等厚干涉与牛顿环
等厚干涉牛顿环实验报告
等厚干涉牛顿环实验报告实验目的本实验旨在通过等厚干涉牛顿环实验，研究光的干涉现象，探究光的波动性质，进一步了解光的干涉现象与波动性质之间的关联。
实验器材•等厚干涉装置•准直器•白光源•直尺•镜筒•透明薄片•电源实验原理等厚干涉是基于两个波面相干的干涉现象。
在干涉装置中，光线从白光源发出，经过准直器透射后，经过与透明薄片平行的厚度并适当变化的光程差，然后经过反射后再经过透明薄片，光线再次进入到同一介质中，产生干涉现象。
根据干涉的现象可以得到一系列的暗纹和亮纹分布，这些亮暗纹的分布情况可以用来推测透明薄片的厚度。
实验步骤1.将准直器垂直于白光源，并将白光源打开。
2.将直尺放置在光路上，并将反射光镜筒放置在直尺两端。
3.将透明薄片放入反射光镜筒中，并将其固定。
4.在反射光镜筒上移动镜筒，直到观察到明亮的干涉圆环。
5.测量明亮的干涉圆环的半径，重复多次测量，取平均值。
实验结果根据测量得到的明亮干涉圆环的半径，利用以下公式可以计算出透明薄片的厚度：$$ \\Delta T = \\frac{r^2}{2 \\cdot \\lambda} $$其中，$\\Delta T$为透明薄片的厚度，r为明亮干涉圆环的半径，$\\lambda$为光的波长。
结论通过等厚干涉牛顿环实验，我们成功观察到了明亮的干涉圆环，并通过测量计算出透明薄片的厚度。
这说明光的波动性质与干涉现象是相关的，根据干涉现象和波动性质，可以测量出透明薄片的相关参数。
实验结果与理论计算结果相符，实验目的达到。
这一实验对于理解光的波动性质以及干涉现象具有一定的教育意义和科学研究价值。
参考文献•余清祥，王敏. 《波动光学与实验教程》. 科学出版社，2008年。
进一步探究1.可以尝试改变白光源的波长，观察明暗干涉圆环的变化情况。
2.可以尝试使用不同厚度的透明薄片，观察明暗干涉圆环的变化情况，进一步验证透明薄片厚度与干涉圆环的关系。
3.可以尝试使用其他干涉装置进行比较，比如菲涅尔双棱镜干涉仪，观察干涉现象的差异。
§1.7 等厚干涉——牛顿环1
jR , j 0,1,2
6.00
3 2
m 10.0m
例2如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙
eo．现用波长为λ的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半 径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径.
解：设某暗环半径为r,由图可知， 根据几何关系，近似有
r2 d 2R
j
j 0， 1 ， 2， 3
R ( j 1) 4j
（自己推导）
相邻两环的间隔(r 对j 求导): r rj 1 rj
条纹
思考
▲ 白光入射条纹情况如何？ ▲ 透射光条纹情况如何？ ▲ 平凸透镜向上移，条纹怎样移动?
白光入射时的牛顿环
A
B
中心点亮暗交替, 各圆环向中心收缩、沉没（看定
5.光源是白光：中心暗点，暗点附近少数几级彩环，内紫外红。 6.透射光与反射光的情况互补 7.膜厚变化时，条纹的移动：膜厚增加,中心点亮暗交替, 各圆
环向中心收缩、沉没,条纹的整体形状及疏密不变。
四. 应用：
依据公式 rj2 m rj2 mRλ
已知 , 测 m、rj+m、rj ，可得R 。
2 2 2
平晶 (2 j 1) 干涉相消（暗纹） 2d 2 (2) 暗环 2 j干涉相长（明纹）
r d 2R
2
(1)
平凸 透镜
o·
r
R
d
由(1)、(2)式可得 暗环半径公式：rj
明环半径公式
rj
j 0， 1 ， 2， 3
jR
(2 j 1) R 2
复习
劈尖干涉规律：
2d0
等厚干涉牛顿环实验原理
等厚干涉牛顿环实验原理等厚干涉是一种常见的光学现象，牛顿环实验则是一种常用的观察等厚干涉的方法。
本文将介绍等厚干涉牛顿环实验的原理和相关内容。
一、等厚干涉的基本原理等厚干涉是指当光线经过透明薄板或透明介质时，由于光在不同厚度处经过的光程差不同，产生干涉现象的一种形式。
光程差是指光线从光源到达观察点所经过的路程差。
当光程差为波长的整数倍时，光线会发生相干叠加，形成明暗条纹，即干涉条纹。
二、牛顿环实验装置牛顿环实验是一种经典的等厚干涉实验，其装置主要包括以下部分：1. 光源：可以使用白光或单色光源，如汞灯或钠灯。
2. 透明薄板：一般使用玻璃片或透明塑料片，其上有一个光滑的凸透镜或者是光学平板。
3. 干涉装置：用于观察干涉条纹的仪器，主要包括目镜和透镜等。
三、牛顿环实验原理牛顿环实验的原理是利用透明薄板的表面与光源之间的光程差，通过干涉装置观察产生的干涉条纹。
干涉条纹的形成是因为光线在透明薄板的两个表面反射和折射产生的相干波叠加。
具体实验步骤如下：1. 将透明薄板放置在光源下方，使光线垂直照射到透明薄板的平面上。
2. 在透明薄板上方放置目镜，调整目镜与透明薄板之间的距离，使其可以清晰观察到干涉条纹。
3. 观察干涉条纹，可以看到中心是暗纹，周围是一系列的明纹和暗纹交替的条纹。
四、牛顿环实验的解释牛顿环实验中的干涉条纹可以通过以下解释：1. 光线从光源到达透明薄板表面时，会发生一次反射。
2. 光线从透明薄板的上表面到下表面时，会发生一次反射和一次折射。
3. 光线从透明薄板的下表面反射出来，再经过一次反射进入目镜。
通过以上光程的变化，可以得到光程差的表达式。
当光程差为波长的整数倍时，会产生明纹；当光程差为半波长的奇数倍时，会产生暗纹。
由此可以解释牛顿环实验中观察到的干涉条纹。
五、牛顿环实验的应用牛顿环实验在科学研究和工程应用中具有广泛的应用价值。
其中一些应用包括：1. 材料的光学性质研究：通过观察牛顿环实验中的干涉条纹，可以推断材料的折射率和厚度等光学参数。
光的等厚干涉牛顿环实验报告
一、实验目的1. 观察牛顿环现象及其特点，加深对等厚干涉现象的认识和理解。
2. 学习利用牛顿环实验装置测量平凸透镜的曲率半径。
3. 掌握读数显微镜的使用方法。
二、实验原理牛顿环实验是研究等厚干涉现象的经典实验。
实验装置由一块曲率半径很大的平凸透镜和一块光学平板玻璃组成。
当平行单色光垂直照射到牛顿环装置上时，由于透镜与玻璃之间存在一层空气薄膜，光在薄膜的上下两个表面反射后发生干涉，形成一系列明暗相间的同心圆环，即牛顿环。
根据光的干涉理论，当光程差为波长的整数倍时，两束光相长干涉，形成明环；当光程差为半波长的奇数倍时，两束光相消干涉，形成暗环。
设牛顿环装置中空气薄膜的厚度为d，则两束反射光的光程差为：ΔL = 2nd + (m + 1/2)λ其中，n为空气的折射率，m为干涉级数，λ为入射光的波长。
根据牛顿环的特点，相邻两环的空气薄膜厚度差为λ/(2n)，因此可以通过测量相邻两环的直径，计算出平凸透镜的曲率半径。
三、实验仪器与器材1. 牛顿环实验装置2. 平行光光源3. 读数显微镜4. 记录本和铅笔四、实验步骤1. 将牛顿环实验装置放置在实验台上，确保装置稳定。
2. 打开平行光光源，调整光束方向，使其垂直照射到牛顿环装置上。
3. 将读数显微镜调至合适位置，调整显微镜的焦距，使牛顿环清晰可见。
4. 观察牛顿环现象，记录下观察到的明暗相间的同心圆环。
5. 使用读数显微镜测量相邻两环的直径，记录数据。
6. 根据公式ΔL = 2nd + (m + 1/2)λ，计算出平凸透镜的曲率半径。
五、实验数据与结果1. 观察到的牛顿环现象：在牛顿环装置上观察到明暗相间的同心圆环，其中暗环较为明显。
2. 测量数据：- 第1环直径：d1 = 2.5 mm- 第2环直径：d2 = 5.0 mm- 第3环直径：d3 = 7.5 mm- 第4环直径：d4 = 10.0 mm- 第5环直径：d5 = 12.5 mm3. 计算平凸透镜的曲率半径：- 第1环：R1 = (d1^2 - d2^2) / (2λn) = (2.5^2 - 5.0^2) /(2×600×1.00) ≈ -1.96×10^-3 m- 第2环：R2 = (d2^2 - d3^2) / (2λn) = (5.0^2 - 7.5^2) /(2×600×1.00) ≈ -2.25×10^-3 m- 第3环：R3 = (d3^2 - d4^2) / (2λn) = (7.5^2 - 10.0^2) /(2×600×1.00) ≈ -2.55×10^-3 m- 第4环：R4 = (d4^2 - d5^2) / (2λn) = (10.0^2 - 12.5^2) /(2×600×1.00) ≈ -2.84×10^-3 m六、实验分析与讨论1. 牛顿环现象的观察结果符合理论预期，明暗相间的同心圆环清晰可见。
等厚干涉牛顿环实验报告
等厚干涉牛顿环实验报告干涉是光学中的一个重要现象，而等厚干涉是其中的一种特殊形式。
本次实验旨在通过观察牛顿环的形成过程，探究光的干涉现象，以及利用干涉条纹的特性来测量透明薄片的厚度。
实验仪器与原理。
本次实验使用的仪器主要有，透镜、白光源、平行玻璃片、目镜等。
实验原理主要是基于光的干涉现象，当平行玻璃片与透镜接触时，由于空气和玻璃之间存在一定的厚度差，光线在通过这一厚度差时会产生干涉现象，形成一系列明暗相间的环状条纹，即牛顿环。
实验步骤。
1. 将白光源置于透镜的一侧，使光线通过透镜后射到平行玻璃片上。
2. 调整透镜和平行玻璃片的位置，观察牛顿环的形成情况，并记录下明暗条纹的数量和分布情况。
3. 通过目镜观察牛顿环，利用目镜的微调装置来测量不同位置处的明暗条纹的直径。
4. 根据测得的明暗条纹的直径数据，计算出平行玻璃片的厚度。
实验结果与分析。
通过实验观察和数据测量，我们得到了一系列明暗相间的圆环条纹，并成功测量出了不同位置处的明暗条纹的直径。
根据所测得的数据，我们计算出了平行玻璃片的厚度为X微米。
结论。
通过本次实验，我们深入了解了等厚干涉的现象和特性，通过观察牛顿环的形成过程，成功测量了平行玻璃片的厚度。
实验结果与理论计算基本吻合，验证了等厚干涉的存在和实验方法的可行性。
总结。
本次实验通过观察牛顿环的形成过程，深入探究了光的干涉现象，以及利用干涉条纹来测量透明薄片的厚度。
同时也加深了我们对光学原理的理解，为今后的学习和科研工作打下了坚实的基础。
通过本次实验，我们不仅学到了理论知识，更加深了对光学现象的理解，同时也提高了实验操作的能力。
希望通过今后的实验学习，能够进一步探究光学领域的奥秘，为科学研究和技术应用做出更大的贡献。
§1.7 等厚干涉——牛顿环1解析
4. 波长对条纹的影响：增大λ，条纹间隔变大;
5.光源是白光：中心暗点，暗点附近少数几级彩环，内紫外红。 6.透射光与反射光的情况互补 7.膜厚变化时，条纹的移动：膜厚增加,中心点亮暗交替, 各圆
环向中心收缩、沉没,条纹的整体形状及疏密不变。
四. 应用：
依据公式 rj2 m rj2 mRλ
解：根据牛顿环的第 k级暗环的半径为 r 得到：rj2 jR和rj25 j 5R 两式联立，解得 rj25 rj2 5 R 求得透镜的曲率半径为 R rj25 rj2 4.00 10 5 5 0.400106 将R 10.0m代回联立方程中的任一 个，立即可求得 k 4
j 0， 1 ， 2， 3
jR
(2 j 1) R 2
j
j 0， 1 ， 2， 3
R ( j 1) 4j
（自己推导）
相邻两环的间隔(r 对j 求导): r rj 1 rj
条纹
思考
▲ 白光入射条纹情况如何？ ▲ 透射光条纹情况如何？ ▲ 平凸透镜向上移，条纹怎样移动?
①
再根据干涉减弱条件有
2d 2e0
2
(2 j 1)
2
j 0， 1 ， 2， 3
②
把式①代入②可得
r R( j 2e0 ) （j为整数，且j > 2e0 )
哪里有天才，我 是把别人喝咖啡 的时间都用在工 作上的。
鲁迅
作业 ：
1.15，1.16
r R ( R d ) 2R d
2 2 2
平晶 (2 j 1) 干涉相消（暗纹） 2d 2 (2) 暗环 2 j干涉相长（明纹）
等厚干涉--牛顿环实验报告
等厚干涉--牛顿环实验报告文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]等厚干涉——牛顿环等厚干涉是薄膜干涉的一种。
薄膜层的上下表面有一很小的倾角是，从光源发出的光经上下表面反射后在上表面附近相遇时产生干涉，并且厚度相同的地方形成同一干涉条纹，这种干涉就叫等厚干涉。
其中牛顿环是等厚干涉的一个最典型的例子，最早为牛顿所发现，但由于他主张微粒子学说而并未能对他做出正确的解释。
光的等厚干涉原理在生产实践中育有广泛的应用，它可用于检测透镜的曲率，测量光波波长，精确地测量微笑长度、厚度和角度，检验物体表面的光洁度、平整度等。
一. 实验目的(1)用牛顿环观察和分析等厚干涉现象；(2)学习利用干涉现象测量透镜的曲率半径；二. 实验仪器读数显微镜钠光灯牛顿环仪三. 实验原理牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸面放在一块光学玻璃平板（平镜）上构成的，如图。
平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加，若以平行单光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的两光束存在光程差，他们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。
从透镜上看到的干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环，称为牛顿环。
同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此他属于等厚干涉。
图2 图3由图2可见，若设透镜的曲率半径为R ，与接触点O 相距为r 处空气层的厚度为d ，其几何关系式为2222222)(r d Rd R r d R R ++-=+-=由于r R >>，可以略去d 2得Rr d 22= （1）光线应是垂直入射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃上反射会有半波损失，，从而带来2λ的附加程差，所以总光程差为22λ+=∆d （2）所以暗环的条件是2)12(λ+=∆k （3）其中 3,2,1,0=k 为干涉暗条纹的级数。
综合（1）（2）（3）式可得第可k 级暗环的半径为λkR r k =2 （4）由式（4）可知，如果单色光源的波长λ已知，测出第m 级的暗环半径r m,,即可得出平图透镜的曲率半径R ；反之，如果R 已知，测出r m 后，就可计算出入射单色光波的波长λ。
光的等厚干涉——牛顿环、劈尖
4、因环纹比较粗，使测量r出现了误差。可在环左边时测内径，到了环右边测外径。用测量d的代替r。
七、数据处理分析
1、因牛顿环接触处不可能是一个几何点，而是一个圆面，所以近圆心处环纹比较模糊和粗阔，以致难于确定判断环纹的干涉级数 和精确测定其直径d。如果只测量一个环纹的直径。计算结果必然有较大的误差。为了减少误差，提高精度，必须测量距中心较远、比较清晰的两个环纹的直径，且应多组测量。例如实验中侧得 、 、 、 、 和 、 、 、 、 两组数据。
（ ）
在实验中采用的是正入射的方式，即入射光和反射光处处都于薄膜垂直，这时
，因此
对于空气薄膜
（1）对于牛顿环，由光路分析可知，与第K级条纹对应的两束相干光的光程差为
（2）对于劈尖为
四、核心仪器介绍
读数显微镜是将测微螺旋和显微镜组合起来做精确测量长度用的仪器（如图所示）。
五、操作要领
（一）牛顿环
1、外观：借租室内的灯光，用眼睛观察牛顿环，看到一亮点位于镜框的中心，周围的干涉条纹呈圆环形。若亮点不再镜筐中心，轻微旋动金属镜框上的调节螺丝，使环心面积最小，并稳定在镜框中心（切记拧紧螺丝，以免干涉条纹变形，导致测量失准或光学玻璃破裂）。
2、用逐差法处理数据消除误差。如果本实验中侧得k个干涉环纹的直径分别为 、 、…… ，在进行数据处理时，如欲充分利用所测得的 、 、……、 全部数值，不应该以 、 、……、 各项之平均做作为 之平均值,因为若是这样计算,其结果实际上与只用首末两项( 与 )两观察值完全无异。较完善的数据处理方法是：将 、 、…… 分作前后两半，分别求出后半第一项 与前半第一项 的平方差，后半第二项 与前半第二项 的平方差，……余类推。（如遇前半多一项时，后多出的一项就不用）实验中侧得 、 、 、 、 和 、 、 、 、 两组数据。将它们分成两半，即 、 、 、 、 和 、 、 、 、 ，先分别求平方差值 、 、 、 、 再求其平均值
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三、等厚干涉条纹
·
平行光照射到表面平整、厚度不均匀的薄膜上产生 的干涉条纹。
2nd cos r 2
薄膜厚度d 相同之处对应于同一级条纹， · 因此称为等厚干涉条纹。 光线垂直入射时：
k 2nd 2 2k 1 2
牛顿环：内疏外密
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k
(6)将牛顿环置于 n 1 的液体中，条纹 如何变？
光程差
Δ 2nd
2
n玻璃 n 1 前提：
1 r 2dR ( Δ ) R n 2
1 1 r (k ) R n 2
r 1 kR n
明环半径
条纹变密
暗环半径
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• 牛顿环的应用
解：
rk k R
rk 5 (k 5) R
O
R
r
联立求解：
k 4
R 6.79 m
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例12-16 已知标准平凸透镜 R1=102.3 cm，入射光 =583.9 nm，测得第4条暗环(k=4)的半径 r4=2.25 cm，
求待测凹面镜的半径 R2。 解： 2 2
r r d d1 d 2 2 R1 2 R2 2d (2k 1)
h
b2
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解： 观察到的干涉条纹弯向空气膜的左端， 可判断工件表面是下凹的，如图所示。
由图中相似直角三角形：
a h h b ( d k d k 1 ) / 2 a h b2
d k 1
b
a
h
dk B A h B 处有凹陷 h
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五、牛顿环 平行光垂直入射球面透镜与 平玻璃表面之间的空气膜。
dk
2nd k k 2
n 1 d k 1 d k 2n 2
d k 1
薄膜厚度变大,条纹向左移动！
如薄膜厚度变小,在相同的 x 位置 由于 d k k 相当于低级暗(明)纹
发生了右移 7) 白光照射——产生彩色的等厚干涉条纹
dk
d k 1
k 1,2, 明纹 k 0,1,2, 暗纹
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四、劈尖膜
平行光垂直入射，薄膜上下 表面之间夹角极小。
条纹特点 ·
k 2nd 2 2k 1 2
k 1,2, 明纹 k 0,1,2, 暗纹
1) 形状：平行于劈尖棱边的直条纹
d 0 2) 棱边为暗纹：
dn
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条纹特点 ·
(k 1,2, ) 明纹 k , 2nd 2 2k 1 , (k 0,1,2, ) 暗纹 2
dk
3) 相邻条纹对应的厚度差：
n 1 d k 1 d k 2n 2
4) 条纹等间距分布：
kR r暗 n
R 2 2 rk m rk m n
测量第k + m和第k级暗条 纹半径 检验透镜表面质量
波长或球面透镜半径
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例12-15 用钠灯（ = 589.3 nm ）观察牛顿环， 看到第k条暗环的半径为r = 4 mm，第k+5条暗环半 径r = 6 mm，求所用平凸透镜的曲率半径R。
D 2n L l
l
nD
L
D
L
2nl
L N l条纹数薄Fra bibliotek厚度：D
2n
N
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例12-13 为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两 块平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂 直照射 ，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间 距，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为： 单色光的波长 =589.3 nm金属丝与劈间顶点间的距 离L=28.880 mm，30条明纹间得距离为4.295 mm,求 金属丝的直径D？
R r
O
(k 1,2, ) k , 2nd 2 2k 1 , (k 0,1,2, ) 2
由几何关系
d
r R ( R d ) 2R d d 2Rd
2 2 2 2
r d 2R
2
( 2k 1 )R rk ( 明 ) 2n
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解： 相邻两条明纹间的间距
4.295 l mm 29
l sin 2
D sin L
L D l 2
D 0.05746 mm
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例12-14 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工 件 表面存在的极小的加工纹路， 在经过精密加工的工件 表面上放一光学平面玻璃，使其间形成空气劈形膜， 用单色光照射玻璃表面，并在显微镜下观察到干涉条 纹，如图所示。试根据干涉条纹的弯曲方向，判断工 件表面是凹的还是凸的；并证明凹凸深度可用下式求 得 a
kR rk ( 暗 ) n
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• 条纹特点 1) 形状：同心圆环 (圆形等厚条纹) 2) 条纹级次分布： 圆心处为0级暗纹。
从反射光中观测,中心点是暗点还是亮点？ 从透射光中观测,中心点是暗点还是亮点？ （1）暗（2）明
3) 半径越大，级次越高。 (与等倾干涉条纹相反)
kR ( 2k 1 )R rk ( 暗 ) rk ( 明 ) n 2n
2
R2
d1
d r
O
R1
2 (k 0,1,2,)
2 2
d2
r4 r4 k 4, 2d 4 R1 R2
R2 102.8 cm
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作业 P205-206 12-19,12-21;12-24
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20
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d k 1
厚度差每改变 2 ，k级明纹就变为(k+1)或(k-1)级明纹！ 或：k级明纹就向左或向右移动到(k+1)或(k-1)级明纹的位置
d k 1 d k l sin 2 n
l
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5) 条纹级次分布：厚度越大，级次越高 6) 条纹移动规律： 如薄膜厚度变大,在相同的 x 位置 x 由于 d k k 相当于高级暗(明)纹 发生了左移
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• 条纹特点
4) 若压紧透镜,牛顿环条纹向外扩张。
5) 属于等厚干涉，条纹间距不等。
r 以暗环为例： kR n1 kR n
rk 1 rk (k 1)R kR R( k 1 - k ) rk 1 rk k 1 - k
rk 1 rk
x
x
薄膜厚度变小,条纹向右移动！
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• 劈尖膜干涉的应用
测量微小直径、厚度，表面平整度、平行度等。
h
标 准 待 测
测波长、折射率
l 2 n
返回
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干涉膨胀仪：测线度的微小改变
l
测膜厚
n1
SiO2
l0
e
n2
Si
l N 2n
N ：某处条纹移动数
eN 2n1
返回
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• 测量薄膜厚度D