2011中考总复习数学教材过关训练：一次函数
2011中考函数及其图象专题测试题及答案
（函数及其图象）(试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟)一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．已知反比例函数 y= a-2x 的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是（ ）。
A ．a ≤2B ．a ≥2C ．a ＜2D ．a ＞22．若 ab ＞0，bc<0，则直线y=－a b x －c b不通过（ ）。
A ．第一象限 B 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．若二次函数y=x2－2x+c 图象的顶点在x 轴上，则c 等于（ ）。
A ．－1B ．1C ．21 D ．2 4．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）。
A ．y=-x-2B ．y=-x-6C ．y=-x+10D ．y=-x-15．已知一次函数y= kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y= kb x的图象大致为（ ）。
6．二次函数y=x2－4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积为A ．1B ．3C ．4D ．67．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）。
A ．y ＞0B ．y ＜0C ．－2＜y ＜0D ．y ＜－28．如图是二次函数y=ax2+bx+c 的图象，则点(a+b ，ac)在（ ）。
A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限x yO??．二次函数c bx axy ++=2（0≠a①a c ＞；④b ??a c ＞，其中正确的个数是（ ）。
A ． 0个 B ． 1个 C ． 2个D ． 3个A O DC EF x y B10．如图，正方形OABC ADEF ，的顶点A D C ，，在坐标轴上，点F 在AB上，点B E ，在函数1(0)y x x=>的图象上，则点E 的坐标是（ ）Ａ．⎝⎭ Ｂ．⎝⎭Ｃ．⎝⎭ Ｄ．⎝⎭二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)11．已知y 与(2x+1)成反比例，且当x=1时,y=2，那么当x=-1时，y=_________。
2011全国中考数学真题解析120考点汇编 一次函数与反比例函数的综合应用1
一次函数与反比例函数的综合应用一、选择题1. （2011四川凉山，12，4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图象是（ ）2. （2011•青海）一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（ ）A 、B 、C 、D 、3. （2011山东青岛，8，3分）已知一次函数y 1=kx+b 与反比例函数y 2=kx在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或0＜x ＜3B ．﹣1＜x ＜0或x ＞3C ．﹣1＜x ＜0D ．x ＞3 （2011杭州，6，3分）如图，函数y 1=x -1和函数 y 2=2x 的图象相交于点M （2，m ），N （-1，n ），若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）ABDCA ．x ＜-1或0＜x ＜2B ．x ＜-1或x ＞2C ．-1＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-1＜x ＜0或x ＞24.（2011浙江台州，9，4分）如图，双曲线y =mx与直线y =kx +b 交于点M ．N ，并且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x 的方程mx=kx +b 的解为（ ）A ．﹣3，1B ．﹣3，3C ．﹣1，1D ．﹣1，35. （2011•丹东，6，3分）反比例函数y=xk的图象如图所示，则一次函数y=kx+k 的图象大致是（ ）A 、B 、C 、D 、6.（2011•宜昌，15，3分）如图，直线y=x+2与双曲线y=3m x在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为（ ）A 、B 、C 、D 、7. （2011贵州毕节，9，3分）一次函数)0(≠+=k k kx y 和反比例函数)0(≠=k xky 在同一直角坐标系中的图象大致是( )8. （2011•贵阳10，分）如图，反比例函数y 1=xk 1和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A （﹣1，﹣3）、B （1，3）两点，若xk 1＞k 2x ，则x 的取值范围是（ ）A 、﹣1＜x ＜0B 、﹣1＜x ＜110.（2011广西百色，10，4分）二次函数的图象如图，则反比例函数y =﹣x与一次函数y =bx +c 的图象在同一坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11. （2011•恩施州5,3分）一次函数y 1=k 1x+b 和反比例函数y 2=xk 2（k 1∙k 2≠0）的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A 、﹣2＜x ＜0或x ＞1B 、﹣2＜x ＜113. （2011陕西，8，3分）如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数xy xy 24=-=和的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为 （ ）A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题1.（2011江苏南京，15，2分）设函数y=2x与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，B），则11a b-的值为﹣12．2.（2011江苏苏州，18，3分）如图，已知点A，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数kyx=（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的54倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是__________（填”相离”，“相切”或“相交“）．3.（2011湖北荆州，16，3分）如图，双曲线 y=2x （x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是．4.（2011广西崇左，8，2分）若一次函数的图象经过反比例函数xy 4-=图象上的两点（1，m ）和（n ，2），则这个一次函数的解析式是 ．5.（2011湖北黄石，15,3分）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数xy 1=的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是．6.（2011成都，25，4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数xky 2=(0≠k )满足：当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线k x y 3+-=都经过点P ，且7=OP ，则实数K=．7.（2011•包头，18，3分）如图，已知A （﹣1，m ）与B （2，m+33）是反比例函数y=的图象上的两个点，点C 是直线AB 与x 轴的交点，则点C 的坐标是 ．8. （2011浙江宁波，18，3）正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝x2（x ＞0）的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝x 2（x ＞0）的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为( , )．9. （2011浙江衢州，15，4分）在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO =10，si n ∠AOB =35，反比例函数(0)ky k x=>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为( , )．10.（2011浙江丽水，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为kyx=．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´．（1）当点O´与点A重合时，点P的坐标是（，）；（2）设P（t，0），当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是．2.（2011四川广安，24，8分）如图6所示，直线l1的方程为y＝－x＋l，直线l2的方程为y＝x＋5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线kyx=与直线l1的另一交点为Q（3，M）．（1）求双曲线的解析式．（2）根据图象直接写出不等式kx＞－x＋l的解集．3.（2011•南通）如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y＝mx（x＞0）交于点B(2，1)，过点P(p，p－1)（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝mx（x＞0）和y＝－mx（x＜0）于M，N两点.（1）求m的值及直线l的解析式；（2）若点P 在直线y ＝2上，求证：△PMB ∽△PNA ；（3）是否存在实数p ，使得S △AMN ＝4S △APM ？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若不存在，请说明理由.4. （2011•宁夏，24，8分）在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．若将此直角三角形的一条直角边BC 或AC 与x 轴重合，使点A 或点B 刚好在反比例函数xy 6=（x ＞0）的图象上时，设△ABC 在第一象限部分的面积分别记做S 1、S 2（如图1、图2所示）D 是斜边与y 轴的交点，通过计算比较S 1、S 2的大小．5. （2011山西，20，7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝k x ＋b 的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数xmy =的图象交于C 、D 两点，DE ⊥x 轴于点E ，已知C 点的坐标是（6，－1），DE ＝3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？6.（2011天津，20， 分）已知一次函数y 1=x +b （b 为常数）的图象与反比例函数2k y x=（k 为常数，且k ≠0 ）的图象相交于点P （3，1）． （I ）求这两个函数的解析式：（II ）当x ＞3时，试判断y 1与y 2的大小，并说明理由．7. （2011重庆綦江，23，10分）如图，已知A （4，a ），B （－2，－4）是一次函数y＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝－xm的图象的交点．（1）求反比例函数和一次函数的解祈式.（2）求△A0B 的面积． 8. （2011重庆市，23，10分）如图, 在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+(k ≠0)的图象与反比例函数xmy =(m ≠0)的图象相交于A 、B 两点． 求：（1）根据图象写出A 、B 两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出：当x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值.9.（2010重庆，22，10分）如图，在平面直角坐标系x 0y 中，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数my x（m ≠0）的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为（6，n ）．线段OA =5，E 为x 轴上一点，且sin ∠AOE =45．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOC 的面积．10. （2011湖北潜江，21，8分）如图，已知直线AB 与x 轴交于点C ，与双曲线y ＝xk 交于A （3，320）、B （—5，a ）两点．AD ⊥x 轴于点D ，BE ∥x 轴且与y 轴交于点E ． （1）求点B 的坐标及直线AB 的解析式； （2）判断四边形CBED 的形状，并说明理由．11. （2011•贵港）如图所示，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx ﹣3的图象在第一象限内相交于点A （4，m ）．（1）求m 的值及一次函数的解析式；（2）若直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B 、C ，求线段BC 的长．22题图12.（2011•柳州）如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．（1）求m的取值范围和点A的坐标；（2）若点B的坐标为（3，0），AM=5，S△ABM=8，求双曲线的函数表达式．13.（2011•安顺）如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点A（﹣1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．（1）求直线y=ax+b的解析式；（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．14.（2011黑龙江大庆，23，7分）如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时问x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系（要写出x 的取值范）；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？15. 2011山东菏泽，17，10分）（1）已知一次函数y =x +2与反比例函数k y=x，其中一次函数y =x +2的图象经过点P （k ，5）．①试确定反比例函数的表达式；②若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标．16. （2011•临沂，24，10分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=m x 的图象相较于A （2，3），B （﹣3，n ）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b ＞m x的解集； （3）过点B 作BC⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．17. （2011泰安，26，10分）如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象经过A （0，－2），B （1，0）两点，与反比例函数xk y 2 的图象在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点P ，使AM ⊥MP ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．18. （2011山东烟台，22，8分） 如图，已知反比例函数11k y x=（k 1＞0）与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C . 若△OAC 的面积为1，且tan∠AOC ＝2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值？19. （2011•山西）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数m y x=的图象交于C 、D 两点，DE⊥x 轴于点E ．已知C 点的坐标是（6，﹣1），DE =3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？20.（2011四川达州，18，6分）给出下列命题：命题1：直线y =x 与双曲线1y x=有一个交点是（1，1）；命题2：直线y =8x 与双曲线2y x =有一个交点是（12，4）； 命题3：直线y =27x 与双曲线3y x =有一个交点是（13，9）； 命题4：直线y =64x 与双曲线4y x =有一个交点是（14，16）； …（1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n （n 为正整数）；（2）请验证你猜想的命题n 是真命题．21. （2011四川广安，24，8分）如图6所示，直线l 1的方程为y ＝－x ＋l ，直线l 2的方程为y ＝x ＋5，且两直线相交于点P ，过点P 的双曲线k y x=与直线l 1的另一交点为Q （3，M ）．（1）求双曲线的解析式．（2）根据图象直接写出不等式k x＞－x ＋l 的解集．22. （2011四川泸州，24，7分）如图，已知函数y = x6(x ＞0)的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A （1，m ），B （n ，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）将一次函数y =kx +b 的图象沿x 轴负方向平移a （a ＞0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数 y =x6 (x ＞0)的图象只有一个交点M 时a 的值及交点M 的坐标．24. （2011四川攀枝花，20）如图，已知反比例函数y=x （m 是常数，m≠0），一次函数y=ax+b （a 、b 为常数，a≠0），其中一次函数与x 轴，y 轴的交点分别是A （﹣4，0），B （0，2）．（1）求一次函数的关系式；（2）反比例函数图象上有一点P 满足：①PA⊥x 轴；②PO=17（O 为坐标原点），求反比例函数的关系式；（3）求点P 关于原点的对称点Q 的坐标，判断点Q 是否在该反比例函数的图象上．25.（2011四川雅安，23,10分）如图，过y 轴上点A 的一次函数与反比例函数相交于B 、D 两点，B （﹣2，3），BC⊥x 轴于C ，四边形OABC 面积为4．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点D 的坐标；（3）当x 在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值．（直接写出结果）26. (2011四川雅安23，10分)如图，过y 轴上点A 的一次函数与反比例函数相交于B ．D 两点，)3,2(-B ，轴x BC ⊥于C ，四边形OABC 面积为4。
中考数学复习专题综合过关检测—一次函数(含解析)
中考数学复习专题综合过关检测—一次函数（含解析）（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2023秋•铜陵期中）下列函数①y＝πx，②y＝﹣2x+3，③，④，⑤y＝x2﹣1中，是一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：①y＝πx，是一次函数，符合题意；②y＝﹣2x+3，是一次函数，符合题意；③，x的次数不为1，不是一次函数，不符合题意；④，是一次函数，符合题意；⑤y＝x2﹣1x的次数不为1，不是一次函数，不符合题意；即一次函数有①②④，共3个，故选：C．2．（2023•长沙模拟）已知一次函数y＝ax﹣4的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵一次函数y＝ax﹣4的函数值y随x的增大而减小，∴a＜0，∵b＝﹣4＜0，∴y＝ax﹣4经过第二、三、四象限，故选：B．3．（2022秋•大东区校级期末）将一次函数y＝﹣2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（）A．y＝﹣2（x﹣4）B．y＝﹣2x+4C．y＝﹣2（x+4）D．y＝﹣2x﹣4【答案】D【解答】解：由上加下减”的原则可知，将一次函数y＝﹣2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为：y＝﹣2x﹣4．故选：D．4．（2022秋•碑林区期末）一次函数y＝kx+b图象经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：把（1，1），（2，﹣4）代入一次函数y＝kx+b，得，解得：．故选：C．5．（2023春•乾安县期末）已知A（﹣，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）是一次函数y＝﹣3x+b的图象上三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【答案】C【解答】解：∵A（﹣，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）是一次函数y＝﹣3x+b的图象上三点，∴y1＝1+b，y2＝+b，y3＝﹣3+b．∵﹣3+b＜1+b＜+b，∴y3＜y1＜y2．故选：C．6．（2023•灞桥区校级二模）若一次函数y＝（m﹣1）x+m﹣2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜2C．1＜m＜2D．1＜m≤2【答案】D【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+m﹣2的图象不经过第二象限，∴m﹣1＞0且m﹣2≤0，解得1＜m≤2，故选：D．7．（2023春•开福区校级期末）对于函数y＝﹣2x+4，说法正确的是（）A．点A（1，3）在这个函数图象上B．y随着x的增大而增大C．它的图象必过一、三象限D．当x＞2时，y＜0【答案】D【解答】解：A．当x＝1时，y＝﹣2×1+4＝2，2≠3，∴点（1，3）不在这个函数图象上，选项A不符合题意；B．∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，选项B不符合题意；C．∵k＝﹣2＜0，b＝4＞0，∴一次函数y＝﹣2x+4的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D．当x＞2时，y＜﹣2×2+4＝0，选项D符合题意．故选：D．8．（2023•南岗区校级二模）在全民健身越野比赛中，乙选手匀速跑完全程，甲选手1.5小时后的速度为每小时10千米，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间z（时）变化的图象（全程）如图所示．下列说法：①起跑后半小时内甲的速度为每小时16千米；②第1小时两人都跑了10千米；③两人都跑了20千米；④乙比甲晚到0.3小时．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：①起跑后半小时内甲的速度为8÷0.5＝16千米/小时，故①正确；②根据函数图象的交点坐标，可得第1小时两人都跑了10千米，故②正确；③根据甲1小时跑10km，可得2小时跑20km，故两人都跑了20千米，故③正确；④根据0.5～1.5小时内，甲半小时跑2km，可得1小时跑4km，故1.5小时跑了12km，剩余的8km需要的时间为8÷10＝0.8小时，根据1.5+0.8﹣2＝0.3，可得甲比乙晚到0.3小时，故④错误．故选：C．9．（2023秋•合肥期中）如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：如图所示：根据图中信息可得二元一次方程组的解是：．故选：D．10．（2023春•盖州市期末）如图，直线y＝x+2与y轴相交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B1，过点B1作y轴的平行线交直线y＝x+2于点A1，再过点A1作x轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B2，过点B2作y轴的平行线交直线y＝x+2于点A2，…，依此类推，得到直线y＝x+2上的点A1，A2，A3，…，与直线y＝0.5x+1上的点B1，B2，B3，…，则A8B9的长为（）A．64B．128C．256D．512【答案】D【解答】解：对于直线y＝x+2，令x＝0，求出y＝2，即A0（0，2），∵A0B1∥x轴，∴B1的纵坐标为2，将y＝2代入y＝0.5x+1中得：x＝2，即B1（2，2），∴A0B1＝2＝21，∵A1B1∥y轴，∴A1的横坐标为2，将x＝2代入直线y＝x+2中得：y＝4，即A1（2，4），∴A1与B2的纵坐标为4，将y＝4代入y＝0.5x+1中得：x＝6，即B2（4，6），∴A1B2＝4＝22，同理A2B3＝8＝23，…，A n﹣1B n＝2n，则A8B9的长为29＝512．故选：D．二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
2011中学考试数学真题解析汇报48_一次函数与反比例函数地综合应用(含问题详解)
一次函数与反比例函数的综合应用
一、选择题
1.（2011凉山，12，4分）二次函数 的图象如图所示，反比列函数 与正比列函数 在同一坐标系的大致图象是（ ）
2.（2011•）一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（ ）
A、B、
C、D、
3.（2011，8，3分）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2= 在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值围是（ ）
A、﹣2＜x＜0或x＞1B、﹣2＜x＜1
C、x＜﹣2或x＞1D、x＜﹣2或0＜x＜1
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：数形结合。
分析：根据图象可以知道一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2= （k1∙k2≠0）的图象的交点的横坐标，若y1＞y2，则根据图象可以确定x的取值围．
解答：解：如图，依题意得一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2= （k1∙k2≠0）的图象的交点的横坐标分别为x=﹣2或x=1，
考点：直线与圆的位置关系；反比例函数图象上点的坐标特征．
分析：根据D点的坐标为（ ，1），得出反比例函数 解析式，再根据A点坐标得出AO直线解析式，进而得出两图象的交点坐标，进而得出AC的长度，再利用直线与圆的位置关系得出答案．
解答：解：∵已知点A的坐标为（ ，3），AB=3BD，
∴AB=3，BD=1，
A．3 B．4 C．5 D．6
考点：反比例函数综合题。
专题：计算题。
分析：先设P（0，b），由直线APB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数 的图象上，可得到A点坐标为（﹣，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．
2011中考数学一次函数的应用_复习课件(共52)第14课时
►
一次函数的应用
考点一 用一次函数解决实际问题 在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息 中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量， 哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象 与性质求解，同时要注意自变量的取值范围． 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的自变量x的范围是全体实 数．图象是直线，因此没有最大值与最小值．但由 实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范 围一般受到限制，则图象为线段和射线，根据函数 图象的性质，就存在最大值和最小值．
第14课时
一次函数的应用
► 类型之二 利用一次函数解决收费问题 命题角度： 1．利用一次函数解决个税收取问题 2．利用一次函数解决水，电，煤气等资源收费问题
例3 [2010· 南平] 我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾， 为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，如图 反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系． (1)小明家五月份用水8吨，应交水费________元； (2)按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元 和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？
第14课时
一次函数的应用
例2 [2010· 西安] 某蒜薹(tá i)生产基地喜获丰收，收获蒜薹 200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销 售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均售价 及成本如下表：若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获 得的总利润为y(元)，蒜薹零售x(吨)，且零售量是批发量 的. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该 生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．
第14课时
► 类型之三
一次函数的应用
利用一次函数解决其他生活实际问题
2011年-2018年河北省中考一次函数汇编
2011-2018河北省中考一次函数汇编（2011）11．如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（2011）24．（本小题满分9分）已知A 、B 两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图（如图13中②）等信息如下：⑴汽车的速度为__________千米/时， 火车的速度为_________千米/时；设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽（元）和y 火（元），分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围）及x 为何值时y 汽＞y 火；（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）（2012改编）22．（本小题满分8分）如图12，四边形ABCD 是平行四边形，点A （1，0），B （3，1），C （3，3），点P 是一次函数y =kx +3-3k （k ≠0）的图象的一个点．（2）通过计算，说明一次函数y =kx +3-3k （k ≠0）的图象一定过点C ；（1、3问使用到反比例函数，所以去掉了）图12（2013）16．如图9，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，且AE = EF = FB = 5，DE = 12动点P 从点A 出发，沿折线AD -DC -CB 以每秒1个单位 长的速度运动到点B 停止.设运动时间为t 秒，y = S △EPF ， 则y 与t 的函数图象大致是（2013）23.如图15，A （0，1），M （3，2），N （4，4）.动点P 从点A 出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x +b 也随之移动，设移动时间为t 秒.（1）当t ＝3时，求l 的解析式；（2）若点M ，N 位于l 的异侧，确定t 的取值范围；（3）直接写出t 为何值时，点M 关于l 的对称点落在坐标轴上.（2015）14.如图6，直线332:--=x y l 与直线a y =(a 为常数)的交点在第四象限，则a 可能在( ) A.21<<a B.02<<-a图6C.23-≤≤-aD.410-<<-a（2015）23(本小题满分10分)水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图12，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为y 毫米.(1)只放入大球，且个数为x 大，求y 与x 大的函数关系式(不必写出x 大的范围)；(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x 小. ①求y 与x 小的函数关系式(不必写出x 小的范围)； ②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？（2016）5.若00<≠b k ，，则b kx y +=的图象可能是 ( )（2016）24.本小题满分10分)某商店通过调低价格的方式促销n 个不同的玩具，调整后的单价y (元)与调整前的单价x (元)满足一次函数关系，如下表：⑴求y 与x 的函数关系式，并确定x 的取值范围；⑵某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？ ⑶这n 个玩具调整前、后的平均单价分别为x ，y ，猜想x 与y 的关系式，图12并写出推导过程.（2017）24.(本小题满分10分)如图16，直角坐标系xOy 中，A(0，5)，直线x =-5与x 轴交于点D ，直线83983--=x y 与x 轴及直线x =-5分别交于点C ，E.点B ，E 关于x 轴对称，连接AB.(1)求点C ，E 的坐标及直线AB 的解析式； (2)设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+四边形，求S 的值；(3)在求(2)中S 时，嘉琪有个想法：“将△CDE 沿x 轴翻折到△CDB 的位置，而△CDB 与四边形ABDO 拼接后可看成△AOC ，这样求S 便转化为直接求△AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现S S AOC ≠Δ，请通过计算解释他的想法错在哪里.（2018）24.(本小题满分10分)如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数521+-=x y 的图象1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象2l 与1l 交于点C(m ，4).(1)求m 的值及2l 的解析式； (2)求BOC AOC S S ∆∆-的值；(3)一次函数1+=kx y 的图象为3l ，且1l ，2l ，3l 不能围成三角形，直接写出k 的值.图16答案： 11.A24. 解： ⑴ 60，100. ⑵依题意，得240=2402520060y x x ⨯+⨯+汽. =500200y x +汽.240=240 1.652280100y x x ⨯+⨯+火. =3962280y x +火.若y 汽 >y 火,得500200x +>3962280x +， ∴x >20.2216.A图142114.D5.B（2017）（2018）。
2011中考数学真题解析48_一次函数与反比例函数的综合应用(含答案)
全国中考真题解析一次函数与反比例函数的综合应用一、选择题1. （2011四川凉山，12，4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图象是（ ）2. （2011•青海）一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（ ）A 、B 、C 、D 、3. （2011山东青岛，8，3分）已知一次函数y 1=kx+b 与反比例函数y 2=kx在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或0＜x ＜3B ．﹣1＜x ＜0或x ＞3C ．﹣1＜x ＜0D ．x ＞3（2011杭州，6，3分）如图，函数y 1=x -1和函数 y 2=2x 的图象相交于点M （2，m ），N （-1，n ），若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）O xy O yxAO yxBO yxDO yxCA ．x ＜-1或0＜x＜2 B ．x ＜-1或x ＞2 C ．-1＜x ＜0或0＜x ＜2 D ．-1＜x ＜0或x ＞24.（2011浙江台州，9，4分）如图，双曲线y =mx与直线y =kx +b 交于点M ．N ，并且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x 的方程mx=kx +b 的解为（ ）A ．﹣3，1B ．﹣3，3C ．﹣1，1D ．﹣1，35. （2011•丹东，6，3分）反比例函数y=xk的图象如图所示，则一次函数y=kx+k 的图象大致是（ ）Oyxxy OOy xxyOOyxA 、B 、C 、D 、6. （2011•宜昌，15，3分）如图，直线y=x+2与双曲线y=3m x在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为（ ）考点：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集。
A 、B 、C 、D 、7. （2011贵州毕节，9，3分）一次函数)0(≠+=k k kx y 和反比例函数)0(≠=k xky 在同一直角坐标系中的图象大致是( )8. （2011•贵阳10，分）如图，反比例函数y 1=xk 1和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A （﹣1，﹣3）、B （1，3）两点，若xk 1＞k 2x ，则x 的取值范围是（ ）A 、﹣1＜x ＜0B 、﹣1＜x ＜1C 、x ＜﹣1或0＜x ＜1D 、﹣1＜x ＜0或x ＞1考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
中考数学专项复习《一次函数》练习题及答案
中考数学专项复习《一次函数》练习题及答案一、单选题1．如图，在一次函数y=﹣x+10的图象上取一点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足为B，且矩形PBOA的面积为9，则这样的点P个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx＋2（k≠0）的图象大致如图（）A．B．C．D．3．有甲、乙两个不同的水箱，容量分别为a升和b升，且已各装了一些水.若将甲中的水全倒入乙箱之后，乙箱还可以继续装20升水才会满；若将乙箱中的水倒入甲箱，装满甲箱后，乙箱里还剩10升水，则a，b之间的数量关系是（）A．b＝a+15B．b＝a+20C．b＝a+30D．b＝a+404．关于一次函数y=5x-3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y=5xC．y随x的增大而增大D．图象经过点（－3，0）5．已知函数y=kx(k≠0)的大致图象如图所示，则函数y=kx-k的图象大致是（）A．B．C．D．6．防汛期间，下表记录了某水库16h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8h时，达到警戒水位，开始开闸放水，此时，y与xx/h012810121416y/m1414.5151814.412119）A．第1小时B．第10小时C．第14小时D．第16小时7．若点P(2,4)在正比例函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．(−3,4)B．(−2,−4)C．(0.5,4)D．(1,5)8．已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：①k>0，b>0；②k>0，b<0；③k<0，b>0；④k<0，b<0．其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．下列y关于x的函数中是正比例函数的为（）A．y＝x2B．y＝2x C．y＝x2D．y＝x+1210．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P(m,1)，则关于x、y的二元一次方程组{y=kx+by=−x+4的解是（）A ．{x =3y =1B ．{x =2.6y =1C ．{x =2y =1D ．{x =1y =111．关于函数y=ax 2和函数y=ax+a （a≠0）在同一坐标系中的图象，A ，B ，C ，D 四位同学各画了一种，你认为可能画对的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知一次函数y=kx ﹣k 与反比例函数 y =k x在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，直线y =kx −3与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，OB =13OA ，点C 是直线AB 上的一点，且位于第二象限，当⊥OBC 的面积为3时，点C 的坐标为 ．14．如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．15．若直线y=kx+b平行直线y=3x+4，且过点（1，﹣2），则直线的关系式为．16．若函数y=−x+3与y=2x+b的图象相交于x轴上的一点，则b的值为．17．在平面直角坐标系中将直线y=x+2沿着y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数解析式为．18．某自行车存车处在星期日的存车为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车总收入y（元）与x的函数关系式是．三、综合题19．作出函数y=2x+6的图象并回答：（1）x取何值时，y=0；（2）x取何值时，y＞0？（3）x取何值时，y＜0？20．某家电集团公司研制生产的新家电，前期投资200万元，每生产一台这种新家电，后期还需投资0.3万元，已知每台新家电售价为0.5万元．设总投资为P万元，总利润为Q万元（总利润=总产值-总投资），新家电总产量为x台．（假设可按售价全部卖出）（1）试用x的代数式表示P和Q；（2）当总产量达到900台时，该公司能否盈利？（3）当总产量达到多少台时，该公司开始盈利？21．如图所示，已知二次函数y1=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，与y轴的交点为点C.（1）求m的值；（2）若经过点B的一次函数y2=kx+b平分⊥ABC的面积.求k、b的值.22．阅读下列材料：实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．小带根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量（毫克/百毫升），x表示饮酒后的时间（小时）．下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y（毫克/百毫升）随饮酒后的时间x（小时）（x ＞0）的变化情况．下面是小带的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中以上表中各对数值为坐标描点，图中已给出部分点，请你描出剩余的点，画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象；（2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线x=32两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式；（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．23．在平面直角坐标系xOy中直线l1：y1=kx+b与直线y=2x平行，且经过点(1，0)．（1）求直线l1的解析式；（2）已知直线l2：y2=mx+1，过点p(n，0)作x轴的垂线，与直线l1交于点M，与直线l2交于点N．结合图象回答：①若m=1，当点M在点N的上方时，直接写出n的取值范围；②若对任意的n>2，都有点M在点N的上方，直接写出m的取值范围．24．如图，已知直线y=﹣2x+12分别与Y轴，X轴交于A，B两点，点M在Y轴上，以点M为圆心的⊥M与直线AB相切于点D，连接MD．（1）求证：⊥ADM⊥⊥AOB；（2）如果⊥M的半径为2 √5，请写出点M的坐标，并写出以（﹣52，292）为顶点，且过点M的抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，试问在此抛物线上是否存在点P使以P、A、M三点为顶点的三角形与⊥AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】(−3，6)14．【答案】x＜﹣215．【答案】y=3x﹣316．【答案】-617．【答案】y=x-118．【答案】y=-0.1x+120019．【答案】（1）解答: 由图象得：x=-3时，y=0；（2）解答:y=2x+6＞0,解x＞-3当x＞-3时，y＞0；（3）解答:y=2x+6＜0,解x＜-3当x＜-3时，y＜0．20．【答案】（1）解：P=200+0.3x，Q=0.5x-（200+0.3x）=0.2 x-200．（2）解：当x=900时即当总产量达到900台时，没有盈利，亏了20万元．（3）解：当Q >0时，开始盈利，即0.2x −200>0，解得x >1000 当总产量超过1000台时，公司开始盈利．21．【答案】（1）解：∵ 二次函数y 1=−x 2+2x +m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0）∴0=−9+6+m ∴ m=3； （2）解：如图∵一次函数y 2=kx +b 平分⊥ABC 的面积 ∴一次函数y 2=kx +b 平分线段AC ∴ 一次函数y 2=kx +b 经过AC 的中点E ∵m=3∴−x 2+2x +3=0时，解得x 1=−1 x 2=3 ∴ 点B 的坐标为B （-1，0） 当x =0时，y =3∴ 点C 的坐标为C （0，3） ∴ 点E 的坐标为E （32，32）∵ 一次函数y 2=kx +b 经过点B ∴{0=−k +b32=32k +b 解得：{k =35b =3522．【答案】（1）解：图象如图所示．（2）解：y＝－200x2＋400x(0≤x≤ 32)或y＝225x(x> 32)（3）解：不能．理由如下：把y＝20代入反比例函数y＝225x得x＝11.25．∵晚上20：30经过11.25小时为第二天早上7：45∴第二天早上7：45以后才可以驾车上路∴第二天早上7：00不能驾车去上班23．【答案】（1）解：∵直线l1：y1=kx+b与直线y=2x平行∴k=2把点(1，0)代入直线y=2x+b中得到0=2+b解得b=−2∴直线l1的解析式为y=2x−2；（2）解：如图①若m=1，则直线l2：y2=x+1联立{y=x+1y=2x−2解得{x=3y=4由图象可知当n>3时，点M在点N的上方；②把x=2代入y=2x−2求得y=2把x=2，y=2代入y=mx+1得解得m=1 2∴若对任意的n>2，都有点M在点N的上方，m的取值范围是m⩽12．24．【答案】（1）证明：∵AB是⊥M切线，D是切点∴MD⊥AB．∴⊥MDA=⊥AOB=90°又⊥MAD=⊥BAO∴⊥ADM⊥⊥AOB（2）解：设M（0，m）由直线y=2x+12得，OA=12，OB=6则AM=12﹣m，而DM=2 √5在Rt⊥AOB中AB= √OA2+OB2= √122+62=6 √5∵⊥ADM⊥⊥AOB∴AMDM=ABOB即2√5= 6√56，解得m=2∴M（0，2）设顶点为（﹣52，292）的抛物线解析式为y=a（x+52）2+ 292将M点坐标代入，得a（0+ 52）2+ 292=2解得a=﹣2所以，抛物线解析式为y=﹣2（x+ 52）2+ 292（3）解：存在．①当顶点M为直角顶点时，M、P两点关于抛物线对称轴x=﹣52轴对称此时MP=5，AM=12﹣2=10，AM：MP=2：1，符合题意∴P（﹣5，2）；②当顶点A为直角顶点时，P点纵坐标为12，代入抛物线解析式，得﹣2（x+ 52）2+ 292=12解得x=﹣52± √52，此时AP=﹣52± √52，AM=10，不符合题意；③当顶点P为直角顶点时，则由相似三角形的性质可知，P（n，﹣2n+2 ）或（2n，﹣n+2）若P（n，2n+2），则﹣2n﹣12n=10，解得n=﹣4，当x=﹣4，y=﹣2（﹣4+52）2+292=10，﹣2n+2=10，符合题意若P（2n，﹣n+2），则﹣n﹣4n=10，解得n=﹣2，而当x=2n=﹣4时，y=﹣2（﹣4+ 52）2+292=10，﹣n+2=4，不符合题意所以，符合条件的P点坐标为（5，2），（4，10）．。
中考数学复习----《一次函数之定义、图像与性质》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
中考数学复习----《一次函数之定义、图像与性质》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 一次函数的定义：一般地，形如()0≠+=k b k b kx y 是常数且，的函数叫做一次函数。
2. 一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。
3. 一次函数的图像与性质：一次函数与x 轴的交点坐标公式为：⎪⎭⎫ ⎝⎛−0 ，k b；与y 轴的交点坐标公式为：()b ，0。
专项练习题1．（2022•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x +1的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】依据一次函数y ＝x +1的图像经过点（0，1）和（1，0），即可得到一次函数y ＝﹣x +1的图像经过一、二、四象限．【解答】解：一次函数y ＝﹣x +1中，令x ＝0，则y ＝1；令y ＝0，则x ＝1， ∴一次函数y ＝﹣x +1的图像经过点（0，1）和（1，0）， ∴一次函数y ＝﹣x +1的图像经过一、二、四象限， 故选：C ．2．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax +a 2与y ＝a 2x +a 的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a，∴x＝1时，两函数的值都是a2+a，∴两直线的交点的横坐标为1，若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图像都经过第一、二、三象限；若a＜0，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限，y＝a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；故选：D．3．（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图像分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）A．k1•k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0D．b1•b2＜0【分析】根据一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图像位置，可得k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＜0，然后逐一判断即可解答．【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图像过一、二、三象限，∴k1＞0，b1＞0，∵一次函数y＝k2x+b2的图像过一、三、四象限，∴k2＞0，b2＜0，∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意；B、k1+k2＞0，故B不符合题意；C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意；D、b1•b2＜0，故D符合题意；故选：D．4．（2022•六盘水）如图是一次函数y＝kx+b的图像，下列说法正确的是（）A．y随x增大而增大B．图像经过第三象限C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜0【分析】根据一次函数的图像和性质进行判断即可．【解答】解：由图像得：图像过一、二、四象限，则k＜0，b＞0，当k＜0时，y随x的增大而减小，故A、B错误，由图像得：与y轴的交点为（0，b），所以当x≥0时，从图像看，y≤b，故C正确，符合题意；当x＜0时，y＞b＞0，故D错误．故选：C．5．（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图像经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣3＜4即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，∴y随着x的增大而增大．∵点（﹣3，y1）和（4，y2）是一次函数y＝2x+1图像上的两个点，﹣3＜4，∴y1＜y2．故选：A．6．（2022•凉山州）一次函数y＝3x+b（b≥0）的图像一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的图像与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵函数y＝3x+b（b≥0）中，k＝3＞0，b≥0，∴当b＝0时，此函数的图像经过一、三象限，不经过第四象限；当b＞0时，此函数的图像经过一、二、三象限，不经过第四象限．则一定不经过第四象限．故选：D．7．（2022•济宁）已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．【分析】由题意可知，当b＞﹣1时满足题意，故b可以取0．【解答】解：直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．∵x＞2时，y1＞y2．∴b＞﹣1，故b可以取0，故答案为：0（答案不唯一）．8．（2022•上海）已知直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：．【分析】根据一次函数的性质，写出符合条件的函数关系式即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，∴k＜0，b＞0，∴符合条件的函数关系式可以为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．9．（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：．【分析】设函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再根据一次函数的图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交可知k＞0，b＞0，写出符合此条件的函数解析式即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵一次函数的图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，∴k＞0，b＞0，∴符合条件的函数解析式可以为：y＝x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝x+1（答案不唯一）．10．（2022•湘潭）请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式．【分析】根据y随着x的增大而增大时，比例系数k＞0即可确定一次函数的表达式．【解答】解：在y＝kx+b中，若k＞0，则y随x增大而增大，∴只需写出一个k＞0的一次函数表达式即可，比如：y＝x﹣2，故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．11．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是．【分析】根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出k＜0，b＝2，取k＝﹣1即可得出结论．【解答】解：∵函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图像经过点（0，2），∴该函数为一次函数．设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），则k＜0，b＝2．取k＝﹣1，此时一次函数的表达式为y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．12．（2022•甘肃）若一次函数y＝kx﹣2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝（写出一个满足条件的值）．【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k＞0，写出一个正数即可．【解答】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大，∴k＞0，∴k＝2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．13．（2022•柳州）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．1B．2C．4D．6【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y＝2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y＝2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．【解答】解：∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，∴点P 在直线y ＝2上，如图所示，当P 为直线y ＝2与直线y 2的交点时，m 取最大值， 当P 为直线y ＝2与直线y 1的交点时，m 取最小值， ∵y 2＝﹣x +3中令y ＝2，则x ＝1， y 1＝x +3中令y ＝2，则x ＝﹣1， ∴m 的最大值为1，m 的最小值为﹣1．则m 的最大值与最小值之差为：1﹣（﹣1）＝2． 故选：B ．14．（2022•遵义）若一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随x 的增大而减小，则k 值可能是（ ） A ．2B ．23C ．﹣21 D ．﹣4【分析】根据一次项系数小于0时，一次函数的函数值y 随x 的增大而减小列出不等式求解即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随着x 的增大而减小， ∴k +3＜0， 解得k ＜﹣3．所以k 的值可以是﹣4， 故选：D ．15．（2022•包头）在一次函数y ＝﹣5ax +b （a ≠0）中，y 的值随x 值的增大而增大，且ab ＞0，则点A （a ，b ）在（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【分析】根据一次函数的增减性，确定自变量x 的系数﹣5a 的符号，再根据ab ＞0，确定b 的符号，从而确定点A （a ，b ）所在的象限．【解答】解：∵在一次函数y ＝﹣5ax +b 中，y 随x 的增大而增大， ∴﹣5a ＞0，∴a ＜0． ∵ab ＞0， ∴a ，b 同号， ∴b ＜0．∴点A （a ，b ）在第三象限． 故选：B ．16．（2022•眉山）一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大，则点P （﹣m ，m ）所在象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大， ∴2m ﹣1＞0， 解得：m ＞，∴P （﹣m ，m ）在第二象限， 故选：B ．17．（2022•天津）若一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图像经过第一、二、三象限，则b 的值可以是 （写出一个即可）．【分析】根据一次函数的图像可知b ＞0即可．【解答】解：∵一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图像经过第一、二、三象限， ∴b ＞0， 可取b ＝1，故答案为：1．（答案不唯一，满足b ＞0即可） 18．（2022•邵阳）在直角坐标系中，已知点A （23，m ），点B （27，n ）是直线y ＝kx +b（k ＜0）上的两点，则m ，n 的大小关系是（ ） A ．m ＜nB ．m ＞nC ．m ≥nD ．m ≤n【分析】根据k ＜0可知函数y 随着x 增大而减小，再根＞即可比较m 和n 的大小．【解答】解：点A （，m ），点B （，n ）是直线y ＝kx +b 上的两点，且k ＜0，∴一次函数y 随着x 增大而减小， ∵＞，∴m ＜n ， 故选：A ．19．（2022•株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝5x +1的图像与y 轴的交点的坐标为（ ） A ．（0，﹣1）B ．（﹣51，0） C ．（51，0） D ．（0，1）【分析】一次函数的图像与y 轴的交点的横坐标是0，当x ＝0时，y ＝1，从而得出答案． 【解答】解：∵当x ＝0时，y ＝1，∴一次函数y ＝5x +1的图像与y 轴的交点的坐标为（0，1）， 故选：D ．20．（2022•绍兴）已知（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）为直线y ＝﹣2x +3上的三个点，且x 1＜x 2＜x 3，则以下判断正确的是（ ） A ．若x 1x 2＞0，则y 1y 3＞0 B ．若x 1x 3＜0，则y 1y 2＞0C ．若x 2x 3＞0，则y 1y 3＞0D ．若x 2x 3＜0，则y 1y 2＞0【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵直线y ＝﹣2x +3，∴y 随x 的增大而减小，当y ＝0时，x ＝1.5，∵（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）为直线y ＝﹣2x +3上的三个点，且x 1＜x 2＜x 3， ∴若x 1x 2＞0，则x 1，x 2同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项A 不符合题意； 若x 1x 3＜0，则x 1，x 3异号，但不能确定y 1y 2的正负，故选项B 不符合题意； 若x 2x 3＞0，则x 2，x 3同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项C 不符合题意；若x 2x 3＜0，则x 2，x 3异号，则x 1，x 2同时为负，故y 1，y 2同时为正，故y 1y 2＞0，故选项D 符合题意； 故选：D ．21．（2022•盘锦）点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在一次函数y ＝（a ﹣2）x +1的图像上，当x 1＞x 2时，y 1＜y 2，则a 的取值范围是 ． 【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．【解答】解：∵当x1＞x2时，y1＜y2，∴a﹣2＜0，∴a＜2，故答案为：a＜2．22．（2022•永州）已知一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），则m＝．【分析】由一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），利用一次函数图像上点的坐标特征可得出2＝m+1，解之即可求出m的值．【解答】解：∵一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），∴2＝m+1，∴m＝1．故答案为：1．。
2011年全国中考数学模拟汇编15一次函数(正比例函数)的图像与性质(2份)
第15题图16.一次函数的应用A 组一 选择题1. （2011杭州市余杭中考模拟） 某饮料公司的饮料车间先将散装饮料灌装成瓶装饮料，再将瓶装饮料装箱出车间，该车 间有灌装、装箱生产线共26条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示． 某日8:00～11:00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装饮料存量变化情况，则灌装生产线有 条．【答案】 142. （2011浙江新昌县模拟）连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量V （万米3）与降雨的时间t （天）的关系如图 所示，则下列说法正确的是A.降雨后，蓄水量每天减少5万米3B.降雨后，蓄水量每天增加5万米3C.降雨开始时，蓄水量为20万米3D.降雨第6天,蓄水量增加40万米3 【答案】B二 填空题1．(2011浙江舟山市模拟)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 ▲ 分钟。
【答案】 15分钟2．（南京市江宁区2011年中考一模）中国已经进入一个老龄化社会，“老人”是一个模糊概念，•有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”与年龄的关系如图所（第15题）t/天V/万米350403020165432100第6题图老人系数示，按照这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为▲ ．答案：0.5三解答题1. （2011杭州市进化一中模拟）(本小题满分10分)甲乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.(1)将图中（）填上适当的值，并求甲车从A到B的速度.(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式，自变量取值范围。
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2011中考总复习数学教材过关训练：一次函数
一、填空题
1.函数y=42x中,自变量x的取值范围是__________________.
答案：x≠4
提示：要使分式有意义，则分母不等于0，即x-4≠0.
2.一次函数y=kx+b,当k<0时,y随x的增大而__________________.
答案：减小
提示：根据一次函数的性质，k＜0时，y随x的增大而减小.
3.若正比例函数的图象经过点(2,-3),则其图象经过第____________象限.
答案：二、四
提示：k=-23＜0，y随x的增大而减小，过原点，过第二、四象限.
4.若函数y=kx-1的图象经过点(-1,5),则k的值是___________________.
答案：-6
提示：图象经过点(-1，5),即将x=-1时，y=5代入.
5.△ABC中,∠B=∠A=α,则∠C与α的关系式为______________.
答案：∠C=180°-2α
提示：三角形内角和定理.
6.(2010黑龙江中考)点A为直线y=-2x+2上的一点,点A到两坐标轴的距离相等,则点A的坐标为
______________.
答案：(2，-2)或(32，32)
提示：点A到两坐标轴的距离相等，即|y|=|x|，可转化成y=-x或y=x，则有-x=-2x+2或x=-2x+2，解得x=2
或x=32.
二、选择题
7.函数y=3x中,自变量x的取值范围是
A.x>3 B.x≥3
C.x>-3 D.x≥-3
答案：B
提示：要使根式有意义，则被开方数大于或等于0.
8.已知函数y=kx,且k<0,图象过点(-1,y1)、(-2,y2),则y1与y2的大小关系为
A.y1=y2 B.y1
C.y1>y2 D.无法确定
答案：B
提示：k＜0，y随x的增大而减小.-1＞-2，则y1＜y2.
9.(2010江苏苏州中考)已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而减小,则该函数的图象经过___________象限.
A.一、二、三 B.一、二、四
C.二、三、四 D.一、三、四
答案：B
提示：y随x的增大而减小，则k＜0，自左向右呈下降趋势，b=-k＞0，图象交y轴于正半轴，因此直线
经过一、二、四象限.
10.(2010江苏苏州中考)将直线y=2x向上平移两个单位,所得直线是
A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=2(x-2) D.y=2(x+2)
答案：A
提示：直线y=2x向上平移两个单位，即横坐标相同，纵坐标+2，y=2x+2.
三、解答题
11.已知一次函数的图象经过点(1,-4)和点(2,5),
(1)求一次函数的关系式;
(2)画出函数图象.
(1)答案：y=9x-13;
提示：已知两点求关系式用待定系数法，可先设y=kx+b，当x=1时y=-4，x=2时y=5.代入转化成方程组
k+b=-4，2k+b=5，解得k=9，b=-13.
(2)
12.在某地,人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系.下面是蟋蟀所叫次数与
温度变化情况对照表:
蟋蟀所叫次数 … 84 98 119 …
温度(℃) …
15 17 20
…
(1)根据表中数据确定该一次函数的关系式;
(2)如果蟋蟀1分钟叫了57次,那么该地当时的温度大约为多少摄氏度?
(1)答案：y=7x-21.
提示：用待定系数法，是一次函数可设y=kx+b，当y=84时，x=15；y=119时,x=20.代入转化成方程组
15k+b=84，20k+b=119，解得k=7，b=-21.
(2)答案：温度大约是11摄氏度.
提示：当y=57时，代入函数式求出x≈11.
13.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现需要调往A县10辆,调往B县8辆,已知从甲座仓
库调运1辆农用车到A县和B县运费分别为40元和80元,从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县费用为
30元和50元.设从乙仓库调往A县农用车x辆,
(1)求总运费y关于x的函数关系.
(2)要求总运费不超过900元,共有几种调运方案?选出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元?
(1)答案：y=20x+860.
提示：从乙仓库调往A县农用车x辆，则乙仓库调往B县农用车(6-x)辆，甲仓库调往A县农用车(10-x)
辆，甲仓库调往B县农用车12-(10-x)辆，即x+2辆，所需总运费y=30x+50(6-x)+ 40(10-x)+80(x+2)=20x+860.
(2)答案：20x+860≤900，解得0≤x≤2，有三种方案，当x=0时,运费最低，最低运费为860元.
提示：这里y随x的增大而增大，即x越大,y越大，x越小，y越小，当x取最小值时，运费最低.
14.某图书超市开展两种方式的租书业务:
一种是使用会员卡(需交卡钱),另一种是使用租书卡(不交卡钱).使用这两种卡租书,租书费用y(元)与租书时
间x(天)之间的关系如图所示(租书费用=卡钱+租金).根据图8-1所提供的信息回答下列问题:
图8-1
(1)根据实际情境,找出图象存在的问题.
(2)L1、L2分别表示哪种租书业务的图象?
(3)两种租书方式每天租书的收费分别是多少元?
(4)分别写出用租书卡和会员卡租书的费用y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式.
(5)若两种租书卡的使用期限均为一年,则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算?
(1)答案：实际问题中图象只取第一象限内及坐标轴的射线L1、L2.
提示：注意数学问题与实际问题的不同和数学解释实际问题的合理性.
(2)答案：L1、L2分别表示使用租书卡，使用会员卡.
提示：租书卡不交卡钱，图象经过原点.
(3)答案：使用租书卡每天收费0.5元，使用会员卡每天收费0.3元.
提示：使用租书卡每天收费50÷100=0.5，使用会员卡每天收费(50-20)÷100=0.3.
(4)答案：L1：y=0.5x，L2：y=0.3x+20.
提示：使用租书卡每天收费0.5元，x天费用为0.5x；使用会员卡每天收费0.3元，x天费用为0.3x，再加
卡费20元.
(5)答案：100天以内用租书卡划算，100天以外用会员卡划算.
提示：当y1=y2时，x=100,即使用100天两种卡都一样；100天以内租书卡的图象在会员卡下面，说明用租
书卡便宜；100天以外会员卡的图象在租书卡的下面，说明会员卡划算.