1-7 分振幅薄膜干涉(一)- -等倾干涉

次从中心向外
递减（即中心 条纹干涉级j
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最大)；
第1章 光的干涉
从点光源发出的单条光线的光路
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第1章 光的干涉
等倾干涉 从点光源发出的锥面上光线的光路


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同一锥面上 的光线照射 到薄膜上的 倾角 i 相 同，形成一 条干涉圆环 条纹； 不同倾角i 构成的等倾 条纹是一系 列同心圆环；
M1 n1 n2 M2 n1
A
a1 i1 C’
S’ C a2
B
d0
AC' AC sini1 AC 2 AB sin i2
2 AB( n 2 n1 sin i 2 sin i1 ) 2d 0
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2 ( n1 sin 2 i1 ) n2
n1 sin i1 n2 sin i2
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第1章 光的干涉
薄膜厚度对条纹的影响

由干涉相长条件
2 2 2 2n2 d 0 cos i2 2d 0 n2 n1 sin i1 2 j －相长 , j 0,1,2,... 2 2 2 可知，干涉级为j和j+1两明纹应满足如下条件：

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第1章 光的干涉
o
r环 P
f
等倾干涉条纹分析

主要分析圆环形条纹半 径和条纹间距

面光源
·
·i
n1 n2 n1
亮、暗环满足的条件：
2n2 d 0 cosi2 2d 0
(2 j 1) －－相长(亮纹), j 0,1,2,... 2 2 n2 n12 sin 2 i1 2 j －－相消(暗纹), j 0,1,2,3,... 2
·
i
L
n n 12 n1
d0

可见，在薄膜厚度相同时

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倾角 i 相同的光线对应同一条干涉圆环条纹； 不同倾角i构成的等倾条纹是一系列同心圆环； 倾角i小，对应的干涉级高，故中心环的干涉级最 高。
第1章 光的干涉
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等倾干涉条纹
1.同心圆环； 2.中央疏而边 缘密，干涉级
1.7 分振幅薄膜干涉（一）－等倾干涉

分振幅是获得相干光源的方法之一。


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利用薄膜可实现分振幅干涉； 利用薄膜干涉可以制成增透膜(减小光能损 失)、干涉滤光片(可用来获得单色光)等，在 近代光学仪器上得到广泛应用。 下面分别讨论 1.7.1 单色点光源引起的干涉现象 1.7.2 单色发光平面引起的干涉现象 对“额外光程”的几点说明
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第1章 光的干涉
等倾干 涉装置

2n2 d 0 cosi2 2d 0
(2 j 1) －－相长(明纹), j 0,1,2,... 2 2 n2 n12 sin 2 i1 2 j －－相消(暗纹), j 0,1,2,3,... 2

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可见i2=0，即i1=0时，j值最大，即中心点的干涉级最高，边缘条 纹的干涉级较小 设中心点刚好为亮点、级次为m，则有 2n2 d 0 (2m 1) 2 , (1) 从中心点向外数第k个亮环， 2 级次为j=m-k，设其半径为rk。 n2 d 0 cos i2 k 对该级条纹有：

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光源的谱线宽度(单色性)对干涉条纹的可见度有 影响

条纹的位置与波长有关(同一级条纹，长波-内、短波外？？)； 对于同一个j，λ大→i1小→rj小，条纹在内 实验使用单色光源。
与杨氏干涉图样不同。 返回 第1章 光的干涉
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等倾干涉装置示意图

一等倾干涉条 纹的形状与观 察透镜放置的 方位有关。

若Iab=1，则Ia1b1=0.04，Ia2b2=0.037，Ia3b3=0.00006
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1.7.2 单色发光平面引起的干涉现象

等倾干涉装置 等倾干涉及条纹特点 等倾干涉条纹定量分析* 薄膜厚度对条纹的影响 透射光的干涉情况
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第1章 光的干涉
多次反射光相干分析

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在薄膜内经多次反射最后从界面M1折射出的光束（a3b3、 a4b4…）对干涉的影响 由于“分振幅”使得这些光束的光强远比a1b1、a2b2弱， 叠加时所起的作用可忽略不计； 具体分析 2 介质表面的反射率：＝（A’/A） ，其中A’、A分别 是反射光、入射光的振幅； 由菲涅耳公式可得，在入射角很小时，有如下近似 结论 n2 n1 2 在空气和玻璃的界面上反射时， s p ( ) n1=1、n2=1.5，则＝4%： n2 n1

对“额外光程差－/2”前取“＋/－”的说 明

是取“＋”还是取“－”，没有什么实质是的区 别，只是明暗条纹的级数记法上有一点不同而已。 为统一本书记为“－”。
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透射光没有“额外光程”
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第1章 光的干涉
对是否添加“/2”的说明


在计算反射光程差时，是否考虑“/2”，要视 光在薄膜的上、下表面的反射时，是否产生 “额外光程”而定。 产生“额外光程”的条件是
f n2 k n1 d0
rk f ik

, (6)
n2 f rk f ik 2 , (7) 2n1 d 0ik
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以上讨论对暗纹同样适用； 上述结果表明，干涉级次j=m-k愈小，k愈大，条纹半 径愈大，条纹间距愈小； 等倾干涉条纹的特征：是中央疏而边缘密，级次从中 心向外递减。
n2 ( AB BC) n1 AC' 2
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由几何关系可得两光束在S’点相遇时的光程差表达式 (推导)为： 2 2d 0 n2 n12 sin 2 i1 2
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干涉图样
第1章 光的干涉
a
光程差表达式
AB BC d0 cosi2
2 2d 0 有
2d 0 n2 cosi2 2d 0
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(2 j 1) －－相长, j 1,2,... 2 2 2 2 n2 n1 sin i1 , 2 j －－相消 j 1,2,... , 2

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ik
2n d 0ik
2 1
, (5)
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第1章 光的干涉
接上页

n2 1 n2 k , (5) ik i1k , (4) ik 2 2n1 d 0ik n1 d 0
在观察范围较小的情况下，由(4)、(5)式可得干涉条 纹半径和条纹间距分别为：
A
a1 i1 C’
S’ C a2
B
d0
aa2 n1 SA n2 ( AB BC) n1 CS '


光aa1经分界面M1（疏－密或密－疏）反射，光aa2经分 界面M2（密－疏或疏－密），反射光a1与a2光振动反向， 有“额外光程”- -±/2产生; 光程差为： aa aa 2 1 2

光在薄膜上、下两介质表面反射的光学性质不同。 如下图所示。即要考虑 n1,n,n2三者关系。
不考虑！
n1 n n2 ,密 - 疏,密 - 疏
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n1 n n2 , 疏 - 密, 疏 - 密
n1
注 意
n
n2
n1 n n2 ,密 - 疏 ,疏 - 密
n1 n n2 , 疏 - 密, 密 - 疏
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[2(m k ) 1] , (2) 2
第1章 光的干涉
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2n2 d 0 (2m 1) , (1) 2n2 d 0 cos i2 k [2(m k ) 1] , (2) 2 2

将两式相减，假设观察范围不大 2 k i2 k , (3) （即有近似cosi2=1-i22/2)， n2 d 0 可得： 由折射定律，n1sini1=n2sini2，可得：n1i1k≈n2i2k， 代入(3)式，得(4)式 1 n2 k ik i1k , (4) n1 d 0 ik是k条亮环所对应的入射角，也即是该圆环的角半径 （环半径对透镜中心所张的角） 对(4)式求微分，并令k=1，得第k个条纹附近相邻圆 环间的角间距为： n2
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第1章 光的干涉
1.7.1 单色点光源引起的干涉现象


图1-19 及其说明 考虑其中一束光1 光源S 1 经分界面M1(n1-n2) 反射－2光； 经分界面M1折射＋ n M1 1 A 分界面M2(n2－n1)反 n2 射＋分界面M1折射 －3光 M2 B n

示意图 P37 图 1-20（b） 光源的大小对等干涉条纹的可见度无影响




光源上每一点都形成一组等倾干涉圆环； 各同级圆环彼此重合,没有位移。即条纹的位置仅与倾 角i1、干涉级j、波长有关,与发光点的位置无关； 条纹可见度与光源大小无关，将点光源换成扩展光源， 条纹的强度将大大加强； 观察等倾干涉通常使用扩展光源。
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要加 !!!