高二数学综合法和分析法PPT教学课件 (2)
高中数学人教课标版选修2-2《综合法和分析法》课件
明显成立的条件
P⇒Q1
（Q表示要证的结论） ③ 思维过程:执果索因.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究二：分析法的思考过程、特点
活动三 反思过程,对比方法
★▲
例1.已知a,b是正数,且a≠b,求证: 证明: (方法一:分析法)
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究二：分析法的思考过程、特点
综合法和分析法
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
合情推理包括归纳与类比;
演绎推理的三段论.
检测下预习效果: 点击“随堂训练” 选择“《综合法和分析法》预习自测”
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究一：综合法的思考过程、特点
活动一 结合实例,认知综合法
★▲
在锐角三角形ABC中,求证: 证明:
知识回顾
为真,从而又只需证明命题B2为真,从而又……只需证明命题A为真,今已知A
真,故B必真.简写为:B B1 B2… Bn A.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
点击“随堂训练”
选择“《综合法和分析法》随堂检测”
配套课后作业:
《综合法和分析法》基础型 《综合法和分析法》能力型 《综合法和分析法》探究型 《综合法和分析法》自助餐
证明: (2) 设P x0 , y0 为f x 图象上任一点,
则y0 = x0 b ,P x0 , y0 关于y x的对称点 ax0 1 x0 b y b 得x0 = 0 ax0 1 ay0 1
为P ' y0 ,x0 . 由y0 =
人教新课标版数学高二-1-2课件 综合法和分析法
学习目标
展示目标
1.了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法. 2.理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证 明数学问题.
检查预习
课前预习课本相应部分，检查提问“自主学 习”部分
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 综合法 例1 在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B， C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练 1 在△ABC 中，AACB＝ccooss CB.证明：B＝C. 证明 在△ABC中，由正弦定理及已知得
解析 综合法就是从已知条件(因)出发，利用已有知识进行证明结论 (果)的方法.
解析答案
123 4
2.A、B为△ABC的内角，A>B是sin A>sin B的( C )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 在△ABC 中，若 A>B，则 a>b，又sina A＝sinb B，
答案
1.综合法的定义：利用已知条件 和某些数学 定义 、定理 、公理 等，经 过一系列的推理论证 ，最后推导出所要证明的 结论 成立，这种证明方 法叫做综合法. 2.综合法的框图表示：P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Qn⇒Q(P表示 已知
条件 、已有的 定义 、 定理 、 公理等，Q表示所要 证明的结论 ).
返回
2 3＝
7＋ 6＋
3 2>1，
高二数学综合法和分析法2(PPT)5-1
例5 已知a2＋b2＋c2＝1，求证： ≤ab＋bc＋ca≤1.
知识回顾
1.综合法的基本含义和思维流程分别 是什么？ 含义:利用已知条件和某些数学定义、公 理、定理、性质、法则等，经过一系列 的推理论证，最后推导出所证结论成立.
流程:
…
?ɑ动批评缺点；指责：有意见要当面提，别在背地里～人。 【褒称】①〈书〉动用赞美的言辞来称呼。②名赞美的称呼；含有褒义的称呼。 【褒词】名褒义 词。 【褒奖】动表扬和奖励：～有功人员｜在大桥落成庆典上，许多先进工作者受到了～。 【褒扬】动表扬：～先进。 【褒义】名字句里含有的赞许或好 的意思：～词。 【褒义词】名含；https:// 163贵州 ；有褒义的词，如“坚强”、“勇敢”等。也叫褒词。 【?】①〈书〉小瓜。②见 页〖马?儿〗。 【雹】冰雹。 【雹灾】名冰雹造成的灾害。 【雹子】?名冰雹的通称。 【薄】形①扁平物上下两面之间的距离小（跟“厚”相对，下?? 同）：～板｜～被｜～片｜这种纸很～◇家底～。②（感情）冷淡；不深：待他的情分不～。③（味道）不浓；淡：酒味很～。④（土地）不肥沃：这儿 地～，产量不高。 【薄饼】名一种面食，用烫面做饼，很薄，两张相叠，烙熟后能揭开。 【薄脆】名①一种糕点，形状多样，薄而脆。②一种油炸面食，薄 而脆。 【饱】（飽）①形满足了食量（跟“饿”相对）：我～了，一点也吃不下了。②形饱满：谷粒儿很～。③足足地；充分：～经风霜。④满足：一～眼 福。⑤中饱：克扣军饷，以～私囊。 【饱餐】动饱饱儿地吃：～了一顿｜～容易诱发心绞痛。 【饱尝】动①充分地品尝：～美味。②长期经受或体验：～艰 苦。 【饱读】动大量阅读：～经史。 【饱嗝儿】名吃饱后打的嗝儿。 【饱含】动充满：眼里～着热泪｜胸中～着对祖国的热爱。 【饱汉不知饿汉饥】īī比 喻处境好的人，不能理解处于困境中的人的痛苦和难处。 【饱和】动①在一定温度和压力下，溶液所含溶质的量达到最大限度，不能再溶解。②泛指事物在 某个范围内达到最高限度：目前市场上洗衣机的销售已接近～。 【饱经沧桑】ī形容经历过很多世事变迁。 【饱经风霜】ī形容经历过很多艰难困苦。 【饱览】 动充分地看；尽情地观赏：～名山胜景｜航天旅行，可～天外奇观。 【饱满】形①丰满：颗粒～。②充足：精神～｜～的热情。 【饱食终日】一天到晚吃得 饱饱的，形容无所事事。 【饱学】形学识丰富：～之士。 【饱以老拳】用拳头狠狠地打。 【饱雨】〈方〉名透雨。 【宝】（寶、寳）①名珍贵的东西：
高二数学人教A版选修1-2课件：2.2.1 综合法和分析法
一 二三
知识精要
证明:(1)在△PAD中,因为E,F分别为AP,AD的中点,所以EF∥PD. 又因为EF⊄平面PCD,PD⊂平面PCD, 所以直线EF∥平面PCD. (2)连接BD.因为AB=AD,∠BAD=60°, 所以△ABD为正三角形. 因为F是AD的中点, 所以BF⊥AD. 因为平面PAD⊥平面ABCD,BF⊂平面ABCD, 平面PAD∩平面ABCD=AD, 所以BF⊥平面PAD. 又因为BF⊂平面BEF, 所以平面BEF⊥平面PAD.
≥
∵a,b,c是不全相等的正数,
������������>0.
∴������+������ ·������+������ ·������+������ >
2
2
2
������2������2������2 =abc.
即������+������ ·������+������ ·������+������>abc 成立.
2
≥2
2.
������ -������
又ab=1,
所以������ 2+������2 = ������ 2+������2-2������������ +2������������ = (������-������)2+2
������ -������
������ -������
������ -������
2
2
2
由已知0<x<1,故只需证明
人教版A 高二数学下册下册 课件_ 2.2.1综合法和分析法2.2
第二章推理和证明2.2直接证明和间接证明2.2.1综合法和分析法【教材分析】本节《2.2.1综合法和分析法》，是高中数学教材人教A版选修2-2第二章《推理和证明》第一节的内容.推理和证明，是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，以其他数学知识为载体，贯穿在高中课程的始终.本章《推理和证明》，是对学生已经学习过的证明方法系统总结和理论提升.通过本章的学习，有助于发展学生的思维能力，提高学生的数学素养，让学生感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，从而架起数学与生活的桥梁，形成严谨的理性思维和科学精神.本小节《2.2.1综合法和分析法》，是直接证明中最基本的两种方法，也是解决数学问题时常用的思维方式.本小节主要介绍了两种证明方法的定义和逻辑特点，并引导学生比较两种证明方法的优点，进而灵活选择证明方法，规范证明步骤．本节课的学习需要学生具有一定的认知基础，应尽量选择学生熟悉的例子．【学情分析】在以前的学习中，学生已经能应用综合法和分析法证明数学命题，但他们对这些证明方法的内涵和特点不一定清楚.本节结合学生已学过的数学知识，通过实例引导学生分析这些基本证明方法的思考过程和特点，并归纳出操作流程图，使他们在以后的学习和生活中，能自觉地、有意识地运用这些方法进行数学证明，养成言之有理、论证有据的习惯.【教学目标】1、知识目标（1）了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法.（2）了解综合法和分析法的思考过程与特点.2、过程目标（1）通过对实例的分析、归纳和总结的过程，发展学生的理性思维能力；（2）通过实际演练，使学生体会证明的必要性，并发展他们的分析问题、解决问题的能力.3、情感目标通过本节课的学习，了解数学直接证明的两种基本方法，感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，体会数学与其他学科以及实际生活的联系,发展学生的思维能力，逐步形成理性思维和科学精神.【教学重点与难点】本节课的教学重点是综合法和分析法的思维过程及特点.本节课的教学难点是综合法和分析法的应用.【课型】本节课程类型为新授课.【教学方法】基于以上教材分析和学情分析，运用分组讨论、引导探究法.本节课以教师为主导，以学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认知规律出发，进行启发、诱导，充分调动学生的积极性和主动性，层层设疑，发挥学生的主体作用，引导学生在自主学习与分组讨论中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力，培养团队合作精神.【课时】本节课用时一课时【教具准备】多媒体辅助教学【教学过程】（下页展示）教学设计一、教学视频 引入新课提起数学证明，大家都很熟悉，也已经掌握了数学证明的一些方法．本节我们将借助熟悉的数学实例，对数学证明的方法进行系统的理论提升.今天我们学习的是直接证明的两种基本方法.【板书课题：2.2.1综合法和分析法】【设计意图：由熟悉情境引入，学生易于接受.】二、提炼方法 例题探究1.综合法在刚才教学视频中，我们可以看到题目的证明过程的书写，就是利用()20a b +≥这个显然成立的结论，经过推理论证，得出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.【板书：一、综合法】【大屏幕展示综合法定义】用P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q 表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：......→ 【板书：框图、顺推证法】例1 在ABC ∆中,三个内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，且2=+B A C ，2b ac =.求证：ABC ∆为等边三角形.证明（法一）：因为C A B +=2，所以π=++C B A ， 所以3π=B .因为2b ac =，由余弦定理可得：222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-.再由2b ac =得22a c ac ac +-=.即2()0a c -=, 因此a c =，从而C A =. 由3π=B 得3π===C B A .所以ABC ∆为等边三角形．证明（法二）：因为C A B +=2，所以sin 2sin()B A C =+，所以sin 2sin B B =， 即1cos 2B = ， 因为B 为三角形内角， 所以=3B π. 因为2b ac =，由余弦定理可得：222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-.再由2b ac =得22a c ac ac +-=.即2()0a c -=, 因此a c =，从而C A =. 由3π=B 得3π===C B A .所以ABC∆为等边三角形．【投影展示学生的预习作业，启发学生用多种方法解决.总结:两种方法都是用综合法证明，并突出强调综合法的证明特点是：由因导果．】2.分析法在刚才教学视频中，我们可以看到题目的分析过程，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，得到一个显然成立的式子.这个分析的过程帮我们迅速找到了证明问题的突破口，是一种很好的思维方式，同时它也是一种证明方法，就做分析法.【板书：二、分析法】【大屏幕展示分析法定义】用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：......→【学生讨论：分析法框图画法】【设计意图：通过类比综合法框图，引发学生讨论思考，启发学生深入探讨分析法的证明特点.】例2求证:5273<+.证明（法一）：因为5273和+都是正数，所以要证5273<+只需证22)52()73(<+即证2021210<+即证5即证2521<因为2521<显然成立，所以5273<+成立.证明：要证：⋯⋯只要证：⋯⋯只需证：⋯⋯即证：⋯⋯⋯⋯显然成立所以,结论成立证明（法二）：因为5273和+都是正数，<-只需证11--< 即证<即证>即证>即证 73>因为73>显然成立， 所以5273<+成立.【例2总结:启发学生用多种方法解决.总结:两种方法都是用分析法证明，并突出强调分析法的证明特点是：执果索因．】三、学生练习 方法巩固【课堂练习：《课本》第89页练习1.学生爬黑板】【课堂练习：《课本》第89页练习2.学生爬黑板】四、方法提升 综合运用例3已知()Z k k ∈+≠2,ππβα，且② . sin cos sin ①, sin 2cos sin 2βθθαθθ=⋅=+求证:)tan 1(2tan 1tan 1tan 12222ββαα+-=+-. 证明：因为1cos sin 2)cos (sin 2=⋅-+θθθθ，所以将①②代入，可得1sin 2sin 422=-βα.另一方面，要证)tan 1(2tan 1tan 1tan 12222ββαα+-=+-， 即证)cos sin 1(2cos sin 1cos sin 1cos sin 122222222ββββαααα+-=+-， 即证)sin (cos 21sin cos 2222ββαα-=-，即证1sin 2sin 422=-βα.由于上式与③式相同，于是问题得证.【例3总结:本例中，是综合法和分析法综合使用．】练习:在锐角ABC ∆中,求证:1tan tan >⋅B A证法一（综合法）:tan tan 1sin sin 1cos cos sin sin cos cos cos cos sin sin cos cos cos cos sin sin cos cos cos cos cos(+) cos cos A B A B A BA B A B A BA B A B A BA B A B A BA B A B⋅-⋅=-⋅⋅-⋅=⋅⋅-⋅=⋅⋅-⋅=⋅-=⋅因为 又因为A 、B 为锐角,所以0cos ,0cos >>B A因为C 为锐角,C B A -=+π为钝角，所以0)cos(<+B A 恒成立， cos(+) tan tan 10cos cos A B A B A B-⋅-=>⋅所以， tan tan 1A B ⋅>即.证法二（分析法）:要证明1tan tan >⋅B A 只需证1cos cos sin sin >BA B A 因为A 、B 为锐角,所以0cos ,0cos >>B A只需证B A B A sin sin cos cos <只需证0)cos(<+B A因为C 为锐角,C B A -=+π为钝角所以0)cos(<+B A 恒成立所以1tan tan >⋅B A【练习总结:本题可以用综合法和分析法两种方法证明．】五、当堂评测 巩固新知【完成评测练习】六、数学游戏 新知升华游戏名称：抢数游戏规则：（1）游戏由两个人完成，轮流抢数；（2）两人约定，确定谁先开始抢数；（3）从1开始顺次抢数，可以抢一个数，也可以抢连续的两个数；如：甲：1乙：2 （或抢2、3）……（4）谁先抢到10谁胜.七、课堂小结 系统巩固1、知识内容小结：（1）综合法（2）分析法2、思想方法小结：（1）综合法（顺推证法）：由因导果（2）分析法（逆推证法）：执果索因八、布置作业 课下巩固1．必做题：《课本》2.2 A 组第3题、B 组第3题．2．选做题：证明：在锐角ABC ∆中，求证tan tan 1A B ⋅>．【附】板书设计。
高二数学 选修2-2课件2.2.1综合法和分析法(2)
2 2 2 2
a b 2
2
2
1, x y 1
ax by 1
π 例. 已知α, β≠ kπ+ (k Z),且 2 sinθ+ cosθ= 2sinα 2 . sinθcosθ= sin β 1 - tan α 1 - tan β 求 = . 证: 2 2 1 + tan α 2(1 + tan β)
a+b ab 2 a + b 2 ab
a + b 2 ab 0
证明: 因为 所以 所以 所以
( a b ) 0 成立
2
( a b )2 0
a + b 2 ab 0
+ b 2 ab
a+b 2
( a b )2 0
ab
a+b ab 2
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求 使结论成立的充分条件，直至最后，把要 证明的结论归结为判定一个明显成立的条 件（已知条件、定理、定义、公理等）为 止，这种证明的方法叫做分析法．
说明：对于复杂问题，我们常把综合法与分析 法结合使用，发展条件，转化结论，寻求联系。 并且用分析法寻求思路，用综合法表达描述。
2
2
用框图表示分析法的思考过程、特点.
Q P1
P1 P2
特点：执果索因.
P2 P3
…
得到一个明显 成立的结论
例1. 求证： 3 5 2 6 例2.如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作 SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足 为F, 求证：AF⊥SC
S F E A C
B
证明:要证AF⊥SC 只需证:SC⊥平面AEF 只需证:AE⊥SC 只需证:AE⊥平面SBC 只需证:AE⊥BC 只需证:BC⊥平面SAB 只需证:BC⊥SA 只需证:SA⊥平面ABC 因为:SA⊥平面ABC成立 所以. AF⊥SC成立
人教新课标版数学高二-2-2课件 综合法和分析法
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 若tan(α＋β)＝2tan α，求证：3sin β＝sin(2α＋β).
证明 由 tan(α＋β)＝2tan α 得csoinsαα＋＋ββ＝2csoisnαα，
即sin(α＋β)cos α＝2cos(α＋β)sin α.
①
要证3sin β＝sin(2α＋β)，
即证3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]，
答案
知识点二 分析法
思考 阅读证明基本不等式的过程，试分析证明过程有何特点？ 要证a＋2 b≥ ab， 只需证 a＋b≥2 ab，
只需证 a＋b－2 ab≥0， 只需证( a－ b)2≥0，
因为( a－ b)2≥0 显然成立，所以原不等式成立. 答 从结论出发开始证明，寻找使证明结论成立的充分条件，最终把要 证明的结论变成一个明显成立的条件.
解析答案
4.设 x，y∈R＋且 x＋y＝1，求证：(1＋1x)(1＋1y)≥9.
1 234
解析答案
规律与方法
1.综合法证题是从条件出发，由因导果；分析法是从结论出发，执果索因. 2.分析法证题时，一定要恰当地运用“要证”“只需证”“即证”等词语. 3.在解题时，往往把综合法和分析法结合起来使用.
解析答案
类型二 分析法
例2 (1)设a，b为实数.求证： a2＋b2≥ 22(a＋b). 证明 要证 a2＋b2≥ 22(a＋b)， 只需证( a2＋b2)2≥[ 22(a＋b)]2， 即证 a2＋b2≥12(a2＋b2＋2ab)， 即证a2＋b2≥2ab，
由于a2＋b2≥2ab对一切实数恒成立， 所以 a2＋b2≥ 22(a＋b).
x＋y B.2xy<x< 2 <y
最新人教版高中数学选修2.2.1综合法和分析法(2)ppt课件
2
2
综合法和分析法的综合应用 【例】 若 a，b，c 为不全相等的正数，求证： a＋ b b＋c c＋a lg ＋lg ＋lg >lg a＋lg b＋lg c. 2 2 2
a＋b b＋c c ＋a 证明：要证 lg ＋lg ＋lg >lg a＋lg b＋lg c， 2 2 2 a＋b b＋c c＋a 只需证 lg( · · )>lg(a· b· c)， 2 2 2 a＋b b＋c c＋a 即证 · · >abc. 2 2 2 因为 a，b，c 为不全相等的正数， a＋b b＋c c＋a 所以 ≥ ab>0， ≥ bc>0， ≥ ac>0， 2 2 2 且上述三式中等号不能同时成立． a＋b b＋c c＋a 所以 · · >abc 成立， 2 2 2 a＋b b＋c c＋ a 所以 lg ＋lg ＋lg >lg a＋lg b＋lg c 成立． 2 2 2
特点： 即：
执果索因
要证结果Q，只需证条件P
Q P1
P1 P2
P2 P3也可以是经过证明 的结论
例1 求证
解:要证 只需证 展开,只需证 只需证 21<25
3
( 3
3
72 5
72 5
7 ) 2 (2 5 ) 2
21 5
因为 21<25成立,所以
法二：据已知可得 b ＝mc，c ＝bn 2 2 b c ∴m＝ ，n＝ ，又由 m＞0，n＞0 c b ∴b＞0，c＞0. 又由 m、a、n 成等差数列，可得 2a＝m＋n， 3 3 2 2 b ＋c b c ∴2a＝ ＋ ＝ c b bc 2 2 b＋cb －bc＋c b＋c2bc－bc ＝ ≥ ＝b＋c. bc bc
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知识回顾
1.综合法的基本含义和思维流程分别 是什么？ 含义:利用已知条件和某些数学定义、公 理、定理、性质、法则等，经过一系列 的推理论证，最后推导出所证结论成立.
流程:
P Q1 Q1 Q2 Q2 Q3 … Qn Q
2.分析的基本含义和思维流程分别 是什么？ 含义:从所证结论出发，逐步寻求使它成 立的充分条件，直到归结为判定一个显 然成立的条件（已知条件、定义、公理、 定理、性质、法则等）为止.
流程: Q P1 P1 P2 P2 P3 …
显然成立的条件
应用举例
例1 已知a，b，c＞0，求证：
a3＋b3＋c3≥3abc.
例2
已知数列{an}满足 a 1
1 2
,
a n 1 a n 2 a n(n N * ),求证：
1 1 1 2
1a≥3，求证：
3 a 1a 3 a 2a 3
例4 在△ABC中，三个内角A，B，C的
对边分别为a，b，c，已知A，B，C成等
差数列，求证：
11
3
ab bc abc