薄膜干涉 等厚干涉和等倾干涉
02光程差 等倾干涉 等厚干涉
光程 、光程差 厚度均匀薄膜干涉----等倾干涉 劈尖干涉----等厚干涉
1
光程、光程差
一、光程 相位差在分析光的叠加时十分重要，为便于计算光 通过不同介质时的相位差，引入光程概念。 光通过媒质时频率 不变，但波长 要变，设为 n。
真空中 a λ ·
介质中 r
b ·
18
劈尖干涉
劈尖——夹角很小的两个平面所构成的薄膜。 劈尖干涉在膜表面附近形成明、暗相间的条纹。 观察劈尖干涉的实验装置
S ·
反射光2 1 2
*
： 4 ~ 105 rad 10
1、2两束反射光来自 同一束入射光，它们 可以产生干涉 。
19
单色平行光
反射光1
n A e n n ( 设n > n )
2en2 ' (1 sin 2 r ) 2n2e cos r cos r
2 2n2 e 1 sin 2 r 2e n2 n12 sin 2 i
11
未考虑半波损失时
2 2e n2 n12 sin 2 i
i
2
①
n ②1 n2
d e
考虑半波损失：
n3
'
l
ek
ek+1
e
有
e e k 1 e k
2n
设条纹间距为l
Δe l sin 2n sin
很小，
sin
l l 22 2nl 条纹间距大，更好测量。 2n
4、劈尖干涉的应用 1） 测、n或θ。 2） 测微小直径、厚度 （或镀膜厚度）。 e L L 2nl
薄膜干涉等厚条纹等倾条纹
利用光具组将同一列波分解，使它们经过不同的途径后重 新相遇，由于这样的两列波由同一列波分解而来，它们频 率相同，位相差稳定，振动方向也可做到基本平行，因而 满足相干条件，能产生干涉图样。实际的干涉装置按分解 波列的方法不同分为两种： i）分波前法将点光源的波前分割为两部分的波列分解法称 为分波前法，杨氏双缝是分波前法的典型代表 ii）分振幅法利用两种媒质的界面将振幅分解为反射和透 射两部分的波列分解法称为分振幅法。分振幅法的典型代 表是薄膜干涉和迈克尔逊干涉仪。
膜厚增大，条纹细锐 中心条纹没有周围细锐
28
2.观察等倾条纹时扩展光源的作用
29
3.薄膜干涉的定域问题
30
31
32
33
i) 条纹偏离等厚线：
14
ii) 反衬度下降：
15
6. 薄膜的颜色、增透膜和高反膜
16
增透膜
17
18
高反膜
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （1） （2） （3） （4） （5） （6） H L H L H L H
基底
19
20
降低反射率
黑硅
21
作业：P300， 2, 3, 5, 6
8
2.薄膜表面的等厚条纹（i固定h变化）
光程差计算：
9
10
3.楔形薄膜的等厚干涉
11
12
4.牛顿圈（环）
13
5.等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响
严格的等厚干涉要求点光源、正入射。但扩展光源、斜入射，用眼睛 也能观察到干涉现象。主要是眼睛的瞳孔对光束进行了限制，只是干 涉的结果会受到一定的影响。
中心处条纹较稀疏。
膜厚增大，条纹变密。
27
ch2-8等倾干涉和等厚干涉
四、薄膜干涉的应用
1. 牛顿环实验装置
显微镜 T
L S
M半透 半反镜
R
r
h
测量透镜的曲率半径
工件 标准件
检测透镜质量
测量透镜的曲率半径
rm2 = mR λ
r2 m+N
=
(m +
N )Rλ
测出任意两级暗环的半径（或直 径），数出它们的级数差N,则透镜 的曲率半径
三、等倾干涉和等厚干涉的基本特征
1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹。 对等倾干涉，干涉条纹的相同级次对应相同入射角的光线与薄膜表 面交点的轨迹对应；对等厚干涉，干涉条纹的相同级次对应厚度相 等的点的轨迹。厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长条纹不 等间距。 2）反射光的干涉图样和透射光的干涉图样是互补的。 3）当入射光为白光时，干涉条纹将带上彩色，而且条纹变得模糊。 4）随着薄膜厚度的增大，当光程差超过入射光的相干长度时，就看
的不同而变化。
S
n1
θ
n
h
i n2
单色点光源照明下的等顷干涉
反射光总光程差：
Δl
=
⎧ ⎪2hn cos i ⎨
±
λ
2
⎪⎩2hn cos i
n1, n2 < n或n1, n2 > n n1 < n < n2或n1 > n > n2
干涉条纹特点：具有相同入射角的光线与薄膜表面交点的轨迹对应 干涉条纹的相同级次。
以反射光为例，并设n1,n2<n，则
亮纹条件： 2hn cos i + λ = jλ
2
j=0, 1, 2, 3, ···
《光的干涉》 知识清单
《光的干涉》知识清单一、光的干涉现象当两束或多束光在空间中相遇时，它们会相互叠加，在某些区域光的强度增强，而在另一些区域光的强度减弱，这种现象被称为光的干涉。
光的干涉现象是光具有波动性的重要证据之一。
最常见的光的干涉现象包括杨氏双缝干涉和薄膜干涉。
杨氏双缝干涉实验是托马斯·杨在 1801 年进行的，通过这个实验，他成功地证明了光的波动性。
在这个实验中，一束光通过两个相距很近的狭缝，在屏幕上形成了明暗相间的条纹。
薄膜干涉则常见于肥皂泡、水面上的油膜等，它们表面呈现出的彩色条纹就是薄膜干涉的结果。
二、光的干涉条件要产生光的干涉现象，需要满足以下几个条件：1、两束光的频率必须相同。
这是因为只有频率相同的光，在相遇时才能产生稳定的干涉现象。
如果两束光的频率不同，它们的相位差会随时间快速变化，无法形成稳定的干涉条纹。
2、两束光的振动方向必须相同或具有平行的分量。
如果两束光的振动方向相互垂直，它们之间无法发生有效的干涉。
3、两束光的相位差必须保持恒定。
这意味着两束光在传播过程中，它们的相位关系不能随意变化，否则也无法形成稳定的干涉条纹。
三、杨氏双缝干涉1、实验装置杨氏双缝干涉实验装置由光源、单缝、双缝和屏幕组成。
光源发出的光经过单缝形成一束线光源，再通过双缝形成两束相干光，在屏幕上产生干涉条纹。
2、干涉条纹的特点（1）条纹间距相等：相邻的明条纹或暗条纹之间的距离是相等的。
（2）明暗相间：屏幕上交替出现明亮的条纹和黑暗的条纹。
（3）中央条纹为亮纹：在屏幕中央位置，是最明亮的条纹。
3、条纹间距的计算条纹间距可以通过公式Δx ＝λL/d 来计算，其中Δx 是条纹间距，λ 是光的波长，L 是双缝到屏幕的距离，d 是双缝之间的距离。
四、薄膜干涉1、形成原理薄膜干涉是由于光线在薄膜的上、下表面反射后相互叠加而产生的。
当一束光照射到薄膜上时，一部分光在薄膜的上表面反射，另一部分光透射到薄膜内部，在薄膜的下表面反射，然后这两束反射光在薄膜上方相遇，发生干涉。
薄膜干涉概述
2
通常习惯上用入射角i表示光程差：
由于 cos 1 sin2 1 ( n1 )2 sin2 i
n2
2n2e
n22
n12 sin2 i n22
2
2e
n22
n12
sin2
i
2
2
❖透射光的光程差
同理，可得 2e n22 n12 sin2 i
与反射光不同的是，没有半波损失。
3、干涉加强、减弱条件
6
２、光程差分析
S
❖反射光的光程差
S1
设n2＞n1，设薄膜厚度为e,a1、 a2 为两平行相干光。
作 BD⊥AD ， 则 反 射 光 的 光
程差为AＤ，总光程差为
Δ＝n2(AC+CB)－n1AD +
2
a
a1
iD
i
e
A
B
C
a2
n1
n2
n1
界面AB上反射光线a1有半波损失 故有 （也可用 ）
❖为达到反射光干涉相消的目的，
则要求从介质透明薄膜的外界面
ai
（空气与薄膜的接触面）与内界
面（薄膜与透镜等的接触面）上
e
反射回来的光振幅要接近相等，
使干涉相消的合振幅接近于零。
b1
b
a1
n1 1
n2 1.38
n3 1.8
这就要求选择合适的透明介质薄膜，使其折射率介于空气和玻
璃面的某一恰当的数值。通常选氟化镁作增透膜。
射本领，例如，激光管中谐振腔内的反射镜，宇航员的头盔和 面甲等。为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高反射率 的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的反射光的光程差满足干涉 相长条件，从而使反射光增强，这种薄膜叫增反膜。
等倾干涉与等厚干涉的比较
目录本科生毕业论文诚信声明 (1)等厚干涉与等倾干涉的比较 (2)中文摘要 (2)英文摘要 (2)1. 引言 (2)2 等厚干涉和等倾干涉 (2)2.1等厚干涉 (2)2.2等倾干涉 (3)3.干涉条纹之比较 (4)3.1 牛顿环干涉条纹的半径和间距 (4)3.2等倾干涉条纹的半径和间距 (4)3.3 两种干涉条纹形状的比较 (5)4 .干涉条纹移动规律之比较 (5)参考文献 (5)致谢 (6)本科生毕业论文诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式明。
本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
作者签名：二0一年月日等厚干涉与等倾干涉的比较刘xx，付文羽（陇东学院电气工程学院，甘肃庆阳 74500）摘要：对牛顿环等厚干涉和薄膜等倾干涉条纹形成原理, 干涉条纹的半径、间距、干涉级次等进行比较和分析, 揭示两种相似条纹的本质区别。
关键词：等厚干涉等倾干涉条纹半径条纹间距干涉级次Thickness Interference And Isoclinic InterferenceLIU xx, FU Wen-yu（Electrical Engineering College,Longdong University,Qingyang 74500,Gansu）Abstract:Of Newton ring thickness interference and film isoclinic interference fringe formation principle, the radius of the interference fringes,spacing,interference levels compare and analysis,reveals the essential difference between two similar stripe.Key Words: Isopach interference Isoclinic interference Stripe radiusFringe spacing Interference levels1 引言在光学教学中，关于等倾干涉和等厚干涉学生理解起来往往比较困难，有时显得似是而非，容易望文生义从字面上认为“等厚干涉”是指薄膜厚度是等厚的干涉这一错误结论，从而把等倾干涉和等厚干涉混淆起来，笔者通过几年的教学，总结出了等倾干涉和等厚干涉的异同点，以便学习。
《薄膜干涉》 讲义
《薄膜干涉》讲义一、什么是薄膜干涉在日常生活中，我们可能会观察到一些有趣的光学现象，比如肥皂泡表面呈现出五彩斑斓的颜色，或者油膜在水面上形成的彩色条纹。
这些现象的背后，其实都隐藏着薄膜干涉的原理。
薄膜干涉，简单来说，就是当一束光照射到薄膜上时，一部分光在薄膜的上表面反射，另一部分光穿过薄膜在其下表面反射，这两束反射光相互叠加，从而产生干涉现象。
要理解薄膜干涉，首先我们需要知道光的波动性。
光具有波的特性，就像水波一样，当两列波相遇时，如果它们的振动频率相同、相位差恒定，就会发生干涉现象。
在薄膜干涉中，这两束反射光就相当于两列光波。
二、薄膜干涉的条件并不是所有的薄膜都能产生明显的干涉现象，要发生薄膜干涉，需要满足一定的条件。
首先，薄膜的厚度要足够薄。
通常来说，薄膜的厚度要与光的波长相当或者更薄。
这是因为如果薄膜太厚，两束反射光的光程差太大，干涉效果就不明显。
其次，薄膜的折射率要不均匀。
薄膜的上下表面的折射率不同，这样才能导致光在上下表面反射时产生相位差。
此外，入射光的相干性要好。
相干性是指光的振动频率和相位在时间和空间上的一致性。
只有相干性好的光，才能产生明显的干涉条纹。
三、薄膜干涉的类型薄膜干涉主要有两种类型：等厚干涉和等倾干涉。
等厚干涉是指薄膜的厚度相同的地方，干涉条纹相同。
比如劈尖干涉和牛顿环就是典型的等厚干涉。
劈尖干涉可以通过将两块玻璃板叠在一起，在一端插入薄片形成劈尖状来实现。
当平行光垂直入射时，在劈尖的上表面和下表面反射的两束光会发生干涉，形成明暗相间的平行条纹。
条纹间距与劈尖的夹角以及光的波长有关。
牛顿环则是将一个曲率半径很大的平凸透镜放在一块平面玻璃上，在两者之间形成一个空气薄膜。
当光垂直入射时，在空气薄膜的上表面和下表面反射的光发生干涉，形成同心圆环状的干涉条纹。
等倾干涉是指薄膜的厚度均匀，但入射角不同时，干涉条纹不同。
当一束平行光以不同的入射角入射到薄膜上时，不同入射角对应的光程差不同，从而形成不同的干涉条纹。
波动光学第2讲 等倾干涉、等厚干涉、牛顿环 PPT课件
由于单色光在劈尖上下两
个表面后形成①、②两束反射
光，满足光的干涉条件，由薄
膜干涉公式：
很小, cos r 1，n1 n2 n3
2nd
k
2
k (k 1,2)
(2k 1) (k 0,1,2)
2
n
加强 减弱
18
讨论
① 棱边处
dk=0,光程差为
dk
说明工件表面是凹还是凸？
并证明深度可用下式求的。
h b
a2
a
b 23
ba h
a
b
d k 1
dk h
解： 干涉条纹弯曲说明工件表面不平，
因为k 级干涉条纹各点都相应于同一气隙厚度，
如果条纹向劈尖棱的一方弯曲，由式
2d (2k 1)
2
2
说明该处气隙厚度有了增加，可判断该处为下凹
互减弱（加强），两者是互补的．
11
4、镀膜技术
在光学器件中，由于表面上的反射与透 射，在器件表面要镀膜，来改变反射与透射光 的比例。可有增透膜，增反膜。
例如：较高级的照相机的镜头由 6 个透镜组成， 如不采取有效措施，反射造成的光能损失可达 45%~90%。为增强透光，要镀增透膜，或减反膜。 复杂的光学镜头采用增透膜可使光通量增加 10 倍。
由于同一条纹下的空 气薄膜厚度相同，当待测 平面上出现沟槽时条纹向 左弯曲。
光学平板玻璃
待测平面
22
例3
利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工件表 面存在的极小的凹凸不平。
在经过精密加工的工件表面上放一光学平面玻 璃，使其间形成空气劈尖，用单色光垂直照射玻璃 表面
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i 0
d n2
7
2n2d
2
2k
（ 2k
2
1）
2
k 1,2,相长干涉 k 0，1,2,相消干涉
讨论
(1) 同一厚度 d 对应同一级条纹——等厚条纹
(2) 两相邻明条纹（或暗条纹）对应的厚度差都等于
dk 1
dk
2n2
若为空气层时，相邻明条纹（或暗条纹）对应的厚度差
dk 1
dk
2
8
1. 劈尖干涉
(3) 使用面光源条纹更清楚明亮
(4) 透射光图样与反射光图样互补
i
薄膜干涉的一般情况是相当复杂的。其干涉的特征与光源的尺 寸、膜的厚薄和形状以及如何观测都有十分密切的关系。
16
等倾条纹
牛顿环
如何在实验上区分上述条纹是等倾还是牛顿环?
牛顿环与等倾条纹都是内疏外密的圆环形条纹 牛 顿 环：级次由环心向外递增 等倾条纹：级次由环心向外递减
明条纹到第 31 条明条纹的距离为 4.295 mm
求 金属丝直径 D
解
sin D
L
aD
L2
D L
a2
D
由题知 a 4.295 0.143 17mm
L
30
直径 D L λ 28.880 1 0.589 3103 mm a 2 0.14317 2
0.05944mm
12
例 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆 盖在玻璃板上，所用光源波长可连续变化，观察到500nm和 700nm这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为1.30， 玻璃的折射率为1.50
实 验
x D
d
2
光程和光程差
光程是一个折合量，在相位改变相同的条件下，把光在介质
中传播的路程折合为光在真空中传播的路程
x nr
2π 0
透镜物象等光程原理像点是物点光线经来自透镜后干涉加强点s
s
物点发出的经透镜折射后到 像点的所有光线的光程相等
透镜能改变物象间光线传 播方向，但不附加光程差
3
例 用折射率 n =1.58 的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条 缝上，这时屏上的第七级亮条纹移到原来的零级亮条纹的 位置上。如果入射光波长为 550 nm
2n2d
1 cosγ
sin
γ
tanγ
2n2dcosγ
6
光程差 2n2dcos
考虑半波损失
2n2dcos
2
n1 1 2 n2 A C d
n1
B
δ
2n2dcosγ
λ 2
2k
（ 2k
λ 2 1）
λ
k 1, 2, k 0，1, 2,
2
相长干涉 相消干涉
光线垂直入射
入射光 反射光1 反射光2
dmax
kλ 2n2
7.2 107
m
(3) 最外暗环逐渐向外扩大，中心点明暗交替变化，
条纹级数逐渐减少
14
二. 等倾干涉(厚度均匀的薄膜)
两条光线的光程差
S
P
L
E
n2 AB BC n1AD
2n2dcos
考虑到有半波损失
δ
2n2dcosγ
λ 2
iD
n1
d
A γ
C n2
B n3 n1
半径
2
r kR
k 0 ,1,2 , 暗 纹
rk2m rk2 m R
讨论
(1) 测透镜球面的半径 R
已知 , 测 m、rk+m、rk，可得 R
(2) 测波长
已知 R，测出 m 、 rk+m、rk， 可得
(3) 检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度
(4) 若接触良好，中央为暗纹——半波损失
求 此云母片的厚度是多少？
解 设云母片厚度为 d 。无云母片时，零级亮纹在屏上 P 点， 则到达 P 点的两束光的光程差为零。加上云母片后，到达 P 点的两光束的光程差为
(n 1)d
当 P 点为第七级明纹位置时
P
7
d
7λ
7 550 109
d
6.6 106 m
n 1 1.58 1
4
§14.5 薄膜干涉
问 (1)油滴与玻璃交界处是明条纹还是暗条纹?
(2)油膜的最大厚度是多少?
(油: n2=1.60, 玻璃: n3=1.50)
(3)若油滴逐渐摊开，条纹将如何变化
解 (1)因n1<n2，n2>n3，所以要考虑半波损失
由光程差
2n2d
λ 2
n2 n3
交界处 d = 0 对应于 k = 0 的暗纹
(2) 中心点为 k = 4 的暗纹
当膜层厚度减少时，牛顿环的环纹向外扩张，等倾条纹则相反
17
(5) 透射图样与反射图样互补
样板 待测 透镜 条纹
11
例 为了测量一根细的金属丝直径 D，按图办法形成空气劈尖，
用单色光照射形成等厚干涉条纹，用读数显微镜测出干涉明 条纹的间距，就可以算出 D。已知 单色光波长为589.3 nm， 测量结果是：金属丝与劈尖顶点距离 L=28.880 mm，第1条
求 油膜的厚度
解 根据题意，不需考虑半波损失，暗纹的条件为
2nd (2k 1) 1
2
2nd [2(k 1) 1] 2
2
d 12
500 700
2n(1 2 ) 2 1.30 (700 500)
6.73102 (nm)
13
例 在平面玻璃板上滴一滴油，用 =576nm 的单色光垂直照射， 从反射光中看到图示的干涉条纹。
2n2dcos
2
2k
2
（2k
1）
2
k 1,2,3相长干涉 k 0，1,2,相消干涉
15
条纹特点
(1) 等倾干涉条纹为一系列同心圆 环；内疏外密；内圆纹的级次 比外圆纹的级次高
PE i
(2) 膜厚变化时，条纹发生移动。 当薄膜厚度增大时，圆纹从
i n1
中心冒出，并向外扩张，条
d
纹变密
n2 n1
C
R
光程差
L
2d
2
B
r
A O
S d
R 2 r 2 ( R d ) 2 R>>d, 消去d2 d r 2
B
2R
明纹 2 r 2 2k ,k 1,2,3,
2R 2 2
暗纹 2 r 2 (2k 1) ,k 0,1,2,
2R 2
2
T M A
10
r (2k 1) R k 1,2,3,明纹
5
一. 等厚干涉（分振幅法）
两条光线的光程差
S·
反射光2 反射光1
n2 AB BC n1DC
AB BC d cos DC AC sin i sin i 2d tan n1 sin i n2sin
2
n1 1 i D
n2
AC
d
n1
B
光程差 2n2 AB n1DC
2n2d cosγ n1 sin i 2d tanγ
光垂直入射时，两相邻条纹对应的空气层厚度差都等于
dk 1
dk
2
明暗
纹纹 中中
a
相邻条纹之间距 asinθ
心心
讨论
2
(1) 空气劈尖顶点处是一暗纹 —— 半波损失 dk
2
dk+1
(2) 可测量小角度θ、微位移 x、微小直径 D、波长 λ 等
(3) 测表面不平整度
等厚条纹
平晶
D
待测工件
9
2. 牛顿环
大学物理
1
相干条件：频率相同、相位差恒定 、光矢量振动方向平行
相干叠加 I P I1 I 2 2 I1I 2 co s
普通光源 相干光: 同一原子的同一次发光
获得相干光的方法 1. 分波阵面法 2. 分振幅法
杨 氏
δ
r2
r1
xd D
双 缝 干 涉
=
2k
λ 2
,
2k+1
λ 2
明条纹 ，暗条纹