粒子物理与核物理实验中的数据分析-第1讲-基本概念
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10粒子物理和核物理实验1解析
基本要求及评分标准
基本要求：
掌握核与粒子物理实验的基本概念，掌握粒子与物质 相互作用的基本规律，各种粒子被探测的基本原理。
根据实验要求，会选择粒子探测器。 确定采用的探测方法和技术，设计粒子探测系统，并
给出探测系统原理方框图。
评分标准 平时作业 30% 期末考试（闭卷）70%
参考书目和学术刊物
“小宇宙”和“大宇宙”
人类对两个极限尺度的物质世界—“小宇宙”和“大宇宙”—不断 认识的历史是人类文明发展史的重要组成部分。
作为物质结构的“小宇宙”，两千多年前就有了古希 腊哲学家德谟克里特的朴素原子论。德谟克利特等根 据有关各种自然现象的思辩性的考虑，提出了原子论 的想法试图以之来阐明宇宙见形形色色的自然现象。 他们认为：宇宙间存在一种或多种微小的实体，叫做 “原子”（现在欧洲各国文字中的“原子”都来源于 希腊文“atomos”，是“不可分割”的意思），这些原 子在虚空中运动着，并可以按照各种不同的方式互相 结合或重新分散。虽然在这种意义上的原子论远远不 是人们今天所了解的严密的科学理论，但它与现代科 学的结论比较吻合。
1590年和1609年先后出现的显微镜和望远镜使人们得以在两个 尺度方面超出了肉眼范围， 它们正是人类首先使用的可见光探 测器，它们开始使人类对“小宇宙”和大宇宙的探索逐步走上现 代实验科学的轨道。
1895年德国物理学家伦琴在无可见光条件下发现胶片感光从而 发现X射线和1896年法国物理学家贝克勒尔由钾铀硫酸盐使感 光片变黑的现象发现了β射线可以作为粒子探测器历史的开端。
粒子探测器的统计性质和实验数据处理知识将 在粒子物理和核物理实验（2）介绍
学习目的和意义
培养掌握各种粒子探测技术的专门人才。 了解掌握粒子与物质相互作用的物理过程和基
粒子物理与核物理实验中的数据分析
10/04/2021
14
例子：对长寿命 K 介子的鉴别
强子量能器
h–
K
0 L
利用KL0粒子 不受磁场影 响而且较少
发生电磁簇
射的特点把
它和带电强
子区分开来。
电磁量能器
为常数，其余为实验观测量
10/04/2021
Eur.Phys.J.C10，1（1999）
把一个2-维甄别问题 简化为一维甄别问题。
通常情况下很难处理多维的
x
问题，
因此， 常常构造低维的统计检验,在
不失去甄别各种假设能力的条件下， 使得 t(x)成为精简后的数据样本。
那么此时的统计量 t 具有概率密度函数 g(t | H0 ), g(t | H1),...
10/04/2021
6
拒绝域、第一与第二类误差
考虑统计检验量t 服从 g(t | H0 ), g(t | H1),... g(t)
上一层节点函数可写为
n
hi (x) s(wi0 wij x j )
j 1
ai , wij为权重或者联结强度。
t(x) 输出定义为
n
t(x) s[a0 aihi (x)]
i 1
越多节点
神经网络越接
近优化的 t(x)
但需要定更多的参数!
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22
神经网络中的误差函数最小化
参数取值通常根据误差函数的最小化结果来决定
单元数为M n。
f (x | H0 ) f (x | H1)
但是如果 n 太大时，实 际运用会很 困难。
10/04/2021
12
例子:蒙特卡罗近似求二维p.d.f.
M.C.
M.C.
粒子物理与核物理实验中的数据分析
有A21的概率被测量为b2
真值为x2，有A12的概率被测量为b1
有A22的概率被测量为b2
归一化：A11 A21 1，A12 A22 1
(不考虑测量效率和本底)
实际的问题经常是：已知测量值b，希望求出真值x
如果可以知道A，则问题可以解决。
问题转化为：如何得到A？
9
响应矩阵与二维散点图
14
练习
1. 用舍选法，产生f(x)=3x2+2x的分布 (0<x<1)，并用自己写似然函数进行拟合。 注意归一化问题。
2. 实验测到数据存放在expdata.root中。试 读取之，画出直方图，估计可能的函数形 式，用最大似然法拟合之。
/~yangzw/Cour seDataAna/expdata.root
15
基于ROOT的解谱法(Unfolding) ROOT手册263页 /~adye/software/unf old/RooUnfold.html
ROOT中各种拟合
(前2个简单介绍，在project练习的过程中自己学习 使用，最后一个主要是本节练习)
3
12
矩阵求逆的解谱法
MC得到响应矩阵R 填入TMatrixD中，调用Invert()函数求逆
矩阵 利用逆矩阵以及测量值还原真实值
(得到的结果振荡很大，方差很大，需要引入 正规化函数进行平滑处理，减少方差。
但要注意的是：矩阵求逆方法是无偏和有效的， 平滑处理引入了偏置性，即系统误差)
13
1 1
,
〈0 〈1
1: 完美探测器
0 : 分辨率很差
Aˆ 1
1
2
粒子物理与核物理实验中数据分析
G4Element* H = new G4Element(name="Hydrogen",symbol="H" , z= 1., a); G4Element* O = new G4Element(name="Oxygen" ,symbol="O" , z= 8., a); density = 1.000*g/cm3; G4Material* H2O = new G4Material(name="Water", density, ncomponents=2); H2O->AddElement(H, natoms=2); H2O->AddElement(O, natoms=1); //定义水，给定密度、元素种类数目、添加元素
• 参考 资料 1) http://geant4.cern.ch 2)Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 506 (2003) 250-303, and IEEE Transactions on Nuclear Science 53 No. 1 (2006) 270-278. 最新版为9.1版，于2008年2月5日发布
2)下载安装CLHEP程序包(这是唯一需要预安装的程 序)
3)下载Geant4软件包以及相应的数据文件(用于各 种物理模型)，按照安装手册进行编译安装
如果系统版本相同(内核版本和g++版本)，把已经 编译好的程序直接复制到其它机器上即可使用。
比如，对SLC3系统，直接复制training服务器 /projects/soft/ext/clhep.tgz和g4.tgz到 本地机器，解压缩到相应目录即可。
粒子物理与核物理实验中的数据分析-第1讲-基本概念
24/02/2009
A
9
文恩图（Venn diagram）检验
A B
A B A B A ( A B) A ( A B) ( A B) A A B ( A B) ( A B) ( A B) A ( B C ) ( A B) ( A C )
2 Q1Q2 0.25Q0 exp( L / L0 ), L0 2 z ln(Q1 / Q2 )
24/02/2009 6
举例：测量闪烁体衰减长度（续）
2 Q1Q2 0.25Q0 exp( L / L0 ),
L0 2 z ln(Q1 / Q2 )
实验采用恒定光源，因此 Q0 为常数，对待测闪烁体 L0 也 为常数。理论上只要在给定一个位置 z，测量闪烁体两端的 电荷输出量即可。但在实际中，往往需要做多点测量。
也就是说，你可能没什么问题！? 从你的观点上看：对自己染上AIDS结果的可信度为3.2%。 从医生角度上看：象你这样的人有3.2%感染上了AIDS。 涉及到如何诠释结果（概率）的问题！
24/02/2009 16
概率含义的诠释
相对频率（频率论者）
假设A，B，…是一可重复实验的结果，则概率就是
结果为A P ( A) lim n n 次 实验
考虑任何一次AIDS检查的结果只有阴性(-)或阳性(+)两种
P( | AIDS) 0.98 P( | AIDS) 0.02 P( | no AIDS) 0.03 P( | no AIDS) 0.97 AIDS感 染患者阳性的 概率 AIDS感 染患者阴性的 概率 AIDS未 感 染 者阳性的概 率 AIDS未 感 染 者阴性的概 率
需要解决好 •A 的定义 •适当的误差
A
9
文恩图（Venn diagram）检验
A B
A B A B A ( A B) A ( A B) ( A B) A A B ( A B) ( A B) ( A B) A ( B C ) ( A B) ( A C )
2 Q1Q2 0.25Q0 exp( L / L0 ), L0 2 z ln(Q1 / Q2 )
24/02/2009 6
举例：测量闪烁体衰减长度（续）
2 Q1Q2 0.25Q0 exp( L / L0 ),
L0 2 z ln(Q1 / Q2 )
实验采用恒定光源，因此 Q0 为常数，对待测闪烁体 L0 也 为常数。理论上只要在给定一个位置 z，测量闪烁体两端的 电荷输出量即可。但在实际中，往往需要做多点测量。
也就是说，你可能没什么问题！? 从你的观点上看：对自己染上AIDS结果的可信度为3.2%。 从医生角度上看：象你这样的人有3.2%感染上了AIDS。 涉及到如何诠释结果（概率）的问题！
24/02/2009 16
概率含义的诠释
相对频率（频率论者）
假设A，B，…是一可重复实验的结果，则概率就是
结果为A P ( A) lim n n 次 实验
考虑任何一次AIDS检查的结果只有阴性(-)或阳性(+)两种
P( | AIDS) 0.98 P( | AIDS) 0.02 P( | no AIDS) 0.03 P( | no AIDS) 0.97 AIDS感 染患者阳性的 概率 AIDS感 染患者阴性的 概率 AIDS未 感 染 者阳性的概 率 AIDS未 感 染 者阴性的概 率
需要解决好 •A 的定义 •适当的误差
粒子物理与核物理实验中的数据分析
对于二维情形，其概率密度函数可表示为
f
( x1 ,
x2; 1,
2 ,1, 2 ,
)
2
1
1 2
1
2
cov[x1, x2 ] /(1 2 )
exp
2(1
1
2
)
x1 1 1
2
x2 2 2
2
我们为大亚湾实验研制生产触发电子学板。按设计在一年内
需要修理的电路板为10%。如果在实验所需的20块板中有 5块在第一年使用时需要进行维修，那么这种故障率是否可 以接受？
解答：首先找出在一年内20块板中有5块或更多出现问题需 要进行维修的概率
20
4
f (n; 20, 0.1) 1 f (n; 20, 0.1)
07/11/2019
8
泊松分布式是二项分布的近似
概率的第三公理：如果 A1，A2，A3，… 是在空间 S 中互斥 事例的有限或无限序列，则
P( A1 A2 A3 ...) P( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) ...
e n e n e e 1 (函数为 ex 的麦克劳林公式 )
i , V[ y]
2 i
i 1
i 1
i 1
07/11/2019
15
高斯分布与泊松分布
Probability
=2
泊松分布 高斯分布 (=,=)
=5
=10
r successes (or failures)
07/11/2019
泊松分布只有非负 整数定义。 高斯分布是连续且 可延伸到正负无穷。 当泊松分布的平均 值越大，与高斯分布 的区别就越小。 实际应用时，当计 数或事例数大于5 时， 可认为误差满足高斯 分布。
粒子物理与核物理实验中的数据分析
0
2 2 T 0
设经过 n 次迭代以后，找到一组解 x(n) , (n) ，得到函数
2 ( x(n) , (n) ) 的值。在 x(n)上对 (n) 进行线性展开，并略
去高阶项，得到
(n) Fx(n) ( x(n1) x(n) ) 0
而 n+1 次迭代后
ˆ 没有偏置，而且得到的方差
最小(高斯-马尔可夫定理)。
这里 aj(x) 是 x 的任意线性独立函数。 用矩阵来表示时，令 Aij=aj(xi)，有
2 ( ) ( y )TV 1( y ) ( y A )TV 1( y A )
对 i 求偏微分，并令结果等于零，有
E[ yi ] i (xi; )
这里，x1 , ..., xN
与
V
[
yi
]
2 i
已知。
为了估计参数 ，可以用曲线
拟合所有的测量点(见右图)。
对于独立的高斯变量 yi，联合概率密度函数为
N
g( y; , 2 )
i 1
1
2
2 i
exp
( yi i )2
如果 yi 是多维高斯变量，协方差矩阵为V ，满足
g(
y;
,V
)
(2
)N
1
/2
|V
|1/ 2
exp
1 2
y T V 1
y
那么其对数似然函数为
log
L(
)
1 2
N i 1
[ yi
( xi ;
)](V
粒子物理与核物理实验中的数据分析
emacs foo & 用emacs 编辑名为 foo 的文件(& … 这些命令都以可编辑方式打开文件
ps
显示正在运行的进程
kill 345
删除进程 345 (如果不行可尝试使用kill -9)
./foo
在当前目录运行可执行文件 foo
ctrl-c
中断目前在前台执行的进程
2019/11/2
2
什么是Linux(1)
什么是Linux？ Linux是众多操作系统的一种
主要特点 源代码开放，自由软件/代码 众多的不同发行版 强大的shell指令以及shell编程功能: cd, ls, grep, find, sed… 大量的科学计算、数据分析处理的程序包
(CERN、FermiLab、KEK以及其它众多机构提供支持)
2017320一些常用的linux指令1pwd显示当前目录printworkingdirpasswd修改当前用户的密码lslahrt列出当前目录中的文件listcddir进入指定目录或从当前目录回到用户的home目录cdcdfoocdcdhomezhanghbmkdirdfoo生成名为dfoo的子目录rmrffoo删除文件foo参数rf表示强制删除文件夹慎用rmdirfoo删除名为foo的子目录foo应已经为空目录cpfoobar拷贝文件foo到另一文件barmvfoobar更改文件foo的名称为barman显示command指令说明man寻找keyword指令说明页history列出最近使用过的指令很有用du显示当前目录所用空间大小注意指令中的字母大小写
2019/11/2
6
为什么使用Linux(3)
问题3可以用下面一行命令解决：
wc -l a.txt 即用wc命令，计算a.txt文件有多少行，其中-l参数表示计算行号。如果改成w，则表示计算有多少word。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
24/02/2009
6
举例：测量闪烁体衰减长度（续）
Q1Q2 0.25Q02 exp( L / L0 ), L0 2z ln(Q1 / Q2 ) 实验采用恒定光源，因此 Q0 为常数，对待测闪烁体 L0 也 为常数。理论上只要在给定一个位置 z，测量闪烁体两端的 电荷输出量即可。但在实际中，往往需要做多点测量。
粒子物理与核物理实验中的 数据分析
陈少敏 清华大学
第一讲：基本概念
24/02/2009
1
本次讲座的要点
概率 随机变量与函数 期待值 误差传递
24/02/2009
2
实验的目的是什么？
e
e
观察某一过程
的 n 个事例
实验测量 给出每个事例的特征量(能动量，末态粒子数…)。
理论预言 给出上述各特征量的分布，而且可能还会包含自由参数。
B Ai
得到全概率事例公式
贝叶斯定理
P(B) i P(B | Ai )P(Ai )
P(A | B) P(B | A)P(A)
i P(B | Ai )P(Ai )
24/02/2009
14
例子：如何利用贝叶斯定理
假设对任意一个人而言，感染上AIDS的概率为
P(AIDS) 0.001
验前概率,即任何检验之前
结果与 B 无关
注意: 与不相交的子集定义不同 A B
24/02/2009
12
贝叶斯定理
根据条件概率的定义 P(A | B) P(A B) 与
P(B)
P(B | A) P(B A) P( A)
而P(A B) P(B A)，故
P( A | B) P(B | A)P( A) P(B)
贝叶斯定理由 Reverend Thomas Bayes (1702-1761) 首先提出。
24/02/2009
13
全概率事例与贝叶斯定理
考虑在样本空间 S 中有一子集 B。将样本空间分为互斥的子
集 Ai，使得
S
i Ai i Ai S
因此，
B
A1
A2
Ai
B B S B (i Ai ) i (B Ai ) A3
表示成概率的形式为
P(B) P(i (B Ai )) i P(B Ai )
0.98 0.001
0.98 0.001 0.03 0.999
AIDS患者阳性 所有为阳性结果的人
0.032 ( 验后概率 )
也就是说，你可能没什么问题！? 从你的观点上看：对自己染上AIDS结果的可信度为3.2%。 从医生角度上看：象你这样的人有3.2%感染上了AIDS。
A B
A B
A
A
9
文恩图（Venn diagram）检验
A B
AB AB A (A B) A (A B) (A B) A A B (A B) (A B) (A B) A (B C) (A B) (AC)
24/02/2009
10
概率的定义
柯尓莫哥洛夫公理：考虑一全集 S 具有子集 A，B，…
24/02/2009
B C
11
条件概率
假设 B 出现的概率不为零，在给定 B 的情况下出现 A 的 条件概率定义为
P(A | B) P(A B) P(B)
如果 P(A B) P(A)P(B) 则表明 A 与 B 相互独立。
如果 A 与 B 相互独立，则有
P(A | B) P(A)P(B) P(A) P(B)
24/02/2009
3
数据背后的物理图像是什么？
原初物理
分辨率
探测效率 本底噪音
实验数据
数据分析专业术语：
事例选择，粒子鉴别，CUT条件，信噪比优化，无偏选择， 效率修正，卷积分辨率，解谱（像）还原…
24/02/2009
4
如何科学地给出物理结论？
收集数据
数据分析
估计参数值与相应的误差范 围，检验在何种程度上理论 与实验数据相符。
频数 测量次数Q2来自理论上是不变的 Q1Q2值， 为什么每次测量都不相同？ 能否认为 L0不是常数？
24/02/2009
Q1Q2
使用概率来量化结论！
7
随机事例
在一定的实验条件下，现象 A 可能发生， 也可能不发生，并且只有发生或不发生这样两 种可能性，这是偶然现象中一种比较简单的形 态，我们把发生了现象 A 的事例称为随机事例 A，简称事例 A。
如果你的检查结果为阳性(+)，而你却觉得自己无明显感染 渠道。那么你是否应担心自己真的感染上了AIDS？
24/02/2009
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例子：如何利用贝叶斯定理(续)
利用贝叶斯定理，阳性结果条件下是AIDS患者的概率为
P(AIDS )
P( | AIDS)P( AIDS)
P( | AIDS)P( AIDS) P( | no AIDS)P(no AIDS)
24/02/2009
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随机事例之间的相互关系
A 与 B 之并事例 A B
指事例 A 与 B 中至少有一个出现的事例
如果 A与 B 互斥，则 A B A B A 与 B 之积(交)事例 A B
指事例 A 与 B 中同时出现的事例
A 之逆事例 A 指事例 A 不出现的事例 A A 0
24/02/2009
问题：如何评价这种检验？
24/02/2009
5
举例：测量闪烁体衰减长度
光在闪烁体中传播时，具有下列衰减关系
Q Q0 exp( L / L0 )
其中，L0 是闪烁体的衰减长度，它是表征闪烁体质量的一 项重要指标。实验上测量衰减长度的方法如下图所示
L
Q1
Q2
zˆ
L1 z
L2
Q0 E, Q1 0.5Q0 exp( L1 / L0 ), Q2 0.5Q0 exp( L2 / L0 ) L1 0.5L z, L2 0.5L z, Q1Q2 0.25Q02 exp( L / L0 ), L0 2z ln(Q1 / Q2 )
A S, P( A) 0 P(S) 1 A B 0 P(A B) P(A) P(B)
P(A)称为事 例A的概率
从该公理与文恩图给出的结论可以导出下列概率公式
P(A) 1 P(A)
S
P(A A) 1
A B P(A) P(B)
A
P(A B) P(A) P(B) P(A B)
P(no AIDS) 0.999 考虑任何一次AIDS检查的结果只有阴性(-)或阳性(+)两种
P( | AIDS) 0.98 P(| AIDS) 0.02
AIDS感染患者阳性的概率 AIDS感染患者阴性的概率
P( | no AIDS) 0.03 P(| no AIDS) 0.97
AIDS未感染者阳性的概率 AIDS未感染者阴性的概率