201x版中考数学复习 第2课时 实数的运算与大小比较
中考数学专题复习之《实数的运算与大小比较》-完整版PPT课件
第2课时┃ 京考探究
[解析] 分别求出 x2＝34，x3＝4，x4＝－13，…，寻找循 环规律“差倒数为 3 个循环的数”，∵2012＝670×3＋2， ∴x2012＝x2＝34.
本题属于新定义和找规律的综合题．定义新运算是 指用一种新的运算符号或表达式表示一种新的运算规则， 解决此类题的关键是要正确理解新定义的算式含义，严格 按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化 为一般的四则运算，然后进行计算．
(2)实数与数轴上的点一一对应，数轴上表示相反数的 两点关于原点对称．在比较大小时，利用此特征将数的大小 比较转化为数轴上的点的位置关系，体现了数形结合思 想．本小题还可以采用赋值法．
第2课时┃ 京考探究
► 热考三 定义新运算 例 3 若 x 是不等于 1 的实数，我们把1－1 x称为 x 的
差倒数，如 2 的差倒数是1－1 2＝－1，－1 的差倒数为 1－（1－1）＝21.现已知 x1＝－13，x2 是 x1 的差倒数，x3 是 x2 的差3 倒数，x4 是 x3 的差倒数，…，依次类推，则 x2012 ＝___4_____．
第2课时┃实数的运算与实数的大小比较
第2课时┃ 考点聚焦
考点聚焦
► 考点1 实数的运算
内容
提醒
运 在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为 (1)零指数、负整数指数
算 零)、乘方都可以进行，但开方运算不一定 的意义．防止以下错误：
法 则
能进行，正实数和零总能进行开方运算， 而负实数只能开奇次方，不能开偶次方
第2课时┃ 京考探究
[解析] (1)∵4 3＝ 48，7＝ 49， ∴7－4 3＞0. ∴|7－4 3|＝7－4 3. (2)由数轴可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|. ∴－b＞a＞0. ∴a－b＝a＋(－b)＞a，0＞a＋b.
中考数学复习 第一单元 数与式 第02课时 实数的运算及大小比较课件
9.[七上 P45 习题 1.6 第 1 题改编]下列运算正确的是
A.-2+3=5
高
频
考
向
探
究
3
2
2
3
(
D
)
B.-3-2=-1
C.-1÷ × =-1
D.-33=(-3)3
10.[八上 P121 习题 3.3A 组第 5 题改编]用计算器计算(精确到 0.01): 3 2+2 3
≈
7.71
.
第十四页，共十七页。
(
)
[答案] B
[解析]由数轴(shùzhóu)可知,m<-1<0,
A.|m|<1
B.1-m>1
n>1>0.
C.mn>0
D.m+1>0
∴|m|>1,mn<0,m+1<0,-m>0,
∴1-m>1.∴选项A,C,D错误,正确的是
选项B.
图2-2
第十页，共十七页。
基
础
知
识
巩
探
究
6. [2019·聊城]数轴(shùzhóu)上O,A两点的距离为4,一动
A.-5
B.-1
C.0
3.[2019·济宁]下列四个实数中,最小的是
(
A.-2
C.1
B.-5
)
D.1
)
高
频
考
向
探
究
第八页，共十七页。
B
D.4
基
础
知
识
巩
固
考向二
实数(shìshù)与数轴
4.如图 2-1,数轴上点 A,B 分别对应实数 1,2,过点 B 作 PQ⊥AB,以点 B 为圆心,AB
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后算加减；同级运算，从左到右依次进行；如有括号， 先做括号内的运算 .中小学课件
•14
1．在 3,0,6，－ 2 这四个数中，最大的数是( A． 0 C．－2 B． 6 D． 3
B
)
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•15
2．－2 ×(－2) ＋2 的结果是( B A．18 C．0 B．－30 D．34
•18
3 解析：A 中， － 27＝－ 3，故 A 错误；B 中，∵π 1 －1 － 3.14≠0， ∴(π－ 3.14) ＝ 1，故 B 正确； C 中， ( ) 2
0
＝ 2，故 C 错误； D 中， 16＝ 4，故 D 错误．故选 B.
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•19
4．已知 a 为实数，那么 －a2等于( D A．a C．－1 B．－a D．0
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3
7．已知非负整数 x 满足：－ 11≤x≤ 2，则 x ＝ 0 或 1. 解析：∵－ 11＜0， 2＞1，又∵x 是非负整数， ∴x＝0 或 1.
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8．用“*”定义新运算，对于任意实数 a，b，都有 a*b＝b ＋1，例如 7*4= 4 +1=17，那么 5*3= 10 .
)
2 － a ≥0， 解析：∵ 2 ∴a2＝0，即 a＝0. a ≥0，
∴ －a2＝0.故选 D.
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5．已知|a－1|＋ 7＋b＝0，则 a＋b＝( B A．－8 B．－6 C．6 D．8
)
解析：∵|a－1|＋ 7＋b＝0， ∴|a－1|＝0， 7＋b＝0， ∴a＝1，b＝－7.∴a＋b＝1－7＝－6. 故选 B.
第2讲
实数的运算及大小比较
中考数学总复习 第一单元 数与式 第02课时 实数的运算与大小比较课件
②-①,得 3S-S=3n+1-1,
1
即 S= (3n+1-1),
2
1
则 1+3+32+33+34+…+3n= (3n+1-1).
2
2021/12/9
第十八页，共二十四页。
高频考向探究
拓考向
[答案] B
1. [2018·张家界] 观察下列算式:21=2,22=4,23=8,
将①式两边同时乘 2,得 2S=2+22+23+24+25+…+22017+22018,②
②-①,得 2S-S=22018-1,
即 S=22018-1.即 1+2+22+23+24+…+22017=22018-1.
请你仿照此法计算:
(1)1+2+22+23+24+…+210;
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中 n 为正整数).
实 律
ma+mb+mc
分配律 m(a+b+c)=
数
的 实 零次幂 a0=
1
运 数
-1 的奇
-1 的奇次幂为
算 的
偶次幂
幂
运 负整数 规定 a-n=
算 指数幂
2021/12/9
ba
,
(a≠0)
-1
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任何非零实数
0次幂 的0次幂为1， 即a0=1(a≠0) 负整数 a-p=
1 (a≠0, p a
20=1,(-3)0=1,
1 (2-π)0=④____
1 1 -2 4 ， ,( ) ＝⑤____ 2 1 2 1 -3 ( 3 ) ＝ 27
2-1＝
指数幂 p为整数)
-1的奇 -1的奇数次幂为-1， （-1）2014＝1， 偶次幂 偶数次幂为1 平方 算术平 负数的平方为正数
-1 （-1）2013＝___
（-3）2＝32＝9
4 = 2=2
2
方根
若b2=a,则 a =｜b｜
( 2 3)2 =3-
2
立方根 绝对值
若b3
=a,则 a =⑦___ b a-b ,(a＞b)
3
3
8 = 3 23 =2
|a-b|=
0,(a=b)
b-a, (a＜b)
| 3-2|= ⑧ 2- 3 _____
特殊角 的三角 函数
函数详细内容见“解直角三角形的应用” 【中考考点清单】学生用书P69考点1
3.实数的运算步骤
步骤一：将实数的运算中所涉及的每一小项的值 计算出来，一般包含零次幂、负整数指数幂、绝 对值、算术平方根运算等，其他运算符号保持不 变；
步骤二：按照实数的运算顺序计算，具体操作如
下：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运 算，从左到右进行；(3)如有括号，先算括号内 的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行； 步骤三：得出最终结果.
一个数同0相加，仍得这个数.
（2）减法：减去一个数等于加上这个数的① ________. 相反数 负 （3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得②___ 再将两数的绝对值相乘.任何数同0相乘，仍得0.
中考数学复习《实数的运算及大小比较》
1
1
.
4
2.化简： - 3.140 2 - 2 2 - 8 3 1 .
2
3.计算：
3
-1
2019-
0
- 6tan30
1
1
3
64.
2
4.计算：1
2
1 6
1 12
.
1
nn
1
.
方
法
总
结
1.对于涉及到乘方、零指数幂、负整数指数幂、 特殊角三角函数值、二次根式的运算，应先将每 部分正确化简，再按实数的运算法则求得结果；
2.对于规律性试题，应先找出规律后再计算.
类型2 实数大小的比较
例2 下列实数 ：3，0 ，-3，4.25，- 2 2 ，其中 最小的实数是（ B ）
A. 0
B. -3
C. 3
D. - 2 2
解析：先比正负，因为是选最小的实数，因此再 比两个负数的平方.-3，- 2 2的平方分别是9和8， 所以-3最小.
计算：2 sin 60 3 3 20 1 1 .
2
解： 2 sin 60 3 3 20 1 1 .
2 2 3 3- 3 1-2
2
=2.
练 一练
1.计算：
-
4
-
20190
-
2
sin
30
因此，㏒1001000=
㏒1010³ ㏒1010²
方
法
总
结
读懂概念或法则，并将其正确应用到所求问题， 是解决新概念问题的关键.
巩固提升
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京考探究
•13
谢谢！
墨子，( 约前468～前376) 名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为 •显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯 ( 重武 器) ，钩 钜( 现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
(完整word版)2019年中考专题复习第二讲实数的运算(含详细参考答案)
2019年中考专题复习 第二讲 实数的运算【基础知识回顾】一、实数的运算.1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 和 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时要先算 ，同一级运算,按照 的顺序依次进行. 2、运算法则：加法：同号两数相加,取 的符号，并把 相加，异号两数相加，取 的符号,并用较大的 减去较小的 ，任何数同零相加仍得 。
减法，减去一个数等于 。
乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ,并把 相乘。
除法：除以一个数等于乘以这个数的 。
乘方：(-a ）2n +1= (—a ) 2n=3、运算定律：加法交换律：a+b= 加法结合律：（a+b ）+c= 乘法交换律:ab= 乘法结合律：（ab ）c= 分配律： （a+b ）c= 二、零指数、负整数指数幂。
0a = （a≠0) a -p= （a≠0)【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起,计算时要注意运算顺序和运算性质。
2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31)-1= 】三、实数的大小比较：1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。
2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。
【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。
22的大小，可以先确定10和65的取值范围，然后得结论：10+2 65—2。
】【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。
例1 （2018•福建）在实数|-3|，—2,0，π中,最小的数是（）A．｜-3| B．-2 C．0 D．π【思路分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．解：在实数｜—3｜，-2，0,π中，|—3｜=3,则-2＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：—2．故选:B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．考点二:估算无理数的大小例2 （2018•南京)下列无理数中，与4最接近的是（）A B C D【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键． 考点三：实数与数轴例3（2018•北京）实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ) A ．|a ｜＞4 B ．c —b ＞0 C ．ac ＞0 D ．a+c ＞0【思路分析】本题由图可知，a 、b 、c 绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错． 解：∵—4＜a ＜-3,∴|a ｜＜4，∴A 不正确； 又∵a ＜0，c ＞0,∴ac ＜0，∴C 不正确; 又∵a ＜—3，c ＜3，∴a+c ＜0，∴D 不正确； 又∵c ＞0，b ＜0,∴c-b ＞0，∴B 正确; 故选：B ．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负． 考点四：实数的混合运算例4 （2018•怀化）计算：0112sin 3022|31|π-︒--+-+（）（）【思路分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1213122⨯-+-+ =1+3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 考点五：实数中的规律探索。
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2019版中考数学复习 第2课时 实数的运算与大小比较
【课前展练】
1. 下列等式成立是（ ） A. 22=- B. 1)1(-=-- C.1÷31)3(=
- D.632=⨯- 2. 定义一种运算☆，其规则为a ☆b =
1a ＋1b ，根据这个规则计算2☆3的值是（ ） A ． 5
6 B ． 1
5 C ．5 D ．6
3. 若x ，y 为实数，且011=-++y x ，则2011)(y
x 的值是（ ） A.0 B.1 C.－1 D.－xx
4. 有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x =64时，输出的y 等于（ ）
A.2
B.8
C.32
D.22
5. (－2)2的算术平方根是（ ）.
A ．2
B ．±2
C ．－2
D ．2
6
．001
1(3)2sin 45()8π---
【考点梳理】
1. 数的乘方=n a _______________，其中a 叫做_______，n 叫做_______，结果叫做_____.
2. =0a ______（其中a ____0），=-p a __________（其中a ____ 0，且p 是___________）
3. 实数运算 先算_________________，再算________，最后算________；若有括号，先算 ____________里面的，同一级运算按照从________到________的顺序依次进行.
4. 实数大小的比较
⑴数轴上两个点表示的数，________的点表示的数总比________的点表示的数大.
⑵正数______0，负数______0，正数______负数；两个负数比较大小，绝对值大的______绝对值小的．
(3)实数大小比较的方法：作差法和作商法。
5．易错知识辨析
⑴在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.
如5÷5
1×5. 很容易错误计算成5÷1=5. ⑵在乘方运算中要注意区别－22，(－2)2，(－2)3.
【典型例题】
例1 计算：⑴
0312010|1|()2+-+； ⑵ 22(2)2sin 60--+
例2．计算：1301(
)20.125( 3.14)|3|2π--⨯+-+
例3已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求
2||4321
a b m cd m ++-+的值．
例4．（1）设1,a =- a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A. 1和2
B. 2和3
C. 3和4
D. 4和5 （2）若01x <<，则21,,x x x
的大小关系是（ ） A.21x x x << B.21x x x << C.21x x x << D.21x x x << 例5．（1）我们规定运算符号“※”的意义是：当a >b 时，a ※b =a +b ；当a ≤b 时，a ※b =a －b ，其它运算符号意义不变. 按上述规定，计算：(4※3)－(3※4)的结果.
（2）已知：
23233556326,54360,5432120,6543360A A A A =⨯==⨯⨯==⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=,
,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算27A = （直接写出计算结果），并比较
59A 310A （填“>”或“<”或“=”）
（3）对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b =(,0(,0b b a a a a a b a -⎧≠⎪⎨≤≠⎪⎩＞b ）），
例如2☆3=3128
-=.计算[2☆(4-)]⨯[(4-)☆(2-)]=___________. 【小结】本节主要考查实数的运算及大小比较，要注意运算顺序及运算技巧和大小比较的方法。
在历年中考中，本节考点多以填空题、选择题形式出现，结合考查数的结合思想，考查收集处理信息的能力.
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