几何图形初步认识 从不同方向看立体图形
人教版七年级数学上册《6.1.1 第2课时 从不同方向看立体图形及立体图形的展开图》精品教学课件
坚 持就 是
胜 利
“胜”在上，“利”在前.
一个多面体的展开图中，在同一直线 上的相邻的三个线框中，首尾两个线框是 立体图形中相对的两个面.
巩固练习
说一说 下面图形是一些多面体的表面展开图,你能说出这 些多面体的名字吗?
长方体
三棱柱
四棱锥
三棱柱
巩固练习
2 c 7 -1 b
a
课堂小结
从
从前面看
左
面
看
从上面看
课堂小结
巧记正方体的展开图口诀： 正方体盒巧展开， 六个面儿七刀裁， 十一类图记分明； 一四一呈6种， 二三一有3种， 二二二与三三各1种； 对面相隔不相连， 识图巧排“凹”和“田”.
红 蓝
黄
课堂小结
常见几何体的展开图
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
探究新知
从上面看
从左面看
从前面看
从前面看
从左面看
从上面看
巩固练习
说出下面三个平面图形分别是物体从哪里看到的？
从前面看 从上面看
从左面看
巩固练习
分别画出圆柱体、圆锥及球体的从前面、左面、上面 看到的图形.
巩固练习
从前面看 从左面看 从上面看
探究新知
学生活动三 【一起探究】 立体图形的展开图 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？
三棱锥
三棱柱
正方体
圆柱
【回顾总结】
1.同桌之间相互交流本课学习收获。 2.老师引导学生总结归纳本课学习知识点，并 总结交流本课学习心得
课后作业
01 完成课后练习题 02 课时练习题（选取）
从不同方向看立体图形(教案)
举例解释：
-通过实际操作和模型展示，帮助学生建立空间概念，如使用纸模型折叠出立体图形，增强空间感知。
-利用多媒体软件或动画，展示视图生成的过程，帮助学生理解视图之间的转换关系。
-设计具有挑战性的问题，如给出不完整的视图，让学生推测可能的立体图形，锻炼他们的逻辑推理能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“立体图形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.提高逻辑推理能力：在识别和判断立体图形的过程中，训练学生运用逻辑推理，分析视图之间的关系，提高解决问题的能力。
4.培养合作交流能力：通过小组合作、讨论等活动，使学生学会倾听、表达、交流，提高合作解决问题的能力。
5.增强数学应用意识：让学生在实际情境中运用所学知识，体会数学与现实生活的联系，提高数学应用意识。
-对于视图遮挡的情况，通过实例分析，引导学生理解如何通过已知视图推断被遮挡的部分。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“从不同方向看立体图形”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过不同的物体在不同的角度看起来是什么样子？”比如，我们常见的铅笔，从侧面看是一个长方形，从上面看却是一个圆形。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索立体图形的奥秘。
苏教版七年级上册数学 4.1.1 第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图 教学课件
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
谢 谢 大 家 听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。
这是一个工件的立体图,设计师们常常画出从不同方向看 它得到的平面图形来表示它.
我们把从正面看到的图形
叫做主视图,从左面看到的图形 叫左视图,从上面看到的图形叫 做俯视图. 主视图,左视图,俯视 图合称三视图.
正方体
主视图
左视图
俯视图
正方体的三视图都 是正方形
圆柱
圆柱的主视图和 左视图都是长方
形，俯视图是圆。
正面
左面
上面
从左面看
分别画出图中几何体的主视图、左视 图和 俯视图。
从上面看
主视图
左视图
从正面看
俯视图
有些立体图形是有一些平面图形围成的，将他们的表面适当剪 开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形 的展开图
探究常见的立体图形的展开图：
圆 柱
展开
长方体
展开
棱柱
展开
圆锥
展开
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形
主视图
左视图
俯视图
四棱锥
主视图
四棱锥的三视图下图
左视图
俯视图
说出圆锥、球的三视图各是什么图形.
一个长方体的立体图如图所 示,请画它的三视图.
解: 所求三视图如图
主注视意方向：要写上 各视图的名称
主视图 俯视图
左视图
几何体
七年级数学上册第2课时 从不同方向看立体图形和立体图形的展开图
《部编版》；统编；新人教版第2课时从不同方向看立体图形和立体图形的展开图【知识与技能】1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看.2.通过实际操作，能认识和判断立体图形的平面展开图.【过程与方法】在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，培养几何意识.【情感态度】激发学生学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.【教学重点】识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形.【教学难点】画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图.一、情境导入,初步认识多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境.跨越学科界限，以苏东坡的诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”营造一个崭新的数学学习氛围，并从中挖掘蕴含的数学道理.比一比讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶.请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学们汇报各自看到的情形.从身边的事物入手，采用游戏的形式，有助于学生积极主动地参与，激发学生的学习潜能，感受新知.自己从中发现从不同的方向看，确实看到的可能不一样.如何进行楼房的图纸设计？出示楼房模型.多媒体展示神舟八号无人飞船.问：如何进行飞船的图纸设计？（出示三张设计平面图），并问每张图分别从什么方向看？看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按照平面设计图加工，其中一个小零件如课本第117页图4.1-6，先需要看的图是图（2），所以，我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图.进一步培养学生的空间想象能力以及与他人合作交流的能力.二、思考探究，获取新知探究 1 分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）让学生从不同方向观察立体图形，体验立体图形转化为平面图形的过程.长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画.（出示实物）这样，我们将立体图形转化成了平面图形，以四人小组为学习单位进行小组创作，培养学生的观察力和创新能力.教科书第117页图4.1-7，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？【教学说明】小组合作学习，你摆我答，动手画一画，展示此活动设计既能引发学生动脑思考、动手实践，在你摆我答的小组合作学习中，又给学生创造了交流的机会，引导学生学会合作，突破创新，达到共同提高的目的.探究2 （1）出示教材第118页图4.1-9的平面展开图，让学生说一说这是什么立体图形？【教学说明】教师让学生回答，若学生对此有困难，可让学生自己动手画一画，剪一剪，仔细体会.（2）让学生拿出自己的墨水盒或其他正方体方盒，动手剪一剪，看能得到几种正方体的展开图.【教学说明】正方体的展开图是教学重点，教师必须对此重视，让学生以小组为单位展开讨论和剪切，争取尽可能地多剪出几种展开图，教师根据学生回答情况予以板书和归纳.三、典例精析，掌握新知例1 你能画出如图所示的正方体和圆柱体的从不同方向看到的平面图形吗?试试看!【分析】正方体的从不同方向看到的平面图形都是正方形，圆柱体从正面、左面看到的平面图形都是长方形，从上往下看是圆.解：正方体看到的结果分别如图所示：圆柱体看到的结果如下所示：例2 （1）前面所讲的苏东坡的《题西林壁》中有一句传诵千古的名句：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，请用简单的几何图形画出这句话所表达的意境.（2）同伴交流一下这句话给我们的启示，特别谈谈对我们学习数学知识的启迪.【分析】从诗句的意思中应看出这句话是以群山为背景的.诗句中所蕴含的哲理会是仁者见仁，智者见智，所以，互相交流十分必要.解:（1）如图（2）以下启示供参考：“变换思考角度，获得的结论就不同”.“从不同角度看同一问题，可能获得不同的解决途径”等.例 3 如图，需要再补画一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画另一个面的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）.【分析】A、C、D三项中的展开图都不能围成正方体，只有B项符合要求.【答案】B四、运用新知，深化理解1～3.教材第118～119页练习.【教学说明】这几道题是考查立体图形的视图和展开图的.题目较为简单，教师可让学生举手回答.【答案】1.（1）是从上面看到的；（2）是从正面看到的；（3）是从左面看到的.2.圆柱体—（4），圆锥体—（6），三棱柱—（3）.3.C五、师生互动，课堂小结请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？提醒学生注意：多看，多动手，多想象，是学好几何知识的基本途径之一.1.布置作业：从教材习题4.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节教学应通过引导观察和实际动手操作，让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现从不同角度看物体可以得到不同的结果，在实践中体验认识生活与客观世界，并逐步养成勤于动手，善于观察，勇于思考的学习习惯.。
4.1.1 第2课时 从不同的方向看立体图形
上面
正面 图4－1－22
侧面
4.1 几何图形
2．我们曾经学过苏轼的《题林西壁》：横看成岭侧成峰，远 近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．诗中蕴涵 了一个怎样的数学原理？ [答案] 在观察同一个物体的时候，由于方向和角度不同，可 能看到的图形不同，因此所得结论也不一样．
4.1 几何图形
[解析] 这个几何体共有三层，从上至下分别有 1，3，6 个小 正方体，即共有 10 个小正方体，所以它的体积为 10 cm .从 上、下、左、右、前、后分别观察这个几何体，所得到的平 面图形的面积都是 6 cm2，而这个几何体正好由这六个面所包 围，所以它的表面积为 6×6＝36(cm2)．
(1)从正面看(即从前向后看)得到的平面图形是____________． (2)从左面看(即从左向右看)得到的平面图形是____________． (3)从上面看(即从上向下看)得到的平面图形是____________． (4)从右面看(即从右向左看)得到的平面图形是____________． (5)从后面看(即从后向前看)得到的平面图形是____________．
解：(1)它的体积是 10 cm . (2)它的表面积是 36 cm2.
3
3
4.1 几何图形
[归纳总结] 换个角度求面积：在确定组合体的表面积时，通 过“从不同方向看立体图形”来解决是一种快捷而有效的方 法．
[归纳总结]
实物图 几何图 从正面看 从左面看 从上面看
4.1 几何图形
例2
形为
从左面看如图4－1－25所示的几何体，所得的平面图
( B )
图4－1－25
[解析]
Hale Waihona Puke 图4－1－26从左面看几何体，得到的平面图形是由四个小正方
人教版七年级数学上册.1从不同方向看立体图形
如图，将一个圆柱和长方体相邻放在一起，请 在括号内填主视图、左视图、俯视图？
（ 主视图 ）
（ 俯视图 ）
（ 左视图 ）
合作探究二：从平面图形还原组合体
一个由几个小正方体组成的几何图形，分别 从正面、左面、上面看所得到的平面图形如下，
则该几何体由___4______个小正方体组成的。
平
面
图
形
主视图
问题探究一：从不同方向看几何体
从上面看
主视图
从 左 面
左视图 看
正方体
从 正 面 看
俯视图
从上面看
从左边看
长方体
从正面看
15:59
问题1：将长方体用两个小正方体组合而成，分 别从正面、左面、上面视察这个图形，各能得到 什么平面图形？
主视图Leabharlann 左视图从上面看从左面看
俯视图
从正面看
变式1：
正视图
左视图
主视图
2 13
21
从上面看
左视图 俯视图
三、畅谈收获，反思升华：
课堂小结： 正面、左面、上面三个方向
立
平
体
面
图 转化思想 图
形
形
生活处处有数学，热爱生活，学会 数学，学以致用，将使我们毕生受益。
请同学们画出下面图形的三视图
主视图
左视图
俯视图
左视图
俯视图
立 体 图 形
从上面看
从
左
面
看
从不同方向视察右图，往
往会得到不同形状的平面 图形，聪明的你一定知道
从正面看
1
2
吧？(填序号)
从正面看得到的是__12__；
从左面看得到的是__34__．
《从不同方向观察立体图形》教案
《从不同方向观察立体图形》教案教学目标一.知识与能力.使学生能从一组图形辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形，并能说出从不同方向看一些简单立体图形(直棱柱.圆柱.圆锥.球)以及它们的简单组合得到的平面图形．二.过程与方法.1.过程：在从不同方向看立体图形的活动过程中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而建立空间观念，发展几何直觉．2.方法：能从不同方向看立体图形，并用平面图形描述从不同方向看一些立体图形得到的平面图形．重点与难点重点：进一步认识立体图形，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，发展几何直觉．难点：使学生能从一组图形辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形．教学准备正方体木块若干，易拉罐，三棱镜，圆锥，排球，六角扳手等．预习尝试从某方向观察一个几何体，可得到一个相应的平面图形．从不同方向观察一个几何体，得到的平面图形一般也不尽相同．课前观察生活中的与直棱柱、圆柱、圆锥、球等相类似的物体，从不同角度看，体会得到什么样的平面图形．想一想，有没有这样的一个几何体，不管你从何方向观察，所得到的平面图形都相同？如果有，试举一例，并说明这个平面图形的形状．教学过程一.创设情景，引入新课.“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句(《题西林壁》)．你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗？二.精讲点拨，质疑问难.1.从不同角度看直棱柱、圆柱、圆锥、球．让学生分别从正面、左面、右面，上面等各个角度观察：正方体木块，长方体木块，三棱镜，六角扳手，易拉罐，排球，圆锥，由浅入深，体会从不同方向看直棱柱、圆柱、圆锥、球等立体图形得到的平面图形，难点是在体会曲面的透视图，让学生交流、体验，集体作出小结．并回应预习题中的问题．2.从不同角度看简单的组合图形．由少数组合逐步加多，如下图，画出下列几何体分别从正面、左面，上面看，得到的平面图形．(学生独立思考、合作交流，最后从模型上得到验证)三.课堂活动，强化训练.学生拿出课前准备的正方体、圆柱体、圆锥、球，或者是身边的文具物品等进行自由组合，然后互相观察，体会，讨论．四.延伸拓展，巩固内化.1.如图，桌上放着一个球和一个圆柱，下面a、b、c、d、e这五幅图分别是从什么方向看到的？2.在一个正方体中，截去一个小正方体的立体图如图所示，从左面观察这个图形，得到的平面图形是( )．3.如图，从正面、左面、上面观察下列两个立体图形，所得的平面图形中，什么图形相同？什么图形不同？4.一个由8个正方体组成的立体图形，从正面和上面观察这个图形时，得到的平面图形如图所示，那么从左面观察这个图形时，得到的平面图形可能是( )．5.圆柱三视图是( )．A．两个圆和一个长方形B．三个圆C．两个长方形和一个圆D．两个三角形和一个圆6.如图所示的圆锥的三视图是( )．A．正视图，左视图是三角形，俯视图是圆B．正视图，俯视图是三角形，左视图是圆和圆心C．正视图，左视图是三角形，俯视图是圆和圆心D．正视图，左视图是三角形，俯视图是圆和直径7.从不同的方向观察同一物体，我们把从正面看到的做，从左面看到的图形叫做，从上面看到的图形叫做．五.小结.这节课我们主要学习了从不同方向看立体图形得到平面图形，回顾学习过程，谈一谈自己有哪些学习成果.。
《4.1.1 第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》教案、同步练习(附导学案)
4.1.1 立体图形与平面图形《第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》教案【教学目标】:1.能直观认识立体图形和展开图,了解研究立体图形的方法.2.会由展开图联想对应的立体图形形状.【教学重点】:1.识别一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的立体图形.2.正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形、某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形.【教学难点】:了解基本几何体与其展开图之间的关系,体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图.【教学过程】:一、从不同方向看立体图形1.学生阅读课本P117,图4.1-6及以上相关内容,理解从不同方向看立体图形的意义和用途.2.练习:课本P121第4题.3.小结:从三个不同方向看立体图形的方法.4.小组合作探究P117图4.1-7.问题:(1)从正面看,有几层?每一层分别有几个正方形?(2)从上面看,有几个正方形,这些正方形是怎样排列的?(3)从左面看,有几列?每一列有几个正方形?(4)画出从三个不同方向看该立体图形所得到的平面图形.5.能力提升练习:(1)由相同的小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看得到的平面图形如图:画出从左面看该几何体得到的平面图形.(2)由相同小立方块搭成的几何体从正面看和从上面看得到的平面图形如图所示:搭成这个几何体最多要多少个小立方块?最少呢?二、立体图形的展开图1.学生阅读课本P117图4.1-8及相关内容.2.动手操作:将一个长方体墨水瓶盒按不同的棱剪开铺平,并画下其形状观察长方体墨水瓶盒展开图中有哪些平面图形,这些平面图形之间大小形状有什么关系?3.课本P118探究:(1)先由平面图形想象立体图形的形状.(2)实际操作:将这些平面展开图画在纸上,看能否围成想象的立体图形.4.小组合作探究:正方体的平面展开图共有哪些形状?5.交流总结:正方体的平面展开图形状:141型:(共6个).231型:(共3个).33型:(1个).222型:(1个).6.练习(1)课本P118第2题.(2)如图所示,经过折叠可以围成一个棱柱的是( )(3)课本P123第12题.三、课时小结学生谈:我知道了什么?我学会了什么?我发现了什么?四、课堂作业1.课本P122第6题、第7题.2.下图是一个立方体纸盒的展开图,其中三格已经分别填入一个数,请在其余三个正方形内填入所有可能的数,使得折成立方体后相对面上的两个数绝对值相等,则填入正方形间A,B,C内的数依次为.4.1.1 几何图形与平面图形《第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》同步练习一、选择题1．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是( )．2．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱( )．3．如图是一正方体纸盒的展开图，每个面上都标注了字母或数字，则面a 在展开前所对的面上的数字是( )．A．2 B．3 C．4 D．54．按如图所示的图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是( )．5．如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是 ( )6．将左图中的正方体纸盒沿所示的粗线剪开，其平面展开图的示意图为（）A. B. C. D.二、填空题7．五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面．8．柱体包括________和________，锥体包括________和________．9．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是________．10．(内蒙古赤峰)如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体是________．11．圆锥的底面是__________形，侧面是__________的面，侧面展开图是__________形.12．当笔尖在纸上移动时，形成_______，这说明：_____；表针旋转时，形成了一个，这说明：；长方形纸片绕它的一边旋转，形成的几何图形就是，这说明： .三、解答题13.如图所示是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：(1)如果面A在多面体的上面，那么哪一面会在下面?(2)如果面F在多面体的后面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面?(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么哪一面会在前面?14．如图所示是一个机器零件从正面看和从上面看所得到的图形，求该零件底面积×高)．的体积(π取3.14，单位：mm)(提示：V=圆柱15. 如图所示的一张硬纸片，它能否折成一个长方体盒子？若能，说明理由，并画出它的立体图形，计算它的体积．参考答案一、选择题1.B；2.A；3.B；【解析】要求面a在展开前所对的面上的数字，我们可以把正方体的展开图折叠起来，则面a、2、3、4按照第一、三个对应，第二、四个对应，于是面a在展开前所对的面上的数字为3．4. C ；【解析】A、D中两个底面不能放在同一侧，B中侧面个数与底面边数不等，故选C．5. D ；【解析】选项A、B、C、D中的图形旋转一周分别形成圆台、球、圆柱和圆锥，故选D．6. C；【解析】由正方体的表面展开图的特点再结合实际操作，便可得解．二、填空题7. 10， 15， 7 ；【解析】五棱柱上底面有5个顶点，下底面有5个顶点，共10个顶点；上、下底面各有5条棱，竖直有5条棱，共15条棱；7个面，其中5个侧面，2个底面．8. 圆柱，棱柱；圆锥，棱锥9. 自；【解析】要弄清立体图形与其平面展开图各部分间的关系，需要较强的空间想象能力，这种能力是建立在动手操作、认真观察与善于思考的基础上．10.三棱柱(或填正三棱柱) ；【解析】考查空间想象能力．11.圆，曲，扇；【解析】动手操作或空间想象，便得答案．12.一条线，点动成线；圆面，线动成面；圆柱体，面动成体三、解答题13.解：(1)如果面A在多面体的上面，那么面C会在下面．(2)如果面，在多面体的后面，从左面看是面C，那么向外折时面C会在上面，向里折时面A会在上面．(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么向外折时从前面看是面B，向里折时从前面看是面D．14．解：22032302540400482π⎛⎫⨯⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭(mm3)，即该零件的体积为40048 mm3．提示：由该零件从正面看和从上面看所得到的图形可以确定该零件是由上、下两部分组成的，上面是一个高为32 mm，底面直径为20 mm的圆柱；下面是一个长为30 mm，宽为25 mm，高为40 mm的长方体，零件的体积是圆柱与长方体体积之和．15. 【解析】解：能折成一个长方体盒子，因为符合长方体的平面展开图的所有条件，该几何体的立体图形如图所示．此长方体的长为5m，宽为2m，高为3m，所以它的体积为：5×2×3＝30(m3)．4.1.1 几何图形与平面图形《第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》导学案【学习目标】：1．从不同方向观察一个物体，体会其观察结果的不一样性．2．能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形．3．初步建立空间观念．【学习重点】：识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形．【学习难点】：识别并会画出从不同方向看简单组合体所得到的平面图形．【使用要求】：1．阅读课本P1192．尝试完成教材P120练习第1题；3．限时15分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．【学习过程】一、自主学习：1．观察你身边的一个物体，试着从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗？2．下面这几个几何体，试着从不同角度去看看，你得到了怎样的几何图形？【老师提示】：我们从不同的方向观察同一个物体时,可能看到不同的图形.为了能完整确切地表达物体的形状和大小,必须从多方面观察物体.在几何中,我们通常选择从正面、从左面、从上面三个方向来观察物体．通过这样的观察，就能把一个立体图形用几个平面图形来描述．3．分别正面、左面、上面再来观察上面的三个几何体，把观察的结果与同学交流．二、合作探究：1．分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来．（1）从正面看从左面看从上面看（2）从正面看从左面看从上面看（3）从正面看从左面看从上面看2．先阅读P119的教材再完成P119的探究．（1）小组合作，可用正立体积木摆出书上的立体图形，再观察．（2）改变正立体积木的摆放位置，你摆我答，合作学习．（3）观察身边的几何体，如文具盒、同学的水杯等物品，与同学交流分别从正面、左面、上面所看到的几何图形．【老师提示】对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理．3．P120练习第1题．3．苏东坡有一首诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”为什么横看成岭侧成峰？这有怎样的数学道理？三、学习小结：四、作业：P123习题4.1第4、9、10、13题．（准备长方体形状的包装盒至少一个）。
人教版(2024数学七年级上册第6章 几何初步 小结与复习
2. 从不同方向看立体图形 考点1
从前面看 从左面看 从上面看 3. 立体图形的展开图 考点2
正方体
圆柱
三棱柱
圆锥
4. 点、线、面、体之间的联系 (1) 体是由 面 围成，面与面相交成 线 ，线 与线相交成 点 ；
(2) 点动成线、线动成面、面动成体.
二、直线、射线、线段
1. 有关直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
第六章 几何初步
小结与复习
知识结构图
立体 几 图形 何 图 形 平面
图形
从不同方向看立体图形 展开立体图形 直线、射线、线段
角的度量
角 角的比较与运算
平面图形 角的平分线
余角和补角
知识回顾 一、几何图形
1. 立体图形与平面图形 (1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
C
D
E
A OB
练一练
7. 若∠A = 56°20′，则∠A 余角的大小是 ( B )
A. 34°40′
B. 33°40′
C. 124°40′ D. 123°40′
8. (甘肃平凉期末) 已知∠α 的补角比∠α 大 30°， 则∠α =__7_5__°.
考点1：从不同方向看立体图形
例1 如图所示的立体图形从上面看到的图形是 ( C )
A.
B.
C.
D.
练一练
1. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面观
察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形
中的数字表示在该位置小立方块的个数， 则从正面看该几何体的形状图为 ( A )
2 41
32
A.
2-从不同的方向看立体图形和立体图形展开图知识梳理
立体图形与平面图形的转化
知识梳理：
立体图形可以通过从不同方向看立体图形（三视图）或立体图形的展开图转化为平面图形问题进行研究。
1. 从不同方向看立体图形
（1）从不同方向看是指从正面（从前向后）、上面和左面三个方向看立体图形。
当我们分别从正面、上面和左面看一个立体图形时，就得到这个立体图形的三个平面图形，然后把这三个平面图形按一定的规则放在同一个平面上，就把立体图形转化成了平面图形。
从不同方向看把立体图形转化成平面图形的规则是：
①从上面看的图形放在从正面看的图形的下面；从左面看的图形放在从正面看的图形的右面。
②长对正：从上面、正面观察，所得的图形长度相等；高平齐：从上面、左面观察，所得的图形高度相等；宽相等：从上面、左面观察，所得的图形宽度相等。
（2）常见的几种几何体从正面、左面、上面看到的几何图形：
2. 立体图形的展开图
（1）对于由一些平面围成的立体图形，将它们的表面适当的剪开，展开成平面图形，这个平面图形叫做这个立体图形的展开图。
（2）几种常见的立体图形的展开图
解析：[1] 不是所有的立方体图形都可以展开，如球就不能展开；
[2] 对于同一个立方体按不同的方式展开，可以得到不同的展开图，如正方体有11种展开图；
[3] 由立方体的展开图可以识别出立方体的形状，具体方法是：展开图中有圆，一般考虑圆柱或圆锥；展开图中有三角形，一般考虑棱柱或棱锥；展开图中有长方形或正方形，一般考虑棱柱。
[4]
[5]
[6] 立体图形展开图中，相邻面的规律：①有公共顶点的面是相邻的面； ②有公共边的面是相邻的面。
如图三棱柱的展开图是（ ）。
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小明______，小东______，
小刚______，小华______．
（来自《典中点》）
知3－讲
知识点
3 根据从不同方向看到的图形还原物体
【例3】 〈中考· 河池〉一个几何体从三个不同的方向 看到的平面图形如图所示，则这个几何体 是( B ) A．棱柱
B．圆柱
C．圆锥 D．球
知3－讲
导引：根据三个平面图形呈现的方式，将立体图形 还原即可，或者对四个选项分别加以验证，
（来自《点拨》）
知1－讲
【例1】图中，从上向下看是矩形的是( B )
知1－讲
导引：先根据从不同方向看立体图形得到的平面 图形的规律，分别找出各选项几何体的俯 视图． 选项 A B 俯视图 是一个圆和圆心一点 是矩形 正误 × √
C
D
是三角形
是一个圆
×
×
（来自《点拨》）
知1－练
1
(2015· 安顺)下列立体图形中，从上面看是正 方形的是( )
（来自《点拨》）
知2－练
1
(2015· 武汉)如图，是由一个圆柱体和一个长方体 组成的几何体．其从正面看到的图形是( )
（来自《典中点》）
知2－练
2
桌面上放着一个长方体和一个圆柱体，按 如图所示的方式摆放在一起，从左面看得 到的图形是( )
（来自《典中点》）
知2－练
3
如图，小明、小东、小刚和小华四人坐在桌 子周围，桌上正中央有一把水壶，请选择他 们分别看到的是水壶的哪个面：
（来自《典中点》）
知3－练
1
(2015· 丹东)如图，是某几何体从上面看得到的 形状图，该几何体可能是( A．圆柱 C．球 B．圆锥 D．正方体 ) )
2
(2015· 益阳)一个几何体从三个方向看得到的图 形如图所示，则这个几何体是( A．三棱锥
B．三棱柱
C．圆柱 D．长方体
（来自《典中点》）
知3－练
3
(2015· 永州)一张桌子上摆放有若干个大小、形状完 全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图 所示，则这张桌子上碟子的总数为( )个．
A．11
B．12
C．13
D．14
（来自《典中点》）
从正面看
长和高 宽和高 长和宽
从不同的方向看立体图形
从左面看
从上面看
从不同的方向看立体图形的技巧： (1)从正面看立体图形时，可以想象为：将几何体从前 向后压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内． (2)从左面看立体图形时，可以想象为：将几何体从左
析，排除错误答案，找到正确答案．
（来自《点拨》）
知3－讲
【例4】如图所示的是从一个几何体的正面和上面看 得到的图形，求该几何体的体积．(π取3.14)
知3－讲
解：该几何体由圆柱体和长方体组成，
所以它的体积就是长方体体积加圆柱体体积．
长方体体积为25×30×40＝30 000(cm3)，
20 圆柱体体积为π× 2 ×32≈10 048(cm3)，
2
(2015· 莱芜)下列几何体中，从正面看和从左
面看都是长方形的是( )
（来自《典中点》）
知1－练
3
(2015· 张家界)下列四个立体图形中，它们各自从 三个方向看得到的图形有两个相同，而另一个不 同的是( )
A．①②
C．②④
B．②③
D．③④
（来自《典中点》）
知2－导
知识点
2
从不同方向看简单组合体的视图
选择符合题意的一个即可．由从正面看到
和从左面看到的平面图形可以看出这个几何 体是柱体，由从上面看到的平面图形可以看 出这个几何体不是棱柱，是圆柱，故选择B.
（来自《点拨》）
知3－讲
总 结
解决此类问题常有两种不同的思维模式：
一是正向分析得到答案，即根据三个平面图形，运
用空间想象力直接得到几何体；
二是从反面思考问题，通过对四个选项的逐一分
知2－讲
对于一些立体图形的问题，常把它们转化为 平面图形来研究和处理.从不同方向看立体图形， 往往会得到不同形状的平面图形.在建筑、工程等 设计中，也常常用从不同方向看到的平面图形来 表示立体图形.
知2－讲
如图(1)，这是一个工件的立体图，设计师们常 常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示 它(图(2)).
第四章
几何图形初步
4.1
几何图形
第2课时
从不同的方向看 立体图形
1
课堂讲解 从不同方向看简单物体的视图
从不同方向看简单组合体的视图 根据从不同方向看到的图形还原物体
2
课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
《题西林壁》 横看成岭侧成峰， 远近高低各不同． 不识庐山真面目， 只缘身在此山中．
知1－讲
2
总体积＝长方体体积＋圆柱体体积 ≈30 000＋10 048＝40 048(cm3)．
（来自《典中点》）
知3－讲
总 结
观察几何体从正面看与从上面看得到的 平面图形，可以看出该几何体是由长方体与圆 柱体组成的，因此体积计算用长方体的体积与 圆柱体的体积相加求和．注意长方体与圆柱体
体积计算公式的运用．
向右压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内．
(3)从上面看立体图形时，可以想象为：将几何体从上 向下压缩，使看到的面全部落在同一水平的平面内．
（来自《典中点》）
必做：
1.完成教材P118练习T1，P121习题4.1T4，T9
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
知2－讲
【例2】〈中考· 黔南州〉如图所示，该几
何体从正面看得到的平面图形
是图中的(Байду номын сангаасA )
导引：根据看到的层数以及每一层的个数去判断． 从正面看有三层，最底下一层有4块，第2层 和第3层各一块．故选A.
（来自《点拨》）
知2－讲
总 结
从不同的方向看一个组合体时，得到的平面图
形从层数和每层的个数去辨别，还要注意上面的在 底层的什么位置上．
知识点
1
从不同方向看简单物体的视图
1.对于一些立体图形，从不同的角度去看，往往会
得到不同形状的平面图形．一般从三个角度看： 从正面看、从左面看、从上面看． 2.画从不同角度看立体图形得到的平面图形时，看 得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚 线．
知1－讲
3．常见的立体图形从不同方向看到的平面图形：