大学物理等倾干涉迈克尔逊干涉仪
大学物理实验-迈克尔逊干涉仪
迈克尔逊干涉仪》实验报告一、引言迈克尔逊曾用迈克尔逊干涉仪做了三个闻名于世的实验：迈克尔逊-莫雷以太漂移、推断光谱精细结构、用光波长标定标准米尺。
迈克尔逊在精密仪器以及用这些仪器进行的光谱学和计量学方面的研究工作上做出了重大贡献，荣获1907年诺贝尔物理奖。
迈克尔逊干涉仪设计精巧、用途广泛，是许多现代干涉仪的原型，它不仅可用于精密测量长度，还可以应用于测量介质的折射率，测定光谱的精细结构等。
二、实验目的（1）了解迈克尔逊干涉仪的光学结构及干涉原理，学习其调节和使用方法（2）学习一种测定光波波长的方法，加深对等倾的理解（3）用逐差法处理实验数据三、实验仪器迈克尔逊干涉仪、He-Ne激光器、扩束镜等。
四、实验原理迈克尔逊干涉仪是l883年美国物理学家迈克尔逊（A.A.Michelson）和莫雷（E.W.Morley）合作，为研究“以太漂移实验而设计制造出来的精密光学仪器。
用它可以高度准确地测定微小长度、光的波长、透明体的折射率等。
后人利用该仪器的原理，研究出了多种专用干涉仪，这些干涉仪在近代物理和近代计量技术中被广泛应用。
1.干涉仪的光学结构迈克尔逊干涉仪的光路和结构如图1与2所示。
M1、M2是一对精密磨光的平面反射镜，M1的位置是固定的，M2可沿导轨前后移动。
G1、G2是厚度和折射率都完全相同的一对平行玻璃板，与M1、M2均成45°角。
G1的一个表面镀有半反射、半透射膜A，使射到其上的光线分为光强度差不多相等的反射光和透射光；G1称为分光板。
当光照到G1上时，在半透膜上分成相互垂直的两束光，透射光（1）射到M1，经M1反射后，透过G2，在G1的半透膜上反射后射向E；反射光（2）射到M2，经M2反射后，透过G1射向E。
由于光线（2）前后共通过G1三次，而光线（1）只通过G1一次，有了G2，它们在玻璃中的光程便相等了，于是计算这两束光的光程差时，只需计算两束光在空气中的光程差就可以了，所以G2称为补偿板。
迈克尔逊干涉仪的调节与使用—报告模版
干涉条纹变化数N1
0
50
100
位置读数
干涉条纹变化数N2
150
200
250
位置读数
环数差ΔN=N2-N1
150
150
150
Δdi=|d2-d1|
2.根据公式计算钠光波长λ。
3.将测量值与已知的钠光标准.用钠光调节干涉条纹时，如已确定使得叉丝的双影重合，但条纹并未出现，可能是什么原因？你怎么办？
2.把折射率n=1.40的薄膜放入迈克尔逊干涉仪（钠光波长589.3nm）的一臂时，如果产生了7.0条条纹移动，求膜厚。
指导教师批阅意见：
成绩评定：
预习
（20分）
操作及记录
（40分）
数据处理
25分
结果与讨论
5分
思考题
10分
总分
1、报告内的项目或内容设置，可根据实际情况加以调整和补充。
1.迈克尔逊干涉仪的调节与观察等倾干涉。
2.测定钠光波长。
五、数据记录：
姓名、组号：
1.记录钠光灯钠光波长（取钠双线波长平均值）：
钠光的标准波长λ标准=
2.测量中心条纹每‘涌出’或‘陷入’50级时平面镜位置：
干涉条纹变化数N1
0
50
100
位置读数
干涉条纹变化数N2
150
200
250
位置读数
六、数据处理：
得分
教师签名
批改日期
深 圳大 学 实 验 报 告
课程名称：大学物理实验（2）
实验名称：迈克尔逊干涉仪的调节与使用
学院：
组号：指导教师：
报告人：学号：
实验地点
大学物理实验-迈克尔逊干涉仪测光波波长
大学物理实验-迈克尔逊干涉仪测光波波长实验任务：调节仪器，利用等倾的干涉条纹来测量激光波长： 每过100环记录一个数据，连续的记录10个数据；再做连续20/50环，记录10组；数据，比较一下在不同条件下波长的精度了解实验中对波长测量的影响因素 对实验进行讨论，对结果进行定量分析 实验原理掌握薄膜干涉原理，干涉的前提条件？ 是否要考虑半波损失 操作规范干涉仪的调节，两列光调成重合 激光与扩束器的调节要求， 如何避免回程差 数据处理测量氦氖激光束波长的数据处理（数据与我们测量的数据有差别，但是方法是一样的）注意：而且我们记录的数据小数点后面只有三位！注意有效数字的取舍！ 公式：k d 2λ=Nd ∆∆=2λ（误差取两位有效数字）161d d d -=∆)(272mm d d d -=∆N=100 次数i1 …… …… ……2 …… ……3 ……45 67 8 9 10………… i d ()mm ii i d d d -=∆+5()mm d ∆()mm )mm d（∆∆λ⎪⎭⎫ ⎝⎛o A )(oA λ∆⋯⋯=∆±=）0(A λλλ%%100⋯⋯=⨯-=λλλE……平均波长注意：不确定度的计算：平均波长不确定度： 结果表达式： 相对误差：相对不确定度：误差分析：误差存在于一切测量中，而且贯穿测量过程的始末。
误差按照性质很产生原因的不同，可分为随机误差、系统误差、和过失误差三类。
该实验主要为随机误差和系统误差，比如读数时误差、计算中的数据误差等。
因此我们要进行多次测量，而且要避免测量过程中的光程差。
然后求出平均值。
以此来提高实验的科学性。
本实验误差主要有：、1.实验过程中人为的出现圈数的数错，从而导致了实验数据的偏差，2、实验调)(383mm d d d -=∆)(554321mm d d d d d d ⋯⋯≅∆+∆+∆+∆+∆=∆)(201N 2o A d ⋯⋯=⨯∆∆⨯=λ环）该相差为相隔的环数，此时应（500N ∆1)(12-∆-∆=∆∑=n d d ni id A()mm 2101.0⨯=∆=∆=∆仪右左()()()mm d 008.0005.0222B =⨯=∆+∆=∆右左()())(22mm BAd d d ⋯⋯=∆+∆=∆∆)(2012o d A N ⋯⋯=⨯∆∆⨯=∆∆λ））o o A A ((⋯⋯=∆±=λλλ%%100⋯⋯=⨯-=λλλE %%100⋯⋯=⨯∆=λλE出的干涉图象不够清晰以至不能准确的确定圈数导致读数的不准确，影响实验结果。
迈克尔逊干涉仪等倾干涉条纹变化规律及解释
迈克尔逊干涉仪等倾干涉条纹变化规律及解释1. 迈克尔逊干涉仪概述你有没有想过，光在我们的生活中扮演了多么神奇的角色？就像一位默默无闻的魔术师，悄悄地改变着我们周围的一切。
迈克尔逊干涉仪，这个听上去有点拗口的名字，实际上是个超级有趣的玩意儿！它能让我们看到光的波动性，还能揭示一些关于光和干涉的秘密。
想象一下，两个光束在空间中相遇，像是老友重逢，一番碰撞后，居然能引发出美丽的条纹，那场面简直就像是一场光的舞会！1.1 干涉的基本原理那么，干涉究竟是怎么一回事呢？其实很简单，干涉就像是两条平行的河流，水流相遇后会产生涟漪。
光也是如此，当两束光波相遇时，如果它们的波峰和波谷正好对齐，哇，那简直就像双胞胎一样！我们就会看到亮条纹；反之，如果波峰和波谷错开了，那就会出现暗条纹。
这种现象就叫干涉，听起来是不是特别酷？1.2 迈克尔逊干涉仪的构造迈克尔逊干涉仪的构造其实也不复杂。
它的核心是一面分光镜，像个调皮的小孩，把光束一分为二。
然后，光束分别走不同的路，再在另一面镜子处被反射回来，最后在分光镜处重新汇合。
真是“老虎不发威，你当我是病猫”呀！它可不仅仅是个玩具，它能帮助我们测量微小的变化，比如光的波长，甚至是物体的移动。
2. 干涉条纹的变化规律接下来，我们聊聊干涉条纹的变化规律。
这就像是在看一场精彩的表演，变化多端，每个细节都能让人兴奋不已。
你会发现，条纹的明暗、数量和间距，都会随着条件的变化而有所不同。
就像一位魔术师变戏法，总是让人意想不到。
2.1 条纹与光程差其中最关键的因素就是光程差，简单来说，就是两束光从分光镜到达屏幕之间的距离差。
光程差越大，条纹的变化就越明显。
想象一下，如果你在水面上扔了一块石头，水波会向四周扩散，而光也是如此。
每当光程差变化时，条纹的数量和亮度也会随之改变。
有时候，它们可能像变魔术似的消失，下一秒又瞬间回到原位，简直让人目不暇接。
2.2 影响因素当然，影响条纹变化的因素可不仅仅只有光程差。
大学物理《迈克尔逊专题》—迈克尔逊干涉仪实验报告
大学物理《迈克尔逊专题》—迈克尔逊干涉仪实验报告《迈克尔逊专题》实验报告前几周我做了迈克尔逊专题实验，对迈克尔逊干涉仪有了更加深刻的认识。
迈克尔逊干涉仪，是1883年美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作，为研究“以太”漂移而设计制造出来的精密光学仪器。
它是利用分振幅法产生双光束以实现干涉。
通过调整该干涉仪，可以产生等厚干涉条纹，也可以产生等倾干涉条纹。
主要用于长度和折射率的测量，若观察到干涉条纹移动一条，便是M2的动臂移动量为λ/2，等效于M1与M2之间的空气膜厚度改变λ/2。
在近代物理和近代计量技术中，如在光谱线精细结构的研究和用光波标定标准米尺等实验中都有着重要的应用。
利用该仪器的原理，研制出多种专用干涉仪。
迈克耳逊干涉仪是这个专题实验最主要的试验仪器，此专题包括：1、迈克耳逊干涉仪在钠光灯照射下测量钠双线波长差; 2、白光干涉测量平板玻璃折射率；3、由迈克耳逊干涉仪改装成的法布里——玻罗干涉仪测钠双线波长差。
这三个实验都与波的干涉有关，都是利用干涉原理进行试验的。
迈克尔逊干涉仪的工作原理是干涉条纹是等光程差点的轨迹，因此，要分析某种干涉产生的图样，必求出相干光的光程差位置分布的函数。
若干涉条纹发生移动，一定是场点对应的光程差发生了变化，引起光程差变化的原因，可能是光线长度L发生变化，或是光路中某段介质的折射率n发生了变化，或是薄膜的厚度e发生了变化。
另外钠光灯辐射产生的两条强谱线的波长是不一样的，分别为589.6nm和589.0nm，波长差与中心波长相比甚小。
如果用这种光源照明迈克尔逊干涉仪，所获得的圆形等倾条纹实际上是两种波长分别形成的两套干涉条纹的叠加。
当全反镜M1、M2之间的距离d为某一值时，会恰好出现波1的k1级明条纹恰好与波2的k2级暗条纹重合，这时条纹最模糊，对比度小，为零。
当动镜M1继续移动时，两个条纹会错开，会出现清晰的圆形等倾条纹。
这就是钠光灯产生的干涉现象。
现在根据上述原理对以下实验进行介绍。
迈克尔逊干涉仪实验
接收屏 平面镜 M 2 补偿板 分光板 平面镜 M1
粗动手轮
微动手轮
微调螺丝
M1
d
M 2
S光源
分光板
补偿板
M2
G1
G2
P
迈克耳逊干涉仪原理图
S光源，P观察屏，G1、G2为材料厚度相同的平行 板，G1为分光板，其后表面为镀银的半透半反膜，以 便将入射光分成振幅近乎相等的反射光和透射光。G2 为补偿板，它补偿了反射光和透射光的附加光程差。 M1、M2是相互垂直的平面反射镜， M2'是M2的虚 象。这两束光波分别在M1、M2上反射后逆着各自入 射方向返回，最后都到达P处形成干涉条纹。
线黑纹，即中央暗纹，两边 是对称分布的彩色条纹。
图4 白光干涉条纹
【实验内容】
1、每“吞进”30个条纹测一次，连续测5次。 2、每“吐出”30个条纹测一次，连续测5次。
【数据处理】
1、计算波长，计算相对误差，正确表示测量结果。
注：理＝632.8nm
迈克耳孙干涉仪实验数据记录表：（每次30个条纹）
大学物理实验 ——
迈克尔逊干涉仪实验
【实验原理】
1、迈克尔逊干涉仪结构原理
迈克尔逊干涉仪是利用分振幅法产生双光束以 实现干涉。通过调整该干涉仪，可以产生等厚干涉 条纹，也可以产生等倾干涉条纹，主要用于长度和 折射率的测量。若观察到的干涉条纹移动一条，便 是平面镜 M1 的动臂移动量为λ/2，等效于 M与1 M2 的像之间的空气膜厚度改变λ/2。
移动M1，改变干涉间距，可观察到干涉条纹随之 改变。二平面反射镜之间距离增大时，中心就“吐 出”一个个圆环；距离减少时，中心就“吞进”一 个个圆环。
2、点光源产生的非定域干涉
一个点光源S产生的光束经
迈克尔逊等倾及等厚干涉图样
迈克尔逊等倾及等厚干涉图样前言：在大学物理实验中，使用的是传统迈克尔逊干涉仪，其常见的实验内容是：观察等倾干涉条纹，观察等厚干涉条纹，测量激光或钠光的波长，测量钠光的双线波长差，测量玻璃的厚度或折射率等。
本文用Mathematica软件数值模拟了迈克尔逊等倾及等厚干涉，并用Origin软件处理数据，得到了等倾及等厚干涉图样。
1. 迈克尔逊千涉仪中等倾等厚干涉条纹1.1迈克尔逊等倾干涉是薄膜干涉的一种。
薄膜此时是均匀的，光线以倾角i入射，上下两条反射光线经过透镜作用汇聚一起，形成干涉。
由于入射角相同的光经薄膜两表面反射形成的反射光在相遇点有相同的光程差，也就是说，凡入射角相同的就形成同一条纹，故这些倾斜度不同的光束经薄膜反射所形成的干涉花样是一些明暗相间的同心圆环.这种干涉称为等倾干涉。
倾角i相同时，干涉情况一样(因此叫做"等倾干涉")h一定时，干涉级数愈高(j愈大)，相当于i2愈小.此外，等倾干涉条纹只呈现在会聚平行光的透镜的焦平面上，不用透镜时产生的干涉条纹应在无限远处，所以我们说等倾干涉条纹定域于无限远处。
2.1.1光程差公式薄膜干涉中两相干光的光程差公式(表示为入射角的函数形式)为式中n为薄膜的折射率;n0为空气的折射率;h为入射点的薄膜厚度;i0为薄膜的入射角;+λ/2为由于两束相干光在性质不同的两个界面(一个是光疏-光密界面，另一是光密-光疏界面)上反射而引起的附加光程差;λ为真空中波长。
薄膜干涉原理广泛应用于光学表面的检验、微小的角度或线度2．1.1干涉图样当光程差为波长整数倍时，形成亮条纹，为半波长奇数倍时是暗条纹。
等倾条纹是内疏外密的同心圆环。
2.2迈克尔逊干涉仪等候干涉图样薄膜干涉分为两种一种叫等倾干涉，另一种称做等厚干涉。
等厚干涉是由平行光入射到厚度变化均匀、折射率均匀的薄膜上、下表面而形成的干涉条纹．薄膜厚度相同的地方形成同条干涉条纹，故称等厚干涉．牛顿环和楔形平板干涉都属等厚干涉．2.2.1基本原理当一束平行光ab入射到厚度不均匀的透明介质薄膜上，在薄膜的表面上会产生干涉现象。
大学物理仿真实验迈克尔逊干涉仪
钠光平均波长： 钠光双线： 钠光平均波长：λ12=589.294nm钠光双线：λs=0.597nm 钠光双线
物理实验教学中心
Northeastern University
思考题
① 由于仪器误差，M2实际移动的长度往往与实测长度 由于仪器误差， 不一致，如果以He Ne激光632.8nm波长值为准 He－ 激光632.8nm波长值为准， 不一致，如果以He－Ne激光632.8nm波长值为准，请设 计一个修正微调手轮读数的测量方法， 计一个修正微调手轮读数的测量方法， 写出修正后微 调手轮读数的表达式. 调手轮读数的表达式. ② 用白光光源确定M2镜处于零程差的位置准确，这是 用白光光源确定M 镜处于零程差的位置准确， 为什么？ 为什么？ ③ 如何用迈克尔逊干涉仪测量材料的微小长度变化？ 如何用迈克尔逊干涉仪测量材料的微小长度变化？
Northeastern University
导轨 毫米刻度盘
物理实验教学中心
Northeastern University
迈克尔逊干涉仪的读数系统
粗动手轮读数窗口 主尺
微动手轮
分度值1mm 分度值1mm
分度值10-2mm 分度值10
分度值10 mm， 分度值10-4mm， 可估读至10 可估读至10-5mm
物理实验教学中心
Northeastern University
讲解结束，开始实验！谢谢！ 讲解结束，开始实验！谢谢！
东北大学 物理实验教学中心
物理实验教学中心
Northeastern University
延伸实验
干涉法测量固体的线胀系数
将待测金属杆置于可变热源中， 一端固定， 另 将待测金属杆置于可变热源中， 一端固定， 一端与平面镜M 顶牢， 在温度升高、 一端与平面镜M1顶牢， 在温度升高、 金属杆膨 胀过程中， 就会推动M 移动， 胀过程中， 就会推动M1移动， 在观察屏上会发 现有条纹移动， 记下在某个温度区间移动的条纹 现有条纹移动， 就可以计算出其伸长量， 数， 就可以计算出其伸长量， 从而测量出该金 属的线胀系数. 属的线胀系数. 参考实验3.11 干涉法测量固体的线胀系数 参考实验3.11
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四、等倾干涉
1、等倾干涉
讨论光线入射在厚度均匀的薄膜上产生的干涉现象。
S 为点光源！ 反射方向：
22cos 2
en k λ
γλ∆=+= （1,2,k =）
明 ()
22cos 212
2
en k λ
λ
γ∆=+
=+ （0,1,2,
k =） 暗
关注第k 级明纹
22c o s 2
e n k λ
γ
λ+=
该干涉条纹上的各点具有相同的倾角！
对厚度均匀的薄膜，不同的明纹和暗纹，相应地具有不同的倾角。
同一条干涉条纹上的各点具有相同的入射角——等倾干涉条纹
2、条纹形状
入射角相同的光汇聚在一个圆上 ⇒明暗相间的圆环！
问题：在透射方向，条纹什么形状？与反射方向看关系？
讨论：
在中心，0i =，222
en λ
∆=+
（可明可暗，干涉级次最高）
O
31
假设是级次为0k 的明纹
2022
en k λ
λ+
=
改变膜厚 e e e →+∆ 时，级次增加1 （冒出一个条纹） ()()20212
n e e k λ
λ+∆+
=+
22n e λ∆= 2
2e n λ
∆=
即膜厚变大的过程中，中间不断有高一级条纹 “冒”出来。
冒出一个条纹
收缩一个条纹
五、增透膜与增反膜
减反膜 减透膜
例：在相机镜头（折射率为3 1.5n =）上镀一层折射率为2 1.38n =的氟化镁薄膜，为了使垂直入射白光中的黄绿光（5500λ=Å）反射最小，问： （1）反射相消中1k =时薄膜的厚度?e = （2）可见光范围内有无增反？
解：（1）22(21)2
en k λ
∆==+
⇒ 2
(21)
4k e n λ+=
｝
膜厚度变化
2
2n λ
每
1k =时， 72
3 2.98104e n λ
-=
=⨯ m （2）22en k λ∆== （1,2,3
k =）
1k =时，122825en λ== nm 红外 2k =时，22412.5en λ== nm 紫色光 3k =时，3275λ= nm 紫外
故可见光范围内波长为412.5 nm 的紫色光增反。
例5.3：见第一册教材191页。
与上面例题类似。
§5-5 迈克耳逊干涉仪
一、迈克耳逊干涉仪的结构及原理
光源、反射镜1M 、反射镜2M 以及观测装置各在一方，便于调节！ 从1M 反射的光可以看成是从虚像1M '发出的。
可当作薄膜干涉来处理。
S 反
射镜
反射镜（可动）
膜
单色
1M 与2M 严格垂直 ⇒ 等倾干涉 1M 与2M 成小角 ⇒ 等厚干涉
不管那种干涉，条纹改变一条，薄膜厚度改变
22
e n
λ
λ
∆=
=
（空气膜）
若观察到有N 个条纹向一方移动，可移动反射镜 2M 移动的距离为 2
d N
λ
∆=
精密仪器：将人为造成的误差减小到了最低限度。
二、应用
（1）测λ
（2）测微小位移 （3）测n
Ex.1：迈克耳逊干涉仪2M 移动0.25 mm 时，条纹移动数目为909个，设光垂直入射，求光源的波长λ
解： 2
d N
λ
∆=∆
⇒ 5500λ=Å
Ex.2：将 1.632n =的玻璃片放入一光路，观察有150条干涉条纹向一方移动，5000λ=Å，求玻璃片的厚度e =？ 解：
反射镜
反射镜
加入玻璃片后，1、2两束光线的光程差改变了 []()112()221ne r e r n e '∆-∆=+--=- 条纹移动 N ，光程差改变 N λ'∆-∆= 玻璃片厚度 ()
5
5.931021N e n λ-∆=
=⨯- m
例5.9：见第一册教材199页。
§5-6 光源对干涉条纹的影响（不讲）。