三角形四边形中考经典综合题汇总
中考数学总复习《三角形的综合题》练习题及答案
中考数学总复习《三角形的综合题》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中直线y=−x与双曲线y=kx交于A、B两点，P是以点C(2，2)为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点.若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（）A．−12B．−32C．−2D．−142．如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE.若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°3．如图，在Rt△ABC中AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB垂足为E．若BC=8cm,BD=5cm则DE的长为（）A．2√3cm B．3cm C．4cm D．5cm4．如图，矩形纸片ABCD中AD=8cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=10cm，则AB的长为（）A．12cm B．14cm C．16cm D．18cm5．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．15°6．如图，锐角∠ABC的两条高BD，CE相交于点O，且CE=BD，若∠CBD=20°，则∠A的度数为()A．20°B．40°C．60°D．70°7．下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，28．如图，在∠ABC中AB=AC，BE=CD，BD=CF，若∠A=40°，则∠EDF等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．若点O是等腰∠ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，则∠ABC的面积为() A．2＋√3B．2√3C．2＋√3或2－√3D．4＋2√3或2－√3310．如图，等边ΔABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°11．如图，在△ABC中∠A=30°，∠ABC=100°，观察尺规作图的痕迹，则∠BFC的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°12．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（）A．5厘米B．6厘米C．2厘米D．12厘米二、填空题13．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线段BF上取两点C、D，使BC=CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为20米，则河宽AB长为米．14．如图1，点P从△ABC的项点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→A的方向匀速运动到点A.图2是点P运动时线段AP的长度y随时间t（s）变化的关系图象，其中点M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是.15．如图，在正方形ABCD中AC为对角线，E为AC上一点，连接EB，ED，BE的延长线交AD于点F，∠BED=120∘，则∠EFD的度数为.16．如图，△ABC中∠A=40°，D、E是AC边上的点，把△ABD沿BD对折得到△A′BD，再把△BCE沿BE对折得到△BC′E，若C′恰好落在BD上，且此时∠C′EB=80°，则∠ABC=．17．如图，测量三角形中线段AB的长度为cm.判断大小关系：AB+AC BC（填“ >”，“ =”或“ <”）．18．如图，已知AB是∠O的弦，AB=8，C是∠O上的一个动点，且∠ACB=45°．若M，N分别是AB，BC的中点，则线段MN长度的最大值是三、综合题19．已知关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为∠ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断∠ABC的形状，并说明理由；（2）如果∠ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20．如图，在Rt∠OAB中∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将∠OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到∠OA1B1．（1）线段OA1的长是，∠AOB1的度数是；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．21．已知一次函数y=2x−2的图像为l1，函数y=12x−1的图像为l2．按要求完成下列问题：（1）求直线l1与y轴交点A的坐标；求直线l2与y轴的交点B的坐标；（2）求一次函数y=2x−2的图象l1与y=12x−1的图象l2的交点P的坐标；（3）求由三点P、A、B围成的三角形的面积．22．在图中利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）图中AC与A′C′的关系怎样？（3）记网格的边长为1，则△A′B′C′的面积为多少？23．如图，在∠ABC中点D在AB上，且CD=CB，E为BD的中点，F为AC的中点，连接EF交CD 于点M，连接AM.（1）求证：EF= 12AC；（2）若EF∠AC，求证：AM+DM=CB.24．如图①，Rt△ABC中∠C=90°，AC=6cm.动点P以acm/s的速度由B出发沿线段BA 向A运动，动点Q以1cm/s的速度由A出发沿射线AC运动.当点Q运动2s时，点P开始运动；P点到达终点时，P、Q一起停止.设点P运动的时间为ts，△APQ的面积为ycm2，y与t的函数关系图像如图②所示.（1）点P运动的速度a=cm/s，AB=cm；（2）当t为何值时，△APQ的面积为12cm2；（3）是否存在t，使得直线PQ将Rt△ABC的周长与面积同时平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.参考答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】2014．【答案】1215．【答案】105º16．【答案】60°17．【答案】2.0；>18．【答案】4√219．【答案】（1）解：ΔABC是等腰三角形；理由：把x=−1代入方程得a+c−2b+a−c=0，则a=b，所以ΔABC为等腰三角形（2）解：∵ΔABC为等边三角形∴a=b=c∴方程化为x2+x=0解得x1=0，x2=−1．20．【答案】（1）6；135°（2）证明：∵∠OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到∠OA1B1∴∠AOA1＝90°，∠OA1B1＝90°，OA1＝A1 B1＝OA＝6∴∠AO A1＝∠O A1B1∴OA∠A1B1∵A1B1＝OA∴四边形OAA1B1是平行四边形．21．【答案】（1）解：当x =0时，y= -2，即直线l 1与y 轴交点A 的坐标为(0，−2)当x =0时，y= -1，即直线l 2与y 轴交点B 的坐标为(0，−1)；（2）解：∵一次函数y =2x −2的图象l 1与y =12x −1的图象l 2相交∴2x −2=12x −1∴x =23∴y =2×23−2=−23∴交点P 的坐标为(23，−23)；（3）解：三点P 、A 、B 围成的三角形，如下图，作PD ⊥AB 交y 轴于点DAB =|−1−(−2)|=1△ABP 的高DP 为：23∴S △ABP =12AB ×DP =12×1×23=13即由三点P 、A 、B 围成的三角形的面积：13．22．【答案】（1）解：如图，∠A′B′C′为所作；（2）解：线段AC 与A′C′的位置关系是平行，数量关系是相等 （3）解：∠A′B′C′的面积＝12×4×4＝8．23．【答案】（1）证明：连接CE∵CD=CB，点E为BD的中点∴CE⊥BD∵点F为AC的中点∴EF=12AC；（2）解：∵点F是AC中点∴AF=FC，又EF⊥AC∴∠AFM=∠CFM，且AF=FC∴ΔAFM≅ΔCFM(SAS)∴AM=CM∵BC=CD=DM+CM=DM+AM.24．【答案】（1）1；10（2）解：当运动时间为t时，AQ=t+2，BP=t，AP=10−t 如图，作PH⊥AC，则△APH∽△ABC∴PH=APAB·BC=4(10−t)5∴S△APQ=12AQ·PH=12(t+2)4(10−t)5=2(t+2)(10−t)5∴△APQ的面积为12cm2时，解方程12=2(t+2)(10−t)5，得t1=4+√6∴当t=4+√6或4−√6时，△APQ的面积为12cm2；（3）解：∵S△ABC=24cm2，C△ABC=6+8+10=24cm∴12S△ABC=12cm2①当0<t≤4时由（2）可知，当t=4−√6时，△APQ的面积为12cm2此时，AQ=4−√6+2=6−√6∴AP+AQ=6+√6+6−√6=12，即AP+AQ=12C△ABC∴t=4−√6时，直线PQ将Rt△ABC的周长与面积同时平分；②当4<t≤10时设PQ与BC交于点N，作PM⊥BC则有：△PBM∽△ABC∴PM AC=BPBA=BMBC，∴PM=3t5，BM=4t5，MC=8−4t5∵PM QC=MNCN，∴MN=3t2−30t25−10t当BN+BP=12时，解方程4t5+3t2−30t25−10t+t=12，得t=5或t=4（舍去）此时，PM=3，BM=4，BP=5∴BN=4+3=7∴当4<t≤10时，不存在t使得直线PQ将Rt△ABC的周长与面积同时平分；∴综上，当t=4−√6时，直线PQ将Rt△ABC的周长与面积同时平分；当4<t≤10时，不存在t使得直线PQ将Rt△ABC的周长与面积同时平分.第11页共11页。
【十年中考真题系列】嘉兴、舟山卷 第四章 三角形与四边形
【十年中考真题系列】嘉兴、舟山卷 第四章 三角形与四边形1．长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）9 2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）93．如图，AB //CD ，EF 分别为交AB ，CD 于点E ，F ，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）（A ）50° （B ）120° （C ）130° （D ）150°（第3题）（第4题）（第5题）（第6题）4．如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于E ，如果 AE EC ＝ 2 3 ，那么 AB AC＝（ ）（A ） 13（B ）2 3（C ）2 5（D ）3 55．如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ）（A ）2 3 （B ）3 3 （C ）4 3 （D ）6 36．如图，A 、B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A 同侧的河岸边选定一点C ，测出AC ＝a 米，∠A ＝90°，∠C ＝40°，则AB 等于（ ）米．（A ）a sin40°（B ）a cos40°（C ）a tan40°（D ）atan40°7．已知△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 等于（ ）（A ）40° （B ）60° （C ）80° （D ） 90°8．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F . AC 与DF 相交于点G ，且AG ＝2，GB ＝1，BC ＝5，则 DEEF 的值为（ ） （A ） 1 2（B ）2（C ）2 5（D ）3 5（第8题）（第9题）（第10题）（第11题）9．欧几里得的《原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是；画Rt △ABC ，使∠ACB ＝90°，BC ＝a 2 ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝ a2 ．则该方程的一个正根是（ ） （A ）AC 的长（B ）AD 的长（C ）BC 的长（D ）CD 的长10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，0），B （1，1）．若平移点A 到点C ，使以点O ，A ，C ，B 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ） （A ）向左平移1个单位，再向下平移1个单位ABCDFA BC DE（B ）向左平移（22－1）个单位，再向上平移1个单位 （C ）向右平移2个单位，再向上平移1个单位 （D ）向右平移1个单位，再向上平移1个单位11．如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是（ ）（A ） 5（B ）13 6（C ）1（D ）5 612．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法中错误的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）13．一张矩形纸片ABCD ，已知AB ＝3，AD ＝2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG 长为（ ）（A ） 2（B ）2 2（C ）1（D ）2（第13题）（第14题）14．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l 和l 外一点P ，用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q ”. 分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）15．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AD ＝4 cm ，点E ，F 分别是CD 和AB 的中点．现将这张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH ．若HG 的延长线恰好经过点D ，则CD 的长为（ ）（A ）2 cm（B ）2 3 cm （C ）4 cm （D ）3 3cm（第15题）（第16题）（第17题）（第18题）16．如图，等腰△ABC 中，底边BC ＝a ，∠A ＝36°，∠ABC 的平分线交AC 于D ，∠BCD 的平分线交BD 于E ，设k ＝5－12，则DE ＝（ ） （A ）k 2a（B ）k 3a（C ）a k 2（D ）a k 317．如图，已知C 是线段AB 上的任意一点（端点除外），分别以AC 、BC 为斜边并且在AB 的同一侧作等腰直角△ACD 和△BCE ，连结AE 交CD于点M ，连结BD 交CE 于点N ，给出以下三个结论：①ADEBMN∥AB；②1MN＝1AC＋1BC；③MN≤14AB，其中正确结论的个数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）318．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14 cm2，四边形ABCD面积是11 cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）（A）48 cm （B）36 cm （C）24 cm （D）18 cm19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A＝40°，则△ABC的外角∠BCD＝_______度．D（第19题）（第20题）（第21题）（第22题）20．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A＝110°，则∠D＝_______．21．在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为_________．22．如图，一张三角形纸片ABC，AB＝AC＝5. 折叠该纸片，使点A落在BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则AE的长为__________．23．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为______米．（第23题）（第24题）（第25题）（第26题）24．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3，于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知ABAC＝13，则EFDE＝________．25．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD＝80º，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE ＝BO，则∠BAD＝_______．26．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为______，小球P所经过的路程为_________．27．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝13，tan∠BA3C＝17，计算tan∠BA4C＝，……按此规律，写出tan∠BA n C＝（用含n的代数式表示）．FEDCAA DCB（第27题）（第28题）28．如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是__________．29．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点E在CD上，DE＝1，点F是边AB上一动点，以EF 为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是__________．（第29题）（第30题）（第31题）30．一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝12 cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为．（结果保留根号）31．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①AGAB＝FGFB；②点F是GE的中点；③AF＝23AB；④S△ABC＝S△BDF，其中正确的结论序号是___________．32．在四边形ABCD中，∠D＝60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．33．如图，已知△ABC，∠B＝40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．34．如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE＝CF．（1）求证：DE＝BF；（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）35．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证：BD＝EC；（2）若∠E＝50°，求∠BAO的大小．36．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数？37．已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．38．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于点G．（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．39．已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F ，且DE＝DF ．求证：△ABC 是等边三角形．40．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，BD 与AE 、AF 分别相交于G 、H ．（1）求证：△ABE ∽△ADF ；（2）若AG ＝AH ，求证：四边形ABCD 是菱形．41．如图，已知⊙O 的半径为1，PQ 是⊙O 的直径，n 个相同的正三角形沿PQ 排成一列，所有正三角形都关于PQ 对称，其中第一个△A 1B 1C 1的顶点A 1与点P 重合，第二个△A 2B 2C 2的顶点A 2是B 1C 1与PQ 的交点，…，最后一个△A n B n C n 的顶点B n 、C n 在圆上． （1）如图1，当n ＝1时，求正三角形的边长a 1； （2）如图2，当n ＝2时，求正三角形的边长a 2；（3）如题图，求正三角形的边长a n （用含n 的代数式表示）．ADCBGHF图1图242．以四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连结这四个点，得四边形EFGH ． （1）如图1，当四边形ABCD 为正方形时，我们发现四边形EFGH 是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH 的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD 为一般平行四边形时，设∠ADC ＝α（0°＜α＜90°），① 试用含α的代数式表示∠HAE ； ② 求证：HE =HG ；③ 四边形EFGH 是什么四边形？并说明理由．43．将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得△AB ′C ′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n ]．（1）如图①，对△ABC 作变换[60°，3]得△AB ′C ′，则S △AB ′C ′：S △ABC ＝_____；直线BC 与直线B ′C ′所夹的锐角为_____度；（2）如图②，△ABC 中，∠BAC ＝30°，∠ACB ＝90°，对△ABC 作变换[θ，n ]得△AB 'C '，使点B 、C 、C ′在同一直线上，且四边形ABB 'C '为矩形，求θ和n 的值； （3）如图③，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝36°，BC ＝l ，对△ABC 作变换[θ，n ]得△AB ′C ′，使点B 、C 、B ′在同一直线上，且四边形ABB 'C '为平行四边形，求θ和n 的值．A BCDHEFG（图2）E BFGDHAC（图3）（图1）A BCDH EFG44．类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B＝80°．求∠C，∠D的度数．（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图2)，其中∠ABC＝∠ADC，AB＝AD，此时她发现CB＝CD成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗?若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对角四边形"ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝5，AD＝4．求对角线AC的长．45．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由；②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，并将Rt△ABC沿∠B的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结A A′，BC′. 小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）应用拓展：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD＋∠BCD＝90°，AC，BD为对角线，AC ＝2AB．试探究BC，CD，BD的数量关系．46．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子； （2）问题探究：如图1，在四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交CD 于点E ，AD ∥BE ，∠D ＝80°，∠C ＝40° ，探究四边形ABCD 是否为等邻角四边形，并说明理由； （3）应用拓展：如图2，在Rt △ABC 与Rt △ABD 中，∠C ＝∠D ＝90°，BC ＝BD ＝3，AB ＝5，将Rt △ABD 绕着点A 顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC ），得到Rt △AB 'D '（如图3），当凸四边形AD 'BC 为等邻角四边形时，求出它的面积．47．我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．（1）概念理解：如图1，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝3，∠ACB ＝30°，试判断△ABC 是否是“等高底”三角形请说明理由．（2）问题探究：如图2，△ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，作△ABC 关于BC 所在直线的对称图形得到△A 'BC ，连结AA '交直线BC 于点D ．若点B 是△AA 'C 的重心，求ACBC的值． （3）应用拓展：如图3．已知l 1∥l 2，l 1与l 2之间的距离为2．“等高底”△ABC 的“等底”BC 在直线l 1上，点A 在直线l 2上，有一边的长是BC 的2倍．将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45° 得到△A 'B 'C ，AC 所在直线交l 2于点D ．求CD 的值．图1D'D 图2BDCE48．如图，AM 是△ABC 的中线，D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）．DE ∥AB 交AC 于点F ，CE ∥AM ，连结AE ．（1）如图1，当点D 与M 重合时，求证：四边形ABDE 是平行四边形； （2）如图2，当点D 不与M 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由. （3）如图3，延长BD 交AC 于点H ，若BH ⊥AC ，且BH ＝AM ．①求∠CAM 的度数；②当FH ＝3，DM ＝4时，求DH 的长．49．如图1，已知点E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 各边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH 是平行四边形：（1）如图2，将图1中的点C 移动至与点E 重合的位置，F ，G ，H 仍是BC ，CD ，DA 的中点，求证：四边形CFGH 是平行四边形；（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A ，C ，B 都在格点上，在格点上找一点D ，使点C 与BC ，CD ，DA 的中点F ，G ，H 组成的四边形CFGH 是正方形．画出点D ，并 求正方形CFGH 的边长．图3图1 图2EH EH FG50．如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN＝4，MA＝1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB＝1．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：△ABC的最大面积？51．小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．（1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．11。
中考数学三角形与四边形复习题及答案
第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第1讲线、角、相交线和平行线一级训练1．(2011年安徽芜湖)一个角的补角是36°35′，这个角是________．2．如图4－1－12，已知线段AB＝10 cm，AD＝2 cm，D为线段AC的中点，那么线段CB＝________cm.图4－1－123．(2012年湖南株洲)如图4－1－13，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，且∠1＝120°，则∠2＝()图4－1－13A．60°B．120°C．30°D．150°4．(2011年四川南充)如图4－1－14，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝60°，下列结论成立的是()图4－1－14A．∠C＝60°B．∠DAB＝60°C．∠EAC＝60°D．∠BAC＝60°5．下列命题中，正确的是()A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0或b＝06．(2012年湖北孝感)已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠r互余，则∠β－∠r的值等于()A．45°B．60°C．90°D．180°7．(2011年浙江丽水)如图4－1－15，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是()A．30°B．25°C．20°D．15°图4－1－158．如图4－1－16，下列条件中，不能判断l1∥l2的是()图4－1－16A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180°9．(2011年湖北孝感)如图4－1－17，直线AB，CD相交于点O，OT⊥AB于点O，CE∥AB交CD于点C.若∠ECO＝30°，则∠DOT＝()图4－1－17A．30°B．45° C. 60° D. 120°10．(2012年湖南怀化)如图4－1－18，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，若∠C＝110°，则∠EAB＝()A．30°B．35°C．40°D．45°图4－1－1811．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路变直，就能缩短路程．其中可用公理“两点之间，线段最短”来解决的现象有()A．①②B．①③C．②④D．③④12．如图4－1－19，一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为()图4－1－19A．45°B．60°C．75°D．80°二级训练13．(2012年四川广元)一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度()A．先向左转130°，再向左转50°B．先向左转50°，再向右转50°C．先向左转50°，再向右转40°D．先向左转50°，再向左转40°14．如图4－1－20，在△ABC中，∠C＝90°.若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是()A．40°B．60°C．70°D．80°图4－1－2015．如图4－1－21，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′＝()图4－1－21A．70°B．65°C．50°D．25°w16．观察下图4－1－22，寻找对顶角(不含平角)：(1)(2)(3)图4－1－22(1)如图4－1－22(1)，图中共有______对对顶角；(2)如图4－1－22(2)，图中共有______对对顶角；(3)如图4－1－22(3)，图中共有______对对顶角；(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成______对对顶角；(5)若有2 008条直线相交于一点，则可形成______对对顶角．三级训练17．如图4－1－23，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.图4－1－23(1)求∠MON的度数；(2)如果(1)中，∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)如果(1)中，∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；(4)从(1)、(2)、(3)的结果中，你能看出什么规律？第2讲三角形第1课时三角形一级训练1．已知在△ABC中，若∠A＝70°－∠B，则∠C＝()A．35°B．70°C．110°D．140°2．如图4－2－14，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD＝()A．100°B．120°C．130°D．150°图4－2－143．已知如图4－2－15的两个三角形全等，则α的度数是()图4－2－15A．72°B．60°C．58°D．50°4．(2011年湖南怀化)如图4－2－16，∠A，∠1，∠2的大小关系是()图4－2－16A. ∠A>∠1>∠2B. ∠2>∠1>∠AC. ∠A>∠2>∠1D. ∠2>∠A>∠15．(2011年江西)如图4－2－17，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是()图4－2－17A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CADC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC6．(2011年上海)下列命题中，是真命题的是()A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等腰直角三角形都全等7．(2012年山东德州)不一定在三角形内部的线段是()A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线8．(2012年山东济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图4－2－18，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是()A．SSS B．ASAC．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等图4－2－189．(2011年安徽芜湖)如图4－2－19，已知在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE 的交点，CD＝4，则线段DF的长度为()图4－2－19A．2 2B．4C．3 2D．4 210．以三条线段3,4，x－5为边组成三角形，则x的取值范围为________．11．若△ABC的周长为a，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为__________．12．(2011年江西)如图4－2－20，两块完全相同的含30°的直角三角形叠放在一起，且∠DAB＝30°.有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF; ③O为BC的中点；④AG∶DE ＝3∶4.其中正确结论的序号是__________．图4－2－20二级训练13．(2011年山东威海)在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F 在边BC上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等？()A．EF∥AB B．BF＝CF C．∠A＝∠DFE D．∠B＝∠DEF14．(2011年浙江)如图4－2－21，点D，E分别在AC，AB上．(1)已知BD＝CE，CD＝BE，求证：AB＝AC；(2)分别将“BD＝CE”记为①，“CD＝BE”记为②，“AB＝AC”记为③.添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2.命题1是________命题，命题2是_________命题(选择“真”或“假”填入空格)．图4－2－2115．(2012年湖北随州)如图4－2－22，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E 在AD上．求证：(1)△ABD≌△ACD；(2)BE＝CE.图4－2－22三级训练16．(2011年湖南衡阳)如图4－2－23，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，AC ＝5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为________．图4－2－2317．如图4－2－24，两根旗杆间相距12 m ，某人从点B 沿BA 走向点A ，一定时间后他到达点M ，此时他仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90°，且CM ＝DM ，已知旗杆AC 的高为3 m ，该人的运动速度为1 m/s ，求这个人运动了多长时间？图4－2－24第二部分 空间与图形 第四章 三角形与四边形第1讲 线、角、相交线和平行线 【分层训练】 1．143°25′ 2.B 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 8.B 9．C 10.B 11.D 12．A 解析：如图D9，过点O 作OD ⊥OC ，根据平面镜反射定律，可得∠AOD ＝∠BOD .又∵AO 垂直于水平面，OB 平行于水平面，∴∠AOB ＝90°.∴∠AOD ＝∠BOD ＝45°.又∵OD ⊥OC ，∴∠BOC ＝90°－∠BOD ＝45°.由于OB 平行于水平面，可得∠1＝∠BOC ＝45°.图D911．D 13.B14．C 解析：由题意，可得∠EAB ＋∠DBA ＝180°，又由∠C ＝90°，可得∠CAB ＋∠CBA ＝90°，于是∠CAE ＋∠DBC ＝90°.故∠CAE ＝90°－∠DBC ＝70°.15．C 解析：∠D ′EF ＝∠DEF ＝∠EFB ＝65°，于是∠AED ′＝180°－∠D ′ED ＝50°. 16．(1)2 (2)6 (3)12 (4)n (n －1) (5)4 030 056解析：(1)如图4－1－22(1)，图中共有1×2＝2对对顶角； (2)如图4－1－22(2)，图中共有2×3＝6对对顶角； (3)如图4－1－22(3)，图中共有3×4＝12对对顶角；(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成(n －1)n 对对顶角；(5)若有2 008条直线相交于一点，则可形成(2 008－1)×2 008＝4 030 056对对顶角．17．解：(1)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12×120°－12×30°＝45°.(2)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(α＋30°)－12×30°＝12α.(3)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(90°＋β)－12β＝45°.(4)∠MON 的大小等于∠AOB 的一半，与∠BOC 的大小无关． 第2讲 三角形 第1课时 三角形 【分层训练】1．C 2.C 3.D 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.B10．6<x <12 解析：由题意，可得1<x －5<7，解得6<x <12. 11.a 2 解析：由题意，可得△DEF 的三边为△ABC 的中位线，故其周长为a 2. 12．①②③④ 13.C 14．(1)证明：连接BC ，∵ BD ＝CE ，CD ＝BE ，BC ＝CB ， ∴ △DBC ≌△ECB (SSS)． ∴ ∠DBC ＝∠ECB . ∴ AB ＝AC . (2)真 假15．证明：(1)∵D 是BC 的中点， ∴BD ＝CD .在△ABD 和△ACD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CD ，AB ＝AC ，AD ＝AD (公共边)，∴△ABD ≌△ACD (SSS)．(2)由(1)，可知：△ABD ≌△ACD ， ∴∠BAD ＝∠CAD ，即∠BAE ＝∠CAE . 在△ABE 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAE ， AE ＝AE ，∴△ABE ≌△ACE (SAS)．∴BE ＝CE (全等三角形的对应边相等).16．7 解析：因为将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，所以EC ＝AE ，故△ABE 的周长为AB ＋BE ＋AE ＝AB ＋BE ＋EC ＝AB ＋BC ＝3＋4＝7.17．解：∵∠CMD ＝90°， ∴∠CMA ＋∠DMB ＝90°. 又∵∠CAM ＝90°，∴∠CMA ＋∠ACM ＝90°. ∴∠ACM ＝∠DMB . 又∵CM ＝MD ，∴Rt △ACM ≌Rt △BMD . ∴AC ＝BM ＝3.∴他到达点M 时，运动时间为3÷1＝3(s)． 答：这人运动了3 s.。
重庆中考26题三角形四边形几何综合专题练习(12月周考集合) -含答案
2021年重庆年中考26题三角形四边形几何综合专题练习（12月中旬期中集合）1（巴蜀2021级初三上期中测试）已知等腰直角△ABC 中，90BAC ∠=,AB=AC ，以点A 为顶点作等腰直角△ADE ，期中AD=AE ，（1）如图1，点E 在BA 的延长线上，连接BD ，若30DBC ∠=，若AB=6，求BD 的值；（2）将等腰直角△ADE 绕点A 顺时针旋转至图2，连接BE ，CE ，过点D 作DF ⊥CE 交CE 的延长线于F ，交BE 于M ，求证：12BM BE =； （3）如图3，等腰直角△ADE 的边长和位置发生变化的过程中，DE 边始终经过BC 的中点G ，连接BE ，N 为BE 中点，连接AN ，当B=6且AN 最长时，连接NG 并延长交AC 于点K ，请直接写出△ANK 的面积.2（南开2021级初三上期中测试）在△ABC中，AD⊥BC与点D，∠C=45，将线段AB绕点A逆时针旋转90得到AE，连接BE。
（1）如图1，过点E作EF⊥AD于点F，已知BD=5,DF=7，求BE的长；（2）如图2，M为线段BE上一点，且满足BAM CBE∠=∠，过E作EG⊥AM于点H，交AB于点G，过M作MN//AC交AB于点N，求证：AG=BN；（3）在第（2）问得条件下，若1tan3BAM∠=，请直接写出BMMN的值。
3（八中2021级九上定时训练八）如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90，点D 是AB 上一点，连接CD ，以CD 为边作等边△CDE 。
（1）如图1，若45CDB ∠=,AB=CDE 的面积；（2）如图2，点D 在AB 边上移动过程中，连接BE ，取BE 的中点F ，连接CF 、DF ，求证：CF DF ⊥;（3）如图3，在（2）的条件下，将△CFD 沿CF 翻折得'CFD ,连接'BD ,直接写出'BD AB的最小值.4（八中2021级初三上定时训练十）如图，在等边时那叫ABC中，延长AB至点D，延长AC交BD得中垂线于点E，连接BE，DE.（1）如图1，若DE=30，BC=2，求CE的长；（2）如图2，连接CD交BE于点M，在CE上取一点F，连接DF交BE于点N，且DF=CD，求证：12AB EF=;（3）在（2）的条件下，若∠AED=45，则线段BD，EF，ED存在等量关系为：DE mEF nBD=+,（m，n为常数且m>0,n>0），直接写出m，n的值.5（八中2021级初三上定时训练十一）如图1，△ABC为等边三角形，D为AG右侧一点，且AD=AC，连接BD 交AC于点E，延长DA、CB交于点F.（1）若∠BAF=30，AF AD；（2）证明：CF=AF+AE；（3）如图2，若AB=2，G为BC中点，连接AG，M为AG上一动点，连接CM，将CM绕着M点逆时针旋转90到MN，连接AN，CN，当AN最小时，直接写出△AMN的面积.6（八中2021级初三上期中测试）△ABC 为等边三角形，将线段CA 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CD ，连接BD（1）如图1，BE 平分∠ABD ，CE ⊥BC ，CE 与BD 交于点F ，AB =6，求BEF S ∆；（2）如图2，连接AD ，点M ，点N 分别是线段AC ，CD 上两动点，且满足AM =CN ，连接DM 、AN ，线段DM 、AN 交于点P ，连接PB ．求证：2223PA PD PB =-；（3）如图2，若AB =6，AM =CN =AC 31，直接写出AP 的长．。
与三角形、四边形有关多解的计算问题及答案(中考专项)
三角形、四边形多解的计算问题专项训练（中考专项）1、如图（1）所示，在平面直角坐标系中，边长为6的等边三角形△OAB 的边OA 在x 轴上，点C 、 点D 、点E 分别 为AB 、OB 、OA 上的动点，且满足: BD=2AC ， DE//AB ，连接CD 、CE ，当△CDE 与△ACE 相似时，点E 的坐标为_________________.2、矩形ABCD 中，AD=5， AB=4，点E 、点F 在直线AD 上，且四边形 BCEF 为菱形，若点M 为线段EF 的中点，则线段AM 的长为____________.3、菱形ABCD 的边长为5,对角线AC 、BD 交于点O,AC=8,以AD 为一边作正方形 ADEF ，过点E 作EG ⊥直线BD ，垂足为G ，连接AG ，则AG=_____________.4、如图（2）所示,在矩形ABCD 中,AB=1,AD=2,E 是AD 中点，点P 在射线BD 上运动，若△BEP 为等腰三角形，则线段BP 的长度等于__________________.5、如图（3）所示,菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点 O ，AB=AC=6，过点O 作直线l//AD ，M 是直线l 上的一点，当△ABM 是直角三角形时 CM=____________.6、菱形ABCD 中,AC=4,BD=8,E 为对角线BD 上一点，过点E AB 于点P,连接PC 交BD 于点F,当△BCP 为直角三角形时，则EF=___________.7、平行四边形ABCD 中,AB<BC, B=30°,AB=23,把△ABC 沿AC 折叠得到△ACE 连接DE,当△ADE 是直角三角形时,BC=_______________.8、在△ABC 中,AB=4,AC=5,AB 边上的高为4，则BC 的长为_____________.（1） （2） （3）9、矩形ABCD 中，AB=4cm,BC=3cm，点E在直线AC上，且AE:AC=1:3，直线DE 与直线BC相交于点F，则BF的长为_________________.10、如图（4）所示,在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,M是边BC的中点，点N在对角线BD上，△DMN 为等腰三角形,则DN =_____________.11、如图(5)所示,△ABC中,AB=AC,E为平面内一点,且∠AEB=∠ACB,射线AE交射线BC点D，若tan∠BAC=3，AB=5,则当△CDE是直角三角形时，CE=____________.（4）（5）12、在△ABC 中,AB=34,AC=5,若BC 边上的高等于3,则BC边的长为_________.13、已知△ABC是等腰直角三角形，∠C是直角，直线NM过点C,BP⊥MN于点P,AQ⊥MN于Q,BP=3,AQ=4,则PQ的长为__________________.14、△ABC的高AD=24，AC=40，∠BAD=∠C，则S=_____________.ABC△4的等腰三角形，它的一个内角是45°，则以它的腰长为15、有一个面积为2边的正方形的面积为_________________.16、已知在△ABC中，AB=AC，点D 在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC 交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E，若AC=7cm，DE=5cm，则DF=_________.17、矩形纸片ABCD，AB=5，BC=3，在矩形边上有一点P，且DP=2，将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF=__________.参考答案1、（2,0）或⎪⎭⎫ ⎝⎛0,5182、0.5或5.53、17或654、2或35或5565、3或133或736、53或35 7、4或6 8、17或65 9、15cm 或3cm10、13或346511、25或523 12、 1或7 13、1或714、600或168 15、28 或16 16、 2cm 或12cm17、23或5263。
中考数学平面几何压轴(三角形与四边形)训练15题(精选无答案)
中考平面几何压轴（三角形与四边形）训练15题（精选）1.如图，四边形ABCD 是平行四边形，且对角线AC , BD 交于点O ，点M , N 分别在AD , BC 上，且AM = CN ,点E ，F 分别是BD 与AN ，CM 的交点.(1)求证:OE = OF ;(2)连接BM 交AC 于点H ,连接HE ，HF ;(i)如图2，若HE ∥AB ,求证: FH ∥AD ;(ii)如图3,若四边形ABCD 为菱形且DM = 2AM ,∠EHF=60°，求AC BD 的值.2.(1)如图①，在矩形ABCD 的AB 边上取一点E ，将ΔADE 沿DE 翻折，使点A 落在BC 上的A′处，若AB =6，BC =10，求AEEB 的值；(2)如图②，在矩形ABCD 的BC 上取一点E ，将四边形ABED 沿DE 翻折，使点B 落在DC 的延长线上B′处，若BC ·CE =24，AB =6，求BE 的值；(3)如图③，在ΔABC 中，∠BAC =45°，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AD =10，AE =6，过点E 作EF ⊥AD 交AC 于点F ，连接DF ，且满足∠DFE =2∠DAC ，直接写出BD+53EF 的值.3. 在正方形ABCD 中，AB =10, AC 是对角线，点O 是AC 的中点，点E 在AC 上，连接DE ，点C 关于DE 的对称点是C',连接DC' ,EC'.(1) 如图1，若DC'经过点O ,求证:OC ′CE = √22. (2) 如图2，连接CC'，BC',若∠ADC' = 2∠CBC',求CC'的长;(3) 当点B , C', E 三点共线时，直接写出CE 的长.4.如图，正方形ABCD中，点M在边BC上，点E是AM的中点，连接ED，EC．（1）求证：ED= EC；（2）将BE绕点E逆时针旋转，使点B的对应点B′落在AC上，连接MB′．当点M在边BC上运动时（点M不与B，C 重合），判断△CMB′的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，已知AB= 1，当∠DEB′=45°时，求BM的长．5.如图，在正方形ABCD中，点M、N在直线BD上，连接AM，AN并延长交BC、CD于点E、F，连接EN.(1)如图1，若M，N都在线段BD上，且AN = NE，求∠MAN;(2)如图2.当点M在线段DB 延长线上时,AN = NE,(1)中∠MAN的度数不变，判断BM，DN，MN之间的数量关系并证明;(3)如图3,若点M在DB的延长线上,N在BD的延长线上,且∠MAN=135°(i)AB=√6,MB=√3,求DN.(ii)求证:2AM2 - MB 2= MN2 - BN2.6.如图，在RtΔABC与RtΔBDE中,∠BAC=∠BDE=90°,∠ABC=∠DBE=α.（1)如图1,当α= 60°,且点E为BC的中点时,若AB=2,连接AD.求AD的长度；（2)如图2,若α≠ 60°,且点E为BC中点时,取CE中点F,连接AF、DF。
初三-三角形和四边形中考真题200题
三角形和四边形经典真题200题一、选择题1. 如图，已知中，，，则下列结论中错误的是A. B.C. D.2. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点作射线．由此作法便可得，其依据是 ( )A. B. C. D.3. 两条对角线相等的平行四边形一定是A. 矩形B. 菱形C. 矩形或正方形D. 正方形4. 已知等腰三角形的一边长为，一个内角为，则它的周长是A. B. C. D.5. 在平面直角坐标系中，点，，动点在轴上，若以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点的个数为A. B. C. D.6. 直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的倍，这个三角形有一个锐角是A. B. C. D.7. 点，，是平面内不在同一条直线上的三点，点是平面内任意一点，若，，，四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点有A. 个B. 个C. 个D. 个8. 把长的铁丝截成三段，围成不等边三角形，且使三边长均为整数，那么 ( )A. 只有一种截法B. 有两种截法C. 有三种截法D. 有四种截法9. 如图，在等腰中，，，，则等于A. B. C. D.10. 如图，直线过正方形的顶点，点，到直线的距离分别为和，则此正方形的面积为A. B. C. D.11. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，若点的坐标为，则点的坐标为A. B. C. D.12. 如图，在中，，分别是和的平分线，过点作交于，交于，若，，则周长为 ( )A. B. C. D.13. 已知菱形的周长为，它的一条对角线长为，则菱形的面积是A. B. C. D.14. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为，，，和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是．A. B. C. D.15. 如图，每个小正方形边长均为，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是 ( )．A. B.C. D.16. 如图，在中，，，，垂足为，延长至，取．若的周长为，，则的周长为A. B. C. D.17. 图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是A. 点B. 点C. 点D. 点18. 已知平行四边形的周长为，，则的长为A. B. C. D.19. 某地需要开辟一条隧道，隧道的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点，使到，两点均可直接到达，测量找到和的中点，，测得的长为，则隧道的长度为A. B. C. D.20. 平行四边形中，若，则的度数为A. B. C. D.21. 如图，为等腰三角形，如果把它沿底边翻折后，得到，那么四边形为 ( )A. 一般平行四边形B. 正方形C. 矩形D. 菱形22. 如图，矩形的对角线，交于点，，，则的长为A. B. C. D.23. 如图，在中，，分别交，于点，，若，则与的面积之比是A. B. C. D.24. 如图，，为的中点，有结论①，②，③平分，④是等边三角形，其中正确的有 ( ) 个．A. B. C. D.25. 已知，那么A. B. C. D.26. 如图所示，中，于，若，，，则的长为A. B. C. D.27. 如图，点、在直角坐标系内．以原点为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段缩小后得到线段，那么点的坐标为A. B. C. D.28. 如图，把矩形纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为．若，则等于A. B. C. D.29. 在等腰三角形中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为和两部分，则这个等腰三角形的底边长为A. B. 或 C. D. 或30. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长为A. B. C. D.31. 如图所示，已知，则和的大小关系是A. B.C. D. 不能确定32. 如图，一副三角板按下图放置，则的度数为A. B. C. D.33. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是A. 对边平行B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直34. 在四边形中，如果，那么的度数为A. B. C. D.35. 如图，在和中，若，，，则下列结论中不正确的是A. B. 为中点C. D.36. 如图，的和为A. B. C. D.37. 如图，平分，，若，则等于A. B. C. D.38. 如图，矩形的对角线，相交于点，，，若，则四边形的周长为A. B. C. D.39. 已知，且相似比为，则与的面积比为A. B. C. D.40. 下列各组线段的长度成比例的是A. ，；，B. ，；，C. ，；，D. ，；，41. 如图，中，为中点，在上，且．若，，则的长度是A. B. C. D.42. 在四边形中，是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是A. ，，B. ，C. ，D. ，，43. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点．以原点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，且点在第二象限，则点的坐标为A. B. C. D.44. 如图，中，，，，则的周长为A. B. C. D.45. 在中，，则为A. 直角三角形B. 等边三角形C. 含的任意三角形D. 是顶角为钝角的等腰三角形46. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，47. 在中，，，，则A. B. C. D.48. 如图，菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长是A. B. C. D.49. 如图，一圆柱高，底面半径，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程（取）是A. B. C. D. 无法确定50. 如图，在中，，，，，则下列结论正确的是A. B. C. D.51. 如图，已知，，，，，若，则的度数为A. B. C. D.52. 如图，在中，，，是的角平分线，若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有 ( )A. 个B. 个C. 个D. 个53. 如图，在楼顶点处观察旗杆测得旗杆顶部的仰角为，旗杆底部的俯角为．已知楼高，则旗杆的高度为A. B. C. D.54. 如图，在的正方形方格网中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的余弦值是A. B. C. D.55. 如图，，，分别是等腰三角形边，，上的点，如果，，，，，，那么的长为A. B. C. D.56. 平面直角坐标系中，已知，．若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是A. B. C. D.57. 若三边分别是，，，且满足，则是A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形58. 如图，在正方形外作等腰直角，，连接，则A. B. C. D.59. 在正方形的边，，，上分别任意取点，，，．这样得到的四边形中，是正方形的有A. 个B. 个C. 个D. 无穷多个60. 如图，中，，，，若，则的度数是A. B. C. D.二、填空题61. 如图，，，，那么的长为．62. 下列各组图形中，是位似图形的有．（只填序号）63. 两地的实际距离是，在绘制的地图上量得这两地的距离是，那么这幅地图的比例尺为．64. 如图，矩形中，点是边的中点，交对角线于点，则与的面积比等于．65. 已知，，是的三边长，满足，且是等腰三角形，则．66. 给出下列四组四边形：①有一个对应角相等的两个菱形；②对应边长比为的两个矩形；③边长比为的两个正方形；④对应边长比为的两个平行四边形．其中每组中的两个四边形不相似的是（填序号）．67. 已知，在中，，，则．68. 如图所示，请将，，按从大到小的顺序排列．69. 如图，已知直线，将等边三角形如图放置，若，则等于．70. 如图，如果，周长是，，，则．71. 有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢．问小鸟至少飞行米．72. 如图，中，，，，，则的度数为．73. 如图，，要使，应添加的条件是（添加一个条件即可）．74. 如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形，，的面积分别是，，，则正方形的面积是．75. 在中，，若，，．76. 两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如下装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔，光屏在距小孔处，小华测量了蜡烛的火焰高度为，则光屏上火焰所成像的高度为．77. 如图，在中，为边上一点，交于点，如果，，那么的长为．78. 已知，则．79. 用平行四边形的定义和课本上的三个定理可以判断一个四边形是平行四边形．请探索并写出一个与它们不同的平行四边形的判定方法：．80. 如图，，，，在同一条直线上，且，若，则．81. 如图，、是两个村庄分别位于一个湖的南、北两端和的正东方向上，且位于的北偏东方向上，，则．82. 四边形中，已知，再添加一个条件，使得四边形为正方形，可添加的条件是（答案不唯一，只添加一个即可）．83. 如图，将一副三角板按图中方式叠放，，那么．84. 如果两个相似三角形的周长分别是、，小三角形的面积是，那么大三角形的面积是．85. 如图，正方形内接于，点，，分别在边，和上，当，时，正方形的面积是．86. 在中，，有一个锐角为，．若点在直线上（不与点，重合），且，则的长为．87. 边长为的正方形ABCD 中，为边的中点，连接线段交于点，点为线段延长线上一点，且为直角，则的长为．88. 如图，中，若交于，且，，则．89. 平行四边形中，的平分线将边分成长度为和的两部分，则平行四边形的周长为．90. 如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，为垂足，连接，则的度数度．91. 已知，要使四边形为平行四边形，需要添加的条件是（只需填一个）．92. 如图所示，在中，的对边是，在中，的对边是．93. 如图所示多边形中，是凸多边形的有．94. 在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，线段，，求作：平行四边形．小明的作法如下：如图：（）以点为圆心，长为半径画弧；（）以点为圆心，长为半径画弧；（）两弧在上方交于点，连接，，四边形为所求作平行四边形．老师说：“小明的作法正确．”请回答：四边形是平行四边形的依据是．95. 如图所示，菱形中，对角线，相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是．96. 如图，数轴上点表示的实数是．97. 年月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》．其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如果直角三角形的直角边分别为，，斜边为，那么小正方形的面积可以表示为．98. 如图，把一个等边三角形纸片，剪掉一个角后，所得到一个四边形，则图形中的度数是．99. 如图所示，工人师傅做一个矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行：（）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使，．（）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依据是．（）将直角尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是矩形，它的依据是．100. 在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形中，，请添加一个条件，使得四边形是平行四边形”．经过思考，小明说“添加”，小红说“添加”，你同意的观点，理由是．101. 已知，，为的三边，且满足，则为三角形．102. 如图，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．103. 如图，正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为．104. 已知在四边形中，平分，，，当时，．105. 已知，若与的面积比为，则与对应角的角平分线之比为．106. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为点，若，则．107. 如图，在中，，于点，若，，则的周长是．108. 如图，线段，，是的三条中线，则，，．109. 如图，在正方形网格上有个三角形（三角形的顶点均在格点上）：①，②，③，④，⑤，⑥．在②⑥中，与①相似的三角形的个数是个．110. 如图，正方形和正方形的边长分别为和，点，分别在边，上，为的中点，连接，则的长为．111. 如图，菱形中，，点，是，边上的动点，且，则长的最小值为．1112. 如图，已知四边形是边长为的菱形，，对角线与交于点，过点的直线交于点，交于点，当时，的长是．113. 如图，已知在中，，，平分，若，，则．114. 如图，是一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，这个正方形零件的边长是．115. 如图，在平行四边形中，已知，，平分，交边于点，则．116. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，若，，则．117. 如图，在等腰直角中，，点是的中点，且，将一块直角三角板的直角顶点放在点处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与，相交，交点分别为，，则．118. 如图，同一平面内的四条平行直线，，，分别过正方形的四个顶点，，，，且每相邻的两条平行直线间的距离都为，则该正方形的面积是．119. 四边形的对角线，相交于点，且平分，若，，，则四边形的面积为．（结果保留根号）120. 在矩形纸片中，，，点在边上，若将沿折叠，使点恰好落在矩形对角线上的点处，则的长为．三、解答题121. 如果一个边形共有条对角线，求这个多边形的边数．122. 如图，已知与全等，，，指出全等三角形中的对应边和对应角．123. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．以原点为位似中心，在轴的右侧将放大为原来的两倍得到．（1）画出；（2）分别写出，两点的对应点，的坐标．124. 如图，在平行四边形中，点，分别是边，的中点，求证：．125. 在数轴上作出表示的点（保留作图痕迹，不写作法）．126. 如图，中，，，的垂直平分线交于，为垂足，连接．（1）求的度数；（2）若，求长．127. 阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为，，斜边为，然后按图1 的方法将它们摆成正方形．由图 1 可以得到，整理，得．所以．如果把图1 中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：由图 2 可以得到，整理，得，所以．128. 现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．分别在图1、图2、图 3 中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．129. 如图，点为线段上一点，，且于点，若，，，求的长．130. 如图，，是四边形的对角线上两点，，，．求证：四边形是平行四边形．131. 已知：如图，是上一点，，求证：．132. 如图，过平行四边形的顶点作直线与直线，分别交于点，，且，试猜测与的和与平行四边形的周长有何关系，并说明理由．133. 如图，在中，，是边上两点，，．求证：．134. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于，，，求证：的长．135. 试说明正八边形不能铺满平面的理由．136. 如图，在中，，，求和的度数．137. 图 1 、图 2 分别是的正方形网络，小方格的顶点叫格点，点，在格点上．（1）在图 1 中，以为腰，作等腰（点在格点上），使其底为整数；（2）在图 2 中，以为底，作等腰（点在格点上），使其腰为整数．138. 如图，在中，，，是边上的高，求和的度数．139. 如图，已知，请你从下列三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．并证明这个命题（只需写出一种情况）①，②，③．140. 直角中，，点，分别是边，上的点，点是一动点．令，，．（1）如图，若点在线段上，且，则；（2）如图，若点在边上运动，则，，之间有何关系?猜想并说明理由；（3）如图，若点运动到边的延长线上，则，，之间的关系为：；（4）如图，若点运动到外，则，，之间的关系为：．141. 如图，四边形中，平分；，为的中点，连接、．（1）求证：；（2）若，，求的值．142. 在中，平分，，垂足为，过作，交于，若，求线段的长．143. 问题背景：在中，，，三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小军同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1 所示．这样不需要求出的高，借用网格就能计算出它的面积．（1）请你直接写出的面积；（2）思维拓展：如果三边的长分别为，，，请利用图2 的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的格点，并直接写出的面积．144. 如图，在中，，是的平分线，，求的值．145. 已知：如图，在中，，．请用直尺和圆规找到一条直线，把恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）．146. 如图所示，求的度数．147. 已知（为锐角），求一个一元二次方程，使其两根分别为和．148. 如图，四边形是平行四边形，平分，交的延长线于点，，，．求的长．149. 如图，正方形中，是上一点，，，交于点，，求正方形的边长．150. 如图，已知点在同一直线上，，，．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．151. 已知：如图，有一块四边形土地，，，，，，求这块土地的面积．152. 如图，等边三角形的边长是，，分别为，的中点，点在延长线上，且，求四边形的面积．153. 如图，水坝的横断面是梯形，背水坡的坡角，坡长，为加强水坝强度，将坝底从处向后水平延伸到处，使新的背水坡的坡角，求的长度（结果精确到米，参考数据：，）．154. 如图，已知和均为等边三角形，连接、，作于点，于点，求证：为等边三角形．155. 如图，在中，，分别是，的中点，过点作，交于点．试问当满足什么条件时，四边形是菱形?为什么?156. 已知：如图，在四边形中，，，，，．求四边形的周长．157. 探寻“勾股数”：直角三角形三边长是整数时我们称之为“勾股数”，勾股数有多少?勾股数有规律吗?（1）请你写出两组勾股数．（2）试构造勾股数．构造勾股数就是要寻找个正整数，使他们满足“两个数的平方和（或差）等于第三个数的平方”，即满足以下形式：①或②，要满足以上①，②的形式，不妨从乘法公式入手．我们已经知道③．如果等式③右边也能写成的形式，就能符合②的形式．因此不妨设，（，为任意正整数，），请你写出含，的一组勾股数并证明它们是勾股数．158. 如图1，在四边形中，，，分别是，的中点，连接并延长，分别与，的延长线交于点，，则（不需证明）．（温馨提示：在图1中，连接，取的中点，连接，，根据三角形中位线定理，证明，从而，再利用平行线性质，可证得．）（1）问题一：如图2，在四边形中，与相交于点，，，分别是，的中点，连接，分别交，于点，，判断的形状，请直接写出结论．（2）问题二：如图3，在中，，点在上，，，分别是，的中点，连接并延长，与的延长线交于点，若，连接，判断的形状并证明．159. 如图，在中，，点为的边上一点，且，过作于，作于，连接，如果，，求线段和的长度．160. 在正方形和正方形中，顶点，，在同一直线上，是的中点．（1）如图，若，，求的长；（2）如图，连接，．小宇观察图，提出猜想：，．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法：延长交于点，连接，，要证明结论成立只需证是等腰直角三角形；想法：连接，分别交于点，，要证明结论成立只需证．请你参考上面的想法，帮助小宇证明，．（一种方法即可）161. 如图，在中，是边上一点，连接．图中有几个三角形?它们分别是．162. 指出如图所示的图形中哪些是相似图形．163. 如图所示，在中，，，，求的正弦、余弦和正切．164. 如图，四边形是平行四边形，在它的对角线上有七个点，，，，，，，恰好将分成八等份，且点是与的交点，你是否可以从这七个点中选取两点，使以这两点和点，为顶点的四边形是平行四边形?如果可以，请你写出一个这样的平行四边形，并说明理由．165. 若的三边满足，求的面积．166. 如图，是等边三角形，是外角平分线，点在上，连接并延长与交于点．求证：．167. 如图，在中，，分别是，的中点，，，求证：．168. 如图，在中，，点是延长线上一点，于，交于，求证：是等腰三角形．169. 如图，，求边，的长度和角的大小．170. 如图，在中，，，分别是，的中点，连接并延长至点，使，连接，，，求证：四边形是菱形．171. 如图，已知平分，且，求证：．证明：（已知）．（），（），平分（已知），（角平分线的定义），．．172. 有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长为和．（1）请写出其中一个三角形第三边的长；（2）设组中最多有个三角形，求的值．173. 如图，与相似，，是的高，，是的高．求证：．174. 如图，，，．（1）求的度数；（2）求的长．175. 如图，的三条高，，相交于点．（1）的三条高是，，，这三条高所在直线交于点；（2）的三条高是，，，这三条高所在直线交于点；（3）的三条高是，，，这三条高所在直线交于点．176. 如图所示，已知在平行四边形中，．求证：．177. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：．178. 如图，已知四边形中，对角线，相交于点，．求证．179. 如图，已知．求证．180. 如图，，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得，并说明理由．181. 已知如图，是等边三角形，，交，于，，试说明是等边三角形．182. 已知是等腰一腰上的高，且，求三个内角的度数．183. 如图，，，分别是，的平分线，且交于点，交于点，连接．求证：四边形是菱形．184. 已知：四边形是平行四边形，点是上的一点，且．求证：是等腰三角形．185. 如图，在中，，分别交，于点，，若，，，求的长．186. 已知如图，中，交于点，，，，，求的长．187. 如图，在中，，点，是边上的两个点，且，过点作交延长线于点，连接并延长与交于点；（1）求证：；（2）连接，如果，求证：．188. 如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．189. 感知：如图，点在正方形的边上，于点，于点．可知．（不要求证明）（1）拓展：如图，点，在的边，上，点，在内部的射线上，，分别是，的外角．已知，．求证：．（2）应用：如图，在等腰三角形中，，．点在边上，，点，在线段上，．若的面积为，则与的面积之和为．190. 如图，在中，，点是边上一点，于点．若，，，求的长．191. 如图，在中，，点是的中点，过点作于点，延长到点，使得，连接，．（1）根据题意，补全图形；（2）求证：四边形是菱形；（3）若，，求菱形的面积．192. 如图，，，，分别为正方形四边的中点．（1）四边形的形状为．（2）证明（）中的结论．193. 已知：如图，在等边的边上取中点，的延长线上取一点，使．求证：．194. 一个用钢筋焊接的三角形的三边长分别是，，，现要做一个与其相似的钢筋三角形．因为只有长为和的两根钢筋，所以要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两面边，问：有几种截法?请指出用余料最少的截法截出的三边长分别为多少．195. 如图，在中，，，点在边上，且，，垂足为点，连接．求：（1）线段的长；（2）的值．196. 图1 是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为和，其中，，，，，．将的斜边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动．在移动过程中，，两点始终在边上（移动开始时点与点重合）．（1）请回答李晨的问题：若，则；（2）如图 2，李晨同学又连接了，编制了如下问题，请你回答：（i）的最大度数为；（ii）当时，；（iii）当以线段，，的长度为三边长的三角形是直角三角形，且为斜边时，；（iv）的面积的取值范围是．197. 如图，在四边形中，，分别是对角线，的中点，又，的延长线交于，求证：．198. 在东西方向的海岸线上有一长为的码头（如图），在码头西端的正西处有一观察站．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于的北偏西，且与相距[LatexErr]的处；经过小时分钟，又测得该轮船位于的北偏东，且与相距的处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头靠岸?请说明理由．199. （1）如图，在平面直角坐标系中，点，分别为轴正半轴和轴正半轴上的两个定点，点为轴上的一个动点（与点，不重合），分别作和的角平分线，两角平分线所在直线交于点，直接回答的度数及点所在的相应位置．（2）如图，在平面直角坐标系中，的一个顶点在轴的负半轴上，射线平分，过点的直线交轴于点，满足，过点作交轴于点，请探究与的数量关系，并写出简要证明思路．200. 如图1，在中，，线段，是的两条角平分线，与相交于点．（1）求证：；（2）如图2，过点作，分别与线段，相交于点，，试判断与的数量关系，并说明理由；（3）如图3，连接，点是线段的中点，连接，并延长与相交于点，若，且的面积为，求线段的长．。
中考数学一轮复习《四边形》综合复习练习题(含答案)
中考数学一轮复习《四边形》综合复习练习题（含答案）一、单选题1．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形 2．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ）A ．0αβ-=B ．0αβ-<C ．0αβ->D ．无法比较α与β的大小3．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°4．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．65．如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的是（ ）A ．当ABCD 是矩形时，90BAC ∠=︒B ．当ABCD 是菱形时，AB BC ⊥ C ．当ABCD 是正方形时，AC BD = D ．当ABCD 是菱形时，AB AC =6．如图，在正方形ABCD 中，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点F 是边AB 上一点，连接DF ，若BE AF =，则CDF ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．67.5︒D ．775︒.7．如图，要拧开一个边长为()=6mm a a 的正六边形，扳手张开的开口b 至少为（ ）A ．43mmB ．63mmC ． 42mmD ． 12mm8．如图，菱形ABCD 中，∠BAD = 60°，AB = 6，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，将△AEF 沿EF 翻折得到△GEF ，若点G 恰好为CD 边的中点，则AE 的长为（ ）A ．34B ．214C 3154D ．39．以下说法不正确的是（ ）A ．平行四边形是抽对称图形B ．矩形对角线相等C ．正方形对角线互相垂直平分D ．菱形四条边相等10．陈师傅应客户要求加工4个长为4cm 、宽为3cm 的矩形零件．在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（ ）A．B．C．D．11．如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠AC后，恰好经过点O，则AOC∠等于（）A．120°B．125°C．130°D．145°12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数kyx=（k≠0，x＞0）的图像上，点D的坐标为（﹣3，1），则k的值为（）A．53B．3-C．3D．53-二、填空题13．如果一个多边形的每一个外角都是60︒，那么这个多边形的边数是_______．14．如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且2AE DE=，BD与CE相交于点F，若DEF 的面积是3，则BCF △的面积是______．15．如果正多边形的一个外角是45︒，则这个正多边形的内角和是________︒．16．巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．如图是利用七巧板拼成的正方形，随机向该图形内抛一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率为 _____．17．如图，四边形ABCD 是菱形，42BD =，26AD =，点E 是CD 边上的一动点，过点E 作EF ⊥OC 于点F ，EG ⊥OD 于点G ，连接FG ，则FG 的最小值为_________．18．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE AC ⊥交AD 于点E ，若4AB =，8BC =，则DE 的长为______．19．已知ABC 中，65A ∠=︒，将B C ∠∠、按照如图所示折叠，若35ADB '∠=︒，则123∠+∠+∠=_____︒．CE ，F 20．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，5为DE的中点．若CEF△的周长为18，则OF的长为______．三、解答题21．如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a的变化情况，解答下列问题．(1)将表格补充完整．正多边形的边数 3 4 5 6α的度数(2)观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为．(3)根据规律，当α＝18°时，多边形边数n＝．22．如图，在ABCD中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点．(1)求证：四边形AMCN是矩形；(2)若∠B=60°，BC=8，求ABCD的面积．23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD 的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．24．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．25．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE = DE.求证：△ABE≌△DCE26．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．(1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)探究：①CE与CG有怎样的位置关系？请说明理由．②CE＋CG的值为．27．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【现察与猜想】(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则DECF的值为______．(2)如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则CEBD的值______．【类比探究】(3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE 的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB=CF•AD．28．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点M为AB边上一个动点，连接DM，过点M作MN⊥DM，且MN＝32DM，连接DN．(1)如图1，连接BD与BN，BD交MN于点E．①求证：△ABD∽△MND；②求证：∠CBN＝∠DNM．(2)如图2，当AM＝4BM时，求证：A，C，N三点在同一条直线上．参考答案1．A2．A3．A4．D5．C6．C7．B8．B9．A10．C11．A12．B13．614．2715．108016．381718．319．265︒20．7221．（1）正多边形每个内角的度数为180(2)n n -． 1803,603n α===； 904,452n α===； 正五边形的内角180(52)1085-=，1801085,362n α-===； 正五边形的内角180(62)1206-=，1801206,302n α-===．（2）观察（1）中结论，1803,603n == 1804,454n == 1805,365n == 1806,306n == 总结规律，则有180n α=． （3）借助（2）中公式，有180n α=，即18018n= 解得10n =．22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB =CD ，∵M 、N 分别是AB 和CD 的中点， ∴AM =BM ，AM ∥CN ，AM =CN ， ∴四边形AMCN 是平行四边形，又∵AC =BC ，AM =BM ，∴CM ⊥AB ，∴∠CMA =90°，∴四边形AMCN 是矩形；（2）解：∵∠B =60°，BC =8，∠BMC =90°， ∴∠BCM =30°，∴Rt △BCM 中，BM =12BC =4，CM∵AC =BC ，CM ⊥AB ，∴AB =2BM =8，∴ABCD 的面积为AB ×CM23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =CD ，AB ∥CD ，OB =OD ，OA =OC ， ∴∠ABE =∠CDF ，∵点E ，F 分别为OB ，OD 的中点， ∴BE =12OB ，DF =12OD ，∴BE =DF ，在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△CDF (SAS ) ．（2）当AB =12AC 时，四边形EGCF 是矩形；理由如下： 当AB =12AC 时，∵AC =2OA ，AC =2AB ，∴AB =OA ，∵E 是OB 的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，由（1）得：△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵EG=AE，∴EG=CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF是矩形．24．（1）证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC=∠BEF，FE=CE，∵FG∥CE，∴∠FGE=∠CEB，∴∠FGE=∠FEG，∴FG=FE，∴FG=EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE=FE，∴四边形CEFG是菱形；（2）解：∵矩形ABCD 中，AB =6，AD =10，BC =BF ，∴∠BAF =90°，AD =BC =BF =10，∴AF =8，∴DF =2，设EF =x ，则CE =x ，DE =6-x ，∵∠FDE =90°，∴22+（6-x ）2=x 2，解得，x =103， ∴CE =103， ∴四边形CEFG 的面积是：CE •DF =103×2=203． 25．解：四边形ABCD 是矩形，AB DC ∴=，90BAD CDA ∠=∠=︒，AE DE =，EAD EDA ∴∠=∠，EAB BAD EAD CDA EDA EDC ∴∠=∠+∠=∠+=∠， 在ABE ∆和DCE ∆中，AE DE EAB EDC AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE DCE SAS ∴∆∆≌．26．（1）如图，作EM ⊥BC 于M ，EN ⊥CD 于N ，又∠BCD =90°，∴∠MEN ＝90°，∵点E 是正方形ABCD 对角线上的点，∴EM ＝EN ，∵∠DEF ＝90°，∴∠DEN ＝∠MEF ＝90°﹣∠FEN ，∵∠DNE ＝∠FME ＝90°，在△DEN 和△FEM 中，DNE FME EN EMDEN FEM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DEN ≌△FEM （ASA ），∴EF ＝DE ，∵四边形DEFG 是矩形，∴矩形DEFG 是正方形；（2）①CE ⊥CG ，理由如下：∵正方形DEFG 和正方形ABCD ，∴DE ＝DG ，AD ＝DC ，∵∠CDG +∠CDE ＝∠ADE +∠CDE ＝90°，∴∠CDG ＝∠ADE ，在△ADE 和△CDG 中，AD CD ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△CDG （SAS ），∴∠DAE ＝∠DCG ，∵∠ACD +∠CAD +∠ADC ＝180°，∠ADC ＝90°，∴∠ACG ＝∠ACD +∠DCG ＝∠ACD +∠CAD ＝90°， ∴CE ⊥CG ；②由①知，△ADE ≌△CDG ，∴AE ＝CG ，∴CE +CG ＝CE +AE ＝ACAB＝2，故答案为：2.27.（1）解：设DE与CF的交点为G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠FDC=90°，AD=CD，∵DE⊥CF，∴∠DGF=90°，∴∠ADE+∠CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠CFD=∠AED，在△AED与△DFC中，A FDCCFD AEDAD CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AED≌△DFC（AAS），∴DE=CF，∴DECF=1，故答案为：1；（2）解：如图，设DB与CE交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠EDC=90°，∵CE⊥BD，∴∠DGC=90°，∴∠CDG +∠ECD =90°，∠ADB +∠CDG =90°，∴∠ECD =∠ADB ，∵∠CDE =∠A ，∴△DEC ∽△ABD ， ∴47CE DC BD AD ==， 故答案为：47； （3）证明：如图，过点C 作CH ⊥AF 交AF 的延长线于点H ，∵CG ⊥EG ，∴∠G =∠H =∠A =∠B =90°，∴四边形ABCH 为矩形，∴AB =CH ，∠FCH +∠CFH =∠DFG +∠FDG =90°，∴∠FCH =∠FDG =∠ADE ，∠A =∠H =90°，∴△AED ∽△HFC ，∴DE AD CF CH =， ∴DE AD CF AB=， ∴DE •AB =CF •AD ．28．（1）①证明：∵四边形ABCD 是矩形，DM ⊥MN ∴∠A ＝∠DMN ＝90°∵AB ＝6，AD ＝4，MN ＝32DM ∴23AD DM AB MN == ∴△ABD ∽△MND ．②证明：∵四边形ABCD 是矩形，DM ⊥MN ∴∠ABC ＝∠DMN ＝90°∴∠ABD ＋∠CBD ＝90°由①得△ABD ∽△MND∴∠ABD ＝∠DNM又∵∠MEB ＝∠DEN∴△MBE ∽△DNE ∴ME BE DE NE = ∴ME DE BE NE= 又∠MED ＝∠BEN∴△DME ∽△NBE∴∠NBE ＝∠DME ＝90°∴∠CBN ＋∠CBD ＝90°又∠ABD ＋∠CBD ＝90°，∠ABD ＝∠DNM ∴∠CBN ＝∠DNM ．（2） 如图②，过点N 作NF ⊥AB 于点F ，连接AC ，AN ∴∠NF A ＝90°∵四边形ABCD 是矩形，AD ＝4，AB ＝6 ∴∠A ＝∠ABC ＝90°，BC ＝AD ＝4∴23BC AB =，∠ADM ＋∠AMD ＝90° ∵AM ＝4BM ，AB ＝6∴42455AM AB ＝＝又DM ⊥MN∴∠AMD ＋∠FMN ＝90° ∴∠ADM ＝∠FMN∴△ADM ∽△FMN ∴AD AM DM MF FN MN== 又MN ＝32DM ∴24425=3DM MF FN MN == ∴MF ＝6，FN ＝365∴AF ＝AM ＋MF ＝2454655+= ∴23NF AF = ∴NF BC AF AB = ∵∠ABC ＝∠AFN ＝90° ∴△ABC ∽△AFN∴∠BAC ＝∠F AN∴A ，C ，N 三点在同一条直线．。
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1、（本题满分8分）已知四边形ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD ＝60，对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 的直线EF 交AD 于点E ，交BC 于点F 。
（1）求证：△AOE ≌△COF
（2）若∠E0D ＝30，求CE 的长。
D
2．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°,BC=5米,AC=12米。
M 点在线段CA 上，从C 向A 运动，速度为1米/秒；同时N 点在线段AB 上，从A 向B 运动，速度为2米/秒。
运动时间为t 秒。
（1）、求AB 的长
（2）、当t 为何值时，∠AMN=∠ANM ?
3．如图，已知平行四边形ABCD ，DE 是∠ADC 的角平分线，交BC 于点
E ．（1）求证：CD =CE ；
（2）若BE =CE ，∠B =80︒，求∠DAE 的度数．
A
D
B
C
4．（本题满分8分）如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点，
PO 的延长线交BC 于Q .
（1）求证：OP =OQ ；
（2）若AD =8厘米，AB =6厘米，P 从点A 出发，
以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）. 设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形．
5．（本题满分6分）
如图，在∆ABC 中，∠C =90︒，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 平分
∠ABC ，DE ⊥AB ，AE=3，CD=4.
求（1）求AD 的长；（2）求BC 的长. D
P D
B
Q C
6．（本题满分10分）如图，在Rt ∆OAB 中，∠OAB =90︒，OA =AB =6，将∆OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到∆OA 1B 1．（1）线段OA 1的长是
∠AOB 1的度数是
（2）连结AA 1，求证：四边形OAA 1B 1是平行四边形；（3）求四边形OAA 1B 1的面积．
7．（本题满分6分）
如图，B ，C ，E 是同一直线上的三个点，四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形，连结BG ，DE ．
（1）观察图形，猜想BG 与DE 之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若延长BG 交DE 于点H ，求证：BH ⊥DE ．
A
H G
F
E
B C
8.Rt △ABC 与Rt △FED 是两块全等的含30、60角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB 与DE 重合．
（1）求证：四边形ABFC 为平行四边形；
（2）取BC 中点O ，将△ABC 绕点O 顺时钟方向旋转到如图（二）中△A 'B 'C '位置，直线B 'C '与AB 、CF 分别相交于P 、Q 两点，猜想OQ 、OP 长度的大小关系，并证明你的猜想．
(3在(2的条件下, 指出当旋转角至少为多少度时, 四边形PCQB 为菱形，并说明理由。
9. 如图，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与点A ，B 重合），连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE ，PE 交边BC 于点F ，连接BE ，DF ．（1）求证：∠ADP=∠EPB ；（2）求∠CBE 的度数；．
图(一
图(二
F
F
o o
10．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，
∠BAC =90︒，∠CED =45︒，∠DCE =30︒，DE
BE =．求CD 的长和四边形ABCD 的面积．
11. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，并且DE=DF．求证：（1）△ADE ≌△CDF ；
（2）四边形ABCD 是菱形．
12. 在▱ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE=CF．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；
（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF 为菱形．。