北京市丰台区2020届高三下学期综合练习(二)(二模)数学试卷

数学

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项． 1．集合{}22A x x =∈-<

（A ）4 （B ）6 （C ）7 （D ）8

2．函数

()f x =

（A ）(02), （B ）[02],

（C ）(0)

(2)-∞+∞,, （D ）(0][2)-∞+∞,,

3．下列函数中，最小正周期为π的是

（A ）1sin 2y x =

（B ）1sin

2

y x =

（C ）cos()4

y x π

=+

（D ）12

tan y x =

4．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，则23a a +=

（A ）3

（B ）6

（C ）7

（D ）8

5．设，a b 为非零向量,则“⊥a b ”是“+=-a b a b ”的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件

（D ）既不充分也不必要条件

6．已知抛物线M :)0(22

>=p py x 的焦点与双曲线13

:22

=-x y N 的一个焦点重合，则=p

（A

（B ）2

（C ）

（D ）4

7．已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =--+，则()f x

（A ）是奇函数，且在定义域上是增函数 （B ）是奇函数，且在定义域上是减函数 （C ）是偶函数，且在区间(01)，上是增函数 （D ）是偶函数，且在区间(01)，上是减函数

8.如图所示，一个三棱锥的主视图和左视图均为等边三角形，俯视图为 等腰直角三角形，则该棱锥的体积为 （A ）

23

3（B ）43

（C ）

433

（D ）23

9.在△ABC 中，3AC =，7BC =，2AB =，则AB 边上的高等于

（A ）23

（B ）

33

（C ）

26 （D ）

32

10.某中学举行了科学防疫知识竞赛.经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入了的最后角逐.他们

还将进行四场知识竞赛.规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为,,(,a b c a b c >>且

,,)N a b c *∈；选手总分为各场得分之和．四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙

和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是 （A ）每场比赛的第一名得分a 为4（B ）甲至少有一场比赛获得第二名 （C ）乙在四场比赛中没有获得过第二名（D ）丙至少有一场比赛获得第三名

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11.已知复数2i z =-，则z = ．

12.已知直线10x y ++=的倾斜角为α，则cos α= ．

13.双曲线)0,0(1:22

22>>=-b a b

y a x M 的离心率为3，则其渐近线方程为 .

14．天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.干支纪年法中，天干地支对应的规律如下表：

天干 甲

乙

丙

丁

戊

己

庚

辛

壬

癸

甲

乙

丙

┈

地支 子

丑

寅

卯

辰

巳

午

未

申

酉

戌

亥

子

┈

干支 纪

甲子年

乙丑年

丙 寅年

丁 卯年

戊 辰年

己 巳年

庚 午年

辛 未年

壬 申年

癸 酉年

甲 戌年

乙 亥年

丙 子年

┈

年

2049年是新中国成立100周年.这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴.使用干支纪年法，2049年是己巳年，则2059年是_____年；使用干支纪年法可以得到______种不同的干支纪年.

15．已知集合{

}

22

()|(cos )(sin )40P x y x y θθθ=-+-=≤≤π,,.由集合P 中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论： ①“水滴”图形与y 轴相交，最高点记为A ，则点A 的坐标为（0，1）； ②在集合P 中任取一点M ，则M 到原点的距离的最大值为3；

③阴影部分与y 轴相交，最高点和最低点分别记为C ，D ，则33CD =+；

④白色“水滴”图形的面积是1136

π-.

其中正确的有__________．

注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求.全部选对得5分，不选或有错选得0分，其

他得3分.

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16.（本小题共14分）

如图，四边形ABCD 为正方形，MA ‖PB ，MA BC ⊥，AB PB ⊥，1MA =，

2AB PB ==.

（Ⅰ）求证：PB ⊥平面ABCD ；

（Ⅱ）求直线PC 与平面PDM 所成角的正弦值. 17.（本小题共14分）

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，520=S . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足449a b +=，且公比为q ，从①2q =；②12

q =

；③1q =-这

三个条件中任选一个作为题目的已知条件，求数列{}n n a b -的前n 项和n T . 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18.（本小题共14分）

为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动.为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况，在北京市中小