迈克尔逊干涉仪的调节和使用

迈克尔逊干涉仪的调节和使用
迈克尔逊干涉仪是一种典型的分振幅双光束干涉装置，可以用来研究多种干涉现象，并进行较精密的测量。

其在近代物理和近代计量技术中有着重要的应用，如测量标准长度等。

从迈克尔逊干涉仪发展而成的各种干涉仪（如泰曼干涉仪），在制造精密光学仪器的工作中应用得相当广泛。

【实验目的】
1．了解迈克尔逊干涉仪的构造，并学会该仪器的调节与使用。

2．用迈克尔逊干涉仪测定钠光的波长。

【实验仪器】
迈克尔逊干涉仪、钠灯及其电源、叉丝。

【实验原理】
1．仪器构造简介
实验室中最常用的迈克耳逊干涉仪，其原理图和结构图如图1和图2所示。

M
1和M
2
是在相互垂直的
图1
图2
两臂上放置的两个平面反射镜，其背面各有三个调节螺旋，用来调节镜面的方位；M2是固定的，M1由精密丝杆控制，可沿臂轴前后移动，其移动距离由转盘读出。

仪器前方粗动手轮分度值为10-2mm，右侧微动手轮的分度值为10-4mm，可估读至10-5mm，两个读数手轮属于蜗轮蜗杆传动系统。

在两臂轴相交处，有一与两臂轴各成45º的平行平面玻璃板P
1
，且在P1的第二平面上镀以半透（半反射）膜，以便将入射光分成振幅近乎相等的反射光1和透射
光2，故P
1板又称为分光板。

P
2
也是一平行平面玻璃板，与P1平行放置，厚度和折射率均
与P 1相同。

由于它补偿了1与2之间附加的光程差，故称为补偿板。

从扩展光源S 射来的光，到达分光板P 1后被分成两部分。

反射光1在P 1处反射后向着M 1前进；透射光2透过P 1后向着M 2前进。

这两列光波分别在M 1、M 2上反射后沿着各自的入射方向返回，最后都到达E 处。

既然这两列光波来自光源上同一点O ，因而是相干光，在E 处的观察者能看到干涉图样。

由于从M 2返回的光线在分光板P 1的第二面上反射，使M 2在M 1附近形成一平行于M 1
的虚像M΄2，因而光在迈克耳逊干涉仪中自M 1和M 2的反射，相当于自M 1和M΄2的反射。

由此可见，在迈克耳逊干涉仪中所产生的干涉与厚度为d 的空气膜所产生的干涉是等效的。

2．实验原理
当M 1和M΄2严格平行时，所得的干涉为等倾干涉。

所有倾角为i 的入射光束，由M 1和M΄2反射光线的光程差Δ均为
2cos d i
∆=
（1）
式中i 为光线在M 1镜面的入射角，d 为空气薄膜的厚度，它们将处于同一级干涉条纹，并定位于无限远。

这时，在图1中的E 处，放一会聚透镜，在其焦平面上（或用眼在E 处正对P 1观察），便可观察到一组明暗相间的同心圆纹。

这些条纹的特点是：
干涉条纹的级次以中心为最高。

在干涉纹中心，因i =0，由圆纹中心出现亮点的条件
2d k λ∆==
（2）
得圆心处干涉条纹的级次
2d
k λ
=
（3）
当M 1和M ′2的间距d 逐渐增大时，对于任一级干涉条纹，例如第k 级，必定以以其
cos k i
的值来满足2cos k d i k λ=，故该干涉条纹向k i 变大（cos k
i 变小）的方向移动，即向外扩展。

这时，观察者将看到条纹好像从中心向外“涌出”，且每当间距d 增加/2λ时，就有一
个条纹涌出。

反之，当间距由大逐渐变小时，最靠近中心的条纹将一个一个地“陷入”中心，且每陷入一个条纹，间距的改变亦为/2λ。

因此，只要数出涌出或陷入的条纹数，即可得到平面镜M 1以波长λ为单位的移动距离。

显然，若有N 个条纹从中心涌出时，则表明M 1相对于M′2移远了
2d N
λ
∆= （4）
反之，若有N 个条纹陷入时，则表明M 1和M΄2移近了同样的距离。

根据（4）式，如果已知光波的波长λ，便可由条纹变动的数目，计算出M 1移动的距离和干涉条纹变动的数目，便可算出光波的波长。

2d N
λ∆=
本次实验每组测量N 取50个条纹的“涌出”或“陷入”，并在迈氏干涉仪上读出12
,d d ，便
可知d ∆的值，则
2
2410
50
d d
λ-=
∆=⨯⋅∆mm 4
410d =⨯⋅∆nm
【注意事项】
①该仪器很精密，各镜面必须保持清洁，切忌用手触摸光学面，精密丝杆和导轨的精度也是很高的，操作时要轻调慢拧。

②为了使测量结果正确，必须消除螺距差（回程误差），也就是说，在测量前，应将微动手轮按某一方向（例如顺时针方向）旋转几圈，直到干涉条纹开始移动以后，才可开始读数测量（测量时仍按原方向转动）。

③做完实验后，要把各微动螺丝恢复到放松状态。

【实验内容与步骤】
1． 了解迈克尔逊干涉仪的构造
对照仪器阅读仪器构造简介，充分理解各部件的作用，掌握仪器使用注意事项，学习仪器的调节和使用的方法。

2． 调节和观察等倾干涉同心圆条纹
（1）点亮钠灯S ，使之照射毛玻璃屏，形成均匀的扩展光源，在屏上加一叉丝。

（2）旋转粗动手轮，使M 1和M 2的至P 1镀膜硕的距离大致相等，沿E 、P 1方向观察，将看到叉丝的影子（共有3个），其中2个叉丝的影像清晰，1个叉丝的影像虚淡。

（3）仔细调节M 1和M 2背后的三个螺丝，改变M 1和M 2的相对方位，直至2个叉丝的双影在水平方向和铅直方向均完全重合，这时可观察到干涉条纹，仔细调节3个螺丝，使干涉条纹成圆形。

（4）细致缓慢地调节M 2下方的两个微调接簧螺丝，使干涉条纹中心仅随观察者的眼睛左右上下的移动而移动，但不发生条纹的“涌出”或“陷入”现象。

这时，观察到的干涉环才是严格的等倾干涉。

如果眼睛移动时，看到的干涉环有“涌出”或“陷入”现象，要分析一下再调。

（5）将微动手轮按顺时针方向（或逆时针方向）旋转，直到同心干涉圆条纹开始“涌出”或“陷入”现象后，才开始读数。

微动手轮仍按原方向转动，仔细数出50个条纹的“涌出”或“陷入”，记录d 1,d 2。

依次测出7组数值，代入公式算出λ。

3． 标准不确定度的估算
λ
λλλσ
,,,2
7
1
1
2
22
,50
2,6
7)
()1()
(2C d C C i i i i
d d d C u k ku u d d
n n x
S S u ±==
=⨯∆-∆=-⋅∆=
+=
∆==∆∆∆∑∑仪
【思考题】
1．调节钠光的干涉条方时，如已确使叉丝的双影重合，但条纹并未出现，试分析可能产生的原因。

2．如何判断和检验干涉条纹属于严格的等倾条纹？
附录：
用迈氏干涉仪测钠光波长实验数据记录表格。