绝对值函数的性质、图像特点以及相关的典型问题。
在解答这类问题时，我们需要全面理解和掌握这两类函数的知识，从而能够准确地分析和解决问题。
函数绝对值
函数绝对值函数绝对值是数学中最常用的概念之一，它可以使任意一个数的绝对值即正负号均可以成为正数。
它用来取出任意一个数的绝对值。
它有着多种属性，并可以用来解决许多数学问题。
一、函数绝对值的定义函数绝对值是一个复数（有理数或无理数），它代表一个数的绝对值，即正负号无关，只与该数的大小有关。
一般来说，函数绝对值的定义为：函数绝对值=|f(x)|=max{f(x),-f(x)}，其中x为任意实数。
使用该定义，可以得出一个绝对值的函数f(x)的函数绝对值公式如下：f|x|=max{f(x),-f(x)}=begin{cases}f(x) & text{if } f(x)>0-f(x) & text{if } f(x)leq 0end{cases}二、函数绝对值的性质函数绝对值有着以下几种性质：（1）函数绝对值的取值范围：若f(x)满足非负定义，则有0≤f|x|≤∞；（2）函数绝对值的奇偶性：f|x|是一个偶函数；（3）函数绝对值的最值：函数f|x|在x=0处取得最大值f|0|；（4）函数绝对值的单调性：如果f(x)为单调递增函数，则f|x|也是单调递增的；（5）函数绝对值的反函数：如果f(x)有反函数，则f|x|也有反函数，反函数为f-1|x|=f-1(|x|)；（6）函数绝对值的可导性：f|x|是可导的函数，其导数为：f|x|/x=sgn(f(x))*f’(x)，其中sgn(f(x))表示f(x)的符号函数，取值为：sgn(f(x))=1 为 f(x)>0；sgn(f(x))=0 为 f(x)=0；sgn(f(x))=-1 为 f(x)<0。
三、函数绝对值的应用函数绝对值在数学中有着重要的作用，它可以用来解决许多数学问题。
例如：（1）求函数的极值问题。
对于任何一个复变量函数f(x)，若满足f(x)=0，则f(x)可能处于极值点；但由于存在正负号的问题，因此可以用函数绝对值来解决这一问题。
26.7 含绝对值符号的函数+雷刚
第五节 含绝对值符号的函数26.7 含绝对值符号的函数1.形如)(x f y =的函数试一试 如何作出函数21+=x y 的图像？ 根据绝对值的定义，函数21+=x y 可以表示为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+-≥+=021021x x x x y ，， （1）作当x ≥0时，21+=x y 的图像，即图26.7.1中的射线AC ； （2）作当x >0时，21+-=x y 的图像，即图26.7.1的射线AB ； （3）图26.7.1中的折线BAC 即为函数21+=x y 的图像。
由上面我们可以看出，对于函数)(x f y =，当自变量x 取值互为相反数时，所得到的函数值相等，即)()(x f x f -=，因此函数)(x f =图像就是函数)(x f y =（x ≥0）的图像与)0)((<-=x x f y 的图像的全部，并且函数)(x f 的图像关于y 轴对称。
例1 作函数3412--=x x y 的图像解 因为222x x x ==，所以3412--=x x y 是)(x f y =类型的函数 （1）作出当x ≥0时，3412--=x x y 的图像，这是一个开口向上的抛物线在y 轴右边的部分。
由03412=--x x 可以得知，抛物线与x 轴的交点为（2-，0）和（6，0），与y 轴的交点为（0，－3）.抛物线的顶点坐标为（2，－4），如图26.7.2所示，曲线ABC 就是当x ≥0时，3412--=x x y 的图像； （2）以y 轴为对称轴，作曲线ABC 的对称图形''C AB ；（3）图中的曲线ABC B C ''即为3412--=x x y 的图像由此，我们可以发现： 画函数)(x f y =的图像的一般步骤：①先作出)0)((>=x x f y 的图像；②将)0)((>=x x f y 的图像沿y 轴翻折到y 轴左侧，就得到了函数)(x f y =的图像例2 已知方程1+=ax x ，有一个负根且无一正根，求a 的取值范围分析 可以把等号两边的式子看作是函数，从函数图像入手比较直观地解决问题 解 原方程即ax x =-1，如图26.7.3，在同一坐标系作函数1-=x y 与ax y =的图像 1-=x y 是尖点（0，－1）的“V ”字形折线，而ax y =是过原点斜率为a 的直线，如图虚线OA 是ax y =的一个极根位置，y 轴是它的另一根限位置，易见当1≥a （即直线OA 的向上的方向与x 轴正方向的夹角不小于︒45）时，OA 与1-=x y 的图像交点位于第三 象限，即方程ax x =-1有一个负根且没有正根。