ch2-8等倾干涉和等厚干涉
光的干涉分振幅薄膜干涉等倾干涉
2
a1：4%×100=4 a2:100×96%×4%×96%＝3.74 a3:100×96%×4%×4%×4% ×96% =5.9×10-3<<4
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
由于反射而引入的附加光程差2存在与否，可根据以下 条件判断 。 在不超过临界角的条件下，无论入射角的大小如 何，光在第一表面上反射和第二表面上反射并射出时： 若在薄膜上、下两个表面的两反射的物理性质不同，则两反 射相干光a1,a2(或b1,b2)，或两透射光c1,c2(或d1,d2)之间将 有/2的附加光程差. 例如：如图
面甲等。为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高反射率
的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的反射光的光程差满足干涉 相长条件，从而使反射光增强，这种薄膜叫增反膜。
在一光学元件的玻璃(折射率 n3 1.5 )表面上 镀一层厚度为e、折射率为 n2 1.38 的氟化镁薄膜， 为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光 ( 5500 A) 反射最小，试求薄膜的厚度.
1
M1
2
i1
L 3
P
可见：波长一定、倾角i 相同的 入射光线，对应于同一级干涉 条纹—等倾条纹 .
n1
n2
A i 2
i2
i1
D C
d
M2
n1
B
4
E 5
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
2d n
明纹条件:
2 2
n sin i1 ( ) 2
ch2-8等倾干涉和等厚干涉
四、薄膜干涉的应用
1. 牛顿环实验装置
显微镜 T
L S
M半透 半反镜
R
r
h
测量透镜的曲率半径
工件 标准件
检测透镜质量
测量透镜的曲率半径
rm2 = mR λ
r2 m+N
=
(m +
N )Rλ
测出任意两级暗环的半径（或直 径），数出它们的级数差N,则透镜 的曲率半径
Δe
b
(a)
(b)
b'
表面检测
条纹弯向高级次方向：该部位表面应为凸起 条纹弯向低级次方向：该部位表面应为凹陷
Δe = b′ ⋅ λ
b2
如果条纹在某处因畸变而移动一个条纹的间 距，则该处厚度必定产生了λ/2的畸变。
3. 增透膜和增反膜 利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率。
为了增加透射率，求氟化镁膜的厚度。
干涉条纹形状——同等厚度点的轨迹
干涉图样形成的位置：薄膜表面附近
λ
1 2 1' 2'
1 1' 2 2'
λ
P2
n1
P1
n1
n α
P1
P2
n2
n α
n2
单色平面波照明下的等厚干涉
暗纹
Δx
n
α
Δh=λ/2n
亮纹
n<n1, n2或n>n1, n2
两种劈尖干涉
Δx
n
α
Δh=λ/2n
n1<n<n2或n1>n>n2
三、等倾干涉和等厚干涉的基本特征
1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹。 对等倾干涉，干涉条纹的相同级次对应相同入射角的光线与薄膜表 面交点的轨迹对应；对等厚干涉，干涉条纹的相同级次对应厚度相 等的点的轨迹。厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长条纹不 等间距。 2）反射光的干涉图样和透射光的干涉图样是互补的。 3）当入射光为白光时，干涉条纹将带上彩色，而且条纹变得模糊。 4）随着薄膜厚度的增大，当光程差超过入射光的相干长度时，就看
干涉的分类和薄膜干涉的分类
实验十五用牛顿环测量球面的曲率半径一、干涉的分类和薄膜干涉的分类干涉:是指满足一定条件的两列相干光波相遇叠加，在叠加区域某些点的光振动始终加强，某些点的光振动始终减弱，即在干涉区域内振动强度有稳定的空间分布.干涉的种类:1、相长干涉（constructive interference）：两波重叠时，合成波的振幅大于成分波的振幅者，称为相长干涉或建设性干涉。
若两波刚好同相干涉，会产生最大的振幅，称为完全相长干涉或完全建设性干涉（fully constructive interference）。
2、相消干涉（destructive interference）：两波重叠时，合成波的振幅小于成分波的振幅者，称为相消干涉或破坏性干涉。
若两波刚好反相干涉，会产生最小的振幅，称为完全相消干涉或完全破坏性干涉（fully destructive interference）。
薄膜干涉的分类:等倾干涉和等厚干涉是薄膜干涉的两种典型形式等倾干涉:由薄膜上、下表面反射(或折射)光束相遇而产生的干涉．薄膜通常由厚度很小的透明介质形成．如肥皂泡膜、水面上的油膜、两片玻璃间所夹的空气膜、照相机镜头上所镀的介质膜等．比较简单的薄膜干涉有两种，一种称做等厚干涉，这是由平行光入射到厚度变化均匀、折射率均匀的薄膜上、下表面而形成的干涉条纹．薄膜厚度相同的地方形成同条干涉条纹，故称等厚干涉．牛顿环和楔形平板干涉都属等厚干涉．另一种称做等倾干涉．当不同倾角的光入射到折射率均匀，上、下表面平行的薄膜上时，同一倾角的光经上、下表面反射(或折射)后相遇形成同一条干涉条纹，不同的干涉明纹或暗纹对应不同的倾角，这种干涉称做等倾干涉．等倾干涉一般采用扩展光源，并通过透镜观察．等厚干涉:把两块干净的玻璃片紧紧压叠，两玻璃片间的空气层就形成空气薄膜．用水银灯或纳灯作为光源，就可以观察到薄膜干涉现象．如果玻璃内表面不很平，所夹空气层厚度不均匀，观察到的将是一些不规则的等厚干涉条纹，通常是一些不规则的同心环．若用很平的玻璃片(如显微镜的承物片)则会出现一些平行条纹．手指用力压紧玻璃片时，空气膜厚度变化，条纹也随之改变．根据这个道理，可以测定平面的平直度．测定的精度很高，甚至几分之一波长那么小的隆起或下陷都可以从条纹的弯曲上检测出来．若使两个很平的玻璃板间有一个很小的角度，就构成一个楔形空气薄膜，用已知波长的单色光入射产生的干涉条纹，可用来测很小的长度．二、等厚干涉的特点明暗相间的同心圆环；级次中心低、边缘高；中心疏，边缘密的同心圆环.三、牛顿环的历史1665年胡克（Robert Hooke）在他的著作中就描述了薄云母片、肥皂泡、吹制玻璃和两块压在一起的平板玻璃所产生的彩色, 可惜未深入探讨，然而牛顿却精细周密地研究了这种由两玻璃元件间不同厚度的空气层产生的彩色圆环, 进行了精密测量, 找出了环的直径与透镜曲率半径间的关系, 因而后人都称之为牛顿环 在其著作《Opticks》中, 牛顿曾描述了他的实验装置：“我拿两个物镜, 一个是14英尺长的望远镜上的平凸透镜, 另一个是约50 英尺望远镜用的大双凸透镜, 把前一个透镜的平面朝下放在后一透镜上, 我慢慢地压拢它们, 使得各种颜色相继地从环的中间涌现⋯⋯ , 然后慢慢地拿起上面的透镜, 使得各种颜色相继消失. ”他用的望远镜都相当长, 透镜的曲率半径相当大, 观察到的圆环的直径当然也相当大 当时的望远镜为什么做得这样长呢？这是因为单透镜所成的像有明显的色差, 使像周围伴随出现彩色花纹 同时球差也很显著, 使得光线不能在一个准确位置会聚，当时只能用增大透镜曲率半径的方法加以改善.这无疑会使透镜焦距增大, 因而制成长的望远镜，当时天文学家开始建造100英尺（30米）长的望远镜, 巴黎观测站甚至考虑建造一千英尺长的望远镜，因此牛顿当时使用这样的透镜就是很自然的事了，后来牛顿研制成功反射望远镜牛顿不但数出并测量了这些环的直径, 发现了各级暗环直径平方之比成2,4,6,8,10,12 这样的算术级数排列，还利用棱镜分光得到单色光, 看到单色光下的圆环具有单一颜色的亮暗分布。
等倾、等厚干涉的研究及应用
本科学生毕业论文（设计）题目(中文):等倾、等厚干涉的研究及应用(英文):The research and application of equal inclinationinterference and equal thickness interference 姓名学号院（系）专业、年级指导教师湖南科技学院本科毕业论文（设计）诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文（设计），是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
本科毕业论文（设计）作者签名：年月日毕业论文（设计）任务书课题名称：等倾、等厚干涉的研究及应用学生姓名：系别：专业：指导教师：2湖南科技学院本科毕业论文（设计）任务书1、主题词、关键词：等倾干涉、等厚干涉、应用2、毕业论文（设计）内容要求：1）论文应严格遵循撰写规范；2）论文摘要和关键词应反映论文内容；3）论文应层次分明，数据可靠，文字简练，说理透彻，推理严整，立论正确。
4）内容有创新性，有自己独特的观点和看法。
3、文献查阅指引：[1]姚启钧 . 光学教程 [M ]. 北京 : 高等教育出版社 ,2002,3:33-38.[2]赵凯华 , 钟锡华 . 光学 [M ]. 北京 : 北京大学出版社 ,1984:146-149[3]薛立范 . 等厚干涉与等倾干涉之比较 [J]. 科技创新导报 ,2010,13(1):225.[4]何熙起 . 牛顿环与等倾干涉条纹比较 [J]. 海南师范学院学报 ( 自然科学版 ) ，2006,04(2):332-334.[5]邓晓颖 , 刘钟燕 . 用单色光等倾干涉测平板透明体厚度和折射率 [J]. 纺织高校基础科学学报 ,2004,03,17(3):277-279.[6]王巍然 , 王耀辉 . 利用等厚干涉测量 He─ Ne激光的波长 [J]. 大学物理实验，1997，03,10(3):34-35.[7]左则文 . 等厚干涉法测量薄膜厚度的两种方法 [J]. 安徽师范大学学报 ( 自然科学版),2012,01,35(1):32-34.[8]张瑛 , 卢杰 , 杨枫 . 用等厚干涉测液体的折射率 [J]. 大学物理， 2005,02 ，24(2):44-45.[9]周菊林 , 李奇云 , 徐旭玲 . 迈克尔孙干涉图样分析及调节技巧 [J]. 湖南理工学院学报 ( 自然科学版 ),2009,03,20(2):63-66.[10]刁训刚 , 赵莹 , 蔡向华 , 王惠棣 . 迈克耳逊干涉仪实验中的等倾与等厚干涉[J].大学物理实验 ,2003,03,16(3):33-35.[11] 马成 , 徐磊 . 改进的迈克尔逊干涉仪测量薄膜厚度[J].光学仪器，2012,01，34(1):85-90.4、毕业论文（设计）进度安排：（1）、2012 年 11 月 30 日指导教师给学生下达任务书，2012 年 12 月 26 日前完成开题。
干涉的分类和薄膜干涉的分类
实验十五用牛顿环测量球面的曲率半径一、干涉的分类和薄膜干涉的分类干涉:是指满足一定条件的两列相干光波相遇叠加，在叠加区域某些点的光振动始终加强，某些点的光振动始终减弱，即在干涉区域内振动强度有稳定的空间分布.干涉的种类:1、相长干涉（constructive interference）：两波重叠时，合成波的振幅大于成分波的振幅者，称为相长干涉或建设性干涉。
若两波刚好同相干涉，会产生最大的振幅，称为完全相长干涉或完全建设性干涉（fully constructive interference）。
2、相消干涉（destructive interference）：两波重叠时，合成波的振幅小于成分波的振幅者，称为相消干涉或破坏性干涉。
若两波刚好反相干涉，会产生最小的振幅，称为完全相消干涉或完全破坏性干涉（fully destructive interference）。
薄膜干涉的分类:等倾干涉和等厚干涉是薄膜干涉的两种典型形式等倾干涉:由薄膜上、下表面反射(或折射)光束相遇而产生的干涉．薄膜通常由厚度很小的透明介质形成．如肥皂泡膜、水面上的油膜、两片玻璃间所夹的空气膜、照相机镜头上所镀的介质膜等．比较简单的薄膜干涉有两种，一种称做等厚干涉，这是由平行光入射到厚度变化均匀、折射率均匀的薄膜上、下表面而形成的干涉条纹．薄膜厚度相同的地方形成同条干涉条纹，故称等厚干涉．牛顿环和楔形平板干涉都属等厚干涉．另一种称做等倾干涉．当不同倾角的光入射到折射率均匀，上、下表面平行的薄膜上时，同一倾角的光经上、下表面反射(或折射)后相遇形成同一条干涉条纹，不同的干涉明纹或暗纹对应不同的倾角，这种干涉称做等倾干涉．等倾干涉一般采用扩展光源，并通过透镜观察．等厚干涉:把两块干净的玻璃片紧紧压叠，两玻璃片间的空气层就形成空气薄膜．用水银灯或纳灯作为光源，就可以观察到薄膜干涉现象．如果玻璃内表面不很平，所夹空气层厚度不均匀，观察到的将是一些不规则的等厚干涉条纹，通常是一些不规则的同心环．若用很平的玻璃片(如显微镜的承物片)则会出现一些平行条纹．手指用力压紧玻璃片时，空气膜厚度变化，条纹也随之改变．根据这个道理，可以测定平面的平直度．测定的精度很高，甚至几分之一波长那么小的隆起或下陷都可以从条纹的弯曲上检测出来．若使两个很平的玻璃板间有一个很小的角度，就构成一个楔形空气薄膜，用已知波长的单色光入射产生的干涉条纹，可用来测很小的长度．二、等厚干涉的特点明暗相间的同心圆环；级次中心低、边缘高；中心疏，边缘密的同心圆环.三、牛顿环的历史1665年胡克（Robert Hooke）在他的著作中就描述了薄云母片、肥皂泡、吹制玻璃和两块压在一起的平板玻璃所产生的彩色, 可惜未深入探讨，然而牛顿却精细周密地研究了这种由两玻璃元件间不同厚度的空气层产生的彩色圆环, 进行了精密测量, 找出了环的直径与透镜曲率半径间的关系, 因而后人都称之为牛顿环在其著作《Opticks》中, 牛顿曾描述了他的实验装置：“我拿两个物镜, 一个是14英尺长的望远镜上的平凸透镜, 另一个是约50 英尺望远镜用的大双凸透镜, 把前一个透镜的平面朝下放在后一透镜上, 我慢慢地压拢它们, 使得各种颜色相继地从环的中间涌现⋯⋯ , 然后慢慢地拿起上面的透镜, 使得各种颜色相继消失. ”他用的望远镜都相当长, 透镜的曲率半径相当大, 观察到的圆环的直径当然也相当大当时的望远镜为什么做得这样长呢？这是因为单透镜所成的像有明显的色差, 使像周围伴随出现彩色花纹同时球差也很显著, 使得光线不能在一个准确位置会聚，当时只能用增大透镜曲率半径的方法加以改善.这无疑会使透镜焦距增大, 因而制成长的望远镜，当时天文学家开始建造100英尺（30米）长的望远镜, 巴黎观测站甚至考虑建造一千英尺长的望远镜，因此牛顿当时使用这样的透镜就是很自然的事了，后来牛顿研制成功反射望远镜牛顿不但数出并测量了这些环的直径, 发现了各级暗环直径平方之比成2,4,6,8,10,12 这样的算术级数排列，还利用棱镜分光得到单色光, 看到单色光下的圆环具有单一颜色的亮暗分布。
物理光学-第2章 光的干涉
2π
m = 0,1,2, … 明条纹 ，半波长的偶数倍 m = 0,1,2, …暗条纹，半波长的奇数倍
λ
6、观察等倾干涉的实验装置 、
23
7、透射光的干涉： 、透射光的干涉：
对于同一厚度的薄膜， 对于同一厚度的薄膜，在某一方向观 察到某一波长对应反射光相干相长， 察到某一波长对应反射光相干相长， 则该波长在对应方向的透射光一定相 干相消。因为要满足能量守恒。 干相消。因为要满足能量守恒。 增透膜、增反膜用在光学仪器的镜头上， 增透膜、增反膜用在光学仪器的镜头上，就 是根据这个道理。 是根据这个道理。
E * = ae i1 e iω1t + be i 2 e iω 2t
= I 1 + I 2 + 2a bcos[(ω1 ω 2 )t + δ ]
I = I1 + I 2 + a bcosδ
6
2.1 光波的叠加
讨论-两个光波就能产生干涉的条件： I = I1 + I 2 + a b cosδ ⑴两个光波的频率相同； ⑵位相差不随时间变化，或者位相差随时间的改变 量远小于毫弧度（rad）； ⑶两个光波的偏振状态不正交。
x = x m +1 x m =
λd 0
D
I = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos δ
双缝干涉条纹是与双缝平行的一组明暗相间彼 此等间距的直条纹，上下对称。 此等间距的直条纹，上下对称。
15
六、光强分布
I = I1 + I 2 ± 2 I1 I 2 cos δ
I1 = I 2
I = 4 I1 cos 2 (δ 2)
12
三、双缝干涉的光程差
ch2-8等倾干涉和等厚干涉
二、等厚干涉
1. 尖劈
光束入射角θ、波长λ 以及折射率n、n1、n2等保持不变，总光程差Δl 或总相位差
d 仅仅随薄膜厚度h的不同而变化。 干涉条纹形状——同等厚度点的轨迹
干涉图样形成的位置：薄膜表面附近
• 定域在薄膜上表面的干涉条纹。
AB + BC ≈ 2h / cos i2
DC ≈ AC sin i1
d 仅仅随光束入射角θ（或光束在薄膜内的折射角i）的不同而变化。
S
n1
θ
n
h
i n2
单色点光源照明下的等顷干涉
反射光总光程差：
∆l
=
2hn
cos
i
±
λ
2
2hn cos i
n1, n2 < n或n1, n2 > n n1 < n < n2或n1 > n > n2
薄膜面积比光波长大得多，可以应用反射折射定律
四、薄膜干涉的应用
1. 牛顿环实验装置
显微镜 T
L
S
M半透
半反镜
R
r
h
测量透镜的曲率半径
工件 标准件
检测透镜质量
测量透镜的曲率半径
rm2 = mRλ
r2 m+N
=
(m +
N )Rλ
测出任意两级暗环的半径（或直径），
数出它们的级数差N,则透镜的曲率半径
射
单
镜
色
光 平凸透镜
源
平板玻璃
(a) 实验装置
(b) 干涉图样
牛顿环
O
R
r h
(c) 条纹半径与球面曲率 半径的关系
光程差
光的干涉知识点总结
（1）光程差：
L0(P)
n(
AB
BP)
CP
2nh cos i
1 sin2 i
L0(P) 2nh cosi
一般采用垂直入射：
L0(P ) 2nh
（2）等厚干涉条纹主要特点：
i、表面条纹形状与楔形板或薄膜的等厚线是一致的。
由
ii、相邻两个亮条纹对应点处的楔形板厚度差值。
2nh
j0
h
0 2n
（3） 等厚干涉条纹的应用
光场的空间相干性
光场的空间相干性是指在光源照明空间中横向任意两点位置处的光场U~1 和U~2 之间的相干
程度，其相干程度是由光源本身的性质决定的，可以通过干涉场的衬比度 来定量描述U~1 和
U~2 之间的相干程度。
（1）相干孔径角d：0
R b
,
定义相干孔径角0
d0 ， R
则 b 0
(3) 以孔径角表示衬比度的形式：
＝= sin f0b sinc( )
f0b
0
(4) 相干面积
空间相干范围是由 0旋转而成的空间立体角
0
2 sin2
0 2
,则距离光源R处的相干面积
S0
R 20
2
(R
0
)2
d
2 0
分波前干涉应用（了解）
分振幅干涉
1.等倾干涉
光程差： 计算干涉场条纹分布时只考虑前两条光线是因为仅有前两条光线的强度较接近。
条纹间距公式
空间频率：
（2）定义
衬比度 (I M I m ) (I M I m )
以参与相干叠加的两个光场参数表示：
2 I1I 2 I1 I2
衬比度的物理意义
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四、薄膜干涉的应用
1. 牛顿环实验装置
显微镜 T
L S
M半透 半反镜
R
r
h
测量透镜的曲率半径
工件 标准件
检测透镜质量
测量透镜的曲率半径
rm2 = mR λ
r2 m+N
=
(m +
N )Rλ
测出任意两级暗环的半径（或直 径），数出它们的级数差N,则透镜 的曲率半径
三、等倾干涉和等厚干涉的基本特征
1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹。 对等倾干涉，干涉条纹的相同级次对应相同入射角的光线与薄膜表 面交点的轨迹对应；对等厚干涉，干涉条纹的相同级次对应厚度相 等的点的轨迹。厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长条纹不 等间距。 2）反射光的干涉图样和透射光的干涉图样是互补的。 3）当入射光为白光时，干涉条纹将带上彩色，而且条纹变得模糊。 4）随着薄膜厚度的增大，当光程差超过入射光的相干长度时，就看
的不同而变化。
S
n1
θ
n
h
i n2
单色点光源照明下的等顷干涉
反射光总光程差：
Δl
=
⎧ ⎪2hn cos i ⎨
±
λ
2
⎪⎩2hn cos i
n1, n2 < n或n1, n2 > n n1 < n < n2或n1 > n > n2
干涉条纹特点：具有相同入射角的光线与薄膜表面交点的轨迹对应 干涉条纹的相同级次。
以反射光为例，并设n1,n2<n，则
亮纹条件： 2hn cos i + λ = jλ
2
j=0, 1, 2, 3, ···
暗纹条件：2hn cos i + λ = ⎜⎛ j + 1 ⎟⎞λ j=0, 1, 2, 3, ···
2 ⎝ 2⎠
相邻亮纹或暗纹间距：
cos i j+1
− cosi j
=
λ
2hn
入射角很小时：
移向交线方向；干涉条纹的间距与薄膜楔角α 有关，增大楔角，条
纹间距减小。
2. 牛顿环
牛顿环：由曲率半径R很大的平凸透镜与平晶相接触的两个表面之间 构成的空气薄层所形成的同心圆环状干涉图样
显微物镜
半
反
射
单
镜
色
光 平凸透镜 源
平板玻璃
(a) 实验装置
(b) 干涉图样
牛顿环
O
R
r h
(c) 条纹半径与球面曲率 半径的关系
j=0 , 1, 2, 3, ···
相邻亮纹或暗纹对应的厚度差：
Δh(x) = λ =
λ
2n cosi 2 n2 − n12 sin2 θ
相邻亮纹或暗纹间距：
Δx
=
Δh
α
=
λ 2nα cos i
垂直入射时：
Δh = λ
2n
Δx = λ 2nα
结论：等厚干涉条纹的级次与薄膜厚度成正比，增大厚度时，干涉条纹将
空气 n1 = 1 .00
氟化镁 n 2 = 1 .38 λ = 550 nm
23
n1
n2
d
玻璃 n3 > n2
氟化镁为增透膜
反射干涉增强
Δl = 2 dn 2 = m λ d = λ m = m×199nm
2n2
透射干涉增强
Δl =
d=
2
λ
n2d
+
λ
2
(2m +1)
=
=
mλ (2m
+1)
×99.6nm
点光源垂直照明：同心圆环条纹
扩展光源垂直照明：无限多个点源产生的位置重合的同心圆环条纹的
强度和仍为同心圆环条纹——透镜总会把平行光 会聚到同一点 。
观察屏
观察屏
透镜
半
S
反
射
镜
薄膜
(a) 单色点光源照明
透 镜 S1
半 反 射
S2
镜
(b) 等倾干涉图样
等顷干涉的特点
扩展光源
薄膜
(c) 单色扩展光源照明
干涉图样形成的位置：无限远处或透镜的像方焦平面上。
i
2 j
−
i
2 j +1
=
λ
hn
θ
2 N
+1
−
θ
2 N
=
1 n′2
nλ
h
第N个条纹附件相邻两圆环间的角间距（亮条纹中心到相邻暗条纹
中心的角距离）：
Δθ N
=
nλ 2n′2hθ N
圆环形干涉条纹半径和条纹间距：
j-N … j-2 j-1 j
rN
=
fθ N
=
f n′
nNλ t
ΔrN
=
fΔθ N
=
nfλ 2n′2hθ N
N …2 1 0
中心处级数最高
等倾干涉条纹为一组中心疏，边缘密的不等间距的同心圆环，干涉级 次为内高外低，且中心级次最高。薄膜厚度越大，中心条纹级次越大。中 心级次改变±1时，相应的薄膜厚度变化变化为
Δh = ± λ
2n
二、等厚干涉 1. 尖劈
光束入射角θ、波长λ以及折射率n、n1、n2等保持不变，总光程 差Δl或总相位差δ仅仅随薄膜厚度h的不同而变化。
光程差 Δl = 2h − λ
2
明环半径 暗环半径
rm =
(m+ 1)Rλ
2
rm′ = mRλ
(m = 0,1,2,L) (m = 0,1,2,L)
1）干涉图样圆环半径越大，相应的干 涉级越高； 2）牛顿环的不等间距，随着圆环半径 增大，条纹变密； 3）从反射光中观测，牛顿环的中心点 是暗点（当透镜与玻璃板表面未完全 接触时，干涉图样的中心不一定是暗 纹）；从透射光中观测，牛顿环中心 点是亮点。
hm − N
=
2m − 2N 4n
−1λ
样品伸长长度 Δl = N λ
2n
Δe
b
(a)
(b)
b'
表面检测
条纹弯向高级次方向：该部位表面应为凸起 条纹弯向低级次方向：该部位表面应为凹陷
Δe = b′ ⋅ λ
b2
如果条纹在某处因畸变而移动一个条纹的间 距，则该处厚度必定产生了λ/2的畸变。
3. 增透膜和增反膜 利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率。
为了增加透射率，求氟化镁膜的厚度。
干涉条纹形状——同等厚度点的轨迹
干涉图样形成的位置：薄膜表面附近
λ
1 2 1' 2'
1 1' 2 2'
λ
P2
n1
P1
n1
n α
P1
P2
n2
n α
n2
单色平面波照明下的等厚干涉
暗纹
Δx
n
α
Δh=λ/2n
亮纹
n<n1, n2或n>n1, n2
两种劈尖干涉
Δx
n
α
Δh=λ/2n
n1<n<n2或n1>n>n2
§2—8等倾干涉和等厚干涉
等倾干涉:厚度一定的薄膜，其光程差只由入射角决 定，即干涉条纹只随入射角的变化而变化。 等厚干涉:对于厚度不均匀的薄膜（如楔形膜等）， 平行光入射，两次反射光将在薄膜表面附近相交而 形成干涉条纹，这时的光程差由厚度决定。
一、等倾干涉
薄膜参数h、n、n1、n2及入射光波长λ等保持不变，总光程差 Δl或总相位差δ 仅仅随光束入射角θ（或光束在薄膜内的折射角i）
R
=
r2 m+N
− rm2
=
D2 m+N
− Dm2
Nλ
4N：
λ
=
D2 m+N
−
Dm2
4NR
R
r
2r
2. 检验光学表面的平整度
表面为平面的工件：取一块加工精度较高的平晶或平板玻璃表面作为标 准平面，使待测工件表面与标准表面之间构成一个夹角很小的空气楔。
以劈尖反射为例，设入射角为θ，n1、n2>n或n1、n2<n，
亮纹条件： h(x) = (2 j −1)λ = (2 j −1)λ
4n cos i 4 n2 − n12 sin2 θ
j=1, 2, 3, 4, ···
暗纹条件： h(x) = jλ =
jλ
2n cos i 2 n2 − n12 sin2 θ
n sio2 t n1 si
n=1
d
l
n=1
d
l
薄膜厚度或细丝直径测量
如果看到N个条纹，则SiO2 薄膜厚度为
t=N λ
2n
已知玻璃板底边长度l，测出相邻亮（暗）条纹间距Δx，则
d = λl
2nΔx
5. 测量长度微小的变化 干涉膨胀仪
Δl
l0
移动前C点处对应的空气层厚度
hm
=
m −1λ
4n
移动后C´点处对应的空气层厚度
4n2
4. 测细丝的直径、微小角度
① 测量透明薄膜或薄玻璃板的楔角、折射率或照射光的波长
λ n1=1
α
n
薄膜折射角或折射率测量
对于空气中的楔形薄膜或薄玻璃板，当楔角α很小时，测得
相邻亮（暗）条纹间距Δx，则
α= λ
2n Δ x
或
n
=
λ 2α Δ
x
或 λ = 2nα Δ x
② 测量薄膜厚度或细丝直径