二元一次方程组易错题
二元一次方程组易错题练习
二元一次方程组易错题练习1、若752=+=-y x y x ，则._________,==y x2、已知0732)3(2=+-+-y x x ，则_____=x ，____=y 。
3. 已知x 2m+3n-3y m-1=4是一个二元一次方程，则n=_________． 4. 若nm ba352+与m n b a 4224--是同类项，则22n m -的值等于________5. 若方程b kx y +=，当x 与y 互为相反数时，k 比b 少–1 ，此时，21=x ,则k 、b 的值分别为________6. 在2x-3y=5中,用x 的代数式表示y,则y=___________7. 若方程组⎩⎨⎧=-+=+1)3(734y k kx y x 的解满足x=y ，则k 的值是_______8. 已知关于x 、y 的方程组（Ⅰ）7222=-=-y x by ax 与（Ⅱ）113953-=+-=-y x by ax 具有相同的解，求a 、b ____________19. 下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．410. 已知│x －1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，则k=_____ 11. 二元一次方程x+y=5的正整数解有______________ 12. 以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________13. 如果（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的二元一次方程，则a ，b 满足什么条件______________ 14. 二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．15. 已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2=0，则x －y 的值是多少？16.方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x －y=8？满足2x －y=8的一对x ，y 的值是否是方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解？17 是否存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2－（m －2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？__________________ 18. 已知│2x －y －3│+（2x+y+11）2=0，求x y 的值19. 如图，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中 一个小长方形的面积为 20. 已知两个单项式773+y xb a 与x y b a 2427--能合并为一个单项式，则x,y 的值是21. 若方程组⎩⎨⎧=-=+0262y x ky x 有正整数解,则k 的正整数值是22. 若方程组⎩⎨⎧=+=-5624y kx y x 的解x,y 互为相反数,则k= .23. 如果y x 2-和2)3(-+y x 互为相反数，则yx =24. 关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+42by ax by ax与⎩⎨⎧-=-=+654432y x yx 的解相同，则a= b= .25. 在解方程组⎩⎨⎧=+=+710by x y ax 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得到方程组的解为⎩⎨⎧==61y x ，乙看错了方程组中的b ，而得到方程组的解为⎩⎨⎧=-=121y x（1） 甲把a 看成了什么？乙把b 看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解。
【中考数学】二元一次方程组易错压轴解答题训练经典题目(附答案)
【中考数学】二元一次方程组易错压轴解答题训练经典题目(附答案)一、二元一次方程组易错压轴解答题1．某商场经销A，B两款商品，若买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A 商品和5件B商品用了500元.（1）求A、B两款商品的单价；（2）若对A、B两款商品按相同折扣进行销售，某顾客发现用640元购买A商品的数量比用224元购买B商品的数量少20件，求对A、B两款商品进行了几折销售？（3）若对A商品进行5折销售，B商品进行8折销售，某顾客同时购买A、B两种商品若干件，正好用完49.6元，问该顾客同时购买A、B两款商品各几件？2．已知关于x，y的方程（m，n为实数）（1）若m+4n=5，试探究方程组的解x，y之间的关系（2）若方程组的解满足2x+3y=0，求分式的值.3．已知关于、的方程组（1）若是方程组的解时，求的值；（2）当时，若方程组的解满足为非正数，为负数，化简：．4．我们用表示不大于x的最大整数，例如请解决下列问题：（1） =________． =________．（其中为圆周率）；（2）已知x,y满足方程组求x,y的取值范围．5．如图，已知和的度数满足方程组，且 .（1）分别求和的度数；（2）请判断与的位置关系，并说明理由；（3）求的度数。
6．在直角坐标系中，已知点A，B的坐标是（a，0），（b，0）．a，b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）是否存在点P（t，t），使S△PAB= S△ABC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB在y轴正半轴上，顶点A的坐标为（0，2），设顶点C的坐标为（a，b）．（1）顶点B的坐标为________，顶点D的坐标为________（用a或b表示）；（2）如果将一个点的横坐标作为x的值，纵坐标作为y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就说这个点的坐标是方程2x+3y＝12的解．已知顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；（3）在（2）的条件下，平移长方形ABCD，使点B移动到点D，得到新的长方形EDFG，这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移________个单位长度，再向下平移________个单位长度的两次平移；（4）若点P（m，n）是对角线BD上的一点，且点P的坐标是方程2x+3y＝12的解，试说明平移后点P的对应点P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解．8．如果A，B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A，B的交集，记作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}．（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D＝{________}；（2）已知E＝{1，m， 2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝________；（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果关于x的不等式组，恰好有2019个整数解，求a的取值范围．9．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.（1）小红首先用根小木棍摆出了个小正方形,请你用等式表示之间的关系：________；（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?（3）小红重新用50根小木棍,摆出了排,共个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示之间的关系,并写出所有可能的取值.10．如图，在平面直角坐标系中，把一个点的横、纵坐标都乘以同一个实数，然后将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点（1）若，，，，则点坐标是________；（2）对正方形及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为．求；（3）在（2）的条件下，己知正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，求点的坐标．11．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元. 老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元.（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元. 设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓箱，苹果箱，其余均分配给乙店.由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果.①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？________②若老徐希望获得总利润为1000元，则 =________.（直接写出答案）12．某公园的门票价格如下表所示：购票人数1～50人51～100人100人以上每人门票价20元17元14元1）班人数较少，不足50人，（2）班人数较多，超过50人，但是不超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1912元；如果两个班联合起来，作为个团体购票，则只需付1456元（1）列方程或方程组求出两个班各有多少学生？（2）若（1）班全员参加，（2）班有20人不参加此次活动，请你设计一种最省钱方式来帮他们买票，并说明理由．（3）你认为是否存在这样的可能：51到100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等？如果有，是多少人与多少人买票钱数相等？（直接写结果）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、二元一次方程组易错压轴解答题1．（1）解：设A商品单价为x元，B商品单价为y元.根据题意，得： {20x+10y=36030x+5y=500解得 {x=16y=4所以A商品的单价是16元，B商品的单价是4元.解析：（1）解：设A商品单价为x元，B商品单价为y元.根据题意，得：解得所以A商品的单价是16元，B商品的单价是4元.（2）解：设打折后A、B两款商品进的价格分别为16a和4a，则解得a=0.8经检验，a=0.8为原方程的解且符合题意所以A、B两款商品进行了8折销售（3）解：设顾客购买A商品m件，B商品n件.则∵m、n都为正整数∴①m=1,n=13②m=3,n=8③m=5,n=3所以顾客购买A商品1件，B商品13件；或A商品3件，B商品8件；A商品5件，B商品3件.【解析】【分析】（1）设A商品单价为x元，B商品单价为y元，根据题中“买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A商品和5件B商品用了500元”可列出关于x，y 的二元一次方程组，求解即可；（2）设打折后A、B两款商品进的价格分别为16a和4a，根据题中“用640元购买A商品的数量比用224元购买B商品的数量少20件”可列出关于a的分式方程，求解即可；（3）设顾客购买A商品m件，B商品n件，根据“同时购买A、B两种商品若干件，正好用完49.6元”可得关于m，n的二元一次方程，由m，n都为正整数讨论其所有可能性即可.2．（1）解：方程组由①-2×②得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，将m+4n=5代入得：y=x，∴方程组的解x，y之间的关系为y=x;（2）解： =解析：（1）解：方程组由①-2×②得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，将m+4n=5代入得：y=x，∴方程组的解x，y之间的关系为y=x;（2）解： = ，①+②得：3x=3m-6n+9，即：x=m-2n+3，将x=m-2n+3代入①中，得：y=2m+2n-2，∵2x+3y=0，∴2（m-2n+3）+3(2m+2n-2)=0∴n=-4m，∴原式= ，【解析】【分析】（1）由由①-2×②将方程组变形整理得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，将m+4n=5代入即可得到x、y之间的关系式；（2）先化简分式，再解方程组，将用m、n、表示的x、y代入2x+3y=0中，得到m、n的关系式，然后代入化简式子中求解即可.3．（1）把 {x=2y=1 代入方程组，得 {-7-n=3n+3m=1解得 {n=-103m=11∴3m+n=11-10=1（2）当n=-2时，解方程组得解得；解析：（1）把代入方程组，得解得∴3m+n=11-10=1（2）当n=-2时，解方程组得解得；【解析】【分析】（1）将x=2，y=1代入方程组，即可得到m和n的值，计算得到3m+n 的值即可；（2）将n=-2代入方程组，用含m的代数式表示x和y，根据x为非正数，y为负数表示出其范围，即可得到m的取值范围，继而化简得到答案即可。
第五章 二元一次方程组易错剖析+重难点突破训练(含答案) 2024-2025-北师大版数学八年级上册
第五章二元一次方程组易错点剖析易错点一对二元一次方程（组）的定义理解不彻底【例1】下列方程中，是二元一次方程的是（）.A. 3x−2y=4zB. 6xy+9=0C. 1x +4y=6 D. 4x=y−24本题容易受6xy+9=0中的xy影响导致误选，二元一次方程（组）必须符合以下三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数；（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1，注意xy的次数是2；（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.跟踪练习1. 下列方程中，是二元一次方程的是（）.A. xy=2B. 3x+4y=0C. x+1y=2 D. x2+2y=4易错点二解方程组时不注意项的符号导致错误【例2】解方程组：{x−2y=2,①x−y=−2.②用加减消元法中减法消元时，易出现符号错误，所以要特别细心.跟踪练习2. 解方程组：{2x−5y=−3,①2x−3y=−1.②易错点三不理解待定系数法而出错【例3】已知一次函数图象经过点(0,3)，(3,0)，写出它的表达式： .本题容易把待定的系数与变量混为一谈，直接误认为k=3，b=3，做出错误的答案.因此，用待定系数法解题，要牢牢把握准所求的系数.跟踪练习3. 已知一次函数的图象经过点(1,3)和点(−2,−3)，则此一次函数的表达式是 .易错点四列方程组解应用题时不能正确理解题意【例4】现有食盐水两种，一种含盐12%，另一种含盐20%，分别取这两种盐水a kg和b kg，将其混合成18%的盐水100kg，求a，b的值.在列方程时，对背景不熟而出错，如：列方程12%a+20%b=100×18 %，方程左边表示混合之前两种食盐水的含盐量之和，而右边表示最后盐水中的含盐量.因此，解题时，要深刻理解题意，找准等量关系.跟踪练习4. 今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.重难点突破重难点一 二元一次方程（组）的有关概念注意理解定义中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数，且“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.1. 下列四个方程中是二元一次方程的是（ ）.A. 4x−1=xB. x +1x =2C. 2x−3y =1D. xy =82. 已知2x 3−k +y =0是二元一次方程，那么k 的值为（ ）.A. 3 B. 0 C. 2 D. 43. 在下列方程组：①{x +y =5,3y−x =1,②{xy =1,x +2y =3,③{1x +1y =1,x +y =1,④{x =1,y =3中，是二元一次方程组的是（ ）.A. ①③B. ①④C. ①②D. 只有①4. 已知3x a−1−5y b +2=1是关于x ，y 的二元一次方程，则a +b = .5. 若方程组{x +y ∣a∣−2=0,(a−3)x +9=0是二元一次方程组，求a 的值.重难点二 求解二元一次方程组解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法，核心思想是“消元”.6. 方程组{x +y =5,x−y =1的解是（ ）.A. {x =3,y =2 B. {x =−2,y =−3 C. {x =4,y =1 D. {x =4,y =37. 方程组{x +y =10,2x +y =16的解是（ ）.A. {x =7,y =3B. {x =6,y =4C. {x =5,y =5D. {x =1,y =98. [2023·深圳期末]解方程组：（1） {y =2x ,x +y =12；（2） {3x +5y =21,2x−5y =−11.重难点三 二元一次方程组的应用利用二元一次方程（组）解决实际问题的一般步骤：（1）审，（2）设，（3）找，（4）列，（5）解，（6）答.9. 某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示：甲食材乙食材每克所含蛋白质0.3单位0.7单位每克所含碳水化合物0.6单位0.4单位若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程组为（）.A. {0.3x+0.6y=21,0.7x+0.4y=40 B. {0.6x+0.3y=21, 0.4x+0.7y=40C. {0.3x+0.7y=21,0.6x+0.4y=40 D. {0.3x+0.7y=40, 0.6x+0.4y=2110. [2023·东莞校考]某车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），设分配x 人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组为某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如表所示：购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物65 1 140第二次购物37 1 110第三次购物98 1 062（1）在这三次购物中，第次购物打了折扣；（2）求出商品A，B的标价.12. 某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车.据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元.（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案.重难点四二元一次方程与一次函数的综合一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.13. 如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4)，则关于x，y 的二元一次方程组{kx−y=−b,y−x=2的解是（）.A. {x=3,y=4 B. {x=2,y=4 C.{x=1.8,y=4 D.{x=2.4,y=414. 若关于x，y的二元一次方程组{y=kx+b,y=mx+n的解为{x=2,y=5,则一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标为（）.A. (2,5)B. (5,2)C. (−2,−5)D. (1,5)15. 如图是函数y=−x+4与y=x+2的图象，则方程组{y=−x+4,y=x+2的解是 .16. 如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P(1,b)，分别与x 轴交于A，B两点.（1）求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组{2x−y=−1,mx−y=−4的解；（2）求△ABP的面积；（3）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD的长为2，直接写出a的值.第五章二元一次方程组易错点剖析易错点一对二元一次方程（组）的定义理解不彻底跟踪练习1．B本题容易受6xy+9=0中的xy影响导致误选，二元一次方程（组）必须符合以下三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数；（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1，注意xy的次数是2；（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.【例1】 D易错点二解方程组时不注意项的符号导致错误跟踪练习2．解：①−②，得−2y=−2，解得y=1，把y=1代入②，得2x −3=−1，解得x=1，所以原方程组的解为{x=1,y=1.用加减消元法中减法消元时，易出现符号错误，所以要特别细心.【例2】解：①−②，得−y=4，∴y=−4.把y=−4代入②，得x −(−4)=−2，解得x=−6，所以原方程组的解为{x=−6,y=−4.易错点三不理解待定系数法而出错跟踪练习3．y=2x+1本题容易把待定的系数与变量混为一谈，直接误认为k=3，b= 3，做出错误的答案.因此，用待定系数法解题，要牢牢把握准所求的系数.【例3】y=−x+3易错点四列方程组解应用题时不能正确理解题意跟踪练习4．解：设去年外来旅游的人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得{x−y=20,(1+30%)x+(1+20%)y=226,解得{x=100, y=80,所以(1+30%)x=(1+30%)×100=130，(1+20%)y=(1+20%)×80=96.答：该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万人和96万人.在列方程时，对背景不熟而出错，如：列方程12%a+20%b= 100×18%，方程左边表示混合之前两种食盐水的含盐量之和，而右边表示最后盐水中的含盐量.因此，解题时，要深刻理解题意，找准等量关系.【例4】解：根据题意得{a+b=100,12%a+20%b=100×18%,解得{a=25, b=75.答：a，b的值分别为25，75.重难点突破重难点一二元一次方程（组）的有关概念1．C2．C3．B4．15．解：∵方程组{x+y∣a∣−2=0,(a−3)x+9=0是二元一次方程组，∴|a|−2=1且a−3≠0，∴a=−3．重难点二求解二元一次方程组6．A7．B8．（1）解：{y=2x①,x+y=12②,将①代入②,得3x=12，解得x=4.将x=4代入①，得y=8，∴原方程组的解为{x=4,y=8.（2）{3x+5y=21①,2x−5y=−11②,①+②，得5x=10，解得x=2，将x=2代入①，得6+5y=21，∴5y=15，解得y=3，∴原方程组的解为{x=2,y=3.重难点三二元一次方程组的应用9．C10．{x+y=60,20x=2×14y11．（1）三解：∵第三次购买的数量最多，总费用最少，∴小明以折扣价购买商品A，B是第三次购物．故答案为三．（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得{6x+5y=1140,3x+7y=1110,解得{x=90,y=120.答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元．12．（1）解：设A，B两种型号的汽车每辆进价分别为x万元，y万元．依题意，得{2x+3y=80,3x+2y=95,解得{x=25, y=10,答：A，B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元，10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m<n，依题意，得25m+10n=200，∴m=8−25n.∵m，n均为正整数，∴n为5的倍数，∴m=6，n=5或m=4，n=10或m=2，n=15，∵m<n，∴m=6，n=5不合题意，舍去，∴共有2种购买方案.方案一：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆；方案二：购进A型汽车2辆，B型汽车15辆.重难点四二元一次方程与一次函数的综合13．B14．A15．{x=1,y=316．（1）解：把点P(1,b)的坐标代入y=2x+1，得b=2+1= 3，把点P(1,3)的坐标代入y=mx+4，得m+4=3，∴m=−1.∵直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P(1,3)，∴关于x,y的方程组{2x−y=−1,mx−y=−4的解为{x=1, y=3.（2）∵l1：y=2x+1，l2：y=−x+4，∴A (−12,0)，B(4,0)，∴AB=4−(−12)=92.设点P到x轴的距离为ℎ，则ℎ=3，∴S △ABP =12AB ⋅ℎ=12×92×3=274．（3） 直线x =a 与直线l 1 的交点C 的坐标为(a ,2a +1)，与直线l 2 的交点D 的坐标为(a,−a +4)．∵CD =2，∴|2a +1−(−a +4)|=2，即|3a−3|=2，∴3a−3=2 或3a−3=−2，∴a =53或a =13．。
二元一次方程组易错题整理
二元一次方程组易错题1、下列方程中，是二元一次方程的是（）A ．3x-y2=0 B2．若4x-3y=0，则4x5y4x 5y．2+1=1 C ．x-5y=6 D ．4xy=3 x y 3 2的值为（）A．31 B．- 14C ．1D ．不能确定23．方程3x+2y=5的非负整数解的个数为（）A．1个B．2个C ．3个D．4个4．如果二元一次方程组x y 3a,的解是二元一次方程2x-3y+12=0的一个解，那么a?的值是（）A．3 x y 9a 4B．-4C．7D．-47 4 35．某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，?其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%，这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（）A．既不获利也不赔本;B ．可获利1%;C．要亏本2%;D ．要亏本1%6.关于x、y的二元一次方程组ax by 2 与2x 3y 4 的解相同，ax by 4 4x 5y 6则a= ，b= .7.甲、乙两人共同解方程组ax 5y 15 ①由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为4x by 2 ②x 3；乙看错了方程②中的x 5。
b, 得到方程组的解为y 1 y 4 （1）甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解。
1 2007（3）试计算a2006b的值.10x y x y 8、 2 36,4(x y) 5(x y) 2.mx2ny4x y 39、已知关于x,y 的方程组与nx (m的解相同，x y11)y3求（1）求这个相同的解（ 2）m,n 的值。
3x 7y mm 的整数值为（）10、如果方程组 5y 的解为正整数，则 2x 20应用题：1、行程问题（1）已知甲、乙两人从相距18km的两地同时出发，相向而行，14h相遇，如果甲比乙先走2h，那么5 3在乙出发后3h两人相遇，求甲、乙两人的速度．2（2）甲乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时后相距 3千米，再经过2小时，甲到 B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲乙两人的速度。
中考二元一次方程组易错题50题(含答案解析)
中考二元一次方程组易错题50题含答案解析一、单选题1．方程2x +y =5与下列方程构成的方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩的是( )A ．x ﹣y =4B ．x +y =4C ．3x ﹣y =8D ．x +2y =﹣12．下列方程是二元一次方程的是（ ） A ．24x x -=B ．26x y -=C ．23x y+= D ．5xy =3．方程组25328x y x y -=⎧⎨-=⎩消去y 后得到的方程是 （ ）A ．5313x y -=B ．()32258x x --=C ．()35282y y +-= D ．83252xx --= 4．已知：21x y =⎧⎨=⎩是方程5kx y -=的解，则k 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．3-D ．35．已知x ，y 满足2245240x xy y y -++-=，则下面关于x ，y 描述正确地是（ ） A ．满足条件的整数x ，y 有2对 B ．满足条件的整数x ，y 有4对 C ．满足条件的整数x ，y 有8对D ．满足条件的整数x ，y 有无数对6．下面各组x 、y 的值满足二元一次方程35x y +=的是（ ） A ．2x =-，1y = B ．0x =，5y = C ．2x =，1y =D ．5x =，0y =7．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A ． 4.521y x x y -=⎧⎨-=⎩B ． 4.521x y x y -=⎧⎨-=⎩C ． 4.512x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩8．已知关于x、y的二元一次方程ax＋b＝y，下表列出了当x分别取值时对应的y 值．则关于x的不等式ax＋b＜0的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜0D．x＞09．现用100张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或9个盒底，且一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可得方程组（）A．100289x yx y+=⎧⎨⨯=⎩B．100829x yx y+=⎧⎨=⨯⎩C．891002x yx y+=⎧⎨=⎩D．891002x yx y+=⎧⎨=⎩10．下列选项不是．．方程25x y-=的解的是（）A．43xy=⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=-⎩C．31xy=⎧⎨=-⎩D．31xy=⎧⎨=⎩11．与方程组+23020x yx y-=⎧⎨+=⎩有完全相同的解的是()．A．x＋2y－3＝0B．2x＋y＝0C．(x＋2y－3)(2x＋y)＝0D．｜x＋2y－3｜＋(2x＋y)2＝012．230a b ca b c-+=⎧⎨-+=⎩，则=a cb-（）A．1B．2C．3D．4 13．下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝5的解是（）A．21xy=-⎧⎨=⎩B．5xy=⎧⎨=⎩C．15xy=⎧⎨=⎩D．31xy=⎧⎨=⎩14．如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是（）A．16B．20C．25D．2615．关于x，y的方程组38x ayx y b-=⎧⎨+=⎩的解是21xy=⎧⎨=⎩，则a﹣b的值是（）A．1B．﹣5C．5D．﹣116．我国明代数学读本《算法统宗》一书有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为x尺，竿子长为y尺，可列方程组为（）A．525x yx y-=⎧⎨-=⎩B．552x yxy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．552x yyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．552y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩17．三元一次方程组354x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解为（）A．23xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C．13xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D．311xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩18．二元一次方程2x+y=5的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．从4-，3-，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组2223x ymx y+=⎧⎨-=-⎩有解，且使关于x的分式方程12111mx x--=--有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是()A．1B．2C．1-D．2-二、填空题20．已知12xy=⎧⎨=⎩是方程ax－y＝3的解，则a的值为________．21．由方程y ﹣3x ＝4可得到用x 表示y 的式子是y ＝______．22．若方程组234,3223x y x y m +=⎧⎨+=-⎩的解满足1x y -=，则m =_______．23．某同学解方程组223x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为1x y =⎧⎨=⎩★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这个数，=●______．24．若关于x ，y 的二元一次方程组2123x y k x y k +=-⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程5x y +=的解，则k 的值为____________．25．如果22m x -+y=0是二元一次方程，则m =________．26．给出下列程序：已知当输入的x 值为1时，输出值为1；当输入的x 值为﹣1时，输出值为5，则当输入的x 值为12时，输出值为_______．27．已知x ay b =⎧⎨=⎩是方程组352158213537x y x y +=⎧⎨+=⎩的解，则a ﹣b ＝_____．28．已知点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，则x y +的值是____． 29．已知2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y x y +=-___． 30．若方程组5{25x y x y =+-=的解满足方程0x y a ++=，则a 的值为_____．31．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组54ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则a ba b +=-______． 32．x y 2y z 4z x 6+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解为______ ．33．方程组28x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解满足x ＋2y ＞14，则k 的取值范围为___________34．如图，已知ABC 中，2AD CD =，AE BE =，BD 、CE 相交于点O ．若ABC 的面积为30，则四边形ADOE 的面积为______．35．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则=a ______，b =__________．36．若537y x a b +与3x y a b --是同类项，则x y +=__________．37．若x ay b =⎧⎨=⎩是方程22x y +=的解，则42a b +=________ ．38．买2只签字笔，3只圆珠笔，1个笔记本，共需32元；买3只签字笔，5只圆珠笔，1个笔记本，共需45元．那么签字笔、圆珠笔、笔记本各买一件共需_____元．39．若关于x ，y 的方程组2x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是13x y =⎧⎨=⎩，则|m ＋n |的值是________．三、解答题 40．解方程组 (1)134342x yx y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩ (2)3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩41．如图，已知AB CD ∥，E ，F 分别是射线CD ，AB 上的点，AE 平分BAC ∠，EF 平分AED ∠．(1)试说明23∠∠=；(2)若230AFE ∠-∠=︒，求AFE ∠的度数．42．某天小明和小华同时求解关于x ，y 的二元一次方程组161? ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩①②，小明把方程★抄错，求得的解为13xy=-⎧⎨=⎩，小华把方程★抄错，求得的解为32xy=⎧⎨=⎩，求a，b的值．43．长沙县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A，B两类村庄进行了全面改建．根据预算，改建一个A类美丽宜居村庄和一个B类美丽宜居村庄共需资金600万元；改建2个A类美丽宜居村庄和5个B类美丽宜居村庄共需资金1950万元．(1)改建一个A类美丽宜居村庄和一个B类美丽宜居村庄所需资金分别是多少万元？(2)黄兴镇拟改建A类、B类美丽宜居村庄共10个，投入资金不超过2960万元，最多改建A类美丽宜居村庄多少个？44．已知关于x、y的二元一次方程组的解x、y是一对相反数，试求m 的值．45．一家服装店老板到厂家选购A，B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B 种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元(1)A，B两种型号的服装每件分别为多少元?．(2)已知A种型号服装每件的售价为108元，B种型号服装每件的售价为130元．根据市场需求，服装店老板决定，购进A种型号服装的数量要比购进B种型号服装的数量的2倍还多4件，且A种型号服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元．则有哪几种进货方案?46．南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽为(x －y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米．(1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简．(2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A 园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．★求x，y的值；★若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)47．某手机店卖出甲型号手机10台和乙型号手机12台后的销售额为3.18万元；卖出甲型号手机6台和乙型号手机9台后的销售额为2.16万元．（1）请问甲型号手机和乙型号手机每台售价为多少元？（2）若甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案?若所有购进的手机都可以售出，请求出所有方案中的最大利润．参考答案：1．A【分析】将31x y =⎧⎨=-⎩分别代入四个方程进行检验即可得到结果．【详解】解：A 、将31x y =⎧⎨=-⎩代入x ﹣y =4，得左边=3+1=4，右边=4,左边=右边，所以本选项正确；B 、将31x y =⎧⎨=-⎩代入x +y =4 ，得左边=3−1=2，右边=4，左边≠右边，所以本选项错误；C 、将31x y =⎧⎨=-⎩代入3x ﹣y =8，得左边=3×3+1=10，右边=8，左边≠右边，所以本选项错误；D 、将31x y =⎧⎨=-⎩代入x +2y =﹣1 ，得左边=3−2=1，右边=-1，左边≠右边，所以本选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 2．B【分析】根据二元一次方程的定义即可判断. 【详解】24x x -=是一元一次方程，故A 错误.26x y -= 含有两个未知数，且未知数的次数为1，是二元一次方程，故B 正确.23x y+= 是分式方程，故C 错误. 5xy = 是二元二次方程，故D 错误.故选B【点睛】本题考查的是二元一次方程的概念，关键是熟记二元一次方程要含有两个未知数，且未知数的次数为1. 3．B【分析】利用代入消元法即可求出消去y 后得到的方程 ．【详解】解：25328x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，由★得：25y x =-★，将★代入★得：32(25)8x x --=， 故选：B ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用消元法是解题的关键． 4．D【分析】把方程的解代入方程转化为k 的一元一次方程求解即可．【详解】★21x y =⎧⎨=⎩是方程5kx y -=的解，★2k -1=5， 解得k =3， 故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，灵活运用方程解的定义转化为一元一次方程求解是解题的关键． 5．C【分析】将已知等式利用因式分解变形为()()22215x y y +-+=，令A =x -2y ，B =y +1，可得不同的方程组，解之可得满足条件的x 和y 的取值． 【详解】解：★2245240x xy y y -++-=， ★222442150x xy y y y -+++-=+， ★()()22215x y y +-+=， 令A =x -2y ，B =y +1， ★x ，y 均为整数，★2205A B ⎧=⎨=⎩（舍去），2214A B ⎧=⎨=⎩，2223A B ⎧=⎨=⎩（舍去），2232A B ⎧=⎨=⎩（舍去），2241A B ⎧=⎨=⎩，2250A B ⎧=⎨=⎩（舍去），★2112x y y -=±⎧⎨+=±⎩或2211x y y -=±⎧⎨+=±⎩，解得：31x y =⎧⎨=⎩或53x y =-⎧⎨=-⎩或11x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=-⎩或20x y =⎧⎨=⎩或22x y =-⎧⎨=-⎩或20x y =-⎧⎨=⎩或62x y =-⎧⎨=-⎩共8对，故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，二元一次方程组，解题的关键是将已知等式合理变形． 6．B【分析】把选项中的x 、y 的值代入方程进行验证即可．【详解】解：A 、当x =-2，y =1时，3x +y =3×（-2）+1=-5≠5，所以2x =-，1y =不是方程的解；B 、当x =0，y =5时，3x +y =3×0+5=5，所以0x =，5y =是方程的解；C 、当2x =，1y =时，3x +y =3×2+1=7≠5，所以2x =，1y =不是方程的解；D 、当5x =，0y =时，3x +y =3×5+0=15≠5，所以5x =，0y =不是方程的解； 故选：B ．【点睛】本题主要考查方程解的概念，掌握方程的解满足方程是解题的关键． 7．D【分析】设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设木头长为x 尺，绳子长为y 尺， 由题意可得 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩． 故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 8．B【分析】根据表格选取两对值代入二元一次方程组成方程组，解方程组得不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得出232a b a b -+=⎧⎨-+=⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩，则不等式为﹣x ＋1＜0，解得x＞1，故选：B．【点睛】本题考查表格信息，会利用表格信息确定方程组，会解方程组，会解一元一次不等式是解题关键．9．A【分析】设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，根据共有100张铁皮，一个盒身与两个盒底配成一个盒子，列方程组即可．【详解】解：用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，由题意得，100 289x yx y+=⎧⎨⨯=⎩．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．10．C【分析】根据二元一次方程的解得定义把x,y代入方程检验即可．【详解】A. x=4、y=3时，左边=8-3=5，此选项不符合题意；B. x=2、y=-1时，左边=4+1=5，不符合题意；C. x=3、y=-1时，左边=6+1=7≠5，符合题意；D. x=3、y=1时，左边=6−1=5，不符合题意；故选C.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把x,y代入方程检验.11．D【分析】根据二元一次方程的解的概念可对A、B、C选项进行判断，根据非负数的性质，可得关于x、y的方程组，由此可判断D选项.【详解】解:根据二元一次方程解的定义可知A,B,C选项的解有无数组，故A,B,C选项都错误，D选项根据非负数的性质可得方程组+23020x yx y-=⎧⎨+=⎩，与所给方程组完全相同，故它们的解也相同.【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的解的概念，几个非负数的和为0，则每个数都为0.掌握二元一次方程及方程组解的概念是解题的关键.12．C【分析】先用★-★得到2a b =，再将2a b =代入★得到c b =-，最后代入a c b-求值即可． 【详解】解：0230a b c a b c -+=⎧⎨-+=⎩①②， ★-★得，20a b -=，解得，2a b =，把2a b =代入★得，c b =-， 则2()3a c b b b b---==， 故选：C ．【点睛】本题考查了加减消元法，求出a 、b 、c 之间的关系是解题的关键．13．D【分析】将选项中的解分别代入方程2x ﹣y ＝5，使方程成立的即为所求．【详解】解：A. 把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣y ＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意； B. 把05x y =⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣y ＝5，0-5=-5≠5，不满足题意； C. 把15x y =⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣y ＝5，2-5=-3≠5，不满足题意； D. 把31x y =⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣y ＝5，6-1=5，满足题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．14．A【分析】设小长方形的长为a ，宽为b ，则大长方形的长为2a ，宽为2b ，根据图形中大小长方形长与宽之间的关系，可得出关于a 、b 的二元一次方程组，解之即可得出a 、b 的值，在利用正方形面积公式可求出结论．【详解】解：设小长方形的长为a ，宽为b ，则大长方形的长为2a ，宽为2b ，依题意，得：122a b a b a b=+⎧⎨=++⎩， 解得：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 2231(22)(22)1622a b ∴+=⨯+⨯=， 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．B【分析】把方程组的解代入原方程可求出a 和b 的值，即得答案．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入原方程得6821a b -=⎧⎨+=⎩， 解得23a b =-⎧⎨=⎩， 5a b ∴-=-．故选：B ．【点睛】本题考查了方程组的解的概念，数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．16．B【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设索长为x 尺，竿子长为y 尺， 根据题意，可列方程组为552x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．17．B【详解】在方程组354x y y z z x ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩①②③中，★＋★＋★得6x y z ++=④，由★－★得3z =，由★－★得1x =，由★－★得2y =，所以方程组的解为123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以选择B ．18．B【详解】试题分析：方程的正整数解为：13x y 和21x y =⎧⎨=⎩． 考点：二元一次方程的正整数解．19．D【分析】分别解出二元一次方程组，分式方程，根据题意得到满足条件的m 的值，计算即可． 【详解】解：解方程组2223x y mx y +=⎧⎨-=-⎩， 解得：14264x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩， 当方程组有解时，4m ≠-， 解分式方程12111m x x--=--，得4x m =-， ★关于x 的分式方程12111m x x --=--有正数解， ★40m ->，解得，4m <，当1x =，即3m =时，分式方程无解，★3m ≠，★3m =-或1，★满足条件的m 的值之和为：312-+=-．故选：D ．【点睛】本题考查分式方程的解法、二 元一次方程组的解法， 正确解出分式方程、二元一次方程组是解题的关键．20．5【详解】解：将12x y =⎧⎨=⎩代入方程可得： a -2=3解得a =5,故答案为5.21．4+3x【分析】根据等式的性质，通过移项得43y x +＝．【详解】解：34y x -＝移项，得43y x +＝．故答案为43x +．【点睛】本题考查了解二元一次方程，能灵活运用等式的性质进行变形是解决本题的关键. 22．4【分析】利用两式相减，直接得到x y -即可解答．【详解】解：2343223x y x y m +=⎧⎨+=-⎩①② -②①可得：27x y m -=-，1x y -=，271m ∴-=，解得：4m =．故答案为4．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键.23．-1【分析】两个数●和★分别用a 、b 表示，把1x y =⎧⎨=⎩★代入即可得到一个关于a 、b 的式子，即可求解．【详解】解：两个数●和★分别用a 、b 表示．根据题意得：12123b a b +=⎧⎨-=⎩，两式相加得：2=3+a ，解得：a =-1．故答案是：-1．【点睛】本题考查了方程组的解的定义，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．24．4 【分析】把两个方程相加即可求出413-+=k x y ，再利用5x y +=，从而可得4153-=k ，然后进行计算即可解答． 【详解】解：2123x y k x y k +=-⎧⎨+=⎩①②， ★+★得：3341+=-x y k ， ★413-+=k x y ， ★5x y +=， ★4153-=k ， ★4k =，故答案为：4【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，运用整体思想是解题的关键．25．3【分析】根据二元一次方程的定义即可求解．【详解】依题意可得m-2=1解得m=3故答案为：3．【点睛】此题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是熟知二元一次方程的特点． 26．2【分析】根据程序，输入的x 值为1时，输出值为1，当输入的x 值为﹣1时，输出值为5，可列出方程15k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解出k 和b 的值，当12x =时，即可确定出所求． 【详解】★输入的x 值为1时，输出值为1；当输入的x 值为﹣1时，输出值为5★15k b k b +=⎧⎨-+=⎩ 解得2{3k b =-= ★当12x =时，()12322kx b +=⨯-+= ★输出值为：2故答案为：2．【点睛】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次的方法：代入法和加减消元法．27．32【分析】把x a y b =⎧⎨=⎩代入方程组，★-★可以直接求出a -b 的值． 【详解】解：把x a y b =⎧⎨=⎩代入方程组得352158213537a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ★-★得14a -14b =21，★14（a -b ）=21，★a -b =32， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把a -b 看作整体，直接求出来是解题的关键． 28．-6【分析】让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x ，y 的二元一次方程组，解值即可．【详解】解：★点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，★3654150x y y x -=⎧⎨++=⎩； 解得：33x y =-⎧⎨=-⎩， ★=-6+x y ，故答案为-6．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．29．-5【分析】利用加减法分别求得x+y，x-y的值，然后整体代入求解．【详解】解：2728x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，★+★，得：3x+3y=15，★x+y=5，★-★，得：x-y=-1，★51x yx y+=--=-5，故答案为：-5．【点睛】本题考查求分式的值，解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤，利用整体思想解答是关键．30．5【分析】首先解方程组求得x、y的值，然后代入方程中即可求出a的值．【详解】解：解525x yx y=+⎧⎨-=⎩得5xy=⎧⎨=-⎩把5xy=⎧⎨=-⎩代入0x y a++=得：5a=故答案为5．31．3【分析】直接把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组，得到关于a、b的方程组，然后求出3a b+=，1a b-=，即可得到答案．【详解】解：★21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组54ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，★25 24a bb a+=⎧⎨+=⎩，由两式相加，得339a b +=，★3a b +=；由两式相减，得1a b -=； ★331a b a b +==-； 故答案为：3．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法，正确的求出3a b +=，1a b -=．32．x 2y 0z 4=⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】先消元求出z ，再依次求解.【详解】246x y y z z x ⎧⎪⎨⎪⎩＋＝①＋＝②＋＝③，★－★得：z －x ＝2 ★，★＋★得：2z ＝8，解得：z ＝4，把z ＝4代入★得：y ＝0，把y ＝0代入★得：x ＝2，则原方程组的解是：20.4x y z ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ 【点睛】本题考查的是三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组是解题的关键. 33．k ＜﹣2##﹣2＞k【分析】解方程组求得x 、y 的值，进而求得x ＋2y ＝﹣7k ，根据已知得出不等式﹣7k ＞14，求出即可．【详解】解：28x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②，★＋★得：3x＝9k，解得：x＝3k，把x＝3k代入★得：3k－y＝8k，解得：y＝﹣5k，★x＋2y＝﹣7k，★x＋2y＞14，★﹣7k＞14．★k＜﹣2，故答案为：k＜﹣2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组的应用，关键是能得出关于k的不等式．34．12.5【分析】连接AO，依据同高三角形的面积等于对应底边的关系，所以根据AE=BE可得：S△ACE=S△BEC，S△AOE=S△BOE，根据AD=2CD可得：S△ABD=23S△ABC=20，S△AOD=2S△ODC，设S△COD=x，S△AOE=a，列方程组可得结论．【详解】解：连接AO，★★ABC的面积为30，AE=BE，★S△ACE=S△BEC=12S△ABC=12×30=15，S△AOE=S△BOE，★AD=2CD，★S△ABD=23S△ABC=23×30=20，S△AOD=2S△ODC，设S△COD=x，S△AOE=a，★S△BOE=a，S△AOD=2x，★3152220x aa x+=⎧⎨+=⎩，解得：7.52.5ax=⎧⎨=⎩，★四边形ADOE 的面积=S △AOE +S △AOD =a +2x =7.5+5=12.5．故答案为：12.5．【点睛】本题主要考查了三角形面积和三角形中线的性质的运用，解决问题的关键是设S △COD =x ，S △AOE =a ，结合方程组解决问题．35． 1 2【分析】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩可得关于a 、b 的方程组，继而再利用加减消元法进行求解即可．【详解】解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得 2425a b b a +=⎧⎨+=⎩①②， ★×2-★得：3a =3，解得：a =1，把a =1代入★得2+b =4，解得：b =2，故答案为：1；2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．36．-1【分析】根据同类项定义得到533y x x y +=⎧⎨=-⎩，求解即可得到答案． 【详解】解：★537y x a b +与3x y a b --是同类项，★533y x x y +=⎧⎨=-⎩，解得23x y =⎧⎨=-⎩， ★x +y =2-3=-1，故答案为：-1．【点睛】此题考查了利用同类项求参数，解二元一次方程组，正确理解同类项定义得到二元一次方程组是解题的关键．37．4【分析】先代入求出22a b +=，再变形，最后整体代入求出即可．【详解】★x a y b =⎧⎨=⎩是方程22x y +=的解， ★22a b +=，★()4222224a b a b +=+=⨯=．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值的应用，用了整体代入思想． 38．19【分析】设买1只签字笔需要x 元，买1只圆珠笔需要y 元，买1个笔记本需要z 元，由“买2只签字笔，3只圆珠笔，1个笔记本，共需32元；买3只签字笔，5只圆珠笔，1个笔记本，共需45元”，可得出关于x ，y ，z 的三元一次方程组，由2×★-★，可得出x+y+z 的值，此题得解．【详解】设买1只签字笔需要x 元，买1只圆珠笔需要y 元，买1个笔记本需要z 元， 根据题意得：23323545x y z x y z ++⎧⎨++⎩＝①＝②， 2×★-★，得：x+y+z=19．故答案为19．【点睛】本题考查了三元一次方程组，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．39．3【详解】将x=1,y=3代入方程组得：23{13m m n-=+=， 解得： 1{2m n =-=-， 则|m+n|=|−1−2|=|−3|=3.故答案为340．（1）64x y =⎧⎨=⎩ ；（2）57x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）方程组整理后利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）原方程组整理得：4312342x y x y -=⎧⎨-=⎩①②★×3-★×4得： 7y=28，解得：y=4，把y=4代入★得：x=6，则原方程组的解是64x y =⎧⎨=⎩； （2）原方程组整理得：383520x y x y -⎧⎨--⎩＝①＝② ， ★-★得：4y=28，解得：y=7，把y=7代入★得：3x-7=8，解得：x=5，则原方程组的解是57x y =⎧⎨=⎩ ． 故答案为（1）64x y =⎧⎨=⎩ ；（2）57x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．41．(1)见详解；(2)70AFE ∠=︒【分析】（1）由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）和角平分线的性质（平分所在的角）求证即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质，由已知230AFE ∠-∠=︒和平角的定义，设★1=x ，AFE ∠=y 建立二元一次方程组求解即可；(1)解：★AB CD ∥★13∠=∠．又★AE 平分BAC ∠，★12∠=∠，★23∠∠=．(2)解：★AB CD ∥，★AFE DEF ∠=∠．又★EF 平分AED ∠，★AEF DEF ∠=∠，★AFE AEF DEF ∠=∠=∠．设123x ∠=∠=∠=︒，AFE AEF DEF y ∠=∠=∠=︒，则302180y x x y -=⎧⎨+=⎩，解得4070x y =⎧⎨=⎩， ★70AFE ∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，利用二元一次方程组求角度，熟记其性质是解题关键．42．25a b ⎧⎨⎩＝＝． 【分析】根据小明的算法方程★的x 、y 值，根据小颖的算法，可得方程★的x 、y 值，把方程x 、y 的值代入，可得关于a 、b 方程组，解方程组，可得a 、b 的值【详解】由161?ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩①②小明把方程★抄错，求得的解为13x y =-⎧⎨=⎩，得-b+3a=1★， 小颖把方程★抄错，求得的解为32x y =⎧⎨=⎩，得3a+2b=16★， 联立★★，313216b a a b -+⎧⎨+⎩＝＝，解得25a b ⎧⎨⎩＝＝． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．43．(1)改建一个A 类美丽村庄需要资金350万元，改建一个B 类美丽村庄需要资金250万元．(2)最多改建A 类美丽宜居村庄4个【分析】（1）设改建一个A类美丽宜居村庄需要资金x万元，改建一个B类美丽宜居村庄需要资金y万元，根据“改建一个A类美丽宜居村庄和一个B类美丽宜居村庄共需资金600万元；改建2个A类美丽宜居村庄和5个B类美丽宜居村庄共需资金1950万元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设改建A类美丽宜居村庄a个，则改建B类美丽宜居村庄（10-a）个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过2960元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】（1）设改建一个A类美丽宜居村庄需要资金x万元，改建一个B类美丽宜居村庄需要资金y万元，依题意得：600 251950x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：350250xy=⎧⎨=⎩．答：改建一个A类美丽村庄需要资金350万元，改建一个B类美丽村庄需要资金250万元．（2）设改建A类美丽宜居村庄a个，则改建B类美丽宜居村庄（10-a）个，依题意得：350a+250（10-a）≤2960解得a≤4.6，a是正整数，∴a的最大值是4.答：最多改建A类美丽宜居村庄4个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．44．7 5【详解】试题分析：把x=﹣y代入方程组可得到关于y、m的方程组，解此方程组可求得m的值．试题解析：解：由题意可知x=﹣y，代入方程组可得34{223y y my y m--=-+=+，整理可得7{23m yy m=-=+，把y=2m+3代入m=﹣7y可得m=﹣14m﹣21，解得m=﹣75，即m的值为﹣75．考点：二元一次方程组的解45．(1)A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．(2)有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件．【分析】（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元”和“A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元”，列方程组求解即可．（2）利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求解．【详解】（1）解：设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元．依题意可得9101810 1281880 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得90100 xy=⎧⎨=⎩答：A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．（2）解：设B型服装购进m件，则A型服装购进(24)m+件．根据题意得()()() 1089024130100699 2428m mm⎧-++-≥⎨+≤⎩，解不等式得19122m≤≤，因为m是正整数，所以10m=，11，12，2424m+=，26，28，答：有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A 型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件．【点睛】利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．像这种利用不等式组解决方案设计问题时，往往是在解不等式组的解后，再利用实际问题中的正整数解，且这些正整数解的个数就是可行的方案个数．46．（1）2x 2+6xy +8y 2；（2）★3010x y =⎧⎨=⎩★57600元； 【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A 、B 两园区的面积，再相加即可求解；（2）★根据等量关系：整改后A 区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x ，y 的值；★代入数值得到整改后A 、B 两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解．【详解】解：（1）A ，B 两园区的面积之和：（x +y ）（x ﹣y ）+（x +3y ）（x +3y ）=x 2﹣y 2+x 2+6xy +9y 2=2x 2+6xy +8y 2（平方米）答：A 、B 两园区的面积之和为（2x 2+6xy ）平方米；（2）★整改后的长为：（x +y ）+（11x ﹣y ）=x +y +11x ﹣y=12x （米），整改后的宽为：（x ﹣y ）﹣（x ﹣2y ）=x ﹣y ﹣x +2y=y （米），依题意有：123502(12)4(3)980x y x y x y -=⎧⎨+++=⎩， 解得3010x y =⎧⎨=⎩． ★由题意得：12xy =12×30×10=3600（平方米），（x +3y ）（x +3y ）=x 2+6xy +9y 2=900+1800+900=3600（平方米），（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600=6×3600+10×3600=57600（元）．答：整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和为57600元．【点睛】考点：整式的混合运算．47．（1）甲型号手机每台售价为1500元，乙型号手机每台售价为1400元；（2）一共有五种进货方案，所有方案中最大利润为11200元．【分析】（1）设甲型号手机每台售价为x 元，乙型号手机每台售价为y 元，根据题意建立二元一次方程组求解即可；（2）设甲型号手机购进a 台，则乙型号手机购进（20-a ）台，根据预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机建立不等式组求出整数解即可，设利润为W ，根据题意得出相应的函数关系，判断出增减性，从而求算最大利润．【详解】解：（1）设甲型号手机每台售价为x 元，乙型号手机每台售价为y 元，根据题意得：1012318006921600x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由★得：336002x y =-★ 将★代入★得：310360012318002y y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ，解得：1400y = 将1400y =代入★得：1500x =★15001400x y =⎧⎨=⎩答：甲型号手机每台售价为1500元，乙型号手机每台售价为1400元；（2）设甲型号手机购进a 台，则乙型号手机购进（20-a ）台，根据题意得：()()1000800201840010008002017600a a a a ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩①② 由★得：12a ≤由★得：8a ≥★不等式组的解集为：812x ≤≤。
中考二元一次方程组易错题50题-含答案解析
中考二元一次方程组易错题50题含答案解析一、单选题1．方程组632x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）．A ．51x y =⎧⎨=⎩B ．42x y =-⎧⎨=-⎩C ．51x y =-⎧⎨=-⎩D ．42x y =⎧⎨=⎩2．在用代入消元法解二元一次方程组32346x y x y +=-⎧⎨-=⎩时，消去未知数x 后，得到的方程为（ ）A ．()32346y y ---=B ．()32346y y --+=C ．()32346y y -+-=D ．()32346y y -++=3．六十载春华秋实，一甲子桃李芬芳．2023年10月，重庆外国语学校即将迎来六十华诞，学校决定面向全校学生征集60周年校庆标识、吉祥物设计方案．初一年级某班准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒，设该班投稿的同学有x 人，巧克力有y 盒，依题意得方程组（ ）A ．3242x y x y =+⎧⎨=-⎩B ．332442x y x y =+⨯⎧⎨=-⨯⎩C ．332442x y x y =-⨯⎧⎨=+⨯⎩D ．3242x y x y =-⎧⎨=+⎩4．把一根长为7m 的钢管截断，从中得到两种不同规格的钢管，已知两种规格的钢管长分别为2m 和1m ，为了不造成浪费，不同的截法有（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．若258m x y -+=是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的值是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．06．将231x y -=变形，用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ） A ．132yx +=B ．132yx -=C ．123xy -=D ．213x y -=7．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米，设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．207717066x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．207717066x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．207717066x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．7717066772066x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩8．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）A．5B．6C．7D．89．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19B．18C．16D．1510．尹老师准备将100元钱全部用于购买A，B两种款式的笔记本作为奖品（两种款式的都要买）．已知一个A款笔记本10元，一个B款笔记本15元，尹老师的购买方案共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种11．甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．下列等式中，是二元一次方程的是（）A．xy＝1B．y＝3x﹣1C．1xy+=D．x2+x﹣3＝013．已知方程组233x yx y n-=⎧⎨+=⎩中的x，y互为相反数，则n的值为（）A．2B．﹣2C．0D．414．已知237351x yx y-=-⎧⎨+=-⎩的解21xy=-⎧⎨=⎩，则2(2)3(-1)73(2)5(-1)1x yx y+-=-⎧⎨++=-⎩的解为()A．-42xy=⎧⎨=⎩B．5xy=-⎧⎨=⎩C．5xy=⎧⎨=⎩D．41xy=-⎧⎨=⎩15．已知关于x，y的方程组35225x y ax y a-=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中正确的是()①当a＝5时，方程组的解是1020xy=⎧⎨=⎩；①当x，y的值互为相反数时，a＝20；①当22x y⋅＝16时，a＝18；①不存在一个实数a使得x＝y．A．①①①B．①①①C．①①①D．①①16．二元一次方程组1,3x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A．2,1xy=⎧⎨=⎩B．1,2xy=-⎧⎨=-⎩C．3,2xy=⎧⎨=⎩D．1,2xy=⎧⎨=⎩17．解方程组278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩时，一学生把c看错而得22xy=-⎧⎨=⎩，而正确的解是32xy=⎧⎨=-⎩,那么a、b、c的值是（）A．a＝4，b＝-2，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝－2C．a＝-2，b＝4，c＝5D．a＝5，b＝4，c＝-218．长方形ABCD可以分割成如图所示的七个正方形．若10AB=，则AD等于（）A．252B．353C．14011D．1501119．方程2x+3y=7的正整数解有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个二、填空题20．小亮解方程组2?212x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为5?x y =⎧⎨=⎩，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和？，请你帮他找回？＝________，●＝________． 21．已知26x y -=，用x 的代数式表示y ，则y ＝ _________ ． 22．已知方程210x y --=，用含x 的代数式表示y ，得y =_______． 23．已知()57623m mn ab ab a b +÷-=-，求n m =_______．24．已知方程425x y +=，用关于x 的代数式表示y ，则y =__________．25．某水果店销售50千克香蕉，第一、二、三天的售价分别为9元/千克、6元/千克、3元/千克，三天全部售完，销售额共计270元．则第三天比第一天多销售香蕉__________千克．26．若不等式组00x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则关于x ，y 的方程组521ax y x by +=⎧⎨-=⎩的解为_______．27．方程4320x y +=的所有正整数解为______．28．若有理数a ，b 满足()22640a b a b -+++=，则a ＋b 的值为______．29．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形（如图甲）；小红看见了，说：“我也来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成了如图乙那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为_______2mm ．30．已知关于x 、y 的方程组54522x y ax by +=⎧⎨+=-⎩与2180x y ax by -=⎧⎨--=⎩有相同的解，则（a +b ）2020的值为___．31．我图古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数．物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买物品如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人．物品的价格为y 元，可列方程组为________．32．解方程组1226310x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩时，消去字母z ，得到含有未知数x ，y 的二元一次方程组是___．33．点()5,4A -和点()43,2B a b a b +-关于y 轴对称，则a b -的值是______．34．若关于x ，y 的二元一次方程组20x y A +=⎧⎨=⎩的解为13x y =-⎧⎨=⎩，则含x ，y 的多项式A 可以是___（写出一个即可）．35．将方程52x y +=写成用含x 的代数式表示y ，则y =_______________．36．若关于x 、y 的二元一次方程组213x y m x y +=+⎧⎨-=⎩的解满足2x+3y ＞0，则m 满足的亲件是_____．37．已知|2x+y+1|+（x+2y ﹣7）2=0，则（x+y ）2=________．38．在等式2y ax bx c =++中，当x 1=-时，y 0=；当x 5=时，y 60=；当x 2=时，y 3.=则a b c ++= ______ ．39．若关于x 、y 的二元一次方程组33211x my x ny -=-⎧⎨+=⎩的解是13x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组()()()()33211a b m a b a b n a b ⎧+--=-⎪⎨++-=⎪⎩的解是______．三、解答题40．计算：(1)解方程组：m n2522m 3n 4⎧-=⎪⎨⎪+=⎩； （2）解不等式：()()11x 73x 132--≥+41．阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题解方程组25323x y x y -=⎧⎨-=⎩①② 现有两位同学的解法如下：解法一；由①，得x ＝2y+5，① 把①代入①，得3(2y+5)﹣2y ＝3．…… 解法二：①﹣①，得﹣2x ＝2．……(1)解法一使用的具体方法是________，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是________．(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来42．某一天，文具经营户花360元从文具批发市场批发了自动铅笔和钢笔共80支，到文具店去卖，自动铅笔和钢笔当天的批发价与零售价如下表所示：问：他卖完这些自动铅笔和钢笔可赚多少钱？ 43．计算： （1|2＋（13-）﹣1（2）解方程组：11233240x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩． 44．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，求b a -的平方根．45．对于x 、y 我们定义一种新运算“※”：x y ax by =+※，其中a 、b 类为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算．已知：527=※、()3412-=※，求43※的值． 46．在近期“抗疫”期间，某药店销售A 、B 两种型号的口罩，已知销售800只A 型和450只B 型的利润为210元，销售400只A 型和600只B 型的利润为180元． (1)求每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润；(2)在销售时，该药店开始时将B 型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，把B 型口罩的售价调整为进价的15%，求B 型口罩降价的百分率． 47．解方程组（1）25 342 x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）2320 235297m nm nn--=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩48．某超市每天能出售甲、乙两种肉类集装箱共21箱，且甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相同．(1)求甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售多少箱？(2)若甲种肉类集装箱的进价为每箱200元，乙种肉类集装箱的进价为每箱180元，现超市打算购买甲、乙两种肉类集装箱共100箱，且手头资金不到18 080元，则该超市有几种购买方案？(3)若甲种肉类集装箱的售价为每箱260元，乙种肉类集装箱的售价为每箱230元，在(2)的情况下，哪种方案获利最多？49．已知方程组2468416x yx y+=-⎧⎨-=⎩和1113ax bybx ay-=⎧⎨-=⎩的解相同，求()3-a b的值．参考答案：1．D【分析】采用加减消元法解方程组即可．【详解】632x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② ①－①得：48y = ①2y =将2y =代入①得：26x += ①4x =①方程组的解为42x y =⎧⎨=⎩故选D ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题的关键． 2．A【分析】将方程①整理后可得23x y =--，再利用代入消元法代入①中求出解即可．【详解】32346x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②，由①得23x y =--①， 把①代入①得：()32346y y ---=．故选：A ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，本题运用的是代入消元法． 3．B【分析】设该班投稿的同学有x 人，巧克力有y 盒，若每3位同学奖励一盒巧克力，则人数是巧克力的3倍，故有332x y =+⨯，若每4位同学奖励一盒巧克力，则人数是巧克力的4倍，故有442x y =-⨯，列方程组即可．【详解】解：设该班投稿的同学有x 人，巧克力有y 盒， 依题意得：332442x y x y =+⨯⎧⎨=-⨯⎩故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用；解题的关键是依据等量关系正确列方程． 4．C【分析】设可以截成x 根2m 长的钢管和y 根1m 长的钢管，根据题意列出方程，然后找到方程的整数解即可．【详解】解：设可以截成x 根2m 长的钢管和y 根1m 长的钢管， 依题意，得：2x +y ＝7， ①y ＝7﹣2x ． ①x ，y 均为正整数，①当x ＝1时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝1，①共有3种不同的截法，截法1：截成1根2m 长的钢管和5根1m 长的钢管；截法2：截成2根2m 长的钢管和3根1m 长的钢管；截法3：截成3根2m 长的钢管和1根1m 长的钢管， 故选：C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程，掌握二元一次方程的解是关键． 5．A【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1列出关于m 的方程，解之可得答案．【详解】①258m x y -+=是关于x 、y 的二元一次方程， ①251m -=， 解得3m =， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．①方程中共含有两个未知数．①所有未知项的次数都是一次． 6．D【分析】先移项得312y x -=-，再化简得系数化为1即可． 【详解】解：①231x y -=， ①312y x -=-，①213xy-=，故选：D．【点睛】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质，理由等式的性质对方程进行变形处理是解题的关键．7．D【分析】根据等量关系：相遇时两车走的路程之和为170千米，相遇时，小汽车比客车多行驶20千米，可得出方程组．【详解】设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时，y千米/小时由题意得：7717066772066x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，故选D【点睛】本题考查由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解题的关键是仔细审题，根据等量关系建立方程．8．A【分析】设设购买毛笔x支，围棋y副，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出购买方案的数量．【详解】解：设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意得，15x+20y=360，即3x+4y=72，①y=18-34 x．又①x，y均为正整数，①415xy=⎧⎨=⎩或812xy=⎧⎨=⎩或129xy=⎧⎨=⎩或166xy=⎧⎨=⎩或203xy=⎧⎨=⎩，①班长有5种购买方案．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系“共花费360元”，列出二元一次方程是解题的关键．9．B【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x y、的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．【详解】设一个笑脸气球的单价为x 元/个，一个爱心气球的单价为y 元/个，根据题意得：316320x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 方程（①+①）÷2，得：2x+2y=18．故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．C【分析】设购买x 个A 款笔记本，y 个B 款笔记本，根据总价=单价×数量，列出x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，求出正整数解即可．【详解】解：设购买x 个A 款笔记本，y 个B 款笔记本，依题意，得：10x +15y =100， 解得3102x y =- ①x ，y 均为正整数，①y 是2的倍数，72x y =⎧∴⎨=⎩，44x y =⎧⎨=⎩，16x y =⎧⎨=⎩①共有3种购买方案．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．11．A【详解】试题分析：此题中的等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；①乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．列出方程组即可．根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x ﹣5y=10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x=4y+2y ．从而得出方程组.考点：由实际问题抽象出二元一次方程组12．B【分析】根据二元一次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A 中1xy =的项数是2次，故选项不符合题意；B 中31y x =-是二元一次方程，故选项符合题意；C 中10x y+=是分式方程，故选项不符合题意； D 中230x x +-=最高次数为2且只含一个未知数，是一元二次方程，故选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义．解题的关键在于熟练掌握二元一次方程的定义：方程两边都是整式；含有两个未知数；并且含有未知数的项的最高次数都是一次的方程叫做二元一次方程．13．B【分析】根据题意由x ，y 互为相反数，得到x+y ＝0，与方程组第一个方程联立求出x 与y 的值，代入第二个方程求出n 的值即可．【详解】解：由题意得：x+y ＝0，即y ＝﹣x ，代入2x ﹣y ＝3得：2x+x ＝3，解得：x ＝1，即y ＝﹣1，代入得x+3y ＝n 得：n ＝1+3×（﹣1）＝﹣2，故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，熟练掌握相关的运算法则是解答本题的关键．14．A【分析】将x+2与y-1看做一个整体，根据已知方程组的解求出x 与y 的值即可．【详解】根据题意得：2=21=1x y +-⎧⎨-⎩ ， 解得：=4=2x y -⎧⎨⎩． 故选：A ．【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【分析】①把a＝5代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到x+y＝0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；③当22x y⋅＝16时，得到x+y=4，即y=4﹣x，代入方程组求出a的值，即可做出判断；④假如x＝y，得到a无解，本选项正确；．【详解】解：①把a＝5代入方程组得：351020x yx y-=⎧⎨-=⎩，解得：2010xy=⎧⎨=⎩，本选项错误；②由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组得：35225x x ax x a+=⎧⎨+=-⎩，解得：a＝20，本选项正确；③当22x y⋅＝16时，得到x+y=4，即y=4﹣x代入方程组得：35202285x x ax x a+-=⎧⎨+-=-⎩，解得：a＝18，本选项正确；④若x＝y，则有225x ax a-=⎧⎨-=-⎩，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x＝y，本选项正确；故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．16．A【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．【详解】13x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+①，得2x=4，解得x=2，把x=2代入①，得2-y=1，所以原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩. 故选A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．本题还可以根据二元一次方程组的解的定义，将四个选项中每一组未知数的值代入原方程组进行检验． 17．B【分析】首先根据题意可得，3c -7×（-2）=8，解得，c =-2；再根据题意可得方程组322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩，解此二元一次方程组可得a 、b 的值． 【详解】根据题意可得，3c -7×（-2）=8，解得，c =-2；由题意可得，22x y =-⎧⎨=⎩和32x y =⎧⎨=-⎩是方程2ax by +=的解， ①322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩，解得4,5a b =⎧⎨=⎩ 故a ＝4，b ＝5，c ＝－2，故选B【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法是解决问题的关键．18．D【分析】根据题意，设DE=x ，EF=y ，然后由边长的数量关系列出方程组，解方程组求出x 、y ，即可得到答案．【详解】解：如图：设DE=x ，EF=y ，根据题意，则32()10y x y x y =⎧⎨++=⎩， 解得：10113011x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ①103015010111111AD =++=； 故选：D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出方程组进行解题．19．B【分析】求出x=732y - ，根据x 、y 为正整数得出732y -＞0，y ＞0，求出y 的范围，求出y 的值，求出x 的值，选出符合条件的解即可．【详解】解：①2x+3y=7，①x=732y -， ①x 、y 为正整数，①732y -＞0，y ＞0 解得，0＜y ＜73 ， ①y 只能取1，2，当y=1时，x=2，当y=2时，x=12 （舍去），即方程2x+3y=7的正整数解有1个，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，关键是求出其中一个未知数的取值范围． 20． -2 8【分析】把x=5代入方程组第二个方程求出y 的值，将x 与y 的值代入第一个方程左边即可得到结果．【详解】解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=-2，当x=5，y=-2时，2x+y=10-2=8，故答案为：-2；8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．21．2x -6##-6+2x【分析】利用移项解题即可．【详解】解：①26x y -=，①26y x =-．故答案为：26y x =-【点睛】本题考查解二元一次方程，能够熟练运用移项是解题关键．22．2x -1##-1+2x【分析】将x 看作已知数，移项即可求出y 即可．【详解】解：2x -y -1＝0，解得y ＝2x -1．故答案为：2x -1．【点睛】此题考查解二元一次方程，解题的关键是将x 看作已知数求出y ．23．9【分析】先根据单项式除以单项式运算法则化简等式左边，再由各字母指数相等列出关于m 、n 的方程组，然后解方程组求出m 、n ，代入求解即可．【详解】解：①()5476233m m n m m n a b ab a b a b ++-÷-=-=-，①471m m n +=⎧⎨-=⎩， 解得：32m n =⎧⎨=⎩， ①239n m ==，故答案为：9．【点睛】本题考查了单项式除以单项式运算、解二元一次方程组、代数式求值、有理数的乘方，掌握单项式除以单顶式运算法则，正确列出m 、n 的方程组是解答的关键． 24．y =2.5-2x ．【分析】要用关于x 的代数式表示y ，就要把方程中含有x 的项和常数项移到等号的右边得到：2y=5-4x ，再把y 的系数变为1．得到：y =2.5-2x ．【详解】解：移项得：2y =5-4x ，系数化1得：y =2.5-2x ．故答案为y =2.5-2x ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，解本题关键是通过移项和合并同类项，化y的系数为1，把方程变形为等号左边是y，等号右边是含有x的代数式．25．10【分析】设第一天销售x千克香蕉，第三天销售y千克香蕉，则第二题销售（50－x－y）千克香蕉，根据题意列出方程即可求出结论．【详解】解：设第一天销售x千克香蕉，第三天销售y千克香蕉，则第二题销售（50－x－y）千克香蕉根据题意可得：9x＋6（50－x－y）＋3y=270解得：y－x=10即第三天比第一天多销售香蕉10千克故答案为10．【点睛】此题考查的是二元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．26．43xy=-⎧⎨=-⎩##34yx=-⎧⎨=-⎩【分析】先根据不等式组的解集是2＜x＜3求出a，b的值，然后解二元一次方程组即可．【详解】解不等式组x bx a-⎧⎨+⎩＜＞得a x b-<<，因为不等式组的解集是2＜x＜3，所以-a=2，b=3，则a=-2，b=3．方程组为25 231x yx y-+=⎧⎨-=⎩①②，①+①，解得y=-3，将y=-3代入①，得x=-4．所以方程组得解是43xy=-⎧⎨=-⎩．故答案为：43xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集，加减法解二元一次方程组，根据不等式组的解集求出字母的值是解题的关键．27．24x y =⎧⎨=⎩【分析】先用x 将y 表示出来，然后根据x 、y 均为正整数运用列举法即可求解．【详解】解：由4320x y +=可得y =2043x - ， ①x 、y 均为正整数， ①2043x -＞0，即x ＜5 当x =2时，y =4，①方程4x +3y =20的正整数解为24x y =⎧⎨=⎩． 故答案为24x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的特殊解，用一个未知数表示成另一个未知数是解答本题题的关键．28．-2 【分析】根据()22640a b a b -+++=，可知260-+=a b ，40a b +=，故可求出a ＋b ．【详解】解：①()22640a b a b -+++=， ①2=640a b a b --⎧⎨+=⎩①②，令①+①可得：336a b +=-， ①2a b +=-，故答案为：−2【点睛】本题对于绝对值和平方的非负性及求二元一次方程组的解的考查，理解两个非负数的和等于零时每一个非负数必为零的特点是解题的关键．29．135【分析】设每个小长方形的长为x mm ，宽为 y mm ，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个宽-一个长=3，于是得方程组，解出即可．【详解】解：设每个长方形的长为x mm ，宽为y mm ，由题意，得3523x y y x =⎧⎨-=⎩， 解得159x y =⎧⎨=⎩． 9×15=135（mm 2）．故答案为：135．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．30．1【分析】先求出方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，把23x y =⎧⎨=⎩代入方程组452280ax by ax by +=-⎧⎨--=⎩，再求出a 、b 的值，最后求出答案即可．【详解】解：解方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩得：23x y =⎧⎨=⎩， 把23x y =⎧⎨=⎩代入方程组452280ax by ax by +=-⎧⎨--=⎩得：815222380a b a b +=-⎧⎨--=⎩， 解得：1a =，2b =-，所以20202020()(12)1a b +=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．31．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩【分析】根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】解：由题意可得8374x y x y -=⎧⎨+=⎩故答案为：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩． 【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．32．2318 416x yx y+=⎧⎨+=⎩【分析】①+①得出2x+3y=18，①+①得出4x+y=16，再得出答案即可．【详解】解：1226310x y zx y zx y z++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩①②③，①+①得出2x+3y=18①，①+①得出4x+y=16①，由①和①组成方程组2318 416x yx y+=⎧⎨+=⎩，故答案为：2318 416x yx y+=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，能选择适当的方法消元是解此题的关键．33．3【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【详解】解：①点A和点B关于y轴对称，①可得方程组543042a ba b-++=⎧⎨=-⎩，解得：21 ab=⎧⎨=-⎩，①a-b=3，故答案为：3.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a，b是解题关键．34．3x y+【分析】根据13xy=-⎧⎨=⎩，添加系数，使得结果为0即可．【详解】解：①关于x，y的二元一次方程组2x yA+=⎧⎨=⎩的解为13xy=-⎧⎨=⎩，而-1×3+3=0，①多项式A可以是3x y+，故答案为：3x y+．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，本题是开放题，注意方程组的解的定义．35．25x-【详解】分析：把y移到等号的左边，其它的项移到等号的右边.详解：5x＋y＝2，移项得，y＝2－5x.故答案为2－5x.点睛：本题考查了移项，移项时要注意移动的项必须改变符号.36．m＞﹣1 5【分析】求解方程组，用含m的代数式分别表示出x、y．把x、y的值代入2x+3y，根据2x+3y＞0，确定m的取值范围．【详解】213x y mx y+=+⎧⎨-=⎩①②①+①，得2x=2m+4①﹣①，得2y=2m﹣2即3y=3m﹣3①2x+3y=2m+4+3m﹣3=5m+1①2x+3y＞0，①5m+1＞0①m＞﹣15故答案是：m＞﹣1 5 .【点睛】考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式的解法．用含m的代数式表示x、y是解决本题的关键．37．4【详解】①|2x+y+1|+（x+2y﹣7）2=0，①210270x yx y++=⎧⎨+-=⎩，①3x+3y=6，即x+y=2，①（x+y）2=22=4.点睛：（1）一个代数式的绝对值和平方都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.38．-4【详解】分析：将已知三对值代入等式得到关于a，b，c的方程组，求出方程组的解得到a，b，c的值即可．详解：①﹣①得：24a+6b=60，4a+b=10①，①﹣①得：3a+3b=3，a+b=1①，由①和①组成方程组，解方程组得：，把a、b的值代入①得：c=﹣5，所以a+b+c=﹣4．故答案为﹣4．点睛：本题考查了三元一次方程组的解法，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．39．21 ab=⎧⎨=-⎩【分析】根据已知得出关于a，b的方程组进而得出答案．【详解】解：①关于x、y的二元一次方程组33211x myx ny-=-⎧⎨+=⎩，的解是13xy=⎧⎨=⎩，①方程组()()()()33211a b m a ba b n a b⎧+--=-⎪⎨++-=⎪⎩中13a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得：21 ab=⎧⎨=-⎩．故答案为：21 ab=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是根据整体思想及方程组的解法进行求解．40．(1)m5n2=⎧⎨=-⎩；（2）x1≤【分析】（1）整理后用加减消元法即可求解．（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集【详解】解：（1）原方程组整理得2520234m nm n-=⎧⎨+=⎩①②，①-①，得8n= -16，解得n= -2，将n= -2代入①，得2m-5×（-2）=20，解得m=5，①原方程组的解为52mn=⎧⎨=-⎩；（2）去分母得，-2（x-7）≥3（3x+1），去括号得，-2x+14≥9x+3，移项得，-2x-9x≥3-14，合并同类项得，-11x≥-11，化系数为1得，x≤1，故此不等式的解集为：x≤1．故答案为（1）52mn=⎧⎨=-⎩；（2）x≤1．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟知解方程组的方法和解不等式的原则是解题的关键．在解答（2）时要注意，当不等式的两边同时除以一个负数时不等号的方向要改变．41．(1)代入消元法；加减消元法；基本思路都是消元；(2)13 xy=-⎧⎨=-⎩.【分析】（1）分析两种解法的具体方法，找出两种方法的共同点即可；（2）将两种方法补充完整即可．【详解】解：(1)解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上两种方法的共同点是基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)；故答案为代入消元法，加减消元法，基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)；(2)方法一：由①得：x＝2y+5①，把①代入①得：3(2y+5)﹣2y＝3，整理得：4y＝﹣12，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入①，得x＝﹣1，则方程组的解为13xy=-⎧⎨=-⎩；方法二：①﹣①，得﹣2x＝2，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣2y＝5，解得：y＝﹣3，则方程组的解为13xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．42．168元【详解】试题分析：（1）先列出两个等量关系：自动铅笔数量+钢笔数量=80，购自动铅笔钱数+购买钢笔B型灯钱数=360，解方程组求出自动铅笔和钢笔的单价，所以利用获利=自动铅笔利润+钢笔利润求出即可.试题解析：设自动铅笔买了x支，钢笔买了y支.则有解得这次赚得钱：7.2×50＋5.6×30－360=168元答：他卖完这些笔可赚168元.考点：二元一次方程组的应用.43．（1）4-（2）88x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）根据二次根式的性质、负指数的意义和二次根式的运算法则计算即可； （2）按照解二元一次方程组的方法解方程组即可．【详解】解：（1|2＋（13-）﹣1=523--=4-（2）解方程组：11233240x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，化简得，3283240x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①+①得，648x =，解得，8x =，把8x =代入①得，2428y -=，解得，8y =，所以，原方程组的解为88x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二次根式运算和解二元一次方程组，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和熟练掌握二元一次方程组的解法．44．1±【分析】将x 和y 的值代入原方程，得到关于a 和b 的方程组，求出a 和b 的值即可．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩， 得：2721a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：23a b =⎧⎨=⎩． ①1b a -=，①b a -的平方根为1±．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及平方根，解题的关键是求出a 和b 的值． 45．3.5【分析】根据已知条件得出方程组，求出a 、b 的值，根据题意得出3434232=⨯-⨯※，再求出答案即可．【详解】解：①527=※、()3412-=※，①5273412a b a b +=⎧⎨-=⎩①②， 2⨯+①②，得1326a =，解得：2a =，把2a =代入①，得1027b +=， 解得：32b =-， 所以343423 3.52=⨯-⨯=※． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和有理数的混合运算，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．46．(1)每只A 型口罩的销售利润为0.15元，每只B 型口罩的销售利润为0.2元(2)B 型口罩降价的百分率为92.5%【分析】（1）假设每只A 型口罩的销售利润为x 元，每只B 型口罩的销售利润为y 元，根据条件列二元一次方程组，求解即可；（2）设B 型口罩降价的百分率为m ，依题意列一元一次方程，求解即可．(1)解：设每只A 型口罩的销售利润为x 元，每只B 型口罩的销售利润为y 元，依题意，得：800450210400600180x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：0.150.2x y =⎧⎨=⎩． ①每只A 型口罩的销售利润为0.15元，每只B 型口罩的销售利润为0.2元．。
《易错题》初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典习题(培优专题)
一、选择题1．若方程组a 2b 43a 2b 8+=⎧⎨+=⎩，则a+b 等于（ ）A ．3B ．4C ．2D ．1A解析：A 【分析】两个方程相加即可求出a+b 的值． 【详解】 解：a 2b 43a 2b 8+=⎧⎨+=⎩①②①+②得，4a+4b=12 ∴a+b=3 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练、灵活运用解题方法是解答此题的关键． 2．若关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（ ） A ．6 B ．9C ．12D ．16C解析：C 【分析】先把a 看作已知数求出42x a =-，然后结合方程组的解为整数即可求出a 的值，进而可得答案． 【详解】 解：对方程组2{28x y ax y +=+=①②，②－①×2，得()24a x -=，∴42x a =-， ∵关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，∴21,2,4a -=±±±，即a =﹣2、0、1、3、4、6， ∴满足条件的所有a 的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．3．如图，宽为25cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（）A．2200cm B．2150cm C．2100cm D．275cm C解析：C【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=25，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【详解】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可知，25 24x yx x y+=⎧⎨=+⎩，解得：205xy=⎧⎨=⎩，所以一个小长方形的面积为205100⨯=(cm2) ．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．4．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程组为（）A．4.512x yyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.512y xyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.512y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.512x yyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C解析：C【分析】根据“用绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得： 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选：C ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a 的代数式表示）A ．﹣aB ．aC ．12a D ．﹣12a A 解析：A 【分析】设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由已知可以求得m 、n 关于a 的表达式，从而可以用a 表示出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，然后即可算得二者之差． 【详解】解：设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由图①得m=2n ，m+2n=2a ， ∴2a m a n ==，， ∴图①阴影部分周长=22245a n a a a ⨯+=+=， 图②阴影部分周长=()2322126n n n n a ++==，∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是：5a-6a=-a ， 故选A ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的几何应用，设图③小长方形的长为m ，宽为n ，并用a 表示出m 和n 是解题关键．6．已知关于,x y 的方程组2106x y nx my +=⎧⎨+=⎩和10312mx y nx y -=⎧⎨-=⎩有公共解，则m n -的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- A解析：A 【分析】联立不含m 与n 的两个方程组成方程组，求出x 与y 的值，进而求出m 与n 的值，代入m-n ，计算即可．解：联立得：210312x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①×3+②得：7x=42， 解得：x=6，把x=6代入②得：y=-2，把62x y =⎧⎨=-⎩ 代入得：6266210n m m n -=⎧⎨+=⎩， 解得：m=3，n=2， 则m-n=3-2=1． 故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．利用两个方程组有公共解得出x ，y 的值是解题关键．7．已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则39x y +的值为（ ）A ．2-B ．2C ．6-D ．6C解析：C 【分析】方程组两方程相减求出x+3y 的值，进而即可求得3x+9y 的值． 【详解】2325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：32x y +=-， ∴()39336x y x y +=+=-， 故选：C ． 【点睛】本题考查了求代数式的值以及解二元一次方程组，解二元一次方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．灵活运用整体代入法是解题的关键． 8．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ）A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．452710320x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．427510203x y x y -=⎧⎨-=⎩C解析：C 【分析】根据等量关系式“①4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨；②10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨”根据相等关系就可设未知数列出方程．解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4x+5y=27； 根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10x+3y=20． 可列方程组为452710320x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 故选：C ． 【点睛】由关键性词语“4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货”，“10辆板车和3车卡车一次能运货20吨”，找到等量关系是解决本题的关键．9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十；今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现用30钱，买得2斗酒，问分别能买到多少醇酒与行酒？设用30钱能买得的2斗酒里，买到醇酒x 斗，买到行酒y 斗，根据题意可列方程组为（ ） A ．5010302x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．5010302y x x y +=⎧⎨+=⎩ C ．5010230x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．5010230y x x y +=⎧⎨+=⎩A解析：A 【分析】设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，根据两种酒共用30钱，共2斗的等量关系列出方程组即可． 【详解】 解：由题意，得2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键．10．下表为服饰店卖出的服装种类与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套按原价打六折出售，衬衫和裤子按原价打八折出售，各种服装共卖200件，营业额是24000元，则外套卖出了（ ）A ．100件B ．80件C ．60件D ．40件B【分析】设卖出外套x 件，衬衫y 件，裤子z 件．根据题意可列三元一次方程组，即可解出x ，即可选择． 【详解】设卖出外套x 件，衬衫y 件，裤子z 件． 根据题意可列方程组：2000.62500.81250.812524000x y z x y z ++=⎧⎨⨯+⨯+⨯=⎩200150100()24000x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩ 80120x y z =⎧⎨+=⎩故卖出外套80件 故选B 【点睛】根据题意列出三元一次方程组是解答本题的关键，注意把y z +看作一个整体．二、填空题11．重庆某快递公司规定：寄件不超过1kg 的部分按起步价计费，超过1kg 不足2kg ，按照2kg 收费；超过2kg 不足3kg 按照3kg 收费，以此类推．某产家分别寄快递到重庆市内和北京，其中，寄往重庆市内的起步价为a 元，超过部分b 元/kg ；寄往北京的起步价为()7a +元，超过部分()4b +元/kg ．已知一个寄往重庆市内的快件，质量为2kg ，收费13元；一个寄往北京的快件，质量为4.5kg ，收费42元．如果一个寄往北京的快件，质量为2.8kg ，应收费______元．30【分析】根据分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用即可得出关于ab 的二元一次方程组解之然后根据28kg 按照3kg 收费即可得出应收费【详解】解：依题意得：解得寄往北京市快件重28kg 按照3kg 收费解析：30 【分析】根据分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用，即可得出关于a ，b 的二元一次方程组，解之，然后根据2.8kg 按照3kg 收费即可得出应收费． 【详解】解：依题意，得：137(51)(4)42a b a b +=⎧⎨++-+=⎩，解得112a b =⎧⎨=⎩，寄往北京市快件重2.8kg 按照3kg 收费，应收费：7(31)(4)1172(24)30a b ++-+=++⨯+=元， 故答案为：30． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知()8,5B -，则点A 的坐标为__________．（-36）【分析】设长方形纸片的长为a 宽为b 由B 点坐标可以得到关于ab 的二元一次方程组解方程组可以得到a 和b 再根据纸片的摆放可以得到A 点坐标【详解】解：设长方形纸片的长为a 宽为b 由B 点坐标可以得到：解析：（-3，6） 【分析】设长方形纸片的长为a ，宽为b ，由B 点坐标可以得到关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组可以得到a 和b ，再根据纸片的摆放可以得到A 点坐标． 【详解】解：设长方形纸片的长为a ，宽为b ，由B 点坐标可以得到：285a a b -=-⎧⎨+=⎩，解之可得： 41a b =⎧⎨=⎩， ∴根据A 点位置可得其坐标为：()326x a b y a b ⎧=--=-⎨=+=⎩，故答案为（-3，6）． 【点睛】本题考查点的坐标表示与长方形的综合运用，根据点的坐标及长方形的摆放位置求出长方形的长和宽后再根据长方形的摆放位置求出新的点坐标 ．13．由于2020年新冠疫情影响，全国经济严重滑坡，为了促进经济发展，全国多地放宽摆摊政策，小华的爸爸积极响应国家的政策，在步行街摆摊经营学生学习用品，主要销售甲，乙，丙，丁四种用品，其中甲，乙两种用品的定价一样，丁的定价是丙定价的6倍．四种用品的定价均为整数．10月1日四种用品均按各自的定价销售，甲，丙用品的销售件数相同，乙的销售件数是丁的6倍，甲，乙的总销售额比丙，丁的总销售额多816元．10月2日，由于用品丁库存较多，按定价的八折销售，其余用品售价不变，乙的销量较10月1日下降了20%，其余用品销量不变，小华的爸爸为了考考小华，没有告诉小华确切的售价和数量，只是说：甲，丙的单价之差低于17元，不少于10元，乙，丁的单价之和不超过32元，10月1日、2日两天甲的销量不少于20件，不多于40件．请你帮小华算算10月2日甲，乙，丙，丁，四种用品的销售额最多_____元．4【分析】先分别设10月1日的甲乙丙丁的单价销量再根据题意设出10月2日甲乙丙丁的单价及销量进而列出10月2日的销售额代数式再根据题中的数量关系列方程和不等式分两种情况进行求解：①当时；②当时进而代解析：4． 【分析】先分别设10月1日的甲乙丙丁的单价、销量，再根据题意设出10月2日甲乙丙丁的单价及销量，进而列出10月2日的销售额代数式，再根据题中的数量关系列方程和不等式分两种情况进行求解：①当12m n -=，658x y +=时；②当16m n -=，651x y +=时，进而代入W 求值比较即可求解． 【详解】解：由题意，设未知数列表：设10月2日销售额：)4.8 4.8 4.8W mx my nx ny m n x y =+++=++ 由题意得：66816mx my nx ny +--=， 化简得()()6816m n x y -+=，且1017m n ≤-≤，m ＋6n≤32，20≤2a≤40 ∵m ，n ，x ，y 都为正整数，所以可得12m n -=，658x y +=或者16m n -=，651x y +=． ①当12m n -=，658x y +=时，m ＝12＋n ， 代入到m ＋6n≤32可得：7n≤20， ∴n 最大为2，此时m 最大为14，把m ＝14，n ＝2代入()()6816m n x y -+=得： x ＋6y ＝68， ∴4.8y ＝54.4－0.8x ，∴()()()21454.40.81654.40.2W x x x =++-=+ ∵20240x ≤<， ∴当20x时，W 最大为()1654.40.220934.4⨯+⨯=②当16m n -=，651x y +=时，得4.840.80.8y x =-， ∵632m n +≤，∴n 最大为2，此时m 最大为18，∴()()()21454.40.82040.80.2W x x x =++-=+ ∵20240x ≤≤， ∴当20x时，W 最大为()2040.80.220816⨯+⨯=∵816934.4<， ∴W 最大为934.4元． 【点睛】本题主要考查不定方程和不等式的应用，解题的关键是正确解读题意列出方程和不等式． 14．“百鸡问题”译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？__________________________；（至少写出2种结果）02575或41878或81181或12484【分析】设公鸡有x 只母鸡有y 只则小鸡有（100−x−y ）只由题意得到5x ＋3y ＋＝100求出符合题意的方程的解即可【详解】设公鸡有x 只母鸡有y 只则小鸡有解析：0，25，75或4，18，78或8，11，81，或12，4，84． 【分析】设公鸡有x 只，母鸡有y 只，则小鸡有（100−x−y ）只，由题意得到5x ＋3y ＋1003x y-- ＝100，求出符合题意的方程的解即可. 【详解】设公鸡有x 只，母鸡有y 只，则小鸡有（100−x−y ）只，根据题意得： 5x ＋3y ＋1003x y-- ＝100， 化简得：y ＝25−74x ， 当x ＝0时，y ＝25，100−x−y ＝75； 当x ＝4时，y ＝18，100−x−y ＝78； 当x ＝8时，y ＝11，100−x−y ＝81； 当x ＝12时，y ＝4，100−x−y ＝84； 当x ＝16时，y ＝−3，舍去．故答案为：0，25，75或4，18，78或8，11，81，或12，4，84． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）①由购买鸡的只数找出购买小鸡的只数；②找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）结合x 、y 均为整数求出二元一次方程的解．15．已知2(2)0x y ++=，则yx的值是_______．－3【分析】利用平方和算术平方根的非负性确定x ＋y ＋2＝0且x−y−4＝0建立二元一次方程组求出x 和y 的值再代入求值即可【详解】∵（x ＋y ＋2）2≥0≥0且∴（x ＋y ＋2）2＝0＝0即解得：∴＝－3解析：－3 【分析】利用平方和算术平方根的非负性，确定x ＋y ＋2＝0且x−y−4＝0，建立二元一次方程组求出x 和y 的值，再代入求值即可． 【详解】∵（x ＋y ＋2）2≥0，且2(2)0x y ++=，∴（x ＋y ＋2）2＝00， 即2040x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得：13x y =⎧⎨=-⎩，∴y x＝－3， 故答案为：－3． 【点睛】本题重点考查偶次方和算术平方根的非负性，是一种典型的“0＋0＝0”的模式题型，需重点掌握；另外此题结合了二元一次方程组的运算，需熟练掌握“加减消元法”和“代入消元法”这两个基本的运算方法．16．某商场在“迎新年”搞促销活动，刘海的家长准备用2000元在活动中购买价格分别为160元和240元的两种商品，在钱都用尽的情况下，可供刘海的家长选择的购买方案有_______种．4【分析】设购买160元的商品数量为x 购买240元的商品数量为y 根据总费用是2000元列出方程求得正整数xy 的值即可【详解】解：设购买80元的商品数量为x 购买120元的商品数量为y 依题意得：160x解析：4【分析】设购买160元的商品数量为x ，购买240元的商品数量为y ，根据总费用是2000元列出方程，求得正整数x 、y 的值即可．【详解】解：设购买80元的商品数量为x ，购买120元的商品数量为y ，依题意得：160x+240y=2000，整理，得y=2523x -． 因为x 是正整数，所以当x=2时，y=7．当x=5时，y=5．当x=8时，y=3．当x=11时，y=1．即有4种购买方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．17．已知关于,x y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出以下结论：①51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的一个解；②当2a =-时，,x y 的值互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④,x y 之间的数量关系是23,x y -=其中正确的是__________ (填序号)．①②③【分析】①将x=5y=-1代入检验即可做出判断；②将a=-2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解代入方程中检验即可；④消去a 得到关于x 与y 的方程即可做出判断解析：①②③【分析】①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；②将a=-2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④消去a 得到关于x 与y 的方程，即可做出判断．【详解】解：①将x=5，y=-1代入方程组得：5345(1)3a a -=-⎧⎨--=⎩解得：a=2，所以51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的一个解，本选项正确； ②将a=-2代入方程组得：36?6?x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 得：4y=12，即y=3，将y=3代入得：x=-3，则x 与y 互为相反数，本选项正确；③将a=1代入方程组得：33?3?x y x y +=⎧⎨-=⎩ 解得：30x y =⎧⎨=⎩ 将x=3，y=0代入方程43x y a +=-=的左边得：3+0=3，所以当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解，本选项正确；④34?3?x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩ 由第一个方程得：a=4-x-3y ，代入第二个方程得：x-y=3（4-x-3y ），整理得：x+2y=3，本选项错误，故答案是：①②③．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．18．已知方程组32223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解适合8x y +=，则m =_______．19【分析】将m 看做已知数表示出x 与y 代入x+y=8中计算即可求出m 的值【详解】解：得5x=m+6即得：-5y=4-m 即代入x+y=8中得：去分母得：2m+2=40解得：m=19故答案为：19【点睛解析：19【分析】将m 看做已知数表示出x 与y ，代入x+y=8中计算即可求出m 的值．【详解】解：32223x y m x y m ++⎧⎨+⎩＝①＝②32⨯-⨯①②得5x=m+6，即65m x += 23⨯-⨯①②得：-5y=4-m ，即45m y -=代入x+y=8中，得：64855m m +-+= 去分母得：2m+2=40，解得：m=19．故答案为：19【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如果()2x 2y 1x y 50-+++-=，那么 x =______，y =____2【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性列出关于xy 的二元一次方程组然后利用加减消元法求解即可【详解】解：根据题意得：②-①得：3y ﹣6=0解得：y=2将y=2代入②中得：x+2﹣5=0解得：x解析：2【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，列出关于x 、y 的二元一次方程组，然后利用加减消元法求解即可．【详解】解：根据题意得：21050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩①②， ②-①得：3y ﹣6=0，解得：y=2，将y=2代入②中，得：x+2﹣5=0，解得：x=3，所以，方程组的解是32x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：3；2．【点睛】本题考查绝对值和偶次方的非负性、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法，能根据两个非负性的和为零，则这两个数为零列出方程组是解答的关键．20．某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过__________小时刚好达到平时可容纳人数的60%．【分析】设每个入口每小时可进可容纳人数的每个出口每小时可出可容纳人数的根据当风景区人数已达到可容纳人数的20时若同时开放4个入口和2个出口则16小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口则 解析：53【分析】设每个入口每小时可进可容纳人数的%x ，每个出口每小时可出可容纳人数的%y ，根据“当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数”，即可得出关于,x y 的二元一次方程组，解之即可得出,x y 的值，再将其代入60%10%3%2%x y --即可求出结论．【详解】解：设每个入口每小时可进可容纳人数的%x ，每个出口每小时可出可容纳人数的%y ， 依题意，得： 1.64 1.62100208282=10020x y x y ⨯-⨯=-⎧⎨⨯-⨯-⎩， 解得：2015x y =⎧⎨=⎩， ∴60%10%50%53%2%320%215%3x y -==-⨯-⨯． 故答案为：53． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 三、解答题21．某水果店有甲，乙两种水果，它们的单价分别为a 元/千克，b 元/千克．若购买甲种水果5千克，乙种水果2千克，共花费25元，购买甲种水果3千克，乙种水果4千克，共花费29元.（1）求a 和b 的值；（2）甲种水果涨价m 元/千克(02)m <<，乙种水果单价不变，小明花了45元购买了两种水果10千克，那么购买甲种水果多少千克？（用含m 的代数式表示）．解析：（1）a 的值为3，b 的值为5；（2）52m- 【分析】（1）根据等量关系：购买甲5千克，乙2千克，共花费25元；购买甲3千克，乙4千克，共花费29元；列出方程组求解即可；（2）可设购买甲种糖果x 千克，则购买乙种糖果（10-x ）千克，根据花了45元，列出方程即可求解；【详解】解：（1）依题意有52253429a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得35a b =⎧⎨=⎩. 故a 的值为3，b 的值为5；（2）设购买甲种水果x 千克，则购买乙种水果(10)x -千克，依题意有：(3)5(10)45m x x ++-=， 解得：52x m=-； 故购买甲种水果52m -千克． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．22．对于两个两位数p 和q ，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F(p ，q)．例如：当p=23，q=15时，将p 十位上的2放置于q 中1与5之间，将p 个位上的3位置于q 中5的右边，得到1253．将q 十位上的1放置于p 中2和3之间，将q 个位上的5放置于p 中3的右边，得到2135．这两个新四位数的和为1253+2135=3388，3388÷11=308，所以F(23，15)=308． （1）计算：F(13，26)；（2）若a =10+m ，b =10n +5，（0≤m ≤9，1≤n ≤9，m ，n 均为自然数）．当150F(a ，18)+F(b ，26)=32761时，求m +n 的值．解析：（1）309；（2）m +n =12或11或10【分析】（1）根据定义的规则计算F (13，26)的值；（2）根据规则分别用含m ，n 的式子表示出150F (a ，18)，F (b ，26)，根据题中所给等式，得到关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 的取值范围求m ，n 的值.【详解】（1）F(13，26)=(2163+1236)÷11=309；（2）∵150F(a ，18)+F(b ，26)=32761，∴150F(10+m ，18)+F(10n +5，26)=32761，∴150[(1000+100+10m +8+1000+100+80+m )÷11]+(1000n +200+56+2000+100n +65)÷11=32761， 150(208+m )+100n +211=32761，整理得：3m +2n =27，∴m =3，n =9，m +n =12，m=5，n=6，m+n=11，m=7，n=3，m+n=10，综上所述，m+n=12或11或10．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则，结合有理数的混合运算的法则进行计算；求二元一次方程的整数解，在问题不是特别复杂的条件下，可以采用枚举法，即将其中一个未知数可以取的整数一一列出来，求出对应的另一个未知数的值，并找出符合题意的整数解．23．（1）22 839x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）4143314312 x yx y+=⎧⎪--⎨-=⎪⎩解析：（1）321xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩；（2）3114xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案；（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1）22 839 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②由②-①3⨯，得：23x=，∴32x=，把32x=代入①，得：1y=-，∴方程组的解为321 xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩；（2）4143314312x yx y+=⎧⎪--⎨-=⎪⎩，方程组整理得：414342x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，由①+②，得：412x=，∴3x=，把3x =代入①，得：114y =， ∴方程组的解为3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．24．解方程组：（1）421x y y x +=⎧⎨=+⎩； （2）4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩解析：（1）13x y =⎧⎨=⎩；（2）53x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）利用代入消元法即可求解；（2）将②式适当变形得③式，再利用代入消元法即可求解．【详解】解：（1）x y 4y 2x 1+=⎧⎨=+⎩①②， 把②代入①得：x+2x+1=4，解得：x=1，把x=1代入② 得：y=3，∴原方程组的解为 13x y =⎧⎨=⎩； （2） 4x-3y 112x y 13=⎧⎨+=⎩①②， 解：由②得：y=13-2x③，把③代入①得：4x-3(13-2x)=11，解得x=5，把x=5代入③得：y=3，∴原方程组的解为 53x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查代入消元法解二元一次方程组．代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：变：将其中一个方程变形，使一个未知数用含另一个未知数的代数式表示；代：用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程；解：解这个一元一次方程；求：把求得的未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；写：写出方程组的解．25．解方程组：（1）379x y x y +=⎧⎨=-⎩； （2）5217345x y x y -=⎧⎨+=⎩． 解析：（1）54x y =-⎧⎨=⎩；（2）31x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）利用代入消元法即可解方程求解；（2）利用加减消元法①×2+②得出x 的值，进而代入②求出y 的值即可．【详解】解：()3719x y x y +=⎧⎨=-⎩，①，② 把②代入①，得937y y -+=，解得4y =，把4y =代入②，得495x =-=-，所以方程组的解为54.x y =-⎧⎨=⎩， ()52172345x y x y -=⎧⎨+=⎩，①，② ①2⨯+②，得103345x x +=+，解得3x =，把3x =代入②，得945y +=，解得1y =-，所以方程组的解为31.x y =⎧⎨=-⎩， 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．26．学校为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为76m 的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，（放置位置如图所示），种上各种花卉．经市场预测，绿化每平方米造价约为108元．（1）求出每一个小长方形的长和宽．（2）请计算完成这项绿化工程预计投入资金多少元？解析：（1）每个小长方形的长和宽分别是10米、4米；（2）完成这块绿化工程预计投入资金为38880元．【分析】（1）弄清题意，找出等量关系：2[5个小长方形的宽+（一个小长方形的长+两个小长方形的宽）]=周长和5个长方形的宽等于2个长方形的长，列二元一次方程组解答． （2）直接求出每个小长方形的面积，然后求出答案即可．【详解】解：（1）设小长方形的宽为x 米，长为y 米．则2(25)7652y x x x y ++=⎧⎨=⎩， 解得：410x y =⎧⎨=⎩， 答：每个小长方形的长和宽分别是10米、4米；（2）104910838880⨯⨯⨯=（元），答：完成这块绿化工程预计投入资金为38880元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．要弄清小长方形长、宽和大长方形周长之间的关系．27．5G 时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A 、B 两种型号的5G 手机，进价和售价如下表所示： 型号/价格 进价（元/部） 售价（元/部）A3000 3400 B 3500 400032000元，求：（1）营业厅购进A 、B 两种型号手机各多少部？（2）营业厅将手机销售完成后共获得利润多少元？解析：（1）营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；（2）营业厅将手机销售完成后共获得利润5400元．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进A、B两种型号手机各多少部；（2）根据题意，列算式，即可求解．【详解】解：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，则300035003200010a ba b+⎧⎨+=⎩＝，解得：64ab=⎧⎨=⎩答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；（2）6×（3500-3000）+4×（4000-3400）=5400（元），答：营业厅将手机销售完成后共获得利润5400元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．28．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？解析：（1）A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱；（2）7800元【分析】（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，根据总价＝单价×数量，结合该超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，即可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可；（2）根据总利润＝每箱利润×数量，即可求出该超市销售完600箱矿泉水获得的利润．【详解】解：（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，依题意，得：600 203515000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：400200 xy=⎧⎨=⎩．答：该超市进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．（2）400×（32﹣20）＋200×（50﹣35）＝7800（元）．答：该超市共获利润7800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．。
中考二元一次方程组易错题50题含答案
中考二元一次方程组易错题50题含答案解析一、单选题1．下列各式中，是二元一次方程的为（ ） A ．23x y -B ．12123x y+= C ．11123x y -=D ．3xy =2．已知方程组25{27x y x y +=+=，则x y -的值是（ ）A ．5B ．-2C ．2D ．-53．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．=3B ．xy ﹣3=1C ．x+=5D ．x 2﹣3y=04．下列方程中，二元一次方程的是（ ） A ．1xy =B ．210xC ．1x y -=D ．11x y+= 5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．4119x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．1326x x y =⎧⎨-=⎩C ．57x y y z +=⎧⎨+=⎩D ．1x y xyx y -=⎧⎨-=⎩6．某年级共有246人，男生人数比女生人数的2倍少2人，问男、女生各有多少人？若设男生人数为x 人，女生人数为y 人，则( )A ．24622x y y x +=⎧⎨=+⎩B ．24622x y x y +=⎧⎨=+⎩C ．24622x y y x +=⎧⎨=+⎩D ．24622x y x y +=⎧⎨=+⎩7．关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝﹣6的解，则k 的值是（ ）A ．﹣34B ．34C ．43D ．﹣438．已知21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程2x -y +3k ＝0的解，则k 的值为（ ）A ．-1B ．2C ．0D ．19．方程x+4y=20的非负整数解有（ ） A ．4组B ．5组C ．6组D ．无数组10．某人带了100元去市场头水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x 元，青提葡萄每千克y 元，得方程x +2y ＝70．则下列说法中，正确的是（）A．1 千克青提葡萄的价格可以是36元B．若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元C．若x my n=⎧⎨=⎩是方程x+2y＝70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价D．若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解11．若21xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝（）A．1B．2C．3D．412．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．假设每只雀的重量相同，每只燕的重量相同，问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）A．651665x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩B．651654x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩C．561656x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩D．561645x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩13．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费183元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为10元、8元、5元．那么可能的不同订餐方案有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．以方程组34105642x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．下列说法中正确的是()A．二元一次方程3x－2y＝5的解为有限个B．方程3x＋2y＝7的自然数解有无数对C．方程组x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为0D．方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解16．疫情防控期间，某社区决定用1000元订购A，B两种型号口罩（两种口罩都买），其中A种型号口罩每包80元，B种型号口罩每包120元，则可供社区选择的购买方案有（）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种17．现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则少4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数，设体物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，根据题意，列出的方程组是( )A ．374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩C ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩D ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩18．当a 为何值时，方程组3522718x y ax y a -=⎧⎨+=-⎩的解，x 、y 的值互为相反数（ ）A ．a ＝﹣8B ．a ＝8C ．a ＝10D ．a ＝﹣1019．关于,x y 的方程组25527x y ax y -=⎧⎨+=⎩的解满足2x y +>，则a 的取值范围为（ ）A ．15a <-B ．15a >-C ．15a <D ．15a >二、填空题20．若单项式﹣5x 4y 2m +n 与2017xm ﹣ny 2是同类项，则m -7n 的算术平方根是_________. 21．已知21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程mx+y=3的解，则m 的值是________．22．方程3x m-1+2y n-3=3是关于x 、y 的二元一次方程，则m=_______，n=________.23．若点M （x ，y ）的坐标为方程组252y x y x =+⎧⎨=-+⎩的解，则点M 位于第_________ 象限.24．观察下列表格，写出方程组7350862x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是____________．25．一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时，从乙地到平地逆流航行需6小时，则一木筏由甲地漂流到乙地的时间为__________． 26．由方程组21{3x m y m+=-=可得出x 与y 关系是______．27．若23x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程36x my +=的一个解，则m =___________．28．已知方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么（1）x y +=__________；x y -=__________. （2）421132435x y x y +----=__________. 29．已知x 、y 满足方程组35ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解是12x y =⎧⎨=-⎩，则()()()()113115a x b y a x b y ⎧++-=⎪⎨+--=⎪⎩的解为_______．30．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、丙三个 数分别是__________．31．根据下图给出的信息，求每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格．设T 恤衫和每瓶矿泉水的价格分别为x 元和y 元，列方程组得______．32．把方程2x ﹣y ﹣3＝0化成用含x 的代数式表示y 的形式：y ＝_____．33．解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，甲同学正确解得32x y =⎧⎨=⎩，乙同学因把c 写错而得到21x y =-⎧⎨=⎩，则=a ______，b =_____，c =________． 34．若代数式232x x ++可以表示为2(1)(1)x a x b -+-+的形式，则2+a b 的值是________.35．有两块试验田，原来可产花生470kg ，改用良种后共产花生532kg.已知第一块试验田的产量比原来增加了16%，第二块试验田的产量比原来增加了10%，则这两块试验田改用良种后，第一块试验田增产________kg ，第二块试验田增产________kg.36．新晋网红打卡地的重庆十八梯吸引众多游客．某店借此购进一批文创产品，有冰箱贴A，手账本B，钥匙扣C，明信片D．其中C和D的数量和占总数量的45，且其数量比为1：7，A，B，C，D的进价分别为6元，12元，2元，1元，售价分别为9元，16元，4元，2元，全部售出后利润率为55%．该店第二次购入这四种产品，其中A数量增加，B数量不变，C数量是原来的2倍，D数量减少．已知A，B，C，D 的购进总数量与第一次相同，且A数量不超过50件．A、C第二次进价分别为6.6元，2.4元，B，D进价保持不变，另新购35个手机壳E，其进价为6元．店主将A，B，E的售价分别定为10元，18元，8元，C，D售价保持不变．恰逢文创主题宣传日，店主推出“游客每购买一个B就赠送一个D”的优惠，B最快售完．第二批五种产品全部售出后利润率为50%．则第二批购入A的数量为______．37．已知关于x的方程2817x x m-+=的解满足3(04)25x y nnx y n-=-⎧<<⎨+=⎩，若1y>，则m的取值范围是________．38．某医院在入口处开设了A、B、C三种画道，分别供本院医务人员、普通患者、老年患者入院，A、B、C通道共5个，每分钟每个通道平均可通过的人数比为6：5：3．该医院准备再增加三种类型的通道共5个，其中A型通道增加1个，受疫情防控影响，入口通行变缓慢，此时每分钟每个通道（包括之前的和新增的通道）平均可证行的人数均减少4人．据统计，新增通道后，所有通道平均每分钟可通行的总人数比之前的总人数增加了48人，且新增后所有B型通道每分钟平均可通过的人数与新增后的总人数之比为5：9．那么新增通道后，该医院所有通道平均每分钟可通行的总人数为______．39．2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件．三、解答题40．已知二元一次方程310x+y=（1）直接写出它所有的整数解；（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为24x y =-⎧⎨=⎩41．（1）解方程组5238x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）计算：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭ 42．关于x ，y 的二元一次方程组23322x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩(1)若当方程组的解的和为6时，求k 的值． (2)设w x y =+，若31k -<<时，求w 的取值范围．43．解方程组：523437x y x y -=⎧⎨+=⎩ .44．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位(0,0)m n >>．得到正方形''''A B C D 及其内部的点，其中点A 、B 的对应点分别为'A ，'B ．已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点'F 与点F 重合，求点F 的坐标．45．已知点(2,5)-+A a b a ，(21,)--+B b a b .若A 、B 关于y 轴对称，求2020(4)+a b 的值．46．某校修建了一栋4层的新教学楼，每层楼有6间教室，每间教室最多可容纳45名学生，进出这栋大楼共有3道门（一道正门和两道大小相同的侧门，在学校安全专项检查中，对这三道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，且一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生． （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生．（2）检查中发现，紧急情况下，因学生会发生拥挤，出门的效率降低20%．安全规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这三道门安全撤离．建造的这三道门是否符合安全规定？为什么？47．下面是学习二元一次方程组时，老师提出的问题和两名同学所列的方程．问题：某个工人一天工作6个小时，可以生产零件一整箱和不足一箱的20个；由于特殊情况，今天他只工作4个小时，生产零件一整箱和不足一箱的4个，问这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是多少？小明所列方程：62044y x y x =+⎧⎨=+⎩小亮所列方程：()42046x x +=+根据以上信息，解答下列问题．(1)以上两个方程（组）中x 意义是否相同？______（填“是”或“否”）；(2)小亮的方程所用等量关系______（填序号，“①每个小时生产的零件数”或“①4个小时生产的零件数相等”）；(3)从以上两个方程（组）中任选一个求解，完整解答老师提出的问题． 48．已知抛物线2y x bx c =++．(1)当抛物线与x 轴只有一个公共点时，求b 、c 满足的关系式；(2)当2b =时，()()12,,3,M m y N y 是抛物线图象上的两点，且12y y >，求实数m 的取值范围；(3)若抛物线上的点(,)P s t ，满足11s -≤≤时，t 有最小值为1和最大值为4+b ．求,b c 的值．49．随着信息社会的不断发展，传统的教学模式也在不断发生改变．某培训机构顺应时代发展和大众需求，对培训课程采取了线上线下同步销售的策略，已知2节线上课程和3节线下课程需1075元，5节线上课程和2节线下课程需1450元． （1）分别求出该机构每节课的线上价格和线下价格；（2）该机构四月上旬业绩很不理想，因此中旬对线上、线下价格进行了调整，线上价格打八折，线下每节课价格降低25元，中旬共售出450节课，总销售额为78000元．因为疫情影响，马上来临的“五一”五天小长假．更多的人计划“充电”提升自己，该机构瞄准商机，四月下旬发起线上线下课程团购活动，被团购的课程数量越多.每节课的价格越便宜，果然四月下旬销量大幅增加，线上课程团购数量比中旬线上课程销量增加了12%a ，每节课的价格相较于中旬线上课程价格降低1%2a ，线下课程团购数量比中旬线下课程销量增加了4%a ，每节课的价格相较于中旬线下课程降低3%5a ，这批团购课程的销售总额比这批课程如果按照中旬线上线下对应价格销售所得的总额减少了共11%21a ，求a ．参考答案：1．C【分析】二元一次方程：含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一判断即可.【详解】解：23x y -是代数式，不是方程，故A 不符合题意； 12123x y+=不是整式方程，故B 不符合题意； 11123x y -=符合二元一次方程的定义，故C 符合题意； 3xy =是二元二次方程，故D 不符合题意；故选：.C【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键. 2．C【详解】①-①可得x-y=2，故选C. 3．A【详解】试题分析：B 中xy 项次数为2.C 中去分母后x 项变为xy 项，次数为2次；D 中x 2次数为2次．故选A ． 考点：二元一次方程性质点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程各项次数判断的学习．注意C 中干扰项． 4．C【分析】根据二元一次方程的定义可得答案．【详解】解：A ．含有2个未知数，未知数的项的最高次数是2的整式方程，不属于二元一次方程，不符合题意；B ．含有1个未知数，未知数的项的最高次数是2的整式方程，不属于二元一次方程，不符合题意；C ．含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程，属于二元一次方程，符合题意；D ．是分式方程，不属于二元一次方程，不符合题意． 故选：C ．【点睛】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 5．B【分析】二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．【详解】解：A 、第二个方程不是整式方程，不符合题意；B 、两个方程均为二元一次方程，符合题意；C 、整个方程组含有3个未知数，不符合题意；D 、最高次项的次数是2，不符合题意；故选：B ．【点睛】主要考查二元一次方程组的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，最高次项的次数是1的整式方程；注意二元一次方程组里只能含有2个未知数． 6．A【分析】若设男生人数为x 人，女生人数为y 人，根据某年级共有246名学生，男生人数为女生人数的2倍少2人，可列出方程组． 【详解】设男生人数为x 人，女生人数为y 人，24622x y y x +=⎧⎨=+⎩． 故选A ．【点睛】本题考查理解题意的能力，以总人数和男生和女生的数量关系做为等量关系列方程组． 7．A【分析】先用含k 的代数式表示x 、y ，即解关于x ，y 的方程组，再代入2x ＋3y ＝﹣6中可得．【详解】解：解方程组 59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩，得：x ＝7k ，y ＝﹣2k ，把x ，y 代入二元一次方程2x ＋3y ＝﹣6， 得：2×7k ＋3×（﹣2k ）＝﹣6，解得：k＝﹣34，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k的代数式表示x、y．8．A【分析】把21xy=⎧⎨=⎩代入方程2x-y+3k＝0即可求出k的值．【详解】解：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程2x-y+3k＝0，得4-1+3k=0，①k=-1．故选A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．9．C【分析】分别列举出方程的非负整数解即可.【详解】①x=20，y=0；①x=16，y=1；①x=12，y=2；①x=8，y=3；①x=4，y=4；①x=0，y=5；一共有6组.故选C.【点睛】本题主要考查二元一次方程的非负整数解，一般直接列举出各组解即可.10．D【分析】根据题意和题目中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：①设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y=70，①当y=36时，x=-2，此种情况不合实际，故选选项A不正确；当x=12时，12+2y=70，解得y=29，故选项B不正确；若x my n=⎧⎨=⎩是方程x+2y=70的解，则m，n不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价，如m=-2，n=36，故选项C不正确；若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y=70的解，故选项D 正确；故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程的知识解答．11．B【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于a的一元一次方程，根据解一元一次方程,可得答案．【详解】解：①21xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，①代入得：2a﹣1＝3，解得：a＝2，故选B．【点睛】本题考查了本题考查了二元一次方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键．12．D【分析】根据题意列二元一次方程组即可．【详解】设雀每只x两，燕每只y两则五只雀为5x，六只燕为6y，共重16两，则有5x+6y=16，互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x+y，六只燕变为五只燕一只雀，即5y+x，且一样重即4x+y=5y+x，由此可得方程组561645x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩．故选：D．【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤．审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．13．D【分析】设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒，则丙盒饭有（22﹣x﹣y）盒．根据共花费183元列方程，然后根据盒饭的数量都是正整数分析求解．【详解】解：设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒，则丙盒饭有（22﹣x﹣y）盒．根据题意，得10x+8y+5（22﹣x﹣y）=183，整理，得5x+3y=73，7353xy-=．又0＜x＜22，0＜y＜22，0＜22﹣x﹣y＜22，则3.5＜x＜14.6，且x、y为整数，则x=5，8，11，或14．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的正整数解的应用，根据题意列出方程，并确定正整数解是解题关键．14．A【分析】解二元一次方程组得到x、y的值，从而得到点的坐标即可判断在第几象限．【详解】解：3410 5642 x yx y-=⎧⎨+=⎩解得：62 xy=⎧⎨=⎩①点的坐标（6，2）在第一象限．故选：A【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解法以及象限中点的特点，掌握以上方法是解题的关键．15．D【详解】A选项中，因为方程3x-2y=5的解有无数个，所以A选项错误；B 选项中，因为方程3x+2y=7的自然数解只有1对，所以B 选项错误；C 选项中，因为原方程组的解为00x y =⎧⎨=⎩，所以C 选项错误； D 选项中，因为“方程组的解就是方程组中各个方程的公共解”，所以D 选项正确； 故选D.点睛：（1）关于x y 、的二元一次方程()00ax by c a b +=≠≠，的解通常有无数个；（2）关于x y 、的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的每一个解中应该包含两个未知数的值. 16．A【分析】设购买A 种型号x 包，B 种型号y 包，根据题意可列出二元一次方程，再根据实际意义求出整数解即可．【详解】设购买A 种型号x 包，B 种型号y 包，则可得方程：801201000x y +=，化简得：2325x y +=，由题意，x 和y 均为正整数，①①当x =2时，y =7，即：A 种型号2包，B 种型号7包；①当x =5时，y =5，即：A 种型号5包，B 种型号5包；①当x =8时，y =3，即：A 种型号8包，B 种型号3包；①当x =11时，y =1，即：A 种型号11包，B 种型号1包；①共有四种购买方案供选择，故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程的正整数解，理解问题的实际意义，准确求取二元一次方的整数解是解题关键．17．B【分析】由题意设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组．【详解】解：设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，依题意可得：8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩.故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．B【分析】本题x 、y 的值互为相反数，可以得到一个新的二元一次方程x+y=0，将第一个方程减去第二个方程乘2，可以得到不含a 的方程-x-19y=36，组成新的二元一次方程组，解出x 、y 的值，最后代入第一个方程即可求出a 的值．【详解】解：当x 、y 互为相反数时，x+y ＝0①3522718x y a x y a -=⎧⎨+=-⎩①② ①①﹣①×2得：﹣x ﹣19y ＝36①01936x y x y +=⎧⎨--=⎩解得：22x y =⎧⎨=-⎩ 把x ＝2，y ＝﹣2代入①得：6+10＝2a解得：a ＝8故选B ．【点睛】本题考查了含参数的二元一次方程组，能够构建新的不含未知数的二元一次方程组是解决本题的关键．19．A【分析】用代入消元法解二元一次方程组将x 、y 用含a 的式子表示出来，然后再解不等式即可．【详解】解：25527x y a x y -=⎧⎨+=⎩①② 由①得：52x a y =+ ①将①代入①得：()55227a y y ++= ，解得：72512a y -=将72512a y -=代入①代入：576a x += ①2x y +> ①57725+2612a a +->，解得：15a <- 故答案为：A【点睛】本题考查参数二元一次方程组与不等式结合，掌握代入消元法解二元一次方程组是解题关键．20．4【详解】根据同类项定义由单项式﹣5x 4y 2m +n 与2017xm ﹣ny 2是同类项，可以得到关于m 、n 的二元一次方程4=m ﹣n ，2m +n =2，解得：m =2，n =﹣2，因此可求得m ﹣7n =16，即m ﹣7n 的算术平方根，故答案为 4．21．-1【分析】把二元一次方程的解代入原方程即可求出m 的值.【详解】把21x y =-⎧⎨=⎩代入二元一次方程mx+y=3得-2m+1=3，解得m=-1. 【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟知二元一次方程的解的定义. 22． m=2 n=4【详解】①方程3x m-1+2y n-3=3是关于x 、y 的二元一次方程，①1131m n -=⎧⎨-=⎩，解得24m n =⎧⎨=⎩，即m=2，n=4. 23．二【分析】用代入消元法解二元一次方程组，得到x 、y 的值，即M 的坐标，即可解答.【详解】252y x y x =+⎧⎨=-+⎩①② 将①代入①中，得：252x x +=-+解得：=1x -将=1x -代入①中，得：3y =故原方程组的解为13x y =-⎧⎨=⎩故点M （-1,3）故点M 在第二象限.【点睛】本题考点涉及解二元一次方程组以及平面坐标系内点的坐标，熟练掌握相关知识点是解题关键.24．82x y =⎧⎨=⎩ 【分析】观察表格找出两个方程的公共解，即可得到方程组的解．【详解】解：观察表格可以发现，x =8和2y =是两方程的公共解，①原方程组的解为82x y =⎧⎨=⎩； 故答案为：82x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解方程组的解．25．24小时【分析】设轮船在静水的速度为x ，水流速度为y ，甲乙两地的距离为a ，然后根据一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时，从乙地到平地逆流航行需6小时，列出方程求解即可．【详解】解：设设轮船在静水的速度为x ，水流速度为y ，甲乙两地的距离为a ，由题意得：()()46x y a x y a ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩， 解得524x y a y =⎧⎨=⎩①则一木筏由甲地漂流到乙地的时间24a y==小时， 故答案为：24小时．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出方程进行求解．26．24x y += 【详解】解：213x m y m ⎧⎨⎩+=-=①② 将①代入①得2x+y-3=1，即2x+y=4．故答案为：2x+y=4．27．4【分析】将23x y =-⎧⎨=⎩代入x ，y 的二元一次方程36x my +=，得出关于m 的方程，解方程即可．【详解】解：①23x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程36x my +=的一个解， ①()3236m ⨯-+=，解得：4m =．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，根据题意得出关于m 的方程()3236m ⨯-+=，是解题的关键．28． 3 1 2【分析】（1）两式相加再化简即可得出3x y +=，两式相减即可得出1x y -=； （2）将所求式子进行变形，然后将方程组的式子整体代入即可得解.【详解】（1）2524x y x y +=⎧⎨+=⎩①②+①②，得()39x y +=，即3x y +=①-②，得1x y -=故答案为：3；1；（2）()()221132242113243535x y x y x y x y +--++----=- =251132435⨯--⨯- =3-1=2故答案为：2.【点睛】此题主要考查利用二元一次方程组求解代数式，解题关键是运用整体代换思想.29．01x y =⎧⎨=-⎩【分析】根据两方程的特点，把x+1与y-1当做一个整体，代入原方程组的解即可.【详解】依题意得1112x y +=⎧⎨-=-⎩， 解得01x y =⎧⎨=-⎩故填：01x y =⎧⎨=-⎩. 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知整体法的使用. 30．10，9，7【分析】先设甲数为x ，乙数为y ，丙数为z ，根据甲乙丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，列出方程组，求出方程组的解即可．【详解】设甲数为x ，乙数为y ，丙数为z ，根据题意得：261218x y z x y x z y ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩， 解得：1097x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则甲数是10，乙数是9，丙数是7，故答案为10，9，7.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程组.31．2284346x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】设每件T 恤衫为x 元，每瓶水y 元，根据第一幅图中两件T 恤衫和两瓶矿泉水为84元，第二幅图中一件T 恤衫和三瓶矿泉水共计46元，可列方程组．【详解】依题意得：2284346x y x y +=⎧⎨+=⎩．故答案为2284346x y x y +=⎧⎨+=⎩． 【点睛】本题考查理解题意的能力，关键根据图中给的信息，以钱数做为等量关系列方程组．32．2x ﹣3【分析】把方程2x-y-3=0看作关于y 的一元一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：解关于y 的方程2x ﹣y ﹣3＝0得y ＝2x ﹣3．故答案为y ＝2x ﹣3．【点睛】本题考查二元一次方程，解题关键在于熟练掌握计算法则.33． 27- 107223 【分析】把甲乙两同学的结果代入方程组第一个方程计算求出a 与b 的值，把甲结果代入第二个方程求出c 的值即可．【详解】解：把32x y =⎧⎨=⎩与21x y =-⎧⎨=⎩代入ax ＋by ＝2得：32222a b a b ⎧⎨-⎩＋＝①＋＝②， ①−①×2得：27a -＝， ①×2＋①×3得：107b ＝， 把32x y =⎧⎨=⎩代入cx −7y ＝8得：3c −14＝8， 解得：223c ＝， 故答案为：27-，107，223． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．34．17.【分析】将2(1)(1)x a x b -+-+展开，然后和232x x ++对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组后代入求值即可得解．【详解】解：①()()222(1)(13)221x a x b x a x x a x b -+-+=++-+-+=++①2312a a b -=⎧⎨-++=⎩①56a b =⎧⎨=⎩ ①25+26=17a b +=⨯．故答案是：17【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组、代数求值等知识点，能够得到关于a 、b 的二元一次方程组是解决问题的关键．35． 40 22【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“原来两块试验田可产花生470千克”和“改用良种后两块田共产花生532千克，第一块田的产量比原来增加16%，第二块田的产量比原来增加10%后的产量”，列方程组求解即可．【详解】设第一，二块田原产量分别为x 千克，y 千克．得47016%10%532470x y x y +⎧⎨+-⎩＝＝ 解得250220x y =⎧⎨=⎩所以16%x=40，10%y=22．故答案为40；22【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．36．49或28##28或49【分析】首先利用第一次全部售出的利润率将四种商品的数量表示出来，再利用第二次全部售出的利润求解即可．【详解】解：设购进冰箱贴、手账本、钥匙扣、明信片的数量分别是a 、b 、c 、d ， 由题意可知()45c d a b c d +=+++，即：44c d a b +=+ ，同时满足：7d c =，A ，B ，C ，D 每件商品的利润为3元，4元，2元，1元，则：全部售出利润为()342a b c d +++元，由题意可知，此时利润为55%，因此可得：3420.556122a b c d a b c d +++=+++， 化简得：6521890a b c d +--=，由此可得：0.5a c =， 1.5b c =，7d c =，设第二次购入时A 增加m 个，D 减少n 个，由题意可知，总数量不变，2a m b c d n a b c d ++++-=+++，即c n m =-，第二次当A ，B ，C ，D 单独出售时，每件商品的利润为3.4元，6元，1.6元，1元，E 每件商品的利润为2元，当存在购买一个B 就赠送一个D 时，此时的B 、D 的整体利润值为6-1=5（元） 由题意可知，当五种商品全部售出时获得的利润为：()()3.44 3.2 3.43520.56.612 2.42356a b c d m n a m b c d n ++++-+⨯=+++⨯+-+⨯， 即，0.24 1.653500a b c d m n -+++--=，可得：208553500a b c d m n -+++--=，①c n m =-①1725700n m -=，第二批购入A 的为数量为0.5c m +，即()0.5n m +，解得第二批购入A 的数量为：700421021203417m m ++=+， M 为整数，且102117m +为整数，且10213017m +≤，n 为整数， 解得：m =23或m =6，当m =23时，n =75，此时第二批购入A 的数量为：()0.50.59849n m +=⨯=，当m =6时，n =50，此时第二批购入A 的数量为：()0.50.55628n m +=⨯=，综上，第二批购入A 的数量为49或28，故答案为：49或28．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是将第一次和第二次利润率表示出来．利润率=利润÷总收入×100%．37．15m ≤<【分析】解方程组得到221x n y n =+⎧⎨=-⎩，根据y 的取值范围求出n 的取值范围，又n=x-2得出x。
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二元一次方程组易错题练习
1、若752=+=-y x y x ，则._________,==y x
2、已知0732)3(2=+-+-y x x ，则_____=x ，____=y 。
3. 已知x 2m+3n -3y m-1=4是一个二元一次方程，则n=_________．
4. 若n m b a 352+与m n b a 4224--是同类项，则22n m -的值等于________
5. 若方程组⎩
⎨⎧=-+=+1)3(734y k kx y x 的解满足x=y ，则k 的值是_______ 6. 已知关于x 、y 的方程组（Ⅰ）
7222=-=-y x by ax 与（Ⅱ） 113953-=+-=-y x by ax 具有相同的解，求a 、b ____________
7. 下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x
+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8. 二元一次方程x+y=5的正整数解有______________
9. 已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2=0，则x －y 的值是多少 10. 已知两个单项式773+y x b a 与x y b a 2427--能合并为一个单项式，则x,y 的值是
11. 若方程组⎩⎨
⎧=+=-5624y kx y x 的解x,y 互为相反数,则k= .
12. 如果y x 2-和2)3(-+y x 互为相反数，则y x =
13. 在解方程组⎩⎨⎧=+=+710by x y ax 时，由于粗心，甲看错了方程组中的
a ，而得到方程组的解为⎩⎨⎧==61y x ，乙看错了方程组中的
b ，而得到方程组的解为⎩⎨⎧=-=121y x
（1） 甲把a 看成了什么乙把b 看成了什么
（2）求出原方程组的正确解。
14. 已知方程组3,51,ax by x cy +=⎧⎨-=⎩甲正确地解得2,
3,x y =⎧⎨=⎩，而乙粗心地把
c 看错了，解得3,
6,x y =⎧⎨=⎩ 求a,b,c 的值。