2015届高三数学二轮复习(新课标)-集合的概念与运算
高考数学总复习 第一章 第一节集合的概念与运算课件 理
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考点(kǎo 集合(jíhé)的基本关系及空集的妙用 diǎn)三
【例3】 设集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m －1}，若B⊆A，求实数(shìshù)m的取值范围．
思路点拨：考查集合间的包含、相等关系，关键搞清A，B两 集合谁是谁的子集．若B⊆A，说明B是A的子集，即集合B中元素 都在集合A中，注意B是∅的情况；同样若A⊆B，说明A是B的子集， 此时注意B是不是∅；若A＝B，说明两集合元素完全相同．
A．A＝B B．B＝C C．C＝E D．B＝E
思路点拨：要注意分辨各集合的代表元素是什么，如果性质 相同，但代表元素不同，则它们所表示的集合也是不一样的．因此 对于集合问题(wèntí)，要首先确定它属于哪类集合(数集、点集或某 类图形)．
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解析：集合 A 是用列举法表示，它只含有一个元 素，即函数 y＝x2＋2，集合 B，C，E 中的元素都是数， 即这三个集合都是数集，集合 B 表示的是函数 y＝x2 ＋2 的值域2，＋∞，集合 C 表示的是函数 y＝x2＋2 的 定 义 域 R， 集 合 E 是不 等 式 x － 2≥0 的 解集 2，＋∞，集合 D 的元素则是平面上的点，此集合是 函数 y＝x2＋2 的图象上所有点所组成的集合．故只有 B＝E.故选 D.
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2．并集． (1)定义： 由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称 为(chēnɡ w集éi)合__(_j_íh_é_)_A_与__集__合__(_j_íh的é)并B集，记作___A__∪__B_____(读作 “A并B”)．即 A∪B＝{ x|x∈A，或x∈B}. (2)性质：
高考数学新课标全国二轮复习课件1.集合与常用逻辑用语、不等式2
������(������) ②变形⇒ ������(������) ≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0),且g(x)≠0.
(2)简单指数不等式的解法
①当a>1时,af(x)>ag(x)⇔f(x)>g(x);
②当0<a<1时,af(x)>ag(x)⇔f(x)<g(x).
(3)简单对数不等式的解法
第二讲
不等式
不等式
(1)不等关系
了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景. (2)一元二次不等式
①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.
②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联
系.
③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.
(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题 ①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. ②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等 式组. ③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解 决. (4)基本不等式:
①了解基本不等式的证明过程. ②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.
①列出约束条件,将约束条件中的每一个不等式当作等式作出相应的直线,确定
原不等式表示的平面区域,然后找出所有平面区域的交集即可行域.在此过程中特 别要注意不等式所表示的直线的虚实.
②作出目标函数对应的直线. ③在可行域内平行移动目标函数对应的直线,求出最优解.
(3)最优解的确定方法:
将目标函数对应的直线在可行域内平行移动时,最先通过或最后通过的点是最 优解.
,
>0,
即������ − ������ >0.故①正确.
高考数学《集合的概念及运算》
(3)本题考查韦恩图及集合的基本运算.如图所示的阴影部分用集合可表示为(∁UA)∩B 或 ∁U(A∩B)∩B.故选 BC.
(2022·连云港模拟)若非空且互不相 等的集合 M，N，P 满足：M∩N＝M，N∪P＝ P，则 M∪P＝( )
A．∅ B．M C．N D．P
板书
【答案】D
【解析】本题考查集合的交集、并集运算.由题意可知 M∩N＝M，则 M N，又 N∪P ＝P，则 N P，所以 M N P，所以 M∪P＝P，故选 D.
【归纳】研究集合问题时，要把握以下几个关键点：一是集合中的元素是什么，即弄清集合 是数集还是点集；二是集合中的元素满足什么限制条件，特别注意集合中元素的互异性；三是 能根据已知条件(元素的限制条件)构造关系式解决相关问题.
(2022·江苏模拟)已知 a，b∈R，若 a，ba，1＝{a2，a＋b，0}，则 a2 019＋b2 019＝ ____________．
A．(∁UA)∪B C．∁U(A∩B)∩B
B．(∁UA)∩B D．∁U(A∪B)∪B
板书
【答案】(1)B (2)A (3)BC
【解析】(1)由对数中真数大于 0，得 M＝{x|x<－2 或 x>2}，所以∁RM＝{x|－2≤x≤2}. 又 N＝{x|0<x<4}，所以(∁RM)∩N＝{x|0<x≤2}，故选 B.
【归纳】(1)紧扣“新”定义，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚.(2)把握“新”性质，要善于 从试题中发现可以使用集合性质的一些因素.(3)遵守“新”法则，准确把握新定义的运算法则.
[精品]新高三高考数学固基复习一、集合的基本概念与运算
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集合与函数概念一、集合的基本概念与运算(一)元素与集合1集合的定义一般地，我们把研究对象统称为元素。
把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)。
通常用大写字母A，B，，D，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示元素。
2集合中元素的特征(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
例如，“中国的直辖市”构成一个集合，北京、上海、天津、重庆在这个集合中，杭州、南京、广州……不在这个集合中。
“身材较高的人”不能构成集合；因为组成它的元素是不确定的。
(2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的(或说是互异的)，也就是说，集合中的元素是不重复出现的。
相同元素、重复元素，不论多少，只能算作该集合的一个元素。
(3)无序性：在一个集合中，不考虑元素之间的顺序只要元素完全相同，就认为是同一个集合。
3、集合相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
4、元素与集合的关系如果a 是集合A 的元素，就是说a 属于集合A ，记作a ∈A ；如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A 。
5、常见的数集及记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N ； 所有正整数组成的集合称为正整数集（在自然数集中排除0的集合），记作N *或N +；全体整数组成的集合称为整数集，记作；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q ；全体实数组成的集合称为实数集，记作R 。
例 已知{}{}的值求 且y x Q P x xy x Q y x P ,,,,,,1,,2===[]解析⎩⎨⎧==,1,2xy x y 由① 2,1,y xy x =⎧⎨=⎩或 ②解①得=y=1这与集合中元素的互异性相矛盾。
解②得= -1或1(舍去)这时y=0∴= -1，y=06、集合的表示方法(1)列举法：把集合中的所有元素一一列举出，并用花括号“{}”括起表示集合的方法叫做列举法。
年高考数学二轮复习 专题一 集合与常用逻辑用语、不等式 第1讲 集合与常用逻辑用语课件 理.pptx
A. 4
√B. 3
C. 2
D. 1
解析 11 答案
热点二 四种命题与充要条件 1.四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假. 2.若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为 充要条件.
13
例2 (1)(2017届抚州七校联考)A，B，C三个学生参加了一次考试，A， B的得分均为70分，C的得分为65分.已知命题p：若及格分低于70分，则 A，B，C都没有及格.在下列四个命题中，为p的逆否命题的是 A.若及格分不低于70分，则A，B，C都及格 B.若A，B，C都及格，则及格分不低于70分
√C.若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分
D.若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分
解析 14 答案
(2)(2017 届四川雅安中学月考)“m≤ʃ 21(4－3x2)dx”是“函数 f(x)＝2x＋
2x1＋m的值不小于 4”的
√A.充分不必要条件
C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
√C.“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题
D.命题“若cos x＝cos y，则x＝y”的逆否命题为真命题
解析 18 答案
(2)(2017届湖南长沙一中月考)在△ABC中，“A<B<C”是“cos 2A>cos 2B
>cos 2C”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
√C.充要条件
(2)(2017 届安徽百校论坛联考)已知命题 p：∀x∈(1，＋∞)，log3(x＋2)－22x>0， 则下列叙述正确的是 A.綈 p：∀x∈(1，＋∞)，log3(x＋2)－22x≤0
高三数学高考二轮复习教案、考案(1)集合精品
集合【专题要点】1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用【考纲要求】1. 集合部分的考点主要是集合之间的关系和集合的交并补运算；2. 掌握集合的表示法和用图示法表示集合之间的关系【知识纵横】⎧⎧⎪⎪→→⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪−−→⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪→⎧⎨−−→⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎫⎪⎪⎪→⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪−−→→−−→←⎨⎬⎬⎪⎪⎪⎪⎪→⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎩⎩确定性概念元素性质互异性无序性列举法表示方法描述法图示法集合属于关系关系包含关系命题及其关系充要条件交集且逻辑联结词运算并集或常用逻辑用语补集非存在量词与全称量词 【教法指引】集合是数学中最基本的概念之一，集合语言是现代数学的基本语言，因此集合的概念以及集合之间的关系是历年高考的必考内容之一，本部分的考查一般有两种形式：一是考查集合的相关概念，集合之间的关系，题型以选择题、填空题为主；二是考查集合语言、集合思想的理解与应用，这多与其他知识融为一体，题型也是一般以选择填空为主，单纯的集合问题以解答题形式出出现的几率较小，多是与函数、不等式等联系。
在复习中还要特别注意，新课标的中特别强调表达与描述同一问题的三种语言“自然语言、图形语言、集合语言”之间的关系，因此要注意利用韦恩图数轴函数图象相结合的作用，另外集合新定义信息题在近几年的命题中时有出现。
【典例精析】1.对集合中有关概念的考查例1第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 （ ）A ．A ⊆B B ．B ⊆C C ．A ∩B=CD ．B ∪C=A分析：本例主要考查子集的概念及集合的运算．解析：易知选D ．点评：本题是典型的送分题，对于子集的概念，一定要从元素的角度进行理解．集合与集合间的关系，寻根溯源还是元素间的关系．2.对集合性质及运算的考查例2．已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则 ( )A ．{}4,6M N =B ．M N U =C ．U M N C u = )(D ．N N M C u = )( 分析：本题主要考查集合的并、交、补的运算以及集合间关系的应用．解析：由{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，故选B ．点评：对集合的子、交、并、补等运算，常借助于文氏图来分析、理解．高中数学中一般考查数集和点集这两类集合，数集应多结合对应的数轴来理解，点集则多结合对应的几何图形或平面直角坐标系来理解．3.对与不等式有关集合问题的考查例3．已知集合{}30,31x M x N x x x ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭…，则集合{}1x x …为 ( )A ．M NB ．M NC ．()R M N ðD ．()RM N ð 分析：本题主要考查集合的运算，同时考查解不等式的知识内容．可先对题目中所给的集合化简，即先解集合所对应的不等式，然后再考虑集合的运算． 解析：依题意：{}{}31,3M x x N x x =-<<=-…，∴{|1}M N x x ⋃=<， ∴()R M N =ð{}1.x x …故选C ． 点评：同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一，也是高考常见的命题形式，且多为含参数的不等式问题，需讨论参数的取值范围，主要考查分类讨论的思想，此外，解决集合运算问题还要注意数形结合思想的应用．4.对与方程、函数有关的集合问题的考查例4．已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=， {|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4分析：本题集合A 表示方程的解所组成的集合，集合B 表示在集合A 条件下函数的值域，故应先把集合A 、B 求出来，而后再考虑)(B A C U ．解析：因为集合{}{}1,2,2,4A B ==，所以{}1,2,4A B =，所以{}()3,5.U C A B =故选B ．点评：在解决同方程、函数有关的集合问题时，一定要搞清题目中所给的集合是方程的根，或是函数的定义域、值域所组成的集合，也即要看清集合的代表元素集合【专题测试】一、选择题：1 下列命题正确的有（ ）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个2 （2008广东文1）.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}。
高三数学二轮复习 专题一第一讲 集合与常用逻辑用语课件
高考对集合的考查主要是集合的概念及运算， 且以运算为主．试题往往与不等式的解集、函数的 定义域、方程的解集、平面上的点集等相互交汇， 试题难度为容易题或中等偏下．高考对常用逻辑用 语的考查主要是命题、充要条件、逻辑联结词和量 词，并且以四种命题、充要条件的判断、命题真假 的判断为主，对此知识点的考查也要以其他知识为 载体．
另一方面，当T＝{非负整数}，V＝{负整数}时，T关 于乘法封闭，V关于乘法不封闭，故D不对；
当T＝{奇数}，V＝{偶数}时，T，V显然关于乘法都 是封闭的，故B，C不对．从而本题就选A.
答案 A
6．(2011·陕西)设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n ＝0有整数根的充要条件是n＝_____2 011,1]
B．[0,1] D．[1,2 012]
a 2011 2011, a 2011 2012,
(3)现定义一种运算：当m、n都是正偶数或都是正奇数时， m⊗n＝m＋n，当m、n中一个为正奇数，另一个为正偶数时， m⊗n＝mn.则集合M＝{(a，b)|a⊗b＝36，a∈N＋，b∈N＋}中 的元素个数是________．
否定非p：∀x∈M，非p(x)
．
1 ． (2011· 大 纲 全 国 卷 ) 设 集 合 U ＝ {1,2,3,4}， M ＝ {1,2,3}，N＝{2,3,4}，则∁U(M∩N)＝ A．{1,2} B．{2,3} C．{2,4} D．{1,4}
高考数学二轮复习 集合及其应用
课 题 §1.1集合及其应用复习目标1、理解集合、子集、交集、并集、补集的概念；理解并掌握集合交、并、补的运算法则。
2、了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义；能够掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单的集合。
3、能用集合语言表达数学问题，运用集合观点去研究和解决数学问题. 教学重点1、元素与集合、集合与集合间相互关系的理解和掌握；强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意2、利用几何直观性研究问题，注意运用文氏图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练。
教学过程高考数学二轮复习 集合及其应用【知识体系】【学法指导】1．学习集合的基础能力是准确描述集合中的元素，熟练运用集合的各种符号， 如∈、∉、⊆、 、=、S A 、∪，∩等等；2．解决集合有关问题的关键是准确理解集合所描述的具体内容（即读懂问题中的集合）以及各个集合之间的关系，常常根据“文氏图”来加深对集合的理解，一个集合能化简（或求解），定 义 特 征表示法 分 类 数 集关 系 运 算 性 质 集合一组对象的全体形成一个集合 确定性、互异性、无序性 列举法{1,2,3,…}、描述法{x |P(x)}、图示法 有限集、无限集 自然数集N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、正整数集N *、空集φ 属于∈、不属于∉、包含于⊆、真包含于⊂、集合相等 交集 A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}； 并集 A ∪B ＝{x|x ∈A 或x ∈B}； 补集 A C U ＝{x|x ∉A 且x ∈U}，U 为全集A ⊆A ； φ⊆A ； 若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C ； A ∩A ＝A ∪A ＝A ； A ∩φ＝φ；A ∪φ＝A ；A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ；A ∩C U A ＝φ； A ∪C U A ＝I ；C U ( C U A)＝A ；C U (A ⋃B)＝C U A ∩C U B方 法 韦恩示意图 数轴分析 注意：① 区别∈与⊂、a 与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ一般应考虑先化简（或求解）；3．确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。
集合复习题带答案解析
集合复习题带答案解析集合是数学中的基本概念之一，它描述了一组元素的全体。
在高中数学中，集合的概念和运算是基础中的基础。
以下是一些集合的复习题以及相应的答案解析。
题目1：已知集合A={x | x > 3}，集合B={x | x < 5}，求A∩B。
答案：A∩B = {x | 3 < x < 5}解析：集合A包含所有大于3的元素，集合B包含所有小于5的元素。
求两个集合的交集，即求同时满足两个条件的元素。
因此，交集中的元素x必须同时大于3且小于5。
题目2：集合C={x | x^2 - 5x + 6 = 0}，求C的元素。
答案： C = {2, 3}解析：集合C由满足方程x^2 - 5x + 6 = 0的所有x组成。
解这个一元二次方程，我们可以得到x的值为2和3，因此C的元素就是这两个数。
题目3：已知集合D={x | x = 2k, k∈Z}，集合E={x | x = 3m,m∈Z}，求D∪E。
答案：D∪E = R （全体实数集）解析：集合D包含所有2的整数倍，集合E包含所有3的整数倍。
由于任何整数都可以表示为6的倍数（2和3的最小公倍数），因此D和E的并集包含了所有整数，也就是全体实数集。
题目4：集合F={x | x^2 - 4x + 3 = 0}，判断F是否是空集。
答案： F不是空集。
解析：集合F由满足方程x^2 - 4x + 3 = 0的所有x组成。
这个方程可以通过因式分解为(x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。
因此，F包含元素1和3，不是空集。
题目5：已知集合G={x | x^2 + 2x + 1 = 0}，求G的补集。
答案： G的补集是所有不在G中的实数。
解析：集合G由满足方程x^2 + 2x + 1 = 0的所有x组成。
这个方程可以写成(x + 1)^2 = 0，解得x = -1。
因此，G只包含一个元素-1。
G的补集就是除了-1以外的所有实数。
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第1讲 集合与常用逻辑用语
1．(2014·全国新课标Ⅰ高考)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B
＝( )
A．[－2，－1] B．[－1,2)
C．[－1,1] D．[1,2)
【解析】 由题A＝{x|x2－2x－3≥0}＝{x|x≥3或x≤－1}．
∴A∩B＝{x|－2≤x≤－1}，故选A.
【答案】 A
2．(2014·天津高考)已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则綈p为 ( )
A．∃x0 ≤0，使得(x0＋1)ex0≤1
B．∃x0 ＞0，使得(x0＋1)ex0≤1
C．∀x＞0，总有(x＋1)ex≤1
D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1
【解析】 量词任意改为存在，结论中的大于改为小于等于，故选B.
【答案】 B
3．(2014·陕西高考)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否
命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 ( )
A．真，假，真 B．假，假，真
C．真，真，假 D．假，假，假
【解析】 因为原命题为真命题，而逆命题“若|z1|＝|z2|，则z1，z2互为共轭复数”为假
命题，而原命题与逆否命题，逆命题与否命题，皆互为逆否命题，真假一致，故选B.
【答案】 B
4．(2014·湖北高考)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”
是“A∩B＝∅”的 ( )
A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件
【解析】 “存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”⇔“A∩B＝∅”．选C.
【答案】 C
5．(2014·重庆高考)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必
要条件．则下列命题为真命题的是 ( )
A．p∧q B．綈p∧綈q
C．綈p∧q D．p∧綈q
【解析】 ∵2x∈(0，＋∞)，∴p为真命题，又∵“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，∴q
为假命题，∴p∧綈q真命题．
【答案】 D
从近三年高考来看，该部分的高考命题热点考向为：
1．集合的概念及运算
①该考向涉及到集合的核心内容，一是考查集合的概念、集合间的关系；二是考查集合
的运算和集合语言的运用，常与不等式的解集、函数的定义域与值域、方程的解集等结合在
一起考查；三是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能力．在备考中，要掌握
解决集合问题的常用方法，如数形结合思想，排除法等．
②试题多以选择题、填空题的形式出现在高考试题中的前两道题的位置，考查学生的双
基，属基础题、送分题．
2．命题
①以考查命题、全称命题、特称命题的真假与否定为主，常与函数、不等式、三角函数、
数列等知识相互交汇，该类问题具有一题考查多个重要考点的强大功能，从而成为高考的热
点．
②此类问题多以选择题、填空题的形式出现，尽管近几年高考考查较少，但也应充分重
视．
3．充要条件的判断
①该考向背景知识丰富，涉及的知识面较广，可以是高中数学的任何一个分支，因此一
直是各省市高考命题的一个热点．
②充要条件为高考考查的重点，主要以选择题的形式呈现，有一定的难度，属中档
题.
集合的概念与运算
【例1】 (1)(2014·江西高考)设全集为R，集合A＝{x|x2－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，则
A∩(∁RB)＝ ( )
A．(－3,0) B．(－3，－1)
C．(－3，－1] D．(－3,3)
(2)(2013·山东高考)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是
( )
A．1 B．3
C．5 D．9
(3)(原创题)已知集合A＝{x|y＝ln x＋2 0132 014－x}，B＝{x||x－a|＜2 013}，若B⊆A，则实数a
的取值范围是 ( )
A．[0,2 015] B．[0,1]
C．[－2 014,1] D．[1,2 015]
【解析】 (1)∵x2－9＜0，
∴－3＜x＜3.
∴A＝{x|－3＜x＜3}．
∁RB＝{x|x≤－1或x≥5}．
∴A∩(∁RB)＝{x|－3＜x≤－1}．
(2)用列举法把集合B中的元素一一列举出来．
当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；
当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；
当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；
当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；
当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，
共5个．
(3)由x＋2 0142 015－x＞0，解得－2 014＜x＜2 015，
故A＝{x|－2 014＜x＜2 015}；
由|x－a|＜2 014，解得a－2 014＜x＜a＋2 014，
故B＝{x|a－2 014＜x＜a＋2 014}．
故由B⊆A，得 a－2 014≥－2 014，a＋2 014≤2 015，解得0≤a≤1.
即a的取值范围是[0,1]．故选B.
【答案】 (1)C (2)C (3)B
【规律感悟】 1.解答集合的概念及运算问题的一般思路：
(1)正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性，代表的意义．
(2)根据集合中元素的性质化简集合．
(3)依据元素的不同属性采用不同的方法求解，此时常用到以下技巧：
①若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；
②若给定的集合是点集，用数形结合法求解；
③若给定的集合是抽象集合或是用列举法表示的集合，用Venn图求解．
2．几个等价关系：
(1)(∁RA)∩B＝B⇔B⊆∁RA.(2)A∪B＝B⇔A⊆B.
(3)∁U(A∪B)＝(∁UA)∪(∁UB)．(4)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁U)B等．
[创新预测]
1．(1)(2014·山东高考)设集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝( )
A．(0,2] B．(1,2) C．[1,2) D．(1,4)
【解析】 A＝{x|x2－2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，
B＝{x|1≤x≤4}．
∴A∩B＝{x|1≤x＜2}，故选C.
【答案】 C
(文)(2014·山东济宁二模)已知集合M＝{y|y＝2x，x>0}，N＝{x|0
C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)
【解析】 由y＝2x且x>0得y>1，所以M＝{y|y>1}，而N＝{x|0
【答案】 B
(2)设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)＜1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则如图中阴影部分表示的集合
为( )
A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2}
C．{x|0
部分表示(∁RB)∩A＝{x|1≤x<2}．
【答案】 B