等倾干涉与等厚干涉的比较
薄膜干涉等厚条纹等倾条纹
利用光具组将同一列波分解，使它们经过不同的途径后重 新相遇，由于这样的两列波由同一列波分解而来，它们频 率相同，位相差稳定，振动方向也可做到基本平行，因而 满足相干条件，能产生干涉图样。实际的干涉装置按分解 波列的方法不同分为两种： i）分波前法将点光源的波前分割为两部分的波列分解法称 为分波前法，杨氏双缝是分波前法的典型代表 ii）分振幅法利用两种媒质的界面将振幅分解为反射和透 射两部分的波列分解法称为分振幅法。分振幅法的典型代 表是薄膜干涉和迈克尔逊干涉仪。
膜厚增大，条纹细锐 中心条纹没有周围细锐
28
2.观察等倾条纹时扩展光源的作用
29
3.薄膜干涉的定域问题
30
31
32
33
i) 条纹偏离等厚线：
14
ii) 反衬度下降：
15
6. 薄膜的颜色、增透膜和高反膜
16
增透膜
17
18
高反膜
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （1） （2） （3） （4） （5） （6） H L H L H L H
基底
19
20
降低反射率
黑硅
21
作业：P300， 2, 3, 5, 6
8
2.薄膜表面的等厚条纹（i固定h变化）
光程差计算：
9
10
3.楔形薄膜的等厚干涉
11
12
4.牛顿圈（环）
13
5.等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响
严格的等厚干涉要求点光源、正入射。但扩展光源、斜入射，用眼睛 也能观察到干涉现象。主要是眼睛的瞳孔对光束进行了限制，只是干 涉的结果会受到一定的影响。
中心处条纹较稀疏。
膜厚增大，条纹变密。
27
ch2-8等倾干涉和等厚干涉
四、薄膜干涉的应用
1. 牛顿环实验装置
显微镜 T
L S
M半透 半反镜
R
r
h
测量透镜的曲率半径
工件 标准件
检测透镜质量
测量透镜的曲率半径
rm2 = mR λ
r2 m+N
=
(m +
N )Rλ
测出任意两级暗环的半径（或直 径），数出它们的级数差N,则透镜 的曲率半径
三、等倾干涉和等厚干涉的基本特征
1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹。 对等倾干涉，干涉条纹的相同级次对应相同入射角的光线与薄膜表 面交点的轨迹对应；对等厚干涉，干涉条纹的相同级次对应厚度相 等的点的轨迹。厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长条纹不 等间距。 2）反射光的干涉图样和透射光的干涉图样是互补的。 3）当入射光为白光时，干涉条纹将带上彩色，而且条纹变得模糊。 4）随着薄膜厚度的增大，当光程差超过入射光的相干长度时，就看
的不同而变化。
S
n1
θ
n
h
i n2
单色点光源照明下的等顷干涉
反射光总光程差：
Δl
=
⎧ ⎪2hn cos i ⎨
±
λ
2
⎪⎩2hn cos i
n1, n2 < n或n1, n2 > n n1 < n < n2或n1 > n > n2
干涉条纹特点：具有相同入射角的光线与薄膜表面交点的轨迹对应 干涉条纹的相同级次。
以反射光为例，并设n1,n2<n，则
亮纹条件： 2hn cos i + λ = jλ
2
j=0, 1, 2, 3, ···
等倾干涉等厚干涉
六、迈克耳孙干涉仪
M2 M1
2
G1 S G2 1 1
光束2′和1′发生干涉
M1
若M1、M2平行 等倾条纹 若M1、M2有小夹角 等厚条纹
半透半 反膜 2
若条纹为等厚条纹， M1 平移d 时，干涉条移过N 条，则有：
应用： •微小位移测量 •测折射率
d N
2
D
L
ek 1 ek b sin 2n2 sin 2n2
D L
在入射单色光一定时，劈尖的楔角愈小，则b 愈大， 干涉条纹愈疏； 愈大，则b 愈小，干涉条纹愈密。 当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的
彩色直条纹。
3.劈尖干涉的应用：
干涉膨胀仪：利用空气劈尖干涉原理测定样品 的热膨胀系数 平板 玻璃
k 1,2,3 明条纹
r kR
k 0,1,2 暗条纹
r
( 2k 1) R 2
k 1,2,3 明条纹
r kR
k 0,1,2 暗条纹
•随着牛顿环半径的增大，条纹变得 越来越密。 • e=0,两反射光的光程差 =/2，为 暗斑。
标准 待测
暗 纹
• 检验透镜球表面质量
17-4 等倾干涉 等厚干 涉 利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折
射，可在反射方向（ 或透射方向）获得相干光束。 分振幅法
一、薄膜干涉 扩展光源照射下的薄膜干涉
在一均匀透明介质n1中 放入上下表面平行,厚度
n1 为e 的均匀介质 n2(>n1)， n A 2 用扩展光源照射薄膜，其 n1
反射和透射光如图所示
实心劈尖：n1=1,垂直入射i=0
干涉条件
对空气劈尖：n2=1
等倾干涉和等厚干涉对光源的要求
等倾干涉和等厚干涉对光源的要求等倾干涉是指入射光线与干涉体的表面成反射角相等的干涉现象。
当入射光线与干涉体的表面成等倾角时，反射光线之间发生干涉，形成明暗条纹。
这种干涉要求光源具有相干性。
相干性是指光源发出的波列的波长和相位存在一定的关系，从而形成干涉现象。
具体来说，等倾干涉要求光源满足以下要求：1.单色性：光源发出的光是单色光，即波长非常单一，能够形成相干的波列。
常见的单色光源有激光器和狭缝照明源。
2.空间相干性：指光源发出的波列必须具有一定的空间相干长度，才能形成干涉现象。
空间相干长度是指光源发出的波列在空间中保持干涉的最大长度。
常见的具有空间相干性的光源有激光器和小孔照明源。
3.平直度：光线要求平直，即光线通过的介质应当是均匀的，没有弯曲或折射等现象的发生。
等厚干涉是指在光的干涉过程中，干涉体的厚度是相等的，从而导致干涉条纹的发生。
等厚干涉是一种特殊的等倾干涉，但对于光源的要求会有所不同。
等厚干涉要求光源具备相干性和宽带性。
相干性要求光源发出的波列具有相干性，即波长和相位具有一定的关系。
宽带性要求光源发出的光具有宽带性，即具有一定的频谱宽度。
具体来说，等厚干涉要求光源满足以下要求：1.带宽：光源发出的光具有一定的频谱宽度，这样才能够形成干涉条纹。
如果光源的光谱过于狭窄，干涉条纹可能会变得模糊不清。
因此，宽带光源如白光、白炽灯等可以用于等厚干涉。
2.平直度：光线要求平直，即光线通过的介质应当是均匀的，没有弯曲或折射等现象的发生。
对于等倾干涉和等厚干涉，要求光源具有相干性是一个重要的共同点。
等倾干涉和等厚干涉都是基于光的波动性和相干性的干涉现象，需要具备相干性的光源才能够产生干涉条纹。
但对于光源的具体要求会有所不同，等厚干涉对光源的带宽要求更宽，允许使用宽带光源，而等倾干涉则对光源的单色性要求更高。
等倾、等厚干涉的研究及应用
本科学生毕业论文（设计）题目(中文):等倾、等厚干涉的研究及应用(英文):The research and application of equal inclinationinterference and equal thickness interference 姓名学号院（系）专业、年级指导教师湖南科技学院本科毕业论文（设计）诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文（设计），是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
本科毕业论文（设计）作者签名：年月日毕业论文（设计）任务书课题名称：等倾、等厚干涉的研究及应用学生姓名：系别：专业：指导教师：2湖南科技学院本科毕业论文（设计）任务书1、主题词、关键词：等倾干涉、等厚干涉、应用2、毕业论文（设计）内容要求：1）论文应严格遵循撰写规范；2）论文摘要和关键词应反映论文内容；3）论文应层次分明，数据可靠，文字简练，说理透彻，推理严整，立论正确。
4）内容有创新性，有自己独特的观点和看法。
3、文献查阅指引：[1]姚启钧 . 光学教程 [M ]. 北京 : 高等教育出版社 ,2002,3:33-38.[2]赵凯华 , 钟锡华 . 光学 [M ]. 北京 : 北京大学出版社 ,1984:146-149[3]薛立范 . 等厚干涉与等倾干涉之比较 [J]. 科技创新导报 ,2010,13(1):225.[4]何熙起 . 牛顿环与等倾干涉条纹比较 [J]. 海南师范学院学报 ( 自然科学版 ) ，2006,04(2):332-334.[5]邓晓颖 , 刘钟燕 . 用单色光等倾干涉测平板透明体厚度和折射率 [J]. 纺织高校基础科学学报 ,2004,03,17(3):277-279.[6]王巍然 , 王耀辉 . 利用等厚干涉测量 He─ Ne激光的波长 [J]. 大学物理实验，1997，03,10(3):34-35.[7]左则文 . 等厚干涉法测量薄膜厚度的两种方法 [J]. 安徽师范大学学报 ( 自然科学版),2012,01,35(1):32-34.[8]张瑛 , 卢杰 , 杨枫 . 用等厚干涉测液体的折射率 [J]. 大学物理， 2005,02 ，24(2):44-45.[9]周菊林 , 李奇云 , 徐旭玲 . 迈克尔孙干涉图样分析及调节技巧 [J]. 湖南理工学院学报 ( 自然科学版 ),2009,03,20(2):63-66.[10]刁训刚 , 赵莹 , 蔡向华 , 王惠棣 . 迈克耳逊干涉仪实验中的等倾与等厚干涉[J].大学物理实验 ,2003,03,16(3):33-35.[11] 马成 , 徐磊 . 改进的迈克尔逊干涉仪测量薄膜厚度[J].光学仪器，2012,01，34(1):85-90.4、毕业论文（设计）进度安排：（1）、2012 年 11 月 30 日指导教师给学生下达任务书，2012 年 12 月 26 日前完成开题。
薄膜干涉概述
2
通常习惯上用入射角i表示光程差：
由于 cos 1 sin2 1 ( n1 )2 sin2 i
n2
2n2e
n22
n12 sin2 i n22
2
2e
n22
n12
sin2
i
2
2
❖透射光的光程差
同理，可得 2e n22 n12 sin2 i
与反射光不同的是，没有半波损失。
3、干涉加强、减弱条件
6
２、光程差分析
S
❖反射光的光程差
S1
设n2＞n1，设薄膜厚度为e,a1、 a2 为两平行相干光。
作 BD⊥AD ， 则 反 射 光 的 光
程差为AＤ，总光程差为
Δ＝n2(AC+CB)－n1AD +
2
a
a1
iD
i
e
A
B
C
a2
n1
n2
n1
界面AB上反射光线a1有半波损失 故有 （也可用 ）
❖为达到反射光干涉相消的目的，
则要求从介质透明薄膜的外界面
ai
（空气与薄膜的接触面）与内界
面（薄膜与透镜等的接触面）上
e
反射回来的光振幅要接近相等，
使干涉相消的合振幅接近于零。
b1
b
a1
n1 1
n2 1.38
n3 1.8
这就要求选择合适的透明介质薄膜，使其折射率介于空气和玻
璃面的某一恰当的数值。通常选氟化镁作增透膜。
射本领，例如，激光管中谐振腔内的反射镜，宇航员的头盔和 面甲等。为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高反射率 的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的反射光的光程差满足干涉 相长条件，从而使反射光增强，这种薄膜叫增反膜。
ch2-8等倾干涉和等厚干涉
二、等厚干涉
1. 尖劈
光束入射角θ、波长λ 以及折射率n、n1、n2等保持不变，总光程差Δl 或总相位差
d 仅仅随薄膜厚度h的不同而变化。 干涉条纹形状——同等厚度点的轨迹
干涉图样形成的位置：薄膜表面附近
• 定域在薄膜上表面的干涉条纹。
AB + BC ≈ 2h / cos i2
DC ≈ AC sin i1
d 仅仅随光束入射角θ（或光束在薄膜内的折射角i）的不同而变化。
S
n1
θ
n
h
i n2
单色点光源照明下的等顷干涉
反射光总光程差：
∆l
=
2hn
cos
i
±
λ
2
2hn cos i
n1, n2 < n或n1, n2 > n n1 < n < n2或n1 > n > n2
薄膜面积比光波长大得多，可以应用反射折射定律
四、薄膜干涉的应用
1. 牛顿环实验装置
显微镜 T
L
S
M半透
半反镜
R
r
h
测量透镜的曲率半径
工件 标准件
检测透镜质量
测量透镜的曲率半径
rm2 = mRλ
r2 m+N
=
(m +
N )Rλ
测出任意两级暗环的半径（或直径），
数出它们的级数差N,则透镜的曲率半径
射
单
镜
色
光 平凸透镜
源
平板玻璃
(a) 实验装置
(b) 干涉图样
牛顿环
O
R
r h
(c) 条纹半径与球面曲率 半径的关系
光程差
简述平行平板的等倾干涉条纹与等厚干涉牛顿环的相同点与不同点
简述平行平板的等倾干涉条纹与等厚干涉牛顿环的相同点与不同点平行平板的等倾干涉条纹和等厚干涉牛顿环这两种干涉现象都是由交叉的光波的相位差所引起的，它们有一些相同的点也有一些不同的点。
一、相同点：1. 它们都是干涉现象：平行平板的等倾干涉条纹和等厚干涉牛顿环是干涉现象，它们都是由交叉的光波的相位差引起的，当光波经过相互交叉或者经过反射、折射、聚焦时，它们的波长和频率完全一样，但是它们的相位差会产生叠加或者抵消，从而产生干涉现象。
2. 它们产生的干涉图形都是间断明暗的干涉条纹：平行平板的等倾干涉条纹和等厚干涉牛顿环的干涉图像都是由一系列条纹构成的，这些条纹有的灰暗，有的亮亮的，当光波的波矢性或波长发生变化时，这些暗淡和明亮的条纹会随之变化。
3. 它们都用来测量波长：平行平板的等倾干涉条纹和等厚干涉牛顿环的最终观察的条纹空间间隔的大小是与波长相关的，它们可以用来测量波长，因此它们通常用于光栅测试中，用来检测准确的光波长度，或者用来检测物体的形状和尺寸。
二、不同点：1. 工作原理有所不同：平行平板的等倾干涉条纹是将光束从半透明面反射出去，当光线反射出去后，将产生两束束光，它们是相等但是不相位的，而等厚干涉牛顿环是由两束光波在非引力场中摆动而产生的，这两束光波是长度相等但是不相等的，它们在活动过程中会受到彼此的影响。
2. 只能测量一种波长：平行平板的等倾干涉条纹只能用于测量光波的一种特定波长，而等厚干涉牛顿环可以用于测量不同波长的光波，它可以测量两个和以上的波长，使干涉图形复杂起来，每个干涉现象的条纹之间的角度也会有变化，因此可以通过观察不同角度的条纹，来测量不同波长。
3. 观察的对象不同：平行平板的等倾干涉条纹是观察镜面，而等厚干涉牛顿环是观察屏幕，这两种方式是不同的，有一定的区别。
总之，平行平板的等倾干涉条纹和等厚干涉牛顿环有一些相同的点也有一些不同的点，它们的工作原理、可以测量波长的能力和观察对象等等都有所不同，但是它们都有一个共同的特点，就是它们都是干涉的一种现象，最终观察出来的事间断明暗的干涉条纹。
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目录
本科生毕业论文诚信声明 (1)
等厚干涉与等倾干涉的比较 (2)
中文摘要 (2)
英文摘要 (2)
1. 引言 (2)
2 等厚干涉和等倾干涉 (2)
2.1等厚干涉 (2)
2.2等倾干涉 (3)
3.干涉条纹之比较 (4)
3.1 牛顿环干涉条纹的半径和间距 (4)
3.2等倾干涉条纹的半径和间距 (4)
3.3 两种干涉条纹形状的比较 (5)
4 .干涉条纹移动规律之比较 (5)
参考文献 (5)
致谢 (6)
本科生毕业论文诚信声明
本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式明。
本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
作者签名：
二0一年月日
等厚干涉与等倾干涉的比较
刘xx，付文羽
（陇东学院电气工程学院，甘肃庆阳 74500）摘要：对牛顿环等厚干涉和薄膜等倾干涉条纹形成原理, 干涉条纹的半径、间距、干涉级次等进行比较和分析, 揭示两种相似条纹的本质区别。
关键词：等厚干涉等倾干涉条纹半径条纹间距干涉级次
Thickness Interference And Isoclinic Interference
LIU xx, FU Wen-yu
（Electrical Engineering College,Longdong University,Qingyang 74500,Gansu）
Abstract:Of Newton ring thickness interference and film isoclinic interference fringe formation principle, the radius of the interference fringes,spacing,interference levels compare and analysis,reveals the essential difference between two similar stripe.
Key Words: Isopach interference Isoclinic interference Stripe radius
Fringe spacing Interference levels
1 引言
在光学教学中，关于等倾干涉和等厚干涉学生理解起来往往比较困难，有时显得似是而非，容易望文生义从字面上认为“等厚干涉”是指薄膜厚度是等厚的干涉这一错误结论，从而把等倾干涉和等厚干涉混淆起来，笔者通过几年的教学，总结出了等倾干涉和等厚干涉的异同点，以便学习。
2 等厚干涉和等倾干涉
等倾干涉和等厚干涉是薄膜干涉的两种典型形式。
薄膜干涉是由薄膜上、下表面反射(或折射)光束相遇而产生的一种干涉现象。
簿膜干涉分两种:一种称做等厚干涉,这是由平行光入射到厚度变化均匀、折射率均匀的薄膜上、下表面而形成的干涉条纹。
薄膜厚度相同的地方形成同一级干涉条纹,
故称等厚干涉。
牛顿环和楔形平板干涉都属等厚干涉。
另一种称做等倾干涉。
当不同
倾角的光入射到折射率均匀,上、下表面平行的薄膜上时,同一倾角的光经薄膜上、下
表面反射(或折射)后相遇形成同一级干涉条纹,不同的干涉明纹或暗纹对应不同的
倾角,这种干涉称做等倾干涉。
2.1 等厚干涉
等厚干涉是由平行光入射到厚度变化均匀、折射率均匀的薄膜上、下表面而形成的干涉条纹．薄膜厚度相同的地方形成同条干涉条纹，故称等厚干涉．牛顿环和楔形平板干涉都属等厚干涉。
常规的等厚干涉现象研究以牛顿环为例进行讨论。
牛顿环仪是在一平板玻璃上放置一平凸透镜,两者之间有一空气薄层,当用单色的平行光照射时,就会在空气层中形成等厚干涉条纹,这些条纹是一图1 牛顿环实验装置和干涉花样组同心圆环,即牛顿环[5],如图1。
2.2 等倾干涉
是薄膜干涉的一种。
薄膜此时是均匀的，光线以倾角i入射，上下两条反等倾干涉薄膜（均匀）射光线经过透镜作用会汇聚一起，形成干涉。
由于入射角相同的光经薄膜两表面反射形成的反射光在相遇点有相同的光程差，也就是说，凡入射角相同的就形成同一条纹，故这些倾斜度不同的光束经薄膜反射所形成的干涉花样是一些明暗相间的同心圆环．这种干涉称为等倾干涉（如图2）。
倾角i相同时，干涉情况一样（因此叫做“等倾干涉”）
当光程差为波长整数倍时，形成亮条纹，为半波长奇数倍时是暗条纹。
等倾条纹是内疏外密的同心圆环（如图3）
3 干涉条纹之比较
为方便比较和分析,两种干涉中都采用讨论空气膜的情况。
而对于填充其他介质的情况,以下的讨论过程完全相似,并不改变对比结论。
3.1 牛顿环干涉条纹的半径和间距
设平凸透镜的半径为R,λ 为入射光波长。
则牛顿环中,第j 级暗环半径为:
r j =R λj j=1,2,3, (1)
对上式微分,可得第j 级圆环附近相邻两暗环的间距为:
∆r j =j
R λ21 j=1,2,3,…… (2) 3. 2 等倾干涉条纹的半径和间距
设空气膜厚度为 d ,λ 为入射光波长,凸透镜焦距为 f ',入射光线的倾角为i,则 对干涉条纹的中心i=0处,
2d=m λ (3)
这时我们看到的第j 个暗环的干涉级实际 为 m-j 级 ,并 且 满 足 :
2j i cos d =(m-j)λ (4)
利 用 三 角 函 数cos j i =1-2sin 2
2i j
,代 入上式并用(3)式替换(4)式中的 m λ,整理后可 得 到 :
sin 2i j =2
j i (5) 当 d ＞＞λ 时,倾角j i 为小角,则sin 2i j ≈2
j i ,于 是 : d
j j λ=
i (6) 因此第j 个暗环的半径为: d
j f i f j j λ''r == (7) 对上式微分,可得第j 个圆环附近相邻两暗环的间距为:
∆jd f r j λ2'
= j=1,2,3, (8)
3.3 两种干涉条纹形状的比较
从公式(1)和(7);(2)和(8)的对比当中可以看到,牛顿环干涉条纹和等倾干涉条纹的半径、间距只是具有相同的形式,但并不完全一样,从而造成了两种干涉条纹的形似。
同时两种干涉条纹的级次分布不同:牛顿环干涉条纹是内环的级次低而外环的级次高,等倾干涉条纹是内环的级次高而外环的级次低。
4 干涉条纹移动规律之比较
当空气膜厚度d 连续增加时,相干光间的光程差变大,于是高级次条纹将向低级次条纹所在位置方向移动。
对牛顿环干涉条纹来说,条纹将由外向内移动,并且越来越密;而对等倾干涉条纹来说,条纹将由内向外移动,也会越来越密。
当空气膜厚度d 连续减小时,将会与上述情况相反。
参考文献
[1] 姚 启 钧 .光学教程[M].北京:高 等 教 育出 版 社 ,2002,3.
[2] 赵凯华,钟锡华.光学[M].北京:北京大学 出 版 社 ,1984.
致谢。